ARKUSZ 15 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 10 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba a = b 4+ - 4- l jest równa: A. B. 5 C. 8 D. 14 Zadanie. (1 pkt) Do przedzia u 3, 4 c 5 5 mnale y liczba: A. 46 B. 4 50 50 C. 48 50 D. 49 50 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba a = log 6- log 15+ log 5jest równa: 3 3 3 A. log 6 B. log 30 C. log 6 D. log 11 3 0 3 15 3 5 3 15 Zadanie 4. (1 pkt) Odleg oêç liczby x od liczby _-ina osi liczbowej jest równa: A. x - B. x + C. x D. x + Zadanie 5. (1 pkt) Cen kurtki zimowej obni ono wiosnà najpierw o 0 %, a potem jeszcze o 15 %. Po tych dwóch obni kach kurtka kosztowa a 408 z. Wynika z tego, e pierwotna cena kurtki to: A. 530, 4 B. 550, 8 C. 600 D. 6, Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli x! R[ #-, -, to wyra enie W = 3 jest równowa ne wyra eniu: x - A. 3x - 6 x B. 3x + 6-4 x C. 3x + 6-4 ( x - ) Zadanie. (1 pkt) x+ y JeÊli x= + 1, y= -, to liczba x- y jest równa: 6 + 3 6-3 6 + 3 A. B. C. 8 D. 3x - 6 x + 4 D. -3 Zadanie 8. (1 pkt) Liczba rozwiàzaƒ równania a x + 5k _ x + 1i = 0 to: A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 9. (1 pkt) Jacek ma 16 lat, a jego tata ma o 3 lata wi cej. Wynika stàd, e tata ma od syna: A. razy wi cej lat B. o 50% wi cej lat C. 3 razy wi cej lat D. o 100% wi cej lat Zadanie 10. (1 pkt) Dziedzinà funkcji fx () = x+ 3 x- jest zbiór: A. _-3, i B. _-3,- 3i, _, + 3i C. _- 3, + 3i D., + 3i
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 11. (1 pkt) _ x-i_ x- 1i_ x+ 1i Liczba miejsc zerowych funkcji fx () = jest równa: x - 4 A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja fx () = x- 4x+ 1jest rosnàca w przedziale: A. _-3,i B. _-3,-3i C. _- 3, + 3i D. _, + 3i Zadanie 13. (1 pkt) Dane sà dwie funkcje liniowe okreêlone wzorami fx () = 3x+ 5, gx () = ax- 1, a! 0. Funkcje te majà wspólne miejsce zerowe. Wynika stàd, e: A. a = 5 B. a =- 5 C. a = 3 3 5 3 D. a =- 5 3 Zadanie 14. (1 pkt) Wykres funkcji fx () = powstaje przez przesuni cie wykresu funkcji y = x + 5 x o 5 jednostek: A. w lewo B. w prawo C. w gór D. w dó Zadanie 15. (1 pkt) WartoÊcià funkcji fx () = jest liczba: A. -8 B. -4 C. 0 D. 3 Zadanie 16. (1 pkt) x Do dziedziny funkcji fx ( ) = log ax-9knie nale y liczba: A. -5 B. - 10 C. 5 D. 6 Zadanie 1. (1 pkt) n $ Dany jest ciàg _ a n io wyrazie ogólnym a n = _- i n. Ró nica wyrazu czwartego i piàtego tego ciàgu jest równa: A. 96 B. 4 C. -96 D. -4 Zadanie 18. (1 pkt) JeÊli trzeci wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciàgu jest równy _-i, to drugi wyraz jest równy: A. - B. C. -8 D. 8 Zadanie 19. (1 pkt) Ciàg arytmetyczny tworzà liczby: A. 48,, B.,, 1 3 1 4 1 C., 5, 8 D. -5,-3,-1 Zadanie 0. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a = 6 1, to: A. a <30c B. 30c< a < 45c C. 45c< a < 60c D. a >60c Zadanie 1. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin acos a = 1, to suma sin a+ cos a jest równa: A. 9 B. 8 3 C. D. 14
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie. (1 pkt) Dany jest czworokàt ABCD wpisany w okràg o Êrodku O. Wówczas, jeêli EABC = 14c, to miara kàta AOC jest równa: A. 38c B. 66c C. 6c D. 114c Zadanie 3. (1 pkt) Do trójkàta o bokach d ugoêci 691jest,, podobny trójkàt o bokach: A. 9115,, B. 6, 9, 1 C. 684,, D.,, 6 1 9 1 1 1 Zadanie 4. (1 pkt) Medianà danych 3346jest,,,,,,, liczba: A. 4 B. 5 C. 6 D. Zadanie 5. (1 pkt) Z talii 5 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo tego, e wylosujemy kart trefl lub asa lub dam, jest równe: A. 1 5 B. 16 5 C. 19 5 D. 5 3 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _-5i, a suma dwudziestu poczàtkowych wyrazów tego ciàgu jest równa 130. Wyznacz ró nic tego ciàgu.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) Podstawà trójkàta równoramiennego ABC jest Êrednica AB okr gu, którego Êrodkiem jest punkt O. Punkty DEsà, punktami przeci cia ramion AC, BC trójkàta z okr giem. Miara kàta DOE jest równa 140c. Wyka, e miara kàta ACB jest równa 0c. Zadanie 8. ( pkt) Rozwià nierównoêç -0x - x+ 1 > 0.
Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Wyka, e reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa. Zadanie 30. ( pkt) Dwa okr gi sà styczne zewn trznie, a odleg oêç ich Êrodków jest równa 19. Gdyby te okr gi by y styczne wewn trznie, to ta odleg oêç wynosi aby 5. Wyznacz d ugoêci promieni tych okr gów.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (4 pkt) 3 Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu Wx () = x-4x- mx+ 36. Wyznacz parametr m i pozosta e pierwiastki tego wielomianu.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (5 pkt) Okràg przechodzi przez punkty A= _ 03, i, B= _ 45, i, a jego Êrodek nale y do prostej o równaniu y= x-. Wyznacz równanie tego okr gu.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) Podstawà ostros upa jest trójkàt równoboczny ABC, a wierzcho kiem punkt S. Spodek wysokoêci S' jest Êrodkiem kraw dzi AC. Najd u sza kraw dê boczna SB ma d ugoêç 10 i tworzy z p aszczyznà podstawy kàt 45c. a) Oblicz obj toêç ostros upa. b) Oblicz kàt nachylenia kraw dzi SA do p aszczyzny podstawy ostros upa.