Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru
Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej Międzynarodowa Unia Fizyki Teoretycznej i Stosowanej Międzynarodowa Organizacja Metrologii Prawnej Główny Urząd Miar
niepewność pomiaru parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej
Modelowanie pomiaru Y f X,..., 1 X N Y wielkość wyjściowa f funkcja pomiaru X i wielkość wejściowa
u x i niepewność standardowa u c y złożona niepewność standardowa U niepewność rozszerzona
Prawo propagacji niepewności dla niezależnych wielkości wejściowych u 2 c N y u 2x i1 y x i 2 i c i y x i współczynnik wrażliwości
Obliczanie niepewności metoda typu A metoda obliczania niepewności drogą analizy statystycznej serii pojedynczych obserwacji
x sq u i s q n s q q q k n 1 1 n k1 2 odchylenie standardowe eksperymentalne
Rozkład normalny (Gaussa-Laplacea) g N μ - g N ξ σ 1 2π exp 1 2 ξ σ μ 2
Rozkład Studenta v = 30 v n 1 t y μy sy v = 10 v = 3 v = 1 μy -t t t f v, p
Wartości rozkładu Studenta dla poziomu ufności 95 % v t(v) v t(v) v t(v) 1 12,7062 19 2,0930 44 2,0154 2 4,3027 20 2,0860 46 2,0129 3 3,1824 21 2,0796 48 2,0106 4 2,7764 22 2,0739 50 2,0086 5 2,5706 23 2,0687 55 2,0040 6 2,4469 24 2,0639 60 2,0003 7 2,3646 25 2,0595 65 1,9971 8 2,3060 26 2,0555 70 1,9944 9 2,2622 27 2,0518 80 1,9901 10 2,2281 28 2,0484 90 1,9867 11 2,2010 29 2,0452 100 1,9840 12 2,1788 30 2,0423 120 1,9799 13 2,1604 32 2,0369 150 1,9759 14 2,1448 34 2,0322 200 1,9719 15 2,1314 36 2,0281 250 1,9695 16 2,1199 38 2,0244 300 1,9679 17 2,1098 40 2,0211 400 1,9659 18 2,1009 42 2,0181 500 1,9647
Obliczanie niepewności metoda typu B metoda obliczania niepewności sposobami innymi niż analiza serii obserwacji
Rozkład prostokątny a a u( x ) i a 3
Rozkład trójkątny a a u( x ) i a 6
Rozkład trapezowy b b a a a u( x ) i 6 2 b 2
Niepewność rozszerzona U k u c y k współczynnik rozszerzenia
Wyznaczanie współczynnika rozszerzenia 1. Przy spełnieniu warunków centralnego twierdzenia granicznego k 2
Wyznaczanie współczynnika rozszerzenia 2. Przy zastosowaniu formuły Welcha-Satterthwaite a v eff N u i1 4 c u y 4y i v i k t v eff
Zapis niepewności pomiaru m = 100,02147(35) g m = 100,02147 g ± 0,69 mg dla poziomu ufności 95 %
Algorytm procedury obliczania niepewności pomiaru 1. Równanie pomiaru 2. Równanie niepewności pomiaru 3. Wielkości wejściowe 4. Budżet niepewności 5. Niepewność rozszerzona 6. Wynik pomiaru
1. Równanie pomiaru y x 1 x N x 1 x N wielkości wejściowe
Wzorcowanie miary materialnej y w = x w + δx d + δx t + δx m + δx x + x c + δx c x w wzorzec odniesienia δx d dryft wzorca odniesienia δx t oddziaływania środowiskowe δx m oddziaływania mechaniczne lub elektryczne δx x pozostałe wpływy x c wskazanie komparatora δx c niedokładność komparatora
Błąd przyrządu pomiarowego e p = x p + x p x w x d x t x m x x x p wskazanie przyrządu pomiarowego x p rozdzielczość przyrządu pomiarowego x w wzorzec odniesienia x d dryft wzorca odniesienia x t oddziaływania środowiskowe x m oddziaływania mechaniczne lub elektryczne x x pozostałe wpływy
2. Równanie niepewności pomiaru u 2 c y c 2 u 2 x c 2 2 1 1 u x N N
3. Wielkość wejściowa metoda typu A x sq u i s q n obserwacje q 1 q n wartość średnia q 1 n n q k k 1 odchylenie standardowe eksperymentalne s 1 n 1 n q q k q k1 2
Estymata połączona odchylenia standardowego s p m s j odchylenie standardowe eksperymentalne j-tej serii m liczba serii pomiarowych m j1 s 2 j s p u x i n
3. Wielkość wejściowa metoda typu B u x i a 3 rozkład prostokątny a a u x i a 6 rozkład trójkątny a a 2 a ux i 6 b 2 rozkład trapezowy a b b a
Rozdzielczość wskazań Część wartości działki elementarnej przyrząd analogowy Rozdzielczość = 0,1 wartość działki elementarnej Kwant wskazania przyrząd cyfrowy Rozdzielczość = kwant wskazania
Rozkład dla rozdzielczości rozdzielczość = 2a 2a 2a a u x i 2 3 3
Niepewność błędu wskazań u x i U k ze świadectwa wzorcowania
Na podstawie błędu granicznego u x i MPE 3 MPE - największy błąd dopuszczalny
4. Budżet niepewności Symbol wielkości Estymata wielkości Niepewność standardowa Rozkład prawdopodobieństwa Współczynnik wrażliwości Udział niepewności Stopnie swobody x 1 x 1 [ x 1 ] u(x 1 ) [u(x 1 )] nazwa c 1 [c 1 ] u 1 (y) [u 1 (y)] v 1 x N x N [ x N ] u(x N )[u(x N )] nazwa c N [c N ] u N (y)[u N (y)] v N y y [y] u c (y) [u c (y)] v eff
5. Niepewność rozszerzona U k u c y niepewność rozszerzona wyrażana jest dla poziomu ufności 95 %
6. Wynik pomiaru y y U Wynik pomiaru należy przedstawić wraz z odpowiednią jednostką miary, z wyjątkiem przypadku gdy wielkość jest bezwymiarowa. Wartość liczbową estymaty wyniku pomiaru należy zaokrąglić tak, aby ostatnia jej cyfra znacząca była na takim samym miejscu, jak ostatnia cyfra niepewności rozszerzonej związanej z tą estymatą.
Zasada zaokrąglania liczb Zasada A (preferowana przez PN-ISO 31-0): Jako liczbę wybiera się całkowitą parzystą wielokrotność kwantu Kwant zaokrąglenia: 0,1 Kwant zaokrąglenia: 10 dana liczba liczba zaokrąglona dana liczba liczba zaokrąglona 12,223 12,2 12,25 12,2 12,251 12,3 12,35 12,4 12,375 12,4 1222,3 1220 1225,0 1220 1225,1 1230 1235,0 1240 1237,5 1240
Zasada zaokrąglania liczb Zasada B: Jako liczbę wybiera się większą całkowitą wielokrotność kwantu Kwant zaokrąglenia: 0,1 Kwant zaokrąglenia: 10 dana liczba liczba zaokrąglona dana liczba liczba zaokrąglona 12,223 12,2 12,25 12,3 12,251 12,3 12,35 12,4 12,375 12,4 1222,3 1220 1225,0 1230 1225,1 1230 1235,0 1240 1237,5 1240
Zapis wyniku pomiaru t 21,385 0,035 o C t 21,38 0,04 o C
Zapis wyniku pomiaru p 10,435 0,055 MPa p 10,44 0,06 MPa
Dziękuję za uwagę