Teoria ruchu Księżyca

Transkrypt

1 Wykład 9 - Ruch Księżyca. Odkształcenia związane z rotacją, oddziaływanie przypływowe, efekty relatywistyczne, efekty związane z promieniowaniem Słońca

2 Miesiące księżycowe Miesiąc synodyczny - okres zmian faz Księżyca, średnio doby (od do doby) Miesiąc gwiazdowy doby Miesiąc anomalistyczny doby (ruch linii absyd zgodnie z ruchem orbitalnym w okresie 8 lat i 9 miesięcy) Miesiąc smoczy doby (cofanie się linii węzłów po ekliptyce z okresem 18 lat i 7 miesięcy)

3 Prawa Cassiniego I - Księżyc obraca się wokół własnej osi ze stałą prędkością kątową. Okres obrotu równy jest okresowi orbitalnemu. II - Nachylenie płaszczyzny równika księżycowego do płaszczyzny ekliptyki jest stałe III - Osie prostopadłe do płaszczyzny orbity, płaszczyzny ekliptyki i płaszczyzny równika Księżyca znajdują się w jednej płaszczyźnie. Oś rotacji jest nachylona pod kątem 1.54 o do osi prostopadłej do płaszczyzny ekliptyki, a płaszczyzna orbitalna nachylona jest do płaszczyzny ekliptyki pod kątem o. Normalna do płaszczyzny ekliptyki znajduje się pomiędzy osią rotacji Księżyca i normalną do płaszczyzny orbity Księżyca.

4 Teoria ruchu Księżyca Główny problem teorii Księżyca: oddziaływanie trzech punktów materialnych (Ziemi, Księżyca, Słońca). Ziemia jest ciałem centralnym. Słońce, poruszające się po elipsie keplerowskiej wokół barycentrum układu Ziemia - Księżyc, jest ciałem zaburzającym ruch Księżyca Uwzględnienie, że orbita barycentrum układu Ziemia-Księżyc względem Słońca nie jest dokładnie elipsą keplerowską Uwzględnienie perturbacji na ruch Ziemi, Księżyca i Słońca ze strony planet i niesferyczności Ziemi i Księżyca. Uwzględnienie poprawek relatywistycznych Uwzględnienie efektów pływowych i zmiany mas Ziemi i Księżyca na skutek upadku pyłu i meteorytów.

5 Parametry istotne w zagadnieniu ruchu Księżyca m k /m Z 1/81 (m Z + m k )/m S 1/ r k /r S 1/389 ń = n /(n-n ) = ń - parametr, n - średni ruch gwiazdowy Słońca, n - średni ruch gwiazdowy Księżyca

6 Teoria ruchu Księżyca c.d. Geometryczny model Newtona teoria C. E. Delaunay a teoria G. W. Hilla teoria Browna

7 Główne człony nierówności ruchu Księżyca L - średnia długość Księżyca Π - długość perygeum Księżyca L - średnia długość Słońca Długość orbitalna prawdziwa (od węzła) l = L+377 sin (L Π)+76 sin (L 2L + Π)+39 sin 2(L L ) kolejno: równanie środka, ewekcja, wariancja Paralaksa Księżyca p = cos (L Π)+34 cos (L 2L + Π)+28 cos 2(L L

8 Odkształcenie ciał wywołane rotacją: model Roche a Model Roche a jest skrajnie niejednorodny: cała masa obiektu rotującego z prędkością kątową ω skoncetrowana jest w punkcie. Potencjał Roche a Ω = 1 2 ω2 r 2 sin θ + GM r Powierzchnia ciała jest powierzchnią stałego potencjału (Ω(θ = 0) = Ω(θ = π/2)). Możemy dzięki temu łatwo policzyć spłaszczenie. 1 2 ω2 r 2 eq + GM r eq = GM r p r eq = ω 2 req 3 r p 2 GM

9 Model Roche a c.d. Dla rotacji keplerowskiej na równiku r eq /r p = 3/2. Dla małych ω2 r 3 eq GM spłaszczenie req rp r eq jest równe 1 2 φ (φ = ω2 r 3 eq GM )

10 Rotacja ciał jednorodnych Płynne ciało o stałej gęstości ρ, rotujące ze stałą prędkością kątową ω. parametry: spłaszczenie f = (a-c)/a Ω = ω2 2πGρ Trójosiowe elipsoidy Jacobiego dla Ω < Dwie gałęzie elipsoid obrotowych dla Ω < (rodzina o małym i dużym spłaszczeniu) Jedno rozwiązanie dla Ω = (f=0.6323) Przy powolnej rotacji dla rodziny elipsoid obrotowych o małym spłaszczeniu f = 1.25φ (φ = ω 2 a 3 /(GM)). Dla powolnej rotacji φ 1.5Ω.

11 Rotacja ciał jednorodnych c.d. u = c 2 /a 2 v = b 2 /a 2 u(ω = ) = , u(ω = ) =

12 Twierdzenia Clairauta Pierwsze twierdzenie Clairauta Jeżeli gęstość obracającej się masy ciekłej, znajdującej się w równowadze, zmniejsza się od środka ku powierzchni zewnętrznej, to spłaszczenie powierzchni ekwipotencjalnych wzrasta w tym samym kierunku. Drugie twiardzenie Clairauta Spłaszczenie f zewnętrznej owierzchni obracającej się masy ciekłej, znajdującej się w równowadze względnej, zawarte jest w przedziale 0.5φ < f < 1.25φ

13 Odkształcenia planet Funkcja perturbacyjna związana z odkształceniem obrotowym w pierwszym przybliżeniu ma postać: R = J 2 GMa 2 2r 3 (3cos2 θ 1) planeta P (h) φ f J 2 Ziemia Mars Jowisz Saturn Uran Neptun

14 Odkształcenia związane z oddziaływaniem pływowym Odkształcenia związane z oddziaływaniem pływowym można związać z powierzchnią stałego potencjału Niezrównoważona para sił działająca na zdeformowaną pływowo bryłę może powodować zmiany okresu rotacji ciała i zmianę okresu orbitalnego układu podwójnego (dwie gwiazdy, gwiazda - planeta, planeta - księżyc). W przypadku izolowanej pary ciał efektem byloby ukołowienie orbity i synchronizacja okresów rotacji i okresu orbitalnego. W niektórych sytuacjach może prowadzić do katastrofy (np: Mars - Fobos, Neptun - Tryton) Obecność innych ciał (np. perturbacje orbity Księżyca ze strony Słońca, księżyce galileuszowe Jowisza, księżyce Saturna) może wymuszać eliptyczność i powodować przypłuwowe grzanie ciał (np: Io, Enceladus).

15 Efekty OTW w mechanice Układu Słonecznego Ogólna Teoria Względności sformułowana przez Alberta Einsteina w 1915 roku mogła początkowo być potwierdzona obserwacyjnie tylko przez obserwacje prowadzone w Układzie Słonecznym. Poprawka wynikająca z OTW przewidywa la niewyjaśnioną część ruchu peryhelium Merkurego, która wynosiła 44 /stulecie (ruch peryhelium to w sumie 575 stulecie z których 531 /stulecie to efekt perturbacji planet Poprawki do ruch peryhelium pozostałych planet są odpowiednio mniejsze 6nGM/c 2 /a/(1 e 2 ) Grawitacyjne odchylenie fotonów w pobliżu Słońca zgodnie ze wzorem ϕ = 4GM c 2 r (obserwacje wykonane w czasie zaćmienia Słońca pozwoliły na określenie odchylenia fotonów blisko krawędzi Słońca ϕ = 1.7 )

16 Efekty OTW w mechanice Układu Słonecznego c.d. Działanie systemów nawigacyjnych (GPS) wymaga znajomości OTW, a przynajmniej wielkiej ilości poprawek z niej wynikających w przybliżeniu słabego pola

17 Efekty niegrawitacyjne w ruchu drobnych ciał Układu Słonecznego Odrzut wywołany utratą masy przez komety Efekt Yarkowskiego - odrzut wywołany emisją termiczną ciała o niejednorodnej temperaturze (anomalia Pionierów). Efekty wywołane przez promieniowanie Słońca: efekt Pointinga-Robertsona - spiralne zbliżanie się cząstek pyłu do Słońca; odparowywanie cząstek pyłu i ich odrzucanie gdy ich rozmiary staną się odpowiednio małe Ruch cząstek naładowanych.