Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia sejsmicznego zabudowy powierzchni terenu w LGOM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia sejsmicznego zabudowy powierzchni terenu w LGOM"

Transkrypt

1 WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str Izabela JAŚKIEWICZ KGHM CUPRUM sp. z o.o. CBR, Wrocław Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia sejsmicznego zabudowy powierzchni terenu w LGOM Streszczenie Przedmiotem niniejszej pracy jest ukazanie zróżnicowania czasu trwania maksymalnej fazy drgań w zależności od energii wstrząsu i jego odległości od punktu rejestracji. Jest to jeden z czynników, który ma wpływ na zachowanie się obiektów budowlanych podczas wstrząsu sejsmicznego. W przeprowadzonych analizach wykorzystano dane rejestracyjne ze stanowisk pomiarowych rozmieszczonych na obszarze górniczym O/ZG Rudna. 1. Wprowadzenie Prowadzenie eksploatacji górniczej złoża prowadzi do naruszenia równowagi geomechanicznej górotworu. Przyczynia się do tego w dużej mierze eksploatacja złoża w skrępowanych warunkach górniczych, wynikająca z prowadzenia eksploatacji w otoczeniu zrobów oraz licznych zaburzeń tektonicznych. Wysoka wytrzymałość mechaniczna skał budujących złoże powoduje magazynowanie energii kinetycznej. Przekroczenie granicznego naprężenia górotworu prowadzi do utraty jego stateczności i nagłego wyładowania energii w postaci wstrząsu. Zjawisko wstrząsu generuje drgania, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Dochodząc do powierzchni terenu wpływają one destrukcyjnie na zabudowę infrastruktury powierzchni terenu (Kwiatek i in. 1997; Ledwoń 1983). W Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym (LGOM) eksploatacja odbywa się w dużej mierze pod obszarem zabudowanym. Wstrząsy górotworu wywołują drgania obiektów budowlanych i w zależności od wielkości parametrów drgań ich oddziaływanie na zabudowę jest zróżnicowane. Podstawowymi parametrami drgań branymi pod uwagę przy określaniu szkodliwości wstrząsów sejsmicznych są wielkości amplitudy przyśpieszenia drgań lub amplitudy prędkości drgań. Prowadzone dotychczas analizy szkodliwego wpływu drgań na zabudowę wykazały, że jednym z decydujących czynników parametru drgań jest czas trwania maksymalnej fazy drgań (Dubiński i in. 2006). 2. Prowadzenie monitoringu sejsmicznego W kopalniach zagłębia miedziowego na powierzchni terenu prowadzony jest ciągły monitoring sejsmiczny na wytypowanych do obserwacji powierzchniowych stanowiskach sejsmicznych. Przeprowadzając analizy wpływów dynamicznych na podstawie rejestracji 223

2 I. JAŚKIEWICZ Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia zjawiska wyznacza się parametry, które wynikają z natury fizycznej drgań gruntu. Celem monitoringu sejsmicznego jest rejestracja rzeczywistych przebiegów drgań wywołanych wstrząsem górniczym i na jego podstawie ocena skutków oddziaływania drgań według obowiązujących norm i skal sejsmicznych. Zapisy wstrząsów sejsmicznych stanowią podstawową bazę danych do dalszego wykorzystania w wyznaczaniu parametrów wstrząsów (Dubiński i in. 2006). Na stanowiskach pomiarowych zamontowane są rejestratory. Siatka rozmieszczenia stanowisk pomiarowych pokazana została na rysunku R 10R 11R 9R' 3R 4R 1R 7R 2R 6R 13R 6R 13R 10R 12R 12R 11R 9R Żelazny Most 9R Żelazny Most 9R' 3R 4R 1R 2R 5R 8R 8R 5R LEGENDA: - powierzchniowe stanowiska sejsmiczne Rys Rozmieszczenie powierzchniowych stanowisk sejsmicznych na terenie O/ZG Rudna Fig 2.1. The seismic LEGENDA: station in the O/ZG Rudna - powierzchniowe stanowiska sejsmiczne 224

3 WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Rejestrowane sygnały sejsmiczne opracowywane są zgodnie z Instrukcją prowadzenia powierzchniowych pomiarów sejsmometrycznych, interpretacji wyników oraz oceny i prognozowania drgań sejsmicznych od wywołanych wstrząsami górniczymi na powierzchni terenu w LGOM w oparciu o skalę GSI 2004 (2006). 3. Analiza sejsmiczna zarejestrowanych sygnałów drgań 3.1. Parametr czasu drgań Czas trwania maksymalnej fazy drgań określa się w oparciu o funkcję Husida. Wykres Husida opisuje równanie: f H ( t) gdzie: a (t) przyspieszenie w chwili t, t całkowita długość akcelerogramu w sekundach. k t 0 t k 0 a a 2 2 ( t) dt ( t) dt Wykres f H przedstawia znormalizowany przebieg intensywności przekazywanej przez podłoże podczas wstrząsów. Im bardziej stromy jest przebieg tego wykresu w jego pierwszej fazie i płaski zaraz w następnej fazie tym wyraźniejsza jest faza silnych wstrząsów trzęsienia ziemi. W swojej pracy z 1975 roku Trifunac i Brady zaproponowali, aby za fazę silnych wstrząsów uznać czas, jaki upływa między chwilą, w której f H wynosiło 5% a chwilą, w której wynosiło ono 95% (Dubiński i in. 2006). Przykładowy akcelerogram, z którego określono czas trwania tzw. maksymalnej fazy drgań w oparciu o wykres Husida przedstawiono na rys Na rysunku przedstawiono wyniki przeprowadzonych analiz widmowych. Przebiegi po lewej stronie ilustrują zapisy przyspieszenia drgań, a niemalejąca funkcja zmieniająca się od 0 do 1 jest funkcją Husida. W tabelkach znajdują się wielkości maksymalnych amplitud drgań oraz odpowiadające im częstotliwości odpowiednio dla trzech składowych. W tabelce po prawej stronie przedstawiono uzyskane wartości wypadkowe wyznaczone ze składowych x, y, z. 225

4 I. JAŚKIEWICZ Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia Rys Określenie czasu trwania tzw. maksymalnej fazy drgań t = 3,458 s Fig The plot of a duration time, so-called maximum phase tremor t = 3,458 s 3.2. Przebieg aktywności sejsmicznej Do analiz sejsmicznych wybrano zapisy drgań pochodzące od 153 zjawisk sejsmicznych, których wartość energii sejsmicznej była większa bądź równa energii 1, J. W tabeli 3.1 przedstawione zostały ilościowe rozkłady aktywności sejsmicznej w oddziałach eksploatacyjnych O/ZG Rudna. Podano łączną ilość wszystkich zjawisk przy uwzględnieniu kolejnych rzędów energii. Tabela zawiera również sumę wydatku energetycznego w poszczególnych latach. Tabela 3.1. Ilość występowania wstrząsów w poszczególnych latach Table 3.1. The number of mining tremors in consecutive year E6 E7 E8 E9 Całkowity wydatek energii ,28E ,52E+09 Razem ,80E+09 Na wykresie kolumnowym na rys. 3.2 naniesione zostały ilość zjawisk w określonych przedziałach energetycznych rzędu: E6, E7, E8 i E9. Aktywność sejsmiczna w latach ma tendencję spadkową, zarówno pod względem ilości wstrząsów, jak i wielkości energii zjawisk sejsmicznych zachodzących na terenie O/ZG Rudna. W roku 2004 (w III kwartale) miał miejsce wstrząs sejsmiczny o wielkości powyżej 1, J. Zjawiska o takiej energii zdarzają się sporadycznie. 226

5 WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie 50 Ilość wstrząsów E6 E7 E Lata E9 Rys Histogram częstości występowania wstrząsów sejsmicznych w latach Fig The frequency histogram of mining tremors in the years Przeprowadzono również analizy rozkładu wstrząsów Gutenberga Richtera. Wyniki tych analiz przedstawiono na rysunku 3.3. Wykres ukazuje bimodalność rozkładu wstrząsów. Z analizy krzywej charakteryzującej zjawiska powyżej 5, J występują znacznie rzadziej niż zjawiska mniejsze energii. Świadczy to o tym, że w przyszłości należy liczyć się z możliwością występowania zjawisk sejsmicznych o energiach powyżej 1, J. 2,0 log N - logarytm ilości wstrząsów 1,5 1,0 0,5 0,0 y = -0,09x + 1,78 R 2 = 0,97 y = -0,49x + 3,35 R 2 = 0,85 <6-6,5) <6,5-7) <7-7,5) <7,5-8) <8-8,5) <8,5-9) <9-9,5) log ENG - logarytm energii Rys Wykres Gutenberga Richtera dla zjawisk sejsmicznych w latach Fig The Gutenberg Richter graph for the period

6 I. JAŚKIEWICZ Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia 4. Metodyka opracowania statystycznego W opracowaniu przeprowadzono analizy statystyczne obrazujące parametr czasu trwania maksymalnej fazy drgań jako funkcję: energii sejsmicznej wstrząsu górniczego, odległości pomiędzy źródłem wstrząsu a punktem rejestracji. Mamy tutaj do czynienia z funkcją regresji wielorakiej. Podstawowym zadaniem jest dopasowanie zależności funkcyjnej z jak najmniejszym błędem rozkładu niniejszych zmiennych. Dotychczasowe doświadczenia z analiz rozprzestrzeniania się drgań w warunkach LGOM wykazują, że najlepsze dopasowanie funkcji uzyskuje się dla modelu potęgowego: 1 2 gdzie log( ) ma rozkład normalny N (0, ) Y C X X... k X k Parametry tego modelu, z uwagi na prostotę rachunków, szacuje się zamieniając go przez logarytmowanie na model liniowy. Liniowy model regresji (wielorakiej), z co najmniej dwiema zmiennymi niezależnymi X,..., X ), objaśniający wartości zmiennej Y ma postać: ( 1 k Y i X X 1 i1... k ik k1 i (4.1) gdzie i 1,..., n oznacza numer obserwacji, a k to ilość zmiennych niezależnych. Prosta ta nosi nazwę prostej regresji, a współczynniki,... są odpowiednio 1 2 k współczynnikami kierunkowymi, a zmienna to błąd losowy modelu regresji (Klonecki i 1999; Koronacki, Mielniczuk 2001). We wstępie zasygnalizowano, jakich parametrów drgań dotyczy poszczególna analiza, liczba danych, które brane są do analiz statystycznych oraz oznaczenia poszczególnych parametrów. Procedura regresji umieszcza w modelu statystycznie istotne współczynniki kierunkowe i wyraz wolny. Mamy tu do czynienia z dwiema hipotezami, z których pierwsza H 0 hipoteza zerowa podlega weryfikacji i może być odrzucana na korzyść drugiej H 1 hipotezy alternatywnej. Istotność współczynników weryfikuje poziom p, którego wartość im jest mniejsza, tym mocniejsze staje się przekonanie o fałszywości hipotezy zerowej i prawdziwości hipotezy alternatywnej. Poziom p odpowiada prawdopodobieństwu popełnienia błędu polegającego na tym, że przyjmujemy uzyskany rezultat jako prawdziwy. O poprawności otrzymanego wyniku regresji świadczą: współczynnik dopasowania (R 2 ) i błąd standardowej estymacji (SEE). Pierwszy ze wskaźników R 2 jest miarą dopasowania modelu do danych empirycznych. Określa wiarygodność, z jaką zależność linowa tłumaczy zmienność wykresu rozproszenia. Drugi wskaźnik SEE interpretuje się, jako indeks zmienności residuów wokół średniej równej 0. Im wyższy współczynnik dopasowania a błąd standardowy estymacji niższy, tym lepiej dopasowany model. Podsumowaniem analizy statystycznej są wnioski i to w tej części zostaje przedstawiono ostateczny wzór funkcji parametrów drgań sejsmicznych. 228

7 WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie 4.1. Statystyczna analiza parametru czasu drgań Wstęp Do analizy wybrano 422 przypadki rejestracji wartości maksymalnego czasu trwania drgań na stanowiskach pomiarowych w obrębie obszaru O/ZG Rudna. Rejestracje te przeprowadzono niezależnie od energii wstrząsu sejsmicznego i odległości epicentralnej. Dane oznaczono następująco: [s] czas trwania drgań (log t = log 10()), E [J] energia wstrząsu (log ENG = log 10(E)), r e [m] odległość epicentralna (log r e = log 10(r e)) Procedura regresji Tabelka ze współczynnikami: B Błąd st. poziom p W. wolny 1, , , log ENG 0, , , log re 0, , , Wyznaczone wartości współczynników kierunkowych statystyki t-studenta z 422 stopniami swobody i odpowiednie prawdopodobieństwa (ostatnia kolumna) odrzucają hipotezę H 0 o zerowaniu się współczynników przy log ENG i log r e. Ze zbioru danych usunięto 17 obserwacji i ponownie przeprowadzono procedurę regresji. Otrzymano dużą poprawę współczynników regresji. Współczynniki regresji wynoszą: współczynnik dopasowania R 2 = 66,74 %, poprawiony wynik to 71,63 %; błąd standardowej estymacji SEE = 0,1562, poprawiony wynik to 0,1436. Współczynnik dopasowania R 2 wskazuje, że prawie 72% populacji danych można opisać wzorem regresji liniowej. Można uznać, że błąd standardowej estymacji jest stosunkowo niski, co wskazuje na poprawność wyznaczenia zmiennych zależnych. Wyniki poprawione: B Błąd st. poziom p W. wolny 1, , , log ENG 0, , , log re 0, , ,

8 I. JAŚKIEWICZ Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia Wartości statystyki t-studenta obliczone jako ilorazy ocen parametrów i standardowych błędów ocen prowadzą na poziomie istotności 5% do odrzucenia hipotezy o tym, że zmienne log ENG, log r e nie wpływają na log t. Oszacowaną liniową funkcję regresji możemy zapisać następująco: logt 1,730 0,1276log ENG 0,4218log re Wnioski Przeprowadzone analizy statystyczne i analizy błędów dla przyjętego zbioru danych wykazują, że wysunięta propozycja modelu regresji liniowej po przeliczeniu na funkcję wykładniczą: 3 0,1276 0, ,6110 E re została w pełni uzasadniona i podparta testami statystycznymi. Powyższa zależność odzwierciedla z 95% przedziałem ufności rozkład parametru maksymalnego czasu trwania drgań generowanych górniczymi wstrząsami sejsmicznymi na powierzchni ziemi Analiza uzyskanych wyników W wyniku przeprowadzonych analiz uzyskano następującą zależność empiryczną maksymalnego czasu trwania drgań: 3 0,1276 0, ,6110 E re (4.2) O poprawności wyznaczenia wzoru mówią współczynniki dopasowania modelu: R 2 = 72%, a SEE = 0,14. Oznacza to, że 72% pierwotnej zmienności zostało wytłumaczone przez regresję. Błąd standardowy estymacji, mierzący dyspersję wartości obserwowanych wokół linii regresji, jest niewielki. Na wykresach na rys 4.1 przedstawione zostały rzeczywiste parametry zjawiska, jakie wyznaczano poprzez rejestracje z powierzchniowych stanowisk sejsmicznych oraz szacowane parametry, które zostały wyznaczone w oparciu o określoną zależność funkcyjną. Wykresy obrazują rozkład parametru maksymalnego czasu trwania drgań w zależności od energii sejsmicznej zjawiska oraz odległości epicentralnej pomiędzy źródłem wstrząsu a punktem rejestracji. Analizowane wstrząsy były rejestrowane w przedziale odległości epicentralnej od około 30 m do 5400 m. Na rysunku ukazano wyniki przeprowadzonych analiz czasu trwania maksymalnej fazy drgań w wydzielonych przedziałach energetycznych wstrząsów sejsmicznych. Analizowane wstrząsy o energii rzędu E6 J zostały zarejestrowane w przedziale odległości m od źródła wstrząsu do punktu rejestracji. Zjawiska te mają stosunkowo niski czas trwania głównej fazy drgań. Wraz ze wzrostem odległości od epicentrum parametr czasu trwania zjawiska rośnie. Drugą grupą wstrząsów są zjawiska o energii rzędu E7 J. Odległość epicentralna, w jakiej rejestrowane są wstrząsy wynosiła od 30 m do 4600 m, a czas trwania drgań zmieniał się od 1,1 do 8,5 sekundy. 230

9 WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Wstrząsy o energii rzędu E6 J t [s] -max czas trwania zjawiska 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0, rejestrowany parametr czasu trwania drgań szacowany parametr czasu trwania drgań re [m] - odległość epicentralna Wstrząsy o energii rzędu E7 J t [s] - max czas trwania zjawiska 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0, rejestrowany parametr czasu trwania drgań szacowany parametr czasu trwania drgań re [m] - odległość epicentralna t [s] - max czas trwania zjawiska 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 Wstrząsy o energii rzędu E8 i E9 J 0, re [m] - odległość epicentralna rejestrowany parametr czasu trwania drgań szacowany parametr czasu trwania drgań Rys Rozkłady zarejestrowanych i szacowanych wielkości czasu trwania maksymalnej fazy drgań na powierzchniowych stanowiskach pomiarowych z podziałem na energię sejsmiczną Fig The empirical and estimated distribution of time duration values of maximum phase tremor with respect to the seismic energy 231

10 I. JAŚKIEWICZ Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia Wstrząsy o najwyższych energiach sejsmicznych (rząd E8 E9 J) są ostatnią grupą analizowanych wstrząsów. W tej grupie rejestrowano największe zróżnicowanie czasów trwania maksymalnej fazy drgań. Oscylowały one w granicach od 2 do 14 sekund przy odległościach rejestracji od epicentrum wstrząsu od 380 m do 5400 m. Nadmienić należy, że dane pomiarowe ze wstrząsów o tak długim czasie trwania pochodzą z rejestracji drgań na stanowiskach pomiarowych usytuowanych w budynkach. Uważa się, że drgania o dłuższym czasie trwania maksymalnej fazy drgań mogą mieć większe negatywne skutki uboczne dla budynków niż zjawiska wysokoenergetyczne o krótkim czasie maksymalnych drgań. Przykładem takiego nietypowego zjawiska jest rejestracja drgań na stanowisku w Biedrzychowej pochodzących od wstrząsu sejsmicznego o energii 1, J z dnia r. oraz rejestracja na stanowisku przy ul. 3 Maja 7 w mieście Polkowice od wstrząsu o energii 8, J dnia roku. Oba zdarzenia miały miejsce w odległości około 1000 m od punktu rejestracji. Przypuszcza się, że większa energia wstrząsu spowoduje dłuższy trwania maksymalnej fazy drgań. Jednak w tym przypadku wyznaczona długość zjawiska dla wyższej energii wynosiła 2,2 sekundy, a dla energii rzędu E7 4,3 sekundy. Przypadki takie świadczą o złożonym charakterze oddziaływania wstrząsów sejsmicznych na powierzchnię. Analizy wykazały, że zjawiska sejsmiczne o wyższej energii sejsmicznej mają czas trwania maksymalnej fazy drgań większy od zjawisk o niższej energii. Na rysunku 4.2 przedstawiono rozkłady czasów trwania wstrząsu sejsmicznego w funkcji odległości epicentralnej dla trzech klas energetycznych. t [s] - czas trwania zjaiska 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 dla ENG=5,00E+06J dla ENG=5,00E+07J 1,0 dla ENG=5,00E+08J 0, re [m] - odległość epicentralna Rys Rozkład szacowanych wielkości maksymalnych czasu trwania drgań dla poszczególnych energii sejsmicznych Fig The estimated distribution of duration time values of a maximum tremor phase for the particular seismic energy 232

11 WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Do wyznaczenia czasu trwania posłużono się wzorem 4.2 określonym w wyniku analiz statystycznych. Z rysunku można wywnioskować, że wielkość energii sejsmicznej ma niewątpliwy duży wpływ na maksymalny czas trwania zjawiska. Z wyższą energią wstrząsu związany jest dłuższy czas trwania drgań, co niesie ze sobą większe zagrożenie wpływami dynamicznymi na zabudowę powierzchni terenu. Określona zależność jest funkcją potęgową (o wykładniku ułamkowym), więc prognozowany parametr będzie rósł wraz z promieniem odległości. Szczególnie jest to widoczne dla dużych wstrząsów. Te różnice pogłębiają się wraz z odległością epicentralną. Średni czas zjawiska w odległości 500 m od epicentrum wynosi 2,46 s (± 0,5 s w zależności od energii), natomiast w promieniu 5 km czas trwania zjawiska wyraźnie zależy od wyemitowanej energii sejsmicznej zmieniając się od 4,81 s do 8,71 s. 5. Podsumowanie W oparciu o zróżnicowane rejestracje pełnych przebiegów drgań na powierzchniowych stanowiskach sejsmicznych na terenie O/ZG Rudna, zostały wyznaczone parametry wstrząsu. Otrzymano w ten sposób zróżnicowaną bazę danych i na jej podstawie przeprowadzone zostały analizy statystyczne, które prowadzą do następujących wniosków. Intensywność drgań, będąca miarą oddziaływań na grunty i budowle, zależy równocześnie od wielu czynników. Niewątpliwy wpływ na reakcję gruntu przy wstrząsie ma sposób eksploatacji, budowa geologiczna warstw powierzchniowych, parametry geomechaniczne skał. Czynniki te mogą prowadzić do wzmocnienia bądź osłabienia wstrząsu. W pracy pokazano zróżnicowanie czasu trwania maksymalnej fazy drgań generowanych górniczymi wstrząsami sejsmicznymi na powierzchni terenu. Uważa się, że parametr ten jest jednym z elementów drgań, który należy wykorzystywać w ocenie zagrożenia zabudowy powierzchni. Wielkość energii sejsmicznej wstrząsu ma wpływ na długość zjawiska odczutego na powierzchni. Proporcjonalnie ze wzrostem wielkości zjawiska rośnie maksymalny czas trwania impulsu. Na długość drgań podłoża wpływa również odległość zjawiska od epicentrum wstrząsu. Maksymalny czas trwania wstrząsu jest jednym z parametrów dającym informację o przebiegu zjawiska. W ocenie szkodliwości wpływu drgań należy mieć na uwadze to, że drgania sejsmiczne są procesem złożonym i charakterystyka całego zjawiska wstrząsu i poszczególnych parametrów daje pełny obraz przy określaniu szkodliwości zjawiska. Literatura [1] Dubiński J., Jaśkiewicz K., Lurka A., Mutke G. 2006: Instrukcja prowadzenia powierzchniowych pomiarów sejsmometrycznych, interpretacji wyników oraz oceny i prognozowania drgań sejsmicznych od wywołanych wstrząsami górniczymi na powierzchni terenu w LGOM w oparciu o skalę GSI [2] Klonecki W. 1999: Statystyka dla inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Wrocław. [3] Koronacki J., Mielniczuk J. 2001: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa. [4] Kwiatek J. i in. 1997: Ochrona obiektów budowlanych na terenach górniczych, Wydawnictwo Głównego Instytutu Górnictwa, Katowice [5] Ledwoń J. 1983: Budownictwo na terenach górniczych, Arkady, Warszawa. 233

12 I. JAŚKIEWICZ Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia A tremor duration time as a one of a seismic hazard assessment of the building in the LGOM area This paper deals with a duration time of a maximum tremor phase that depends on mining tremor energy and an epicenter distance from the registration point. It is one of the factors that has an influence on the building structure behavior during a seismic tremor. The analysis makes use of seismological observations recorded in the station O/ZG Rudna. Przekazano: 9 marca 2007 r. 234

Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów górniczych w bliskich odległościach epicentralnych na terenie LGOM

Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów górniczych w bliskich odległościach epicentralnych na terenie LGOM WARSZTATY 212 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 165 176 Izabela JAŚKIEWICZ-PROĆ KGHM CUPRUM, Wrocław Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię terenu ZG Rudna po wstrząsie z dnia roku o energii 1,9 E9 J

Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię terenu ZG Rudna po wstrząsie z dnia roku o energii 1,9 E9 J WARSZTATY 27 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 411 421 Lech STOLECKI KGHM Cuprum sp. z o.o. Centrum Badawczo-Rozwojowe Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM

Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM WARSZTATY 23 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 25 216 Krzysztof JAŚKIEWICZ CBPM Cuprum, Wrocław Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności rejestracji przyspieszeń drgań gruntu w Radlinie Głożynach

Analiza efektywności rejestracji przyspieszeń drgań gruntu w Radlinie Głożynach WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 349 354 Piotr KALETA, Tadeusz KABZA Kompania Węglowa S. A., Kopalnia Węgla Kamiennego Rydułtowy-Anna Ruch II, Pszów Analiza efektywności

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu

Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Mat. Symp., str.543-549 Józef DUBIŃSKI, Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM

Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM 59 CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud nr 4 (81) 016, s. 59-70 Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM Krzysztof Jaśkiewicz KGHM CUPRUM sp. z o.o.

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Zajęcia

Ekonometria. Zajęcia Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Korelacja oceny oddziaływania drgań według skali GSI-2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym

Korelacja oceny oddziaływania drgań według skali GSI-2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym 14 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.271: 622.83/84: 622.2 Korelacja oceny oddziaływania drgań według 2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym Correlation

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza

Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA Katowice 2010 Spis treści 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y). Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu

Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu Zygmunt GERLACH KHW S.A. KWK Katowice-Kleofas, Katowice Ewa WYROBEK-GOŁĄB KHW S.A. KWK Wesoła, Mysłowice-Wesoła Mat. Symp. Warsztaty 2000 str. 235-245 Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Regresja logistyczna (LOGISTIC)

Regresja logistyczna (LOGISTIC) Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI. 1. Wstęp. 2. Analiza spektralna drgań budynku

ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI. 1. Wstęp. 2. Analiza spektralna drgań budynku Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Jan Walaszczyk*, Stanisław Hachaj*, Andrzej Barnat* ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI 1. Wstęp Proces podziemnej eksploatacji

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny

Bardziej szczegółowo

Zmienne zależne i niezależne

Zmienne zależne i niezależne Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Regresja linearyzowalna

Regresja linearyzowalna 1 z 5 2007-05-09 23:22 Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Regresja linearyzowalna mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie Data utworzenia:

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO

BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Lis Anna Lis Marcin Kowalik Stanisław 2 Streszczenie. W pracy przedstawiono rozważania dotyczące określenia zależności pomiędzy wydobyciem

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie

WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 143 154 Stanisław SPECZIK* Cezary BACHOWSKI*, Józef DUBIŃSKI**, Grzegorz MUTKE**, Krzysztof JAŚKIEWICZ*** *KGHM Polska Miedź S.A.,

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa - podsumowanie

Funkcja liniowa - podsumowanie Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIPN-004 Statystyka Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Statistics Obowiązuje od roku akademickiego 0/04 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Z-LOGN1-006 Statystyka Statistics

Z-LOGN1-006 Statystyka Statistics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Z-LOGN-006 Statystyka Statistics Obowiązuje od roku akademickiego 0/0 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji 341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka Przebieg regresji liniowej: 1. Znaleźć funkcję y=f(x) (dopasowanie modelu) 2. Sprawdzić: a) Wsp. determinacji R 2 b) Test istotności

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie drgań ich fundamentów czy drgań gruntu?

Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie drgań ich fundamentów czy drgań gruntu? WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 355 368 Edward MACIĄG, Maria RYNCARZ Politechnika Krakowska, Kraków Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie

Bardziej szczegółowo

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4 Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności

Bardziej szczegółowo

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie. STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach

Bardziej szczegółowo

Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.

Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wrocław, 18 kwietnia 2018 Test rangowy Testem rangowym nazywamy test, w którym statystyka testowa jest konstruowana w oparciu o rangi współrzędnych wektora

Bardziej szczegółowo