Metody ograniczania złożoności obliczeniowej regulatorów predykcyjnych w napędach z silnikami indukcyjnymi

Transkrypt

1 Kaol WRÓBEL, Pot J. SERKIES Poltechna Wocława, Kateda azn, apędów Pomaów Eletcznch do:.599/8.5.. etod oganczana złożonośc oblczenowej eglatoów pedcjnch w napędach z lnam ndcjnm Stezczene. W atle pzedtawono poównane metod oganczana złożonośc oblczenowej eglatoów pedcjnch w napędach z lnam ndcjnm, w tm metodę edcj lczb egonów oaz metodę woztjącą bnane dzewa pozwań. Zapezentowano model matematczn ozpatwanego napęd, tategę teowana oaz wn badań epementalnch Abtact. he atcle peent a compaon of method of edcng the comptatonal complet of pedctve contolle dve wth ndcton moto, ncldng the method fo edcng the nmbe of egon and the method of ng a bna each tee. Peented a mathematcal model of the dve n qeton, the contol tateg and the elt of epemental tde. (ethod of edcng the comptatonal complet of pedctve contolle dve wth ndcton moto). Słowa lczowe: : ln ndcjn, teowane pedcjne, edcja złożonośc oblczenowej, dzewa bnane Kewod: ndcton moto, model pedctve contol PC, edcng the comptatonal complet, bna tee Wtęp apęd z lnam ndcjnmtoowane bł dawnej główne do ładów pacjącch ze tałą pędoścą lb w ładach ne wmagającch dżej peczj teowana. Obecne dzę zatoowan zaawanowanch metod teowana, ą one toowane wzędze tam gdze wmaga ę woej jaośc eglacj. Do zalet napędów z lnam ndcjnm zalczć można: tonowo potą ontcję, nezawodność, badzo dobe właścwośc tatczne dnamczne (dzę zaawanowanm metodom teowan. Wadą tch ładów jet m.n. ba dotępnośc pomaowej netóch zmennch tan. Wśód tadcjnch metod teowana pędoścą lnów ndcjnch najpoplanejzą jet metoda U/f []. Do zaawanowanch metod teowana zalczć należ: tatege wetoowe (w tm: polowo zoentowane [], cz mltalane []), bezpośednej eglacj moment [], metod woztjące zaawanowane techn eglacj (ztczną ntelgencję w tm eglato neonowe [] ozmte [5], eglato nelnowe [6], w tm ślzgowe [7], cz pedcjne [8],[9]). W teowan pedcjnm wpłw pzzłch gnałów tejącch na poce pzewdwan jet w opac o ataln tan, pz woztan model. a podtawe poównana pzewdwanego atalnego tan, wznaczan jet optmaln, dotępn gnał tejąc, względnając założone oganczena []. Pewze pblacje dotczące teowana pedcjnego ęgają połow lat edemdzeątch begłego tleca [], jedna patczne zatoowana wpzedzał pblacje w tm temace. Steowane pedcjne ze względ na złożoność oblczenową toowane bł początowo do poceów wolnozmennch, główne w pzemśle chemcznm petochemcznm []. Obecne zwęzene wdajnośc ładów mopoceoowch, pozwala na zatoowane wmagającch oblczenowo algotmów do ładów o węzej dnamce. Ja podeślono m.n. w [] [], nezbędne jet opacowane algotmów pedcjnch o zmnejzonej złożonośc oblczenowej lb opacowane metod zmnejzana złożonośc oblczenowej dotępnch algotmów. Steowane pedcjne w detnej pzetzentan Pzjęto pzpade teowana pedcjnego, woztjącego model w detnej pzetzentan (). Fncja tealna woztwana podcza wlczena teowana, w ogólnm pzpad ma potać ( względna założone oganczena (b). () ( ) A( B( ( C( Gdze: (, (, ( to odpowedno weto: tan, zmennch wejścowch wjścowch, A, B, C to znane, nezmenne w czae maceze temowe. ( (b) gdze: Q R> maceze wagowe eglatoa, p, hozont pedcj odpowedno: wjść gnałów tejącch, U ewencja teowań ( wetoów m wmaowch, gdze m jet lczbą gnałów tejącch). Załada ę, że p, a = - dla ażdego Po odpowednm pzeztałcen fncj tealnej (, otzmje ę wadatową potać fncj cel. Dzę tem poblem optmalzacj jet wpł. Pz woztan pogamowana wadatowego, globalne mnmm zawze może bć znalezone. Algotm pedcjne można lafować ze względ na poób optmalzacj na algotm on-lne [], ealzowane w czae zeczwtm, w tóch poblem optmalzacj ozwązwan jet w ażdm o oblczeń oaz na algotm off-lne. W wn optmalzacj off-lne, pzetzeń tan dzelona jet na egon (P ), tóe opane ą neównoścam oeślającm ch gance (b). Do ażdego egon pzpane jet pawo teowana, tóe jet lnową fncją zmennch tan (. ( J * mn U [ o,..., ] ( ) F ( g P,,..., n (b) P R H K mn mn [ p mn Złożoność oblczenowa Paametam chaatezjącm złożoność oblczenową ą m.n. lczba opeacj, tóe należ wonać w najgozm pzpad, do zana ozwązana, pamęć nezbędna do ealzacj algotm oaz cza wznaczena teowana. Q ma ma ma R ] PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R. 9 R /5 87

2 Dzę oganczen złożonośc oblczenowej zje ę zmnejzene cza oeślena ozwązana. Zapewna ę dzę tem ealzowalność badzej omplowanch algotmów lb zje ę możlwość ozbdowana zatoowanego algotm popzez np. zwęzene hozont pedcj. W pacach [], [5] wazano, że dłg hozont pzewdwana może dopowadzć do znacznej popaw wdajnośc w wanach pac w tane talonm (obnżene załóceń pąd /lb zmnejzene czętotlwośc pzełączan Algotm : :=+ IE IE j:= SAR := > SOP AK H j * K j AK AK j= c IE :=F *+G j:=j+ Pot algotm pzewdje pzezwane egonów do moment, aż wzte neównośc opjące gance zotaną pełnone jeślą pełnone atwn egon zotał znalezon należ zatoować powązane z nm pawo teowana. Złożoność oblczenowa tego algotm w najgozm pzpad wmaga wonana n c opeacj mnożena, (n-) c opeacjmowana oaz c opeacj poównań, gdze jet lczbą wztch neównośc opjącch pozczególne obza, n to wma wetoa tan. W tej tacj edcję złożonośc oblczenowej można zać popzez: - zmnejzene hozontów pedcj wjść teowań - zmnejzene lczb egonów - altenatwne metod wznaczana teowana R.. Oganczene złożonośc oblczenowej pz zatoowan metoda łączena/oganczena lczb egonów [6] W pzpad zmnejzena lczb egonów metoda bazje na łączen egonów z tm amm pawem teowana, pz założen, że wnow egon będze egonem wpłm. ożna twedzć, że obza jet wpł, jeśl dowolne dwa pnt leżące w jego śod, można połączć odcnem, w całośc zaweającm ę w danm obzaze. Konewencją zatoowana tej metod ne jet zmnejzene lczb paw teowana, ja w pzpad oganczena hozontów a lepz poób podzał pzetzen. Pzład zatoowana tej metod pzedtawono w pac [6] oaz na n. W wn łączena egonów otzmje ę nowe obza o mamalnej powezchn, tch amch pawach teowana, pz zachowan właścwośc wpłośc. amalna powezchna gwaantje mamalną edcję lośc egonów. etóz atoz (np. [7],[8]) poponją ówneż wane małch lb ajnch egonów (tach egonów, tóch zatoowane jet mało pawdopodobne, mają małe powezchne, tajetoe pzebwają w nch mnmalną lość cza mogą bć wbane w wn wtępowana np. zmów pomaowch). Altenatwne metod wznaczana teowana oganczające złożoność oblczenową to np. metod woztjące dzewa bnane. etod te ne oganczają lośc egonów an paw teowana. Słżą natomat do badzej efetwnego pzezwana zbo ozwązań. Wznaczene teowana zwązanego z atalnm tanem polega, podobne ja w lacznm algotme, na znalezen atwnego egon, a natępne na zatoowan pawa teowana powązanego z tm egonem. Głównm poblemem, w tm pzpad jet zmnmalzowane cza oaz lczb opeacj matematcznch nezbędnch do wznaczena atwnego egon. W tm cel off-lne twoz ę bnane dzewo pozwań, tóe będze natępne woztwane onlne. Dzewo zbdowane jet z ozena (węzła tatowego), węzłów pośednch oaz lśc (węzłów ońcowch). W ażdm węźle zacowana jet watość jednej fncj d j () oaz pawdzan jet jej zna. Fncja oeślona jet popzez d j ()=H j K j, a H j =K j dla j=,,, c oznacza wzte hpepłazczzn opjące weloścan w patcj. W opac o zna fncj d(j) w danm węźle wbeane jet lewe lb pawe poddzewo. Pzładowe dzewo pozwań poazane jet na n a. Zbó egonów oaz ch podzał odpowadając olejnm pozomom dzewa pzedtawono na n b e. a pozome (ozen dzew zbó I zawea wzte egon, zbó J jet pt. Szacowane znaów fncj d j. odbwa ę względem płazczzn j. Regon należące do zbo I, dzelone ą zgodne ze znaem, na zbo I I, co poazano na n c. atępne dla zbo I oeślan jet zbó ndeów względem płazczzn j, co poazano na n d. W ten poób zje ę węzł 5, tóe ą węzłam ońcowm (lśćm dzew. Węzłow odpowada epezentacja ndeowa J ={, }, co oznacza, że,. W węźle toowane jet pawo teowana F Analogczne ozważana powtazane ą dla olejnch gałęz dzewa. Algotm bdow bnanego dzewa pozwań (w tm np. tem otowana zbo apomacj ndeów) podan jet m.n. w [], [9]. I ={,,6} J =Ø b) j = I ={,,6} J ={ } j = I ={,,,5} J ={ + } j = I ={,} J ={, } F I 5 ={6} J 5 ={, + } F I 6 ={,5} J 6 ={ +, } F I 7 ={,} J 7 ={ +, + } F j X 5, F j j X 6, F X, F j X, F X j j, F 5 6 X, F j + d) e) + j j + R.. Pzładowe dzewo bnane, zbó egonów oaz powązanch z nm paw teowana [9] odel matematczn obet Do op częśc eletomagnetcznej woztano model matematczn lna ndcjnego zapan za pomocą wetoów pzetzennch (ład ), w jednotach względnch, pz powzechne toowanch założenach pazczającch []: 88 PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R. 9 R /5

3 () d d j me Im * gdze: weto napęć tojana,, weto pądów: tojana wna,, weto tmentojana wna, placja poślzg, tała czaowa odneena,, eztancje: tojana, wna,,, eatancje: tojana, wna, magnejąca. Pz oentacj wetoów pzetzennch na tmeń wna, powżz ład ównań można pzedtawć w pozczonej fome (5). Poneważ ład napędow, teowan ma bć z falowna napęca, należ względnć obwód tojana. W ównan tego obwod wtępją pzężena ośne, tóe należ odpzęgać pz teowan. W ównan (6) oznaczono człon odpzęgające to teowana e e []. (5) (6) d d me d ( me m Ψ L ) ; ; d d, e d. gdze: σ całowt wpółcznn ozpozena lna, ω ψ placja pola, mechanczna tała czaowa lna. Stta teowana Poponowana tta teowana zbdowana jet analogczne ja ład bezpośednego teowana polowo zoentowanego (. ). Wtępje w nej jeden eglato, tó na podtawe watośc wetoa zmennch tan wtawa dwa gnał tejące. Odpowedno dla to teowana pędoścą tmenem. Reglato pedcjn woztje model (7), tó zbdowan zotał z ównań () (6) pz pomnęc członów atonomzjącch założen, że napęd pacje w obzaze tałego moment oaz tmeń tablzowan jet na znamonowm pozome, natomat człon odpzęgające względnone ą w ttze teowana. Weto zmennch tan zotał ozzezon o dwe zmenne efeencjne. d (7) A B C e gdze: ef ef A,,,, m,,,, L nom ; B C ; W ozpatwanm pzpad oganczena naładane ą na pąd tojana w oach. Poblem teowana pedcjnego można fomłować zgodne z ważenem: (8) mn p q q ef ef ma ; ; ma p ma ma ef ef p p gdze: p hozont pedcj wjść, hozont pedcj teowań, q, q, q wag óżncjące oddzałwane pozczególnch wjść na watość fncj cel,, wag óżncjące wpłw zmennoścteowana na watość fncj cel. a.. pzedtawono wbane onfgację obzaów oaz powezchne teowana (dla paametów pzjętch w badanach epementalnch). Ja poazano powezchna teowana jet nelnowa z wdocznm pzenęcam zagłębenam, co zapewna optmalne teowane. ef Reglato pedcjn p J Q prp ef p Uład odpzęgana m L R.. Stta teowana. f + e f + e - -ß Etmato tmena moment - - -ß abc SV S a S b S c a b d odł moc Wn badań epementalnch W badanach epementalnch pawdzono wpłw zatoowana metod edcj złożonośc oblczenowej eglatoów pedcjnch na pzebeg zmennch tan paamet dnamczne. Wśód badanch metod woztano metodę oganczena lczb egonów, metodę bnanch dzew pozwań oaz połączene tch dwóch metod. W badanach pzjęto natępjące paamet: Hozont pedcj wjść teowań pzjęto odpowedno na pozome cztenat oów dwóch ( p =, =). Watośc wagowe dobano empczne, dążąc do mnmalzacj chbów eglacj (zaówno tatcznch, ja dnamcznch): q =5; q =5; =,; =,5. PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R. 9 R /5 89

4 [p.] [p.] [p.].5 - [p.] - - [p.].5 [p.] b) m [p.] [p.] - [p.] [p.] - - [p.] [p.] R.. Rozmezczene obzaów eglatoa dla wbanch zmennch tan: ψ, b) ω, oaz powezchne teowana pędoścą (d) tmenem wna (e). [p.] d). [p.] g) [p.].. [p.] h) [p.] b).6 ef. [p.] d).5, [p.], [p..] ef R. 5. Pzebeg zmennch tan dla eglatoa pedcjnego z zatoowanem edcj lczb egonów dzewa bnanego: pędość, b) tmeń wna, pąd w oach, napęca w oach. b) [p.] [p.] ,65,67 obl [] obl [], ),65,67 R. 6. Poównane pzebegów dla óżnch metod edcj złożonośc pz: zadawantmena (a,b,, ozch (d,e,f) Pzebeg zmennch tan dla otatnego pzpad poazano na. 5. Wna z nch, że poponowan algotm zbo bez pzeeglowań tablzje zaówno watość tmena wna ja pędość mechanczną (. e), f) obl [] nawot (g,h,), gdze,d),g) pzebeg pędośc, b),e),h) pzebeg tmena wna,,f),) cza wznaczena teowana 5. a,. W tace pac watość pąd ne pzeacza pzjętch oganczeń, a eglato pedcjn woztje pełną watość napęć. a. 6 pzedtawono poównane pzebegów zmennch tan dla poponowanch algotmów edcj 9 PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R. 9 R /5

5 złożonośc w tanach pzejścowch. Ja zapezentowano zmana poob bdow mltobzaów, ja ówneż zmana metod pzezwana ne wpłwa na właścwośc dnamczne napęd (óżnce w pzebegach wnają z zmów óżnch chwlowch załóceń na tanow pomaowm). W pzpad cza wznaczena teowana (. 6. c,f,) wdoczna jet znacząca edcja cza potzebnego na wznaczene teowana w óżnch wanach pac. ab.. Poównane paametów dnamcznch eglatoa po zatoowan metod edcj złożonośc oblczenowej na metoda e 6 w e ψ t av t ma laczna,,,8 5,9 ed. obzaów,, 9,577,7 dzewa bnane,7,, 5,59 ed. obzaów +dzewa bnane,98, 9,595, Podmowane W atle pzedtawono wn zatoowana metod edcj złożonośc oblczenowej eglatoów pedcjnch: popzez edcję lczb egonów oaz bdowę bnanch dzew pozwań. Ja poazano w tabel najlepze wn daje połączene ob metod. Pozwala zmnejzć cza oblczena teowana, pz ne zwęzonm błędze śledzena pędośc tmena. Zmnejzon błąd wna z zmów pomaowch Dla pzedtawonego pzpad dało ę zedować lczbę egonów ze 5 do 55 amaln cza oblczeń jet mnejz ponad dwpółotne w poównan do jawnej potac eglatoa pedcjnego. Dobe wn daje ówneż zatoowane metod edcj egonów lacznego algotm pzezwana. Powżza analza daje możlwośc do patcznej ealzacj badzej złożonch algotmów pedcjnch ja te pzedtawone w pac []. LIERAURA [] Ołowa-Kowala., Bezczjnowe ład napędowe z lnam ndcjnm, Ofcna Wdaw. PW, Wocław, () [] oawec., Kzemn Z., Lewc A., Voltage mltcala contol of ndcton machne ppled b cent oce convete, IEEE Intenatonal Smpom on Indtal Electonc (ISIE), 9 [] Azce-Pma J., Gazolla H., Sgaez-Flho A., Rppet E., Bezpośedne teowane momentem tójfazowego lna ndcjnego bazjące na oblczan ąta obcążena, Pzegląd Eletotechnczn, 89 (), n 9, 9 [] Kamń., Dbow., Analza ład bezczjnowego wetoowego teowana lnem ndjnm z etmatoem RASCC z neonowm mechanzmem wznaczana pędośc ątowej, Pzegląd Eletotechnczn, 88 (), n b, 6 [5] Kncha S., Szabat K., Adaptacjn ład teowana z eencjnm eglatoam ozmtm dla ład napędowego o zmennch paametach, Pzegląd Eletotechnczn 89 (), n 6, [6] Rzcz A., So A., ow nelnow eglato pąd a dnama ztałtowana moment lna ndcjnego, Zezt Poblemowe azn Eletczne, (6),n 75,-6 [7] achała G., Kaadowe tt teowana ślzgowego w zatoowan do napędów z lnam ndcjnm, Pzegląd Eletotechnczn, 88, (), n b, 6 5 [8] See P., Wóbel K., Szabat K., Applcaton of the long hozon model pedctve contol to an ndcton moto dve, 7th Intenatonal Confeence on Electcal Dve and Powe Electonc, EDPE, (), 7 77 [9] Stando D., Chdz P., oadewcz A., śewcz R., Steowane pedcjne z modelem lna ndcjnego zalanego z falowna napęca, Pzegląd Eletotechnczn 9 () n, [] atjew P., Steowane zaawanowane obetów pzemłowch: tt algotm, Aademca Ofcna Wdawncza EXI, (), 69 [] Rchalet J., Ralt A., etd J.L., Papon J. odel pedctve hetc contol: Applcaton to ndtal pocee, Atomatca, (978), no. 5, 8 [] Bempoad A., oa., Da V., Ptopolo E., he eplct lnea qadatc eglato fo contaned tem, Atomatca 8 () [] Gee., Qevedo D.E., lttep dect model pedctve contol fo powe electonc: Pat : Algothm, IEEE (ECCE), (), 5 6; Pat : Anal, IEEE (ECCE), (), 6 69 [] Rodgez J., Kazmeow.P., Epnoza J.R., Zanchetta P., Ab-Rb H., Yong H.A., Roja C.A., State of the At of Fnte Contol Set odel Pedctve Contol n Powe Electonc, IEEE an. on Indtal Infomatc, 9 (), no., 6 [5] oa., Lee J.H., odel pedctve contol: Pat, peent and fte, Compte & Chemcal Engneeng., (999), no. 5, [6] Gede P., oa., Complet Redcton of Recedng Hozon Contol, nd IEEE Conf. on Decon and Contol a, Hawa, (), 79 9 [7] Chtopheen F.J., Zelnge.., Jone C.., oa., Contolle Complet Redcton fo Pecewe Affne Stem hogh Safe Regon Elmnaton, 6 th IEEE Conf. on Decon and Contol ew Olean, LA, USA (7), [8] Vaa., Baotc., Pec., Szabat K., Cchow., Effcent mplementaton of patched LQR fo contol and potecton of mlt-ma dve, IEEE Intenatonal Smpom on Indtal Electonc (ISIE),, 9 98 [9] ondel P. Johanen.A., Bempoad A., Evalaton of pecewe affne contol va bna each tee, Atomatca, 9 (), 5, [] Wóbel K. See P., Woztane teowana pedcjnego z modelem w pzetzentan w napędze ndcjnm z połączenem pężtm, Pzegląd Eletotechnczn 9 () n, 89 9 Atoz: mg nż. Kaol Wóbel, E-mal aol.wobel@ pw.woc.pl, d nż. Pot J. See, E-mal: pot.ee@ pw.woc.pl; Poltechna Wocława, Kateda azn, apędów Pomaów Eletcznch, l. Smolchowego 9, 5-7 Wocław PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R. 9 R /5 9