Badanie pokryć antyrefleksyjnych na szkłach okularowych

Transkrypt

1 Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw Ćwiczenie 0 Badanie pokryć antyrefleksyjnych na szkłach okularowych Opracowanie: Tadeusz Wiktorczyk Wrocław, Cel ćwiczenia: ) Wprowadzenie w tematykę pokryć antyrefleksyjnych. Zapoznanie się z podstawami optyki cienkich warstw antyrefleksyjnych. ) Zapoznanie się z pokryciami cienkowarstwowymi w oftalmice. 3) Pomiar charakterystyk spektralnych współczynnika transmisji/odbicia szkieł okularowych z pokryciami antyrefleksyjnymi. 4) Porównanie otrzymanych z eksperymentu charakterystyk spektralnych i charakterystyk teoretycznych. 5) Wyznaczenie podstawowych parametrów pokryć antyrefleksyjnych na szkłach okularowych. 6) Zbadanie przejścia fali przez granice wielu ośrodków optycznych.

2 . Wstęp- pokrycia cienkowarstwowe w oftalmice W celu zwiększenia komfortu widzenia we współcześnie wytwarzanych soczewkach okularowych nanosi się pokrycia cienkowarstwowe. Poprawiają one właściwości optyczne soczewek oraz podnoszą ich walory estetyczne. Dwa podstawowe uszlachetnienia soczewek to: (a) pokrycia antyrefleksyjne stosowane na wszystkich rodzajach szkieł okularowych, (b) twarde pokrycia nanoszone na szkłach organicznych. W ostatnich latach wprowadzono lub też udoskonalono szereg dodatkowych uszlachetnień soczewek takich jak: (c) pokrycia hydrofobowe, (d) pokrycia oleofobowe, (e) powłoki antystatyczne, (g) pokrycia absorbujące UV. Współcześnie wytwarzane pokrycia cienkowarstwowe w oftalmice wymagają na ogół osadzenia struktur wielowarstwowych, które nanosi się symetrycznie na obie powierzchnie soczewki. Na rys. pokazano przykładową konfigurację powłok cienkowarstwowych na soczewce organicznej z naniesionymi warstwami: utwardzającą, antyrefleksyjną (strukturą wielowarstwową) oraz hydrofobową. W dalszej części zostaną omówione najważniejsze z tych pokryć, ze szczególnym uwzględnieniem pokryć antyrefleksyjnych, które są przedmiotem badań w niniejszym ćwiczeniu.. Pokrycia antyrefleksyjne Pokryciem antyrefleksyjnym (przeciwodblaskowym) jest pojedyncza warstwa lub układ warstw, których zadaniem jest minimalizacja lub całkowita likwidacja odbicia światła (odblasków) na soczewkach okularowych. Odbicia te powstają przy przejściu światła przez granice ośrodków o rożnych współczynnikach załamania (powietrze/soczewka, soczewka /powietrze) i można je określić ilościowo wzorem: Rys. Przykładowa konfiguracja powłok cienkowarstwowych naniesionych na soczewce organicznej. n o ns R () no ns gdzie n0 i ns oznaczają odpowiednio współczynniki załamania powietrza (n0=) i szkła, zaś R jest energetycznym współczynnikiem odbicia światła na granicy ośrodków. Jak widać, dla wiązki światła padającej prostopadle na granicę rozdziału dwóch ośrodków wartość współczynnika odbicia zależy jedynie od wartości współczynników załamania obu ośrodków graniczących ze sobą (n0 i ns). Na rys.. pokazano zależność R=R(ns) według równania (), dla najczęściej spotykanego przypadku, gdy światło przechodzi z powietrza (n0=) do danego ośrodka o współczynniku załamania ns. Jak widać przy przejściu światła przez granicę powietrze/szkło, ns(=0,55m)=,5, współczynnik odbicia światła R=4%. Jednak przyjmując ns(=0,55m)=,9, jako największą wartość współczynnika załamania dla szkieł stosowanych w oftalmice otrzymujemy R=9,6%, zaś przy przejściu powietrze/german ns(=m)=4 współczynnik odbicia światła wynosi aż 36%. Rys. Zależność współczynnika odbicia R na granicy ośrodków n 0/n s od wartości współczynnika załamania podłoża n s obliczonego ze wzoru (), (n 0=).

3 Zastosowanie pokryć antyrefleksyjnych na szkłach okularowych eliminuje odbicie światła od zewnętrznej i wewnętrznej powierzchni soczewki dzięki czemu do oka dociera znacznie więcej światła oraz zwiększa się kontrast widzenia, a także zmniejsza się zmęczenie wzroku (np. podczas jazdy samochodem czy pracy przy komputerze), co zilustrowano na rys.3. Pokrycia przeciwodblaskowe niwelują znacznie tzw. szum obrazowy powstający w warunkach słabej widoczności, np. w nocy, czy też podczas padającego deszczu, kiedy odbicia od źródeł różnego pochodzenia (np. lamp ulicznych, reflektorów jadących samochodów) dodatkowo pogarszają widoczność []. Rys.3 Ilustracja soczewki okularowej bez pokrycia AR i z pokryciem AR... Warstwy hydrofobowe Hydrofobowość jest to cecha ciał stałych, polegająca na braku tendencji do absorbowania na powierzchni cząsteczek wody. Woda - jako substancja polarna, której cząsteczki mają bieguny elektryczne dodatnie i ujemne - wykazuje tendencję do przylegania do ciał o budowie polarnej (np. do szkła), zaś nie zwilża ciał o budowie niepolarnej, takich jak tłuszcze, parafina, polietylen lub teflon. Te ostatnie substancje nazywamy substancjami hydrofobowymi. Hydrofobową nazwiemy też powierzchnię soczewki, która nie jest zwilżana przez wodę. Na rysunku poniżej pokazano soczewkę okularową bez pokrycia i z pokryciem hydrofobowym. Jak widać, na soczewce bez warstwy hydrofobowej utrzymują się rozmyte krople wody, a na soczewce z powłoką spływają swobodnie po jej powierzchni. Rys.4 Porównanie soczewek firmy JZO bez powłoki i z powłoką hydrofobową []..3. Pokrycia utwardzające Podstawowym Materiałem do produkcji soczewek organicznych jest aktualnie tworzywo o symbolu CR 39 (Columbia Resin 39) znane również pod nazwą Hard Resin, czyli "twarda żywica" - jedno z najtwardszych tworzyw syntetycznych o tym zastosowaniu. Niestety powierzchnię soczewki wykonanej z tego tworzywa można uszkodzić już przez potarcie o kartkę papieru albo przez zarysowanie paznokciem. Dla zwiększenia twardości materiału, a tym samym polepszenia właściwości użytkowych soczewek, na ich powierzchnie nanosi się tzw. twarde pokrycia cienkowarstwowe (hard coatings). Twarde pokrycia wytwarza się np. metodą lakierowania utwardzającego. Głównym zadaniem tych pokryć nałożonych na powierzchnię soczewek organicznych jest skuteczna ochrona przed uszkodzeniami mechanicznymi, takimi jak zadrapania, zatarcia lub zarysowania. Twarde pokrycia wykonuje się z materiałów o współczynniku załamania światła zbliżonym do współczynnika załamania szkła okularowego. Takie pokrycie chroni dodatkowo materiał soczewki przed starzeniem (utlenianiem powierzchniowym) i wpływami czynników atmosferycznych..4. Pokrycia antystatyczne Są to okrycia naniesione na powierzchnie soczewek charakteryzujące się dużą odpornością na przyleganie brudu. Powłoki te nie elektryzują się, w związku z tym nie przyciągają cząsteczek kurzu i brudu, utrzymując soczewkę okularową w znacznie lepszej czystości niż dla soczewki bez takiego pokrycia. Zapewnia to użytkownikowi większy komfort użytkowania takich szkieł. 3

4 .5. Pokrycia oleofobowe Pokrycia oleofobowe nanosi się na powierzchnie soczewek w celu zmniejszenia podatności do przylegania cząsteczek tłuszczu do ich powierzchni. Dzięki swojej super śliskiej powierzchni powłoka taka utrudnia osadzanie się drobin tłuszczu. W przypadku soczewek okularowych, ułatwia to utrzymanie ich w czystości..6 Pokrycia absorbujące UV W celu zabezpieczenia oczu przed szkodliwym oddziaływaniem promieniowania z zakresu ultrafioletowego widma na szkła okularowe nanosi się specjalne pokrycia cienkowarstwowe blokujące promieniowanie w zakresie UV. Najbardziej istotne dla oka jest jego zabezpieczenie w zakresie bliskiego ultrafioletu (zakres UVA: nm), gdyż w tym zakresie promieniowanie wnika do głębszych struktur oka i może wywołać zapalenie rogówki, spojówki, a nawet zaćmę fotochemiczną. W zakresie dalszego ultrafioletu (zakres UVB: 80-35nm) promieniowanie jest całkowicie absorbowane w rogówce dając od razu objawy swędzenia i pieczenia oczu. Pokrycia blokujące UV wytwarza się wyłącznie na soczewkach organicznych, gdyż w szkłach mineralnych następuje naturalna absorbcja światła w tym zakresie. Na rys.5 pokazano przykładową charakterystykę spektralną przepuszczalności soczewki z pokryciem absorbującym UV (powłoka typu Blue blocker). Rys.5 Charakterystyka spektralna współczynnika transmisji dla soczewki z pokryciem typu Blue blocker []. 3. Jednowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne Rozważmy jednowarstwowe pokrycie antyrefleksyjne. Takie pokrycie stanowi warstwa dielektryczna o grubości d i współczynniku załamania n naniesiona na podłożu dielektrycznym (o współczynniku załamania ns). Wiązka światła padająca pod kątem 0 na taki układ (np. układ powietrze-warstwa-podłoże) ulega częściowemu odbiciu oraz przejściu do podłoża (i dalej do ośrodka otaczającego - powietrza), co zilustrowano na rys.6. Rys.6. Schematyczne przedstawienie jednowarstwowego pokrycia antyrefleksyjnego. Wewnątrz warstwy wiązka ulega wielokrotnym odbiciom. Amplitudowy (fresnelowski) współczynnik odbicia światła od takiego układu (zdefiniowany jako stosunek odbitej amplitudy wektora pola elektrycznego (Er) do amplitudy wektora pola elektrycznego (E0) dla fali padającej na układ: r = E r określony jest równaniem [3]: E0 W równaniu tym r i r są fresnelowskimi współczynnikami odbicia światła na powierzchniach granicznych powietrze/warstwa oraz warstwa/podłoże: E, r E r E (3) r r 0 E 0 0, r r e r r r i i e zaś β jest grubością fazową warstwy: β=πλ - ndcos, (4), () 4

5 λ jest długością fali, zaś kątem załamania światła. Dla normalnego padania światła mamy: β=πλ - nd, a wartości współczyników Fresnela r oraz r nie zależą od stanu polaryzacji światła i wyrażone są następująco: r n n n n 0 s r (5) n 0 n n ns Aby naniesiona warstwa była warstwa przeciwodblaskową, współczynnik odbicia rozważanego układu powinien wynosić zero. Możemy więc założyć: r=0 (równanie ()). Takie założenie pociąga za sobą zerowanie się licznika w równaniu (), a więc: r + r cos(β ) = 0 β = (m + )Π (6) Stąd wynikają bezpośrednio warunki jakie musi spełniać pojedyncza warstwa przeciwodblaskowa: n d m 4 (7) n = n 0 n s (8) gdzie m=0,,, jest rzędem interferencji. Warunek pierwszy (równ.7) oznacza, że fale odbite od granic 0 i są w przeciwfazie, co zilustrowano na rys.7 Rys.7 Graficzne przedstawienie fali elektromagnetycznej na granicy powietrze (n0)-warstwa antyrefleksyjna (n, d)- podłoże (ns, np. szkło). Warunek drugi (równ.8) związany jest z równością amplitud fali odbitej od granicy ośrodków 0 oraz. Z równania (8) wynika też, że współczynnik załamania warstwy przeciwodblaskowej musi spełniać warunek: n0<n<ns. Właściwości optyczne cienkowarstwowych pokryć antyrefleksyjnych najczęściej ocenia się na podstawie pomiarów energetycznego współczynnika odbicia: R=r (9) gdzie r określony jest wyrażeniem (). Stąd otrzymujemy zależność R() dla układu powietrze-warstwa-podłoże [3]: 4n d ( n0 n )( n ns ) 4n0n ns ( n0 n )( n ns )cos R (0) 4n d ( n0 n )( n ns ) 4n0n ns ( n0 n )( n ns )cos którą zilustrowano na rys.7, poniżej: Rys.7 Zależność R(λ), dla prostopadłego padania światła, dla różnych wartości współczynnika załamania warstwy n, na podłożu o współczynniku załamania ns=,5. Ośrodkiem pierwszym jest powietrze (n0=). 5

6 W przypadku warstw antyrefleksyjnych interesuje nas przypadek n0<n<ns, wobec tego z powyższej rodziny wykresów R() wybieramy tylko te które leżą poniżej linii odbicia czystego podłoża (tzn. 4%). Funkcja R() posiada minimum dla nd=(m+)/4 określone wyrażeniem: R min R / 4 n n n n 0 n n 0 Łatwo zauważyć, że dla Rmin=0 musi być spełniony podany wcześniej warunek (8). Jeśli naparowana warstwa nie spełnia jednak dokładnie warunku: n = n 0 n s (równ.8), wówczas dla min nie nastąpi całkowite wygaszenie fal odbitych i pozostanie pewne minimum odbicia, Rmin, określone równaniem (). Na rys.8 pokazano przykładowe charakterystyki R() dla pokryć AR wykonanych z MgF, powszechnie stosowanego w technologii materiału o niskim współczynniku załamania (n=,38) naniesionego na szkła o różnym współczynniku załamania, ns. Widać, że dla =550nm, Rmin=0 jest spełnione jedynie dla szkła o wysokim współczynniku załamania (ns=,9), zaś dla szkła o współczynniku załamania,5, Rmin=,3%. s s () Rys.8 Charakterystyki R(λ), dla - warstwowych pokryć AR wykonanych z fluorku magnezu (MgF, n=,38), na podłożach ze szkła o różnym współczynniku załamania: () - ns=,9. () - ns=,7. (3) - ns=,5. Ośrodkiem pierwszym jest powietrze (n0=). Warunek fazowy określony równaniem (7) może być spełniony dla różnych rzędów interferencji m. Najczęściej przyjmuje się m=0 (odpowiada to grubości optycznej warstwy nd=/4 i mówimy wówczas o tzw. ćwierćfalówce). Na charakterystyce R=R() otrzymuje się wówczas najszerszy przedział długości fal o małej wartości współczynnika odbicia. Zależność R=R() dla m=0 i m= zilustrowano na rys.9. Rys.9. Zależność współczynnika odbicia (R) od długości fali () dla -warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego o grubości optycznej nd=/4 oraz nd=3/ Wielowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne Pokrycia antyrefleksyjne -warstwowe są łatwe do wytworzenia i są stosowane w wielu przyrządach optycznych. Mają jednak dwa istotne ograniczenia : a) dla pokryć na szkle lub kwarcu nie można uzyskać odbicia mniejszego niż ok.,3 %, gdyż wybór materiałów o współczynniku załamania:,0<n<,5 jest dość ograniczony. b) dla pokryć antyrefleksyjnych na półprzewodnikach (materiałach o wysokim współczynniku załamania, ns=3-5) można uzyskać R bliskie zeru przy min, jednak odbicie szybko rośnie zarówno dla <min, jak i dla >min. Aby wyeliminować powyższe ograniczenia w praktyce często wykonuje się wielowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne. Sposoby wytwarzania oraz omówienie właściwości optyczne pokryć wielowarstwowych znaleźć można w literaturze [4-7]. 6

7 4. Opis właściwości optycznych układów wielowarstwowych Rozważmy falę elektromagnetyczną (E-M), o częstotliwości w zakresie optycznym widma, padającą na układ wielu warstw znajdujących się na podłożu nieabsorbującym. Sytuację taką zilustrowano na rys.0, gdzie symbolem 0 oznaczono ośrodek pierwszy (którym najczęściej jest powietrze), symbole k oznaczają kolejne warstwy, zaś symbol k+ oznacza podłoże na którym naniesiony jest układ k warstw. Poszczególne ośrodki (zakładamy, że są nieabsorbujące) są charakteryzowane przez współczynniki załamania odpowiednio: n0, n, n, nk, nk+. Rys. 0 Schemat przejścia fali elektromagnetycznej przez układ wielu warstw. Fala E-M (o amplitudzie pola elektrycznego E) na wejściu i na wyjściu układu wielowarstwowego może być opisana następująco [7]: ' ' E s Ek s Ek (0) ' ' E s Ek s Ek () + + gdzie: E oznacza amplitudę natężenia fali padającej na układ (tzn na pierwszą warstwę układu), zaś E jej + natężenie po przejściu przez pierwszą granicę E k+ oznacza amplitudę natężenia fali wychodzącej z układu warstw (tzn. wchodzącej do podłoża), zaś E k+ wiąże się z falą padającą od strony podłoża (jeśli takowa istnieje). : E oznacza amplitudę natężenia fali odbitej od układu warstw. Współczynniki s, s, s, s w powyższym układzie równań tworzą tzw. macierz rozpraszania. Przejście więc (lub odbicie) fali elektromagnetycznej od takiej struktury wiąże się z macierzą s rozpraszania układu: s s S () s s Fala elektromagnetyczna napotyka na swojej drodze poszczególne warstwy oraz powierzchnie graniczne, wobec tego macierz rozpraszania układu można zapisać jako: S I0L I L I j/ j Lj Lk Ik / k (3) Okazuje się, że właściwości każdej warstwy można opisać za pomocą macierzy L zdefiniowanej następująco [7]: L = [ ejβ j 0 0 e jβ ] (4) j gdzie βj=πλ - njdjcosj jest czynnikiem fazowym fali, λ jest długością fali, zaś j kątem padania, zaś właściwości powierzchni granicznych na granicach warstwy (j-)/(j) można scharakteryzować za pomocą macierzy I: I = r j /j [ t j /j r j /j ] (5) Mając elementy macierzy S wyznaczyć można fresnelowskie i energetyczne współczynniki odbicia i transmisji układu (uwaga: dla rozważanej struktury brak jest składowej fali E k+ ): E r E s s R = s s (6) 7

8 Ek t T = n k+ (7) n E 0 s ' s Na podstawie wzorów (6) i (7) można więc wyznaczyć przebiegi spektralne R() i T() każdej struktury wielowarstwowej dla której znane są parametry warstw (nj, dj) oraz współczynniki załamania ośrodków otaczających, np.: n0= (powietrze) i nk+=,5 (szkło). 4.. Charakterystyki spektralne wielowarstwowych pokryć antyrefleksyjnych 4.. Dwuwarstwowe pokrycia antyrefleksyjne Pokrycia -warstwowe, tworzą warstwy dielektryczne o grubościach odpowiednio d, d i współczynnikach załamania n, n na podłożu dielektrycznym lub półprzewodnikowym o współczynniku załamania ns. Konfigurację taką przedstawiono na rys.5. Rys. Schemat -warstwowego pokrycia antyrefleksyjne Przyjmując kąt padania wiązki światła o=0, fresnelowskie współczynniki odbicia na granicach ośrodków wynoszą odpowiednio: n0 n r, n n r i n ns r (8) 3 n n n n n n 0 Wypadkowy współczynnik odbicia fali od takiego układu można wyliczyć ze wzoru (6). Analityczne równanie na R() jest jednak bardziej złożone niż dla pokrycia -warstwowego opisanego wzorem (0). W praktyce najczęściej stosuje się dwa rodzaje pokryć: (i) -typu podłoże-h(¼)-l(¼) (dla podłoży o wysokim ns (półprzewodniki) Schematyczny układ takiego pokrycia pokazano poniżej: s Rys.a Schemat pokrycia AR typu Podłoże- H(λ/4)-L(λ/4) na podłożach o wysokim ns W zależności od wartości współczynników załamania warstw n, n oraz podłoża ns otrzymuje się dwa rodzaje charakterystyk R(), których przykładowe przebiegi pokazano na rys.b. Pierwsze z nich posiadają jedno minimum na krzywej R(). Na drugim typie charakterystyk obserwuje się maksimum i dwa minima boczne. Rys.b. Charakterystyki R(λ) dla - warstwowych pokryć AR typu: Podłoże-H(¼)-L(¼). Założenie: n0= (powietrze), ns=4 (german). Krzywa (a) - n=,4, n=,83, krzywa (b) - n=,6, n=,5, krzywa (c) - n=,35, n=,35. 8

9 (ii) typu podłoże-h(½)-l(¼) (dla podłoży o niskim ns (np. szkło). Pokrycie tego typu pokazana schematycznie na ry.3a, a typowe charakterystyki spektralne R() na rys.3b. λ/ Rys.3a Schemat pokrycia AR typu Podłoże-H(λ/)-L(λ/4) na podłożach o niskim ns Rys.3b. Charakterystyki R(λ) dla -warstwowych pokryć AR typu: Podłoże-H(½)-L(¼). Założenie: n0= (powietrze), ns=,5 (szkło), n=,38. n=zmienne: n=,6; n=,85; n=,; n=,4. W powyższych pokryciach spełniony jest warunek: n0<n<n<ns. Szerszy opis -warstwowych pokryć AR przedstawiono w [8]. 4.. Pokrycia antyrefleksyjne k-warstwowe (k>) W praktyce laboratoryjnej stosuje się pokrycia 3-warstwowe typu podłoże-(¼)-(¼)-(¼) (dla podłoży o wysokim ns) oraz podłoże-(¼)-(½)-(¼) dla podłoży o niskim ns. Układ warstw w każdym przypadku jest następujący: n0<n<n<n3<ns. W przypadku szkieł optycznych pokrycia te jednak nie poprawiają zdecydowanie kształtu charakterystyk R() (tzn. niskie odbicie w szerokim przedziale długości fal). W celu poszerzenia pasma o niskim współczynniku odbicia często stosuje się wielowarstwowe pokrycia antyrefleksyjne składające się z k-warstw, przy czym k 4. W praktyce najprościej jest jednak wykonać taką strukturę bazując jedynie na dwóch materiałach ( o niskim i wysokim współczynniku załamania). Wytworzone w ten sposób pokrycie wielowarstwowe jest kombinacją periodyczną tych materiałów o grubości optycznej (¼) i/lub (½). Charakterystyki spektralne takich pokryć wyznacza się na podstawie wzorów (6,7). Przykładowe charakterystyki R() dla 4-warstwowych pokryć AR na szkle pokazano na rys.4. Rys.4. Zależność R() dla - warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego typu: H(¼)-L(¼) na szkle - krzywa (b), 4- warstwowego pokrycia antyrefleksyjnego typu: (¼)-(¼)-(¼)-(¼) na szkle - krzywa (c). Krzywa (a) pokazuje zależność R() dla szkła bez pokrycia antyrefleksyjnego. (n0=) 9

10 7. Przebieg ćwiczenia 7. Pomiary charakterystyk T() dla szkieł okularowych (a) Dla szkieł okularowych bez antyrefleksyjnych pokryć cienkowarstwowych wykonać pomiary zależności współczynnika transmisji od długości fali, T() w obszarze widzialnym widma. Pomiary te należy wykonać co 0nm względem powietrza. (b) Postępując analogicznie jak w punkcie (a) wykonać pomiary charakterystyk T() dla szkieł okularowych z -warstwowym pokryciem AR. (c)-zmierzyć charakterystyki T() dla szkieł okularowych z wielowarstwowym pokryciem AR. 7. Pomiary współczynnika transmisji T() dla płytek szklanych. (a) W obszarze widzialnym widma zmierzyć za pomocą spektrofotometru zależność T() dla światła przechodzącego przez pojedynczą płasko-równoległą płytkę szklaną. Pomiary te wykonać co 50nm (lub 5nm). (b) Pomiary powtórzyć dla wiązki światła przechodzącej przez -płytki, 3-płytki, itd. 8. Opracowanie wyników (a)-wykonać wykresy T(λ) dla badanych szkieł okularowych, (b)-na podstawie w/w wykresów wyznaczyć podstawowe parametry charakterystyczne dla badanych szkieł: wartości: wartości długości fal oraz wartości współczynnika transmisji i odbicia dla maksimów i minimów przepuszczalności szkieł. (c)-wyciągnąć odpowiednie wnioski odnośnie otrzymanych charakterystyk spektralnych badanych szkieł (d)-dla pokrycia antyrefleksyjnego -warstwowego określić grubość optyczną pokrycia, współczynnik załamania warstwy oraz jej grubość. (e)-określić niepewności wyznaczonych wielkości. Literatura [] Odbicie światła na powierzchni szkła i jego skutki, Izoptyka, (wyd. JZO Sp. z o.o.), Nr 4, 999, str.3-4. [] A. Mielczarek, Hydrofobowość wyrobów JZO, Izoptyka, (wyd. JZO Sp. z o.o.), Nr 6/6 00, str.4 [3] K.Żukowska,T.Wiktorczyk, Wyznaczanie współczynnika załamania cienkich warstw dielektrycznych metodą spektrofotometryczną, Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw, opis ćw.7:, Wrocław 008. [4] H.A. Macleod, Thin-film Optical Filters, 3-rd edition, pp.7-36, Institute of Physics Publishing, Bristol 00. [5] H.A. Macleod, Thin Film Optical Devices, rozdział 8 książki: T.J.Couts, Active and Passive Thin Film Devices, Acad. Press 978. [6] H. Bach, D. Krause, Thin Films on Glass, Chpt. and 3, Springer-Verlag, Berlin 997. [7] J. Singh, Optical Properties of Condensed Matter and Applications, Chpt.3 (V.V. Truong and S. Tanemura, Optical Properties of Thin Films), J. Willey and Sons, Ltd., 006. [8] T.Wiktorczyk, Pomiary warstw antyrefleksyjnych, Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw, opis ćw., Wrocław 00. 0