PAWEŁ OSTASZEWSKI PIŁA, dn. 15.04.2003 nr indeksu: 55566 Laboratorium Metod Optymalizacji Sprawozdanie nr 2 1. TREŚĆ ZADANIA: Firma produkująca sok jabłkowy przewiduje następujące zapotrzebowanie na ten produkt w ciągu czterech kwartałów kolejnego roku: I kwartał 70 tys., II kwartał 100 tys., III kwartał 150 tys., IV kwartał 120 tys. litrów. W jednym kwartale można wyprodukować maksymalnie 120 tys. litrów. Koszty produkcji w poszczególnych kwartałach wyniosą odpowiednio: I kwartał 10 tys., II kwartał 12 tys., III kwartał 9 tys. IV kwartał 8 tys. na litr. Kwartalny koszt magazynowania wynosi 1.5 tys. zł na litr w pierwszych dwóch kwartałach i 1.7 zł w kolejnych dwóch. W magazynie znajduje się 15 tys. litrów. Znajdź plan produkcji o minimalnym koszcie.. 1
2. MODEL MATEMATYCZNY: oznaczenia: r i ilość towaru w magazynie w kwartale i-tym; m i możliwości produkcyjne w i-tym kwartale; z i zapotrzebowanie na produkt w i-tym kwartale; x i produkcja w i-tym kwartale; c i jednostkowy koszt produkcji w i-tym kwartale; b i jednostkowy koszt magazynowania w i-tym kwartale; funkcja celu: x i * c i + b i * r i dla i=1,2,3,4. p. o.: x i m i dla i=1,2,3,4. (x i + r i ) z i dla i=1,2,3,4. x i 0 dla i=1,2,3,4. r i 0 dla i=1,2,3,4. x i + r i z i = r i + 1 dla i=1,2,3,4. 3. MODEL PRZYJĘTY W PROGRAMIE EXCEL: 2
4. PARAMETRY SOLVERA: 5. ROZWIĄZANIE OPTYMALNE + RAPORT WRAŻLIWOŚCI: 3
6. ANALIZA PARAMETRU FUNKCJI CELU: KOSZTY PRODUKCJI KWARTAŁ IV dla KP IV = 8 000 wartość funkcji celu: 4 191 000 000 dla KP IV = 15 401 wartość funkcji celu: 5 079 064 713 dla KP IV = 25 000 wartość funkcji celu: 5 703 000 000 4
wartość funkcji celu ilustracja zależności na wykresie: 8 000 000 000 7 000 000 000 6 000 000 000 5 000 000 000 4 000 000 000 3 000 000 000 2 000 000 000 1 000 000 000 0 8 000 15 401 25 000 50 000 wartość współczynnika 4 191 000 000 7. ANALIZA PARAMETRU W OGRANICZENIACH: MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNE KWARTAŁ III dla MP III = 120 000: wartość funkcji celu: 4 191 000 000 dla MP III = 150 001: wartość funkcji celu: 4 050 000 000 dla MP III = 300 000: wartość funkcji celu: 4 050 000 000 5
wartość funkcji celu ilustracja zależności na wykresie: 4 250 000 000 4 200 000 000 4 150 000 000 4 100 000 000 4 050 000 000 4 000 000 000 3 950 000 000 120 000 150 001 300 000 wartość współczynnika 8. WNIOSKI: Celem naszego ćwiczenia była analiza problemu, w którym należało znaleźć roczny plan produkcji, którego koszt będzie minimalny. Po przeprowadzeniu obliczeń doszedłem do następujących wniosków: Podczas analizowania kosztu produkcji w kwartale IV doszedłem do wniosku, iż opłacalna jest produkcja po cenie 8000 za litr całego zapotrzebowania porównując to do kwartału II, gdzie cena jest aż o 4000 większa opłacalna będzie jedynie produkcja na zaspokojenie zapotrzebowania. Wartość funkcji celu, czyli poniesiony wkład w produkcję soku jabłkowego wyniesie wówczas 4 191 000 000 zł. Przy wzroście ceny powyżej 15 401 zł za litr w badanym kwartale produkcja staje się nieopłacalna i lepszym rozwiązaniem jest wykorzystywać możliwości produkcyjne w pełni w poprzednich kwartałach i magazynować nadwyżki produkcji, a w IV kwartale wyprodukować tylko potrzebną ilość soku jabłkowego. Koszt produkcji przy cenie jednostkowej 15 401 zł wynosi 5 079 064 713 i dalej wzrasta liniowo. Dlaczego wzrasta, ponieważ producent jest zobowiązany zaspokoić zapotrzebowanie rynku niezależnie od ceny jednostkowej. Z wyników analizy wpływu zmian możliwości produkcyjnych w III kwartale wynika, że przy możliwościach produkcyjnych mniejszych niż 120 000 litrów na kwartał producent jest zmuszony wyprodukować w kwartałach poprzednich tyle, aby zaspokoić zapotrzebowanie bieżącego kwartału oraz pokryć różnice pomiędzy zapotrzebowaniem a możliwościami produkcyjnymi w III kwartale. Jeżeli możliwości 6
produkcyjne wzrosną do poziomu zapotrzebowania w III kwartale, to nie będzie potrzeby nadprodukcji w poprzednich kwartałach, gdzie są wysokie koszty produkcji, i w ten sposób całkowity koszt produkcji ustabilizuje się na poziomie 4 050 000 000 zł. Możliwości produkcyjne przekraczające zapotrzebowanie w trzecim kwartale nie są wskazane, gdyż i tak nie zostaną wykorzystane ze względu na to, że w następnym kwartale są niższe koszty jednostkowe. Także podsumowując, z punktu widzenia minimalizacji kosztów korzystne byłoby zwiększenie możliwości produkcyjnych do poziomu 150 000 litrów, ponieważ dzięki temu funkcja celu uzyska korzystniejszą wartość, a co za tym idzie firma produkująca soki jabłkowe poniesie mniejsze koszty. 7