Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 15 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 1 / 32
Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary zmienności miary asymetrii miary koncentracji. Analiza współzależności zjawisk. Analiza dynamiki zjawisk. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 2 / 32
Za pomoca analizy struktury zbiorowości opisywaliśmy pojedyncze cechy (różne miary dla pojedynczych cech). Za pomoca analizy współzależności zjawisk badaliśmy i opisywaliśmy zależność między dwiema cechami. Za pomoca analizy dynamiki zjawisk możemy zbadać zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 3 / 32
Analiza dynamiki zjawisk (zagadnienia do omówienia): metody indeksowe wskaźniki natężenia i struktury, przyrosty absolutne i względne indywidualne indeksy dynamiki agregatowe indeksy dynamiki: wartości, ilości i cen dekompozycja szeregu czasowego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 4 / 32
Szereg dynamiczny (czasowy) - ciag wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu zmienna niezależna : czas t zmienna zależna : X, Y,... y t oznacza wartość zjawiska Y w czasie t jak często można dokonywać odczytu wartości zjawiska? rok, półrocze, kwartał, miesiac, dekada, tydzień, dzień, godzina.. najczęściej przez y t oznaczamy poziom zjawiska w t-tym momencie pomiarowym jeśli mamy n wyróżnionych momentów pomiarowych: 1, 2,..., n to kolejne wartości pomiarów oznaczamy: y 1, y 2, y 3,..., y n. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 5 / 32
Momenty a okresy pomiarowe moment to określony dzień w roku, w miesiacu itp.w którym badamy poziom danego zjawiska (czyli stan na ten określony "moment") liczba ludności na dzień 31 XII liczba samochodów osobowych zarejestrowanych według stanu na dzień 31XII w latach 2000-2017 okres to pewien odcinek czasu, w którym wyznaczamy łaczn a wartość badanego zjawiska, wartość sprzedaży w kwartałach danego roku liczba urodzeń w kolejnych miesiacach roku 2016 liczba samochodów osobowych wyprodukowanych rocznie w latach 2000-2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 6 / 32
Ze względu na przedziały czasowe, jakich dotycza odczyty danej wartości cechy wyróżniamy następujace rodzaje szeregów czasowych: szeregi czasowe momentów: dla zjawisk które zmieniaja się wolno; wartości w pewnych określonych momentach stan na dany dzień lub dana godzinę np. liczba ludności na dany dzień szeregi czasowe okresów zawieraja informację o rozmiarach zjawiska w pewnych okresach czasowych np. miesiac, kwartał, półrocze, rok np. wielkość produkcji, sprzedaży w kolejnych miesiacach Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 7 / 32
Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach 2011-2016 (stan na 31 XII) [szt]: 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Liczba statków 91 93 88 84 80 75 szereg czasowy momentów Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 8 / 32
Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach 2007-2015 : 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 powiat bydgoski 216 228 227 228 244 223 232 248 233 powiat toruński 215 217 209 250 210 201 214 216 245 szereg czasowy okresów (okres=rok) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 9 / 32
Przykład 3 Średnie ceny skupu pszenicy za 1dt w latach 1999-2015 w województwie kujawsko-pomorskim: rok cena w zł 1999 43,82 2000 52,12 2001 51,46 2002 44,45 2003 45,55 2004 48,39 2005 37,90 2006 45,22 2007 73,89 2008 67,50 2009 49,65 2010 60,36 2011 83,16 2012 88,97 2013 78,87 2014 71,34 2015 69,16 1 decytona [dt] = 0,1 tony [t] = 1 kwintal = 100 kg Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 10 / 32
Średni poziom zjawiska y 1, y 2,..., y n - poziom badanego zjawiska w kolejnych momentach (okresach) Dla szeregów czasowych momentów: wyliczamy za pomoca tzw. średniej chronologicznej, tzn. y ch = 1 ( y1 + y 2 n 1 2 = 1 n 1 + y 2 + y 3 2 +... + y ) n 1 + y n 2 ) ( 1 2 y 1 + y 2 + y 3 +... + y n 1 + 1 2 y n Dla szeregów czasowych okresów: wyliczamy za pomoca średniej arytmetycznej, o ile tylko długości okresów pomiarów sa takie same y = 1 n y i. n Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 11 / 32 i=1
Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach 2011-2016 : 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Liczba statków 91 93 88 84 80 75 szereg dynamiczny momentów n = 6 y ch = 1 ( 1 n 1 2 y 1 + y 2 + y 3 +... + y n 1 + 1 ) 2 y n y 1 = 91 (wartość w 1-szym badanym momencie czyli 31XII 2011) y 2 = 93 (wartość w 2-gim badanym momencie czyli 31XII 2012)... y ch = 1 5 ( 1 2 91 + 93 + 88 + 84 + 80 + 1 ) 2 75 = 85, 6 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 12 / 32
Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach 2007-2016 : 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 powiat bydgoski 216 228 227 228 244 223 232 248 233 powiat toruński 215 217 209 250 210 201 214 216 245 szereg dynamiczny okresów dla równych okresów pomiarowych stosujemy wzór : y = 1 n y i. n dla powiatu bydgoskiego : x = 1 n x i = 1 (216 + 228 +... + 233) = 231. n 9 i=1 dla powiatu toruńskiego : y = 1 n y i = 1 (215 + 217 +... + 245) = 219, 7 220. n 9 i=1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 13 / 32 i=1
Wnioskowanie na podstawie szeregów czasowych jest możliwe wtedy, gdy poszczególne wyrazy szeregu albo szeregów spełniaja warunki: sa wyrażone w tych samych jednostkach miar w szeregach okresów: przedziały czasowe powinny być jednakowe tzn. ta sama liczba dni określa każdy kwartał, rok, itp. dane zjawiska dotycza tego samego obszaru terytorialnego tzn. w międzyczasie nie następiła zmiana granic państwa, województwa itp. Uwaga Można porównywać z soba dwa szeregi czasowe okresów (momentów), o ile dotycza tych samych okresów (momentów). Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 14 / 32
Ponieważ miesiace maja różne liczby dni, to w zwiazku z tym liczba dni w kwartałach jak i latach moga się między soba różnić. Wzór na sprowadzenie wartości badanego zjawiska do okresów porównywanych (tzn. o tej samej liczbie dni): gdzie y t0 = y t t 0 z y t wielkość zjawiska w okresie t (obserwowana) y t0 wielkość zjawiska przy założeniu, że wszystkie jednostki czasu sa jednakowej długości t 0 liczba dni "standardowych" (np. "standardowy" miesiac to 30 dni, rok to 365 dni) z liczba dni w danym (obserwowanym) okresie czasu Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 15 / 32
Zatem jeśli jakieś zjawisko zostało zbadane dla miesiaca 30 dniowego to wartość odpowiednia do porównań 31 dniowego to wartość należy proporcjonalnie "zmniejszyć" 28 dniowego to wartość należy proporcjonalnie "zwiększyć" Przykład Jeżeli pomiar nastapił w miesiacu o 31 dniach, to y t0 = y t 30 31, a jeżeli pomiar nastapił w miesiacu o 28 dniach, to y t0 = y t 30 28. Oczywiście jeśli pomiar następił w miesiacu o 30 dniach, to y t0 = y t 30 30 = y t Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 16 / 32
Przykład 4 źródło: KGP, BIURO RUCHU DROGOWEGO, "Wypadki drogowe w Polsce w 2016 roku" str.11 Bezpośrednio nie powinno porównywać się z soba różnych miesięcy, bo miesiace moga mieć różna liczbę dni (a tutaj każdy dzień to w zależności od miesiaca około 66-109 wypadków) Miesiac Wypadki liczba dni Proporcjonalna [szt] w miesiacu liczba wypadków Styczeń 2 032 (1) 31 2032 30 = 1966 (1) 31 Luty 2 124 (3) 29 2124 30 = 2197 (3) 29 Marzec 2 098 (2) 31 2098 30 = 2030 (2) 31 Kwiecień 2 514 (4) 30 2514 (4) Maj 3 128 (8) 31 3128 30 = 3027 (8) 31 Czerwiec 3 241 (10) 30 3 241 (11) Lipiec 3 309 (11) 31 3309 30 = 3202 (10) 31 Sierpień 3 368 (12) 31 3368 30 = 3259 (12) 31 Wrzesień 3 151 (9) 30 3 151 (9) Październik 3 083 (7) 31 3083 30 = 2983 (7) 31 Listopad 2 651 (5) 30 2 651 (5) Grudzień 2 965 (6) 31 2965 30 = 2869 31 (6) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 17 / 32
Uwagi do tabelki w kolumnach drugiej i czwartej wyniki zostały uporzadkowane ( tzn. ponumerowane) od najmniejszej do największej po przeliczeniu w miesiacach o liczbie dni różnej od 30 proporcjonalnej liczby wypadków przypadajacej na okres 30 dni swoja kolejność zmieniły tylko czerwiec i lipiec (zamieniły się miejscami) stosunkowo duża różnica wartości pomiędzy poszczególnymi miesiacami przeliczenie niewiele zmieniło jeżeli wyniki w poszczególnych miesiacach byłyby bardziej zbliżone, każdy dzień odgrywałby istotna rolę w porównywaniu miesięcy z soba. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 18 / 32
Przyrosty absolutne Dwie liczby a i b można z soba porównywać za pomoca ich odejmowania (w jednostkach danej cechy) b a albo dzielenia b a. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 19 / 32
Przyrosty absolutne: pomiary danego zjawiska w dwóch momentach porównujemy z soba za pomoca ich odejmowania. Zatem jeśli przyrost ma dodatni znak, to nastapił wzrost wartości zjawiska ujemny znak, to nastapił spadek wartości danego zjawiska. Przyrosty absolutne sa wartościami mianowanymi wyrażonymi w jednostkach, w jakich wyrażona jest dana cecha. W zależności od wartości zjawiska do którego odnosimy pozostałe pomiary ( czyli punktu odniesienia) wyróżniamy następujace rodzaje przyrostów absolutnych: przyrosty absolutne o podstawie stałej przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej) Przyrosty absolutne oznaczamy: y t/s = y t y s Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 20 / 32
Przyrosty absolutne o podstawie stałej : to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem jednego określonego okresu (momentu) (np. do pewnego zerowego pomiaru y 0 ). y t/0 = y t y 0 : o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w pewnym momencie "zerowym" y 1/0 = y 1 y 0, y 2/0 = y 2 y 0,... y n 1/0 = y n 1 y 0, y n/0 = y n y 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 21 / 32
Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej): to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem okresu (momentu) stale zmieniajacego się (np. do pomiaru poprzedniego) y t/t 1 = y t y t 1 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w poprzednim momencie, czyli t 1. zmiana miesiac do miesiaca, rok do roku,... y 2/1 = y 2 y 1, y 3/2 = y 3 y 2,... y n 1/n 2 = y n 1 y n 2, y n/n 1 = y n y n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 22 / 32
Przyrosty względne Przyrost względny to iloraz przyrostu absolutnego (o podstawie stałej albo zmiennej) do jego poziomu w okresie (momencie) przyjętym za podstawę porównań, czyli y t/s y s = y t y s y s. przyrosty względne nazywane sa również wskaźnikami tempa wzrostu Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 23 / 32
przyrosty względne jednopodstawowe : czyli: y 1/0 y 0 = y 1 y 0 y 0, y t/0 y 0 = y t y 0 y 0 = y t y 0 1, y 2/0 y 0 = y 2 y 0 y 0,..., y n/0 y 0 = y n y 0 y 0. przyrosty względne łańcuchowe: czyli : y t/t 1 y t 1 = y t y t 1 y t 1 = y t y t 1 1, y 2,1 y 1 = y 2 y 1 y 1, y 3,2 y 2 = y 3 y 2 y 2,..., y n,n 1 y n 1 = y n y n 1 y n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 24 / 32
Przyrosty względne: można wyrazić w procentach, np. y t y 0 y 0 100% = ( y t y 0 1) 100% informuja, o ile niższy albo wyższy jest poziom badanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresu porównanawczego do pewnego określonego stałego okresu (dla przyrostów stałych) do okresu poprzedzajacego (dla przyrostów łańcuchowych) moga być dodatnie, ujemne albo mieć wartość zero > 0 gdy wzrost poziomu zjawiska względem okresu porównawczego < 0 gdy spadek poziomu zjawiska względem okresu porównawczego = 0 gdy brak zmiany zjawiska Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 25 / 32
Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach 2011-2016. 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Liczba statków 91 93 88 84 80 75 lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2011) stawowe (2011) 2011 91 0 0,000 2012 93 2 2 0, 022 0,022 2013 88 3 5 0, 033 0, 054 2014 84 7 4 0, 077 0, 045 2015 80 11 4 0, 121 0, 048 2016 75 16 5 0, 176 0, 063 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 26 / 32
lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopodstawowe jednopodstawowe 2011 91 0 0,000 2012 93 2 0,022 2013 88 3 0, 033 2014 84 7 0, 077 2015 80 11 0, 121 2016 75 16 0, 176 tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku do roku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost 2, 2% w latach 2013-2016 następował spadek liczby statków w stosunku do roku 2011 największy spadek liczby statków w stosunku do roku 2011 nastapił w roku 2016 i w stosunku do 2011 roku był to spadek o 17, 6% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 27 / 32
lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk łańcuchowe łańcuchowe 2011 91 2012 93 2 0, 022 2013 88 5 0, 054 2014 84 4 0, 045 2015 80 4 0, 048 2016 75 5 0, 063 Jeżeli za podstawę porównań przyjmujemy stan z roku poprzedniego, to : tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku do roku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost o 2, 2% w latach 2013-2016 następował spadek liczby statków w stosunku do roku poprzedniego (porównywalna wartość spadku) największy spadek do roku poprzedniego (procentowy) miał miejsce w roku 2016 i wynosił 6, 3% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 28 / 32
Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach 2007-2016 : 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 powiat bydgoski 216 228 227 228 244 223 232 248 233 powiat toruński 215 217 209 250 210 201 214 216 245 Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) stawowe (2007) 2007 216 0 0,000 2008 228 12 12 0,055 0,055 2009 227 11 1 0, 051 0, 004 2010 228 12 1 0, 055 0, 004 2011 244 28 16 0, 130 0, 070 2012 223 7 21 0, 032 0, 086 2013 232 16 9 0, 074 0, 040 2014 248 32 16 0, 148 0, 069 2015 233 17 15 0, 079 0, 060 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 29 / 32
Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- jednopodstawowe (2007) stawowe (2007) 2007 216 0 0,000 2008 228 12 0,055 2009 227 11 0, 051 2010 228 12 0, 055 2011 244 28 0, 130 2012 223 7 0, 032 2013 232 16 0, 074 2014 248 32 0, 148 2015 233 17 0, 079 w latach 2008-2015 nastapiła większa niż w 2007 liczba zgonów największy wzrost liczby zgonów względem roku 2007 wyniósł 32 i nastapił w roku 2014 (co stanowi wzrost o 14, 8%) najmniejszy wzrost liczby zgonów względem roku 2007 wyniósł 7 i nastapił w roku 2012 (co stanowi wzrost tylko o 3, 2%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 30 / 32
Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów łańcuchowe łańcuchowe 2007 216 2008 228 12 0,055 2009 227 1 0, 004 2010 228 1 0, 004 2011 244 16 0, 070 2012 223 21 0, 086 2013 232 9 0, 040 2014 248 16 0, 069 2015 233 15 0, 060 największy wzrost względem roku poprzedniego wyniósł 16 przypadków i nastapił w roku 2011 (co stanowi wzrost o 7%) i w roku 2014 ( wzrost o 6, 9%) największy spadek liczby zgonów względem roku poprzedniego wyniósł 21 przypadków i nastapił w roku 2012 (co oznaczało spadek o 8, 6%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 31 / 32
Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 32 / 32