Pace aukowe Intytutu Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych 56 Poltechnk Wocławkej 56 Studa Mateały 4 004 eea ORŁOWSKA-KOWALSKA *, Joanna LIS * Slnk ndukcyjny, dentyfkacja paametów, algoytmy ewolucyjne, poceoy ygnałowe IDEYFIKACJA PARAMERÓW SILIKA IDUKCYJEGO W SAIE ZARZYMAYM ZA POMOCĄ ALGORYMU EWOLUCYJEGO Atykuł dotyczy dentyfkacj paametów lnka ndukcyjnego w tane zatzymanym metodą koku napęca tałego. Identyfkacja zotała pzepowadzona w tybe off-lne, pzy użycu algoytmów ewolucyjnych. Pezentowane ą wynk tetów ymulacyjnych dla dwóch wej algoytmów ewolucyjnych óżnących ę odzajem elekcj: algoytmu ewolucyjnego z twadą mękką elekcją. ety ymulacyjne dowodzą, że do ozwązana zadana dentyfkacj paametów lnka ndukcyjnego wytaczający jet algoytm ewolucyjny z twadą elekcją.. Uzykano dobe wynk pod względem dokładnośc zybkośc dzałana dla algoytmu ewolucyjnego twadą elekcją. Pzedtawone ą ówneż wynk mplementacj poceduy dentyfkacyjnej pzepowadzonej z użycem algoytmu ewolucyjnego twada elekcją na obekce zeczywtym.. WPROWADZEIE Identyfkacja paametów chematu zatępczego lnka ndukcyjnego jet zczególne ważna w napędach typu bezczujnkowego [], wykozytujących obewatoy etymatoy tudnomezalnych zmennych tanu, któe opeają ę na modelu matematycznym lnka. Doba znajomość paametów tego modelu jet nezbędna, aby dzałały one pawdłowo umożlwły uzykane odpowednch włanośc tatycznych dynamcznych układu napędowego. Stoowanych jet wele metod dentyfkacj lnka ndukcyjnego, któe można ogólne podzelć na: -metody pzy wującym wnku, -metody pzy zatzymanym wnku. a otatna metoda jet pzedmotem ozważań w nnejzym atykule. * Poltechnka Wocławka, Intytut Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych, 50-37 Wocław, ul Smoluchowkego 9, teea.olowka-kowalka@pw.woc.pl, joanna.l@pw.woc.pl
Zadane dentyfkacj paametów można taktować jako zadane optymalzacj. Mnmalzuje ę funkcję celu kwadat óżncy pomędzy odpowedzą wyjścową modelu uzykaną po jego tojenu wyetymowanym paametam odpowedzą wyjścową obektu dentyfkowanego. W tak potawonym zadanu możlwe jet zatoowane welu óżnych mechanzmów optymalzacj. Obok klaycznych metod dentyfkacj ytemów dynamcznych, takch jak metoda najmnejzych kwadatów, zmennej ntumentalnej, ozzezony flt Kalmana nnych, touje ę ówneż heuytyczne metody pzezukwana pzetzen ozwązań w pozukwanu ozwązań optymalnych (mnmów funkcj błędu dentyfkacj), take jak algoytmy ewolucyjne. Algoytmy ewolucyjne do ozwązana poblemu dentyfkacj paametów lnka ndukcyjnego toowane były mędzy nnym w [], [9], [0], [], [3], [5]. Wzycy wymenen autozy toowal algoytm genetyczny, w któym pozczególne oobnk kodowane były dyketne. W nnejzej pacy do ozwązana zadana optymalzacj zapoponowano algoytm ewolucyjny z mękką twadą elekcją, w któym oobnk kodowane ą na lczbach zeczywtych... MEODA SKOKU JEDOSKOWEGO W ZASOSOWAIU DO IDEYFIKACJI PARAMERÓW SILIKA IDUKCYJEGO Identyfkacja paametów obektu dynamcznego, jakm jet lnk ndukcyjny może być pzepowadzona na podtawe analzy odpowedz pądowej na kok napęca tałego podanego na odpowedno połączone uzwojena tojana lnka (y.). U A U DC U B U C Ry.. Układ połączeń uzwojeń tojana Fg.. Connecton of the tato wndng Slnk ndukcyjny, zalony w tak poób jak pzedtawono na y., ne wytwaza wującego pola elektomagnetycznego, co z kole powoduje, że wał lnka pozotaje w poczynku. Jet to cenna właścwość, umożlwająca wykozytane tej metody
wtedy, gdy nedopuzczalne jet pzepowadzene póby uchowej. etety metoda ta ne umożlwa dentyfkacj paametów uchowych takch jak moment bezwładnośc, czy mechanczna tała czaowa. Paamety te należy wyznaczyć nnym metodam. Model matematyczny lnka ndukcyjnego w neuchomym układze wpółzędnych zwązanych ze tojanem lnka (układ α-β) opany jet natępującym ównanam w jednotkach względnych []: dψ u = + (a) dt dψ dt 0 = + jωψ (b) Ψ = x + x (c) M Ψ = x + x (d) M dω dt x ( Im( Ψ ) m ) M = M x o (e) w któych: ezytancja tojana, ezytancja wnka, x, ndukcyjność tojana, x ndukcyjność wnka, x M ndukcyjność wzajemna. W tane neuchomym (ω=0) układ ten można pzekztałcć otzymując otateczne: dψ dt ( u = ) (a) d dt = ( x x x ) M ( Ψ ( x + x ) + xu ) (b) W powyżzych ównanach watośc wektoów pzetzennych napęca, pądu tumena kojazonego tojana pzyjmują watość zeczywte pzy zalanu napęcem tałym [5], []. Analzując układ połączeń z yunku można wypowadzć zależnośc: U A = U DC (3a) 3
U B = U C = U DC. (3b) 3 Po podtawenu powyżzych zależnośc do ównań opujących zwązek zepolonego wektoa pzetzennego ze kładowym natualnym tójfazowej mazyny ndukcyjnej otzymuje ę: ( usa + ausb + a usc ) = usa = U DC u = (4a) 3 3 = 3 ( SA + asb + a SC ) = SA (4b) a podtawe ównań () - (4) twozono model ymulacyjny. Wynk ymulacj dla tego modelu poównywano z wynkam uzykanym w takce póby pomaowej. Kwadat óżncy pomędzy odpowedzą wyjścową uzykaną po tojenu układu wyetymowanym paametam odpowedzą wyjścową modelu odneena był funkcją celu mnmalzowaną w każdym koku pzez algoytm ewolucyjny: f = ( j= I ( j) I( j) α moto α ) evo. (5) Identyfkowanych jet pęć paametów chematu zatępczego lnka ndukcyjnego ezytancja tojana, ezytancja wnka, x ndukcyjność tojana, x ndukcyjność wnka, x M ndukcyjność wzajemna. 3. ALGORYMY EWOLUCYJE Algoytmy ewolucyjne pzezukują pzetzeń altenatywnych ozwązań w pozukwanu ozwązana optymalnego. Pouzają ę w pzetzen altenatywnych ozwązań zmenając w każdym koku ne jedno ozwązane, a gupę altenatywnych ozwązań zadanego poblemu. aką gupę w temnolog algoytmów ewolucyjnych nazywa ę populacją, zaś ozwązana w nej ę znajdujące oobnkam. Pzetzeń pozukwań algoytmów ewolucyjnych nazywa ę śodowkem, a doboć geneowanych pzez algoytm ozwązań okeśla funkcja pzytoowana (ang. ftne). emnem algoytmy ewolucyjne okeśla ę zeoka gupę algoytmów pełnających powyżze założena, mędzy nnym pogamowane ewolucyjne, tatege ewolucyjne, algoytmy genetyczne, pogamowane genetyczne.
Algoytmy ewolucyjne dzałają w opacu o mechanzmy loowych zman pozczególnych oobnków oaz mechanzm elekcj wybou oobnków, któe znajdą ę w kolejnej populacj w zależnośc od watośc ch funkcj pzytoowana. W toowanym algoytme ewolucyjnym, oobnka chaakteyzuje wekto cech będących lczbam zeczywtym, okeślający jego położene w pzetzen pozukwań. Obe tetowane weje algoytmu opeowały na małych populacjach. Populacje lczyły po 8 oobnków. W algoytmach ewolucyjnych toowanych w nnejzej pacy mechanzmem loowych zman był mechanzm mutacj. Mutacja była ealzowana pzez dodawane w każdym koku loowej lczby wygeneowanej z ozkładu nomalnego o paametach m=0 σ<<. W pzypadku badań ymulacyjnych, pzepowadzonych w śodowku MALAB/SIMULIK kozytano z wbudowanego w to śodowko geneatoa lczb peudoloowych. W ealzacj na obekce zeczywtym lczby peudoloowe wygeneowano kozytając z powzechne toowanej metody odwotnej dytybuanty. W badanach ymulacyjnych tetowano dwe weje algoytmu ewolucyjnego óżnące ę mechanzmem elekcj: algoytm ewolucyjny z twadą elekcją EA algoytm ewolucyjny z mękką elekcją EA. a) Stat Incalzacja b) Stat Incjalzacja Ocena { p, p,..., pm} { f, f,... fm} f = f ( p, p,..., p ); k : = k + k m Ocena p, p,..., p { m} { f, f,... fm} f = f ( p, p,..., p ); k : = k + k m :=+ Selekcja { f } { ( ) ( ) ( )}, f,..., fm h,, h,,..., h, m h(, k) = max{ f, f,..., f } m :=+ Selekcja { f, f,..., f } { h(, ), h(, ),..., h(, m) } h l= (, k) = max > ξ ; : = + h m m l= f f l l Modyfkacja + + + ph(,), ph(,),..., ph(, m) p, p,..., pm { } { } p + k = p + mn k { d : ν( d) > ξ }; : = + Modyfkacja ph(,), ph(,),..., ph(, m) p + + + { } {, p,..., pm } + p = p + mn{ d : ν( d) > ξ }; : = + k k Waunek topu Konec Waunek topu Konec Ry.. Schemat dzałana algoytmu ewolucyjnego z (a) twadą elekcją EA (b) mękką elekcją EA Fg.. he flow dagam of evolutonay algothm wth: a) had electon EA, b) oft electon EA
wada elekcja wybea oobnka o najwękzej watośc funkcj pzytoowana w każdym koku algoytmu (podejśce zachłanne) twozy potomków tylko najlepzego ozwązana. Mechanzm twadej elekcj zapewna zybke odnalezene najblżzego optmum może być to optmum globalne tylko pod waunkem, że w pzetzen pozukwań jet jedno optmum lub algoytm tatuje z punktu blkego optmum globalnemu. Schemat dzałana algoytmu ewolucyjnego z twadą elekcją EA pzedtawony jet na y.a. Mękka elekcja pefeuje oobnk o najwękzej watośc funkcj pzytoowana. Mają one najwękzą zanę na to, że ch loowo zmenone kope (potomkowe) zotaną wybane, ale zane oobnków newele gozych ą newele mnejze, natomat oobnk o elatywne najmnejzej watośc funkcj pzytoowana ówneż mogą zotać wybane, choć jet to najmnej pawdopodobne. Mechanzm ten pozwala na znalezene optmum globalnego w pzetzen welomodalnej. Schemat dzałana algoytmu ewolucyjnego z mękką elekcją EA, takego jak zapezentowany w [6], pzedtawony jet na y.b. 3.WYIKI BADAŃ SYMULACYJYCH Skuteczność obu wej algoytmu ewolucyjnego EA EA w zadanu dentyfkacj paametów chemat zatępczego lnka ndukcyjnego była tetowana w badanach ymulacyjnych. Odpowedź dentyfkowanego obektu, użyta jako model odneena w tetach ymulacyjnych, była w pewzym pzypadku ówneż odpowedzą ymulowaną, a w dugm - użyto danych zmezonych na obekce zeczywtym (lnku SDChm 80M6/4). Wynk tetów znajdują ę odpowedno w tabelach. Model ymulacyjny opacowano w śodowku MALAB/SIMULIK. Pzebeg zmennośc paametów dentyfkowanych dla epezentanta populacj (najlepzego oobnka) w funkcj numeu pokolena dla algoytmu z twadą elekcją zapezentowano na y. 3. abela. Wynk badań ymulacyjnych (ymulowane dane dla modelu odneena) able. Reult of mulaton tet (mulated nput data) [p.u.] [p.u.] x [p.u.] x [p.u.] x M [p.u.] Dane zmezone 0,0666 0,79,988,988,864 EA 0,06656 0,60,99350,9660,80350 Błąd -0,06% -,59% 0,7% -,9% -0,7% EA 0,06660 0,893,98479,068,878 Błąd 0,00% 9,35% -0,7% 5,94% 3,05%
abela. Wynk badań ymulacyjnych (dane pomaowe dla modelu odneena) able. Reult mulaton tet (meaued nput data) [p.u.] [p.u.] x [p.u.] x [p.u.] x M [p.u.] Dane zmezone 0,0666 0,79,988,988,864 EA 0,0659 0,0970,0398,84549,5703 Błąd -6,0% -7,56%,0% -7,8% -3,55% EA 0,0663 0,03,0408,86963,57497 Błąd -5,97% -4,07%,30% -5,96% -3,9% a) c) b) d) e) Ry. 3. Zbeżność paametów (a), (b), (c) x, (d) x (e) x m dla algoytmu EA. Fg. 3. he convegence of the (a), (b), (c) x, (d) x and (e) x m paamete. (EA) Pocedua badawcza polegała na wyznaczenu pzetzen pozukwań popzez nałożene odpowednch oganczeń pozczególnych dentyfkowanych paametów, a natępne wyznaczenu punktu tatowego algoytmu. Pzy defnowanu oganczeń uwzględnono ówneż oganczena fzyczne. Pzyjęto, że paamety pzetzen pozukwań utalane ą w tounku do watośc nom-
nalnych odpowednch paametów obektu dentyfkowanego, co znacząco ułatwa późnejzą analzę uzykanych wynków. Ze względu na znaczne ozbeżnośc zakeów zman dla pozczególnych paametów, nezbędne było unomowane pzetzen pozukwań. Po takm wtępnym zdefnowanu pzetzen pozukwań dobeano paamety loowych zman wpowadzanych w każdym pokolenu. Zatoowano w tym celu geneatoy zmennych loowych z ozkładu jednotajnego, z pzedzału o zadanej zeokośc. Zadbano o uzykane nekoelowanych zmennych loowych popzez wpowadzene lne loowego zana geneatoów. Pzy użycu jedyne mechanzmu mękkej elekcj ne można uzykać badzo dokładnych wynków. Metoda ta jet neefektywna, gdy ozwązane zblża ę do optmum. Wynka to z mechanzmu dzałane mękkej elekcj. Algoytm ewolucyjny z mękką elekcją jet w tane znaleźć optmum globalne badzo tudnej welomodalnej funkcj celu, ale aby zwękzyć dokładność, otzymywanych wynków, w poblżu optmum tzeba połączyć tę metodę z nną (np. ymulowanym wyżazanem). Badana ymulacyjne wykazały jednak, że algoytm ewolucyjny z twadą elekcja dzała dobze w zadanu dentyfkacj paametów lnka ndukcyjnego, dlatego ne ma potzeby toowana ulepzana algoytmu ewolucyjnego z mękką elekcją. a podtawe badań ymulacyjnych wybano algoytm ewolucyjny z mękka elekcją EA do ealzacj zadana dentyfkacj paametów chematu zatępczego lnka ndukcyjnego na obekce zeczywtym. 4.BADAIA EKSPERYMEALE Badana umożlwające ekpeymentalną weyfkację wynków uzykanych w takce badań ymulacyjnych pzepowadzono za pomocą zetawu laboatoyjnego, pzedtawonego na y. 4, kładającego ę z: komputea PC z płytą kontolea DSP fmy dspace - DS03, falownka MSI, zetawu pzetwonków LEM do pomau pądów fazowych napęć mędzyfazowych, lnka ndukcyjnego typu Sf80X-C fmy Beel.
Ry. 4 Schemat zetawu laboatoyjnego Fg. 4 Expemental etup Boąc pod uwagę budowę płyty DS03 oaz potzebę zapewnena makymalnej wydajnośc opogamowana, ealzowane zadana podzelono na: ) obługę falownka waz z geneacją ygnałów PWM, ) póbkowane ygnałów analogowych (6 btowe pzetwonk A/C): póbkowane pądu, póbkowane napęca mędzyfazowego 3) pzetwazane kalowane ygnałów w czae pomaów, 4) pzepowadzene oblczeń po zebanu danych - algoytm ewolucyjny, 5) komunkacje z ntefejem użytkownka w śodowku. Schemat dzałana aplkacj pzedtawono na y.5 Stat Incjalzacja Uuchomć akwzycje? Pomay UAB IA Skalowane pzelczene pomaów U[], I[] U[0] U[] I[0] I[] U[] I[] U[3] I[3] Akwzycja zakończona? U[n] I[n] Rozpocząć oblczena? Identyfkacja EVO Konec pacy? Konec
Ry. 5. Schemat dzałana pogamu dla płyty DS03 Fg. 5. Expemental dentfcaton tet unnng cheme Wynk badań ekpeymentalnych poceduy dentyfkacj paametów modelu lnka ndukcyjnego zamezczone ą w tabel 3. Dla poównana, opócz paametów wyetymowanych w tabel zamezczono ówneż paamety lnka ndukcyjnego uzykane w póbe begu jałowego zwaca. abela 3. Wynk dentyfkacj paametów lnka ndukcyjnego dla układu zeczywtego able 3 Reult of expemental dentfcaton tet [p.u.] [p.u.] x [p.u.] x [p.u.] x M [p.u.] Paamety zmezone ) 0,06 0,068,586,586,50 EA 0,064 0,047,43,3, Błąd +4,9% -30,88% _-9,84% -8,76% -5.38% ) Dane uzykane z póby begu jałowego zwaca Dane wtępne uzykane z póby zwaca z begu jałowego należy taktować jako pzyblżone; jedynym pomaem o waygodnej dokładnośc jet poma ezytancj tojana. Ze względu na chaakte tanowka badawczego, poceduę dentyfkacyjną pzepowadzano na danych uzykanych z pomaów uzykanych na zboczu opadającym odpowedz pądowej lnka na pobudzene kokem napęca tałego. a y.6 pzedtawona jet odpowedź pądowa lnka ndukcyjnego na pobudzene kokem napęca tałego (zbocze opadające) oaz odpowedź uzykana na podtawe ymulacj modelu matematycznego z paametam uzykanym z póby zwaca begu jałowego (dane wtępne) oaz odpowedź uzykana na podtawe ymulacj modelu matematycznego z paametam zdentyfkowanym za pomocą algoytmu ewolucyjnego. Pzy użycu algoytmu ewolucyjnego z twadą elekcją udało ę wyznaczyć paamety chematu zatępczego lnka ndukcyjnego, pommo, że mezony ygnał był lne zakłócony. Dokładność uzykanych wynków jet jednak w oczywty poób lmtowana dokładnoścą pomau ygnału odneena. 5.PODSUMOWAIE W atykule pzedtawono wynk tetów kutecznośc algoytmów ewolucyjnych w zadanu dentyfkacj paametów lnka ndukcyjnego. Pzepowadzono tety ymulacyjne dla dwóch wej algoytmu ewolucyjnego: algoytmu ewolucyjnego z mękką elekcją algoytmu ewolucyjnego z twada elekcją. Badana ymulacyjne
dowodły, że algoytm ewolucyjny z twadą elekcją pozwala oągnąć zadowalające wynk. a tej podtawe można wynuć wnoek, że optymalzowana pzez algoytm ewolucyjny funkcja jet unmodalna, pzynajmnej w ozważanej pzetzen pozukwań. Wybany na podtawe wynków ymulacyjnych algoytm ewolucyjny z twadą elekcją tetowano ówneż w aplkacj laboatoyjnej zealzowanej na płyce DS03. Uzykano zadowalające wynk, pommo, że mezony ygnał był lne zakłócony. 0.5 0.4 Meaued data Intal data Computed data 0.3 0. I [p.u.] 0. 0-0. -0. 0 0. 0.4 0.6 0.8..4 tme [] Ry.6. Odpowedz pądowa lnka Fg. 6. Stato cuent epone LIERAURA [] ALOGE F., D IPPOLIO F., FERRAE G., RAIMODI F.M., Paamete dentfcaton of nducton moto model ung genetc algothm, Poc. Contol heo. Appl. vol. 45, o. 6, 998 pp.587 593.
[] ALOGE F., D'IPPOLIO F., RAIMODI F.M., Leat quae and genetc algothm fo paamete dentfcaton of nducton moto, Contol Engneeng Pactce, 9 (00) pp. 647-657, Eleve Scence Ltd., 00. [3] ARABAS J., Wykłady z algoytmów ewolucyjnych, W, Wazawa 00. [4] BEIEKE S. SCHUE F. GROSOLE H, Compaon of method fo tate etmaton and onlne dentfcaton and poton contol loop, Confe. Poc. of EPE 97, honhem oway, pp3.364-3.369 [5] BOS A., ORŁOWSKA-KOWALSKA. Zagadnena wyznaczana paametów chematu zatępczego lnka ndukcyjnego w tane neuchomym, Pzegląd Elektotechnczny, 00 n. 9 95-98. [6] GALAR R. Mękka elekcja w loowej adaptacj globalnej w R n, Wydawnctwo PW, Wocław 990. [7] HUAG K.S., KE W., WU Q.H., URER D.R, Paamete dentfcaton fo FOC nducton moto ung genetc algothm wth mpoved mathematcal model, Elect. Powe Component Syt., vol. 9, o.3, 00, pp. 47 58. [8] HOLLAD J.H., Adaptaton n atual and Atfcal Sytem, Unvety of Mchgan Pe, Mchgan, 975. [9] AGSUE P., PILLAY P., CORY S., Evolutonay algothm fo nducton moto paamete detemnaton, IEEE anacton on Enegy Conveon, Vol 4, o. 3, 999, pp 447-453. [0] OLLA R. PILLAY P. HAQUE., Applcaton of genetc algothm to moto paamete detemnaton Poceedng of 994 IEEE IAS Confeence Denve Octobe 994, pp.47-54. [] ORŁOWSKA-KOWALSKA. Bezczujnkowe układy napędowe z lnkam ndukcyjnym, Potępy apędu Elektycznego Enegoelektonk, t. 48, Ofcyna wydawncza PW, Wocław 003. [] ORŁOWSKA-KOWALSKA., SZABA K., RIER W. Identyfkacja paametów lnka ndukcyjnego za pomocą algoytmów genetycznych, Pace aukowe Intytutu Mazyn, apędów Pomaów Elektycznych Poltechnk Wocławkej 54, Sea: Studa Mateały 3, Wocław, 003, t. 96-. [3] PRZYBYŁ A, JELOKIEWICZ J. Inducton moto paamete dentfcaton baed on genetc algothm, Mate.V Kaj. Konfe. SEE'0, Łódź-Atuówek, 00, t. 50-506. [4] ROHLAUF F., owad a theoy of epeentaton fo genetc and evolutonay algothm : Development of bac concept and the applcaton to bnay and tee epeentaton, Doctoal deta ton, Unvety of Bayeuth, Beyeuth, Gemany, 00. [5] RUSZCZYŃSKA-WDOWIAK K., SEFAŃSKI., Identyfkacja modelu matematycznego lnka ndukcyjnego z zatoowanem dwuetapowej poceduy mnmalzacj wkaźnka jakośc, Mate. V Kaj. Konfe.SEE 0, Łódź-Atuówek, 00, t.59-54. IDEIFICAIO OF IDUCIO MOOR PARAMEERS A SADSILL USIG EVOLUIOARY ALGORIHM he pape deal wth the off-lne dentfcaton of nducton moto paamete at tandtll. he dentfcaton va evolutonay algothm peented. wo veon of the uggeted appoach ae compaed the evolutonay algothm wth had electon and the evolutonay algothm wth oft electon. Both algothm wee nvetgated n mulaton tet. he mulaton tet wee vefed n expemental tet and atfactoy eult wee obtaned fo the dentfcaton pocedue baed on the elected evolutonay algothm.