Seminarium Metody obliczania przepływów maksymalnych w zlewniach kontrolowanych i niekontrolowanych, RZGW, Kraków 30 IX 2013 r. Metody obliczania przepływów maksymalnych rocznych o określonym prawdopodobieństwie przewyŝszenia w zlewniach kontrolowanych Stanisław Węglarczyk Politechnika Krakowska sweglar@pk.edu.pl Problem/Zadanie: Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa F Qmax (x) zmiennej Q max (tzw. rozkład rzeczywisty zmiennej Q max ), gdy dane jest n pomiarów {Q max,1, Q max,2,..., Q max,n } zmiennej Q max (tzw. n-elementowa prosta próba losowa) 1 2 Prosta próba losowa: liczby {Q max,1, Q max,2,..., Q max,n } są: Prosta próba losowa 1. niezależne korelacja losowość 2. pochodzą z tego samego rozkładu stacjonarność trend wartości odstające 3 Budowa modelu (rozkładu prawdopodobieństwa) zmiennej Q max Porządkujemy malejąco próbę losową: {Q max,1, Q max,2,..., Q max,n } {Q max(1), Q max(2),..., Q max(n) } Rozkład empiryczny zmiennej Q max Dla Q max(i) liczymy prawdopodobieństwo empiryczne wg określonego wzoru Q max(i) = i/(n+1) Rozkład empiryczny zmiennej Q max 5 1

Prawdopodobieństwo empiryczne Rozkład empiryczny zmiennej Q max jest oszacowaniem ( obrazem ) rzeczywistego poszukiwanego rozkładu F Qmax (x) Nigdy nie będziemy znali rozkładu F Qmax (x) Dlatego tworzymy tzw. rozkład teoretyczny F teor, Qmax (x) 7 8 Rozkład teoretyczny model rozkładu rzeczywistego Metody estymacji parametrów rozkładu teoretycznego metoda kwantyli metoda momentów metoda największej wiarygodności metoda momentów liniowych metoda maksimum entropii... Szczególnie pożądana: dobra metoda estymacji dolnego ograniczenia 9 10 Testy zgodności Hipoteza: Rzeczywistym rozkładem zmiennej Q max jest rozkład teoretyczny test λ Kołmogorowa test χ 2 Pearsona test Cramera-von Misesa testy Andersona-Darlinga... Rozkład Q max jak jest w Polsce? 11 12 2

Rozkład Q max jak jest w Polsce? 1. metoda CUGW (1969) zakłada, że próba losowa jest prosta (procedura metody nie obejmuje badania próby losowej ze względu na stacjonarność i niezależność) 2. metoda alternatywy zdarzeń (1999) procedura metody obejmuje badanie próby losowej maksimów letnich i zimowych ze względu na stacjonarność i niezależność Jeśli próba nieprosta jest odrzucana. 3. PrzepływyMax2011 (2011) procedura metody obejmuje badanie próby losowej ze względu na stacjonarność i niezależność Polska: CUGW (1969) Metodyka: Zarządzenie Prezesa Centralnego Urzędu Gospodarki Wodnej (1968) Autorzy: Zdzisław Kaczmarek, Witold G. Strupczewski,...?? 13 14 Polska: CUGW (1969) Polska: CUGW (1969) Trójparametrowy rozkład Pearsona typu III Parametry są estymowane graficzną metodą decyli. Q 50 mediana zmiennej Q max, c v kwantylowy współczynnik zmienności, Φ(s,p) stablicowana funkcja kwantylowego współczynnika skośności s i prawdopodobieństwa przewyższenia p. 15 16 Polska: Metoda alternatywy zdarzeń (MAZ) (1999) Metodyka: http://www.wmo.ch/web/homs/projects/components/english/i81301.htm The Guidelines are in operational use at the Institute of Meteorology and Water Management (IMGW) in Poland since year 2002. Autorzy: Maria Ozga-Zielińska, Jerzy Brzeziński, Bogdan Ozga-Zieliński Polska: MAZ (1999) Poszukiwanie F Qmax (x) oparte na dwu n- elementowych (n 30) ciągach maksimów wezbrań: jednym pochodzenia roztopowego Q maxz drugim pochodzenia opadowego Q maxl 17 18 3

Polska: MAZ (1999) A. Analiza niezależności i jednorodności danych kończąca się kwalifikacją lub dyskwalifikacją próby losowej B. Ustalenie rozkładu prawdopodobieństwa p R (x) maksymalnych w roku przepływów Q max, kończące się określeniem niepewności obliczonych kwantyli Q max,p Polska: PrzeplywyMax2011 Metodyka: Zarządzenie nr 57 Dyrektora IMGW-PIB z dnia 20.10.2011 roku. Rozkłady: gamma, lognormalny, Weibulla, log-gamma Autor programu: Wojciech Jakubowski Metoda estymacji parametrów: Metoda największej wiarygodności + minimalizacja kryterium Akaike 19 20 Polska: PrzeplywyMax2011 Polska: PrzeplywyMax2011 Dane: Q max roczne, n 30 Rozkłady-kandydaci: 1. rozkład Pearsona III typu (P3) 2. rozkład log-normalny (LN3) 3. rozkład Gumbela (Gu2) 4. rozkład GEV3 Metoda estymacji parametrów: Metoda największej wiarygodności + minimalizacja kryterium Akaike Uwagi: 1. Brak informacji nt. szerszego badania przydatności metody (wyższości w stosunku do dotychczas stosowanych) 2. Brak rozkładu rekomendowanego, co prowadzi do kwestii porównywalności wyników 21 22 Polska: KZGW 2009 Polska: KZGW 2009 Metodyka obliczania przepływów i opadów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia dla zlewni kontrolowanych i niekontrolowanych oraz identyfikacji modeli transformacji opadu w odpływ, KZGW, Warszawa 2009. 23 http://www.kzgw.gov.pl/files/file/wiadomosci/metodyki_mzp_kh_.pdf 4

Polska: KZGW 2009 Polska: KZGW 2009 http://www.kzgw.gov.pl/files/file/wiadomosci/metodyki_mzp_kh_.pdf http://www.kzgw.gov.pl/files/file/wiadomosci/metodyki_mzp_kh_.pdf Polska: KZGW 2009 Polska: KZGW 2009 3-parametrowy rozkład Pearsona III, metoda największej wiarygodności http://www.kzgw.gov.pl/files/file/wiadomosci/metodyki_mzp_kh_.pdf Świat: USA, Bulletin 17B (1982) Kto, co i po co 29 30 5

Zachęta do współpracy: Rekomendowany rozkład i metoda estymacji parametrów Minimalna długość serii danych: Założenia 31 32 Specjalne zalecenia dla Q max1% 33 34 Szczegóły badań 35 36 6

Świat: Zjednoczone Królestwo (2008) Kto, co i po co 37 38 Staroć: 1975 39 40 Nowość: 1999 Nowość: 1999 41 42 7

Nowość: 1999 Nowość najnowsza: 2008 43 44 45 46 Dziękuję bardzo za uprzejme wysłuchanie 47 48 8