dr i. Paeł Kędzierki dr i. Michał Srzezeki gr i. Aa Koerka Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza Maeriały do zajęć z yiay ciepła v. 0.83 ' " V " α α δ ' V l d ' d d z δ k g D Ry.. Rozkład eperaury agrzeicy Ry.. Wyiary rurki oeoaej Dae Obliczeioe zaporzeboaie a oc cieplą Teperaura ody grzejej Teperaura poierza ogrzeaego Wyiary rurek Średica zeęrza ea Gęość oeoaia Grubość ea Wpółczyik przeodzeia ciepła rurki oeoaej Grubość kaieia kołoego Wpółczyik przeodzeia ciepła kaieia kołoego o 46 kw / 30 / 70 / 0/30 d z /g 7,/,6 D 0,050 b 80 z./b δ 0,0005 λ 58,5 W/K δ k 0, λ k,63 W/K Sroa
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza. Obliczeie ydajości yieika o,5,5 46 5,9 kw. Obliczeioy ruień czyika grzejego (ody) Średia eperaura ody: + 30+ 70 00 Dla ej eperaury odczyujey z ablic ciepło łaście i gęość ody: c p kj 4, kg K kg ρ 958,4 3 Sruień czyika: c p ρ 5,9,80 0 4 ( ) 4, 958,4 ( 30 70) Uaga: iepło łaście oey podaić kj/kgk, jeśli jedocześie oc podaiy kw. 3 3. Obliczeioy ruień czyika ogrzeaego (poierza) Średia eperaura poierza: + 0+ 30 0 Dla ej eperaury odczyujey ciepło łaście i gęość poierza: c p kj,005 kg K kg ρ,47 3 Sruień czyika: 5,9 c p ρ,055 ( ),005,47 [ 30 ( 0) ] 3 4. Obliczeie pola przekroju agrzeicy i prędkości przepłyu poierza (przekrój uo) Zaleca ię, eby prędkość poierza uo ieściła zakreie: 3 4 Zakładay: 3,5 Sroa
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza Pole przekroju agrzeicy uo:,055 0,304 3,5 Zaleca ię, aby ouek A do yoił,5. Zakładay ępie: Aor or 0,304 0, 549 Obliczay yokość rurki oeoaej raz z odępe: b D + 0,00 0,050+ 0,00 0,0530 Określay liczbę rurek rzędzie (piooy): or or 0,00 0,549 0,00 b+ 0,00 0,3 z. b 0,0530 Przyjujey 0 rurek ( piooy rzędzie). Teraz określay oaeczą yokość eęrzą agrzeicy: b+ 0,00 0 0,0530+ 0,00 0,530 Orieacyja zerokość agrzeicy: A A or 0,304 0,530 0,5665 W celu koreky zerokości agrzeicy ze zględu a oduł oeoaia, określy liczbę odułó: b A 80 0,5665 0,9 z. Przyjujey całkoią ilość odułó oeoaia: c 0 z. Teraz określay oaeczą arość zerokości agrzeicy: A A b 0 80 c 0,5667,07 0,530 0,5667 (OK) Rzeczyie pole agrzeicy uo: rz A Rzeczyia prędkość: 0,6557 0,530,055 0,305 rz 3,50 0,305 (OK) A Ry. 3. Wyiary agrzeicy Sroa 3
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza 5. Obliczeie pola przekroju agrzeicy i prędkości przepłyu poierza (przekrój eo) Pole przekroju eo dla jedej rurki: ( D + 0, 00) A [ c δ D + ( A c δ) dz] ( 0,05+ 0, 00) 0,5667 [ 0 0,0005 0,05+ ( 0,5667 0 0,0005) 0,07],857 0 Pole przekroju uo dla jedej rurki: ( D + 0, 00) A ( 0,05+ 0 00) 0,5667 3,005 0, Udział pola przekroju eo polu przekroju uo: a,857 0 3,005 0 0,68 Pole przekroju eo agrzeicy: a rz Prędkość eo: 0,68 0,305,055 0,863 5,66 / ( 6,8% ) 0,863 6. Obliczeie prędkości przepłyu ody grzejej rurce Wępie obliczay prędkość przepłyu ody przy załoeiu, e będzie jeda ekcja, z. zykie rurki będą połączoe zeregoo ( d uzględia kaień kołoy): 4 d 4,80 0 π 0,08 4 π,993 Zaleca ię, eby prędkość ody ieściła zakreie: 0,3,0 W ziązku z y, aby ziejzyć prędkość, dzieliy agrzeicę a 4 ekcje. Rurki raach ekcji połączoe ą zeregoo, aoia pozczególe ekcje połączoe ą róolegle. Po podziale prędkość ody yoi: 4,993 4 0,498 (OK) 7. Określeie półczyika przejoaia ciepła od roy poierza Paraery poierza odczyuje ię dla średiej eperaury poierza i ody: λ +,865 0 00+ 0 55 W/K ν 8,46 0 6 / Sroa 4
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza Pr 0,697 Dla eber cylidryczych średica róoaa yoi: d r Moduł oeoaia: M 3 b 80 5,556 0 Poierzchia zeęrza odułu rurki oeoaej: π π ( D d ) 4 z ( M δ) ( 0,05 0,07 ) ( ) 4 + π d z + π 0,07 0,005556 0,0005 3,89 0 W poyzy zorze ie uzględioo poierzchi czołoej π D W ziązku z y: d r Liczba Reyolda: Re 3,89 0 0,0883 Liczba Nuela: Nu d 5,66 0,0883 6 8,46 0 r ν 7 05 0,5 0,33 0,5 0,43 Re Pr 705 0,697 46,0 Wpółczyik przejoaia ciepła od roy poierza: Nu λ α d r 46,0,865 0 0,0883 47,4 (przepły burzliy) W K δ (załoeie uprazczające). 8. Określeie półczyika przejoaia ciepła od roy ody Dla średiej eperaury ody 00 : λ ν 0,683 W/K 0,95 0 Pr,75 6 / Naępie aley ualić liczbę Pradla dla eperaury ody a poierzchi ściaki rurki. Tej eperaury jezcze ie zay. Dlaego uiy ją ępie ozacoać. Przyjujey: τ 90 W ziązku z y: Pr,95 Sroa 5
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza Liczba Reyolda: Re Liczba Nuela: d 0,498 0,08 6 0,95 0 ν 9 960 (przepły burzliy) 0,8 0,43 0,8 0,43,75 Nu 0,0 Re Pr ε ε l 0,0 9960,75,005 73,09.95 przy ochładzaiu cieczy l d ε Pr Pr 0, A 0,5667 48 ε l,005 0,08 d 0, Wpółczyik przejoaia ciepła od roy ody: Nu α d λ 73,09 0,683 4 30 0,08 W K 9. Określeie półczyika przeikaia ciepła Kroość oeoaia: ϕ 3,89 0 π d M π 0,08 5,556 0 Wpółczyik eperauroy ea: Wyięg ea: h α δ λ D d z Spraość ea płakiego: ε η 47,4 57,0 0,0005 58,5 0,05 0,07 0,069 ah h Wpółczyik korygujący: θ r ε, θ r ( h) ah( 57,0 0,069) θ θ coh r r 57,0 0,069 ( h) coh( 57,0 0,069) - 0,774 D d 0,05 0,07 z,97 8,9 0,67 Sroa 6
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza Z ykreu odczyujey arość ε 0, 86. Wpółczyik przeikaia ciepła obliczay poób przyblioy: k ϕ + ϕ α i 8,9 430 ei + λ i α ε ε 0,0 0,08 0,07 0,0 + 8,9 + +,63 58,5 47,4 0,774 0,86 W 5,88 K 0. Obliczeioa róica eperaury Najpier obliczay logaryiczą róicę eperaury: 30 30 00 K ( 0) 80 K 70 l 00 80 00 l 80 log 89,6 K Naępie aley ualić półczyik ε. W y celu obliczay ielkości poocicze P i R: 30 P 30 ( 0) ( 0) 30 70 R 30 ( 0) 0,86,50 Wpółczyik ε odczyujey z ykreu (ry. aeriałach Wyieiki oda-poierze ): ε 0,97 W ziązku z y obliczeioa róica eperaury yoi: ε log 0,97 89,6 86,9 K. Obliczeie gęości ruieia ciepła q k 5,88 86,9 49,8 W/. Obliczeie yagaej poierzchi agrzeicy q 5,9 49,8 3,5 3. Obliczeie poierzchi jedego rzędu (piooego) agrzeicy rz c 0 3,896 0 0 3,97 Sroa 7
Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza 4. Obliczeie yagaej liczby rzędó (piooych) agrzeicy N rz 3,5 5,9 z. 3,97 W ej yuacji przyjujey 6 rzędó. rz N q 6 3,97 49,8 53590 W 53,59 kw rz W ziązku z zaokrągleie liczby rzędó górę, rzeczyia oc agrzeicy je iezaczie yza od yagaej. 5. Spradzeie załooej eperaury a eęrzej poierzchi rurki Najpier uiy obliczyć poierzchię jedego era bieącego rurki:, 3,896 0 80 0,70 b b Naępie obliczay eperaurę a eęrzej poierzchi rurki: q, b 49,8 0,70 τ rz 00 89,95 π d α π 0,08 430 łąd przyjęcia eperaury a eęrzej poierzchi rurki: τ rz τ δ log / 89,95 90,0 0,06% (OK) 89,6 Poiea błąd yoi poiej 5%, uzajey przyjęą cześiej eperaurę za praidłoą. Podział agrzeicy a ekcje pokazao a ry. 4. poierze poierze Ry. 4. Podział agrzeicy a ekcje Sroa 8