Obserwator prędkości kątowej wirnika maszyny indukcyjnej klatkowej oparty na metodzie backstepping ze ślizgowymi funkcjami przełączającymi

Podobne dokumenty
SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI BEZCZUJNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA WEKTOROWEGO SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z WYBRANYMI ESTYMATORAMI STRUMIENIA I PRĘDKOŚCI WIRNIKA

Synteza obserwatora adaptacyjnego strumienia magnetycznego oraz prędkości kątowej układu napędowego z maszyną asynchroniczną

Stabilność adaptacyjnych obserwatorów zmiennych stanu silnika indukcyjnego o wzmocnieniach dobieranych optymalizacyjnie

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Laboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane

Sterowanie prędkością silnika krokowego z zastosowaniem mikrokontrolera ATmega8

WYKORZYSTANIE MODELI CIEPLNYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH DO ESTYMACJI PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

STEROWANIE WG. ZASADY U/f = const

5. Regulacja częstotliwościowa prędkości obrotowej silnika indukcyjnego klatkowego

Streszczenie rozprawy doktorskiej

MAGISTERSKA PRACA DYPLOMOWA

STEROWANIE AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM ZE WZBUDZENIEM PRZEKSZTAŁTNIKOWYM

OPTYMALIZACJA PRZETWARZANIA ENERGII DLA MAŁYCH ELEKTROWNI WODNYCH Z GENERATORAMI PRACUJĄCYMI ZE ZMIENNĄ PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ

Dobór parametrów silnika indukcyjnego dużej mocy

WYKRYWANIE USZKODZEŃ UZWOJENIA WIRNIKA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM

Ślizgowy adaptacyjny estymator prędkości kątowej silnika indukcyjnego o zmodyfikowanym algorytmie adaptacji

PRZYCZYNY I SKUTKI ZMIENNOŚCI PARAMETRÓW MASZYN INDUKCYJNYCH

Analiza działania rozszerzonego obserwatora prędkości w szerokim zakresie zmian prędkości maszyny indukcyjnej

WPŁYW ASYMETRII SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WARTOŚĆ NAPIĘĆ I PRĄDÓW WAŁOWYCH W SILNIKACH INDUKCYJNYCH DUśEJ MOCY

Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia

5. Regulacja częstotliwościowa prędkości obrotowej silnika indukcyjnego klatkowego

( ) ( ) s = 5. s 2s. Krzysztof Oprzędkiewicz Kraków r. Podstawy Automatyki Zadania do części rachunkowej

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO

WYGŁADZANIE CHARAKTERYSTYKI ZADAWANIA STRUMIENIA W NAPĘDACH ELEKTRYCZNYCH Z OSŁABIANIEM POLA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU

WPŁYW CZASU MARTWEGO FALOWNIKÓW NA PRACĘ BEZCZUJNIKOWYCH UKŁADÓW REGULACJI I METODY JEGO KOMPENSACJI

ZAGADNIENIE WYZNACZANIA PARAMETRÓW OBIEKTÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH W WARUNKACH ICH PRACY

SEKCJA AUTOMATYKI, ELEKTROTECHNIKI, BIOCYBERNETYKI I TELEKOMUNIKACJI

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stałą moc

LABORATORIUM Z AUTOMATYKI NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO

Podstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I ELEKTRONIKI KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH

Zastosowanie zmodyfikowanych estymatorów strumienia wirnika do kompensacji skutków zwarć zwojowych stojana silnika indukcyjnego

Podstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).

Obserwator prędkości obrotowej silnika indukcyjnego oparty na uproszczonych równaniach dynamiki modelu zakłóceń

DIAGNOSTYKA UKŁADU PRZENIESIENIA MOMENTU TRAKCYJNEGO POCIĄGU SZYBKIEGO Z WYKORZYSTANIEM OBSERWATORÓW STANU

ESTYMACJA POŚLIZGU DLA DUśYCH MASZYN INDUKCYJNYCH W OPARCIU O ANALIZĘ PRĄDU STOJANA

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

Laboratorium Automatyki Napêdu Elektrycznego. Badanie uk³adu sterowania maszyn¹ dwustronnie zasilan¹ za pomoc¹ przemiennika czêstotliwoœci CTM 5,5

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/ NOWY, NIELINIOWY REGULATOR PRĄDU A DYNAMIKA KSZTAŁTOWANIA MOMENTU SILNIKA INDUKCYJNEGO

Stabilność liniowych układów dyskretnych

BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN ASYNCHRONICZNYCH. l pod wpływem indukcji magnetycznej B) pojawi się napięcie indukowane:

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH

SYSTEMY BEZSTYKOWEGO ZASILANIA KOMPUTERÓW PRZENOŚNYCH

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.

BEZCZUJNIKOWA STRUKTURA STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ADAPTACYJNYM REGULATOREM ROZMYTYM Z DODATKOWĄ WARSTWĄ PETRIEGO

2. Wyznaczyć K(s)=? 3. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące: Obiekt opisany równaniem: y = x(

WRAŻLIWOŚĆ MODELU O STRUKTURZE UPROSZCZONEJ SPADKÓW PODCIŚNIENIA W KOLEKTORZE APARATU UDOJOWEGO

Układ uśrednionych równań przetwornicy

Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. III (zima) 2012/2013

MECHANIKA OGÓLNA (II)

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Model klasyczny gospodarki otwartej

BADANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO STEROWANEGO Z FALOWNIKA NAPIĘCIA

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

ZASTOSOWANIE ANALIZY WIDMOWEJ PRĄDU STOJANA DO MONITOROWANIA EKCENTRYCZNOŚCI SILNIKÓW INDUKCYJNYCH

Wykład Półprzewodniki

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

KO OF Szczecin:

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

DETEKCJA USZKODZEŃ W BEZCZUJNIKOWYM NAPĘDZIE ELEKTRYCZNYM Z WYKORZYSTANIEM OBSERWATORA MOMENTU OBCIĄŻENIA

Marcin KAMIŃSKI, Mateusz DYBKOWSKI

Dobór zmiennych do modelu ekonometrycznego

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem Podstawowe zjawiska magnetyczne

ĆWICZENIE A2 INSTRUKCJA OBSŁUGI

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

KOMPENSACJA USZKODZEŃ WYBRANYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH W UKŁADACH NAPĘDOWYCH Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM POPRZEZ REDUNDANCJĘ SPRZĘTOWĄ

Sterowanie nieholonomicznym manipulatorem z zastosowaniem funkcji transwersalnych

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2

Stany nieustalone maszyn elektrycznych Maria Dems MODELOWANIE MASZYN ELEKTRYCZNYCH

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki

Programy CAD w praktyce inŝynierskiej

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/

Silniki spalinowe Teoria

OKREŚLANIE WARTOŚCI MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NIERUCHOMEGO WAŁU SILNIKA INDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM DŹWIGU

II.6. Wahadło proste.

00507 Praca i energia D

Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

= ± Ne N - liczba całkowita.

Mikrosilniki synchroniczne

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny.

Transkrypt:

Macin MORAWIEC Akadiuz LEWICKI Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańka Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:599/482856 Obewato pędkości kątowej winika mazyny indukcyjnej klatkowej opaty na metodzie backtepping ze ślizgowymi funkcjami pzełączającymi Stezczenie W atykule pzedtawiono tuktuę obewatoa pędkości kątowej winika któa jet opata na ozzezonym modelu matematycznym mazyny indukcyjnej klatkowej Funkcje tabilizujące obewato uzykano na podtawie metody backtepping Ponadto zatoowano ślizgowe funkcje pzełączające Pzedtawiono badania ekpeymentalne Abtact The peed obeve tuctue of induction machine in which i baed on extended induction machine model i peented in thi pape Stabilizing function ae obtained by uing the backtepping appoach Futhemoe the liding mode contol law i ued The expeimental eult ae peented (Speed obeve of induction machine baed on backtepping and liding mode appoache) Słowa kluczowe: mazyna indukcyjna klatkowa obewato pędkości backtepping teowanie ślizgowe Keywod: induction machine peed obeve backtepping liding mode Wtęp Steowanie bez czujnika pędkości kątowej winika dowolnej mazyny elektycznej jet nazwane teowaniem bezczujnikowym W układzie egulacji touje ię algoytm etymujący watość pędkości kątowej winika oaz zmiennych tanu mazyny Tematyka teowania bezczujnikowego jet ozwijana od lat 8 dwudzietego wieku Atykuły te dotyczą układów opatych na mechanizmach adaptacyjnych [-2] z wykozytaniem ślizgowych funkcji pzełączających metodzie backtepping [3-4] oaz metodach ztucznej inteligencji W atykułach tych zawato óżne tuktuy układów odtwazających zmienne tanu mazyny jak np: adaptacyjne [3-5] ze ślizgowymi funkcjami pzełączającymi bazujące na metodzie backtepping [3-5] W tuktuach egulacji opatych na metodzie ślizgowej wytępuje zjawiko związane z nieciągłą funkcją pzełączającą z ang chatteing [6-] W niektóych ozwiązaniach zapoponowano aby nieciągłą funkcję pzełączającą ignum() zatąpić funkcją atuacji at() i nieco obniżyć poziom niekozytnego zjawika Częściową eliminację zjawika chatteingu uzykuje ię popzez zatoowanie teowania ślizgowego wyżzego zędu Jednym z takich algoytmów jet STA z ang upetwiting algoithm nadający ię do układów odtwazających zmienne tanu [2] jak i układów teowania [3] W [4] zapoponowano liniowy obewato pędkości kątowej winika opaty na ozzezonym modelu mazyny Obewato ten cechuje ię nieadaptacyjną metodą odtwazania pędkości kątowej winika W [5] pokazano obewato pędkości opaty na ozzezonych zmiennych tanu mazyny oaz na metodzie backtepping W tym atykule zapoponowano ozzezenie tuktuy obewatoa pzedtawionego w [5] o dodatkowe ślizgowe funkcje pzełączające Takie podejście popawia właściwości obewatoa zwłazcza pzy pędkościach winika blikich zeo oaz niepewności paametów obwodu zatępczego mazyny co pokazano w kolejnych ekcjach atykułu Model matematyczny mazyny indukcyjnej klatkowej Mazynę indukcyjną klatkową można pzedtawić za pomocą ównań óżniczkowych dla wektoa pądu tojana oaz tumienia winika [4-6]: di () a a2 ja3 a4 d i ψ ψ u dψ (2) a5ψ jψ a6i d oaz ównanie uchu d (3) ( Te TL ) d J gdzie i u ψ ą odpowiednio wektoami pądu napięcia tojana oaz tumienia winika oaz wpowadzono natępujące oznaczenia: 2 2 R L RL RL m m L a a2 m L a3 a4 Lw Lw w w R RL m 2 a5 a6 w m L L L L L Na etapie pojektowania układu egulacji zakłada ię że paamety mazyny ą znane i niezmienne w czaie oaz kładowe wektoa pądu tojana i α i β jak i kładowe wektoa napięcia tojana u α u β ą wielkościami znanymi lub dotępnymi pomiaowo natomiat kładowe wektoa tumienia winika ψ α ψ β watość pędkości kątowej ω i kładowe wektoa pądu tojana będą odtwazane za pomocą tuktuy obewatoa pędkości Obewato pędkości kątowej winika W [7] pzedtawiono yntezę etymatoów zmiennych tanu obiektu w któej pawo teowania uzykano na podtawie mechanizmu backtepping Opieając ię na założeniach pzedtawionych w [7] model matematyczny etymatoa mazyny indukcyjnej należy ozzezyć o integato uzykując pzy tym tuktuę z ang integato backtepping W celu yntezy obewatoa pędkości model matematyczny opiany w potaci wektoowej ozzezono o integato: (4) x Ax+Bu (5) y Cx (6) x gdzie y = x a wekto u jet dotępny pomiaowo lub jego watość jet znana Obewato pędkości dla (4) (6) pzyjmuje natępującą potać: (7) x Ax+Bu+v (8) y Cx 32 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 33-297 R 94 NR 5/28

(9) x Integato (9) nie jet w żaden poób powiązany ze tuktuą (7) (8) zatem należy okeślić odpowiednie pzężenia zapewniające tabilność tuktuze (7) (9) Wekto v jet taktowany jako wekto funkcji tabilizujących ytem (nowe wejście) któy zotanie okeślony za pomocą mechanizmu backtepping Opieając ię na koncepcji pzedtawionej w [4] model matematyczny obewatoa pędkości kątowej winika można ozzezyć o dodatkowe zmienne tanu: () Z () Z Rozważając model matematyczny () (2) w układzie związanym z nieuchomym tojanem (αβ) po okeśleniu ównań óżniczkowych dla zmiennych Z α i Z β oaz oznaczeniu etymowanych wielkości pzez ^ otzymano natępującą tuktuę [5]: (2) di ai a2 az 3 au 4 v d (3) di ai a2 az 3 au 4 v d (4) d a 5 Z a6i v d (5) d a 5 Z a6i v d (6) dz d ( Z ai 6 ) az 5 vz d d (7) dz d ( Z ai 6 ) az 5 v Z d d w któej wpowadzono nowe funkcje tabilizujące obewato oznaczone: v v vz Pędkość kątowa winika może być okeślona za pomocą natępującej fomuły [4]: (8) Z Z 2 2 W celu wykozytania metody backtepping tuktuę (2) (7) należy ozzezyć o integato [5]: (9) d i d (2) d i d Rozważając fomę wyjściową z ang tict-output feedback fom w któej kładowe wektoa pądu tojana ą miezone oaz kładowe wektoa napięcia tojana ą znane otzymano model błędów etymacji (odchyleń): (2) di a2 a3z v d (22) di a2 a3z v d (23) d a5 Z v d (24) d a5 Z v d (25) dz ( Z Z Z a6i ) a5z vz d (26) dz ( Z Z Z a6i) a5z vz d (27) d i d (28) d i d gdzie błędy etymacji zdefiniowano natępująco: i i i Z Z Z Z Z Z W celu upozczenia tuktuy (2) (28) założono że: d cont d T Stuktua zawieająca model błędów etymacji obewatoa ozzezona o integato nadaje ię do zatoowania metody backtepping W piezym koku należy utabilizować tuktuę obewatoa pzez integato Funkcje tabilizujące otzymano popzez zatoowanie teoii tabilności Lapunowa Funkcję Lapunowa okeślono natępująco: 2 2 (29) V ( ) ( ) 2 Pochodna funkcji mui być ujemnie okeślona zatem funkcje tabilizujące integato powinny być wybane w natępujący poób: (3) c (3) c W dugim koku poceduy backtepping należy wpowadzić odchyłkę z któa tanowi óżnicę pomiędzy i : (32) z i c (33) z i c Po odpowiednim pzekztałceniu (32) (33) i podtawieniu do (27) (28) otzymano kok wtecz pzez integato: (34) d z c d (35) d z c d Kolejnym kokiem metody backtepping jet okeślenie pochodnej odchyłki z (32) (33) któa ma natępującą potać: (36) z a2 a3z v ci (37) z a2 a3z v ci Realizując kolejne koki poceduy backtepping można uzykać tuktuę obewatoa z ciągłymi funkcjami tabilizującymi [5] W tym atykule zotanie pzedtawione odmienne podejście polegające na wpowadzeniu ślizgowego pawa teowania któe pzedtawiono np w PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 33-297 R 94 NR 5/28 33

[] Należy zdefiniować natępujące powiezchnie ślizgowe: (38) i i (39) i i Ślizgowe pawo teowania w potaci ogólnej zdefiniowano w []: * (4) u ueq u gdzie: * (4) u cgn( i ) c > pzy czym funkcja ign() może być kawałkami ciągła [3] W celu okeślenia funkcji tabilizujących tuktuę obewatoa można kozytać z teoii Lapunowa Funkcja Lapunowa ma natępującą potać: 2 2 2 2 2 2 2 2 (42) V ( z z Z Z ) 2 Pochodna funkcji (42) mui być ujemnie okeślona zatem po podtawieniu odpowiednich zależności można wyznaczyć funkcje tabilizujące pzy czym uwzględniono ślizgowe pawo teowania (4): (43) v a2 c gn( i ) cz (44) v a2 c gn( i) cz (45) v Z (46) v Z (47) vz kz a5v a3z (48) vz kz a5v a3z gdzie wpowadzono wzmocnienia c α c β > and k z > dla któych pochodna funkcji Lapunowa jet ujemnie okeślona Popozycja : Rozpatując (45) (46) można wpowadzić nowe powiezchnie ślizgowe zdefiniowane natępująco: (49) Z Z Z (5) Z Z Z Po zatoowaniu pawa ślizgowego otzymano nową potać funkcji tabilizujących (45) (46): (5) v k gn( z ) (52) v k gn( z ) W wyażeniu okeślającym pochodną funkcji Lapunowa wytępują kładniki zawieające błędy pędkości kątowej winika któe mogą mieć wpływ na znak pochodnej i w efekcie detabilizować tuktuę obewatoa Dlatego funkcję Lapunowa (42) należy ozzezyć o natępujący kładnik: 2 (53) V2 2 d Pochodną wytępującą w (6) (7) można d okeślić: d (54) Z ( Z a6i ) Z( Z a6i) d d gdzie γ > pzy założeniu d W podobny poób jak powyżej do wyażenia (54) można wpowadzić ślizgowe funkcje pzełączające kozytając pzy tym z (5) (52): d (55) gn( )( Z Z a6i ) gn( Z)( Z a6i) d Stuktua obewatoa pędkości (2) (7) waz z (34) (35) jet tabilna jeżeli wpowadzone wzmocnienia w funkcjach tabilizujących ą dodatnio okeślone Wzmocnienia te można okeślić na podtawie ozmiezczenia biegunów zlineayzowanej tuktuy obewatoa wokół zmian błędów etymacji lub popzez analizę znaku pochodnej funkcji Lapunowa [8 3] czego w niniejzym atykule nie pzedtawiono Zapoponowaną tuktuę obewatoa pędkości kątowej winika zaimplementowano w układzie egulacji ze ślizgowym pawem teowania [8] w któym wymuzano pędkość kątową winika oaz tabilizowano kwadat kładowych wektoa tumienia winika Schemat blokowy układu egulacji pzedtawia y x x 2 x x 2 Lm L x eq at( ) at( ) + x x 2 + x 22eq a5 a 6 2 x 22 x x x x TL at( ) at( ) Multicala vaiable m m 2 u u 2 T L TLmax u α u β VSI Obeve abc αβ M 3~ i α i β Ry Schemat blokowy układu egulacji ze zmiennymi multikalanymi W układzie egulacji z yunku zatoowano tanfomację do potaci zmiennych multikalanych oaz watość momentu obciążenia etymowana w poób adaptacyjny Układ zawieał teowania odpzęgające u u 2 któe okeślono zgodnie z pawem teowania ślizgowego dla zdefiniowanych powiezchni ślizgowych ii gdzie i= 4 Zmienne multikalane zdefiniowano [6]: x x 2 i i (56) X i 2 2 x 2 x 22 i i Wyniki badań ekpeymentalnych Tety ekpeymentalne zealizowano na mazynie o mocy 55 kw zailanej dwukieunkowym pzekztałtnikiem napięcia Paamety układu napędowego pzedtawiono w Tabeli Bezczujnikowy układ egulacji zaimplemenotowano w intefejie z poceoem DSP Shac ADSP2363 wpółpacującym z układem FPGA Altea Cyclone 2 Tety podzielono na dwie ekcje (A Rozuch nawót i zmiana momentu obciążenia B Odponość na niedokładność paametów mazyny) Na wzytkich zapezentowanych yunkach wymuzany kwadat tumienia winika to x * 2 =92 jw Zapezentowano pzebiegi natępujących wielkości: x etymowana pędkość kątowa winika x 2 etymowany moment elektomagnetyczny x 2 kwadat kładowych wektoa tumienia winika x 22 dodatkowa zmienna T L etymowany moment obciążenia i m moduł wektoa pądu tojana błąd etymowanej pędkości kątowej winika A Rozuch nawót i zmiana momentu obciążenia Na y 2 pzedtawiono pzebiegi zmiennych dla kokowej zmiany pędkości kątowej winika oaz pzy zadanym momencie obciążenia 6 jw 34 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 33-297 R 94 NR 5/28

x2 x x2 95 9 85 zeowej pędkości kątowej winika widoczna jet odchyłka etymowanego momentu obciążenia związana z błędami etymacji pozotałych zmiennych tanu mazyny Układ egulacji pozotaje tabilny x* x - - 5-5 5 x22 im -5 2 3 4 5 6 7 Cza[m] Ry2 Rozuch mazyny do pędkości znamionowej moment obciążenia zadano około 6 jw Na yunku 3 pokazano nawót do pędkości 5 jw Mazyna zotała obciążona około 5 jw oaz oganiczono naatanie pędkości zadanej pzez co pzejście pzez zeo pędkości twa dłużej (około 3 ) Pomimo tego układ egulacji jet tabilny Nie oznacza to że dla zeowej czętotliwości napięcia tojana będzie tabilny Na yunku 4 pzedtawiono nawót do pędkości -5 jw mazyna nieobciążona Błąd odtwazania pędkości kątowej winika jet mniejzy od 2 jw Zapezentowano dodatkowo pzebiegi etymowanych kładowych pądu tojana oaz kładowej wektoa tumienia winika ψ α Tety zapezentowane na yunkach 2 i 3 zealizowano pzy znamionowych paametach obwodu zatępczego mazyny Układ egulacji odpowiednio eaguje na wymuzenie oaz wpowadzane zakłócenia w potaci kokowej zmiany momentu obciążenia x x2 x 2 x T L 5-5 5-5 85 8 75 5-5 4 8 2 Time[m] Ry3 Nawót od 5 do -5 jw moment obciążenia 5 jw Na yunku 5 pokazano eakcję wybanych etymowanych wielkości na wpowadzone zakłócenie w potaci kokowej zmiany momentu obciążenia Tet pzepowadzono dla zadanej pędkości kątowej winika ównej 5 jw Na yunku 6 pzedtawiono kokową zmianę pędkości kątowej winika z na jw pzy zadanym momencie obciążenia ównym około 5 jw W chwili wymuzenia - 2 3 Cza [ m ] Ry4 Nawót pzepowadzony dla badzo małych pędkości winika od 5 do -5 jw 55 x 5 45 x 2 95 x 2 9 85 x 22 2 3 4 5 6 7 Cza [ m ] Ry5 Zmiana momentu obciążenia do około 6 jw x - x 2-95 x 2 9 85 i m - 2 3 4 5 Cza [ m ] 6 7 Ry6 W chwili 5 kokowa zmiana momentu obciążenia do watości 5 jw oaz w chwili około 45 zmiana wymuzanej pędkości na jw PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 33-297 R 94 NR 5/28 35

B Odponość na niedokładność paametów mazyny Na y 7 pzedtawiono pzebiegi wybanych wielkości ilnika pzy ponad dwukotnej zmianie ezytancji tojana w tounku do znamionowej Watość ezytancji tojana zmieniono z 8 na 35 jw x 5 x x2 5 5 6 4 2 95 5 5 x2 9 x2 95 Lm 85 95 9 x2 R 9 8 6 4 2-2 Watość znamionowa 35 jw 2 3 4 5 Cza [m] Ry7 Zmiana ezytancji tojana z 8 na 35 jw mazyna obciążona momentem o watości 45 jw Tabela Paamety znamionowe mazyny Symbol Opi Watość R N Rezytancja tojana 292 Ω/35 pu R N L m L L L σ P n I n U n n f U b =U n I I 3 b P b n x x2 x2 R 5 5 95 9 8 6 4 5-5 Rezytancja winika Indukcyjność główna Indukcyjność tojana i winika Indukcyjność ozpozenia Moc znamionowa Pąd tojana (Y) Napięcie tojana (Y) Pędkość znamionowa Czętotliwość Napięcie odnieienia Pąd odnieienia Moc odnieienia 336 Ω/32 pu 422 H/95 pu 439 H/24 pu 7 H/9 pu 55 kw A 4 V 43 pm 5 Hz 4 V 89 A 756 kw Watość znamionowa 35 jw 2 3 4 5 6 7 Cza [m] Ry8 Zmiana ezytancji winika z 35 na jw mazyna obciążona momentem o watości 45 jw 85-2 3 Cza [m] Ry 9Zmiana indukcyjności głównej z 95 na 85 jw mazyna obciążona momentem o watości około 45 jw Na yunkach 8 i 9 zapezentowano pzebiegi wielkości dla zmiany odpowiednio ezytancji winika z 35 na jw oaz indukcyjności głównej z 85 na 95 jw Pomimo wpowadzonego zakłócenia układ egulacji pacuje tabilnie Ry Stanowiko laboatoyjne z mazyną indukcyjną klatkową obciążoną mazyną pądu tałego Na yunku pokazano zdjęcie tanowika laboatoyjnego Mazynę indukcyjną klatkową zepzęglono z mazyną pądu tałego któa tanowi obciążenie Na y pokazano ównież dwukieunkowy pzekztałtnik napięcia o mocy 75 kw Podumowanie W atykule pzedtawiono tuktuę obewatoa pędkości kątowej winika z nowymi funkcjami tabilizującymi Funkcje te otzymano po ozzezeniu tuktuy o integato oaz zatoowaniu metody backtepping waz ze ślizgowym pawem teowania Ponadto zatoowano układ egulacji w któym wytępują egulatoy ślizgowe Tety ekpeymentalne pokazały że tuktua taka pawdza ię zczególnie dla pędkości kątowej winika blikiej zeo Mazyna nieobciążona jet wtanie wykonać nawót pzy pędkości 7 ob/min Badzo duże znaczenie pzy tak małych pędkościach ma zatoowany algoytm modulacji zeokości impulów oaz kompenacji czaów matwych W układzie ekpeymentalnym zaimplementowano ozwiązanie pzedtawione w [9] Nieciągłe funkcje pzełączające 36 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 33-297 R 94 NR 5/28

powodują dodatkowe wzbudzanie tuktuy obewatoa pędkości zwłazcza pzy zeowych pędkościach winika co pozytywnie wpływa na ekponencjalną tabilność etymatoa [2] Zapoponowany obewato wykazuje dużą odponość na niepewność paametów Pzepowadzone tety pokazują że w tanie utalonym pzy mazynie obciążonej i pawie znamionowym momentem obciążenia ponad dwukotna zmiana ezytancji tojana lub winika nie wytąca bezczujnikowego układu egulacji ze tabilności Podobna ytuacja wytępuje podcza zmiany indukcyjności głównej Wpowadzone w ten poób dodatkowe zakłócenia powodują jedynie zwiękzenie poziomu ocylacji etymat czyli błędów odtwazania kładowych wektoa tumienia winika Itotną wadą zapoponowanego ozwiązania jet efekt chatteingu pojawiającego ię w pzebiegach pezentowanych wielkości mazyny Poziom ocylacji można oganiczyć zmieniając pogi i wzmocnienia funkcji atuacji Jet on związany ze ślizgowymi funkcjami pzełączającymi i paktycznie nie do wyeliminowania Ponadto geneowany jet dodatkowy poziom hałau wytwazany pzez mazynę Nomenklatua ważniejzych oznaczeń ^ oznaczenie zmiennych etymowanych ~ oznaczenie błędów etymacji i α β kładowe wektoa pądu tojana ψ α β kładowe wektoa tumienia winika u α β kładowe wektoa napięcia tojana ω pędkość kątowa winika R R ezytancje winika i tojana L m indukcyjność główna L L indukcyjności tojana i winika T e moment elektomagnetyczny T L moment obciążenia J moment bezwładności τ cza bezwględny Ẑ v αβ v vz c γ dodatkowe zmienne tanu obewatoa funkcje tabilizujące obewato funkcje tabilizujące obewato wzmocnienia obewatoa Autozy: d hab inż Macin Moawiec E-mail: macinmoawiec@edupggdapl d hab inż Akadiuz Lewicki E-mail: akadiuzlewicki@edupggdapl Pof d hab inż Zbigniew Kzemińki E-mail: zbigniewkzemińki@edupggdapl Politechniki Gdańka Kateda Automatyki Napędu Elektycznego ul Nautowicza /2 8-233 Gdańk LITERATURA [] Benlaloui I Did S Chifi-Alaoui L Ouiagli M Implementation of a New MRAS Speed Senole Vecto Contol of Induction Machine IEEE Tan on Enegy Conv Vol: 3 Iue: 2 pp: 588-595 DOI: 9/TEC242366473 [2] Zhao L Huang J Liu H Li B Kong W Second-Ode Sliding-Mode Obeve With Online Paamete Identification fo Senole Induction Moto Dive IEEE Tan on Ind Elect Vol: 6 Iue: pp: 528-5289 DOI: 9/TIE242373 [3] Tabeli R Khedhe A Mimouni M F M Sahli F Backtepping contol fo an induction moto uing an adaptive liding oto-flux obeve Electic Powe Sytem Reeach Vol 93 pp Dec 22 [4] Did S Tadjine M Nait-Said M S Robut backtepping vecto contol fo the doubly fed induction moto IET Contol Theoy & Application 27 Vol: Iue: 4 pp: 86-868 DOI: 49/iet-cta:2653 [5] Saghafinia A Ping H W Uddin M N Gaeid K S Adaptive Fuzzy Sliding-Mode Contol Into Chatteing-Fee IM Dive IEEE Tan On Ind Appl Vol 5 No 25 [6] Baeo F Gonzalez A Toalba A Galvan E Fanquelo L G Speed contol of induction moto uing a novel fuzzy liding-mode tuctue IEEE Tan Fuzzy Syt vol no 3 pp 375 383 Jun 22 [7] Ghane M Gang Z On Senole Induction Moto Dive: Sliding-Mode Obeve and Output Feedback Contolle IEEE Tan Ind Electon vol 56 no 9 pp 344-343 Sep 29 [8] Benchaib A Rachid A Audezet E Tadjine M Real time liding mode obeve and contol of an induction moto IEEE Tan Ind Electon vol46 no pp28 38 Feb999 [9] Rao S Bu M Utkin V Simultaneou tate and paamete etimation in induction moto uing fit and econd-ode liding mode IEEE Tan Ind Electon vol 56 no 9 pp 3369-3376 Sep 29 [] Utkin V I Guldne J G Sh Ji Sliding Mode Contol in Electomechanical Sytem ISBN 978426562 CRC Pe 29 [] Young K D Utkin V I A contol enginee guide to liding mode contol IEEE Tan on Contol Sy Tech vol 7 no 3 may 999 [2] Moeno J A Ooio M Stict Lyapunov function fo the upe-twiting algoithm IEEE Tan Autom Contol vol 57 no 4 pp 35 4 Ap 22 [3] Gennao S Rivea Dominguez J Meza M A Senole High Ode Sliding Mode Contol of Induction Moto With Coe Lo IEEE Tan Ind Electon vol 6 no 6 pp 2678 2689 June 24 [4] Kzeminki Z Obeve of induction moto peed baed on exact ditubance model Powe Elect and Motion Contol Conf 3th EPE-PEMC pp 2294-2299 28 [5] Moawiec M Z type Obeve Backtepping Fo Induction Machine IEEE Tan on Ind Electon Vol 62 Iue: 4 pp 29-23 25 [6] Kzeminki Z Nonlinea contol of induction moto Poc of the th IFAC Wold Conge Munich 987 [7] Kti c M Kanellakopoulo I Kokotovi c P Nonlinea and Adaptive Contol Deign Wiley-Intecience Publication 995 [8] Moawiec M Lewicki A Kzemińki Z: Sliding mode multicala contol of induction moto Intenational Review of Electical Engineeing (IREE) Vol 3 no 5 28 pp 892 9 [9] Lewicki A: Wybane poblemy cyfowego teowania pośednimi pzekztałtnikami napięcia i pądu Wydawnictwo Politechniki Gdańkiej Monogafie 32 23 [2] Maino R Tomei P Veelli C M Induction moto contol deign Spinge London 2 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 33-297 R 94 NR 5/28 37