Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw. Ćwiczenie nr.11

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw Ćwiczenie nr.11 Charakterystyki optyczne cienkowarstwowych pokryć antyrefleksyjnych Opracował: dr T.Wiktorczyk Wrocław,. 1

Cel ćwiczenia: 1) Wprowadzenie w tematykę pokryć przeciwodblaskowych. ) Zapoznanie się z charakterystykami optycznymi 1-warstwowych i -warstwowych pokryć antyrefleksyjnych. 3) Pomiary współczynnika odbicia pokryć przeciwodblaskowych. 4) Analiza oraz interpretacja wyników eksperymentalnych. 1. Wstęp* Fala elektromagnetyczna (o częstotliwościach w zakresie optycznym widma) padając na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków o współczynnikach załamania odpowiednio n i ns ulega załamaniu i częściowemu odbiciu. Wartość współczynnika odbicia fali na granicy ośrodków zależy od wartości współczynników załamania obu ośrodków, kąta padania światła, ϕ, kąta załamania ϕs oraz stanu polaryzacji fali i określona jest za pomocą wzorów Fresnela. Dla fali spolaryzowanej w płaszczyźnie padania (s-składowa) oraz spolaryzowanej w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania (p-składowa) współczynniki odbicia fali (tzw. amplitudowe lub fresnelowskie współczynniki odbicia) wynoszą odpowiednio*: rs = E s s n cos ϕ n s cos ϕ = n cos ϕ n s cos ϕ s rp = E p p E = n cos ϕ s ns cos ϕ n cos ϕ s ns cos ϕ (1) E s Ze wzoru (1) wynika, że dla fali padającej pod kątem ϕ= amplitudowy współczynnik odbicia światła wyrażony jest równaniem : n ns r1 = () n ns Energetyczny współczynnik odbicia fali (R= r )wynosi wówczas : n ns R = n n s (3) Jak widać, dla wiązki światła padającej prostopadle na granicę rozdziału dwóch ośrodków wartość współczynnika odbicia zależy jedynie od wartości współczynników załamania obu ośrodków graniczących ze sobą (n i ns). Na rys.1. pokazano zależność R=R(ns) według równania (3), dla najczęściej spotykanego przypadku, gdy światło przechodzi z powietrza (n=1) do danego ośrodka o współczynniku załamania ns. Jak widać przy przejściu światła przez granicę powietrze/szkło, ns(λ=,55µ m)=1,5, współczynnik odbicia światła R=4%. Jednak przyjmując ns(λ=,55µm)=1,9 jako największą wartość współczynnika załamania dla szkieł stosowanych w oftalmice otrzymujemy R=9,6%, zaś przy przejściu powietrze/german ns(λ=µm)=4 współczynnik odbicia światła wynosi aż 36%. Odbicie światła od powierzchni elementów stanowiących dany układ optyczny zmniejsza więc ilość światła przechodzącego przez ten układ. Straty światła obniżają jakość przyrządów szczególnie w warunkach słabego oświetlenia. Straty światła związane z odbiciem na powierzchniach różnych elementów optycznych są szczególnie istotne dla materiałów o dużym współczynniku załamania (ns) i trzeba je uwzględnić przy projektowaniu różnych urządzeń optycznych. W układach optycznych, aby zminimalizować straty związane z odbiciem światła na poszczególnych elementach optycznych, stosuje się cienkowarstwowe pokrycia przeciwodblaskowe (antyrefleksyjne). W najprostszych układach optycznych stosuje się 1warstwowe pokrycia przeciwodblaskowe. Jednakowoż współczesne układy optyczne często wymagają zastosowania wielowarstwowych pokryć antyrefleksyjnych. ) Przed rozpoczęciem czytania niniejszego tekstu należy zapoznać się z podstawami optyki cienkich warstw zawartymi w "Uzupełnieniu"

Rys 1. Zależność współczynnika odbicia R na granicy ośrodków n / ns od wartości współczynnika załamania podłoża ns (n=1). Reasumując, stwierdzić można, że zastosowanie warstw przeciwodblaskowych ma szczególnie duże znaczenie w dwóch przypadkach : 1. Wtedy gdy następuje odbicie światła od ośrodka o dużym współczynniku załamania (np. od półprzewodników ). Wtedy gdy w danym układzie optycznym światło przechodzi przez wiele elementów optycznych i na każdej powierzchni granicznej występują straty związane z odbiciem. Wówczas współczynnik transmisji całego układu optycznego T=(1-R)i=[4nons/(nons)]i, gdzie i oznacza ilość elementów optycznych układu. Problem ten zilustrowano na rys.. Rys. Zależność współczynnika transmisji układu optycznego zawierającego i elementów optycznych (np. płytek płasko-równoległych) o współczynniku załamania ns każdy, przez które przechodzi wiązka światła, w zależności od ilości elementów (płytek), i.. Jednowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne Rozważmy jednowarstwowe pokrycie antyrefleksyjne o grubości d1 i współczynniku załamania n1 na podłożu dielektrycznym o współczynniku załamania ns przedstawione schematycznie na rys.3 (układ powietrze-warstwa-podłoże). Wiązka światła padająca na taki układ ulega częściowemu odbiciu. Amplitudowy współczynnik odbicia światła od takiego układu określony jest równaniem (patrz uzupełnienie): 3

Rys.3. Schematyczne przedstawienie pokrycia antyrefleksyjnego jednowarstwowego. r= r1 r e iβ 1 r1r e iβ 1 (4) 1 W równaniu tym r1 i r są fresnelowskimi współczynnikami odbicia światła na powierzchniach granicznych powietrze/warstwa oraz warstwa/podłoże zaś β1 jest grubością fazową warstwy: β1=πλ-1n1d1cosϕ1. Dla normalnego padania światła mamy: β1=πλ-1n1d1, a wartości współczyników Fresnela r1 oraz r nie zależą od stanu polaryzacji światła i wyrażone są następująco: r1 = n n1 n n1 r = n1 n s n1 n s (5) Z równania (4) wynikają bezpośrednio warunki jakie musi spełniać pojedyncza warstwa przeciwodblaskowa. Zakłada się, że dla takiego pokrycia współczynnik odbicia układu wynosi zero (r=). Takie założenie pociąga za sobą zerowanie się licznika w równaniu (4), a więc: r1 r cos( β 1 ) = r sin( β 1 ) = (6) Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy dla pojedynczej warstwy przeciwodblaskowej : n1d1 = ( m 1) n1 = λ 4 (7) n n s (8) Są to warunki przy których odbicie światła od układu powietrze warstwa-podłoże równa się zero. Warunek pierwszy oznacza, że fale odbite od granic 1 i 1 są w przeciwfazie. Warunek drugi związany jest z równością amplitud fali odbitej od granicy ośrodków 1 oraz 1. Ponadto z równania (8) wynika, że współczynnik załamania warstwy przeciwodblaskowej musi spełniać warunek: n<n1<ns. Właściwości optyczne cienkowarstwowych pokryć antyrefleksyjnych najczęściej ocenia się na podstawie pomiarów energetycznego współczynnika odbicia R= r, gdzie r określony jest wyrażeniem (4). Zależność funkcyjną R(λ) dla układu powietrze-warstwa-podłoże podano w uzupełnieniu. Funkcja ta posiada minimum dla n1d1=(m1)λ/4 określone wyrażeniem: n n ns Rmin = Rλ / 4 = 1 n1 n ns (9) Łatwo zauważyć, że aby Rmin= wówczas musi być spełniony podany wcześniej warunek (8). Jeśli naparowana warstwa nie spełnia jednak dokładnie warunku określonego równaniem (8) wówczas na przykład odstępstwo n1 o 1% powoduje zwiększenie współczynnika odbicia od R= do R=1%. Należy podkreślić, że w praktyce Rmin nigdy nie spada do bo amplitudy fal 4

odbitych na powierzchniach 1 i 1 nie są równe. Przyczyną tego może być wpływ rozpraszania dyfuzyjnego światła na powierzchniach granicznych oraz trudność w znalezieniu materiału o odpowiednim współczynniku załamania n1. Warunek fazowy określony równaniem (7) może być spełniony dla różnych rzędów interferencji m. Najczęściej przyjmuje się m= (co odpowiada grubości optycznej n1d=λ/4), gdyż wówczas na charakterystyce R=R(λ) otrzymuje się najszerszy przedział długości fal o małej wartości współczynnika odbicia. Zależność R=R(λ) dla m= i m=1 zilustrowano na rys.4. Rys.4. Zależność współczynnika odbicia (R) od długości fali (λ) dla 1-warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego o grubości optycznej n1d1=λ/4 oraz n1d1=3λ/4. 3. Pokrycia antyrefleksyjne dwuwarstwowe Pokrycia antyrefleksyjne 1-warstwowe są łatwe do wytworzenia i są stosowane w wielu przyrządach optycznych. Mają jednak dwa istotne ograniczenia : a) dla pokryć na szkle lub kwarcu nie można uzyskać odbicia mniejszego niż ok. 1,3 %, gdyż wybór materiałów o współczynniku załamania: 1,<n1<1,5 jest dość ograniczony. b) dla pokryć antyrefleksyjnych na półprzewodnikach (materiałach o wysokim współczynniku załamania ) można uzyskać R bliskie zeru przy λmin, jednak odbicie szybko rośnie zarówno dla λ<λmin, jak i dla λ>λmin. Powyższe ograniczenia można wyeliminować stosując pokrycia -warstwowe oraz wielowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne. Pokrycia -warstwowe, tworzą warstwy dielektryczne o grubościach odpowiednio d1, d i współczynnikach załamania n1, n na podłożu dielektrycznym lub półprzewodnikowym o współczynniku załamania ns. Konfigurację tę przedstawiono na rys.5. Rys.5. Schematyczne przedstawienie -warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego. 5

Wypadkowy współczynnik odbicia Fresnela dla fali odbitej od takiego układu określony jest wyrażeniem: r= r1 r ' e iβ 1 1 r1r ' e iβ 1 r' = gdzie r opisane jest wzorem: r r3e iβ 1 r r3e iβ (1) zaś β1 i β są grubościami fazowymi warstwy: β1=πλ-1n1d1cosϕ1, β=πλ-1ndcosϕ. Dla kąta padania ϕo= mamy: β1=πλ-1n1d1, β=πλ-1nd oraz n ns n n n n1 r1 = r = 1 r3 =, i (11) n n1 n1 n n ns Energetyczny współczynnik odbicia układu (R= r, gdzie r określone jest wyrażeniem (1)) wynosi wówczas [1]: R= gdzie: X= ns {[( nns 1) cos β 1 cos β ( nn1 4n X 1 X n n ns n1 (1) ) sin β 1 sin β ] [( nn1 n1 ns ) sin β 1 cos β ( nn n ns ) cos β 1 sin β ] } Analizę charakterystyk spektralnych współczynnika odbicia dla dwuwarstwowych pokryć antyrefleksyjnych można znaleźć w opracowaniach monograficznych [1,]. Jednak w praktyce najczęściej stosuje się dwa rodzaje pokryć: typu podłoże-h(¼λ)-l(¼λ) oraz typu podłoże-h(½λ)-l(¼λ), w których n<n1<n<ns. Pierwsze z nich zostaną omówione poniżej. 4. Pokrycia antyrefleksyjne - warstwowe typu podłoże-h(¼λ)-l(¼λ) Tego typu pokrycie antyrefleksyjne tworzą dwie warstwy o równych grubościach fazowych β 1=β czyli o równych grubościach optycznych n1d1=nd określonych równaniem: n1 d 1 = n d = ( m 1) λ 4 (1) Na ogół najczęściej przyjmuje się m=, gdyż dla takiej sytuacji otrzymuje się najszersze pasmo o niskim współczynniku odbicia. Wówczas obie warstwy posiadają grubość optyczną ¼λ określoną za pomocą relacji : n1 d1 = n d = λ 4 (13) Pokrycie tego typu pokazano schematycznie na rys. 6. Rys.6. -warstwowe pokrycie antyrefleksyjne typu podłoże-h(¼λ)-l(¼λ). 6

W zależności od wartości współczynników załamania warstw n1, n oraz podłoża ns otrzymuje się dwa rodzaje charakterystyk R(λ), których przykładowe przebiegi pokazano na rys.7. Pierwsze z nich (charakterystyki typu I) posiadają jedno minimum na krzywej R(λ). Rmin występuje dla długości fali określonej równaniem (13). Minimalna wartość energetycznego współczynnika odbicia dla tego typu pokryć wynosi : Rmin = Rλ / 4,λ / 4 n n n s n1 = n n n s n1 (14) W równaniu (14) współczynnik odbicia osiąga wartość dla : n n = n s n1 (15) Stąd otrzymujemy wartość współczynnika załamania n: ns n (15) (16a) n = n1 n s (16b) n = n1 Jeśli n=1 (powietrze ), wówczas: Wniosek: Współczynnik załamania warstwy bliższej podłoża musi być większy niż warstwy dalszej (n1<n) Na drugim typie charakterystyk (charakterystyki typu II) obserwuje się maksimum i dwa minima boczne. Maksimum współczynnika odbicia występuje dla długości fali λ max=4n1d1=4nd, a jego wartość wynosi: Rmax ns 4 n ( nns1n n n1 ) (17) natomiast położenie minimów bocznych określa relacja tan β = 1 n / ns n1 / ns n n / n1 (18) gdzie β=πn1d1/λmin=πnd/λmin. Rys.7. Zależność współczynnika odbicia (R) od długości fali (λ) dla -warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego typu: Podłoże-H(¼λ)-L(¼λ), przy założeniu, że n=1 (powietrze) oraz ns=4 (german). Krzywa (a) - n1=1,414, n=,89, krzywa (b) - n1=1,6, n=,5, krzywa (c) - n1=1,35, n=,35. 7

5. Wielowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne W celu poszerzenia pasma o niskim współczynniku odbicia w praktyce często stosuje się także wielowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne. Przykładowe charakterystyki R(λ) dla pokryć -warstwowych i 4-warstwowych na szkle pokazano na rys.8. Sposoby wytwarzania oraz omówienie właściwości optyczne pokryć wielowarstwowych znaleźć można w literaturze [1-6]. Rys.8. Zależność R(λ) dla -warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego typu: H(¼λ)-L(¼λ) na szkle krzywa (b), 4-warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego typu: (¼λ)-(¼λ)-(¼λ)-(¼λ) na szkle - krzywa (c). Krzywa (a) pokazuje zależność R(λ) dla szkła bez pokrycia antyrefleksyjnego. (n=1) 6. Przebieg ćwiczenia. 6.1 Pomiary charakterystyk spektralnych pokryć antyrefleksyjnych na krzemie o Dla przedziału widma określonego przez prowadzącego wykonać pomiary zależności współczynnika odbicia od długości fali, R(λ), dla wzorca (cienka warstwa Al na podłożu szklanym). Pomiary te wykonuje się względem powietrza. o Zmierzyć zależność współczynnika odbicia płytki krzemowej w funkcji długości fali światła. o Zmierzyć zależność R(λ) dla krzemu z pokryciem antyrefleksyjnym. 6. Pomiary współczynnika transmisji i odbicia dla płytek szklanych o W obszarze widzialnym widma zmierzyć za pomocą spektrofotometru zależność T(λ) dla światła przechodzącego przez pojedynczą płasko-równoległą płytkę szklaną. o Pomiary powtórzyć dla wiązki światła przechodzącej przez -płytki, 3-płytki, itd. o Wykonać pomiary zależności R(λ) dla płytek szklanych z 1-warstwowym i warstwowym pokryciem przeciwodblaskowym. 7. Opracowanie wyników 7.1 Zadania podstawowe: o Na podstawie tablicowych wartości współczynnika odbicia Al (są to wartości bezwzględne współczynnika odbicia Al) oraz zmierzonych krzywych R(λ) wyliczyć wartości R(λ) dla krzemu oraz R(λ) dla krzemu pokrytego warstwą przeciwodblaskową. 8

o Wykreślić odpowiednie charakterystyki R(λ) dla krzemu oraz R(λ) dla krzemu pokrytego warstwą przeciwodblaskową. o Wyznaczyć λmin i Rmin dla krzemu pokrytego warstwą antyrefleksyjną. Wyznaczyć współczynnik załamania n1 warstwy przeciwodblaskowej, grubość optyczną oraz grubość warstwy dielektrycznej. o Przeprowadzić ilościową analizę dokładności wyznaczonych wielkości. o Przeprowadzić analizę zależności T(λ) i R(λ) dla płytek szklanych bez pokrycia antyrefleksyjnego i z pokryciem przeciwodblaskowym. Wyciągnąć odpowiednie wnioski. 7. Zadania zaawansowane: Mając n1 dla badanego pokrycia przeciwodblaskowego, n=1 oraz współczynnik załamania podłoża ns (na podstawie danych literaturowych dla krzemu) wygenerować i wykreślić teoretyczną zależność R(λ) dla krzemu pokrytego warstwą przeciwodblaskową. Porównać krzywą teoretyczną R(λ) oraz krzywą R(λ) otrzymaną w doświadczeniu. Literatura [1] A. Musset, A.Thelen, Multilayer Antireflection Coatings, Progress in Optics, vol.8 (ed. E.Wolf),197, 3-7. [] J.T.Coux, G.Hass, Physics of Thin Films (Hass G., Thun R.E., eds), vol., 39-34 (1964). [3] H. Bach, D. Krause, Thin Films on Glass, Chpt.1 and 3, Springer-Verlag, Berlin 1997. [4] K.L. Chopra, Thin Film Technology, 71-793, Mc Graw Hill Book Co., NY 1969. [5] D.S. Campbell, Active and Passive Thin Film Devices, 3-56 (ed. by T.J.Couts), Acad. Press, London 1978. [6] H.A. Macleod, Thin-film Optical Filters, 9- E. D, Adam Hilger Ltd, London 1, 71-136. Załącznik do ćwiczenia Zależność energetycznego współczynnika odbicia ( R ) cienkich warstw aluminium od długości fali światła (λ) dla 98 96 RAl R [%] 94 9 9 88 86 84 4 6 8 1 1 λ [nm] 9 14 16 18

UZUPEŁNIENIE 8. PODSTAWY OPTYKI CIENKICH WARSTW 8.1 ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA W OŚRODKACH NIEABSORBUJĄCYCH WZORY FRESNELA Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych w dowolnym ośrodku opisują równania Maxwella. Właściwości dielektryczne ośrodka charakteryzuje zespolony współczynnik załamania ñ oraz zespolona przenikalność dielektryczna ε: (8.1) n~ = n ik ε~ = ε iε W ośrodkach przeźroczystych można założyć, że k=. Wówczas płaska fala monochromatyczna rozchodząca się w danym ośrodku może być opisana wyrażeniem: (8.) ω ω E ( z ) = E exp i ε~ z = E exp i nz c c Rzeczywistą część zespolonego współczynnika załamania (ñ), wielkość n nazywa się współczynnikiem załamania ośrodka. Określa ona stosunek prędkości fazowej fali świetlnej w próżni (c) do prędkości fazowej tej fali (v) w danym ośrodku. c (8.3) n = V Wiadomo, że fale elektromagnetyczne na granicy dwóch różnych ośrodków ulegają częściowemu odbiciu i załamaniu. Rozważmy teraz zagadnienie dotyczące zachowania się fal na granicy dwóch ośrodków przeźroczystych o współczynnikach załamania odpowiednio n i n1. Było ono rozwiązane teoretycznie przez Fresnela. Wprowadził on amplitudowe współczynniki odbicia fali (r) i transmisji (t), zwane współczynnikami Fresnela. Fresnelowski współczynnik odbicia fali określa stosunek amplitudy fali odbitej (E-) do amplitudy fali padającej (E) dla fali liniowo spolaryzowanej (Rys.8.1), której wektor pola elektrycznego drga tak w płaszczyźnie padania (p składowa) jak i w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania (s składowa) : rp = rs = E p E p = tg (ϕ tg (ϕ ϕ 1) n cos ϕ 1 n1 cos ϕ = ϕ 1) n cos ϕ 1 n1 cos ϕ E s sin (ϕ ϕ 1 ) n cos ϕ n1 cos ϕ 1 = = E s sin (ϕ ϕ 1 ) n cos ϕ n1 cos ϕ (8.4) (8.5) Analogicznie Fresnelowski współczynnik transmisji określa stosunek amplitudy fali przechodzącej (E1) do amplitudy fali padającej (E) dla fali liniowo spolaryzowanej (Rys.8.1), której wektor pola elektrycznego drga tak w płaszczyźnie padania (p składowa) jak i w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania (s składowa) : tp = E1p p 1s s E E ts = E n cos ϕ n cos ϕ 1 n1 cos ϕ n cos ϕ = n cos ϕ n1 cos ϕ 1 = 1 (8.6) (8.7)

Rys. 8.1. Odbicie i załamanie fali na granicy dwóch ośrodków przezroczystych. Gęstość strumienia energii fali płaskiej określona jest wektorem Poyntinga : P=ExH gdzie E i H natężenie pola elektrycznego i magnetycznego fali. Natężenie liniowo spolaryzowanej fali płaskiej wyraża się wzorem : I = (8.8) 1 1 ne E H = µ c (8.9) gdzie E i H amplituda natężenia pola elektrycznego i magnetycznego fali, n współczynnik załamania ośrodka, μ = 1,6 x 1 6 H/m, c prędkość fali świetlnej w próżni. W wyniku odbicia i załamania fali na granicy dwóch ośrodków strumień energii fali padającej Φ zostaje podzielony między falą odbitą i załamaną (ΦR, ΦT). Strumienie energii fali padającej, odbitej i załamanej z jednostki powierzchni granicy rozdziału dwóch ośrodków wyrażają się następująco: (8.1) Φ = I cos ϕ n ( E ) cos ϕ. Φ R Φ 1 = I R cos ϕ n ( E ) cos ϕ T = I T cos ϕ n1 ( E ) cos ϕ 1 (8.11) (8.1). W wyrażeniach powyższych opuszczone zostały indeksy s i p, ponieważ są one słuszne dla obu stanów polaryzacji fali padającej. Energetyczne współczynniki odbicia (R) i przepuszczalności (T) granicy rozdziału dwóch ośrodków wyrażają się wzorami : R= T = ΦR I ( E ) = R = = / r / Φ I ( E ) 1 ΦT I cos ϕ 1 n ( E ) cos ϕ 1 n cos ϕ 1 = T = 1 = 1 t Φ I cos ϕ n ( E ) cos ϕ n cos ϕ (8.13). (8.14) Można się przekonać, że przy załamaniu fali na granicy dwóch ośrodków energia jest zachowana, ponieważ TS RS = TP RP = 1. 11

Łatwo zauważyć, że dla wiązki światła padającej pod kątem φ= mamy: r= n n1 n n1 t = n n n1 n n1 R = n n1 4n n1 T =. (n n1 ) (8.15) (8.16) 8.. ODBICIE I PRZEJŚCIE ŚWIATŁA PRZEZ POJEDYNCZĄ WARSTWĘ. Własności optyczne cienkich warstw można określić za pomocą wypadkowych współczynników Fresnela lub energetycznych współczynników odbicia i transmisji. Przyjmuje się, że cienka warstwa o grubości d i współczynniku załamania n1 jest jednorodna, płaskorównoległa i znajduje się między dwoma nieabsorbującymi ośrodkami o współczynnikach załamania n i n. W przypadku cienkich warstw naparowanych termicznie w próżni bardzo często pierwszym ośrodkiem jest powietrze (n = 1), drugim natomiast podłoże warstwy, najczęściej szkło lub kwarc. Jeżeli na tę warstwę pada równoległa wiązka światła monochromatycznego o jednostkowej amplitudzie pod kątem φ, to ulega ona wielokrotnym odbiciom na powierzchniach ograniczających warstwę (Rys. 8.). W rezultacie w wiązce odbitej od danej cienkiej warstwy jak i w przepuszczonej przez nią występuje suma promieni wielokrotnie odbitych na powierzchniach granicznych. Amplitudę fali odbitej i załamanej na obu powierzchniach granicznych warstwy tzn. na granicy powietrze/warstwa i warstwa/powietrze określają współczynniki Fresnela (8.4) (8.7). Oznaczmy współczynniki Fresnela przy odbiciu i załamaniu światła na granicy pierwszego ośrodka i warstwy (n n1) przez r1 i t1, a na granicy cienkiej warstwy i drugiego ośrodka (n1 n) przez r i t. Jeżeli fala rozchodzi się w danym ośrodku w Rys. 8.. Odbicie i przejście światła przez cienką warstwę znajdującą się na podłożu o współczynniku załamania n. odwrotnym kierunku od n1 do n, to współczynniki Fresnela będą oznaczane jako r1 i t1, przy czym r1 = - r1 i r = - r. 1

Wypadkową amplitudę promieni odbitych od cienkiej warstwy otrzymuje się przez sumowanie promieni odbitych w punktach A1, A, A3 itd. r = r1 t1t1 r e iγ t1r r1t1 e 4iγ (8.17) gdzie γ = (π/λ) n1dcosφ1 określa opóźnienie fazowe w stosunku do promienia padającego po jednokrotnym jego przejściu przez warstwę. Po zsumowaniu danego postępu geometrycznego zbieżnego i stwierdzeniu, że 1 r1² = t1t1, otrzymuje się w ostatecznej formie wyrażenie na wypadkową amplitudę fali odbitej od cienkiej warstwy : r1 r e iγ r= 1 r1 r e iγ (8.18) Wyrażenie na wypadkową amplitudę fali odbitej od cienkiej warstwy ze strony podłoża r można otrzymać bezpośrednio ze wzoru (8.18), zastępując tylko r1 = - r i r = - r1, ponieważ zmienia się w tym przypadku kierunek padania fali na cienką warstwę. r = r r1e iγ 1 r1 r e iγ (8.19) Wypadkową amplitudę fali przechodzącej przez cienką warstwę otrzymujemy, sumując promienie, które przeszły w punktach B1, B, B3 itd. Otrzymamy wtedy t = t1t e iγ - t1t r1r e 3iγ t1t r1² r² e 5iγ -... (8.) Po zsumowaniu tego postępu geometrycznego zbieżnego otrzymujemy wyrażenie na wypadkową amplitudę fali przechodzącej przez cienką warstwę : t 1 t e iγ t= 1 r1 r e iγ (8.1) Otrzymane wzory są słuszne dla światła spolaryzowanego zarówno w płaszczyźnie padania i w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania, należy tylko podstawić odpowiednie wyrażenia (8.4) (8.7) na współczynniki Fresnela r1, r, t1 i t dla tych dwóch kierunków polaryzacji fali padającej. Przy wyznaczaniu stałych optycznych warstwy najczęściej rozpatruje się przypadek prostopadłego padania fali na cienką warstwę. Przy pomocy spektrofotometru można wyznaczyć energetyczne współczynniki odbicia R i przepuszczalności T, które określają stosunek natężenia światła odbitego względnie przechodzącego do natężenia światła padającego. Współczynniki energetyczne R i T związane są ze współczynnikami amplitudowymi r i t cienkiej warstwy równaniami : (8.) R= r n (8.3) T = n t Podstawiając do wzorów (8.) i (8.3) wyrażenia (8.18) i (8.1) otrzymamy dla przypadku prostopadłego padania światła wyrażenia na energetyczne współczynniki R i T cienkiej warstwy: 13

R= T = (n (n )( ) ( )( )( ) ( )( 4π n1d λ 4π n1d n1 n cos λ ) n1 n1 n 4n n1 n n n1 n1 n cos n1 n1 n 4n n1 n n n1 (8.4) (8.5) 16nn ( n n1 ) ( n1 ) ( )( ) n ) ( n1 n ) ( n1 n ) n1 n n1 n cos 4π n1d λ Równania (8.4) i (8.5) wiążą współczynnik załamania warstwy nieabsorbującej z mierzonymi wielkościami R i T. Dla danej warstwy wyrażenia na transmisję i odbicie światła są oscylującymi funkcjami długości padającej fali (patrz rys.8.3). Rys. 8.3. Zależność współczynnika odbicia światła przechodzącego przez układ powietrze (n=1) - cienka warstwa (n1)- podłoże (n=1,5). Funkcje te osiągają wartości ekstremalne przy warunkach : jeżeli n < n1 < n lub n > n1 > n, to n RMAX = n n1 R MIN = n 1 n n przy n n n n przy n1d = jeżeli n < n1 > n n 1 n n R MAX = n n n 1 n n RMIN = n n n1d = przy gdzie m = 1,, 3,... i określa rząd interferencji światła. 14 (8.6) ( m 1) λ (8.7) 4 lub n > n1 < n, to n1d = przy mλ ( m 1) λ n1d = 4 mλ (8.8) (8.9)

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA [1] Cienkie warstwy metaliczne, (praca zbiorowa pod red. W. Romanowskiego), PWN (1974), 16 153. [] Ćwiczenia Laboratoryjne z Fizyki Cienkich Warstw, (praca zbiorowa pod red. C.Wesołowskiej), Wydawnictwa Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1975, 96-18. 15