POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E PROJEKT/LABORATORIUM ĆWICZENIE (SPS) SILNIK PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO Mteriły pomocnicze Kierunek Elektrotechnik Studi stcjonrne 2-giego stopni semestr 1 Oprcowł Mieczysłw Ronkowski Grzegorz Kostro Michł Michn Gdńsk 212-213
SILNIK PRĄDU STAŁEGO M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 1 WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO Progrm zjęć 1. CEL ZAJĘĆ... 1 2. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA PRĄDU STAŁEGO... 1 3. WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO... 2 3.1. Wyzncznie wrtości prmetrów modelu liniowego n podstwie dnych ktlogowych... 2 3.2. Wyzncznie wrtości prmetrów modelu nieliniowego n podstwie dnych doświdczlnych... 3 4. PYTANIA... 9 5. SPRAWOZDANIE... 9 6. LITERATURA... 1 1. CEL ZAJĘĆ Celem zjęć jest wyzncznie wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego silnik prądu stłego n podstwie: dnych ktlogowych, dnych doświdczlnych. 2. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Dynmiczny model obwodowy silnik prądu stłego przedstwi rys. 1, gdzie sem rotcji orz moment elektromgnetyczny modelowne są odpowiednio sterownymi źródłmi npięciowymi. R L R u + _ i e + _ L i + _ u e = G i ω rm L = J R = B m m T e + _ i L = ω rm + _ +_ T L T e = G i i Rys. 1. Dynmiczny model obwodowy (nlog elektryczny) silnik prądu stłego wzorcowego sprzęŝeni elektromechnicznego Uwg: Strzłkownie n rys. 1. przyjęto wg konwencji silnikowej (odbiornikowej).
1. Wielkości modelu n rys. 1. u - npięcie twornik u - npięcie wzbudzeni i - prąd twornik i - prąd wzbudzeni e - sem rotcji T e - moment elektromgnetyczny (wewnętrzny) ω rm - prędkość kątow (mechniczn) wirnik T L - moment obciąŝeni (zewnętrzny) 2. Prmetry modelu n rys. 1. R - rezystncj obwodu twornik R - rezystncj obwodu wzbudzeni L - indukcyjność obwodu twornik L - indukcyjność obwodu wzbudzeni G - indukcyjność rotcji (sprzęŝeni elektromechnicznego) J - moment bezwłdności B m - współczynnik trci lepkiego 3. WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO RozwŜono dw przypdki wyznczni wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego silnik prądu stłego: modelu liniowego (modelu o prmetrch stłych) n podstwie dnych ktlogowych; modelu nieliniowego (modelu o prmetrch zmiennych) n podstwie dnych doświdczlnych. 3.1. Wyzncznie wrtości prmetrów modelu liniowego n podstwie dnych ktlogowych Wrtości prmetrów modelu obwodowego silnik moŝn obliczyć z wystrczjącą dokłdnością dl obliczeń inŝynierskich n podstwie jej dnych ktlogowych. Przykłd tkich dnych podno poniŝej w tblicy Tb. 1. Tblic 1. Dne ktlogowe silników prądu stłego producent irm SIEMES Wielkość U n n n P n J I n η n P n U n R L mechniczn V obr/min kw kgm 2 A % W V Ω mh 1L 3 185 1,25,115 5 75 145 18 4,6 42 112L 4 27 4,6,31 13,5 83 13 18 1,97 16 16M 4 35 19,2,121 54, 86 48 18,13 2 225L 44 23 38,,65 94, 9,4 65 31,15 2,3 225L 6 295 136,,75 245 91,1 8 31,12 1,5 W powyŝszej tbeli producent podł wrtości tylko dl części prmetrów (J, R, L ) - wrtości pozostłych prmetrów wyzncz się wg podnych niŝej zleŝności. Indukcyjność rotcji wyzncz się z równni równowgi dl obwodu twornik przy wrunkch znmionowych: U = ( G I ) Ω + R I [V] (1) n n rmn n
M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 3 po przeksztłceniu otrzymuje się G = U R I ) /( I Ω ) [H] (2) ( n n n rmn gdzie, znmionowy prąd wzbudzeni I n = Pn / U n [A] (3) orz znmionow prędkość kątow [rd/s] Ω rmn = 2π n n / 6 [rd/s] (4) Rezystncj obwodu wzbudzeni R 2 = U / P [Ω] (5) n n Współczynnik trci lepkiego Pmn Bm 2 Ωrmn [Nm. s] (6) gdzie, znmionowe strty mechniczne szcuje się nstępująco (,3...1)% P mn P n 1 [W] (7) Elektromgnetyczn stł czsow (stł czsow obwodu twornik) τ = L / R [s] (8) Elektromechniczn stł czsow J R τ m = [s] (9) 2 ( G I n ) Indukcyjności obwodu wzbudzeni ze względu n jej brk w dnych ktlogowych, szcuje się z nstępującej relcji między stłą czsową obwodu wzbudzeni ( τ = L / R ) elektromgnetyczną stłą czsową (stł czsow obwodu twornik) τ 2 τ lub L / R = 2 L / R (1) ztem L 2 L R / R [H] (11) Uwg: PowyŜsz relcj jest słuszn dl silnik o npięciu twornik tkim smym jk npięcie wzbudzeni. W przypdku róŝnych npięć nleŝy wyznczyć wrtość indukcyjności wg relcji (11), nstępnie skorygowć jej wrtość do poziomu dnego npięci wzbudzeni, zkłdjąc, Ŝe energi pol mgnetycznego obwodu wzbudzeni jest tk sm w obu przypdkch. Indukcyjność obwodu twornik w przypdku brku jej wrtości w dnych ktlogowych, moŝn oszcowć nstępująco: U n L 12 c [H] (12) I P n n gdzie, stł c przyjmuje wrtości: n w przedzile,5...,7 - dl mszyn bez uzwojeni kompenscyjnego; około,32 - dl mszyn z uzwojeniem kompenscyjnym. Uwg: P ozncz liczbę biegunów mszyny!. 3.2. Wyzncznie wrtości prmetrów modelu nieliniowego n podstwie dnych doświdczlnych Indukcyjność rotcji wyzncz się n podstwie chrkterystyki biegu jłowego (w innej skli chrkterystyk mgnesowni) bdnego silnik prądu stłego w stnie prcy prądnicowej. Sposób pomiru chrkterystyki opisno w instrukcji do ćwiczeni pt. Mszyny prądu stłego silniki Lbortorium Mszyny Elektryczne I.
Chrkterystykę biegu jłowego, czyli relcję między SEM rotcji prądem wzbudzeni silnik, opisuje nstępując zleŝność: E ( I ) = G ( I ) I Ω [V] (13) gdzie, iloczyn G I ) I rm ( przestrzeni P/2 podziłek biegunowych. przedstwi strumień wzbudzeni sprzęŝony z uzwojeniem twornik n Wpływ nsyceni drogi strumieni wzbudzeni n wrtość indukcyjności rotcji G wyrŝ zpis G (I ), który odwzorowuje jej zleŝność od prądu wzbudzeni I. Po odpowiednim przeksztłceniu relcji (13) otrzymuje się: E ( I ) G ( I ) = [H] (13b) I Ω rm Przykłdowe przebiegi chrkterystyk wg relcji (13) i (13b) przy Ω rm = const. pokzno n rys. 2. Wrtość G wyzncz się dl znmionowego prądu wzbudzeni I n. 3V 1 8.H 2 E En 2V 6.H 1V 4.H Gn 2.H G >> V H A.2A.4A In.6A.8A 1.A 1.2A 1.4A 1.6A 1 V(E) 2 V(3) I Rys. 2. Przykłdowe chrkterystyki biegu jłowego (w innej skli chrkterystyk mgnesowni) i indukcyjności rotcji mszyny prądu stłego Rezystncje obwodu wzbudzeni R orz twornik R moŝn wyznczyć metodą techniczną (ptrz instrukcj do ćwiczeni pt. Mszyny prądu stłego silniki Lbortorium Mszyny Elektryczne I). Indukcyjności obwodów twornik i wzbudzeni wyzncz się doświdczlnie metodą stłych czsowych, polegjącej n odpowiednim pomirze przebiegu czsowego nrstni lub znikni prądu w obwodzie typu RL lub RC. Indukcyjność obwodu twornik ze względu n jej stosunkowo młą wrtość, wyzncz się n podstwie przebiegu czsowego znikni prądu w obwodzie twornik. Przykłdowy ukłd pomirowy przedstwiono n rys. 3, w którym obwód twornik początkowo jest zsilny ze źródł npięci stłego, nstępnie zwrty stycznikiem ST, co powoduje znik prądu i w obwodzie. Jeśli złoŝy się jednowykłdniczy znik prądu i, to jego przebieg jest opisny relcją: t /τ i = I () e (14) gdzie, I () początkowy prąd twornik, t czs, τ stł czsow obwodu twornik. Sposób wyznczni wrtości indukcyjność obwodu typu RL zilustrowno n przykłdzie teoretycznego przebiegu wg rów. (14) pokznego n rys. 4. Jego przebieg wyznczono z pomocą progrmu PSPICE dl obwodu o dnych R=1 Ω orz L=,5 H, przyjmując wrtość początkową prądu I()=Ip=1 A. Punktem
M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 5 wyjści do wyznczeni wrtości L jest określenie stłej czsowej rozwŝnego obwodu. Jest kilk sposobów jej wyznczeni. Tutj, ze względu n dostępną w postprocesorze gricznym PROBE progrmu PSPICE opcję cłkowni krzywej, wybrno sposób wyznczni n podstwie pol powierzchni pod krzywą znikni prądu. Pole powierzchni pod krzywą wg wyrŝeni (14), w przedzile czsu od do t x, wyzncz nstępujące wyrŝenie: t x t / τ tx idt = I() τ e (15) A Krt pomirow (oscyloskop) LEM(I) B2 R d Do źródł npięci stłego ST i M F1 F2 A I A1 Do źródł npięci stłego Rys. 3. Przykłdowy ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu twornik mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego znikni prądu w obwodzie twornik 1 i [A] Ip (1.u,1.) i s(ik) 5 s(ix) (3.918,4.9979) s(i) Ix Ik s(ip) (3.918,4.826m) (2.u,99.997u) tx s.5s 1.s 1.5s 2.s 2.5s 3.s 3.5s 4.s I(R_A) S(I(R_A)) Time Rys. 4. Ilustrcj sposobu wyznczni wrtości indukcyjność obwodu RL n podstwie pol powierzchni pod krzywą znikni prądu tzw. metodą zstępczej stłej czsowej N rys. 4 krzywą pierwotną jest przebieg i, po jego scłkowniu przebieg s(i). Wrtość pol pod krzywą i w przedzile czsu od do tx określ wrtość rzędnej s(ix). Ntomist wrtość cłego pol pod krzywą i dl
czsu t prktycznie określ wrtość rzędnej s(ik). Ztem, biorąc pod uwgę wyrŝenie (15), moŝn łtwo wykzć, Ŝe wrtość stłej czsowej przebiegu określon jest nstępująco: s ( Ik ) 4,9979 τ =,5 [s] (15b) Ip 1 co odpowid wrtości L,5 τ = = =,5 [s] (16) R 1 dl przyjętych wrtości prmetrów rozwŝnego obwodu. Stąd, przy znnej wrtość rezystncji R obwodu, moŝn wyznczyć wrtość indukcyjność L z relcji: L = R τ = 1,5 =,5 [H] (17) Uwg: Przedstwiony sposób wyznczni stłej czsowej w literturze znny jest pod nzwą metody zstępczej stłej czsowej, gdyŝ metodę tą moŝn stosowć do wyznczni stłej czsowej przebiegów dwu lub więcej wykłdniczych tkimi są przebiegi znikni prądu w obwodch rzeczywistych (eekt zjwisk nsyceni obwodu mgnetycznego, zjwisko indukowni prądów wirowych, itp.). PoniŜej przedstwiono zstosownie, powyŝej opisnej metody, do wyznczni wrtości indukcyjności obwodu twornik n podstwie pomierzonego przebiegu znikni prądu twornik (ptrz rys. 5). ) 1m tp Ip (78.55m,57.619m) 5m I b) 1m Chn tp s(ip) (78.55m,4.5286m) s(i) tp s(ik) (4.2m,6.1984m) 5m SEL>> s 5ms 1ms 15ms 2ms 25ms 3ms 35ms 4ms S(Chn) Time Rys. 5. Przykłdowe przebiegi do wyznczeni indukcyjności obwodu twornik metodą zstępczej stłej czsowej: ) pomierzone zniknie prądu twornik i ; b) przebieg s(i )otrzymny po scłkowniu krzywej i Łtwo wykzć, Ŝe zstępcz stł czsow przebiegu określon jest nstępująco: s ( Ik ) s ( Ip ) 6,1984 m 4,5286 m τ = 28,98 [ms] (18) Ip 57,619 m Wrtość pomierzonej rezystncji obwodu twornik dl bdnego silnik wyniosł R = 3,72 Ω, ztem indukcyjność obwodu twornik wynosi:
L = τ R = 28,98 ms 3,72 Ω 17,81 [mh] Uwg: Uwg: M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 7 Błąd obliczeń wynik głównie z pomięci rezystncji łącznik ST w ukłdzie pomirowym. Indukcyjność obwodu twornik wyzncz się dl nstępujących wrunków zsilni: I () =,2 I n przy I = I n I () =,2 I n przy I =.4I n przy zblokownym wirniku. Indukcyjność obwodu wzbudzeni ze względu n jej stosunkowo duŝą wrtość, moŝn wyznczyć n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni. Przykłdowy ukłd pomirowy przedstwiono n rys. 6, w którym obwód wzbudzeni jest skokowo złączony do zsilni ze źródł npięci stłego z pomocą stycznik ST, co powoduje wzrost prądu i w obwodzie. Jeśli złoŝy się jednowykłdniczy wzrost prądu i, to jego przebieg jest opisny relcją: t / τ i = I ( )(1 e ) [A] (19) gdzie, I ( ) ustlon wrtość prądu wzbudzeni, t czs, τ stł czsow obwodu wzbudzeni. Do źródł npięci stłego ST LEM(I) A I F1 F2 A1 M B2 Krt pomirow (oscyloskop) Rys. 6.. Przykłdowy ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu wzbudzeni mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni N rys. 7 przedstwiono przykłdowy przebieg nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni orz przebiegi niezbędne do wyznczeni indukcyjności obwodu wzbudzeni metodą zstępczej stłej czsowej. Zstępcz stłą czsow przebiegu n rys. 7 zostł określon nlogicznie jk dl przebiegu n rys. 5: 25,119 m 19,789 m τ 347,64 [ms] (2) 15,332 m Wrtość pomierzonej rezystncji obwodu wzbudzeni dl bdnego silnik wyniosł R = 621,25 Ω, ztem indukcyjność obwodu wzbudzeni wynosi: L = τ R = 347,64 ms 621,25 Ω 215,97 [H] (21) Uwg: Błąd obliczeń wynik głównie z pomięci rezystncji łącznik ST i źródł npięci zsilni w ukłdzie pomirowym.
Uwg: Indukcyjność obwodu wzbudzeni wyzncz się dl nstępujących wrunków zsilni: I ( ) = I n przy I = I ( ) =,4 I n przy I = przy otwrtym obwodzie twornik. 2m (3.1,13.7m) -2m 2m Chn (1.2825,15.332m) -2m 13.7m- Chn 4m (1.2825,19.789m) 2m (3.1,25.119m) SEL>> s.5s 1.s 1.5s 2.s 2.5s 3.s S(13.7m - Chn) Time Rys. 7. Przykłdowe przebiegi do wyznczeni indukcyjności obwodu wzbudzeni metodą zstępczej stłej czsowej: ) pomierzone nrstnie prądu wzbudzeni i ; b) wyznczone zniknie prądu wzbudzeni (I ( ) - i ); c) przebieg s(i ( ) - i ) otrzymny po scłkowniu krzywej (I ( ) - i ) Moment bezwłdności zwykle wyzncz się metodą wybiegu. Ukłd pomirowy jest nlogiczny jk przy wyznczniu chrkterystyki mgnesowni silnik. Bdny silnik biegnie jłowo i jest zsilny z dwóch niezleŝnych źródeł npięci, tzn. oddzielnie obwód wzbudzeni i obwód twornik (npięciem znmionowym). Regulując wrtość prądu wzbudzeni ustlmy znmionową prędkość obrotową silnik, nstępnie odłączmy zsilnie, le tylko obwodu twornik, rejestrując jednocześnie przebieg czsowy znikni prędkości obrotowej. N rys. 8 przedstwiono przykłdowy przebieg znikni prędkości obrotowej silnik, orz przebiegi niezbędne do wyznczeni momentu bezwłdności ukłdu mechnicznego silnik metodą zstępczej stłej czsowej. Zstępcz stł czsow przebiegu przedstwionego n rys. 8 zostł określon nlogicznie jk dl przebiegu z rys. 5: 2,147 823,992 m τ 4,574 [s] (22) J 26,3 m Uwg: JeŜeli w czsie pomiru znikni prędkości obrotowej nie odłączono mszyny słuŝącej do obciąŝeni silnik, to wyznczon wrtość momentu bezwłdności jest łączn dl cłego zespołu mszynowego. Przed wyłączeniem zsilni twornik, celem oszcowni strt mechnicznych mszyny, nleŝy pomierzyć npięcie twornik, prąd twornik i prędkość obrotową. Ich wrtości dl rozwŝnej mszyny wyniosły: U =217,5V orz I =,72A, n=155 obr/min ztem strty mechniczne:
M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 9 2 2 P U I R I = 217,5,72 3,72 (,72) = 11,82 [W] (23) m stąd współczynnik trci lepkiego P 11,82 m 3 B m = = 4,26 1 [Nm. s] (24) 2 2 Ωrm 162,32 gdzie Ωr mn = 2 π n / 6 = 2π 155 / 6 = 162, 32 [rd/s] ztem moment bezwłdności 3 J = τ = 4,574 s 4,26 1 Nm s,1924 [kgm 2 ] (25) Uwg: J B m Wyznczone strty mechniczne wg wzoru (23) zwierją tkŝe strty w Ŝelzie twornik silnik i strty mechniczne mszyny słuŝącej do obciąŝeni. 4m (3.775,26.3m) 2m 4. Chn1 (15.,2.147) 2. (3.783,823.992m) SEL>> s 2s 4s 6s 8s 1s 12s 14s 16s S(Chn1) Time Rys. 8. Przykłdowe przebiegi do wyznczeni momentu bezwłdności silnik metodą zstępczej stłej czsowej: ) pomierzony znik prędkości obrotowej Ω rm ; b) przebieg s(ω rm ) otrzymny po scłkowniu krzywej Ω rm 4. PYTANIA 1. Podj sposób wyznczni wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego silnik prądu stłego wzorcowego sprzęŝeni elektromechnicznego (rys. 1) n podstwie jego dnych ktlogowych. 2. Wymień, nzwij i opisz metody pomiru wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego mszyny (silnik) prądu stłego wzorcowego sprzęŝeni elektromechnicznego (rys. 1). 3. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność rotcji mszyny prądu stłego n podstwie chrkterystyki mgnesowni. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 4. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu wzbudzeni mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 5. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu twornik mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie twornik. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 6. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni momentu bezwłdności silnik metodą wybiegu. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 5. SPRAWOZDANIE Oprcownie sprwozdni powinno zwierć:
stronę tytułową wg nstępującego ukłdu: POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE PROJEKT/LABORATORIUM Kierunek Elektrotechnik Studi stcjonrne 2-ego stopni, semestr 1 ĆWICZENIE SILNIK PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO Oprcowł: Imię i nzwisko nr grupy lbortoryjnej dt oddni sprwozdni dne znmionowe (ktlogowe) i dne obwodowe bdnego silnik prądu stłego; obliczeni stłych czsowych modelu obwodowego dl dnego silnik indukcyjnego; uzsdnienie izyczne uzysknych wyników (powinno być npisne w stylu inŝynierskim - tzn. minimum język tekstowego mksimum język gricznego i symbolicznego); krótk dyskusj wpływu złoŝeń uprszczjących modelu mszyny n uzyskne wyniki obliczeń; wykz litertury wykorzystnej przy pisniu sprwozdni; 6. LITERATURA 1. S. Bolkowski: Stny nieustlone w obwodch elektrycznych. WNT, Wrszw, 1976. 2. R.H. Cnnon (jr.): Dynmik ukłdów izycznych. WNT, Wrszw, 1973. 3. P.C. Kruse i O. Wsynczuk: Electromechnicl Motion Devices, Mc Grw -Hill Book Comp.. New York, 1989. Purdue University, USA. 4. P.C. Kruse: Anlysis o Electric Mchinery. Mc Grus - Hill Book Comp. New York, 1986. 5. W. Ltek: Teori mszyn elektrycznych. WNT, Wrszw, 1982. 6. Z. Mnitius: Mszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984. 7. W. Pszek: Stny nieustlone mszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Wrszw, 1986. 8. Ronkowski M., Michn M., Kostro G., Kutt F.: Mszyny elektryczne wokół ns: zstosownie, budow, modelownie, chrkterystyki, projektownie. (e-skrypt). Wyd. PG, Gdńsk, 211. http://pbc.gd.pl/dlibr/docmetdt?id=1641&rom=&dirids=1&ver_id=&lp=2&qi= 9. M. Ronkowski: Szkice do wykłdów z przedmiotu Systemy elektromechniczne. Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdńsk, 21. (www.ely.pg.gd.pl/ e-mechtronik). 1. S. Roszczyk: Teori mszyn elektrycznych. WNT, Wrszw, 1979. 11. P. Zimny, K. Krwowski: SPICE klucz do elektrotechniki. Instrukcj, progrm, przykłdy. Skrypt PG, 1993.