I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

Podobne dokumenty
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

ARYTMETYKA LICZB RZECZYWISTYCH

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

e) Kwadrat dowolnej liczby b) Idź na dwór! całkowitej jest liczbą naturalna. c) Lubisz szpinak? f) 12 jest liczbą pierwszą. d) 3 2 =10.

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

ADAM KONSTANTYNOWICZ ANNA KONSTANTYNOWICZ

Macierze w MS Excel 2007

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z?

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

Iloczyn skalarny

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Powtórka dotychczasowego materiału.

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

1.1. Zbiory Materiał ponadprogramowy

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

Lista działów i tematów

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2).

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.


2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Podzielność liczb przez liczby od 2 do 10 WSTĘP CO TO ZNACZY, ŻE LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ? ZASADY PODZIELNOŚCI

Wymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

[ ] I UKŁAD RÓWNAŃ Definicja 1 Układ m równań liniowych z n niewiadomymi x 1, x 2,., x n : II ROZW. UKŁADU RÓWNAŃ PRZY POMOCY MACIERZY ODWROTNEJ

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

2. Liczby rzeczywiste są to wszystkie liczby (liczby niewymierne i wymierne).

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 IM. ŚW. JANA KANTEGO W ŻOŁYNI. Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII Matematyka z kluczem

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI. Temat: Podzielność liczb całkowitych Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Sprawdzian całoroczny kl. III

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

MATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY SIÓDMEJ

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

7 zaokr aglamy do liczby 3,6. Bład względny tego przybliżenia jest równy A) 0,8% B) 0,008% C) 8% D) 100

Matematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale



1 Ułamki zwykłe i dziesiętne

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej

Liczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział

Transkrypt:

pitgors.d.pl I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: licz turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... licz cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wierą oż przedstwić z poocą ułk dziesiętego skończoego lu ieskończoego okresowego. licz wiere W : oż przedstwić z poocą ułk zwkłego, p. ; ; 0; ;, W licz iewiere NW : ie oż przedstwić z poocą ułk zwkłego, p. ; ; NW Licz iewiere ją rozwiięci dziesięte ieskończoe ieokresowe. licz rzeczwiste R : wszstkie licz wiere wrz z iewieri R W NW licz pierwsze: licz turle większe od, posidjące tlko dw dzieliki (tz. dzielą się tlko przez i przez są sieie), p.,,,,,... licz złożoe: to licz turle większ od, które ją więcej iż dw dzieliki, p. licz przeciwe: to dwie licz, którch su wosi 0 (ją tę są wrtość, le przeciw zk) p. i licz odwrote: to dwie licz, którch ilocz jest rów (zpise z poocą ułk zwkłego iewłściwego ją zieio względe sieie liczik z iowikie) p. i lu i Piętj: ułki o rozwiięciu dziesięt ieskończo okresow są wiere p.:,,... ułki o rozwiięciu dziesięt ieskończo ieokresow są iewiere p.:,6... CECHY PODZIELNOŚCI LICZB: Licz turl jest podziel przez: gd jest liczą przstą, gd jej osttią cfrą jest: 0,,, 6, 8 (p. ) gd su jej cfr dzieli się przez (p. 8) gd licz utworzo z jej dwóch osttich cfr dzieli się przez (p. ) gd jej osttią cfrą jest 0 lu (p. 0) 6 gd jest podziel przez i (p. 8) gd jej su cfr dzieli się przez (p. ) 0 gd jej osttią cfrą jest 0 (p. 0) WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA: Wrtość ezwzględ z licz ieujeej, to t s licz, p., 0 0. Wrtość ezwzględ z licz ujeej, to licz do iej przeciw, p.. GM.I.()

Zd.. W ziorze A wskż licz wiere: 8; ; ; ; ;, 8 A Zd.. Olicz: POTĘGI: Dl dowolej licz defiiuje jej tą potęgę jko: rz... 0 p. 0 p. Prw dziłń potęgch: p. 0 p. 0 p. 0 Piętj: p. p. Zd.. Olicz: ) ) c) Zd.. Olicz: ) c) e) ) d) f) p. p. p. 0 0 0 p. p.

Zd.. Olicz: 0 ) d) ) e) c) Zd.6. Olicz wrtość liczową podego iżej wrżei dl Zd.. Przedstw poiższe wrżei w postci potęgi o podstwie 0: : ) : c) ) : : d) Zd.8. Pode wrżeie zpisz w postci potęgi licz. 6 8 0 0 0 PIERWIASTKI: Pierwistkie drugiego stopi z licz jest licz, której drug potęg jest rów : jeśli, p., o. Pierwistkie trzeciego stopi z licz jest licz, której trzeci potęg jest rów : jeśli, p. 8, o 8. Prw dziłń pierwistkch: p. 6 6 6 p. Piętj: p. 0 0 p. 08 08 6 6 8 p. 6 p. 6 p.

Zd.. Olicz: ) d) ) e) c) 6 f) Zd.0. Olicz: ) 0 c) : ) d) : Zd.. Olicz: ) c) 6 e) 6 8 0 6 ) z d) 8 8 f) Zd.. Włącz czik przed zk pierwistk: ) 0 c) e) 60 ) d) Zd.. Doprowdź do jprostszej postci: ) 0 ) 8 8 Zd.. Włącz czik pod zk pierwistk: ) ) c) Zd.. Któr licz jest większ: cz? Zd.6. Usuń iewierość z iowik: ) ) c)

NOTACJA WYKŁADNICZA: Notcji wkłdiczej użw do skrócei zpisu wielocfrowch licz lu licz o wielu iejscch po przeciku. W t celu użw potęgi licz 0. Licz zpis w otcji wkłdiczej, to ilocz dwóch czików, gdzie pierwsz czik jest liczą z zkresu od do 0, drugi potęgą licz 0: 0 gdzie: 0, - jest liczą cłkowitą p., 0 0 Zd.. Przedstw podą liczę w postci otcji wkłdiczej: ) 00000 d) 0,060 8 ) 0,000 e) 8, 0, 0, 0 c),0 f) 8, 0 ZAOKRĄGLANIE LICZB: Zokrąglie licz poleg : wskziu cfr, względe której określe jest zokrągleie; zstąpieiu zeri wszstkich cfr prwo od wskzej; zwiększeiu wskzej cfr o jede, jeśli sąsiedi z prwej cfr ł większ lu rów. Zd.8. Zokrąglij dą liczę do cłości: ),68 ), Zd.. Zokrąglij dą liczę do 0,0 (części setch): ),68 c) 6, 0 ) 0, c), Zd.0. Zokrąglij dą liczę do 00 (pełch setek): ) 8, ) 6 c) ZADANIA WYKORZYSTUJĄCE DZIELENIE Z RESZTĄ: Zd.. Wkorzstj dzieleie z resztą i olicz: ) jki dzień tgodi ędzie z di ) 0 cfrę rozwiięci dziesiętego licz 0, 8 c) cfrę jedości licz 00

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE: Dodwie to SUMA, dodje SKŁADNIKI. Możeie to ILOCZYN, oż CZYNNIKI. Odejowie to RÓŻNICA, od ODJEMNEJ odejuje ODJEMNIK. Dzieleie to ILORAZ, dzieli DZIELNĄ przez DZIELNIK. Zd.. Zpisz stępujące wrżei: ) ilorz licz i podwojoego kwdrtu licz : ) sześci różic licz i : c) różic sześciów licz i : c) kwdrt su podwojoej licz i trzeciej części licz : Zd.. Nzwij stępujące wrżei: ) ) c) d) Zd.. Doprowdź do jprostszej postci: ) 8 ) Zd.. Rozwiąż rówie: ) 8 ) 8 0 i 6

Zd.6. Rozwiąż ierówość, rozwiązie przedstw osi liczowej: ) ) Zd.. Rozwiąż lgericzie ukłd rówń: ) etod przeciwch współczików: ) etod podstwii

Zd.8. Dopisz drugie rówie tk, otrzć ukłd rówń ) ieozczo (z ieskończoą ilością rozwiązń)... ) sprzecz (z rkie rozwiązń) c) ozczo (z jed rozwiązie)...... PROCENTY I PROMILE: Jede procet (%) pewej wielkości, to set część tej wielkości: %. Jede proil ( ) pewej 00 wielkości, to tsięcz część tej wielkości:. 000 00% 000 Zd.. Zień ułek procet: ) Zd.0. Zień procet ułek: ) 0, ),0 c) % ) 0,8% c) % Zd.. Zień ułek proil: ) 0,0 ), c) 00 Zd.. Zień proil ułek: ) ), c) Zd.. Zień procet proil: ) Zd.. Zień proil procet: ) % ),06% c) % 0 ) c) 8

Zd.. Olicz: ) 0% licz, ) % licz 600 Zd.6. Wzcz liczę, której 0% jest rówe 6. Zd.. Jki procete licz jest licz jeśli: 6, 0.