Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 17 III 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Nr. studenta: 5 Nr. albumu: 150946 Nazwisko i imię: Moroz Michał Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 151021 Nazwisko i imię: Tarasiuk Paweł Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 17 III 2009 Data oddania raportu: 24 III 2009 Uwagi:
Streszczenie Sprawozdanie z ćwiczenia, którego celem jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Przedstawiono opis zastosowanej metody, wyniki wykonanych pomiarów, poparte wykresem obliczenia wraz z rachunkiem błędów oraz wnioski. Opis metody W celu przeprowadzenia pomiarów użyto dwuosiowego wahadła fizycznego z nieruchomą masą umieszczoną za jedną z osi (O 1 ), oraz drugiej, takiej samej masy, o regulowanym położeniu na ramieniu wahadła. W celu przybliżonego dopasowania odległości przesuwanej masy od osi O 1 wykorzystano rysy na ramieniu wahadła, po czym pomiar był weryfikowany za pomocą przymiaru liniowego. Regulacja położenia ruchomej masy odbywała się na odcinku między osią O 1 a O 2. Zasadą pomiaru było mierzenie wartości określonej liczby okresów poziomych drgań wahadła za pomocą stopera. Dla każdej pozycji ruchomej masy wykonywano pomiary dla obu osi zawieszenia wahadła. Uzyskane dane pomiarowe służą wyznaczeniu dwóch takich odległości między ruchomą masą a O 1, dla których okresy drgań są jednakowe dla obu osi. Dla obu tych odległości okres drgań powinien mieć tą samą wartość T, pozwalającą oszacować przyspieszenie ziemskie ze wzoru g = 4π2 l zr T, gdzie l 2 zr to długość zredukowana wahadła. Za pomocą specjalnego przymiaru liniowego dokonany został także pomiar długości zredukowanej wahadła, czyli odległości między O 1 a O 2. Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112 2 / 5
Wyniki pomiaru Zmierzone czasy n = 20 okresów drgań dla każdej z osi (t 1 dla osi O 1 oraz t 2 dla O 2 ) oraz dla zbadanych x (odległości ruchomej masy od osi O 1 ) wynoszą odpowiednio: nr. x [m] t 1 [s] t 2 [s] 1 0, 032 25, 5 25, 3 2 0, 043 25, 5 24, 0 3 0, 055 25, 3 22, 8 4 0, 066 25, 1 21, 2 5 0, 075 25, 1 21, 3 6 0, 085 24, 9 21, 1 7 0, 096 24, 8 20, 7 8 0, 105 24, 7 20, 7 9 0, 115 24, 8 20, 5 10 0, 125 24, 6 20, 3 11 0, 135 24, 5 20, 3 12 0, 145 24, 5 20, 4 13 0, 155 24, 4 20, 5 14 0, 175 24, 3 20, 7 15 0, 195 24, 3 21, 2 16 0, 215 24, 3 21, 5 17 0, 235 24, 2 21, 9 18 0, 256 24, 3 22, 5 19 0, 275 24, 3 22, 9 20 0, 295 24, 4 23, 4 21 0, 315 24, 6 24, 1 22 0, 326 24, 7 24, 3 23 0, 335 25, 0 24, 5 24 0, 345 25, 0 24, 8 25 0, 356 25, 3 25, 1 26 0, 365 25, 4 25, 3 Pomiar długości zredukowanej wahadła dał natomiast wynik: l zr = 0, 400 ± 0, 001 m Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność czasu dwudziestu okresów od odległości x dla każdej z osi. Znajdują się na nim punkty pomiarowe dla osi O 1 i O 2 oraz dopasowane do tych punktów krzywe: odpowiednio t 1 (x) i t 2 (x). Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112 3 / 5
26 25 24 t [s] 23 22 21 20 5 10 15 20 25 30 35 40 x [cm] t1(x) t2(x) Odczytuję z wykresu rzędne punktów przecięcia krzywych (t A dla x A 0, 0312 m oraz t B dla x B 0, 3736 m): t A 25, 60 s t B 25, 59 s Obliczenia Obliczam okres T potrzebny do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego: T = t A + t B 2 n 1, 28 s Oraz wynikającą z niego wartość przyspieszenia ziemskiego (korzystając ze zmierzonego wcześniej l zr ): g = 4π2 l zr T 2 9, 64 m s 2 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112 4 / 5
Przyjmuję T = t A t B 2. Zgodnie ze wzorem pozwalającym oszacować błąd wielkości złożonej na podstawie błędów cząstkowych, otrzymuję: ( lzr g = g + 2 T ) 0, 03 m l zr T s 2 Ostatecznie z przeprowadzonych pomiarów wynika wartość: g = 9, 64 ± 0, 03 m s 2 Wnioski Tablicowa wartość przyspieszenia ziemskiego, która wynosi 9, 80665 m s 2, nie znalazła się w granicach wskazanej wartości z błędem. Trudno jednakże uważać to za niepowodzenie doświadczenia - otrzymanie wyniku o zaledwie 2% mniejszego od rzeczywistej wartości to bardzo dobry rezultat jak na warunki laboratoryjne. Największym problemem jest zatem niedoszacowanie błędu jakim obciążony jest wynik doświadczenia - jest to skutek przypadkowej zgodności wartości rzędnych dwóch punktów przecięcia krzywych. Przy tej samej dokładności pomiarów różnica t A t B mogła być większa, skutkując większymi T oraz g - tak aby końcowy wynik obliczeń wskazywał na większy zakres prawdopodobnych wartości. Metodę pomiaru przyspieszenia ziemskiego zdecydowanie należy uznać za skuteczną - prosta postać wzorów końcowych pozwala na minimalizację nakładania się błędów z pomiarów bezpośrednich. Jako potencjalne źródło błędów należy wyróżnić czas reakcji na upłynięcie odpowiedniej liczby okresów drgań wahadła, który mógł mieć wpływ na wyniki pomiarów stoperem (stoper był włączany i wyłączany ręcznie, zatem niedokładność ludzkich zmysłów może mieć znaczenie). Długie ramię wahadła pozwoliło ograniczyć pomiary do badania wychyleń mniejszych niż 7. Siły tarcia zauważalnie skracały tor ruchu wahadła, jednakże nie powinno mieć to istotnego wpływu na czas pomiędzy jego maksymalnymi wychyleniami. Siła Coriolisa także jest o kilka rzędów wielkości zbyt mała, aby mogła wpłynąć na aparaturę pomiarową. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998 David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 Fundamental Physical Constants from National Institute of Standards and Technology (http://physics.nist.gov/cuu/constants/ ) Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112 5 / 5