OGRANICZENIE ZŁOŻONOŚCI OBLICZENIOWEJ PREDYKCYJNEGO REGULATORA POŁOŻENIA WAŁU W NAPĘDZIE Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM

Transkrypt

1 POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 83 Electical Engineeing 5 Kaol WRÓBEL* Piot SERKIES* OGRAICZEIE ZŁOŻOOŚCI OBLICZEIOWEJ PREDYKCYJEGO REGULAORA POŁOŻEIA WAŁU W APĘDZIE Z SILIKIEM IDUKCYJYM W pac pzedtawiono analizę możliwości woztania óżnch metod edcji złożoności obliczeniowej eglatoów pedcjnch na pzładzie eglatoa pozcji wał napęd z ilniiem indcjnm. We wtępie omówiono poblem pozcjonowania elementów wonawczch. Pzedtawiono podtawową aadową ttę teowania. Poównano ją z algotmami pedcjnmi. W dgim ozdziale opiano algotm teowania pedcjnego. W olejnej części pac piono ię na zagadnieni oganiczenia złożoności obliczeniowej algotmów pedcjnch. W olejnej części zapezentowano ttę teowania oaz model matematczn ilnia woztwan pzez eglato. atępnie zbadano możliwość edcji złożoności obliczeniowej zapojetowanego pedcjnego eglatoa położenia wał ilnia indcjnego popzez zmniejzenie liczb egionów. W badaniach mlacjnch pawdzono wpłw poponowanej metod na złożoność obliczeniową. SŁOWA KLUCZOWE: eglato pedcjn, ilni indcjn, eglato położenia, złożoność obliczeniowa. WPROWADZEIE Powzechność apliacji napędowch toowanch zaówno w pzemśle, ja i w gopodatwie domowm wpłwa na dnamiczn ozwój ładów atomati napęd eletcznego. Jednm z głównch zadań tawianch wpółczenm ładom napędowm jet pozcjonowanie elementów wonawczch. W zatomatzowanch poceach podcjnch coaz częściej zwięza ię wmagania dotczące doładności i cza pozcjonowania. W pzpad napędów pozcjonjącch niedopzczalne jet wtępowanie pzeeglowań i chbów talonch. Dotępność zaawanowanch ładów miopoceoowch i enegoeletonicznch możliwia zatępowanie lacznch ładów, wdajniejzmi i nowocześniejzmi, ale taże badziej ompliowanmi algotmami teowania. Podtawową i najczęściej toowaną w napędzie * Politechnia Wocława.

2 78 Kaol Wóbel, Piot Seie eletcznm jet tta aadowa. Słada ię zeegowo połączonch eglatoów: nadzędnego pozcji, podpoządowanego pędości i podzędnego moment (pąd). Sttę tę żwa ię niezależnie od tp zatoowanego ilnia napędowego. Uład tai obo niewątpliwch zalet taich ja: potota bdow i dobo nataw eglatoów, zbości eliminowania załóceń, łatwości pzepowadzenia dowod tabilności, nie daje możliwości względnienia oganiczeń watości eglowanch na etapie pojetowania. Znane teia dobo nataw eglatoów, taie ja teim modł i metii, teim Zieglea- ichola, nie względniają oganiczeń naładanch na pozczególne gnał tejące. W pzpad algotmów pedcjnch oganiczenia gnałów tejącch i wewnętznch zmiennch tan można względnić na etapie pojetowania eglatoa. Umożliwia to zanie, zgodnie z założonm teim, optmalnch pzebiegów zmiennch tan. Kolejną zaletą eglatoów pedcjnch jet dża dowolność ztałtowania właściwości dnamicznch i tatcznch. Dnamia zależ od watości wpółcznniów pzjętch w fncji cel. Możliwe jet zatem zapewnienie lepzch właściwości dnamicznch i tatcznch niż w lacznm eglatoze PI.. W ładach eglacji położenia toowane ą taże metod bazjące na bieżącej identfiacji paametów napęd, pz woztani ozzezonego filt Kalmana i zatoowani pzetajalnch eglatoów tp PI [], eglatoów ślizgowch [] oaz zeeg ozwiązań opatch na temach inteligentnch, ieciach neonowch i logice ozmtej [3].. ALGORYMY PREDYKCYJE Pace dotczące teowania pedcjnego można podzielić na dwie gp. Do piewzej gp zaliczć można algotm z hozontem pedcji ównm jednem oeowi póbowania. Stoowane ą głównie w teowani pzeztałtniów enegoeletonicznch, a ich główną zaletą jet tonowo nia złożoność obliczeniowa. Dgą gpę tanowią algotm, w tóch hozont pedcji zawiea ila lb ilanaście oeów póbowania. Wdłżenie dłgości oe pzewidwania możliwia zanie lepzch właściwości dnamicznch ład [4], jednaże w znacznm topni zwięza wmagan naład obliczeniow. W pzpad zatoowania optmalizacji online (w tóm poblem ozwiązwan jet w ażdm o obliczeń dla atalnego tan obiet) tje to oganiczeniem możliwości zatoowania tego tp algotmów do ładów z elatwnie dżmi tałmi czaowmi. W pzpad zatoowania optmalizacji off-line pzetzeń tan dzielona jet na egion (P ), tóe opiane ą nieównościami oeślającmi ich ganice (b). Do ażdego egion pzpiane jet pawo teowania, tóe jet liniową fncją zmiennch tan (a).

3 Oganiczenie złożoności obliczeniowej pedcjnego eglatoa ( ) F ( ) g P,,..., (a) n P R H K (b) Optmaln gnał tejąc wznaczan jet popzez minimalizację watości fncji cel, oeślonej zależnością () pz względnieni założonch oganiczeń gnałów tejącch i pozczególnch zmiennch tan. min U [ o,..., ] p * J [ Q R ] () 3. REDUKCJA ZŁOŻOOŚCI OBLICZEIOWEJ ALGORYMÓW PREDYKCYJYCH Dzięi podziałowi pzetzeni tan na egion i wznaczeni pawa teowania obowiązjącego w pozczególnch egionach, poblem wznaczenia teowania powadza ię do znalezienia atwnego egion i zatoowani pzpianego do tego egion pawa teowania. Zatąpienie optmalizacji online, metodą off-line możliwia zatoowanie teowania pedcjnego do ładów o małch tałch czaowch, taich ja napęd eletczne. ajpotz algotm wziwania atwnego egion załada pzeziwanie po olei wztich egionów, aż do znalezienia tego właściwego. Algotm ten jet pot do zaimplementowania, ale nie jet optmaln pod względem złożoności obliczeniowej. W najgozm pzpad wmaga wonania n c opeacji mnożenia, (n-) c opeacji mowania oaz c opeacji poównań, gdzie i c i c jet liczbą wztich nieówności opijącch pozczególne obza, n to wmia wetoa tan. W pzpad wgeneowania dżej liczb egionów, pzeziwanie obzaów pzez ten algotm może oazać ię zbt oztowne obliczeniowo. Redcję złożoności obliczeniowej algotmów zanch metodą off-line, można zać popzez: zmniejzenie hozontów pedcji wjść i teowań, zmniejzenie liczb egionów, altenatwne metod wznaczania teowania. Ja jż wcześniej wpomniano wdłżenie hozontów pedcji możliwia zanie lepzch właściwości dnamicznch ład. Sócenie oe pzewidwań powodje zatem pogozenie właściwości ład eglacji. Wbó dłgości hozont mi tanowić ompomi pomiędz jaością teowania a ealizowalnością algotm. Dodatowo oganicza ię częto hozont pedcji teowań, załadając zeową watość pzot gnał tejącego dla całego hozont pedcji wjść, co w znacznm topni edje złożoność obliczeniową algotm.

4 8 Kaol Wóbel, Piot Seie Zmniejzenie liczb egionów zje ię popzez łączenie obzaów z tm amm pawem teowania, pz założeni, że wniow egion będzie egionem wpłm. Obza jet wpł, jeśli dowolne dwa pnt leżące w jego śod, można połączć odciniem, w całości zawieającm ię w danm obzaze. W wni zatoowania tej metod nie zmniejza ię liczb paw teowania, ja w pzpad oganiczenia hozontów, zje ię natomiat lepz poób podział pzetzeni. Pzład zatoowania tej metod pzedtawiono w pac [5] oaz na n. W wni łączenia egionów otzmje ię nowe obza o mamalnej powiezchni, tch amch pawach teowania, pz zachowani właściwości wpłości. Mamalna powiezchnia gwaantje mamalną edcję ilości egionów. W innch pacach (np. [6]) atoz poponją wanie małch lb ajnch egionów (taich egionów, tóch zatoowanie jet mało pawdopodobne, mają małe powiezchnie, tajetoie pzebwają w nich minimalną ilość cza i mogą bć wbane w wni wtępowania np. zmów pomiaowch). R.. Oganiczenie złożoności obliczeniowej pz zatoowani metod łączenia egionów [5] Wśód altenatwnch metod wznaczania teowania oganiczające złożoność obliczeniową, łżącch do badziej efetwnego pzeziwania zbio ozwiązań, wóżnić można międz innmi metod woztjące dzewa binane. Metod te nie oganiczają ilości egionów ani paw teowania. Wznaczenie teowania związanego z atalnm tanem polega, podobnie ja w lacznm algotmie, na znalezieni atwnego egion, a natępnie na zatoowani pawa teowania powiązanego z tm egionem. Zaadniczm poblemem jet zminimalizowanie cza oaz liczb opeacji matematcznch niezbędnch do wznaczenia atwnego egion. W tm cel off-line twoz ię binane dzewo poziwań, tóe natępnie woztwane jet on-line. Dzewo zbdowane jet z ozenia (węzła tatowego), węzłów pośednich oaz liści (węzłów ońcowch). W ażdm węźle zacowana jet watość jednej fncji d j () = H j K j (H j = K j dla j =,,, c oznacza wztie hipepłazczzn opijące wielościan w patcji) oaz pawdzan jet jej zna. W opaci o zna fncji d j () w danm węźle wbieane jet lewe lb pawe poddzewo. Pzładowe dzewo poziwań poazane jet na n a. Zbió egionów oaz ich podział odpowiadając olejnm poziomom dzewa pzedtawiono na n b e. Algotm bdow binanego dzewa poziwań (w tm np. teim otowania zbio indeów) podan jet m.in. w [7].

5 Oganiczenie złożoności obliczeniowej pedcjnego eglatoa... 8 j j 6 j 4 j 5 j j 3 X 5, F X 4, F X 3, F X, F X, F X 6, F j 3 j I ={,,6} J =Ø j = I 3={,3,4,5} J 3={ + } j 3=3 j 4 I ={,,6} J ={ - } j =4 I 4 ={,} J 4 ={ -,4 - } F I 5 ={6} J 5 ={ -,4 + } F 3 I 6 ={4,5} J 6 ={ +,3 - } F I 7 ={,3} J 7 ={ +,3 + } F a) b) c) d) e) R.. Pzładowe dzewo binane, zbió egionów oaz powiązanch z nimi paw teowania [7] 4. SRUKURA SEROWAIA, MODEL MAEMAYCZY Część eletomagnetczną opiano za pomocą model ilnia indcjnego, zapianego w ładzie - w jednotach względnch, pz oientacji wetoów pzetzennch na tmień winia i względnieni powzechnie toowanch założeń pazczającch [8]. Uład napędow, teowan ma bć z falownia napięcia, należ zatem względnić obwód tojana. W ównani tego obwod wtępją pzężenia ośne, tóe należ odpzęgać pz teowani [8]. Stta teowania, bdową zbliżona jet do ład polowo zoientowanego. Wtępje w niej jedna jeden eglato pedcjn, woztjąc model obiet w pzetzeni tan. Zbdowan jet pz założeni, że napęd pacje w obzaze tałego moment, a tmień tabilizowan jet na watości znamionowej. Pominięto ównież człon odpzęgające, tóe względniono w ttze teowania. Weto zmiennch tan zotał ozzezon o dwie zmienne efeencjne. W ttze teowania minimalizowane ą chb tmienia winia i położenia wał. Model obiet pzedtawia ład ównań (3). C B A dt d, (3) gdzie: M M M nom M ef ef ef ef L C B A m i i,,,,

6 8 Kaol Wóbel, Piot Seie,, i, i napięcia i pąd tojana w oiach i, =, ef tmień winia w oi i efeencjn, tała czaowa odnieienia,, eztancje: tojana, winia,,, M eatancje: tojana, winia, magnejąca, σ całowit wpółcznni ozpozenia ilnia, M mechaniczna tała czaowa ilnia, m L moment obciążenia, pędość napęd, ef położenie wał i watość efeencjna, tała pozcjonowania, pz czm: ma ma ma ma ma ; ; i i ; i i ; 5. WYIKI BADAŃ Schemat epement pzewidwał o gnał tmienia zadanego w chwili do watości znamionowej. W chwili, natępowała oowa zmiana położenia zadanego do watości. atępnie w chwili 6 natępowała oowa zmiana położenia do watości -. a n 3 zapezentowano poównanie pzebiegów położenia wał, pędości wał oaz zatoowanego egion dla lacznego eglatoa pedcjnego i dla eglatoa z edcją liczb egionów. a nach 4 i 5 zapezentowano poównanie pzebiegów napięć i pądów w oiach i, tmienia winia oaz cza obliczenia teowania dla ob badanch eglatoów. atomiat na nach 6 i 7 pzedtawiono powiezchnie teowania tmieniem oaz położeniem dla ob eglatoów w oeślonm pncie pac..5 a) b) c).5 5 [ p.. ] -.5 ef [ p.. ] e g io n R. 3. Pzebiegi zmiennch tan dla lacznego eglatoa pedcjnego () i ład z edcją liczb obzaów (): a) położenie wał, b) pędość wał, c) wban egion

7 Oganiczenie złożoności obliczeniowej pedcjnego eglatoa... 83, [p..] a) b) i.5 i, i [p..] i c) d) [p..].6.4. t obl [] R. 4. Pzebiegi: a) napięć tojana w oiach i, b) pądów w oiach i, c) tmienia winia, d) cza obliczenia teowania dla lacznego eglatoa pedcjnego a) b) i i c) d), [p..] [p..].6.4. i, i [p..] t obl [] R. 5. Pzebiegi: a) napięć tojana w oiach i, b) pądów w oiach i, c) tmienia winia, d) cza obliczenia teowania dla eglatoa pedcjnego z edcją liczb egionów a) b) 5 eg 5 eg [p.] - - i [p.].5 [p.] - - i [p.] R. 6. Powiezchnie teowania tmieniem: a) tadcjn algotm pedcjn, b) algotm z edcją liczb egionów

8 84 Kaol Wóbel, Piot Seie a) b) 9 8 eg 8 eg 6 7 [p.] i [p.] 4 [p.] i [p.] R. 7. Powiezchnie teowania położeniem: a) tadcjn algotm pedcjn, b) algotm z edcją liczb egionów 5. PODSUMOWAIE Dzięi zatoowani metod edcji egionów zano zmniejzenie liczb egionów z 33 do 735. ie wpłnęło to jedna znacząco na cza obliczenia teowania. Śedni i mamaln cza obliczenia teowania w pzpad ob eglatoów jet w zaadzie poównwaln. Udało ię jedna zać zmniejzenie pamięci niezbędnej do pzechowwania zbio ozwiązań. ie odbło ię to oztem pogozenia właściwości dnamicznch. Ja poazano na nach a), 4c) i 5c) dnamia eglacji w ob pzpadach jet poównwalna. Reglato zbo i bez pzeeglowań tabilizją zaówno tmień ja i położenie na watościach zadanch. Podcza pac oba ład tzmją założone poziom oganiczeń napięć i pądów (. 4a-b i 5a-b) oaz pędości (. 3b). LIERAURA [] Schtte E., Beinee S., Rolfmeie A., Gottollen H., Online Identification of Mechanical Paamete Uing Etended Kalman Filte, Ind. Appl. Conf. IAS 97, ew Olean 997. [] Baambone O., Alota P., Poition Contol of the Indction Moto Uing an Adaptive Sliding-Mode Contolle and Obeve, IEEE an. On Indtial Electonic, Vol. 6, o., , ISS , 4. [3] Baboa de Soza J. A., Cato Diniz E., Aajo Honoio D., Silva Colado Baeto L.H., ogeia do Rei L.L., Hbid Contol Robt Uing Logic Fzz Applied to the Poition Loop fo Vecto Contol to Indction Moto, Electic Powe Component and Stem, Vol. 4, Ie 6, , 4. [4] Moai M., Lee J.H., Model pedictive contol: Pat, peent and fte, Compte & Chemical Engineeing., no. 4 5, , 999. [5] Giede P., Moai M., Compleit Redction of Receding Hoizon Contol, 4 nd IEEE Conf. on Deciion and Contol Mai, Hawai, Vol. 3, , ISS 9-6, 3.

9 Oganiczenie złożoności obliczeniowej pedcjnego eglatoa [6] Chitopheen F.J., Zeilinge M.., Jone C.., Moai M., Contolle Compleit Redction fo Piecewie Affine Stem hogh Safe Region Elimination, 46 th IEEE Conf. on Deciion and Contol ew Olean, LA, USA, , ISS 9-6, 7. [7] ondel P. Johanen.A., Bempoad A., Evalation of piecewie affine contol via bina each tee, Atomatica, Vol. 39, Ie 5, , 3. [8] Ołowa-Kowala., Bezczjniowe ład napędowe z ilniami indcjnmi, Oficna Wdaw. PW, Wocław, 3. REDUCIO OF COMPUAIOAL COMPLEXIY PREDICIVE POSIIO COROL OF SHAF OF IDUCIO DRIVE he pape peent an anali of the poibilitie of ing a vaiet of method to minimize the comptational compleit of pedictive contolle on the eample of the dive haft poition contol of indction moto. he peface dice the poblem of poitioning actato and peent the baic cacade contol tcte. In the econd chapte decibe pedictive contol algoithm. In the net pat of the pape foce on the ie of edcing the comptational compleit of pediction algoithm. he net ection peent the tcte of the contol and moto' mathematical model ed b the contolle. hen eamined the poibilit of edcing the comptational compleit of deigned pedictive contolle of indction moto haft poition b edcing the nmbe of egion. In a imlation td eamined the impact of the popoed method to the comptational compleit.