Dobór wartości początkowych w modelu wyrównywania wykładniczego Browna a wyniki prognozowania
|
|
- Dagmara Natalia Wilk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeszyty Naukowe nr 797 Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2008 Katedra Statystyki Dobór wartości początkowych w modelu wyrównywania wykładniczego Browna a wyniki prognozowania 1. Wprowadzenie Metoda wyrównywania wykładniczego po raz pierwszy została przedstawiona w pracy R.G. Browna [1959]. Jest ona jedną z metod adaptacyjnych, uwzględniających m.in. niestałość struktury ekonomicznej i możliwość zmian parametrów modelu w czasie. W zasadzie jedynym warunkiem koniecznym do poprawnego stosowania modeli adaptacyjnych jest założenie stacjonarności w czasie błędów predykcji. Dzięki temu, że parametry przystosowują się do zaistniałych warunków (nie są stałe w czasie, choć mogą być stałe w pewnych okresach), nie narażamy się na ryzyko, iż prognozy będą oparte na modelu zdezaktualizowanym z powodu zmiany jego postaci analitycznej lub parametrów. Bez wnikania w zależności przyczynowo- -skutkowe rozwoju analizowanych zmiennych można budować prognozy nie tylko dla zmiennych o ustabilizowanym poziomie rozwoju zjawiska, ale także gdy rozwój ten cechuje duża nieregularność i załamania dotychczasowych trendów. W celu wyznaczenia prognoz szereg czasowy poddaje się wygładzeniu prognozy są budowane na podstawie wartości wygładzonych. Pojawia się przy tym problem doboru pierwszej wartości wygładzonego szeregu. Jeśli nawet prognoza dla danego okresu, w którym nastąpiło zachwianie się lub załamanie dotychczasowej prawidłowości, nie jest zbyt trafna, to prognozy obliczone dla następnych okresów charakteryzują się zwykle dostatecznym rzędem dokładności, co jest związane z dużą elastycznością omawianej grupy metod. Stosunkowo duża trafność prognoz oraz nieskomplikowane obliczenia numeryczne powodują, że metody adaptacyjne znajdują wielu zwolenników. Metodologię i za-
2 130 stosowania modeli wyrównywania wykładniczego można znaleźć w podręcznikach z zakresu prognozowania oraz wielu artykułach, m.in. w pracach [Malina 1994, Zeliaś 1997, Lipieta 1998, Nowak 1998, Zeliaś, Pawełek i Wanat 2003, Prognozowanie gospodarcze 2009] Celem artykułu jest ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z jednostkowym realnym wyprzedzeniem czasowym na dobór wartości początkowych w modelu Browna. Wnioski praktyczne zostały sformułowane na podstawie symulacyjnych oraz rzeczywistych szeregów czasowych o ustalonej długości, uwzględniających różne wartości początkowe wygładzonego szeregu czasowego. 2. Metoda Browna Metoda wyrównania wykładniczego Browna znajduje zastosowanie dla szeregów czasowych bez wyraźnie zaznaczonego trendu oraz bez wahań sezonowych. Przyrosty trendu (poza okresami, kiedy nastąpiła zmiana lub załamanie trendu) powinny być w przybliżeniu stałe lub zmieniać się w sposób regularny. Szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza się za pomocą ważonej średniej ruchomej, przy czym wagi zmieniają się w sposób wykładniczy. Rekurencyjny wzór ma postać: yˆ 1 = y1 yˆ = α y + ( 1 α) yˆ dla t > 1 t t t 1 gdzie: y t wartość analizowanej zmiennej w jednostce czasu t, ŷ t ocena trendu (wartość wygładzona) w jednostce czasu t, α stała wygładzania (α (0, 1)) 1. (1) Prognozę (y P ) dla jednostki czasu T uzyskuje się ze wzoru: T y P = ŷ T n + h. Δ ŷ n (2) gdzie: ŷ n ostatnia (najnowsza) ocena trendu, h realne wyprzedzenie czasowe prognozy (T = n + h), Δ ŷ n różnica ostatnich wartości wygładzonych obliczona zgodnie ze wzorem: Δyˆ = yˆ yˆ 1 (3) n n n Jako ocenę trendu w pierwszej jednostce czasu we wzorze (1) przyjmuje się zazwyczaj pierwszą wartość rzeczywistą. Za punkt startowy można przyjąć także 1 W literaturze przedmiotu spotyka się także przedział prawostronnie lub obustronnie domknięty.
3 Dobór wartości początkowych 131 średnią arytmetyczną z wyrazów całego szeregu czasowego lub też jego fragmentu, np. z kilku pierwszych realizacji zmiennej prognozowanej. Obliczając wartość wygładzoną dla jednostki czasu t (gdzie t > 1), przyjmuje się, że jest ona równa średniej ważonej dwóch składników: wartości rzeczywistej zaobserwowanej w jednostce t i poprzedniej wartości wygładzonej obliczonej dla t 1. Rolę wag 2 odgrywają parametr α i jego dopełnienie do jedynki (1 α). Determinują one siłę i zasięg oddziaływania wcześniejszych informacji na poziom wygładzenia, a zarazem na prognozy. Im α jest bliższe 1, tym większy wpływ ma najnowsza realizacja zmiennej (otrzymuje się mniejsze wygładzenie zaobserwowanych wartości zmiennej, używane zwykle w wypadku dużych, gwałtownych zmian wartości obserwacji), im zaś α jest bliższe 0, tym większy wpływ ma poprzednia wartość wygładzona (większe wygładzenie wartości). Gdy przyjmie się α = 0, wszystkie wartości wygładzone są identyczne, równe przyjętej wartości początkowej ŷ 1, i mamy do czynienia z prognozą naiwną (prognoza jest równa ostatniej znanej realizacji zmiennej). W drugim skrajnym przypadku wartości wygładzone są równe wartościom rzeczywistym, do obliczenia prognoz używa się zaś ich przyrostów absolutnych. Najczęściej stałą wygładzania α wyznacza się w sposób doświadczalny, metodą kolejnych empirycznych przybliżeń 3. Dla różnych wartości parametru α konstruuje się (w okresie empirycznej weryfikacji) prognozy wygasłe, które następnie porównuje się z rzeczywistymi realizacjami zmiennej. Do budowy niewygasłej prognozy wybiera się taką wartość parametru, dla której prognozy (według przyjętego kryterium) najlepiej aproksymują rzeczywiste realizacje prognozowanej zmiennej. 3. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych na wybór wartości początkowych w metodzie Browna Jakość prognozy (dla modeli adaptacyjnych) może być określona po upływie czasu, na który prognoza została wyznaczona, za pomocą mierników dokładności (trafności) predykcji ex post 4. Mogą one pełnić funkcję mierników wrażliwości prognoz wygasłych na wybór wartości początkowych w metodach adaptacyjnych (w tym w modelu Browna). Za pomocą tych mierników bada się różnice między 2 Wagami nazywa się ciąg liczb dodatnich (ew. nieujemnych, jeśli dopuszcza się wagi równe 0) o sumie równej 1. 3 Przyjmując różne wartości stałej wygładzania, np. 0,1, 0,2,, 0,9. 4 Dla modeli klasycznych można na ogół określić jakość prognozy już w chwili jej wyznaczania (za pomocą mierników ex ante). Mierniki ex ante mierzą dopasowanie oszacowanego modelu do danych rzeczywistych i są próbą oceny błędu w prognozach budowanych na okres prognozowany (zakładając, że błąd w prognozach wynikających z oszacowanego modelu będzie tej samej wielkości).
4 132 wartościami rzeczywistymi a prognozami w przedziale empirycznej weryfikacji prognoz, tj. w takim przedziale czasowym, w którym istnieją dane rzeczywiste i prognozy (wygasłe) 5. Wśród mierników dokładności predykcji ex post umożliwiających badanie trafności prognoz w literaturze przedmiotu najczęściej stosuje się dwa: średni błąd predykcji ex post, który określa, o ile średnio różnią się realizacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz, określony wzorem s = 1 y y 2 (4) m P t t P t I ep ( ) gdzie: I ep okres empirycznej weryfikacji prognoz, m liczba jednostek czasu w I ep, względny błąd predykcji ex post: V V s P = ' s = P y s P t I y s P P t I ep ep (5) (6) określający udział średniego błędu predykcji ex post w przeciętnej rzeczywistej realizacji zmiennej prognozowanej (5) lub w przeciętnej wartości prognozy (6) z okresu empirycznej weryfikacji. W podanych wzorach y t Iep i yp t I oznaczają średnie arytmetyczne, odpowiednio: ep wartości rzeczywistych i wartości prognoz wygasłych w okresie empirycznej weryfikacji I ep. Jeżeli odbiorca prognozy nie poda własnych kryteriów dopuszczalności prognoz, zwykle przyjmuje się, że jeśli względny miernik dokładności predykcji ex post (5, 6) ma wartość: V 3%, to prognozy są bardzo dobre, 3% < V 5%, to prognozy uznaje się za dobre, 5% < V 10%, to prognozy mogą być jeszcze nazwane dopuszczalnymi (zależy to głównie od charakteru i znaczenia zmiennej prognozowanej), V > 10%, to prognozy są niedopuszczalne. 5 Prognoza wygasła to prognoza obliczona dla okresu t, dla której jest znana prawdziwa wartość prognozowanej zmiennej.
5 Dobór wartości początkowych Wyniki przeprowadzonych badań Symulacje komputerowe zostały wykonane w programie Excel pakietu Microsoft Office 2003, z użyciem generatora liczb pseudolosowych 6. Założono stałą długość szeregu czasowego równą 20 jednostkom (n = 20). Wygenerowane dane zostały poddane (pojedynczemu) wygładzeniu wykładniczemu. Następnie obliczono prognozy wygasłe oraz zbadano ich trafność za pomocą średniego błędu predykcji ex post (4). Aby znaleźć wartość parametru wygładzenia α, minimalizującą sumę kwadratów różnic między obserwacjami a prognozami (minimalizującą zarazem średni błąd predykcji ex post oraz względny błąd predykcji ex post wzory 5 i 6) w okresie empirycznej weryfikacji, obliczeń dokonano kolejno dla różnych wartości parametru wygładzania α [0; 1], stosując krok równy 0,01 (tj. dla α = 0,00; 0,01; 0,02; 0,03; ; 0,99; 1,00). Przyjmowano różne długości okresu empirycznej weryfikacji I ep (zawierającego od 2 ostatnich jednostek czasowych: t I ep(2), do 18 jednostek: ), a także różne wartości początkowe wygładzonego szeregu, równe średniej arytmetycznej z (różnej długości) k pierwszych realizacji zmiennej prognozowanej (y ( k) ) 7. Obliczenia przeprowadzono dla prognoz budowanych z wyprzedzeniem czasowym równym jednej jednostce, poszukując takiej wartości początkowej ŷ 1, która minimalizuje w przyjętym okresie weryfikacji średni błąd predykcji ex post. Szeregi generowano dla różnych rodzajów i parametrów rozkładów: normalnego, jednostajnego oraz logarytmiczno-normalnego, za każdym razem powtarzając obliczenia. Ze względu na ograniczenia liczby wierszy i kolumn dostępnych w programie Excel oraz ogromną liczbę przeprowadzanych operacji matematycznych liczbę powtórzeń (analizowanych szeregów) ograniczono do 2000 dla każdego z generowanych rozkładów. W tabelach 1 8 zaprezentowano wybrane wyniki przeprowadzonych symulacji. Liczby w tych tabelach określają, ile razy w ciągu 2000 symulacji rozpatrywana wartość dawała najlepsze rezultaty. Wartości w nawiasach wskazują, że różne wartości początkowe, przy ustalonej długości okresu empirycznej weryfikacji, dawały ten sam minimalny średni błąd predykcji ex post (oczywiście niekoniecznie z tym samym parametrem wygładzania α). 176 (+1) w 5. wierszu od dołu oraz w 4. kolumnie tabeli 4 oznacza np., że średnia arytmetyczna z trzech pierwszych obserwacji (jako wartość dla okresu empirycznej weryfikacji zawierającego 10 ostatnich jednostek czasowych) dała najmniejszy średni błąd predykcji ex post w 177 (bo = 177) z 2000 analizowanych szeregów czasowych (generowanych z rozkładu jednostajnego z przedziału [10; 20]), w tym w jednym przypadku tę samą minimalną wartość średniego błędu pre- 6 Menu: Narzędzia/Analiza danych/generowanie liczb pseudolosowych. 7 Dla szeregu liczącego 20 obserwacji, przy przyjętym realnym wyprzedzeniu czasowym prognozy h = 1, można wyznaczyć maksymalnie 18 prognoz (nie da się wyznaczyć prognoz dla 2 pierwszych jednostek czasowych).
6 134 dykcji co inna wartość (tę samą co ). Ogólna suma szeregów minimalizujących S p przy różnych wartościach początkowych mniejsza od 2000 świadczy o tym, że istniały przypadki (ich liczba jest równa dopełnieniu tej sumy do 2000), w których ten sam optymalny rezultat dawały różne wartości początkowe ŷ 1. Mogło się tak zdarzyć (choć niekoniecznie tylko wtedy), gdy parametrem minimalizującym S p była któraś z wartości skrajnych, tj. 0 lub 1. Tabela 1. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu normalnego N(0; 1) 385 (+42) 277 (+3) 226 (+1) 81 (+0) 248 (+43) 236 (+3) 195 (+1) 6 (+0) 231 (+43) 210 (+3) 167 (+1) 68 (+0) 222 (+43) 251 (+3) 172 (+1) 101 (+0) 246 (+43) 221 (+3) 205 (+1) 171 (+0) y 625 (+43) 802 (+3) 1034 (+1) 1573 (+0) Suma Tabela 2. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu normalnego N(10; 1) 386 (+27) 265 (+1) 227 (+0) 76 (+0) 235 (+29) 226 (+1) 172 (+0) 4 (+0) 212 (+28) 203 (+1) 171 (+0) 81 (+0) 218 (+30) 197 (+1) 182 (+0) 117 (+0) 243 (+31) 244 (+1) 186 (+0) 158 (+0) y 674 (+29) 864 (+1) 1061 (+0) 1564 (+0) Suma
7 Dobór wartości początkowych 135 Tabela 3. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu normalnego N(100; 2) 379 (+39) 294 (+3) 221 (+0) 76 (+0) 284 (+38) 238(+2) 208 (+0) 8 (+0) 200 (+37) 208 (+3) 200 (+0) 80 (+0) 198 (+40) 188 (+3) 165 (+0) 104 (+0) 222 (+40) 224 (+3) 182 (+0) 133 (+0) y 676 (+40) 845 (+3) 1024 (+0) 1599 (+0) Suma Tabela 4. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu jednostajnego [10; 20] 375 (+31) 269 (+2) 198 (+0) 70 (+0) 261 (+31) 240(+2) 216 (+0) 6 (+0) 220 (+31) 222 (+2) 176 (+1) 103 (+0) 213 (+31) 202 (+2) 179 (+0) 118 (+0) 239 (+31) 235 (+2) 211 (+1) 197 (+0) y 661 (+31) 830 (+2) 1019 (+0) 1506 (+0) Suma
8 136 Tabela 5. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu jednostajnego [100; 105] 346 (+36) 280 (+4) 200 (+0) 61 (+0) 247 (+36) 225 (+5) 208 (+0) 6 (+0) 267 (+37) 235 (+5) 195 (+0) 99 (+0) 221 (+38) 188 (+5) 195 (+0) 136 (+0) 224 (+36) 215 (+5) 195 (+0) 156 (+0) y 657 (+38) 852 (+5) 1007 (+0) 1542 (+0) Suma Tabela 6. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu jednostajnego [0; 1] 368 (+21) 253 (+4) 196 (+0) 77 (+0) 256 (+21) 241 (+4) 190 (+0) 3 (+0) 232 (+21) 222 (+4) 183 (+0) 63 (+0) 211 (+21) 225 (+4) 185 (+0) 115 (+0) 238 (+21) 214 (+4) 217 (+0) 181 (+0) y 674 (+21) 841 (+4) 1029 (+0) 1561 (+0) Suma
9 Dobór wartości początkowych 137 Tabela 7. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu logarytmiczno normalnego ln[0; 1] 402 (+48) 311 (+10) 237 (+4) 73 (+0) 282 (+48) 238 (+10) 204 (+4) 6 (+0) 229 (+50) 220 (+10) 159 (+4) 70 (+0) 173 (+47) 185 (+11) 166 (+4) 101 (+0) 235 (+47) 232 (+11) 192 (+4) 144 (+0) y 629 (+47) 803 (+10) 1038 (+4) 1606 (+0) Suma Tabela 8. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem generowanych z rozkładu logarytmiczno-normalnego ln[2; 0,4] 371 (+33) 279 (+5) 229 (+0) 76 (+0) 277 (+33) 226 (+5) 197 (+0) 4 (+0) 277 (+33) 219 (+5) 162 (+0) 80 (+0) 204 (+33) 192 (+5) 164 (+0) 115 (+0) 240 (+33) 231 (+5) 221 (+0) 169 (+0) y 648 (+33) 848 (+5) 1027 (+0) 1556 (+0) Suma
10 138 W tabeli 9 zamieszczono rezultaty badań empirycznych przeprowadzonych na podstawie danych finansowych w postaci 21 szeregów czasowych. Ich wykresy prezentuje rys. 1. Analizowano szeregi złożone z 20 obserwacji: średnich kursów walut w NBP (1 EUR, 1 USD, 100 HUS, 1 GBP, 1 CHF w dniach od 29 grudnia 2006 r. do 26 stycznia 2007 r.; kursów akcji notowanych na Warszawskiej GPW (KGHM, PKN Orlen, PKO BP, TP SA, BIO- TON, BZWBK na zamknięciu sesji od 29 grudnia 2006 r. do 26 stycznia 2007 r.; spolki/) oraz wartości indeksów giełdowych: polskich (WIG, WIG20, TECHWIG, MIDWIG na zamknięciu sesji od 29 grudnia 2006 r. do 26 stycznia 2007 r.; gielda.onet.pl/notowania.html) i zagranicznych (DAX, FTSE, HANG SENG od 29 grudnia 2006 r. do 26 stycznia 2007 r., Nikkei225 od 26 grudnia 2006 r. do 26 stycznia 2007 r., Dow Jones, NASDAQ od 27 grudnia 2006 r. do 26 stycznia 2007 r.; a) b) EUR 1 USD 100 HLF 1 GBR 1 CHF BIOTON KGHM PKN Orlen PKO BP TP SA c) d) WIG DAX HANG SENG NASDAQ Dow Jones Nikkei225 BZWBK TECH WIG MID WIG WIG 20 FTSE Rys. 1. Wykresy analizowanych szeregów finansowych Źródło: opracowanie własne.
11 Dobór wartości początkowych 139 Tabela 9. Ocena wrażliwości prognoz wygasłych budowanych z wyprzedzeniem Browna na podstawie 21 rzeczywistych szeregów czasowych o długości 20 obserwacji Liczba szeregów minimalizujących 3 (+2) 4 (+1) 9 (+0) 4 (+0) 0 (+3) 1 (+2) 0 (+0) 2 (+1) 3 (+3) 2 (+2) 0 (+0) 5 (+1) 2 (+2) 0 (+1) 0 (+0) 0 (+0) 1 (+2) 1 (+1) 3 (+0) 2 (+0) y 9 (+2) 11 (+1) 9 (+0) 7 (+0) Suma Dla szeregów rzeczywistych przeprowadzono podobne obliczenia jak dla szeregów symulacyjnych. Liczby zamieszczone w tabeli 9 określają (zgodnie z przyjętą wcześniej konwencją), ile razy dla 21 rzeczywistych szeregów czasowych rozpatrywana wartość dawała najmniejszy średni błąd predykcji ex post S p oraz (wartości w nawiasach) ile różnych wartości początkowych przy ustalonej długości okresu empirycznej weryfikacji dawało tę samą minimalną wartość S p. W analizowanych szeregach mogły pojawić się trendy (np. dla CHF, WIG). W celu eliminacji (ewentualnych) trendów liniowych w badanych szeregach można np. zastosować metodę podwójnego wygładzania lub skorzystać z przyrostów wartości empirycznych (prognozując przyrosty wartości). 5. Wnioski Odpowiedni dobór wartości początkowych modelu ma duży wpływ na trafność prognoz otrzymanych za pomocą metody Browna. Jeżeli za pierwszą, początkową wartość wygładzonego szeregu przyjmie się średnią arytmetyczną ze wszystkich wyrazów szeregu, to (dla szeregów czasowych o długości 20 obserwacji) obliczone prognozy, przy realnym wyprzedzeniu równym 1 jednostce czasowej, są statystycznie rzecz biorąc, najbardziej trafne. Znaczenie tak przyjętej wartości początkowej wzrasta wraz z długością przyjętego okresu empirycznej weryfikacji (od około 30% skuteczności, gdy za I ep przyjęto dwie ostatnie wartości szeregu, do około 80%, gdy za I ep przyjęto cały badany okres).
12 140 Drugą w kolejności, najlepszą co do trafności wartością początkową jest wartość pierwszej obserwacji, zwłaszcza gdy rozpatruje się krótki okres empirycznej weryfikacji prognoz. Najgorsze rezultaty otrzymano, gdy za wartość początkową przyjęto średnią z dwóch pierwszych realizacji zmiennej. Co ważne, bardzo zbliżone rezultaty otrzymano dla różnych rodzajów i parametrów rozkładów. Warto podkreślić, że nie analizowano dopuszczalności obliczanych prognoz (wygasłych). Poszukiwane były jedynie wartości początkowe, dla których (przy przyjętych ograniczeniach) średniokwadratowy błąd prognoz wygasłych przyjmował najmniejsze wartości. Otrzymane prognozy mogły zatem nie być dopuszczalne. W analizowanych szeregach mogły pojawić się trendy, zwłaszcza w wypadku szeregów czasowych zawierających dane rzeczywiste 8. Dlatego zapewne otrzymano nieco mniejszą użyteczność średniej arytmetycznej jako wartości początkowej, gdy brano pod uwagę rzeczywiste szeregi czasowe (por. tabela 9). Liczba rozpatrywanych szeregów wartości rzeczywistych była jednak zbyt mała, aby można było na tej podstawie sformułować dalej idące wnioski. Spostrzeżenia te upoważniają do stwierdzenia, że warto przeprowadzać podobne symulacje dla innych modeli adaptacyjnych oraz kontynuować badania dla modelu Browna przy prognozach budowanych z realnym wyprzedzeniem czasowym równym 2 3 jednostkom i dla różnej długości analizowanego szeregu czasowego. Literatura Brown R.G. [1959], Statistical Forecasting for Inventory Control, McGraw-Hill, New York. Lipieta A. [1998], Prognozowanie cen na giełdach towarowych, Wiadomości Statystyczne, nr 6, GUS, Warszawa. Malina A. [1994], Prognozowanie zjawisk ekonomicznych w oparciu o metody wykładniczego wygładzania szeregów czasowych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, nr 440, Kraków. Nowak E. [1998], Prognozowanie gospodarcze. Metody, modele, zastosowania, przykłady, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa. Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania [2005], red. M. Cieślak, wyd. 4 zm. i uaktualnione, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Zeliaś A. [1997], Teoria prognozy, wyd. 3, PWE, Warszawa. Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S. [2003], Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 8 W szeregach z danymi generowanymi prawdopodobieństwo pojawienia się trendu jest małe.
13 Dobór wartości początkowych 141 Selection of Initial Values in Single Exponential Smoothing Method and Forecasting Results For Brown s single exponential smoothing method, the author conducted a simulation analysis whose purpose was to test the impact of the choice of initial values on forecasting results. The simulation tests carried out for the established sample size (n = 20), and with changing distribution types and parameters, showed that the most accurate forecasts built for one period ahead are most frequently obtained when the arithmetic mean of all the observations of the analysed series are adopted as the first smoothed value.
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006
Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 PROGNOZOWANIE
Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,
Bardziej szczegółowoAnaliza metod prognozowania kursów akcji
Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl
Bardziej szczegółowoŚcieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach gospodarki w latach W tym celu wykorzystana zostanie metoda diagramowa,
Barbara Batóg, Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach - W artykule podjęta zostanie próba analizy, diagnozy i prognozy rozwoju polskiej gospodarki w latach -.
Bardziej szczegółowoEkonometryczna analiza popytu na wodę
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoZapraszamy do współpracy FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT www.fem.put.poznan.pl Agnieszka Stachowiak agnieszka.stachowiak@put.poznan.pl Pokój 312 (obok czytelni) Dyżury: strona wydziałowa Materiały dydaktyczne:
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoRobert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce
Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce Ekonomiczne Problemy Turystyki nr 3 (27), 57-70 2014 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
Bardziej szczegółowoArkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw
Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoWykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.
14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii prognozowania
Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPrognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak
Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej
Bardziej szczegółowoNa poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy
Analiza dynami zjawisk Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy się w tej tematyce. Indywidualne indeksy dynamiki Indywidualne
Bardziej szczegółowoDopasowywanie modelu do danych
Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30
Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 12 czerwca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca 2017 1 / 30 Co wpływa na zmiany wartości danej cechy w czasie? W najbardziej ogólnym przypadku, na
Bardziej szczegółowoSYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne
SYLABUS 1.Nazwa przedmiotu Prognozowanie i symulacje 2.Nazwa jednostki prowadzącej Katedra Metod Ilościowych i Informatyki przedmiot Gospodarczej 3.Kod przedmiotu E/I/A.16 4.Studia Kierunek studiów/specjalność
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY
Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie
Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Prognozowanie i symulacje Forecasting and simulations Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoA.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper
A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:
Bardziej szczegółowoBarometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Barometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym Jednym z ważniejszych elementów każdej gospodarki jest system bankowy. Znaczenie
Bardziej szczegółowo... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...
4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoMariusz Doszyń* Uniwersytet Szczeciński
Studia i Prace WNEiZ US nr 45/2 2016 DOI:10.18276/sip.2016.45/2-16 Mariusz Doszyń* Uniwersytet Szczeciński Monitorowanie trafności systemu prognoz sprzedaży w przedsiębiorstwie Streszczenie W artykule
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 006 Bogusław GUZIK ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO W artykule sformułowano standardowy układ założeń stochastycznych
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU
Politechnika Białostocka Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Gospodarczej i Logistyki Redaktor naukowy joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM Cz. III Prognozowanie na podstawie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND Finanse i Rachunkowość rok 2 Analiza dynamiki Szereg czasowy: y 1 y 2... y n 1 y n. y t poziom (wartość) badanego zjawiska w
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36
Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 18 czerwca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca 2018 1 / 36 Agregatowy (zespołowy) indeks wartości określonego zespołu produktów np. jak zmianiała
Bardziej szczegółowoADAPTACYJNE METODY PREDYKCJI ADAPTIVE PREDICTION METODS
dr inż. Dariusz AMPUŁA Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia ADAPTACYJNE METODY PREDYKCJI Streszczenie: Artykuł jest kontynuacją cyklu dotyczącego metod naukowego przewidywania przyszłych zdarzeń i zjawisk.
Bardziej szczegółowoO LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW
Rafał Czyżycki, Marcin Hundert, Rafał Klóska Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług Uniwersytet Szczeciński O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Wprowadzenie Poruszana
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych. Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek:
Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek: Forma studiów Informatyka Stacjonarne
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoWydatki [zł] Wydatki 36,4 38, ,6 37,6 40, , ,5 33 Czas
Wydatki [zł] Zestaw zadań z Zastosowania metod progn. Zadanie 1 Dany jest następujący szereg czasowy: t 1 2 3 4 5 6 7 8 y t 11 14 13 18 17 25 26 28 Dokonaj jego dekompozycji na podstawowe składowe. Wykonaj
Bardziej szczegółowoAnaliza Zmian w czasie
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Zmian w czasie Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoPrognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński
Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Streszczenie. W uprawach szklarniowych sałaty pojawia się następujący problem: kiedy
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoAnaliza Statystyczna
Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,
1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości
Bardziej szczegółowoegzamin oraz kolokwium
KARTA PRZEDMIOTU Kod przedmiotu E/FIRP/PSY w języku polskim Prognozowanie i symulacje Nazwa przedmiotu w języku angielskim Forecasting and simulation USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Plan wykładu Prognozowanie Założenia i własności predykcji ekonometrycznej Stabilność modelu ekonometrycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoMODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 254 263 MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE Agnieszka Tłuczak Zakład Ekonometrii i Metod Ilościowych, Wydział Ekonomiczny
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoOCENA PRZYDATNOŚCI MODELU WINTERSA DO PROGNOZOWANIA CEN SKUPU MLEKA
STOWARZYSZENIE Ocena przydatności EKONOMISTÓW modelu Wintersa ROLNICTWA do prognozowania I AGROBIZNESU cen skupu mleka Roczniki Naukowe tom XV zeszyt 4 231 Jarosław Lira Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change
Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie szeregów czasowych i ich składowych SZEREGIEM CZASOWYM nazywamy tablicę, która zawiera ciag wartości cechy uporzadkowanych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowo