Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy

andrzej Ślęzak Polimery w Medycynie 9, T. XXXIX, Nr Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika Częstochowska Streszczenie Na gruncie liniowej termodynamiki nierównowagowej, opisano źródło entropii w komórce zawierającej dwuskładnikową membranę polimerową, w której występują przepływy hydrauliczno-osmotyczne i dyfuzyjne jednorodnych roztworów elektrolitów oraz działają różnice ciśnień osmotycznych i hydrostatycznych. Wyprowadzono formułę opisującą natężenie źródła entropii, wyróżniając w niej część hydrauliczno-osmotyczną i dyfuzyjną. Ponadto wprowadzono definicję wydatku hydrauliczno-osmotycznego i dyfuzyjnego źródła entropii. Na podstawie obliczeń dokonano oceny natężenia źródła entropii dla membrany Textus Bioactiv. Słowa kluczowe: transport membranowy, źródło entropii, opatrunek membranowy Thermodynamical evaluation of the entropy source in a system containing the two-component membrane dressing Summary On the basis of linear non-equilibrium thermodynamics (LNET) has been used to express the entropy source in two-component polymeric membrane cell with hydraulic-osmotic flows of homogeneous binary electrolyte solution and with osmotic and hydrostatic pressures difference. The mathematical formula for the entropy source intensity was described, distinguishing hydraulic-osmotic a diffusive parts. Besides, the definition of hydraulic-osmotic and diffusion expen diture of entropy source. On the basis obtained equations the calculation of the entropy source intensity for the Textus Bioactiv membrane were performed. Key words: membrane transport, entropy source, membrane dressing WSTĘP Entropia jest jedną z podstawowych wielkości opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, a prawo jej wzrostu, wprowadzające strzałkę czasu, należy do grupy podstawowych praw przyrody [, ]. W nauce entropia występuje w trzech pozornie różnych formach matematycznych, wprowadzonych do nauki przez R. J. E. Clausiusa (termodynamika), L. Boltzmanna (fizyka statystyczna) i C. Shannona (teoria informacji) [3]. Między tymi formami występują głębokie i ustalone związki matematyczne, interesujące zarówno z poznawczego jak i utylitarnego punktu widzenia [].

7 andrzej Ślęzak Jedną z podstawowych wielkości opisujących entropię w termodynamice nierównowagowej jest produkcja entropii, określająca szybkość zmian entropii układu w następstwie procesów nieodwracalnych masy, energii i pędu [5]. Szczególną rolę w wielu dyscyplinach naukowych zarówno o charakterze poznawczym jak i utylitarnym pełnią rolę procesy transportu membranowego []. Do ich opisu stosowane są metody opracowane w ramach termodynamiki nierównowagowej [7 ]. Jedną z nich jest formalizm Kedem-Katchalsky ego [7, ]. Wśród wielu zastosowań medycznych membran jako obiektów o charakterze separacyjnym należy wymienić opatrunki membranowe, odgrywające pewną pozytywną rolę w procesie leczenia trudno gojących się ran (powikłanych i zakażonych), takich jak ciężkie oparzenia czy żylne owrzodzenia podudzi [3, ]. W ostatnich latach do leczenia owych ran stosowane są opatrunki aktywne, zawierające odpowiednio spreparowane włókna polimerowe oraz jony srebra [5 7]. Do ich produkcji zastosowano nanotechnologie materiałowe [8]. Przykładem takich opatrunków są między innymi Anticoat [9] i Textus Bioactiv [, ]. Pierwszy z nich jest opatrunkiem trójwarstwowym, w którym warstwy są szwami ultradźwiękowymi. Warstwy zewnętrzne, tworzące sieć utkaną z włókien polietylenowych zawierają nanokryształki srebra. Warstwa wewnętrzna, wykonana z jedwabiu i poliestrów pełni rolę usztywniającą. Textus bioactiv jest opatrunkiem dwuwarstwowym. Jedna z warstw stanowi siateczkę zapobiegającą przywieraniu do rany, a druga warstwa zawiera włókna, z hydrofilową powierzchnią i hydrofobowym rdzeniem oraz całkowicie hydrofilowe włókna absorpcyjne. W poprzedniej pracy [] przedstawiono wyznaczone doświadczalnie parametry transportowe wynikające z formalizmu Kedem-Katchalsky ego, wyniki badań doświadczalnych strumieni objętościowych i substancji rozpuszczonych demonstrujących właściwości prostownicze dwuwarstwowego opatrunku membranowego Textus Bioactiv. W obecnej pracy przedstawiono równanie opisujące natężenie źródła entropii dla układu zawierającego dwuskładnikową membranę polimerową i roztwory elektrolityczne. W równaniu tym wyróżniono część hydrauliczno-osmotyczną i dyfuzyjną. Ponadto wprowadzono definicję wydatku hydrauliczno-osmotycznego i dyfuzyjnego źródła entropii. Na podstawie obliczeń dokonano oceny natężenia źródła entropii dla membrany Textus Bioactiv. PRAKTYCZNA POSTAĆ RÓWNANIA DLA NATĘŻENIA ŹRÓDŁA ENTROPII Jednym z ważniejszych pojęć w termodynamice nierównowagowej (NET) jest produkcja entropii. W celu wyprowadzenia wyrażenia opisującego natężenie źródła entropii dla układu otwartego, którym jest sztuczna komórka membranowa zawierająca membranę polimerową rozdzielającą dwa roztwory elektrolityczne o różnych stężeniach, przeprowadzimy następujące rozważania. Dla dowolnego układu otwartego, całkowitą zmianę entropii można przedstawić za pomocą wyrażenia [] w którym: ds = Φ( S) + Ρ( S) () dt Φ ( S) = J ( S) da A jest szybkością wymiany entropii z otoczeniem, J(S) jest w gęstością wypływu entropii wzdłuż normalnej do powierzchni granicznej A, dopływ entropii, da jest wektorem prostopadłym do powierzchni, przez którą zachodzi wymiana materii i energii między układem a otoczeniem, Ρ ( S ) = p( S) dv V jest szybkością tworzenia lub produkcją entropii wskutek procesów nieodwracalnych wewnątrz układu, p(s) jest natężeniem źródła entropii (lokalna produkcja entropii). Lokalna produkcja entropii p(s) lub natężenie źródła entropii może być, co najwyżej, sumą czterech dodatnich przyczynków: termicznego (p ther ), dyfuzyjnego (p diff ), lepkościowego (p vis ) i chemicznego (p chem ). Dla układu otwartego w obecności źródła entropii o natężeniu p(s), wyrażenie przedstawiające lokalny bilans entropii można zapisać w postaci [5, 7] s m ρ = div J ( S) + p( S) () t gdzie: r jest całkowitą gęstością masy, jest entropią przypadającą na jednostkę masy. Natężenie źródła entropii, które jest miarą lokalnej produkcji entropii, można opisać poniższym wyrażeniem [5, 7] n p( S) = Ji X i (3) T i = Z matematycznego punktu widzenia natężenie źródła entropii jest biliniową formą, która jest sumą iloczynów uogólnionych przepływów termodynamicznych (J i ) i bodźców termodynamicznych (X i ) o tym samym rzędzie tensorowym, pomnożona

7 przez odwrotność temperatury termodynamicznej (T). Do przedstawienia kierunku i sprzężenia przepływów i bodźców termodynamicznych, Onsager n wprowadził równanie fenomenologiczne J i = Lij X j, j = w którym Lij są współczynnikami fenomenologicznymi sprzęgającymi przepływ Ji z bodźcem Xj. Przy pomocy tego równania, równanie (3) można przekształcić do postaci p( S ) = n n n Lii X i + ( Lij + L ji ) X i X j T i = j = i, j ( i j ) = Onsager wykazał, że: Lii L jj Lij (i j; i, j=,,..., n). () Lij = L ji, Lii oraz W przypadku stacjonarnego transportu membranowego jednorodnych roztworów zawierających jedną substancje rozpuszczoną (s) i rozpuszczalnik (w) wywoływanego przez bodźce: Δπ (różnicę ciśnienia osmotycznego) i ΔP (różnicę ciśnień hydrostatycznych), natężenie źródła entropii wyrażone równaniem (3) można opisać następującym równaniem nio przez σα i σβ. Współczynniki przepuszczalności substancji rozpuszczonej oznaczono odpowiednio przez ωα i ωβ. Membrana Mα rozdziela jednorodne roztwory elektrolityczne o stężeniach Ch i Cm (Ch>Cm) i ciśnieniach hydrostatycznych Ph i Pm, natomiast membrana Mβ roztwory elektrolityczne o stężeniach Cm i Cl (Cm>Cl) i ciśnieniach hydrostatycznych Pm i Pl. Współczynniki: przepuszczalności hydraulicznej, odbicia i przepuszczalności solutu membrany dwuwarstwowej M oznaczono odpowiednio przez Lsc, σsc oraz ωsc. W pracy [] pokazano, że strumienie Jv i Js przez dwuwarstwową membranę polimerową typu Textus Bioactiv można opisać przy pomocy następujących równań J v = Lsc ( P σ sc π) J s = ωsc π + J v ( σ sc )Cs (8) (9) gdzie: ΔP = Ph Pl różnica ciśnień hydrostatycznych, Δπ = ζrt(ch Cl) różnica ciśnień osmotycznych, π Cs = (Ch + Cl ). Występujące w powyższych równa(5) p ( S ) = J wvw ( P π ) + J s Vs P + T C niach współczynniki Lsc, σsc oraz ωsc związane są s z współ czynnikami Lpα, Lpβ, σα, σβ, ωα i ωβ na gdzie: stępującymi wyrażeniami Lsc = Lpα Lp β ( Lp α + Lp β), Vs i Vw parcjalne objętości molowe składników, odσ sc = (σ α ωα + σ β ω β )(ωα + ω β ) lub σ sc = ω sc (σ α ω β + σ β ωα )(ωα ω β ) powiednio s i w, Js strumień solutu, σ sc = ωjvsc ( σ αstruω β + σ β ωα )(ωα ω β ) oraz ωsc = ωαω β (ω α +ω β ). Uwzględniając rów mień objętościowy. Po odpowiednim przegrupowanania (8) i (9) w równaniu () otrzymujemy [3] niu wyrażeń i wykorzystaniu tożsamości ω p ( S ) C = Lsc (ΔP σ sc Δπ ) + sc (Δπ ) () J svs + J wvw J v oraz J s Cs J wvw J D, powyższe rówt Cs nanie można przekształcić do postaci [7] Powyższe równanie można zapisać w postaci p ( S )Δ= π ( JvΔ P) + JD () T p( S ) C = p( S ) V + p( S ) D () W powyższym równaniu JD oznacza strumień dyfuzyjny. Dla roztworów rozcieńczonych z dostap ( S ) V = Lsc (ΔP σ sc Δπ ) () T tecznie dobrym przybliżeniem spełnione jest wyrażenie JD = Js Cs Jv [7]. Ta relacja upoważnia do ω p ( S ) D = sc (Δπ ) (3) zapisania równania () w postaci TC s π Gdzie: p(s)v będziemy nazywać częścią hydraup ( S ) = J v ( P π ) + J s (7) T Cs liczo-osmotyczną, natomiast p(s)d częścią dyfuzyjną natężenia źródła entropii. Dzieląc stronami rówotrzymane wyrażenie stanowi praktyczną ponania () i () oraz (3) i () otrzymujemy wydatek stać równania natężenia źródła entropii dla transhydrauliczno-osmotyczny (k V) i wydatek dyfuzyjny portu osmotyczno-dyfuzyjnego. Obliczymy teraz Jv (kd) natężenia źródła entropii i Js dla dwuwarstwowej membrany polimerowej korzystając z formalizmu Kedem-Katchalsky ego [7]. W poprzedniej pracy [] rozpatrzono model p( S ) V Lsc C s (ΔP σ sc Δπ ) () kv = = dwuwarstwowej membrany typu Textus Bioactiv. p ( S ) C Lsc C s (ΔP σ sc Δπ ) + ω sc (Δπ ) Model ten zakłada, że membrana (M), składa się (5) z warstw Mα oraz Mβ ułożonych w szyku szeregoω sc (Δπ ) p(s ) D kd = = wym. Współczynniki przepuszczalności hydrauliczp ( S ) C C s Lsc (ΔP σ sc Δπ ) + ω sc (Δπ ) nej owych warstw oznaczono odpowiednio przez Lpα i Lpβ, natomiast współczynniki odbicia odpowied-

7 andrzej Ślęzak Z powyższych zależności wynika, że dla współczynników k V i k D zachodzi związek 8 8 k + k () V D = Równania (), () (5) zostaną wykorzystane do obliczeń numerycznych, na podstawie współczynników L sc σ sc i ω sc, wyznaczonych doświadczalnie w serii niezależnych eksperymentów. L sc 9 [m 3 N - s - ] WYNIKI BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH Zgodnie z opisem producenta, opatrunek [] Textus Bioactiv zbudowany jest z trzech rodzajów niejednorodnych i współpracujących ze sobą termoplastycznych włókien polietylenowych, ułożonych w dwie warstwy. Pierwsza warstwa zawiera włókna z hydrofilową powierzchnią i hydrofobowym rdzeniem oraz całkowicie hydrofilowe włókna absorpcyjne (SAP). W poprzednich pracach [3, ] przedstawiono obrazy powierzchni membrany Textus Bioactiv, otrzymane za pomocą skaningowego mi - kro skopu elektronowego (Zeiss Supra 35). Obrazy te ujawniają przekroje opisanych powyżej dwóch typów włókien oraz siateczki zapobiegającej przywieraniu opatrunku membranowego do leczonej rany. Powierzchnia włókien hydrofilowo-hydrofobowych posiada zainkorporowane zeolity srebra; średnio na każdy centymetr kwadratowy opatrunku przypada około, mg srebra w postaci jonowej (Ag + ) i/lub zmikronizowanej (Ag). Proces aktywacji opatrunku, polegający na uwalnianiu i wymianie jonów Ag + zawartych w zeolicie na jony Ca +, następuje po zwilżeniu opatrunku płynem Ringera. Migracja jonów Ag + systematycznie uwalnianych z zeolitów odbywa się skokowo, od zeolitów do włókien SAP. W tym procesie jony Ag + przebywają odległość około 5 nm i są wychwytywane przez towarzyszące włóknom polimerowym zawierającym zeolity, włókna SAP. Trzeci rodzaj włókien polimerowych znajduje się w drugiej warstwie membrany i jest ułożony równolegle do powierzchni skóry, tworząc specjalną siateczkę zapobiegającą przywieraniu opatrunku do leczonej rany. Na rycinie przedstawiono doświadczalną charakterystykę dla membrany napęczniałej, tj. po namoczeniu w badanym wodnym roztworze CaCl przez 5 godzin []. Przedstawione na tej rycinie dane doświadczalne wskazują, że dla C o <, mol m 3 wartości współczynnika L sc są słabo zależne od stężenia roztworów: dla C o =, mol m 3, L sc =,5 9 m 3 N s, a dla C o =, mol m 3, L sc =,39 9 m 3 N, log C o Ryc.. Wyznaczona doświadczalnie charakterystyka dla membrany Textus Bioactiv i wodnych roztworów CaCl spełniających warunek C o =C h =C l Fig.. Experimental concentration dependence of the hydraulic permeability coefficient (L sc ) for an aqueous CaCl solutions and Textus Bioactiv membrane s. Dla mol m 3 C o 7,5 mol m 3 wartość współczynnika L sc rośnie skokowo od L sc = 9 m 3 N s do L sc =7 8 m 3 N s. Dla C o >7.5 mol m 3 wartość współczynnika L sc rośnie od L sc =7, 8 m 3 N s (C o = mol m 3 ) do L sc =8 8 m 3 N s (C o =5 mol m 3 ). Dla C o >5 mol m 3 L sc =8 8 m 3 N s i jest stała. Badania doświadczalne wskazują także, że wartość współczynnika σ sc jest niezależna zarówno od czasu jak i stężenia i wynosi σ sc =,9. Podobnie, wartość współczynnika ω sc jest niezależna zarówno od czasu jak i stężenia, a jego wartość wynosi ω sc = 9 mol N s. WYNIKI OBLICZEŃ I OMÓWIENIE Wyniki obliczeń odpowiedniego źródła entropii dla membrany Textus Bioactiv i wodnych roztworów CaCl w warunkach izotermicznych (T=95 K), przedstawiono na rycinach i 3. Obliczenia wykonano na podstawie równań () oraz () (5) dla warunków izotermicznych (T=95 K) oraz C l =, mol m 3. Wartości C h były zawarte w przedziale od C h =, mol m 3 do C h =3 mol m 3. Na rycinie przedstawiono charakterystykę p(s) V =f(δp) Δπ=9,8 kpa,. obliczoną na podstawie równania () dla L sc = 9 m 3 N s. Zamieszczona na tej rycinie krzywa posiada minimum dla punktu o współrzędnych p(s) V = 3 W m K i Δπ= kpa.

73,,8 p(s) V 3 [W m - K - ] 8 π=9,8 kpa 8 k,,, P=,39 kpa - - - -, P [kpa] -5 5 5 π [kpa] Ryc.. Graficzna ilustracja zależności p(s) V =f(δπ) ΔP=const. dla wodnych roztworów CaCl i membrany Textus Bioactiv, obliczonych na podstawie równania (), dla Δπ=9,8 kpa Fig.. Graphic illustration of a dependence p(s) V =f(δπ) ΔP=const. for an aqueous solutions of CaCl and the Textus Bioactiv membrane, calculated on a basis of equation () for Δπ=9,8 kpa p(s) 3 [W m - K - ] 8 P=,39 kpa -5 5 π [kpa] Ryc. 3. Graficzna ilustracja zależności p(s)=f(δπ) ΔP=const. dla wodnych roztworów CaCl, membrany Textus Bioactiv i ΔP=,39 kpa. Krzywa ilustruje charakterystykę p(s) V =f(δπ) ΔP=const., obliczoną na podstawie równania (), wykres charakterystykę p(s) D =f(δπ) ΔP=const., obliczoną na podstawie równania (3), natomiast krzywa 3 charakterystykę p(s) C =f(δπ) ΔP=const., obliczoną na podstawie równania () Fig. 3. Graphic illustration of a dpendence p(s)=f(δπ) ΔP=const. for an aqueous solutions of CaCl and the Textus Bioactiv membrane and ΔP=,39 kpa. Curve represent the p(s) V =f(δπ) ΔP=const. calculated on the basis of equation (3), whereas curve 3 p(s) C c=f(δπ) ΔP=const. calculated on the basis of equation () 3 8 Ryc.. Graficzna ilustracja zależności k V =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) i k V =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) dla wodnych roztworów CaCl i membrany Textus Bioactiv, obliczonych na podstawie równań, odpowiednio () i (5). Zamieszczone na rysunku krzywe i otrzymano dla ΔP=,39 kpa Fig.. Graphic illustration of a dependences k V =f(δπ) ΔP=const. (curve ) i k V =f(δπ) ΔP=const. (curve ) for an aqueous solutions of CaCl and the Textus Bioactiv membrane, calculated on a basis of equations () and (5). Curves and were received for ΔP=,39 kpa Krzywa na rycinie 3 przedstawia charakterystykę p(s) V =f(δπ) ΔP=,39 kpa,. obliczoną na podstawie równania (). Z przebiegu zamieszczonej na tej rycinie krzywej wynika, że p(s) V osiąga minimum p(s) V = W m K dla Δπ= kpa i oraz Δπ= 9,3 kpa. Kształt tej krzywej jest zdeterminowany przez równanie oraz zależność wartości współczynnika L sc od stężenia roztworów przedstawionego na rycinie 3. W przebiegu tej krzywej można wyróżnić dwie parabole. Pierwsza ilustruje zależność p(s) V =f(δπ) ΔP=const dla obszaru, w którym L sc silnie zależy od stężenia roztworów, a druga dla obszaru, gdzie L sc =const. Wartością graniczną jest L sc =, 8 m 3 N s. Dla tej wartości L sc omawiana krzywa posiada punkt przegięcia o współrzędnych p(s) V =,7 W m K dla Δπ=9, kpa. Wykres na rycinie 3 przedstawia charakterystykę p(s) D =f(δπ), obliczoną na podstawie równania (3). Ową charakterystykę stanowią dwie proste znajdujące się w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Proste te mają punkt wspólny dla p(s) D = W m K i Δπ= kpa i są symetryczne względem osi przechodzącej przez punkt Δπ= kpa.

7 andrzej Ślęzak Krzywa 3 na rycinie ilustruje charakterystykę p(s) C =f(δπ) ΔP=,39 kpa, obliczoną na podstawie równania (). Z przebiegu zamieszczonej na tej rycinie krzywej wynika, że p(s) osiąga minimum p(s)=, W m K dla Δπ= kpa. Podobnie jak w przypadku krzywej przedstawionej na tej rycinie, kształt krzywej 3 jest zdeterminowany przez równanie oraz zależność wartości współczynnika L sc od stężenia roztworów przedstawionego na rycinie. Ponadto omawiana krzywa jest asymetryczna względem osi przechodzącej przez punkt o współrzędnej Δπ= kpa. Podobnie jak w przypadku krzywej, w przebiegu tej krzywej można wyróżnić dwie parabole. Pierwsza ilustruje zależność p(s) V =f(δπ) ΔP=const dla obszaru, w którym L sc silnie zależy od stężenia roztworów, a druga dla obszaru gdzie L sc =const. Wartością graniczną jest L sc =, 8 m 3 N s. Dla tej wartości L sc omawiana krzywa posiada punkt przegięcia o współrzędnych p(s) C =,8 W m K dla Δπ=9, kpa. Krzywe i na rycinie ilustrują zależności k V =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) i k D =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) dla wodnych roztworów CaCl i membrany Tex tus Bioactiv, obliczonych na podstawie równań, odpowiednio () i (5). Krzywe i pokazują, że dla Δπ=9,3 kpa k V przyjmuje wartość maksymalną (k V =), natomiast k D minimalną (k D =). Dla pozostałych wartości Δπ, współczynniki k V i k D przyjmują wartości zawarte między zerem a jedynką. W związku z tym można napisać, że współczynniki k V i k D spełniają warunki k V i k D. Ponadto wyniki obliczeń zamieszczone na tej rycinie pokazują, że dla każdego Δπ spełniony jest warunek (). WNIOSKI Z przeprowadzonych badań wynikają następujące wnioski:. Natężenie źródła jest regulowane przepływami osmotyczo-hydraulicznymi i dyfuzyjnymi.. Wielkość przepływów, a zatem i wartość natężenia źródła entropii można regulować bodźcami napędzającymi przepływy oraz parametrami transportowymi membrany. 3. Stężeniowa zależność współczynnika przepuszczalności hydraulicznej (L sc ) pokazuje, że ów współczynnik może odgrywać rolę parametru sterującego w układzie membranowym. LITERATURA [] Kondepudi D., Prigogine I.: Modern thermodynamics; from heat engines to dissipative structures. J. Wiley & Sons, Chichester 998. [] Coveney P., Highfield R.: The arrow of time: the quest to solve science s retest mystery. W.H. Allen, London 99. [3] Nicolis G., Prigogine I.: Self-organization in nonequilibrium systems: from dissipative structures to order through fluctuactions. Wiley-Interscience, New York 977. [] Gray R. M.: Entropy and information theory. Springer-Verlag, New York 7. [5] Demirel Y.: Nonequilibrium thermodynamics: transport and rate processes in physical and biological system. Elsevier, Amsterdam. [] Baker R.W.: Membrane technology and applications. John Wiley & Sons, New York. [7] Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard University Press, Cambridge, 95. [8] Demirel Y., Sandler S. I.: Thermodynamics and bioenergetics. Biophys. Chem. (), 97, 87. [9] Demirel Y., Sandler S. I.: Nonequilibrium thermodynamics in engineering and science. J. Phys. Chem. B, (), 8, 3. [] Reguera D., Rubi J. M., Vilar J. M. G.: The mesoscopic dynamics of thermodynamic systems. J. Phys. Chem. B (5), 9, 5 55. [] Kjelstrup S., Rubi J. M., Bedeaux D.: Active transport: a kinetic description based on thermodynamics grounds. J. Theoret. Biol. (5), 3, 7. [] Kedem O., Katchalsky A.: A physical interpretation of the phenomenological coefficients of membrane permeability. J. Gen. Physiol. (9), 5, 3 79. [3] Czaja W., Krystynowicz A., Bielecki S., Brown R. M., Jr.: Microbial cellulose the natural power to heal wounds. Biomaterials, (), 7, 5 5. [] Ślęzak A., Kucharzewski M., Franek A., Twardikęs W.: Evaluation of the efficiency of veneous leg ulcer treatment with a membrane dressing. Med. Eng. Phys., (),, 53. [5] Leaper D. J.: Silver dressings: their role in wound management. Int. Wound J. (), 3, 8 9. [] Castellano J. J., Shafi S. M., Ko F., Donate G., Wright T. E., Mannari R. J., Payne W.G.,

75 Smith D. J., Robson M. C.: Comparative evaluation of silver-containing antimicrobial dressings and drugs. Int. Wound J. (7),,. [7] Coutts P., Sibbald R. G.: The effect of a silvercontaining Hydrofiber dressing on superficial wound bed and bacterial balance of chronic wounds. Int. Wound J. (5),, 38 35. [8] Marcato P., Duran N.: New aspects of nanopharmaceutical delivery systems. J. Nanosci. Nanotech. (8), 8,. [9] Wagner V., Dullaart A., Bock A. K., Zweck A.: The emerging nanomedicine landscape. Nature Biotech. (),, 7. [] info@biocell.de [] Ślęzak A., Grzegorczyn S., Śęzak I. H., Bryll A.: Study on the volume and solute flows through double-membranous polymeric dressing with silver ions. J. Membr. Sci. (), 85, 8 7. [] Delmotte M., Chanu J.: Non-equilibrium thermodynamics and membrane potential measurement in biology. W: Topics Bioelectrochemistry and Bioenergetics, G. Millazzo red. John Wiley Publising & Sons, Chichester 979, 37 359. [3] Ślęzak A.: Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego. Polim. Med. (8), 38, 9 3. [] Ślęzak A.: Źródło entropii w układzie zawierającym dwuwarstwową membranę polimerową i binarne roztwory elektrolityczne. Ann Acad. Med. Siles. (8),, 8. Adres autorów Zakład Biofizyki, Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika Częstochowska al. Armii Krajowej 3b, - Częstochowa tel. (3) 35 395, tel./fax (3)3 387 e-mail:ajslezak@zim.pcz.pl