PARAMETRY TRANSMISJI ŚWIATŁOWODOWEJ

Transkrypt

1 ŚWIATŁOWODOWEJ 1 Wstęp Im bardziej skomplikowany jest sygnał transmitowany, tym szersze pasmo jest wymagane do jego przesłania. Do przesłania rozmowy telefonicznej potrzebujemy pasmo 4 khz, kanał radiowy FM wymaga już pasma 200 khz, atv powyżej 6 MHz. Łatwo sprawdzić, że używajac światła jako nośnika (jeśli tylko częstość fali nośnej jest ograniczeniem), możemy przekazywać olbrzymia liczbęinformacji. Częstość światła odługości fali1μm wynosi MHz, a to pozwala przenieść MHz / 6 MHz = kanałów TV, co oznacza praktycznie nieograniczona pojemność. Jeśli natomiast używać standardowej elektroniki o częstości fali nośnej 300 MHz, jest to pasmo wystarczajace dla około 50kanałów. Transmisja analogowa znajduje się w odwrocie,załóżmy zatem, że mamy transmisję cyfrowa, a przetwarzany sygnał analogowyma transformatęfouriera. Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu Nyquista Shannona (ang. sampling teorem) takisygnał analogowy, by go móc odtworzyć, musi być próbkowany z częstościa przynajmniej dwukrotnie większaniżskładowa onajwyższej częstości w sygnale. Ocenimy wymaganaszybkość transmisji bitowej (ang. bit rates) dla sygnału TV. Oczywiście im większa częstość impulsów oznaczajacych 0 i 1 (bit), tym więcej informacji prześlemy. Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu wymagana częstość wynosi 2 6 MHz. Niech amplituda analogowego sygnału będzie reprezentowana przez 8 bitów, czyli w ciagu sekundy należy wykonać próbek, to oznacza, że system transmisyjny musi mieć przepływność 96 Mbit/s (do transmisji nieskompresowanego sygnału HDTV w standardzie HDSDI potrzebne jest minimalne pasmo o szerokości 1.5 Gbit/s). Maksymalna przepływność zależy od jakości wszystkich elementów wchodzacych w skład toru transmisyjnego. Jak wspomniałem, częstość fali świetlnej w praktyce nie jest żadnym ograniczeniem pojemności kanału. Na pojemność kanału ma negatywny wpływ pasmo pozostałych elementów toru światłowodowego. Jeżeli przyjmiemy, że pasmo toru zawierajacego źródło światła, światłowód i detektor wynosi 50 MHz i próbkujemy sygnał telefoniczny z dokładnościa 8 bitów. Czyli w ciagu sekundy należy wykonać = = próbek/s, co oznacza zajęcie przez jeden kanał pasmaoszerokości Hz. Czyli w tym torze światłowodowym za pomocajednego włókna możemy co prawda przenieść dużo, bo prawie 800 rozmów telefonicznych, jednak pasmo toru jest za waskie dla transmisji cyfrowej telewizji.

2 2 Wykres oczkowy Na parametry transmisji maja wpływ parametry układu nadawczego, transmisyjnego i odbiorczego. Wymienimy najważniejsze. Po stronie nadawczej podstawowy wpływ na jakość sygnału ma charakterystyka źródła światła (moc, długość fali, szerokość pasma) oraz wszystkie omówione w rozdziale Modulatory parametry modulatora, ale też np. współczynnik wygaszania w transmisji cyfrowej, który oznacza stosunek energii nadawanej przy transmisji 1 do 0, mierzony w db. Światłowód ma wpływ na transmisję poprzez jego tłumienność, również powrotna(dotycz aca sygnału odbitego) ioczywiście dyspersję (wtym,przydużych przepływnościach, polaryzacyjna). Wreszcie, istotne sa parametry odbiornika (detektora) z elektronicznymi układami pomocniczymi (np. wzmacniajacym, dyskryminujacym impulsy). Oczywiście poza pasmem sekcji detekcji, jest to czułośćokreślona przez minimalna moc sygnału wymagana dla uzyskania odpowiedniej stopy błędów (patrz niżej). Wykres oczkowy nie jest parametrem układu nadawczego (odbiorczego). Jego analiza pozwala jednak określić właściwości transmisji bitowej układu na wejściu (wyjściu). Nazwa bierze się zkształtu wykresu (rys. 1). Długość jednego bitu Oczko Margines szumu Sygnał z szumem Błąd synchronizacji jitter Rys. 1. Wykres oczkowy Wykres obserwuje się na ekranie oscyloskopu. Podstawa czasu jest wyzwalana zegarowym sygnałem synchronizacji. Sygnał cyfrowy w określonym punkcie układu nadawczego lub odbiorczego jest przyłożony do wejścia Y. Obraz składa się z wielu przebiegów odpowiadajacym sygnałom 2

3 3 Pasmo a długość światłowodu binarnym 1 i 0, co pozwala ocenić jakość sygnału. Przede wszystkim określony jest poziom 0 i 1 przez linie ograniczajace w pionie wykres. Rozrzut rozwarcia oczka pozwala oszacować szumy sygnału. Rozrzut w poziomie daje informacje o błędach w synchronizacji, o tym, czy sygnał jest za długi, albo za krótki. Kształt oczka mówi o czasie narastania lub opadania impulsu. Tak więc z wykresu oczkowego otrzymuje się następujae, ważne informacje: o szumie sygnału z rozwarcia wykresu, o zniekształceniach maksimum, obłędach synchronizacji i jiterze sygnału zszerokości oczka, oszybkości narastania (osiagania 1 ) i opadania sygnału (osiagania 0 ), o istnieniu lub braku interferencji międzysymbolowej. Parametry oczka sa oczywiście jednoznacznie określone dla różnych standardów transmisji. 3 Pasmo a długość światłowodu Załóżmy (patrz [5], [7]), że czas między dwoma sasiednimi impulsami wynosi T, a szerokość impulsut/2. Jeżeli poszerzenie impulsu w wyniku dyspersji wynosi t. Możemy przyjać kryterium na rozróżnienie dwu impulsów jest wtedy, gdy T> T 2 + t. Definiujemy szybkość transmisji(stopębitowa) (ang. bit rate) jako liczbę impulsów na sekundę BR 1 T < 1 2 t. BR podaje się wmb/slubgb/s. Przykład. Jeśli międzymodowa dyspersja wynosi 50 ns/km, to maksimum BR wynosi 1/100 ns= 10Mb/s przy L =1km. Przy L =2km rozszerzenie jest dwukrotnie większe. Odległość transmisjizależy od dyspersji i tłumienności. Oba efekty sa przyczyna zmniejszenia sygnału do poziomu wykrywalności. W wielomodowych światłowodach t = Ln /c, czyli (BR L) max = c 2n. 3

4 Dla światłowodów jednomodowych (BR L) max = 1 2D c λ. W celu rozpatrzenia problemu rozważa się bilans mocy. Zarówno tłumienie jak i wzmocnienie wygodnie jest wyrażać wdb,ponieważwtedy elementy bilansu sa addytywne. Tak więc wprowadzony sygnał straty + wzmocnienie = przeniesiona moc. Powinno tak być, że sygnał przeniesiony powinien przekraczać poziom minimalnej wykrywalności o pewien tzw. margines systemowy. Zatem P T αl K + G db = M + P R, gdzie P T jest moca wprowadzonadoświatłowodu, α [db/km] jest współczynnikiem tłumienia, L długościa światłowodu, K stratami na łaczach, G db jest wzmocnieniem, M jest marginesem systemowym, a P R jest minimalna moca wykrywana przez detektor 1. Poprawność danych określa się podajac bitowastopębłędów (ang. bit error rate BER).Definiuje sięja jako prawdopodobieństwo, że bit numeryczny może być niepoprawnie zintrepretowany, tzn. zero jako jedynka i odwrotnie. Nie ma problemów z zerem, ponieważ wtedyświatło jestwyła- czone. Ogólnie BER = P (0) 2, gdzie P (0) = (n 1) 0 exp ( n 1 ) =exp( n 1 ) 0! jest prawdopodobieństwem błędu. Przyjmuje się, że dopuszczalny bład jest określony przez maksymalny BER =10 9.Zatem 10 9 = exp ( n 1). 2 To znaczy, że minimalna liczba fotonów określajacych jedynkę wynosi (n 1 ) min = ln ³ =20. Powyższa wartość określa się jako granicekwantow a. Ustawia to też najniższy poziom czułości detektora. 1 Typowe wartości: P T 1 mw [0dBm] (laser), 10 μw [-13 dbm] (dioda LED), K db (na złacze), α 0.25 db/km (dla 1550 nm), M 2 10 db,p R zależy od detektora, a także od BR. 4

5 3 Pasmo a długość światłowodu Często granicękwantowaprzyjmujesię jako średniapowszystkichbitach, co znaczy, że (n 1 ) min = (n 1) min 2 =10. Oznacza to, że średnio na jeden bit musi przypadać 10 fotonów, by osiagn ać dopuszczalnastopębłędów. Minimalna moc wykrywana przez detektor musi być równa p R = energia = czas = (energia fotonu) (liczba fotonów na bit) (liczba bitów w jednostce czasu) = = hν (n 1 ) min BR. W bilansie energetycznym musi być określona w [dbm], takwięc logarytmujac powyższy wzór otrzymujemy µ BR P R [dbm] =10log 10 (p R )=P R (BR 0 ) + 10 log 10, BR 0 gdzie BR 0 jest bit rate odniesienia równy Jak widaćczułość detektora zależy do wielkości BR, a nie może być wielkościa ustalona. należy pamiętać, że to sa granice. W rzeczywistości nabitprzypadaod500do5000 fotonów. Wynikatowłaściwości szumowych detektorów. Maksymalna długość światłowodu zależy, między innymi, od czułości detektora, a to zależy od BR. Tak więc maksymalna długość zależy od BR. Explicite można zapisać L max = 1 α µ BR P T K + G db M P R (BR 0 ) 10 log 10. BR 0 Jako przykład rozważmy dwa tory transmisyjne różniace się jakościa zastosowanych elementów (za [5]). 1. Układ transmisyjny składa się zźródła światła (LED: 850 nm, o mocy 0.1 mw (P T = 10 db) i modulacji 100 Mbit/s), wielomodowego światłowodu o tłumienności 2.5 db/km oraz detektora (PIN o czułości 5000 fotonów/bit). Straty na złaczach oceniane sa na 3 db, a margines ustalono również na 3 db. Znajdziemy maksymalna długość światłowodu. Energia fotonu wynosi hν = hc λ = J, 5

6 czułość odbiornika P R = 5000 ³ W, co odpowiada to P R = 39.3 dbm. Maksymalna długość wynosi zatem (P T = 10 dbm) L max = 1 [ ( 39.3)] db =9.3km. 2.5 db/km 2. Układ transmisyjny składa się z diody laserowej pracujacej w III oknie telekomunikacyjnym, tzn. λ = 1550 nm, o mocy 1 mw (P T =0), światłowodu jednomodowegootłumienności 0.25 db/km. Laser modulujemy 100 Mb/s. Detekcja odbywa się zapomoc a diody lawinowej o czułości 500 fotonów/bit. Straty wynosza: na złaczach stałych (20 0.1) ipołacze- niach rozłaczalnych 2 (2 0.8), czyli 3.6 db. Margines ma wynosić 6dB. Energia fotonu Czułość czyli hν = hc λ = J. P R = = W, P R = 51.9 dbm. Starty na połaczeniach K =3.6 db. Tak więc L max = 1 [ ( 51.9)] db =169km db/km Różnica w długościachtorówitymsamymwodległościach między stacjami retransmisyjnymi sa znaczace. Wybór jest oczywisty. 4 Elementowa (bitowa) stopa błędu W systemach telekomunikacyjnych, w których stosuje się modulację analogowa niezmiernie ważna jest ocena wielkości dopuszczalnego szumu zniekształcajacego sygnał. Wzależności od potrzeb dobiera się wszystkie elementy systemu, właśnie pod katem odpowiedniego stosunku S/N. Szumodgrywa mniejsza rolę w systemach cyfrowych. Sygnały sa zwykle w standardowej 2 W literaturze anglojęzycznej stałe złacze (spawane) określa się terminemsplice, azła- cze rozłaczalne connector. 6

7 4.1 Szum termiczny formie prostokatów o ustalonym poziomie napięcia i zniekształcenia transmisji - błędy, wynikaja zbłędnej interpretacji istnienia lub braku sygnału, nie zaś zjegokształtu. Cel, który stawia się przed regeneratorem lub odbiornikiem jest próbkowanie przychodzacego sygnału optycznego i rozstrzygnięcie, czy w sygnale występuje ), czy 1. Takie rozstrzygnięcia realizuje się zapomoc a dyskryminatorów z odpowiednio ustawionym poziomem i jeżeli sygnał jest poniżej tego poziomu to oznacza to zero, a jedynkę w przeciwnym przypadku. Jeżeli sygnał rozpoznany nie odpowiada nadanemu, wówczas wystapi bład. Powodów wystapienia błędów transmisji może byćdużo. Wymienimy najważniejsze: mały sygnał docierajacy do układu detekcji lub regeneracji, duża, zniekształcajaca sygnał dyspersja, duży szum detektora. Do oceny błędu wprowadza się pojęcie stopy błedu (ang. bit-error rate), która definiuje się jakostosunekbłędnych bitów w czasie τ do całkowitej liczby odebranych bitów w tym samym czasie. Jeśli na 100 decyzji o wielkości sygnału 0lub1jednajestbłędna, wtedy mówimy, że stopa błędu wynosi 0.01, albo prawdopodobieństwo błędu jest równe P e =0.01. Jeżeli transmisja bitowa zachodzi z szybkościa R bit/s, to liczba błędów w ciagu sekundy wynosi wtedy R P e. W wielu zastosowaniach akceptowalna stopa błędu jest na poziomie Znajdziemy prawdopodobieństwo błędu detekcji w przypadku szumu termicznego(orozkładzie gaussowskim) i kwantowego (o rozkładzie poissonowskim). 4.1 Szum termiczny Detektor odczyta sygnał jako 1 jeśli przekroczy on pewien poziom l 1, a 0 jeśli sygnał będzie niższy od poziomu l 2. Problem polega na odpowiedzi na pytanie kiedy szum dowolnego pochodzenia obniży tak sygnał jedynki, że będzie odczytany jako zero lub kiedy szum tak zwiększy sygnał zera, że będzie odpowiadał jedynce. Przyjmijmy, że rozkład błędu jest gaussowski. Prawdopodobieństwo wystapieniaszumuowariancjiσ 2 poniżej pewnej wartości l wynosi: P(i N l) = 1 σ 2π Zl Ã! exp x2 2σ 2 dx, przy czym σ 2 =<i 2 N >. Średnio ciag binarny będzie miał tyle samo jedynek co zer, czyli przy N bitach mamy N/2 zer i N/2 jedynek. Bład pojawi się, jeśli poziom szumu 7

8 będzie mniejszy od l 1 (jedynka będzie odczytana jako zero) i kiedy będzie większy od l 2 (zero stanie się jedynk a). Zatem prawdopodobieństwo błędu jest równe: P e = 1 2 [P(i N < l 1 )+P(i N >l 2 )]. Dla ułatwienia przyjmijmy, że l 1 = l 2 = i d /2,gdziei d jest pradem detektora przy detekcji jedynki. Wtedy: P e = 1 2σ 2π i d /2 Z exp à x2 2σ 2! dx + Z i d /2 exp czyli szukane prawdopodobieństwo wynosi: P e = 1 Z Ã! σ exp x2 2π 2σ 2 dx lub po zamianie zmiennych: P e = 1 π i d /2 Z i d /(2 2σ) Funkcję (1) zapiszemy wykorzystujac tzw. funkcjebł edu: erf(z) = 2 π Zz 0 à x2 2σ 2! dx, exp ³ t 2 dt (1) exp ³ t 2 dt. majac atak awłasność, że erf(z) 1, gdyz. Tak więc: P e = 1 µ id 1 erf 2 2 = 1 1 erf 1 2σ 2 2 i q d, 2 <i 2 N > aponieważ to 2 S N = i d q, <i 2 N > P e = 1 1 erf s S N. (2) Na rys. 2 wykreślona jest zależność prawdopodobieństwa P e błędu w funkcji sygnału doszumuwtransmisjicyfrowej. 8

9 4.1 Szum termiczny Prawdopodobieństwo błędu [log 10 P e ] S/N [db] Rys. 2. Prawdopodobieństwo błędu P e w detekcji cyfrowej przy ograniczeniu szumem termicznym (za [1]) Z rys. IV. 10 a) wynika, że jeśli wymagamy prawdopodobieństwa błędu q P e < 10 9, to S/N = 21.5 db = 141, co odpowiada stosunkowi i d / <i 2 N > = Zatem optyczny sygnał musi być tylko11.89 raza większy od pradu szumu, by osiagn ać zadanastopębłędu. Dla x>3 dobrym przybliżeniem funkcji erf (x) jest funkcja erf (x) =1 1 exp ³ x 2, πx zatem dla S/N 72 otrzymamy µ 2 1/2 P e ' exp π (S/N) (S/N) 8 Równanie (2) dotyczy szumów, których rozkład jest gaussowski, np. szumu termicznego. 9.

10 4.2 Szum kwantowy Obliczenia stopy błędu dla szumu kwantowego (np. śrutowego) sanieco inne [2 3]. Przyczyna błędu może być chwilowa fluktuacja pradu ciemnego. Podobnie jak dla szumu termicznego ważne jest ustalenie poziomu progu detekcji, powyżej której sygnał jest traktowany jako jedynka. Detekcja polega bowiem na zliczaniu fotonów i jeżeli wynik zliczania (liczba elektronów) przekroczy ten próg, wtedy będzie to jedynka, a w przeciwnym razie zero. Szum śrutowy może chwilowo zmniejszyć albozwiększyć sygnał, także jedynka może być odczytana jako zero i odwrotnie. Liczba fotonów i fotoelektronów jest zatem zmiennalosow a, której rozkład, jak pokazaliśmy, jest rozkładem Poissona. Prawdopodobieństwo błędu zależy od średniej liczby fotoelektronów n s generowanych przez sygnał omocyp iczęstości ν w czasie T odpowiadajacy jednemu bitowi ( 1 w kodzie NRZ [7]) n s = ηpt hν. Przyjmijmy, że średnia liczba fotoelektronów szumu śrutowego mierzona w czasie T przy sygnale binarnym odpowiadajacym 0 wynosi n n.jedynce natomiast odpowiada liczba n = n n + n s. Chcemy wyznaczyć poziom progu β. Zakładajac średnio jednakowaliczbę 0 i 1 prawdopodobieństwo błędu wynosi Przy rozkładzie Poissona P e = 1 X 2 P e = 1 {P [N >β (0)] + P [N <β (1)]}. 2 k=β+1 n k n k! exp ( n n)+ X k=0 n k k! exp ( n). (3) Próg dobieramy tak, by prawdopodobieństwo P e było najmniejsze. Można policzyć, że warunek ten jest spełniony dla β = n s ln (1 + n s /n n ). (4) Jest to wielkość wyrażona w elektronach, czyli musi to być najbliższa liczba całkowita nie mniejsza od β. Prawdopodobieństwo błędu P e jestprzedstawionenarys.3.jakwidać, prawdopodobieństwo nigdy nie osiaga wartości 1, dlatego że nawet przypadkowadetekcja0lub1daje50%szansnapoprawnyodbiór. 10

11 4.2 Szum kwantowy 0.5 Prawdopodobieństwo błędu [log 10 P e ] 0 30 n s Rys. 3. Prawdopodobieństwo błędu przy szumie kwantowym ( za [4]) Możemy policzyć prawdopodobieństwo otrzymania zera przy określonej średniej liczbie fotonów w impulsie przy braku szumu. Przyjmijmy, że liczba fotonów n = 20, a n n = 0. Podstawiajac do wzoru na rozkład Poissona otrzymamy P (0, 20) = 200 exp ( 20) = ! Zatem, jeśli mamy sygnał zawierajacy równa liczbę jedynek i zer, przy czym jedynka to średnio 20 fotonów, to z prawdopodobieństwem wystapi bład i jedynka zostanie odczytana jako zero. Ze względu na brak fluktuacji przy zerowej liczbie fotonów zero zawsze będzie równe zeru. Właczaj ac zarówno jedynki i zera, czyli bit (zawierajacy średni 10 fotonów) możemy powiedzieć, że bitowa stopa błedu wynosi Ta wielkość błędu jest określana jako granica kwantowa. Pokazano jednak, że przy zastosowaniu odpowiedniego kodowania osiagnięcie takiej stopy błędu wymaga 2 do 3 fotonów na bit. Granicakwantowa jestwyznaczonaprzybrakuszumu. Rozważmy teraz przypadek bardziej realistyczny i niech n n =10iniechn s =10. Z (4) widzimy, że β =14, z (3) otrzymujemy wartośćbłędu P e =

12 Na to, by osiagn ać satysfakcjonujacy poziom błędu 10 9 należy zwiększać n aż do poziomu 82.3, a wtedy β =34i średnia liczba fotonów na bit wynosi (n n n ) /2 =36.1, czyli znacznie więcej niż w idealnym przypadku. Przyjmijmy teraz, że n n =20,an s =10. Zgodnie z (4) poziom wynosi 25, czyli próg ustawiony jest powyżej średniego poziomu szumów. W warunkach pomiaru średnio na sygnał 1 przypada30elektronów. Jeżeli pomiar wykaże poniżej25elektronównabit,towyst api bład. Możemy zmienić wielkość progu, ale wtedy zmniejszenie prawdopodobieństwa błędu jedynki przez obniżenie progu zwiększy bład zera i odwrotnie. Z(4) wynikateż, że przy braku szumów możemy ustawić poziom progu na jeden elektron, ponieważ bład nie powinien wystapić przy transmisji zera, a jedynka będzie wykryta jeśli popłynie jeden elektron. Bład pojawi się, gdy w określonym czasie nie zostanie wygenerowany żaden fotoelektron, co jest możliwe przy jednostkowej ilości fotonów i mniejszej od jedności wydajności detektora. Zatem dla transmisji z ograniczeniem kwantowym właściwe ustawienie progu jest sprawakluczow a. 5 Literatura 1. Ch. C. Davis, Lasers and electro-optics, Cambridge University Press, Cambridge Elektronika ciała stałego i kwantowa, red. W.D. Hershbergera, WNT, Warszawa J. C. Palais, Zarys telekomunikacji światłowodowej, WKŁ, Warszawa W. K. Pratt, Laser communication systems, wyd. Wiley &Sons, New York R. S. Quimby, Photonics and Lasers, J. Wiley & Sons, Inc. New Jersey J. Siuzdak, Systemy i sieci fotoniczne, WKŁ, Warszawa B. Ziętek, Lasery, Wyd. Nauk.UMK, Toruń