Matematyczne Podstawy Informatyki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Matematyczne Podstawy Informatyki"

Transkrypt

1 Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014

2 Stany równoważne Stany p i q są równoważne, jeżeli dla wszystkich łańcuchów wejściowych w, ˆδ(p, w) jest stanem akceptującym wtedy i tylko wtedy, gdy ˆδ(q, w) jest stanem akceptującym. Stany równoważne można zastąpić pojedynczym stanem zachowującym się jak oba stany p i q. Jeżeli dwa stany nie są równoważne to nazywa się je rozróżnialnymi.

3 Odnajdywanie stanów równoważnych 1. Podstawa: Jeżeli p jest stanem akceptującym, a q nieakceptującym, to para p,q jest rozróżnialna. 2. Krok indukcyjny: Jeżeli p i q są stanami takimi, że dla pewnego symbolu a uzyskuje się stany r = δ(p, a) i s = δ(q, a) o których już wiadomo, że są rozróżnialne, to stany p i q są również parą stanów rozróżnialnych.

4 Minimalizacja DAS I Minimalizacja DAS - A = (Q, Σ, δ, q 0, F ) 1. Znaleźć wszystkie grupy równoważnych stanów algorytmem opisanym wcześniej. 2. Podzielić zbiór stanów Q na bloki wzajemnie równoważnych stanów podaną wcześniej metodą. 3. Skonstruować równoważny automat B o minimalnej liczbie stanów, używając jako jego stanów uzyskanych w poprzednim kroku bloków. 3.1 Stanem początkowym B jest blok zawierający stan początkowy A. 3.2 Zbiorem stanów akceptujących B jest zbiór bloków zawierających stany akceptujące A.

5 Przykład minimalizacji I a b A B F B G C C A C D C G E H F F C G G G E H G C

6 Przykład minimalizacji II A B C D E F G H A B x C x x D x x x E x x x F x x x x G x x x x x x H x x x x x x

7 Przykład minimalizacji III a b (A,E) (B,H) (D,F) (B,H) G C C (A,E) C (D,F) C G G G (A,E)

8 Przekształcenie DAS na wyrażenie regularne I Konstrukcja R k ij : 1. Podstawa indukcji to k = 0. W takie sytuacji możliwe są jedynie: 1.1 Łuk prowadzący ze stanu i do wierzchołka j. 1.2 Ścieżka o długości zero, składająca się z jednego wierzchołka. 2. Jest następnie badany DAS i są wyszukiwane symbole wejściowe przy których istnieje przejście ze stanu Dla i do j (i j): 2.1 Jeżeli nie istnieje takie przejście, to Rij 0 =. 2.2 Jeżeli istnieje dokładnie jeden taki symbol a to Rij 0 = a. 2.3 Jeżeli znaleziono więcej symboli - a 1, a 2,..., a n to Rij 0 = a 1 + a a n. Dla i = j: 2.1 Dopuszczalnymi ścieżkami są ścieżki o długości 0 i wszystkie pętle z i do siebie. 2.2 Ścieżka o długości zero jest reprezentowana przez wyrażenie regularne ɛ, dlatego dodaje się do przypadków opisanych wcześniej ɛ.

9 Przekształcenie DAS na wyrażenie regularne II 3. Krok indukcyjny - założenie istnieje ścieżka ze stanu i do stanu j, która nie przechodzi przez stan wyższy od k. Należy rozważyć tutaj dwa przypadki: 3.1 Ścieżka nie przechodzi wcale przez stan k, wtedy etykieta tej ścieżki należy do stanu R k 1 ij. 3.2 Ścieżka przechodzi przez stan k co najmniej raz. Wtedy można ją rozbić na kilka części: Ścieżka przechodząca ze stanu i do stanu k (bez wcześniejszego przechodzenia przez k). Ścieżki przechodzące ze stanu k do stanu k (bez wielokrotnego przechodzenia przez k). Ścieżka przechodzą ze stanu k do stanu j (bez dalszego przechodzenia przez k). Zbiór etykiet reprezentuje dla tego rodzaju ścieżki wyrażenie regularne R k 1 ik (R k 1 ) R k 1 kk kj

10 Przekształcenie DAS na wyrażenie regularne III 3.3 Łącząc oba przypadki uzyskuje się ostatecznie: R k ij = R k 1 ij + R k 1 ik (R k 1 kk ) R k 1 kj ) 3.4 Wyrażenie konstruje się w porządku rosnących indeksów górnych. 3.5 Postępując zgodnie z opisanym schematem uzyskuje się w końcu R n ij

11 Przykład I

12 Przykład II R 0 ij R11 0 ɛ + 1 R R21 0 R22 0 ɛ

13 Przykład III R 1 ij R11 1 (ɛ + 1) + (ɛ + 1)(ɛ + 1) (ɛ + 1) 1 R (ɛ + 1)(ɛ + 1) R (ɛ + 1) (ɛ + 1) R22 1 (ɛ ) + (ɛ + 1) 0 ɛ

14 Przykład IV Rij 2 R (ɛ ) 1 R (ɛ ) (ɛ ) 1 0(0 + 1) R (ɛ )(ɛ ) R22 2 (ɛ ) + (ɛ )(ɛ ) (ɛ ) (0 + 1)

15 Przykład V 1. Biorąc pod uwagę sumę teoriomnogościową wszystkich wyrażeń, w których pierwszy stan jest stanem początkowym, a drugi stanem akceptującym uzyskuje się wyrażenie regularne odpowiadające automatowi. 2. W przykładzie stanem początkowym jest stan 1 a akceptującym stan 2, więc wyrażenie regularne przyjmie dla całego automatu przyjmie postać R 2 12 tj. 1 0(0 + 1).

16 Zastosowania wyrażeń regularnych 1. Wyszukiwanie wzorców tekstowych 2. Analiza leksykalna

17 Wyrażenia regularne w systemie UNIX I Symbol. (kropki) oznacza dowolny znak (dopasowanie do dowolnego znaku). Ciąg [a1a2...an] oznacza a1 + a an. W nawiasach kwadratowym można też podać zakres znaków w postaci x y oznacza to, że będą wyszukiwane znaki w zakresie od x do y w ciągu kodów ASCII. Np.: [A-Z] - dowolna wielka litera, [a-z] - dowolna mała litera, [0-9] - dowolna cyfra.

18 Wyrażenia regularne w systemie UNIX II Niektóre narzędzia dodają następujące skróty: \d - cyfra, \D - wszystko co nie jest cyfrą, \w - znak będący częścią słowa (zazwyczaj to samo co [a-z,a-z,0-9]), \W - znak niebędący częścią słowa, \s - biały znak (spacja, tabulacja, znak nowego wiersza itp.) \S - wszystko co nie jest białym znakiem.

19 Wyrażenia regularne w systemie UNIX III Dla wygody zapisującego wyrażenia regularne wprowadzono także: Operator oznacza to samo co +. Operator? oznacza zero lub więcej wystąpień - R? to samo co ɛ + R. Operator + oznacza jedno lub więcej powtórzeń - R+ to samo co RR Operator {n} oznacza dokładnie n wystąpień - R{3} to to samo co RRR.

20 Analiza leksykalna Analiza leksykalna (analiza liniowa, skanowanie) - proces, w którym strumień znaków, składający się na program wejściowy jest wczytywany i grupowany w symbole leksykalne (tokeny) - ciągi znaków, które wspólnie mają pewne znaczenie. Wyjściowa sekwencja tokenów jest później podstawą do fazy analizy składniowej. W czasie analizy leksykalnej mogą być usuwane znaki nie mające wpływu na dalsze przetwarzanie kodu programu (np. białe znaki, komentarze). Analizator leksykalny często jest odpowiedzialny za zbieranie informacji do tablicy symboli.

21 Analiza leksykalna

22 Token, leksem, symbol leksykalny Token - para składająca się z nazwy tokenu i opcjonalnej wartości tego tokenu. Nazwa tokenu jest symbolem reprezentującym z jaki rodzaj jednostki leksykalnej rozpoznano - słowo kluczowe, sekwencja znaków reprezentująca nazwę. Wzorzec opisuje jaką formę może przyjąć strumień znaków, żeby zostały zidentyfikowane jako token (np. słowa kluczowe są opisywane jako ciąg znaków, bardziej skomplikowane elementy mogą być opisywane przez wyrażenia regularne). Lexem - sekwencja znaków w programie źródłowym, jaką można dopasować do wzorca tokenu, która jest identyfikowana przez analizator leksykalny jako instancja tego tokenu.

23 Analiza leksykalna int f(int x) {return x;} Token Wzorzec Leksem Wartość KWD INT int int IDENT [ a-za-z][ a-za-z0-9]* f f ( ( ( KWD INT int IDENT [ a-za-z][ a-za-z0-9]* x x ) ) ) { { { KWD RETURN return return IDENT [ a-za-z][ a-za-z0-9]* x x ; ; ; } } }

24 Literatura Do napisania materiałów wykorzystano: 1. M. Sipser Wprowadzenie do teorii obliczeń, WNT J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Wprowadzenie do teorii, automatów, języków i obliczeń, PWN Alfred V. Aho, Monica S. Lam, Ravi Sethi, Jeffrey D. Ullman Compilers: Principles, Techniques & Tools Person Addison Wesley, 2007

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Automat ze stosem Automat ze stosem to szóstka

Bardziej szczegółowo

Metody Kompilacji Wykład 1 Wstęp

Metody Kompilacji Wykład 1 Wstęp Metody Kompilacji Wykład 1 Wstęp Literatura: Alfred V. Aho, Ravi Sethi, Jeffrey D. Ullman: Compilers: Princiles, Techniques, and Tools. Addison-Wesley 1986, ISBN 0-201-10088-6 Literatura: Alfred V. Aho,

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Gramatyki bezkontekstowe I Gramatyką bezkontekstową

Bardziej szczegółowo

Analiza leksykalna 1. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Analiza leksykalna 1. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Analiza leksykalna 1 Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Zadanie analizy leksykalnej Kod źródłowy (ciąg znaków) Analizator leksykalny SKANER Ciąg symboli leksykalnych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty. Literatura

Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty. Literatura Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Literatura Aho A. V., Sethi R., Ullman J. D.: Compilers. Principles, Techniques

Bardziej szczegółowo

Analiza leksykalna 1. Teoria kompilacji. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Analiza leksykalna 1. Teoria kompilacji. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Analiza leksykalna 1 Teoria kompilacji Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Zadanie analizy leksykalnej Kod źródłowy (ciąg znaków) Analizator leksykalny SKANER Ciąg symboli leksykalnych (tokenów)

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA KOMPILATORÓW

KONSTRUKCJA KOMPILATORÓW KONSTRUKCJA KOMPILATORÓW WYKŁAD Robert Plebaniak PLATFORMA PROGRAMOWA LINUX (może nie zawierać LLgen, wówczas instalacja ze strony http://tack.sourceforge.net); WINDOWS (używa się wtedy programu Cygwin,

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 10: Opis wzorców - wyrażenia regularne. http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Wyrażenia regularne Wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Wyrażenia regularne.

Wyrażenia regularne. Teoretyczne podstawy informatyki Wykład : Wyrażenia regularne. Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs.2.202 Wyrażenia regularne Wyrażenia regularne (ang. regular expressions) stanowią algebraiczny sposób definiowania

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Automaty... 2 Cechy automatów... 4 Łączenie automatów... 4 Konwersja automatu do wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Kompilatorów

Podstawy Kompilatorów Podstawy Kompilatorów Laboratorium 3 Uwaga: Do wykonania poniższych zadań związanych z implementacją niezbędny jest program LEX oraz kompilator. Dla środowiska Linux mogą to być: Darmowa wersja generatora

Bardziej szczegółowo

Paradygmaty i języki programowania. Analiza leksykalna Skaner, RE, DAS, NAS, ε- NAS

Paradygmaty i języki programowania. Analiza leksykalna Skaner, RE, DAS, NAS, ε- NAS Paradygmaty i języki programowania Analiza leksykalna Skaner, RE, DAS, NAS, - NAS Etapy pracy kompilatora Character stream [Lexical Analyzer] token stream [Syntax Analyzer] syntax tree [SemanFc Analyzer]

Bardziej szczegółowo

Zadanie analizy leksykalnej

Zadanie analizy leksykalnej Analiza leksykalna 1 Teoria kompilacji Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Zadanie analizy leksykalnej Przykład: We: COST := ( PRICE + TAX ) * 0.98 Wy: id 1 := ( id 2 + id 3 ) * num 4 Tablica symboli:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Teoria automatów i języków formalnych. Literatura (1)

Wprowadzenie. Teoria automatów i języków formalnych. Literatura (1) Wprowadzenie Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Literatura (1) 1. Aho A. V., Sethi R., Ullman J. D.: Compilers. Principles, Techniques and Tools, Addison-Wesley,

Bardziej szczegółowo

Program We Kompilator Wy Źródłowy

Program We Kompilator Wy Źródłowy 1. Aho A.V., Ullman J.D. - The Theory of Parsing, Translation and Compiling.1972. 2. Foster J.M. - Automatyczna analiza składniowa. 1976 3. Gries D. - Konstrukcja translatorów dla maszyn cyfrowych, 1984

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z AUTOMATU SKOŃCZONEGO SPRAWOZDANIE NR 4

ZADANIA Z AUTOMATU SKOŃCZONEGO SPRAWOZDANIE NR 4 ZADANIA Z AUTOMATU SKOŃCZONEGO SPRAWOZDANIE NR 4 Dla każdego zadania określić: graf przejść tablicę stanów automatu skończonego akceptującego określoną klasę słów podać dwa przykłady ilustrujące parę AS

Bardziej szczegółowo

Przykład: Σ = {0, 1} Σ - zbiór wszystkich skończonych ciagów binarnych. L 1 = {0, 00, 000,...,1, 11, 111,... } L 2 = {01, 1010, 001, 11}

Przykład: Σ = {0, 1} Σ - zbiór wszystkich skończonych ciagów binarnych. L 1 = {0, 00, 000,...,1, 11, 111,... } L 2 = {01, 1010, 001, 11} Języki Ustalmy pewien skończony zbiór symboli Σ zwany alfabetem. Zbiór Σ zawiera wszystkie skończone ciagi symboli z Σ. Podzbiór L Σ nazywamy językiem a x L nazywamy słowem. Specjalne słowo puste oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Kompilatory. Literatura. Translatory. Literatura Translatory. Paweł J. Matuszyk

Plan wykładu. Kompilatory. Literatura. Translatory. Literatura Translatory. Paweł J. Matuszyk Plan wykładu (1) Paweł J. Matuszyk AGH Kraków 1 2 tor leksykalny tor syntaktyczny Generator pośredniego Generator wynikowego Hopcroft J. E., Ullman J. D., Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń,

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 6

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 6 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 6 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Wyrażenia regularne... 2 Standardy IEEE POSIX Basic Regular Expressions (BRE) oraz Extended

Bardziej szczegółowo

Maszyna Turinga języki

Maszyna Turinga języki Maszyna Turinga języki Teoria automatów i języków formalnych Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Maszyna Turinga (1) b b b A B C B D A B C b b Q Zależnie od symbolu obserwowanego przez głowicę

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Twierdzenie 2.1 Niech G będzie grafem prostym

Bardziej szczegółowo

L E X. Generator analizatorów leksykalnych

L E X. Generator analizatorów leksykalnych L E X Generator analizatorów leksykalnych GENERATOR L E X Zadaniem generatora LEX jest wygenerowanie kodu źródłowego analizatora leksykalnego (domyślnie) w języku C; Kod źródłowy generowany jest przez

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 10b: Wzorce i automaty. http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2009/tpi-2009 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Wzorce i automaty Problematyka wzorców

Bardziej szczegółowo

Temat: Zastosowanie wyrażeń regularnych do syntezy i analizy automatów skończonych

Temat: Zastosowanie wyrażeń regularnych do syntezy i analizy automatów skończonych Opracował: dr inż. Zbigniew Buchalski KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie Temat: Zastosowanie wyrażeń regularnych do syntezy i analizy automatów

Bardziej szczegółowo

Automat ze stosem. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Automat ze stosem. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Automat ze stosem Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Automat ze stosem (1) dno stosu Stos wierzchołek stosu Wejście # B B A B A B A B a b b a b a b $ q i Automat ze

Bardziej szczegółowo

Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki

Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki Jerzy Nawrocki, Jerzy Nawrocki Wydział Informatyki Politechnika Poznańska jerzy.nawrocki@put.poznan.pl Przetwarzanie tekstów i AWK Problem konwersji plików FName:Jurek SName:Busz Salary 585 FName:Alek

Bardziej szczegółowo

JĘZYK SHELL JEST PEŁNYM JĘZYKIEM PROGRAMOWANIA

JĘZYK SHELL JEST PEŁNYM JĘZYKIEM PROGRAMOWANIA JĘZYK SHELL JEST PEŁNYM JĘZYKIEM PROGRAMOWANIA, który zawiera: zmienne, konstrukcje warunkowe i iteracyjne (IF-THEN-ELSE, CASE, DO WHILE, DO UNTIL), konfigurowane środowisko użytkownika. METAZNAKI zestaw

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA Bieżący sylabus w semestrze zimowym roku 2016/17

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA Bieżący sylabus w semestrze zimowym roku 2016/17 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2018 Bieżący sylabus w semestrze zimowym roku 2016/17 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/

Bardziej szczegółowo

Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga

Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G = V skończony zbiór

Bardziej szczegółowo

AUTOMATY SKOŃCZONE. Automat skończony przedstawiamy formalnie jako uporządkowaną piątkę:

AUTOMATY SKOŃCZONE. Automat skończony przedstawiamy formalnie jako uporządkowaną piątkę: AUTOMATY SKOŃCZONE DETERMINISTYCZNY AUTOMAT SKOŃCZONY - DAS Automat skończony jest modelem matematycznym systemu o dyskretnych wejściach i wyjściach. System taki w danej chwili może znajdować się w jednym

Bardziej szczegółowo

Język C zajęcia nr 7. Uwagi dotyczące stylu programowania

Język C zajęcia nr 7. Uwagi dotyczące stylu programowania Język C zajęcia nr 7 Uwagi dotyczące stylu programowania Program można pisać w sposób mniej lub bardziej porządny i systematyczny. Przejrzyste programy pozwalają na znacznie łatwiejszą ich analizę i ewentualne

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Translacja wprowadzenie

Translacja wprowadzenie Translacja wprowadzenie Teoria kompilacji Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Literatura 1) Aho A. V., Sethi R., Ullman J. D.: Compilers. Principles, Techniques and Tools, Addison- Wesley, 1986

Bardziej szczegółowo

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy przeszukiwania wzorca

Algorytmy przeszukiwania wzorca Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Algorytmy przeszukiwania wzorca 1 Wstęp Algorytmy

Bardziej szczegółowo

KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ. Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych. ćwiczenie 204

KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ. Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych. ćwiczenie 204 Opracował: prof. dr hab. inż. Jan Kazimierczak KATEDA INFOMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 204 Temat: Hardware'owa implementacja automatu skończonego pełniącego

Bardziej szczegółowo

Wyrażenie nawiasowe. Wyrażenie puste jest poprawnym wyrażeniem nawiasowym.

Wyrażenie nawiasowe. Wyrażenie puste jest poprawnym wyrażeniem nawiasowym. Wyrażenie nawiasowe Wyrażeniem nawiasowym nazywamy dowolny skończony ciąg nawiasów. Każdemu nawiasowi otwierającemu odpowiada dokładnie jeden nawias zamykający. Poprawne wyrażenie nawiasowe definiujemy

Bardziej szczegółowo

Przedstawię teraz tzw. podstawowe symbole wyrażenia regularne (BRE, Basic Regular Expression)

Przedstawię teraz tzw. podstawowe symbole wyrażenia regularne (BRE, Basic Regular Expression) Sed edytor strumieniowy,sed wczytuje bieżący wiersz pliku do wewnętrznego bufora celem manipulowania tekstem. Wynik jest wysyłany na standardowe wyjście. Oryginalny plik nie jest nigdy zmieniany. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10). Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych

Bardziej szczegółowo

10. Translacja sterowana składnią i YACC

10. Translacja sterowana składnią i YACC 10. Translacja sterowana składnią i YACC 10.1 Charakterystyka problemu translacja sterowana składnią jest metodą generacji przetworników tekstu języków, których składnię opisano za pomocą gramatyki (bezkontekstowej)

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Algorytm 1. Termin algorytm jest używany w informatyce

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze

Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: poniedziałek

Bardziej szczegółowo

Tablice (jedno i wielowymiarowe), łańcuchy znaków

Tablice (jedno i wielowymiarowe), łańcuchy znaków Tablice (jedno i wielowymiarowe), łańcuchy znaków wer. 8 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 2017-04-07 09:35:32 +0200 Zmienne Przypomnienie/podsumowanie

Bardziej szczegółowo

Metoda Karnaugh. B A BC A

Metoda Karnaugh. B A BC A Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzanie danych z klawiatury funkcja scanf

1. Wprowadzanie danych z klawiatury funkcja scanf 1. Wprowadzanie danych z klawiatury funkcja scanf Deklaracja int scanf ( const char *format, wskaźnik, wskaźnik,... ) ; Biblioteka Działanie stdio.h Funkcja scanf wczytuje kolejne pola (ciągi znaków),

Bardziej szczegółowo

Jaki język zrozumie automat?

Jaki język zrozumie automat? Jaki język zrozumie automat? Wojciech Dzik Instytut Matematyki Uniwersytet Śląski Katowice wojciech.dzik@us.edu.pl 7. Forum Matematyków Polskich, 12-17 września 2016, Olsztyn Prosty Automat do kawy Przemawiamy

Bardziej szczegółowo

Maszyna Turinga (Algorytmy Część III)

Maszyna Turinga (Algorytmy Część III) Maszyna Turinga (Algorytmy Część III) wer. 9 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2018-12-18 08:22:34 +0100 Upraszczanie danych Komputery są coraz szybsze i sprawniejsze. Na potrzeby rozważań naukowych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z użyciem analizatora leksykalnego FLEX

Laboratorium z użyciem analizatora leksykalnego FLEX Laboratorium z użyciem analizatora leksykalnego FLEX Analizator leksykalny FLEX jest narzędziem służącym do tworzenia programów rozpoznających wzorce. FLEX na podstawie pliku wejściowego, za pomocą reguł

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Wykład 1

Wstęp do programowania. Wykład 1 Wstęp do programowania Wykład 1 1 / 49 Literatura Larry Ullman, Andreas Signer. Programowanie w języku C++. Walter Savitch, Kenrick Mock. Absolute C++. Jerzy Grębosz. Symfonia C++. Standard. Stephen Prata.

Bardziej szczegółowo

3. Opracować program kodowania/dekodowania pliku tekstowego. Algorytm kodowania:

3. Opracować program kodowania/dekodowania pliku tekstowego. Algorytm kodowania: Zadania-7 1. Opracować program prowadzący spis pracowników firmy (max.. 50 pracowników). Każdy pracownik opisany jest za pomocą struktury zawierającej nazwisko i pensję. Program realizuje następujące polecenia:

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym

Wykład 6. Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym 1 Wykład 6 Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym ELIMINACJA GAUSSA Z WYBOREM CZĘŚCIOWYM ELEMENTÓW PODSTAWOWYCH 2 Przy pomocy klasycznego algorytmu eliminacji

Bardziej szczegółowo

Macierze. Rozdział Działania na macierzach

Macierze. Rozdział Działania na macierzach Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy

Bardziej szczegółowo

1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie

1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie Opracował: dr hab. inż. Jan Magott KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 207 Temat: Automaty Moore'a i Mealy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 1. Karol Tarnowski A-1 p.

Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 1. Karol Tarnowski A-1 p. Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy Wykład 1 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan wykładów (1) Algorytmy i programy Proste typy danych Rozgałęzienia

Bardziej szczegółowo

Efektywna analiza składniowa GBK

Efektywna analiza składniowa GBK TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI Efektywna analiza składniowa GBK Rozbiór zdań i struktur zdaniowych jest w wielu przypadkach procesem bardzo skomplikowanym. Jego złożoność zależy od rodzaju reguł produkcji

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej

Bardziej szczegółowo

Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki. Podstawy Informatyki i algorytmizacji

Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki. Podstawy Informatyki i algorytmizacji Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Podstawy Informatyki i algorytmizacji wykład 1 dr inż. Maria Lachowicz Wprowadzenie Dlaczego arkusz

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 10: Maszyna stanów

Laboratorium 10: Maszyna stanów Wojciech Myszka Laboratorium 10: Maszyna stanów 2016-05-07 09:05:39 +0200 1. Wprowadzenie Laboratorium poświęcone jest operacjom na napisach (ciągach znaków). Przypominam, że: a to stała typu char o wartości

Bardziej szczegółowo

złożony ze słów zerojedynkowych o długości co najmniej 3, w których druga i trzecia litera od końca sa

złożony ze słów zerojedynkowych o długości co najmniej 3, w których druga i trzecia litera od końca sa Zadanie 1. Rozważmy jezyk złożony ze słów zerojedynkowych o długości co najmniej 3, w których druga i trzecia litera od końca sa równe. Narysować diagram minimalnego automatu deterministycznego akceptujacego

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej

Bardziej szczegółowo

Analiza leksykalna i generator LEX

Analiza leksykalna i generator LEX Analiza leksykalna i generator LEX Wojciech Complak Wojciech.Complak@cs.put.poznan.pl wprowadzenie generator LEX wyrażenia regularne i niejednoznaczności retrakcja definicje regularne atrybuty lewy kontekst

Bardziej szczegółowo

System operacyjny Linux

System operacyjny Linux Paweł Rajba pawel.rajba@continet.pl http://kursy24.eu/ Zawartość modułu 7 Język awk Wprowadzenie Schemat programu Konstrukcja wzorców Konstrukcja wyrażeń regularnych Struktury kontrolne Predefiniowane

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 10, part I 2 Wzorce, automaty Definicja Grafy reprezentujące maszyny stanów Symulacje automatów Automaty

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 9: Wzorce, automaty, wyrażenia regularne. Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Wzorce i automaty Problematyka wzorców stanowi bardzo rozwiniętą dziedzinę wiedzy.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego

Bardziej szczegółowo

Generator analizatorów leksykalnych - Lex. Bartosz Bogacki.

Generator analizatorów leksykalnych - Lex. Bartosz Bogacki. Generator analizatorów leksykalnych - Lex Bartosz Bogacki Bartosz.Bogacki@cs.put.poznan.pl Witam Państwa. Wykład, który za chwilę Państwo wysłuchają dotyczy generatora analizatorów leksykalnych LEX. Zapraszam

Bardziej szczegółowo

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga

Bardziej szczegółowo

4. Funkcje. Przykłady

4. Funkcje. Przykłady 4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy leksykalnej. Bartosz Bogacki.

Wprowadzenie do analizy leksykalnej. Bartosz Bogacki. Wprowadzenie do analizy leksykalnej Bartosz Bogacki Bartosz.Bogacki@cs.put.poznan.pl Witam Państwa. Wykład w którym wezmą Państwo udział dotyczy wprowadzenia do analizy leksykalnej. Zapraszam serdecznie

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja oprogramowania - wprowadzenie

Optymalizacja oprogramowania - wprowadzenie Optymalizacja oprogramowania - wprowadzenie Poznaskie Centrum Superkomputerowo Sieciowe Projekt jest współfinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Języki regularne, rozpoznawanie wzorców regularnych, automaty skończone, wyrażenia regularne

Języki regularne, rozpoznawanie wzorców regularnych, automaty skończone, wyrażenia regularne Języki regularne, rozpoznawanie wzorców regularnych, automaty skończone, wyrażenia regularne Automat skończony (AS), ang. Finite Automaton (FA) Automat skończony (automat czytający, maszyna Rabina-Scotta)

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Generatory analizatorów

Generatory analizatorów Generatory analizatorów Generator analizatora leksykalnego flex ( http://www.gnu.org/software/flex/ ) Generator analizatora składniowego bison ( http://www.gnu.org/software/bison/ ) Idea ogólna Opis atomów

Bardziej szczegółowo

Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające)

Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające) Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające) Tadeusz Pankowski H. Garcia-Molina, J.D. Ullman, J. Widom, Implementacja systemów baz danych, WNT, Warszawa, Haszowanie W adresowaniu haszującym wyróżniamy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania INP003203L rok akademicki 2016/17 semestr zimowy. Laboratorium 1. Karol Tarnowski A-1 p.

Wstęp do programowania INP003203L rok akademicki 2016/17 semestr zimowy. Laboratorium 1. Karol Tarnowski A-1 p. Wstęp do programowania INP003203L rok akademicki 2016/17 semestr zimowy Laboratorium 1 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Na podstawie: G. Perry, D. Miller, Język C Programowanie dla

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki 2011/2012. Wyrażenia regularne (sed)

Wstęp do informatyki 2011/2012. Wyrażenia regularne (sed) Wstęp do informatyki 2011/2012 Wyrażenia regularne (sed) Sed sed [OPCJE] polecenia [plik_wejściowy]... sed [OPCJE] -f skrypt_z_poleceniami_seda [plik_wejściowy]... Edytor strumieniowy stosowany do przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy składniowej. Bartosz Bogacki.

Wprowadzenie do analizy składniowej. Bartosz Bogacki. Wprowadzenie do analizy składniowej Bartosz Bogacki Bartosz.Bogacki@cs.put.poznan.pl Witam Państwa. Wykład, który za chwilę Państwo wysłuchają dotyczy wprowadzenia do analizy składniowej. Zapraszam serdecznie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu

Bardziej szczegółowo

Struktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott

Struktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html

Bardziej szczegółowo

Metody kompilacji Wykłady 4-5

Metody kompilacji Wykłady 4-5 Metody kompilacji Wykłady 4-5 Analiza Leksykalna Wstęp Analizator leksykalny odczytuje znaki z wejścia, rozpoznaje leksemy i produkuje tokeny. Wraz z symbolem terminalnym, który jest używany przez parser,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne - wykład 12 -

Technologie informacyjne - wykład 12 - Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski

Bardziej szczegółowo

Definicja 2. Twierdzenie 1. Definicja 3

Definicja 2. Twierdzenie 1. Definicja 3 INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 205 temat: ZASTOSOWANIE JĘZYKA WYRAŻEŃ

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F

Bardziej szczegółowo

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana. Wymagania dotyczące kompresji danych Przez M oznaczmy zbiór wszystkich możliwych symboli występujących w pliku (alfabet pliku). Przykład M = 2, gdy plik

Bardziej szczegółowo

1 Automaty niedeterministyczne

1 Automaty niedeterministyczne Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów

Bardziej szczegółowo

n, m : int; S, a, b : double. Gdy wartości sumy składowej nie można obliczyć, to przyjąć Sij = 1.03 Dla obliczenia Sij zdefiniować funkcję.

n, m : int; S, a, b : double. Gdy wartości sumy składowej nie można obliczyć, to przyjąć Sij = 1.03 Dla obliczenia Sij zdefiniować funkcję. Zadania-6 1 Opracować program obliczający wartość sumy: S n m ai bj i 1 j 1 ln( bi j a) n, m : int; S, a, b : double Gdy wartości sumy składowej nie można obliczyć, to przyjąć Sij = 103 Dla obliczenia

Bardziej szczegółowo

Turing i jego maszyny

Turing i jego maszyny Turing Magdalena Lewandowska Politechnika Śląska, wydział MS, semestr VI 20 kwietnia 2016 1 Kim był Alan Turing? Biografia 2 3 Mrówka Langtona Bomba Turinga 4 Biografia Kim był Alan Turing? Biografia Alan

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 6: Ciągi znaków. mgr inż. Leszek Ciopiński dr inż. Arkadiusz Chrobot dr inż. Grzegorz Łukawski

Laboratorium 6: Ciągi znaków. mgr inż. Leszek Ciopiński dr inż. Arkadiusz Chrobot dr inż. Grzegorz Łukawski Laboratorium 6: Ciągi znaków mgr inż. Leszek Ciopiński dr inż. Arkadiusz Chrobot dr inż. Grzegorz Łukawski 17 listopada 2016 1. Wprowadzenie Instrukcja poświęcona jest zmiennym, które służą do przechowywania

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w Pythonie

Podstawy programowania w Pythonie Podstawy programowania w Pythonie Wykład 5 dr Andrzej Zbrzezny Instytut Matematyki i Informatyki Akademia Jana Długosza w Częstochowie 7 listopada 2012 dr Andrzej Zbrzezny (IMI AJD) Podstawy programowania

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Automat Moore a. Teoria układów logicznych

Automat Moore a. Teoria układów logicznych Automat Moore a Automatem Moore a nazywamy uporządkowaną piątkę (Q,X,Y,δ, λ )gdzie Qjestskończonym zbiorem niepustym, nazwanym zbiorem stanów automatu, Xjestskończonym zbiorem niepustym, nazwanym alfabetem

Bardziej szczegółowo