Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2 a) Zebranie obciąŝeń Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŝej: Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym 100 224 20 14 9x 17,4/28,0 157 14 24 324 20 Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników
Zebranie obciąŝeń dla płyty biegowej wg [N6] ObciąŜenie stałe dla płyty biegowe Lp Opis obciąŝenia Obc. char. γ f k d Obc. obl. 1. gres antypoślizgowy na kleju gr. 1,5cm+(1,5cm*17,5cm/28cm) x 25kN/m3 2. płyta Ŝelbetowa 14 cm +stopnie (25 kn/m3*0,14m)/cosa]+(24kn/m3*0,175m*0,5) [6,260kN/m2] 3. Warstwa gipsowa bez piasku grub. 1,5 cm [12,0kN/m3 0,015m]/cosA 0,61 1,35 -- 0,82 6,31 1,35 -- 8,51 0,21 1,35 -- 0,28 Σ: 7,13 -- 9,61 ObciąŜenie zmienne dla płyty biegowej Lp Opis obciąŝenia Obc. char. γ f k d Obc. obl. 1. obciąŝenie zmienne uŝytkowe 3,00 1,50 -- 4,50 Σ: 3,00 1,50 -- 4,50 Suma całkowita: q k =10,13 ; q o =14,11
ObciąŜenia stałe dla płyty spocznikowej Lp Opis obciąŝenia Obc. char. γ f k d Obc. obl. 1. gres antypoślizgowy na kleju gr. 1.5 cm 25.0 kn/m3 0.015 m 2. - płyta Ŝelbetowa gr. 14 cm 25.0 kn/m3 0.14 m 0,38 1,35 -- 0,51 3,50 1,35 -- 4,73 3. tynk gipsowy gr.1.5 cm 12.0 kn/m3 0.015 m 0,18 1,35 -- 0,24 Σ: 4,06 -- 5,48 ObciąŜenie zmienne dla płyty spocznikowej Lp Opis obciąŝenia Obc. char. γ f k d Obc. obl. 1. obciąŝenie zmienne uŝytkowe 3,00 1,50 -- 4,50 Σ: 3,00 1,50 -- 4,50 Dane materiałowe: Beton klasy C16/20 Suma całkowita: q k =7,06 m 2 ; q o =8,87 11,43 29 16 1,9 Stal klasy B500SP firmy EPSTAL 500 420 200
Dane geometryczne oraz załoŝenia projektowe Wysokość przekroju h=0,14 m Szerokość przekroju b = 1,0 m ZałoŜono, Ŝe klasa espozycji wynosi XC3 zatem otulenie minimalne wynosi C min = 25 mm Odchyłka wymiarowa otulenia c= 0 mm, stwierdzono, Ŝe płyta została wykonana w idealnych warunkach pod odpowiednim nadzorem Średnica prętów głównych Ø=12 mm Średnica prętów rozdzielczych Ø=6mm efektywna rozpiętość spoczników wg p. 5.3.2.2 [N6] 0,5 ; 0,5 0,5 14; 0,5 24 7; 12 7 0,5 ; 0,5 0,5 14 7 7 100 100 7 7 114 efektywna rozpiętość płyty biegowej wg p. 5.3.2.2 [N6] min0,5 ; 0,5 0,5 14; 0,5 20 7; 10 6 224 224 7 7 238 Siły wewnętrzne obliczono przy uŝyciu programu RM-WIN dla następującej kombinacji obciąŝeń: Zawsze A Ewentualnie B + C, gdzie poszczególne symbole literowe oznaczają: A - obciąŝenie cięŝarem własnym płyty biegowej i spoczników, B - obciąŝenie uŝytkowe spocznika C- obciąŝenie uŝytkowe płyty
Rys. 30. Wykres momentów dla najbardziej niekorzystnej kombinacji b) Wymiarowanie przekroju przęsłowego płyty biegowej Wysokość uŝyteczna przekroju: 2 Ø 25 0 12 2 6 37 140 37 103 0,103 Maksymalny moment zginający w przęśle płyty biegowej: M max,ed = 19,0 knm Efektywny zasięg strefy ściskanej: ξeff = 1-1 1-1 0,17, Wniosek: ξeff ξeff, lim, zatem warunek został spełniony, gdyŝ dla stali AIIIN ξ eff,lim = 0,5 Pole przekroju zbrojenia: A s1 =,, 10 4,76
Minimalne pole przekroju zbrojenia podłuŝnego: A s1,min = max 0,26 0,26, 10010,3 1,1 1,34cm 0,0013 0,001310010,3 1,34 Wniosek: Warunek został zachowany, gdyŝ A s1 =4,48 cm 2 A s1,min = 1,34cm 2 c) Wymiarowanie przekroju spocznika Maksymalny moment zginający w przekroju: M max,ed = 16,3kNm Efektywny zasięg strefy ściskanej: ξ eff = 1-1 1-1 0,14,, Wniosek: ξeff ξeff, lim, zatem warunek został spełniony, gdyŝ dla stali AIIIN ξ eff,lim = 0,5 Pole przekroju zbrojenia: A s1 =,,, 3,92 Wniosek: Warunek został zachowany, gdyŝ A s1 =3,92 cm 2 A s1,min = 1,34cm 2 Zbrojenie rozdzielcze Pole powierzchni prętów rozdzielczych przyjęto jako 1/10 największego pola powierzchni zbrojenia podłuŝnego, zatem: As=,, 0,39
Przyjęto pręty Ø6mm w rozstawie co 500 mm wykonane ze stali AIIIN EPSTAL. Pole powierzchni prętów rozdzielczych As,prov=2x0,283=0,57cm2 d) Wymiarowanie belki spocznikowej Belkę spocznikową o schemacie belki jednoprzęsłowej, swobodnie podpartej obciąŝono reakcją podporową działającą na belkę spocznikową. Rys. 31. Wykres tnących dla najbardziej niekorzystnej kombinacji q = 20,2 kn/m CięŜar własny belki: g k = (0,20 x 0,35) x 25 = 1,75 kn/m cięŝar charakterystyczny g o =1,75x1,35=2,36kN/m cięŝar obliczeniowy razem = 20,2 + 2,36= 22,56kN/m
Dane geometryczne oraz załoŝenia projektowe - Wysokość przekroju h=0,35m - Szerokość przekroju b =0,20 m - Klasa ekspozycji XC3 - Otulenie Cmin=25 mm - Odchyłka wymiarowa otulenia c=0 mm - Średnica prętów głównych Ø=16 mm - Średnica strzemion Øs = 6 mm Określenie wysokości uŝytecznej przekroju: 2 Ø 25 0 16 2 6 39 ę 40 350 40 310 0,310 Rozpiętość efektywna belki: 0,5 ; 0,5 0,5 35; 0,5 24 17,5; 12 12 306 306 12 12 330 e) SGN - zginanie Maksymalny moment zginający: M sd,max =,, = 31 knm Efektywny zasięg strefy ściskanej: ξeff = 1-1 1-1 0,15,,
Wniosek: ξeff ξeff, lim, zatem warunek został spełniony, gdyŝ dla stali AIIIN ξ eff,lim = 0,5 Pole przekroju zbrojenia: A s1 =,,, 2,53 Minimalne pole przekroju zbrojenia podłuŝnego As1,min=max 0,26 0,26, 2031 0,61 = 0,81cm 2 0,0013 0,00132031 0,81 Przyjęto pole zbrojenia podłuŝnego As 1 =2,53cm 2 A s1,min =0,81cm 2 Wniosek: Przyjęto 2 pręty Ø16 o polu powierzchni A s1,prov = 4,02 cm 2 f) SGN w przekrojach ukośnych Maksymalna siła poprzeczna V sd,max =,, = 37,22 kn Nośność na rozciąganie krzyŝulców betonowych V rd1 = 0,35kf ctd (1,2+40ρ L )bd k = 1,6-d=1,6-0,31=1,29 Przyjęto A sl = 0, ρ L =0 Zatem: V Rd1 = 0,35x1,29x0,93x1,2x0,20x0,310=0,031MN = 31,0kN V sd = 37,22 V rd1 = 31,0 kn
Wniosek: NaleŜy sprawdzić odcinek drugiego rodzaju poniewaŝ V sd = 37,22 V rd1 = 31,0 kn Nośność odcinka II rodzaju V Rd2 = vf cd bz = 0,56x11,43x0,20x0,9x0,310x,, = 0,164MN = 164,0 kn gdzie: v=0,6 1 0,6 1 0,56 V sd = 37,22 V Rd2 = 164 kn występuje odcinek II rodzaju. Maksymalna wartość nie została przekroczona. Długość odcinka II rodzaju a w2 =,, = 0,27m- przyjęto 30cm Maksymalny rozstaw strzemion prostopadłych do osi podłuŝnej belki na odcinku II rodzaju Przyjęto strzemiona dwucięte o średnicy 8mm o polu przekroju A sw = 1,01cm 2 1,0110 420000 0,90,3101,5 0,43 37,22 0,75 0,750,310 0,233 => przyjęto rozstaw strzemion co 20cm 400 0,40 Stopień zbrojenia poprzecznego ρ w =,,, = 0,0025 ρ w,min = 0,0007
Ze względów konstrukcyjnych oraz braku występowania drugiego odcinka drugiego podrodzaju przyjęto rozstaw strzemion co 20 cm na całej belce g) SGU ugięć Maksymalny moment charakterystyczny M sk = Przyjęto 1,2 M sk =, = 25,83kN Stosunek rozpiętości efektywnej do wysokości uŝytecznej przekroju 3,30 0,310 10,64 Pole przekroju zbrojenia rozciąganego A s1,prov = 4,02cm 2 Stopień zbrojenia rozciąganego ρ 1 =, 0,0064 = 0,64%,, ρ o = 10 16 10 0,005 MoŜna pominąć sprawdzanie ugięcia jeŝeli spełniony jest warunek: 11 1,5 dla ρ o < ρ
gdzie: jest graniczną wartością stosunku rozpiętości do wysokości, K jest współczynnikiem zaleŝnym od rodzaju konstrukcji, (dla belki swobodnie podpartej K=1,0) ρ o jest porównawczym stopniem zbrojenia, ρ jest wymaganym (ze względu na nośność) stopniem zbrojenia rozciąganego, f ck jest wyraŝone w MPa. 330 31 1,0 11 1,5 16 0,005 0,0064 1 12 10,65 15,77 Wniosek: Warunek spełniony, ugięcie nie zostało przekroczone. h) SGU zarysowania Dla ρ 1 0,5% i ρ 1 1,0%, z = 0,85d σ s =,,,, 244,0MPa Dla napręŝeń w zbrojeniu rozciąganym 244MPa maksymalną średnicę zbrojenia wynosi: Φ max = 16mm ; 16 16* Z przekroju z powodzeniem moŝna zastosować pręty o średnicy 12mm Warunek jest spełniony, szerokość rys prostopadłych do osi elementu w elemencie zginanym moŝna uwaŝać za ograniczony do wartości w lim = 0,3mm.
MoŜna zatem pominąć obliczenia szczegółowe. Tablica 3: Ograniczenie rys-maksymalna średnica prętów Tablica 4: Ograniczenie rys-maksymalny rozstaw prętów Wniosek: W rozpatrywanym przypadku rozstaw prętów nie przekracza 20cm Wniosek końcowy: Schody zostały zaprojektowane poprawnie