RUCH ORBITALNY SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI. Rola głównych perturbacji.

RUCH ORBITALNY SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI Rola głównych perturbacji.

Ruch nieperturbowany keplerowski

Ruch nieperturbowany Ruch keplerowski

Ruch perturbowany

Ruch perturbowany

Ruch perturbowany Rozwiązanie równania perturbowanego nie jest zagadnieniem trywialnym. Dokonuje się tego dwoma sposobami: - całkowaniem numerycznym - rozwiązaniem analitycznym. Całkowanie numeryczne charakteryzuje się dużą dokładnością, lecz zabiera dużo czasu i pamięci komputera. Analityczne rozwiązania są bardzo skomplikowane i nie są znane dla każdej orbity (np. dla orbit w silnym rezonansie z ruchem obrotowym Ziemi), pomagają jednak zrozumieć sposób oddziaływania danej siły.

Ruch perturbowany Rodzaje równań ruchu

Równania ruchu perturbowanego Równania Lagrange a Równania Lagrange a w odróżnieniu od równań ruchu we współrzędnych prostokątnych są równaniami pierwszego rzędu. Ze względu na to, że zawierają mimośród i sinus nachylenia w mianowniku nie nadają się do wyliczania perturbacji dla orbit o nachyleniu i mimośrodzie bliskim zera trzeba wówczas stosować elementy nieosobliwe.

Równania ruchu perturbowanego Rozwiązanie równań Lagrange a Całkowanie analityczne tych równań wymaga uzależnienia funkcji perturbującej Rw od odpowiedniego typu elementów orbitalnych. Następnie w prawe strony równań wstawia się oskulacyjne elementy orbitalne na daną epokę i całkuje się kolejno równanie po równaniu otrzymując tzw. perturbacje pierwszego rzędu, które składają się z w wyrazów wiekowych bezpośrednio zależących od czasu i wyrazów krótko i długookresowych zawierających funkcje sin lub cos argumentów kątowych lub ich odpowiedników. Ogólnie:

Równania ruchu perturbowanego Równania Gaussa Równania Gaussa są bardzo wygodne, gdy siłę perturbującą ruch satelity można rozłożyć na trzy składowe: składową radialną S, o zwrocie zgodnym z kierunkiem promienia wodzącego, składową transwersalną T, leżącą w płaszczyźnie orbity, prostopadłą do promienia wodzącego, o zwrocie dodatnim w kierunku narastania długości składową normalną N, prostopadłą do płaszczyzny orbity, zwrot dodatni w kierunku północnym.

Równania ruchu perturbowanego Równania Gaussa

Równania ruchu perturbowanego Równania Gaussa Z równań Gaussa wprost widać, że ruch węzłów orbity i zmiana jej nachylenia do równika wywoływane są jedynie składową normalną siły działającej. Np. siła oporu atmosfery (działająca w płaszczyźnie orbity nigdy nie spowoduje zmian i

Równania ruchu perturbowanego Równania Hamiltona

Siły perturbacyjne Geopotencjał

Potencjał grawitacyjny Ziemi Perturbacje od pola grawitacyjnego Ziemi są największym czynnikiem perturbującym ruch satelity. Potencjał pola grawitacyjnego Ziemi najczęściej zapisuje się w postaci szeregu funkcji harmonicznych: gdzie są odpowiednio długością promienia wodzącego satelity, jego szerokością i długością geograficzną, jest promieniem równikowym Ziemi, i współczynnikami rozwinięcia, a funkcjami kulistymi Legendre a.

Potencjał grawitacyjny Ziemi Geoida powstaje w wyniku uwzględniania wielu harmonik zonalnych i tesseralnych geopotencjału

Potencjał grawitacyjny Ziemi Wielomiany Legendre a Funkcje kuliste Legendre a

Harmoniki zonalne (m=0)

Harmoniki sektorialne (l=m)

Harmoniki tesseralne

Harmoniki geopotencjału

Geopotencjał w elementach keplerowskich

Geopotencjał w elementach keplerowskich

Geopotencjał w elementach keplerowskich

Klasyfikacja perturbacji Wyróżniamy cztery grupy perturbacji wiekowe, tzn. takie dla których nie ma zmian okresowych i kąt długookresowe, które powodują zmiany w elementach orbitalnych z okresem dłuższym niż okres orbitalny satelity, tzn. takie, dla których l-2p+q=0 i kąt krótkookresowe, powodujące zmiany w elementach orbitalnych z okresem krótszym niż okres orbitalny satelity, dla których rezonansowe, dla których

Rozwiązanie dla J2

Rozwiązanie wiekowe dla J2

Rozwiązanie dla J2 5 cos 2 i 1 4 3 2 1 1 50 100 150 i

Rozwiązanie dla J2 Z równań wynika, że zarówno kierunek linii węzłów jak i linii absyd zmieniają się, a anomalia średnia ulega pod działaniem harmoniki J2 przyspieszeniu lub opóźnieniu, natomiast elementy charakteryzujące rozmiary orbity (a, e) oraz jej nachylenie do równika pozostają stałe.

Rozwiązanie dla J2 Rotacja linii apsyd Rotacja ta zanika dla tzw. krytycznego nachylenia i=63.4 lub i=116.6 stopnia. Prędkość rotacji zależy od nachylenia, dla orbit poniżej krytycznego nachylenia jest dodatnia, a powyżej ujemna. Orbity rosyjskich satelitów Mołnia mają nachylenie krytyczne i duży (e=0.74) mimośród. Przechodząc więc szybko przez perigeum dalej poruszają się wolno, przez co widoczne są przez długo czas nad określonym miejscem (krytyczne nachylenie zapewnia że perigeum jest ciągle w tym samym miejscu).

Rozwiązanie dla J2 Regresja węzłów y 8 6 4 2 0-2 20 40 60 80 100 120 140 160 180 b -4-6 -8-8.943429435*cos(1/180*PI*b) -7.650968916*cos(1/180*PI*b) -0.9785231641*cos(1/180*PI*b) Regresja węzłów jest proporcjonalna do cos i. Zatem nie ulegają jej orbity biegunowe. Natomiast dla orbit, po których ciało porusza się ruchem prostym linia węzłów będzie przemieszczała się zgodnie z ruchem wskazówek zegara ( ). Dla orbit wstecznych.

Rozwiązanie dla J2 Zmiana ruchu średniego satelity 3 cos 2 i 1 2.0 1.5 1.0 0.5 0.5 1.0 50 100 150 i Zmiana ruchu średniego spowodowane harmoniką J2 jest proporcjonalna do Dla orbit o nachyleniu niższym niż 54.7 stopnia i wyższym niż 125.3 stopnia satelita będzie poruszał się szybciej niż ze średnim ruchem n. Dla orbit o nachyleniach pomiędzy podanymi wartościami, satelita będzie się poruszał wolniej niż ze średnim ruchem n.

Siły perturbacyjne Oddziaływanie trzeciego ciała

Potencjał w zagadnieniu trzech ciał

Oddziaływanie trzeciego ciała Przyspieszenie satelity spowodowane oddziaływaniem grawitacyjnym Księżyca lub Słońca Przyspieszenie to wywoływane jest działaniem siły, którą jest pochodną potencjału. Potencjał oddziaływania grawitacyjnego trzeciego ciała można przedstawić w postaci:

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=27 tylko J2 J2 +K a 42 100.0 42 099.9 42 099.8 a 42 102.0 42 101.5 42 099.7 42 099.6 42 099.5 42 099.4 20 40 60 80 100 t J2+K+S 42 101.0 42 100.5 42 100.0 42 099.5 20 40 60 80 100 t a 42 102 42 101 42 100 42 099 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=27 Mimośród e 0.01000 0.00999 0.00998 0.00997 0.00996 0.00995 J2 20 40 60 80 100 t e 0.0115 0.0110 0.0105 0.0100 0.0095 0.0090 J2+K+S 0.0110 0.0105 0.0100 0.0095 20 40 60 80 100 t e J2+K 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=27 Nachylenie i 27.0000 J2 i 28 J2+K 26.9998 26 26.9996 24 22 26.9994 20 40 60 80 100 t i J2+K+S 20 18 0 20 40 60 80 100 t 26 24 22 20 18 16 14 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=58 Półoś wielka a 42 100.0 J2 a 42 102 J2+K 42 099.5 42 101 42 099.0 42 100 42 098.5 42 099 20 40 60 80 100 t a J2+K+S 42 102 42 101 42 100 42 099 42 098 42 097 20 40 60 80 100 t 42 098 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=58 Mimośród e.01000.00999 J2 0.15 e J2+K.00998 0.10.00997 20 40 60 80 100 t J2+K+S 20 40 60 80 100 t e 0.25 0.20 0.15 0.10 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=58 i 58.0000 57.9998 57.9996 57.9994 57.9992 Nachylenie J2 0 20 40 60 80 100 t J2+K+S 58 56 54 52 50 J2+K i 20 40 60 80 100 t i 55 50 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=73 Półoś wielka a 42 100.0 J2 a 42 150 J2+K 42 099.5 42 099.0 42 100 42 098.5 42 098.0 42 050 42 097.5 20 40 60 80 100 t 20 40 60 80 100 t J2+K+S a 42 300 42 200 42 100 42 000 41 900 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=73 Mimośród e.01002 J2 e 0.8 J2+K.01000 0.6.00998 0.4.00996 0.2 20 40 60 80 100 t 0.8 e J2+K+S 20 40 60 80 100 t 0.6 0.4 0.2 20 40 60 80 100 t

Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=73 Nachylenie i 73.0000 J2 i J2+K 72.9999 72.9998 70 72.9997 72.9996 65 72.9995 20 40 60 80 100 t i J2+K+S 20 40 60 80 100 t 70 65 60 20 40 60 80 100 t

Wpływ perturbacji lunisolarnych 1. Rola perturbacji lunisolarnych zależy od wysokości danej orbity nad powierzchnią Ziemi i jej nachylenia do równika: o o ich wpływ na orbity LEO o wysokości poniżej 10000 km jest mniejszy niż perturbacji od harmonik zonalnych J3, J4, J5 wpływ na orbity powyżej 50000 km jest większy niż oddziaływanie harmoniki J2 geopotencjału. 2. Dla większości orbit perturbacje wywołane oddziaływaniem Księżyca są dwukrotnie większe od spowodowanych działaniem Słońca. 3. Perturbacje lunisolarne nie powodują ani wiekowych ani długookresowych zmian półosi dużej orbity satelity.

Wpływ perturbacji lunisolarnych 4. Wywołują natomiast regresję węzłów i rotację linii apsyd Moon Moon 1.7 3.4 10 10 3 3 cosi n 2 5cos i 1 n Sun Sun 1.5 10 0.8 10 3 3 cosi n 2 5cos i n 1 5. Charakterystyczne są długookresowe zmiany w położeniu węzła i nachyleniu orbity

Wpływ perturbacji lunisolarnych 6. Powodują wiele rezonansów, szczególnie dla orbit o nachyleniach i>40 stopni Około 26 różnych rezonansów (czasem wielokrotne) występujących dla różnych nachyleń orbitalnych. Dla niskich satelitów położenie rezonansów jest następujące:

Siły perturbacyjne Ciśnienie promieniowania słonecznego

Siła ciśnienia promieniowania Przyspieszenie satelity wywołane działaniem ciśnienia promieniowania słonecznego jest wprost proporcjonalne do kwadratu odległości satelity od Słońca a wprost proporcjonalne do ilości promieniowania padającego na powierzchnię satelity: Pr jest stałą słoneczną (ilość promieniowania słonecznego w odległości 1AU podzielona przez prędkość światła) Cr jest zdolnością powierzchni do odbijania światła i zawiera się w granicach od 1 do 2, przy czym 1 świadczy o tym, że powierzchna pochłania wszystkie promienie, a 2, że wszystko odbija. S/m jest stosunkiem oświetlonej powierzchni satelity do jego masy jest funkcją cienia (=0 gdy satelita przebywa w cieniu, =1 gdy jest oświetlony)

Wpływ ciśnienia promieniowania Słońca 1.Ciśnienie promieniowania powoduje zmiany okresowe we wszystkich elementach orbitalnych, dla orbit wyższych niż 800 km nad powierzchnią Ziemi, zmiany te przewyższają wpływ oporu atmosfery. 2. Jedną z najistotniejszych zmian jest pompowanie mimośrodu orbity. 3. Okres perturbacji wynosi 1 rok ze względu na ruch orbitalny Słońca. 4. Perturbacje nie zależą od odległości satelity od Ziemi. 5. Ich wpływ na orbity satelitarne jest zazwyczaj mały, z wyjątkiem tych obiektów, które mają małą masę a dużą powierzchnię.

Siły perturbacyjne Opór atmosfery

Opór atmosfery

Opór atmosfery Gęstość atmosfery zależy od wielu czynników. Po pierwsze maleje szybko z wysokością (na wysokości 100 km nad powierzchnią Ziemi gęstość gazów wynosi około 500 g/km^3, podczas gdy na wysokości 1000 km spada już do około 0.001 g/km^3. Gęstość zmienia się w zależności od położenia geograficznego, pory roku i pory dnia, aktywności słonecznej i warunków geomagnetycznych. W górnych partiach atmosfery aktywność słoneczna może powodować zmianę gęstości aż o czynnik 10. Oscylacje atmosfery wywołane sztormami geomagnetycznymi są znaczące ale krótkotrwałe (jeden lub dwa dni).

Opór atmosfery Stworzone zostały specjalne modele atmosfery zarówno na podstawie sondowań balonowych, ale przede wszystkim na podstawie perturbacji w ruchu orbitalnym satelitów. Głównym autorem modeli atmosfery wyznaczanych na podstawie orbitalnych danych satelitarnych był L.G. Jacchia i dlatego nazwane są jego nazwiskiem. Obecnie najczęściej korzysta się z modeli CIRA (Cospar International Reference Atmosphere), najnowszym z tej serii jest model CIRA-86. Modele te podają średnie temperatury, szybkość wiatrów i ciśnienie w różnych warstwach atmosfery (aż do 120 km nad powierzchnią Ziemi) dla różnych miesięcy w roku i dla różnych szerokości geograficznych.

Wpływ oporu atmosfery Najważniejszym efektem wynikającym z oddziaływania atmosfery na ruch satelity jest zjawisko obniżania perygeum w przypadku wysokich orbit eliptycznych i ukołowiania orbity w przypadku orbit niskich. Opór atmosfery powoduje, że satelita zwiększa swoją prędkość na orbicie (paradoks oporu atmosfery).

Opór atmosfery Ponadto opór atmosfery ma największy wpływ na anomalię średnią, czyli położenie satelity na orbicie. Jest to zrozumiałe, gdyż siła oporu przyłożona jest przeciwnie do kierunku ruchu satelity. Opór atmosfery wywołuje wiekowe zmiany a, e, i. Dla satelitów systemu TRANSIT, krążących na wysokości około 1000 km nad Ziemią efekt oporu atmosfery jest znaczący, na satelity systemu GPS, znajdujące się na znacznie wyższych orbitach ok. 20000km, atmosfera nie ma wpływu.

Siły perturbacyjne Pływy oceaniczne i pływy skorupy ziemskiej

Pływy

Pływy Największy wpływ perturbacyjny na ruch satelity mają pływy skorupy ziemskiej i mas wewnętrznych. Dla satelitów wysokich (np. GPS) przyspieszenia są małe, rzędu 10^(-9) m/s^2, ale dla satelitów typowo geodezyjnych, niskich jak np. Starlette mają znaczący wpływ. Oddziaływanie pływów oceanicznych jest trudne do modelowania ze względu na nieregularne linie brzegowe. Przyspieszenie satelity spowodowane pływami oceanicznymi jest bardzo małe. Najbardziej odczuwalne jest w nachyleniu orbity oraz w długości węzła. Perturbacje te mają charakter periodyczny, okresy zmienności zawarte są w przedziale od 10 do około 100 dni. Jeżeli orbita niskiego satelity ma być wyznaczona z dużą dokładnością należy uwzględniać również pływy atmosfery.

Siły perturbacyjne Efekty relatywistyczne

Efekty relatywistyczne W większości zastosowań dla celów geodezji satelitarnej efekty relatywistyczne są mniejsze niż dokładność obserwacji. Powodują one wiekowe perturbacje w elementach orbity satelity około: 10 /rok dla odległości perigeum 0.2 /rok w długości węzła 10 /rok w anomalii średniej. Niskie satelity odczuwają większe perturbacje ze strony efektów relatywistycznych wywołanych grawitacją Ziemi niż planety bliskie Słońca.

Siły perturbacyjne Inne efekty

Inne efekty

Satelita niski główne przyspieszenia perturbacyjne P.W.Fortescue, J.Stark, G.Swinerd, Spacecraft System Ingeneering.)

Typy orbit satelitarnych Orbity LEO, MEO, GEO, GTO, HEO

Podział na niskie, średnie i wysokie orbity

Typy orbit satelitarnych Szczególne orbity satelitarne

GEO satelita geostacjonarny

Satelita geostacjonarny Równik ziemski nie jest kołem lecz można go uważać za elipsę. Jedynie na przedłużeniach głównych osi elipsy, czyli w punktach S i U można spodziewać się że prędkość satelity będzie równa prędkości kołowej, poza nimi istnieć będzie wypadkowa siła F działająca na satelitę. Punkty te są więc punktami równowagi. Ruch w układzie obracającym się będzie więc odbywał się w 3 obszarach: Obszar I prędkość nieco mniejsza od prędkości obrotu Ziemi Obszar II obie prędkości równe sobie Obszar III prędkość satelity nieco większa od prędkości obrotowej Ziemi

Satelita geostacjonarny Obserwowane nachylenie (kontrolowanych i niekontrolowanych) satelitów geostacjonarnych w funkcji długości węzła.

80 Satelita geostacjonarny perturbowany ciśnieniem promieniowania słonecznego

Orbity słoneczno-synchroniczne Orbity o stałej orientacji względem Słońca Orbita niesynchroniczna Orbita zsynchronizowana zachowująca stały kąt między swoją płaszczyzną a kierunkiem na Słońce

Satelita słoneczno-synchroniczny Są to orbity, na których satelita zachowuje stałą orientację względem Słońca. Prędkość zmiany położenia węzła takiej orbity jest równa prędkości obiegu Ziemi wokół Słońca.

Orbity słoneczno-synchroniczne 1. Orbity słoneczno-synchroniczne są zawsze wsteczne, 2. Istnieją dla niskich wysokości nad Ziemią 3. Do wysokości około 1000 km nad Ziemią dość silnie oddziałuje opór atmosfery, z tego powodu orbity biegunowe i bliskie biegunowym są pomijane. i 102 i 180 170 101 160 100 99 150 140 130 98 97 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 h 120 110 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 h

Orbity słoneczno-synchroniczne 4. Tor podsatelitarny dla orbity słoneczno-synchronicznej jest zakreślany w zakresie szerokości geograficznych i. Interesuje nas zawsze jak największe pokrycie Ziemi torem satelitarnym, z tego powodu nachylenia tych orbit nie przekraczają zwykle 100 stopni. Tor podsatelitarny satelity 700 km nad Ziemią, o nachyleniu nieco ponad 98 stopni.

Orbity zamrożone Takie, dla których elementy keplerowskie a,e,i, mają wyłącznie zmiany krótkookresowe okresowe (nie mają zmian wiekowych ani długookresowych) Są to więc orbity, dla których odległość pericentrum rp=a(1-e) jest stała

Orbity zamrożone

Orbity zamrożone wokół Ziemi Zależność między mimośrodem a nachyleniem dla e e 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 i 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 i h=100 km h=36000 km

Orbity zamrożone cecha charakterystyczna

Orbity o powtarzającym się torze podsatelitarnym To takie orbity, które po określonym czasie zakreślają dokładnie ten sam tor podsatelitarny

Orbity o powtarzającym się torze podsatelitarnym Semi-major axis 7714.4278 km Eccentricity 0.000095 Argument of perigee 270.8268 Inclination 66.039 Nodal period 6,745.72 sec =1h52m Repeat cycle 9.9156 days Number of passes per cycle 254 Ground track separation at Equator 315 km

Orbity o powtarzającym się torze podsatelitarnym

Literatura Seeber, G. 1993, Satellite Geodesy Curtis, H.D., 2005, Orbital mechanics for Engineering Students Montenbruck, O., Eberhard, G., 2005, Satellite Orbits Typy orbit - http://www.amacad.org/publications/section_5.pdf