Zapraszamy do współpracy FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT www.fem.put.poznan.pl

Agnieszka Stachowiak agnieszka.stachowiak@put.poznan.pl Pokój 312 (obok czytelni) Dyżury: strona wydziałowa Materiały dydaktyczne: strona wydziałowa, profil Obecność Kolokwium

LOGISTYKA I semestr PROGNOZOWANIE

SZEREG CZASOWY Szereg czasowy to zestawienie wartości zmiennych cechy według kryterium czasu. Miesiąc Popyt I 14 II 13 III 16 IV 22 V 17 VI 11 VII 8 VIII 19 IX 17 X 12 XI 7 XII 26 30 25 20 15 10 5 0 Popyt I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Popyt 4

METODY PROGNOZOWANIA Model Wintersa Model wskaźników sezonowości Modele analityczne Model Holta Model Browna Modele średniej arytmetycznej Model naiwny Modele ekonometryczne Metody heurystyczne Metody analogowe Metody scenariuszowe Symulacje Krótkookresowe Średniookresowe Długookresowe 5

MODEL NAIWNY Model naiwny opiera się o założenie, że prognoza na okres przyszły będzie równa zaobserwowanej wielkości w okresie poprzedzającym. - prognoza zjawiska na okres t - zaobserwowana wielkość zjawiska w okresie t 6

MODEL NAIWNY Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 26 30 25 20 15 10 5 0 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7

MODELE ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ Wyróżnia się trzy modele średniej arytmetycznej średnia arytmetyczna prosta średnia arytmetyczna ruchoma średnia arytmetyczna ruchoma ważona 8

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA PROSTA - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba obserwowanych zjawisk 9

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA PROSTA Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 15,17 30 25 20 15 10 5 0 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA 11 - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elementów średniej ruchomej

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA 12 Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 16,20 30 25 20 15 10 5 0 Średnia arytmetyczna ruchoma 5 elementowa K = 5 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA WAŻONA y t = σ t i=t k y i w i σt i=t k w i 13 w i - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i - waga danej w okresie i - waga zmiennej prognozowanej w okresie i

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA WAŻONA Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 17,50 30 25 20 15 10 5 Średnia ruchoma ważona 3 elementowa I waga 0,2 II waga 0,3 III waga 0,5 Popyt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14

Zadanie 1 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę średniej arytmetycznej prostej, średniej ruchomej 3 oraz 5 okresowej, średniej ruchomej ważonej (3 okresowej, wagi odpowiednio 0,1; 0,2; 0,7). Porównaj wyniki uzyskane różnymi metodami. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 138 129 119 135 127 142 113 15

MODEL BROWNA Model Browna polega na wygładzaniu wykładniczym szeregu czasowego za pośrednictwem średniej ruchomej ważonej. Wagi wyznaczane są z funkcji wykładniczej. - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie t-1 - parametr modelu <0;1> 16 = 0 stała prognoza = 1 model naiwny

MODEL BROWNA = 0,5 Tydzień Popyt Prognoza 1 14 2 13 14,00 3 16 13,50 4 22 14,75 5 17 18,38 6 11 17,69 7 8 14,34 8 19 11,17 9 17 15,09 10 12 16,04 11 7 14,02 12 26 10,51 13 18,26 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 Prognoza Popyt 17 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

MODEL WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI Model wskaźników sezonowości jest najczęściej stosowaną metodą w analizie sezonowości. Polega na wyznaczaniu sezonowości dla poszczególnych faz cyklu. -wskaźnik sezonowości dla okresu x - popyt w okresie x 18 - popyt roczny

MODEL WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Q1 150 175 200 225 Q2 200 225 250 275 Q3 100 125 150 175 Q4 250 275 300 325 Rocznie 700 800 900 1000 19 Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 ws śr Q1 0,21 0,22 0,22 0,23 0,22 Q2 0,29 0,28 0,28 0,28 0,28 Q3 0,14 0,16 0,17 0,18 0,16 Q4 0,36 0,34 0,33 0,33 0,34 Suma 1 1 1 1 1

popyt MODEL WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI Okres obserwacji Rok 5 Q1 242 Q2 308 Q3 176 Q4 374 Rocznie 1100 400 350 300 Prognoza na rok 5 wynosi 1100 sztuk 250 200 150 100 Q1 Q2 Q3 Q4 50 20 0 Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 rok

Zadanie 2 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę Browna. Przyjmij wartość współczynnika wygładzania 0,3 oraz 0,7. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 12 16 15 14 17 19 21 23 23 25 27 29 21

Zadanie 3 Bazując na danych o sprzedaży klimatyzatorów w jednym z salonów firmowych producenta sprzętu wentylacyjnego sporządź prognozę sprzedaży dla poszczególnych kwartałów 5 roku. Dyrektor sprzedaży korzystając ze stworzonego przez siebie modelu prognostycznego obliczył roczny popyt w roku 5 na 115 sztuk. Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Q1 17 17 19 21 Q2 23 25 25 28 Q3 28 31 32 34 Q4 19 21 22 24 Rocznie 87 94 98 107 22

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Mierniki dla oceny pojedynczej prognozy: Bezwzględny błąd prognozy ex post - wielkość badanego zjawiska w okresie t - prognoza wielkości zmiennej na okres t Względny błąd prognozy ex post 23

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Bezwzględny błąd prognozy ex post Miesiąc Popyt Prognoza 1 22 24-2 -9,09% 2 24 26-2 -8,33% 3 27 25 2 7,41% 4 25 23 2 8,00% 5 23 24-1 -4,35% 6 19 22-3 -15,79% 7 21 24-3 -14,29% 8 25 26-1 -4,00% 9 27 25 2 7,41% 10 25 23 2 8,00% 11 24 24 0 0,00% 12 28 25 3 10,71% 24 Względny błąd prognozy ex post

Zadanie 4 (domowe) Wyznacz błędy prognoz dla danych z zadania 2 (model Browna). 25

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Mierniki dla oceny prognoz w okresie czasu: Średni kwadratowy błąd prognozy Średni błąd prognozy ex post 26

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Średni bezwzględny błąd prognozy ex post Średni względny błąd prognozy ex post 27

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZY Miesiąc Popyt Prognoza 1 22 24-2 4 2 0,09 2 24 26-2 4 2 0,08 3 27 25 2 4 2 0,07 4 25 23 2 4 2 0,08 5 23 24-1 1 1 0,04 6 19 22-3 9 3 0,16 7 21 24-3 9 3 0,14 8 25 26-1 1 1 0,04 9 27 25 2 4 2 0,07 10 25 23 2 4 2 0,08 11 24 24 0 0 0 0,00 12 28 25 3 9 3 0,11 2,10-0,08 1,92 0,08 Średni kwadratowy błąd prognozy Średni błąd prognozy ex post Średni względny błąd prognozy ex post 28 Średni bezwzględny błąd prognozy ex post

Zadanie 5 Wyznacz średni kwadratowy błąd prognozy ex post, średni błąd prognozy ex post, średni względny błąd prognozy ex post i średni bezwzględny błąd prognozy ex post dla prognozy z poprzedniego zadania. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 138 129 119 135 127 142 113 29

Zadanie 6 Wyznacz średni kwadratowy błąd prognozy ex post, średni błąd prognozy ex post, średni względny błąd prognozy ex post i średni bezwzględny błąd prognozy ex post dla prognozy wykonanej metodą Browna w zadaniu 2. Porównaj wartości wskaźników dla modelu o współczynniku alfa 0,3 i 0,7. Który współczynnik lepiej dopasowuje model do rzeczywistego popytu? 30

Zadanie 7 Znajdź taki współczynnik alfa dla modelu Browna (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) aby średni kwadratowy błąd prognozy ex post dla tego modelu był minimalny. 31

Zadanie 8 Wyznacz średni kwadratowy błąd prognozy ex post, średni błąd prognozy ex post, średni względny błąd prognozy ex post i średni bezwzględny błąd prognozy ex post dla prognozy wykonanej metodą Browna w zadaniu 2. Porównaj wartości wskaźników dla modelu o współczynniku alfa 0,3 i 0,7. Który współczynnik lepiej dopasowuje model do rzeczywistego popytu? 32

WYDZIAŁ INZYNIERII ZARZĄDZANIA www.fem.put.poznan.pl