Warszawa, 2.04.20 Transmisja przewodowa TRP Ćwiczenie laboratoryjne nr 3. Jakość transmisji optycznej Autorzy: Ł. Maksymiuk, G. Stępniak, E. Łukowiak
. Teoria Do podstawowych metod oceny transmisji sygnałów cyfrowych w systemach telekomunikacyjnych zalicza się pomiar elementowej stopy błędów (BER Bit Error Rate), analizę wykresu oczkowego diagram oka, pomiar parametru Q oraz pomiar szybkozmiennej fluktuacji fazy jitter. Elementowa stopa błędów BER to stosunek liczby błędnie odebranych bitów (0 i ) do liczby wszystkich odebranych bitów. Wykres oczkowy to nałożenie na siebie wszystkich możliwych kombinacji odebranych danych (0 i ), które tworzą charakterystyczny wykres w kształcie oka. Rys.. Wykres oczkowy z zaznaczonymi wielkościami określającymi diagram [] Podstawowymi wielkościami określającymi wykres oczkowy są: - szerokość wykresu oczkowego przedział czasu, w którym sygnał może być próbowany bez niebezpieczeństwa wystąpienia błędnego odczytu wartości sygnału - rozwartość wykresu oczkowego, zdefiniowana jako []: R o ' ' Vmax Vmin, V V max min () - margines szumowy (Ms), zdefiniowany jako []: V M s, V ' max (2) - nachylenie wykresu oczkowego (wskazuje odporność systemu na błędy czasowe) 2
- czas narastania sygnału (Cns), zdefiniowany jako []: Cns, (3),25T 2080 gdzie: T2080- czas narastania od 20% do 80% maksymalnej wartości sygnału. - zniekształcenia czasowe ( T ), obrazujące wymiar fluktuacji fazy sygnału, ukazane jako przecięcia wykresu oczkowego na poziomie progu decyzyjnego - współczynnik ekstynkcji (EX), zdefiniowany jako stosunek średniej wartości poziomu wysokiego sygnału do średniej wartości poziomu niskiego sygnału Rys. 2. Wykres oczkowy z zaznaczonymi wartościami potrzebnymi do obliczenia parametru Q [] Parametr Q to elektryczny stosunek sygnału do szumu, zdefiniowany jako [2]: U 0 Q, U 0 gdzie: U - wartość średnia sygnału przy, U 0 - wartość średnia sygnału przy 0, - odchylenie standardowe wartości sygnału przy, 0 - odchylenie standardowe wartości sygnału przy 0. (4) Przy danym stosunku sygnału do szumu, można przy pomocy parametru Q oszacować wartość BER z definicji []: 3
BER erf Q, 2 2 gdzie: erf - funkcja błędu. Można również skorzystać z uproszczonego wzoru do wyznaczania BER, opisanego zależnością [2]: BER exp Q 2 2 Q 2. (5) (6) Rys. 3. Przebieg zmiany elementowej stopy błędów w funkcji parametru Q [2] Należy pamiętać, że wyznaczenie wielkości elementowej stopy błędów na podstawie parametru Q jest tylko podejściem szacunkowym. Nie zastąpi to pomiaru BER, który jest parametrem statystycznym i zależy od czasu trwania pomiaru. Jitter, czyli drgania zboczy sygnału, są zdefiniowane jako szybkie zmiany fazy sygnału cyfrowego w odniesieniu do fazy idealnego sygnału []. Jitter powstaje w wyniku zniekształceń sygnału spowodowanych przez dyspersję chromatyczną, dyspersję polaryzacyjna, zjawiska nieliniowe oraz w wyniku występowania szumu w części odbiorczej systemu transmisyjnego. 4
2. Metoda pomiaru elementowej stopy błędu bathtube Podstawowa metoda pomiaru elementowej stopy błędu (BER) w systemie transmisyjnym polega na porównaniu zdekodowanego w odbiorniku ciągu bitów z ciągiem wysłanym przez nadajnik. Wadą tej metody jest bardzo duży czas pomiaru wymagany do określenia BER, jeżeli BER jest niski lub przepływność binarna niewielka. Dla przykładu wyznaczmy czas konieczny aby zmierzyć stopę błędu na poziomie P e =0-9 w systemie o przepływności binarnej R= Gbit/s. Liczba rejestrowanych zdarzeń błędnych (wykryto bit o wartości przeciwnej do nadanej) wynosi TP e R, gdzie T jest czasem obserwacji. Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie ile zdarzeń błędnych należy zarejestrować, aby BER określony był z odpowiednią dokładnością. Potraktujmy odbiór bitu jako próbę losową: losujemy bit fałszywy z prawdopodobieństwem P e =BER lub bit prawdziwy z prawdopodobieństwem -P e, liczba prób wynosi zaś n=tr. Posługując się nomenklaturą probabilistyczną, określamy odbiór bitu błędnego jako sukces. Rozkład liczby sukcesów w n próbach jest rozkładem dwumianowym, który dla dużej liczby prób i niskiego prawdopodobieństwa sukcesu przybliżamy rozkładem Poissona o parametrze =np. Parametr jest jednocześnie wartością oczekiwaną liczby sukcesów w n próbach. Posługując się tym rozkładem, wyznaczamy rozrzut mierzonych wartości BER, w zależności od oczekiwanej liczby wykrytych bitów błędnych (Rys. 4). Widzimy, że najbardziej prawdopodobną wartością, niezależnie od oczekiwanej liczby wykrytych błędów jest nominalna wartość 0-9. Jednak nastawiając się na jedno tylko wykrycie, z takim samym w przybliżeniu prawdopodobieństwem zarejestrujemy stopę błędu zerową. Oczekując 5 błędnych bitów prawdopodobieństwo zarejestrowania BER=0 znacznie spada, jednak ciągle jest niezerowe. Dopiero dla 0-20 oczekiwanych zdarzeń błędnych możemy powiedzieć, że z niemal 00 % ufnością zmierzony BER zawiera się już w niewielkim przedziale 0.4*0-9 do.7*0-9. Łatwo policzyć, że dla omawianego systemu zarejestrowanie średnio 0 zdarzeń błędnych wymaga T=0 [s]. Jeżeli miałby to być jednak pomiar BER=0-2 oczekiwalibyśmy około pół godziny aby uzyskać sensowne rezultaty. 5
gestosc prawdopodobienstwa.8.6.4.2 0.8 0.6 0.4 0.2 = =5 =0 =20 0 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 BER Rys. 4. Rozkład prawdopodobieństwa zmierzenia BER na danym poziomie, dla systemu o stopie błędu 0-9 w zależności od oczekiwanej liczby sukcesów wykrytych błędnych bitów). x 0-9 Druga z metod pomiaru BER opiera się na szacowaniu parametru Q z wykresu oka i wyliczeniu BER z analitycznego wzoru podanego w pierwszej części instrukcji. Jej zaletą jest szybkość. Metoda ta jest dobra dla systemu z szumem gaussowskim, w którym nie występują dodatkowe zniekształcenia związane z interferencją międzysymbolową czy też jitterem. Ponadto, nie sprawdza się ona, lub wymaga znacznych modyfikacji, dla systemów o różnej wariancji szumu gaussowskiego dla zera i jedynki. Przedstawiona w tym opracowaniu metoda jest pewnym kompromisem pomiędzy dwoma omawianymi metodami i została po raz pierwszy opisana w pracy [] przez Bergano. W metodzie tej mierzymy BER również zliczając (jak w metodzie ), ale dla nieoptymalnego progu decyzyjnego, tzn. dobierając go tak, aby stopa błędu była wysoka, a co za tym idzie czas pomiaru krótszy. Np. jeżeli próg ustawiony będzie poniżej poziomu optymalnego, wzrośnie prawdopodobieństwo odebrania przy nadaniu 0. Jednocześnie prawdopodobieństwo odebrania 0 przy nadanej jest wtedy znikome. W metodzie bathtube wybieramy zatem kilka wartości progu poniżej progu optymalnego, a następnie kilka wartości powyżej progu optymalnego i dla nich mierzymy BER, uzyskując wykres przypominający wnętrze wanny (Rys. 5). Okazuje się, że jeśli dominujący szum jest gaussowski, otrzymane w ten sposób krzywe mają na skali logarytmicznej charakter paraboli (wielomianu drugiego 6
stopnia). Możemy zatem dopasować do zebranych punktów dwa takie wielomiany za pomocą regresji (uzyskujemy wtedy ich współczynniki), a następnie obliczyć ich punkt przecięcia, który wyznacza jednocześnie optymalny próg decyzyjny, jak również wartość oczekiwanej stopy błędu. Można następnie z tak wyznaczonej stop błędu otrzymać wartość parametru Q (odwracając znaną zależność na BER(Q)). Metoda ta jest znacznie szybsza od metody oraz pozbawiona niedokładności metody 2. Rys. 5. Ilustracja graficzna metody Bergano [3]. 3. Bibliografia [] K. Perlicki: Pomiary w optycznych systemach telekomunikacyjnych, WKŁ, Warszawa 2002, [2] J. Delmanowicz: Parametr Q, 2003, [3] N.S. Bergano, F.W. Kerfoot, C.R. Davidson, Margin measurements in optical amplifier systems, IEEE Photonic Technology Letters, vol. 5, no. 3, 993. 7
4. Przygotowanie studenta do ćwiczenia laboratoryjnego Literatura przygotowująca studenta do ćwiczenia laboratoryjnego Literatura pozwalająca rozszerzyć wiedzę potrzebną do wykonania ćwiczeń laboratoryjnych: () K. Perlicki: Pomiary w optycznych systemach telekomunikacyjnych, WKŁ, Warszawa 2002 (2) J. Siuzdak: Wstęp do współczesnej telekomunikacji światłowodowej, WKŁ, Warszawa 997, 999, Sprawdzenie przygotowania studenta do ćwiczenia laboratoryjnego Przykładowe pytania sprawdzające przygotowanie studenta do ćwiczenia laboratoryjnego:. Wymień oraz krótko scharakteryzuj parametry określające jakość transmisji w systemach telekomunikacyjnych. 2. Czym jest BER oraz jitter. 3. Zdefiniuj, czym jest wykres oczkowy oraz przedstaw jego podstawowe wielkości (opisz i zaznacz odpowiednie parametry na rysunku). 4. Zdefiniuj parametr Q (opisz i zaznacz odpowiednie parametry na rysunku). 5. Narysuj wykres zmiany elementowej stopy błędów w funkcji parametru Q. Podaj definicję zależności. 6. Na czym polega metoda pomiaru elementowej stopy błędów "bathtube" 8