WYZNACZANIE DACHÓW: RZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY Ograniczymy się do dachów złożonych z płaskich wielokątów nazywanych połaciami, z linią okapu (linią utworzoną przez swobodne brzegi połaci) w postaci poziomego, zamkniętego wielokąta. Przyjmujemy, że wszystkie połacie mają takie samo nachylenie i nie występują nigdzie pionowe ściany. Rzut cechowany pozwala wyznaczyć krawędzie między poszczególnymi połaciami (tzw. grzbiet utworzony przez krokwie narożne i kalenice) nazywamy to wypośredniczaniem, oraz utworzyć mapę warstwicową. Rzuty Monge a pozwolą w przyszłości wyznaczać rzeczywiste kształty i kąty występujące w konstrukcji dachu. Wykorzystujemy następujące własności rzutu cechowanego płaszczyzn: - warstwice w rzucie płaszczyzny są do siebie równoległe; - rzut krawędź płaszczyzn jednakowo nachylonych jest osią symetrii ich śladów (dotyczy to również tych połaci, których ślady nie stykają się fizycznie, rozdzielone połaciami pośrednimi). Proces wypośredniczania połaci dachowych można opisać następującym schematem: 1. Na rzucie linii okapu numerujemy kolejno wszystkie odcinki (okapy). 2. W każdym narożniku wielokąta wyprowadzamy dwusieczną, będącą rzutem krawędzi płaszczyzn schodzących się okapów. Oznaczamy ją dwoma numerami tych okapów. 3. W miejscu przecięcia się rzutów krawędzi odrzucamy powtarzające się w ich nazwach numery. Dwa pozostałe wyznaczają połacie jakie przecinają się w tym miejscu, dla których konstruujemy rzut ich nowej krawędzi (pamiętając o nowym oznaczeniu). Rys. 1 Warto zauważyć, że układ połaci nie zależy od ich kąta nachylenia. Jeżeli tylko wszystkie nachylone są pod takim samym kątem rzut grzbietu dachu będzie wyglądał identycznie. Dla konkretnego nachylenia (konkretnego modułu) można już łatwo wyznaczyć układ warstwic. str. 1
TARASY ORAZ ICH NASYPY I WYKOPY: Rys. 2 Rzut cechowany wykorzystywany jest w planach robót ziemnych. Projektując różnego rodzaju obiekty w nierównym terenie potrzebujemy zarówno wyrównania (wypoziomowania) płaskich obszarów, jak również wykonania wokół nich zboczy (nasypów lub wykopów) o zadanym nachyleniu. To wymaga wykonania planów (rysunków) płaszczyzn o zadanym nachyleniu wraz z wyznaczeniem ich wzajemnych granic. Wykorzystamy do tego poznane elementy rzutu cechowanego Na przykładowym planie terenu projektować będziemy prostokątny płaski taras o wysokości (cesze) 87 m. Warstwica 87 m będzie wyznaczała krawędź przecięcia płaszczyzny tarasu z terenem (linię zerową robót ziemnych). Położony na lewo od niej obszar o warstwicach < 87m będzie wymagał nadsypania ziemi, obszar na prawo, o warstwicach > 87m jej usunięcia. Na zewnątrz tarasu, po lewej stronie linii zerowej powstaną skarpy nasypów, po prawej wykopów. Rys. 3 Ponieważ znamy narzucone nachylenia skarp wykopów i nasypów (niech wynoszą odpowiednio 1:1 oraz 1: 1,3) potrafimy łatwo narysować ich warstwice wokół tarasu, choć nie wiemy gdzie dokładnie przebiegną granice skarp. Krawędzie tarasu stanowią linie warstwowe o wysokości 87 m. Wszystkie warstwice str. 2
płaszczyzn skarp opartych na tych krawędziach będą do tych krawędzi równoległe. Po wyznaczeniu modułów nasypu (1j = 0,5 cm) oraz wykopu (1,3j = 0,65 cm) możemy narysować wokół tarasu przebieg warstwic, pamiętając żeby znaczyć je odpowiednio do warstwic terenu (co pół metra). Układ zagęszczonych co pół modułu warstwic pokazuje rysunek 4. Rys. 4 Granice skarp określamy wyznaczając punkty wspólne ich płaszczyzn i terenu. Są to punkty położone na równoimiennych warstwicach terenu i skarp. Aby znaleźć punkt graniczny na krawędzi schodzących się wykopów 1 i 2 (punkt R) musimy poprowadzić linię graniczną pomiędzy terenem naturalnym i wykopem 1 na płaszczyźnie skarpy opartej na górnej krawędzi tarasu aż poza krawędź do punktu S. Jest to punkt fikcyjny, gdyż na prawo od krawędzi rozpoczyna się już płaszczyzna wykopu 2, ale pozwala on na poprowadzenie linii granicznej aż do krawędzi do punktu R (analogiczny rezultat osiągnie się jeżeli poprowadzi się linię graniczną na skarpie wykopu 2 wychodząc poza jego granice). Dalsze wyznaczenie granic wykopu 2 przebiega już w sposób naturalny. Rys. 5 Analogicznie postępujemy przy wszystkich innych krawędziach (i narożach) tarasu. PŁASKA DROGA O STAŁYM NACHYLENIU: Nieco inaczej postępujemy wyznaczając powierzchnie nasypów wokół dróg leżących na płaszczyźnie, o osi równoległej do linii spadu. Jest to zagadnienie interakcji pochyłej płaszczyzny z terenem o zróżnicowanym nachyleniu. Rozpoczynamy od wyznaczeni linii zerowej robót ziemnych krawędzi przecięcia płaszczyzny drogi i powierzchni terenu (przybliżanej płaszczyzną). str. 3
Rys. 6 Na lewo od niej wykonywane będą wykopy (droga zagłębi się w gruncie), a prawo nasypy (droga pobiegnie ponad powierzchnią terenu). Konstrukcję warstwice nasypu (powyżej górnej linii drogi) zaczniemy od wyznaczenia warstwicy 87m. Z punktu skrajnego drogi, o wysokości 87,5m (A) zakreślimy łuk o promieniu równym ½ modułu nasypu (warstwice terenu rysowane są co ½ metra). Warstwica nasypu o cesze 87 będzie linią prostą (skarpa jest fragmentem płaszczyzny) przechodzącą przez punkt B. Drugi jej punkt wyznaczy punkt styczności z zakreślonym łukiem (C). Warunek styczności jest zrozumiały - warstwica nie może przecinać luku, bo wtedy jej fragment znalazłby się bliżej punktu A niż odległość ½ modułu. Podobne rozumowanie pozwala na wyznaczenie warstwicy 88 wykopu (punkty Q, R). Rys. 7 Punkty przecięć równoimiennych warstwic skarp i powierzchni terenu pozwalają nakreślić granicę robót ziemnych. str. 4
PYTANIA: 1. Dlaczego założenie o jednakowej wysokości wszystkich fragmentów okapu jest tak ważne? 2. Kiedy rzut cechowany krokwi narożnej pokrywa się z dwusieczną kąta naroża? 3. Gdzie przebiega krawędź 2 połaci dachu o jednakowym nachyleniu i równoległych okapach o tej samej wysokości? 4. Jak wyznaczyć krawędź 2 połaci dachu o rozłącznych (niestykających się) okapach? 5. Ile wynosi odległość między 2 warstwicami połaci dachowej? Czy w każdym miejscu jest identyczna? 6. Co to jest linia zerowa robót ziemnych? Co ją wyznacza? 7. Dlaczego warstwice nasypów (wokół tarasu) są zawsze równoodległe? 8. Czy połączenie 2 punktów położonych na sąsiednich ściankach wykopu definiuje jego granicę? 9. W jakiej odległości prowadzimy warstwice skarp jeżeli chcemy wykorzystać plan warstwicowy terenu z warstwicami co 0,5m, a w jakiej dla warstwic terenu co 2 metry? 10. Jak wyznaczyć warstwicę dla skarpy wokół drogi o stałym nachyleniu? str. 5