Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH (wersja z dnia 9 IV 017) A. Majhofer i R. Nowak, Niniejsze ćwiczenie jest nietypowe w ty względzie, że jego część rachunkowa odbywa się na ty say spotkaniu, na który wykonywane są poiary i rozpoczyna się bezpośrednio po ty, gdy wszyscy w grupie te poiary ukończą. Gdy nie cały ateriał zostanie rozważony w trakcie spotkanie, analiza zadań kontynuowana jest na następny, drugi, spotkaniu. Na ty drugi spotkaniu, po ukończeniu analizy ateriału rachunkowego, prowadzący zajęcia oawia błędy, jakie pojawiły się w raportach z pierwszego ćwiczenia. WYMAGANIA TEORETYCZNE efinicja gęstości asy i prawo Archiedesa efinicja niepewności standardowej pojedynczego poiaru i niepewności standardowej średniej arytetycznej i ich interpretacja Rozwinięcie Taylora WSTĘP W ćwiczeniu WAHAŁO MATEMATYCZNE rozpatrywaliśy sytuację, gdy powtarzanie poiarów prowadziło do różnych wyników inaczej ówiąc, badaliśy wpływ przypadkowych zaburzeń na rozkład wyników poiarów, a zate i na dokładność wyniku końcowego. Zdarza się jednak, że powtarzając poiary uzyskujey ten sa wynik. Nie należy stąd wyciągać wniosku, że poiar jest bezbłędny i nie występują czynniki losowe. Oznacza to jedynie, że spowodowany przez nie rozrzut wartości badanej wielkości jest istotnie niejszy niż rozdzielczość przyrządu. W ty ćwiczeniu dowiey się, jak przy wyznaczaniu niepewności poiaru należy ową rozdzielczość uwzględniać, a także jak na dokładność poiaru wpływają różne etody poiaru. Naszy zadanie będzie wyznaczenie średniej gęstości etalowej próbki w kształcie walca, jak również ustalenie, jak dokładnie tę wartość ierzyy. o wyznaczania as próbki posłużyy się wagą elektroniczną, natoiast objętość próbki będziey wyznaczali trzea różnyi etodai pośrednii: A) ierząc średnicę i wysokość walca suwiarką i korzystając ze wzoru na objętość walca; B) za poocą wyskalowanej enzurki; C) za poocą wagi, wykorzystując przy ty prawo Archiedesa. Zadanie 1 (obowiązkowe do dou przed wykonanie poiarów) a) Wyprowadź wzory (), () oraz (4) na wyznaczanie gęstości etodai A, B oraz C. b) Korzystając z inforacji o dostępnych przyrządach poiarowych (patrz poniżej) oraz wiedząc, że średnica i wysokość próbki ieści się w przedziale -5 c, spróbuj ocenić, która z etod poiarowych pozwoli najdokładniej wyznaczyć gęstość próbki. Zaryzykuj uszeregowanie etod od najdokładniejszej do najniej dokładnej. Jak rozpoznasz, czy wyniki uzyskane różnyi etodai są ze sobą zgodne? POMIARY Masz do dyspozycji: próbkę w kształcie walca wykonaną z nieznanego etalu; wagę elektroniczną wyświetlającą wartość asy z dokładnością do 0,01 g; suwiarkę z wyświetlacze pozwalający na odczyt długości z dokładnością do 0,01 ; enzurkę z naniesioną skalą objętości podziałka skali co 1c ; dużą zlewkę o pojeności ok. 00 c ; wodę destylowaną; teroetr do poiaru teperatury wody; statyw i cienką nić.
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Wykonanie poiarów Podczas wykonywania poiarów paiętaj o szczegółowej dokuentacji, tj. notuj wszystkie ierzone wartości oraz wszystkie inne inforacje, które ogą ieć znaczenie podczas analizowania uzyskanych wyników. Poiar as próbki W pierwszy kroku wyznacz asę próbki. Rozpocznij od wypozioowania i tarowania wagi. Wytrzyj próbkę ręcznikie papierowy, aby usunąć z niej kurz i wszelkie zabrudzenia. Poiar asy próbki powtórz co najniej razy. Jeśli wyniki będą różne, to kontynuuj serię poiarów w celu wiarygodnego ocenienia paraetrów rozkładu wyników (wartości średniej i jej niepewności standardowej). Jeśli wyniki będą się powtarzały, to ożesz uznać, że odchylenia przypadkowe są niejsze niż wartość odpowiadająca najniejszej podziałce skali i nie a potrzeby wydłużać serii poiarów. Wyznaczanie objętości próbki Metoda A. Za poocą suwiarki wykonaj wielokrotne poiary średnicy próbki. Paiętaj, że przediot wyglądający jak walec oże w rzeczywistości ni nie być poza przekonanie się (jak podczas poiaru asy), czy powtarzanie poiaru w ty say iejscu daje ten sa wynik, wykonaj poiary kilku średnic tego saego przekroju w różnych iejscach i dla różnych wysokości. W ten sposób sprawdzisz, czy dopuszczalne jest założenie, że przekrój próbki na każdej wysokości jest kołe o ty say proieniu. W podobny sposób powtarzaj poiary suwiarką wysokości H próbki w różnych iejscach. Metoda B. Za poocą enzurki (o średnicy nieznacznie większej od średnicy próbki) wypełnionej wodą z kranu wyznacz objętość próbki. Nalej w ty celu wody do enzurki tak, aby jej pozio pokrywał się z jedną z kresek skali zwróć uwagę jaki wpływ na dokładność odczytu a kształt powierzchni wody (enisk) oraz położenie Twego oka względe powierzchni cieczy (paralaksa) odczytaj objętość V 1. Następnie podwieś próbkę na cienkiej nitce (pozwala na to ała śrubka w jednej z podstaw każdej z próbek) i ostrożnie zanurz ją całkowicie w enzurce, a następnie odczytaj nowy pozio wody, tj. objętość V. Na ogół nowy pozio nie będzie pokrywał się z żadny ze znaczników skali czy ożna wiarygodnie odczytać ułaek szerokości działki do najbliższego znacznika? Jeśli tak, to wyznacz tę wartość i zapisz wynik. Czy powtarzanie tego poiaru jest celowe? Jeśli tak, wykonaj odpowiednią serię poiarów. Różnica odczytanych objętości to poszukiwana objętość próbki. Metoda C. Nalej wody destylowanej do zlewki tak, aby ogła się w niej całkowicie zanurzyć próbka. Zanotuj teperaturę wody. Wyznacz asę zw zlewki z wodą. Zawieś próbkę na statywie tak, aby wisząc swobodnie ogła całkowicie zanurzyć się w wodzie w zlewce stojącej na wadze. Po zanurzeniu próbka nie oże opierać się o dno zlewki. Zwróć uwagę, czy do próbki nie przykleiły się (zwłaszcza od spodu) bąbelki powietrza. Odczytaj wskazania wagi, zwp, gdy podwieszona próbka jest całkowicie zanurzona w zlewce. Jeśli zdecydujesz się na wielokrotne poiary, to paiętaj, że iędzy poiarai należy osuszyć próbkę i nitkę (np. ręcznikie papierowy) i rozpoczynać kolejny poiar od poiaru asy zlewki z wodą (dlaczego?). ANALIZA ANYCH Spostrzeżenie, że wynik poiaru zależy od dokładności przyrządu wyaga uogólnienia wprowadzonej w ćwiczeniu WAHAŁO MATEMATYCZNE niepewności standardowej do postaci uwzględniającej zarówno obserwowany rozrzut wyników, jak i dokładności przyrządu. W przypadku bezpośredniego poiaru pojedynczej wielkości fizycznej najczęściej przyjuje się, że uogólniona niepewność standardowa u wyniku dana jest jako:
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH 1 u s, (1) gdzie wielkość s to niepewność statystyczna poiaru (w szczególności, jeśli wynikie poiaru jest średnia, to s podaje jej niepewność), zaś oznacza dopuszczalny błąd graniczny wskazania stosowanego przyrządu. W niniejszy ćwiczeniu przyjiey, ze błąd ten wyznaczony jest wartością najniejszej podziałki zwanej zdolnością rozdzielczą przyrządu. W następny ćwiczeniu uogólniy tę wielkość na przypadki, kiedy to nie tylko podziałka przyrządu odgrywa rolę, ale istotne są także dodatkowe inforacje podane przez producenta w etryczce przyrządu. UWAGA. Współczynnik 1/ we wzorze (1) wynika z powszechnie akceptowanego odelu rozkładu błędów wskazań przyrządu. o tego też odniesiey się w następny ćwiczeniu. Zadanie (na ćwiczeniach) Pokaż, że jeśli dla próbki N par (x i, y i ) wyników poiarów, opisanych wartościai średnii x oraz y i niepewnościai standardowyi u x oraz u y pojedynczego poiaru, utworzyy liniową kobinacje wyników postaci z i = x i + y i +, gdzie, oraz to zadane stałe, to średnia z, niepewność standardowa u z pojedynczego poiaru i niepewność standardowau z średniej arytetycznej dla próbki wartości z i wyznaczone są związkai: z x y, sz sx sy cxy, sz sx sy cxy, N N 1 cxy xi xyi y. N 1 i1 Jeśli w probleie występują niepewności przyrządu, statystyczne niepewności średnich należy zastąpić niepewnościai uogólnionyi. la wszystkich rozważanych tu etod gęstość wyznaczana jest pośrednio. W dalszej analizie będziey więc wyznaczać niepewności poiarów pośrednich, obliczając tzw. złożoną niepewność standardową, zwana też niepewnością wielkości ierzonej pośrednio. Wykorzystay do tego etodę przenoszenia niepewności popularnie określaną jako propagacja ałych błędów. Przyjijy, że prawdziwa wartość pewnej wielkości fizycznej wyraża się związkie = f( 1,,..., n ) przez prawdziwe wartości 1,,..., n innych wielkości fizycznych. Jeśli wykonujey niezależne poiary wielkości i, i = 1,,..., n, i zaiast wartości i otrzyujey wartości x i z niepewnościai u i, a wtedy ocenę y wielkości wyznaczay za poocą związku y = f(x 1, x,..., x n ), a niepewność u f tej oceny obliczay przenosząc niepewności n f ui i1 xi u. f Foralnie, jest to rezultat rozwinięcia Taylora do wyrazów liniowych i zastosowanie wyników Zadania. Jeśli wielkość x i wyznaczay na podstawie serii poiarów, to do zależności ateatycznej podstawiay wartość średnią serii. Zadanie (na ćwiczeniach) a) Zierzono bok kwadratu otrzyując x =,500 z niepewnością u x = 0,00. Ile wynosi niepewność u P oceny ˆP x pola P tego kwadratu? b) Podaj kilka przykładów zależności fizycznych, które przyjują postać: k1 k k a n 1 n, gdzie a oraz k i są pewnyi zadanyi stałyi, zaś wielkości i to rozaite wielkości fizyczne podlegające poiaro. Jeśli w wyniku niezależnych poiarów wielkości i otrzyano wartość x i k1 k k z niepewnością u i, pokaż, że niepewność u oceny y ax n 1 x x n wielkości wynosi n ku i i y i1 xi u.
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Zadanie 4 (na ćwiczeniach) Wysokość H dou ożey wyznaczyć ze związku H = L tg, gdzie L jest długością cienia rzucanego przez do, wielkość zaś to kąt pod który widać do z końca cienia. Mierzona długość cienia L 0 = 5 znana jest wystarczająco dokładnie, zierzony zaś kąt 0 = 45 z niepewnością u = 1. Wyznacz niepewność u H obliczonej wysokości dou. ANALIZA POMIARÓW BEZPOŚRENICH Poiar asy próbki ysponujey zestawe n wartości i asy próbki uzyskanych za poocą wagi z dokładnością odczytu = 0,01 g. Najlepsza ocena asy próbki to średnia 4 1 n i n i 1, a jej statystyczna niepewność standardowa, jak pokazaliśy w Ćwiczeniu 1, to n 1 s i 1. n n i1 Uwzględnienie dokładności przyrządu, jak to podano wyżej, prowadzi do ostatecznej niepewności oceny wartości asy próbki 1 u s. Wynik zapisujey w postaci: u wraz z iane, np. (1,4 0,56) g. Metoda A Poiary średnicy i wysokości H próbki W podobny sposób znajdujey średnią średnicę i średnią wysokość H i ich niepewności 1 1 u s, u s, gdzie = H = 0,01, zaś wyniki to: H H H u oraz H u. H Metoda B Poiar objętości V próbki Ocenę objętości V = V 1 V próbki wyznaczay jako różnicę pozioów wody w enzurce z zanurzoną próbką odczyt V i bez próbki odczyt V 1. la V i V 1 ożliwe jest przyjęcie naturalnego założenia, że dokładność odczytu wartości obu wielkości jest taka saa: V1 = V = V. Jeśli uznałaś/uznałeś, że potrafisz odczytać wartości V 1 i V z dokładnością do ułaka działki skali enzurki, to za wartość V1 oraz V przyjij wartość tego ułaka. Zauważ, że bezpośrednio ierzone są wielkości V 1 i V, zaś wielkość V uzyskujey w sposób pośredni. Czy jest istotne, że w poiarze używay wody z kranu a nie wody destylowanej lub innej cieczy? Ciecz o jakich własnościach fizyko-cheicznych byłaby najwłaściwsza? Metoda C Wyznaczanie objętości V próbki z wykorzystanie prawa Archiedesa Metodą tą objętość próbki wyznaczay na podstawie związku (dlaczego?) zwp zw V, w gdzie zw to asa zlewki z wodą destylowaną, zwp to as zlewki z wodą i zawieszoną w niej próbką, zaś w to gęstość wody. W obliczeniach uwzględnij zależność gęstości wody od teperatury, którą ożesz znaleźć w tablicach (jak dokładnie należy znać tę wartość, aby jej niepewność nie wpływała znacząco na dokładność wyniku końcowego?). WYZNACZANIE GĘSTOŚCI Średnia gęstość ciała definiowana jest jako:, V
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH gdzie jest asą ciała, a V jego objętością. Wartość asy wyznaczona została jedną etodą, zaś objętość trzea, co prowadzi do trzech ocen gęstości. Metoda A Objętość V próbki wyznaczay na podstawie związku V H, 4 a więc gęstość wynosi 4, () H a jej ocenę A wyznaczay, podstawiając uzyskane wcześniej oceny odpowiednich wielkości, to jest, oraz H (jak dokładnie należy znać wartość liczby, aby jej błąd zaokrąglenia nie wpływał znacząco na dokładność wyniku końcowego?). Niepewność u A uzyskanej oceny gęstości wyznaczay za poocą związku u u u H ua A H. Warto uświadoić sobie fakt, że etoda ta zakłada walcowy kształt próbki, co w ogólności nie usi być prawdą. Pozostałe etody są pod ty względe uniwersalne. Metoda B Ocenę gęstość wyznaczay tu ze związku B, () V V1 a jej niepewność ze wzoru u V1 V ub B, V V1 V V 1 jeśli poiar każdej z objętości V 1 i V wykonano jednokrotnie lub też u u V ub B V, jeśli wykonano serię poiarów par objętości V 1 i V, z których obliczano serię różnic V, z różnic średnią V, jej statystyczną niepewność s V i ostateczną niepewność objętości próbki V1 V u s. V V Metoda C Ty raze ocenę gęstości otrzyujey jako w C zwp zw, (4) natoiast niepewność wyznaczay za poocą wzoru u u u w uc C, zwp zw w jeśli poiar każdej z as zwp i zw był wykonany jednokrotnie lub też u u u ww w uc C, ww w jeśli wykonano serię poiarów as zwp i zw, z których obliczano różnicę ww = zwp zw, 5
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH z różnic średnią ww, jej statystyczną niepewność s ww i ostateczną niepewność u ww uww sww. Ponieważ poiar as zwp i zw odbywa się za poocą wagi wykorzystywanej w poiarze asy próbki, wielkość znana jest na podstawie poiaru tej asy. Zadanie 5 (na ćwiczeniach) la wszystkich trzech etod poiaru gęstości wyprowadź podane wyżej wzory wyrażające niepewność gęstości przez wielkości ierzone bezpośrednio oraz ich niepewności. Zadanie 6 (na ćwiczeniach) Tablice podają wartość funkcji f(x) zaokrąglone do pewnej liczby cyfr znaczących. Oznaczy sybole najniej znaczącą jednostkę wartości funkcji (np. jeśli wartości funkcji zostały zaokrąglone do jednej setnej, to = 0,01). Chcey uzyskać z tych tablic liniowo interpolowaną wartość w punkcie x iędzy punktai x 1 i x, w których funkcja przyjuje odpowiednio wartości y 1 i y. Wyznacz odchylenie standardowe interpolowanej wartości w punkcie x. la jakiej wartości arguentu x odchylenie to jest najniejsze i ile ono wynosi? Zadanie 7 (do dou dla treningu) Aby zierzyć odległość iędzy pewny punkte A na lądzie a boją B na jeziorze, wyznaczono odległość L iędzy punkte A i wybrany, także na lądzie, punkte C, jak również kąt iędzy odcinkai AB i AC oraz kąt iędzy odcinkai AC i BC. Przyjij, że niepewność poiaru długości L wynosi u L, zaś niepewności poiarów kątów są identyczne i wynoszą u. Wyznacz niepewność u poiaru odległości iędzy punktai A i B. Zadanie 8 (do dou dla treningu) W celu wyznaczenia objętości V stożka ożey zierzyć jego średnicę podstawy i wysokości H i skorzystać ze związku V = H/1 lub też zierzyć długość L tworzącej stożka 1 oraz średnicę podstawy i skorzystać ze związku V 1 L ( /) lub też zierzyć długość 1 tworzącej i wysokość i odwołać się do związku V L H H. Przypuśćy, że wielkości, H oraz L ierzyy z tą saą niepewnością u. Która z etod zapewni najniejszą niepewności oceny objętości? Zadanie 9 (do dou dla treningu) waj studenci otrzyali jako zadanie poiar asy dwóch ciał za poocą szalkowej wagi laboratoryjnej, wyposażonej w koplet odważników, z których najniejszy iał asę =1 g. Student A zierzył asę każdego z ciał bezpośrednio tj. kładąc każde z nich oddzielnie na jedną szalkę, a odważniki na drugą. Student B natoiast, najpierw zierzył suę as obu ciał łącznie, a następnie położył jedno ciało na jednej szalce, a drugie na drugiej szalce i wyrównał wagę dokładając odpowiednie odważniki na tej szalce, na której leżało ciało o niejszej asie. Układając stosowne równania, student B ógł obliczyć asę każdego z ciał. Jaką dokładność poiaru asy każdego z ciał uzyskali studenci? Zadanie 10 (do dou dla treningu) Sferoetr to trzy pionowe, sztywno połączone nóżki uieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku L= 6 c. W środku tego trójkąta znajduje się śruba ikroetryczna, której koniec ożna przesuwać, w kierunku prostopadły do płaszczyzny trójkąta, w kontrolowany sposób, z ożliwością poiaru pozycji tego końca. Ustawiając sferoetr na powierzchni kuli, dolne krawędzie nóżek wyznaczają płaszczyznę odcinającą część kuli w postaci czaszy, której wysokość H ożna zierzyć za poocą śruby ikroetrycznej. ysponując wielkościai H oraz L, ożna znaleźć proień R kuli: R H L. Jak dokładnie powinniśy znać rozstaw L nóżek sferoetru, 6H jeśli wielkość H = 1 jest ierzona z niepewnością u H = 0,01? Zadanie 11 (do dou dla treningu) Przy poiarze ogniskowej f cienkiej soczewki skupiającej, przediot uieszczay 6
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH w odległości x od niej, a obraz uzyskujey w odległości y od soczewki, po jej drugiej stronie, przy czy: 1 1 1. x y f Wielkość x oraz y ierzyy z tą saą niepewnością u. a) Podaj wyrażenie na niepewność u f ogniskowej. b) Rozważ, jak zienia się niepewność wyznaczanej wartości ogniskowej, jeśli zieniay odległość x. Podaj wyrażenie, które będzie opisywało zależność niepewności u f od wielkości x. Paiętaj, że przy zianie odległości x, zienia się odległość y! c) Naszkicuj wykres tej zależności. d) W jakiej odległości x od soczewki powinniśy uieścić przediot, aby niepewność ogniskowej była najniejsza? e) Ile wtedy wynosi ta niepewność? Zadanie 1 (do dou dla treningu) Ogniskową f okrągłej soczewki rozpraszającej o średnicy ożna zierzyć w pogodny dzień, ierząc zewnętrzną średnicę P jasnego pierścienia, jaki soczewka ta skierowana na słońce wytwarza na ekranie. Jeśli L jest odległością ekranu od soczewki, to: L f, PaL gdzie a = tg = 0,0094 i kąt jest średnicą kątową Słońca i jest on znany dokładnie. Przyjij, że wielkości, P oraz L ierzone są z niepewnościai odpowiednio u, u P oraz u L. a) Ile wynosi niepewność u f oceny długości ogniskowej soczewki? b) Jak niepewność u f zależy od odległości L ekranu od soczewki (paiętaj, że przy zianie odległości L zienia się średnica P jasnego pierścienia)? Ponieważ chcey zierzyć ogniskową zadanej soczewki, przyjij, że jej średnica jest znana dokładnie. c) Naszkicuj postać tej zależności. d) W jakiej odległości L od soczewki powinniśy ustawić ekran, aby niepewność naszego poiaru była inialna, jeśli dysponujey wstępną oceną f 0 wartości ogniskowej? e) Ile będzie wynosiła niepewność ocenianej długości ogniskowej w warunkach optyalnego poiaru? Zadanie 1 (do dou dla treningu) Wielkość fizyczną wyznaczay w sposób pośredni, korzystając ze związku postaci c x y, gdzie c, i to stałe liczbowe, zaś x oraz y to nieznane wartości dokładne bezpośrednio ierzonych wielkości fizycznych, które w niezależnych poiarach znajdujey jako x oraz y o znanych niepewnościach u x i u y, co prowadzi do oceny ˆ cx y. Jakie warunki uszą spełniać potęgi i, aby znając wstępną ocenę 0 wielkości, wielkość tę ożna było ocenić, w wyniku jednokrotnego poiaru wielkości x oraz y, z inialną ożliwą niepewnością? PRACA Z WYKRESEM Zadanie 14 (na ćwiczeniach) Autorzy (J.R. Sithson i E.R. Pinkston, Half-Life of a Water Colun as a Laboratory Exercise in Exponential ecay, A. J.Phys., 8,740 (1960)) szklaną kolunę o wysokości 4 stóp i średnicy 1/ cala napełnili wodą. W dnie koluny wykonali otwór i pozwolili wypływać wodzie przez długi, pozioy wąż o średnicy wewnętrznej około 1,5. W doświadczeniu obserwowali wysokość h słupa wody w kolunie jako funkcję t czasu. Wyniki eksperyentu przedstawia Rys. 1. opasuj, za poocą linijki, najlepszą prostą do punktów danych doświadczalnych i wyznacz oceny jej paraetrów. Podaj postać zależność h(t) wysokości słupa wody w kolunie jako funkcję czasu. RAPORT KOŃCOWY Wyniki poiarów, w postaci pliku tekstowego, pliku do prograu Excel pakietu MS Office 7
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH lub pliku do prograu Calc pakietu Libre/Open Office proszę przesłać e-aile prowadząceu zajęcia niezwłocznie po złożeniu raportu. Raport będzie czekał na sprawdzenie, aż to uczynisz. Na stronie, z której pobrałaś/pobrałeś niniejszą Instrukcję, znajduje się arkusz kalkulacyjny do prograu Calc pakietu Open Office/Libre Office przygotowany do przeprowadzenia obliczeń koniecznych do przygotowania opisu. W przeciwieństwie do arkusza do Ćwiczenia 1, nie zawiera on żadnych zaprograowanych wzorów i obliczenia usisz sporządzić saodzielnie. Nie jest on niezbędny do ćwiczeń rachunkowych, więc nie usisz go przynosić na zajęcia. Co więcej nie usisz go w ogóle używać. Możesz przygotować własny lub wykorzystać swój inny, ulubiony progra od obliczeń nuerycznych. Arkusz ten jest niczy inny, jak tylko próbą podpowiedzenia Ci, jak zorganizować obliczenia, które usisz wykonać do swojego opisu i ewentualnie dostarczyć Ci wzoru, jak takie obliczenia ożna przeprowadzać w przyszłości. Przygotuj raport końcowy zgodnie z ogólnyi zasadai podanyi w Instrukcji do Ćwiczenia 1 WAHAŁO MATEMATYCZNE. W szczególności, raport powinien zawierać: 1. w kilkuzdaniowy streszczeniu: stwierdzenie o zastosowaniu różnych etod oraz wartości uzyskanych tyi etodai ocen gęstości wraz z niepewnościai tych ocen zapisanyi wg reguł przedstawionych w Instrukcji do Ćwiczenia 1;. we wstępie: sforułowanie zadania, tj. przedstawienie zagadnienia poiaru gęstości różnyi etodai wraz ze stosownyi wzorai niezbędnyi do rozwiązania postawionego probleu;. w części odnoszącej się do pracy eksperyentalnej: inforacje o używanych przyrządach i ich dokładnościach, opis etod poiaru i ich przebiegu oraz surowe wyniki poiarów zapisane wraz z nieistotnyi zerai ukazującyi dokładność; paiętaj raport, to nie dziennik laboranta, w który prezentowana jest czasowa sekwencja podejowanych działań w raporcie prezentowane kroki poiarowe powinny ieć uzasadnienie erytoryczne wynikające z postawionego probleu; 4. w części odnoszącej się do analizy danych: oówienie analizy poiarów bezpośrednich i pośrednich wraz z wynikai liczbowyi tu powinny się znaleźć uzyskane oceny gęstości wraz ich niepewnościai dla wszystkich etod; 5. w dyskusji i wnioskach końcowych: oówienie dokładności wyników z różnych etod; tu ożesz także przedstawić własne refleksje na teat probleu; w szczególności powinna się tu pojawić inforacja o ty, z jakiego etalu ogła być wykonana próbka; 6. w spisie literatury: poprawnie zredagowane, wykorzystane w raporcie źródła, o ile w raporcie była potrzeba odwoływania się do źródeł zewnętrznych. Raport powinien zawierać wszystkie surowe wyniki poiarów, aby ożna było, bez odwoływani się do zapisków sporządzonych w trakcie wykonywani doświadczenia, powtórzyć wszystkie obliczenia i sprawdzić ich poprawność. Raport należy oddać, wraz z osteplowany arkusze, otrzyany przy przystępowaniu do poiarów, w Sekretariacie Pracowni na następnych zajęciach, po zakończeniu drugiego spotkania do niniejszego doświadczenia. W raporcie ożesz wykorzystać jedynie własne dane. Raport nie oże uzyskać zaliczenia, jeśli choć jedna z wartości liczbowych jest błędna z powodu błędów rachunkowych bądź wyboru błędnej etody analizy! 8
Ćwiczenie nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Rys.1. Zależność wysokości słupa wody w kolunie od czasu 9