1. Wprowadzenie. Paulina Jamińska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. Wprowadzenie. Paulina Jamińska"

Transkrypt

1 Budownctwo Archttura 10 (2012) Wpływ sposobu zdfnowana strutury watru w odlu turbulncj -ε w wrsj standard na rozład współczynna cśnna na powrzchn ścan prostopadłoścanu Katdra Mchan Budowl, Wydzał Budownctwa Archttury, Poltchna Lublsa, -al: p.jansa@pollub.pl Strszczn: W pracy przdstawono wpływ sposobu zdfnowana nrg ntycznj turbulncj oraz dyssypacj nrg ntycznj turbulncj ε na rozład współczynna cśnna watru na powrzchn odlu o przroju poprzczny w ształc prostoąta. Syulacj oputrow przprowadzono dla cztrch warantów dfncj ε, najczęścj spotyanych w ltraturz. Uwzględnono przypad, w tórych część danych na tat strutury watru wyorzystanych w analzach pochodzła z badań dośwadczalnych w tunlu arodynaczny. Wyn, przdstawon w postac współczynna cśnna, zostały poddan analz z względu na ch adwatnośc do użyca w nżynr watrowj. Wszyst oblczna wyonano w progra ANSYS FLUENT przy użycu odlu turbulncj przpływu -ε. Oblczna zostały wyonan dla odlu prostopadłoścanu 3D. Słowa luczow: turbulncja przpływu, strutura watru, odl -ε, oputrowa chana płynów. 1. Wprowadzn Inżynra watrowa zajuj sę.n. oddzaływan watru na obty nżynrs oraz ludz w zalżnośc od rodzaju trnu, na tóry sę znajdują. Badana ntracj budowla-watr przz wl lat były przprowadzan w sal odlowj w tunlach arodynacznych oraz w sal naturalnj na rzczywstych obtach. Wraz z rozwoj tchnolog zwęszn ocy oblcznowj oputrów coraz popularnjsz stają sę badana o charatrz oblcznowy. Współczsn syulacj nuryczn przprowadza sę przważn z wyorzystan Koputrowj Mchan Płynów (Coputatonal Flud Dynacs CFD). Możlwość wyonana syulacj nurycznj na tap projtowana onstrucj pozwala na znaczn znjszn osztów czasu analzy w porównanu do badań w sal naturalnj lub w tunlu arodynaczny. CFD wyorzystuj la głównych tod odlowana przpływu tj. RANS (Rynolds Avragd Navr-Stos), DNS (Drct Nurcal Sulaton) LES (Larg Eddy Sulaton). Obcn, nuryczn odwzorowan oddzaływana watru na onstrucj, najbardzj zblżon do rzczywstgo oddzaływana, uzysuj sę przy użycu tody LES. W powyższj todz syulowan są wry o wyarz

2 94 zblżony do wyaru ocz sat odlu. Natoast njsz wry są uwzględnan za poocą lpośc zastępczj. Podstawowy ogranczna tody LES są ożlwośc oblcznow oputrów, a potrzbny na wyonan oblczń czas powoduj, ż jst to toda bardzo osztowna. Z tych powodów najczęścj wyorzystywaną w oblcznach jst toda RANS (w szczgólnośc odl turbulncj -ε), tóra jst dużo tańsza w zastosowanu. Modl -ε posada jdna pwn ogranczna ndosonałośc, z tórych nalży sob zdawać sprawę w czas wyonywana oblczń. Stał pryczn występując w odlu ogą różnć sę w zalżnośc od stosowango prograu oblcznowgo. W zwązu z ty oż zastnć potrzba doonana analzy wrażlwośc wynów z względu na dobór tych stałych dla onrtngo przypadu (Błaz-Borowa, 2008 [1]). Kluczow znaczn a zastosowan odpowdnch założń uproszczń zalżnych od wlośc rodzaju dony oblcznowj. Modl turbulncj przpływu -ε objuj la odan,.n.: standard -ε, Rnoralsaton Group (RNG) -ε, Ralzabl -ε (Easo, 2000 [2]). Waranty t różną sę przd wszyst: sposob wyznaczana lpośc turbulncj lczby Prandtla, oraz stały występujący w równanach opsujących nrgę ntyczną turbulncj dyssypację nrg ntycznj turbulncj ε. Ops odlu -ε w wrsj standard oraz wpływ różngo sposobu dfnowana ε na rozład współczynna cśnna na powrzchn badango odlu, zostaną przdstawon w oljnych rozdzałach. 2. Modl -ε Modl turbulncj -ε nalży do rodzny odl RANS oprających sę na wprowadznu do równań ruchu Navra-Stosa uśrdnń w czas. Dla płynu nścślwgo otrzyujy równan cągłośc sładowych prędośc śrdnj flutuacyjnj: r u = 0 (1) x r u ' = 0 (2) x oraz równan ruchu Rynoldsa: du p r = rf - s ru u dt x + ( 2 - ' ' ) x (3) gdz: u sładowa wtora prędośc, x współrzędn w globalny uładz współrzędnych, ρ gęstość płynu, µ dynaczna lpość płynu, f sładow wtora sł zwnętrznych, -ru' u' naprężna Rynoldsa. W zwązu z wystąpn w równanach ruchu Navra-Stosa (1), (2), (3) węszj lośc nwadoych nż saych równań, uład jst nożlwy do rozwązana bz wprowadzna dodatowych wzorów na sładow tnsora naprężń (Easo, 2000 [2]). Modl -ε opsuj sładow tnsora naprężń turbulntnych Rynoldsa wdług hpotzy Boussnsqa. Zgodn z tą hpotzą naprężna

3 Wpływ sposobu zdfnowana strutury watru w odlu turbulncj -ε turbulntn są proporcjonaln do prędośc dforacj wyrażon są za poocą dynaczngo współczynna lpośc turbulncj µ t (Laundr Spaldng, 1972 [3]) opsango wzor: t Cl J rc 2 = = gdz: l sala turbulncj, J sładowa flutuacyjna prędośc, C µ stała odlu, nrga ntyczna turbulncj, ε dyssypacja nrg ntycznj turbulncj. Uład równań różnczowych (por. Błaz-Borowa, 2008 [1]) odlu standard -ε dla płynu nścślwgo przyjuj postać: równan cągłośc: r u = 0 (5) x równan ruchu Rynoldsa: du p r =- t s dt x + 2 é( + ) ù x ë û (6) równan transportu nrg ntycznj turbulncj: d r = éæ + dt x èç ëê s t ö ù tss j j r ø x (7) ûú równan transportu szybośc dyssypacj nrg ntycznj turbulncj: d r t = éæ ö ù + C tsjsj dt x èç s ø ëê x C r 2 2 ûú gdz: s j sładow tnsora prędośc odształcna lnowgo, σ lczba Prandtla w odnsnu do nrg ntycznj turbulncj, σ ε lczba Prandtla w odnsnu do dyssypacj nrg ntycznj turbulncj, C ε1, C ε2 stał odlu standard -ε (Laundr Spaldng, 1972 [3]). Modl -ε w wrsj standard jst najczęścj używany odl turbulncj przpływu. Zaplntowano go w węszośc prograów stosowanych w dzdzn chan płynów, np. w progra ANSYS FLUENT. Modl tn pozwala przprowadzać analzy soplowanych zadań za poocą oputrów jdnoprocsorowych. Przy ty zużywa stosunowo ało naładów czasowych pnężnych. Nstty odl -ε posada równż wl wad wynających z zastosowana uproszczń przyblżń, tór powodują, ż nalży stosować go tylo dla przpływów w płn turbulntnych. Ponadto, oż powodować przszacowan wartośc cśnna prędośc watru na ścanach nawtrznych oraz na dachu obtu znajdującgo sę w przpływ. Równana odlu standard -ε opsując struturę watru pownny odwzorowywać rzczywsty przpływ. W zwązu z ty nauowcy od lat poszuują sposobów na lpsz dopasowan profl nrg ntycznj turbulncj oraz jj dyssypacj do badango przypadu. (4) (8)

4 96 Rchards Hoxy (1993) [4] zauważyl, ż do wysoośc 200 od powrzchn z, a węc w atosfrycznj warstw przyznj (ABL Atosphrc Boundary Layr), naprężna ścnając n znają sę wraz z wysooścą dony, lcz są równ wartośc przy podłożu. W zwązu z ty, przyjęto, ż dla don oblcznowych dużo nższych nż ABL, wyorzystując odl turbulncj -ε w wrsj standard, równana orślając ponow profl śrdnj prędośc watru U, nrg ntycznj turbulncj oraz dyssypacj nrg ntycznj turbulncj ε, upraszczają sę do postac: u æ * z+ z ö o U( z) = ln èç z ø o (9) z ( ) = u 2 * C (10) 3 u* ( z) = ( z+ ) z o (11) gdz: z współrzędna wzdłuż wysoośc dony, z o współczynn chropowatośc trnu, κ stała von Karana, u * prędość tarcowa, zdfnowana wzor: u * urf = æ z ö rf ln èç z ø o w tóry: u rf prędość rfrncyjna, z rf wysoość rfrncyjna. Powyższy sposób opsu strutury watru w odlu standard -ε był używany wlorotn, a dodatow uwag zaszczono w pracy Blocn n. (2007) [5]. Opsan podjśc jst równż zalcan przz Organzację na Rzcz Rozwoju Tchnolog COST (Fran n., 2007 [6]). W rzczywstośc jdna, przy użycu wsponanych równań, naprężna ścnając n są stał na całj wysoośc dony. W obręb drugj oór, od podłoża dony oblcznowj, pojawają sę zaburzna profl ε (Norrs Rchards, 2010 [7]). Przyjując, ż dona oblcznowa śc sę w zars ABL oży założyć, ż producja nrg ntycznj turbulncj jst równa w przyblżnu jj dyssypacj (Tonaga n., 2008 [8]): (12) / ( ) ( P ( z) C z ( ) du 12 dz Wartość oż być wyznaczona z wzoru na ntnsywność turbulncj: I u u ( z) ( z) = s U( z) su( z) + sv( z) + sw( z) z ( ) su( z) = ( Iu( zu ) ( z)) (13) (14) (15)

5 Wpływ sposobu zdfnowana strutury watru w odlu turbulncj -ε Jśl przyjy, ż przpływ odpowada przpływow płynu nścślwgo w rurach, oży wyorzystać sugrowan przz progra FLUENT często używan równana (Zhang n., 2012 [9]), do wyznaczana ε: 3 z ( ) U( z) Iu ( z) 2 = ( ) 2 (16) ( ) / ( z) = C z 3 4 L 32 (17) gdz: L wysoość turbulncj. 3. Oblczna własn W clu orślna wpływu różngo sposobu dfnowana nuryczngo strutury watru na rozład współczynna cśnna prędośc watru na powrzchn badango odlu, przprowadzono oblczna dla lu warantów. Syulacj wyonano w progra ANSYS FLUENT w wrsj 14.0 wyorzystując todę objętośc sończonych, odl -ε w wrsj standard oraz algoryt COUPLED. Sata dony oblcznowj o wyarach 7,2 x 2,2 x 1,6 zawrała ponad 2 lony oór typu TETRA HEXA (Rys. 1). Satę zagęszczono przy rawędzach odlu, w obszarz spodzwango odrwana wrów oraz przy podłożu sufc dony (oór HEXA). Ponważ przprowadzon analzy ają w przyszłośc odnosć sę do badań odlowych wyary dony odwzorowują wyary tunlu arodynaczngo Laboratoru Inżynr Watrowj (LIW) w Kraow. Badany odl trójwyarowgo prostopadłoścanu został ustawony ponowo w obszarz dony oblcznowj, dłuższą rawędzą prostopadl do napływu watru ał wyary 0,1 x 0,2 x 1,0. Rys. 1. Schat sat oblcznowj: a) wdo z góry, b) wdo z bou. Fg. 1. Msh sch: a) top vw, b) sd vw.

6 98 a) b) c) U (/s) Iu 2 ( 2 /s 2 ) Rys. 2. Paratry watru uzysan na podstaw badań w tunlu arodynaczny: a) ponowy profl śrdnj prędośc watru, b) ponowy profl ntnsywnośc turbulncj, c) ponowy profl nrg ntycznj turbulncj. Fg. 2. Wnd paratrs fro th wnd tunnl asurnts: a) vrtcal profl of th an wnd spd, b) vrtcal profl of th turbulnc ntnsty, c) vrtcal profl of th turbulnc ntc nrgy. Profl śrdnj prędośc watru U oraz ntnsywnośc turbulncj I u (Rys. 2a, b) przyjęto na podstaw badań przprowadzonych w tunlu arodynaczny LIW dla przypadu trnu nzabudowango (Bęc n [10]). Poarów profl ponowych doonano przd odl, w obszarz przpływu nzaburzongo odnsono do puntu rfrncyjngo na wysoośc 0,71. Na Rys 2c poazano profl oblczony na podstaw badań odlowych. W wszystch rozważonych przypadach wyorzystano profl prędośc śrdnj watru U uzysany na podstaw badań w tunlu arodynaczny. Profl nrg ntycznj turbulncj dyssypacj nrg ntycznj turbulncj, tór zostały zadan na wloc dony oblcznowj zstawono, dla wszystch przypadów, na Rys. 3. Oblczna oputrow przprowadzono dla cztrch przypadów różngo sposobu zdfnowana paratrów watru przyjętych na wloc dony oblcznowj (w obszarz warunu brzgowgo napływ vlocty nlt), anowc: Przypad C1 Prwszy warant analzy przprowadzono analogczn do badań przdstawonych w pracy Blocn n. (2007) [11]. Zgodn z zalcna, na wloc dony, zaast wartośc stałj z równana (10), zadano profl uzysany z poarów w tunlu. Profl ε został wyznaczony na podstaw równana (11), gdz u rf z rf wynoszą odpowdno 9,788 /s 0,71. Przypad C2 Zgodn z zalcna przdstawony w pracach Yosh n. (2007) [12], Tonaga n. (2008) [8] profl prędośc śrdnj U oraz profl nrg ntycznj turbulncj przyjęto na podstaw badań. Natoast profl dyssypacj nrg ε wyznaczono zgodn z równan (13). Przypad C3 Przyjęto warun brzgow sugrowan w progra FLUENT wyorzystan ędzy nny w pracy Zhang n. (2012) [9], gdz profl oraz profl ε wyznaczono odpowdno na podstaw równań (16) (17). Przyjęto profl ntnsywnośc

7 Wpływ sposobu zdfnowana strutury watru w odlu turbulncj -ε turbulncj I u zgodny z przprowadzony badana oraz doyślną dla prograu wartość stałj odlu C µ. Przypad C4 Warant został uzysany poprzz odyfację C3, tóra polgała na zan proflu wyznaczongo na podstaw równana (16) na profl uzysany na podstaw poarów w tunlu. a) b) ( 2 /s 2 ), ( 2 /s 3 ) 0 2 ( 2 /s 2 ), ( 2 /s 3 ) c) d) ( 2 /s 2 ), ( 2 /s 3 ) 0 2 ( 2 /s 2 ), ( 2 /s 3 ) Rys. 3. Ponow profl nrg ntycznj turbulncj oraz dyssypacj nrg ntycznj turbulncj ε użyt w syulacj nurycznj, w przypadach: a) C1, b) C2, c) C3, d) C4. Fg. 3. CFD sulaton vrtcal profls of turbulnt ntc nrgy and turbulnc dsspaton rat, n cass: a) C1, b) C2, c) C3, d) C4. Podczas przprowadzonych analz przyjęto warun brzgow na wloc dony zgodn z oówony powyżj przypada. Na ścanach dony równolgłych do runu przpływu wyorzystano warun sytra (sytry). Na podłożu oraz sufc dony zastosowano warun ścana (wall) bz poślzgu (no slp) płynu po ścan. Na ścan równolgłj do wlotu dony użyto warunu wypływ (outflow). 4. Analza wynów oblczń Syulacj oputrow przprowadzano dla cztrch opsanych warantów aż do uzysana zbżnośc ustablzowana sę wartośc prędośc, nrg ntycznj turbulncj jj dyssypacj. Oznaczna ścan odlu, na tór oddzaływał

8 100 watr, wraz z schat przpływu przz przrój ponowy wzdłuż dony oblcznowj przdstawono na Rys. 4. Zgodn z zastosowany oznaczna ścana A jst ścaną nawtrzną, C zawtrzną, natoast B D boczny. a) b) Rys. 4. Schaty: a) oznaczna ścan odlu, b) przpływu przz przrój ponowy dony. Fg. 4. Plots of: a) wall notatons, b) vrtcal flow through th doan. W Tabl 1 zstawono wyn przprowadzonych analz w postac wartośc stralnych bzwyarowgo współczynna cśnna na wszystch ścanach odlu (zgodn z oznaczna na Rys. 4). Procntow wartośc wynów wyznaczono względ przypadu C1, wdług foruły: C d = C -C pc, p, C1 pc, % (18) w tórj C p,c1, C p,c wartośc stralngo współczynna cśnna odpowdno w przypadu C1 oraz C, = 1, 2, 3, 4. Różnc w wynach współczynna cśnna sęgają aż 67% dla przypadu C3 (ścana D boczna). Warto równż zauważyć, ż najbardzj rozbżn są wyn C p dla przypadów C1 C3. W pozostałych przypadach uzysano zblżon do sb wyn. W przypadu ścany A (nawtrznj) zstawono tylo wartośc asyaln parca. Na Rys. 5 przdstawono powrzchnow rozłady współczynna cśnna, na wszystch ścanach odlu, dla dwóch przypadów C1 C3, dających najbardzj różnąc sę wyn. W wszystch warantach schat rozładu C p jst podobny, a różnc występują jdyn w wartoścach. Na środu ścany nawtrznj (A), na o. 90% wysoośc odlu w przypadach C1 C2 oraz o. 80% wysoośc w przypadach C3 C4 ożna zauważyć punt stagnacj, w tóry występuj asyaln parc. Znaczn zaburzn występuj na ścanach B D w przypadu C3 na rawędz nawtrznj u dołu ścany C p znjsza sę do -0,0825. Ponadto ożna zaobsrwować, ż rozład cśnna na obu bocznych ścanach n jst dntyczny. Jst to spowodowan n w płn sytryczną satą oblcznową. W clu unnęca podobnych zaburzń, oljn analzy oblcznow załadają ulpszn sytr sat oblcznowj.

9 Wpływ sposobu zdfnowana strutury watru w odlu turbulncj -ε A a) b) a) b) B C a) b) a) b) D E a) b) Rys. 5. Powrzchnowy rozład współczynna cśnna na ścanach odlu: a) przypad C1, b) przypad C3. Fg. 5. Spatal prssur coffcnt dstrbuton on walls: a) cas C1, b) cas C3.

10 102 Tabla 1. Estraln wartośc współczynna cśnna C p, na poszczgólnych ścanach odlu. Tabl 1. Extr valus of prssur coffcnt C p on partcular walls of th odl. ścana A C p,ax δ [-] [%] C1 1,4995 C2 1, C3 1, C4 1, ścana B C p,n δ C p,ax δ [-] [%] [-] [%] C1-2,2071-0,2001 C2-2, , C3-2, , C4-2, , ścana C C p,n δ C p,ax [-] [%] [-] [%] C1-0,5358-0,3100 C2-0, , C3-0, , C4-0, , ścana D C p,n δ C p,ax [-] [%] [-] [%] C1-2,2389-0,2502 C2-2, , C3-2, , C4-2, , ścana E C p,n δ C p,ax [-] [%] [-] [%] C1-1,9796-0,4721 C2-2, , C3-2, , C4-2, , Najwęsz jdnoczśn najbardzj do sb zblżon wartośc współczynna cśnna otrzyano dla przypadów C3 C4 (Rys. 6). Oba waranty różną sę tylo wartoścą, stąd ożna wnosować, ż profl uzysany na podstaw równana (16) oraz z badań w tunlu arodynaczny daj arodajn rzultaty. Analza przypadów C3 C4 została przprowadzona przy wyorzystanu równań dla przpływu w rurach, zalcanych przz progra FLUENT. Z tgo powodu wartośc współczynna C p znaczn odbgają od wynów uzysanych dla przypadów C1 C2, gdz użyto wzorów odpowdnch dla nżynr watrowj C1 C2 C3 C Cp Rys. 6. Rozład współczynna cśnna wzdłuż os ponowj ścany nawtrznj dla przypadów C1, C2, C4 C4. Fg. 6. Prssur coffcnt dstrbuton along th hght of th wndward wall for cass C1, C2, C3 and C4.

11 Wpływ sposobu zdfnowana strutury watru w odlu turbulncj -ε Nnjszy artyuł a na clu wyazan wpływu różnc poędzy sposoba dfncj strutury watru na rozład współczynna cśnna. N ożna węc orślć, zastosowan, tórgo przypadu daj najlpsz wyn, tzn. najbardzj zblżon do wynów badań odlowych. Stąd tż, planowan jst porównan wynów badań w tunlu arodynaczny z wyna syulacj oputrowych przprowadzonych przy użycu odl turbulncj standard -ε, oraz RNG, dla oówonych przypadów C1, C2, C3, C4. 5. Wnos Na podstaw przprowadzonj analzy zalca sę, aby w przypadu stosowana odlu turbulncj -ε, zastanowć sę nad naturą badango przpływu, w szczgólnośc sposob opsu strutury watru. Na podstaw przglądu ltratury oraz własnych oblczń wydaj sę zasadn stwrdzn, ż w przypadu badań odl w zars nżynr watrowj, a węc w obręb ABL, nalży stosować warant odlu C1 lub C2. Jżl ay do dyspozycj wyn w postac profl przpływu uzysan w badanach odlowych w tunlu arodynaczny, nalży użyć ch jao warunów brzgowych oblczń. Jśl n jst to ożlw, ożna sorzystać z oawanych w artyul wzorów (10), (11), (13). Nalży podrślć, ż planowan jst porównan wynów oblczń, równż wyorzystujących nn odl turbulncj, z wyna badań w tunlu arodynaczny. Pozwol to na sforułowan bardzj jdnoznacznych wnosów. Podczas prowadzonych oblczń n zauważono znacznych różnc poędzy wtora sładowj prędośc przpływu wzdłuż tunlu. Rozbżnośc dotyczą główn wartośc cśnń osąganych na ścanach odlu, lcz n przpływu przz donę. Ponadto, warto zwrócć uwagę na zaburzna występując przy podłożu, tór pojawają sę poo zastosowana standardowych warunów warstwy przyścnnj. Zastosowan odlu standard -ε przy wyonywanu syulacj nurycznych często oż prowadzć do uzysana błędnych wynów lub ch przszacowana, w szczgólnośc dla złożonych przpływów oraz posada ałą czułość na duż gradnty cśnń. Mo to, przy odpowdnj dfncj nrg ntycznj turbulncj oraz dyssypacj nrg ntycznj turbulncj, odl standard -ε pozwala na uzysan zadowalających wynów dla prostych odl (tach ja prostopadłoścany), tór w przyszłośc ogą zostać strapolowan do oblczń bardzj soplowanych przypadów ja równż wyorzystan w nnych odlach syulacj nurycznych. Ltratura [1] Błaz-Borowa E., Probly zwązan z stosowan odlu turbulncj ε wyznaczana paratrów opływu budynów, Wydawnctwo Poltchn Lublsj, [2] Easo G., Iprovd Turbulnc Modls for coputatonal Wnd Engnrng, PhD Thss, Nottngha, [3] Laundr B.E., Spaldng D.B., Lcturs n Mathatcal Modls of Turbulnc, Acadc Prss, Londyn [4] Rchards P.J., Hoxy R.P., Approprat boundary condtons for coputatonal wnd ngnrng odl usng th ε turbulnc odl, Journal of Wnd Engnrng and Industral Arodynacs 46&47 (1993)

12 104 [5] Blocn B., Stathopoulos T., Carlt J., CFD sulaton of th atosphrc boundary layr: wall functon probls, Atosphrc Envronnt 41 (2007) [6] Fran, J., Hllstn, A., Schlünzn, H. and Carsso, B. (Eds.) Bst Practc Gudln for th CFD Sulaton of Flows n th Urban Envronnt, COST Offc, Brussls [7] Norrs S.E., Rchards P.J., Approprat boundary condtons for coputatonal wnd ngnrng odls rvstd, Th ffth Intrnatonal Syposu on Coputatonal Wnd Engnrng, [8] Tonaga Y., Mochda A., Yosh R., Kataoa H., Nozu T., Yoshawa M., Shrasawa T., AIJ gudlns for practcal applcatons of CFD to pdstran wnd nvronnt around buldngs, Journal of Wnd Engnrng and Industral Arodynacs 96 (2008) [9] Zhang J., Yang Q., L Q.S., Applcaton of nonlnar ddy vscosty odl n sulatons of flows ovr bluff body, BBAA [10] Bęc J., Lpc T., Błaz-Borowa E., Szulj J., Badana strutury przpływu w tunlu arodynaczny Laboratoru Inżynr Watrowj Poltchn Kraowsj, Matrały XIII Konfrncj Fzy Budowl w Tor Pratyc, Łódź [11] Blocn B., Carlt J., Stathopoulos T., CFD valuaton of wnd spd condtons n passags btwn paralll buldngs ffct of wall-functon roughnss odfcatons for th atosphrc boundary layr flow, Journal of Wnd Engnrng and Industral Arodynacs 95, [12] Yosh R., Mochda A., Tonaga Y., Kataoa H., Haroto K., Nozu T., Shrasawa T., Coopratv Projct for CFD prdcton of pdstran wnd nvronnt In th Archtctural Insttut of Japan, Journal of Wnd Engnrng and Industral Arodynacs 95, Th nflunc of th wnd structur dfnton n th standard -ε odl of turbulnc on th dstrbuton of prssur coffcnt on th façads of th prs Dpartnt of Structural Mchancs, Faculty of Cvl Engnrng and Archtctur, Lubln Unvrsty of Tchnology, -al: p.jansa@pollub.pl Abstract: Th papr dals wth th nflunc of th dfnton of turbulnc ntc nrgy and dsspaton of turbulnc ntc nrgy ε on wnd prssur coffcnt dstrbuton on walls of rctangular odl. Th nvstgaton ncluds coputr sulatons for th four cass of boundary condtons, th ost coon n th ltratur. In so analysd cass, th wnd structur charactrstcs usd n coputatons wr drvd fro xprntal studs prford n th wnd tunnl. Th rsults n th for of prssur coffcnts wr analyzd on th bass of thr rlvanc to th us n th fld of wnd ngnrng. All calculatons wr prford n ANSYS FLUENT wth us of standard -ε odl. Th 3D odl of th flow around th prs was consdrd n calculatons. Kywords: turbulnt wnd flow, wnd structur, -ε odl, Coputatonal Flud Dynacs.

1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy

1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy .7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie jednokierunkowego przepływu w przewodach prostoosiowych o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego metodą elementów skończonych

Rozwiązanie jednokierunkowego przepływu w przewodach prostoosiowych o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego metodą elementów skończonych Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 3, No. 1/2012 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Sławomr Adam SORKO Poltchnka Bałostocka, WBIŚ, ul.wjska 45E, 15-351 Bałystok E-mal: t.tlszwsk@pb.du.pl, s.sorko@pb.du.pl Rozwązan

Bardziej szczegółowo

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Półprzewodniki (ang. semiconductors). Półprzwodn an. smondutors. Ja.Szzyto@fuw.du.pl ttp://www.fuw.du.pl/~szzyto/ Unwrsytt Warszaws ora pasmowa ał stały. pasmo pust RGIA LKROÓW pasmo pust pasmo płn pasmo pust pasmo płn pasmo płn mtal półprzwodn

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku.

Instrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku. Inrucja do ćwczna z przdmou Opymalzacja Proców Cplnych ma: Opymalna grubość zolacj ścany budynu. Clm ćwczna j wyznaczn opymalnj grubośc warwy zolacyjnj ścany budynu op rując ę mnmalzacją ozów całowych.

Bardziej szczegółowo

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1 1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z

Bardziej szczegółowo

k m b m Drgania tłumionet β ω0 k m Drgania mechaniczne tłumione i wymuszone Przypadki szczególne

k m b m Drgania tłumionet β ω0 k m Drgania mechaniczne tłumione i wymuszone Przypadki szczególne Wyład II Drgana chanczn łuon wyuzon równana ruchu w obcnośc łuna wyuzna oraz ch rozwązana logaryczny drn łuna rzonan chanczny jgo przyłady wzro apludy drgań wyuzonych wahadła przężon aarofy Drgana łuon

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego 5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku

SZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku SZKOLENIE Śwadctwo charatrysty nrgtycznj SZKOLENIE ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ BUDYNKU PN-B-02403:982 Oblczan szonowgo zapotrzbowana na cpło do ogrzwana wg Polsch Norm Strfa lmatyczna I II

Bardziej szczegółowo

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln czym sę zajmujmy? szkolna, symulacj Komunkacja, współpraca Cągł doskonaln Zarządzan zspołm Rozwój talntów motywacja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY TEORII ELEKTROPIEZOMECHANICZNYCH PRZETWORNIKÓW SILNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH

PODSTAWY TEORII ELEKTROPIEZOMECHANICZNYCH PRZETWORNIKÓW SILNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH Maszyny Elktryczn Zszyty Problow Nr 4/2015 (108) 1 Włodzrz Przyborowsk Poltchnka Warszawska Instytut Maszyn Elktrycznych PODSTAWY TEORII ELEKTROPIEZOMECHANICZNYCH PRZETWORNIKÓW SILNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

1 n 0,1, exp n

1 n 0,1, exp n 8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma

Bardziej szczegółowo

1. Zasady ogólne. 2. Obliczanie projektowej straty ciepła przez przenikanie METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO WG NORMY PN EN 12831

1. Zasady ogólne. 2. Obliczanie projektowej straty ciepła przez przenikanie METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO WG NORMY PN EN 12831 Matrały do ćwczń z ogrzwnctwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO WG NORMY PN EN 12831 Projtow obcążn cpn da ogrzwanych pomszczń naży orśać zgodn z wymaganam atuan obowązującj normy PN

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza parametrów fizykalnych mostków cieplnych przy zastosowaniu analiz numerycznych

Analiza porównawcza parametrów fizykalnych mostków cieplnych przy zastosowaniu analiz numerycznych PAWŁOWSKI Krzysztof 1 DYBOWSKA Monka 2 Analza porównawcza paramtrów fzykalnych mostków cplnych przy zastosowanu analz numrycznych WSTĘP Nowoczsn rozwązana konstrukcyjno-matrałow stosowan w budownctw nrozrwaln

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ Wstęp. Za wyjątie nielicznych funcji, najczęściej w postaci wieloianów, dla tórych ożna znaleźć iniu na drodze analitycznej, pozostała więszość

Bardziej szczegółowo

IV. WPROWADZENIE DO MES

IV. WPROWADZENIE DO MES Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE

Bardziej szczegółowo

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego Kyongju, Kora, April 999 W-4 (Jaroszwicz) slajdy Na podstawi przntacji prof. J. Rutowsigo Fizya wantowa 3 Cząsta w studni potncjału sończona studnia potncjału barira potncjału barira potncjału o sończonj

Bardziej szczegółowo

L6 - Obwody nieliniowe i optymalizacja obwodów

L6 - Obwody nieliniowe i optymalizacja obwodów L6 - Obwody nlnow optymalzacja obwodów. Funkcj optymalzacj Tabla Zstawn najważnjszych funkcj optymalzacyjnych Matlaba [] Nazwa funkcj Rodzaj rozwązywango zadana Matmatyczny ops zadana fmnbnd Mnmalzacja

Bardziej szczegółowo

1. Wymiary główne maszyny cylindrycznej prądu przemiennego d średnica przyszczelinowa, l e długość efektywna. d w średnica wału,

1. Wymiary główne maszyny cylindrycznej prądu przemiennego d średnica przyszczelinowa, l e długość efektywna. d w średnica wału, 1. Wyary główn azyny cyndrycznj prądu prznngo d śrdnca przyzcznowa, długość ftywna tojan wał wrn Wyary w przroju poprzczny d w śrdnca wału, d r śrdnca wwnętrzna wrna, Zwy: d w d r d r śrdnca zwnętrzna

Bardziej szczegółowo

MES dla stacjonarnego przepływu ciepła

MES dla stacjonarnego przepływu ciepła ME da staconarngo przpływu cpła Potr Pucńs -ma: ppucn@l5.p.du.p Jrzy Pamn -ma: pamn@l5.p.du.p Instytut Tchnoog Informatycznych w Inżynr Lądow Wydzał Inżynr Lądow Potchn Kraows trona domowa: www.l5.p.du.p

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

ĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH ĆWICZEIE 5 BADAIE WYBAYCH STUKTU IEZAWODOŚCIOWYCH Cl ćwczna: lustracja praktyczngo sposobu wyznaczana wybranych wskaźnków opsujących nzawodność typowych struktur nzawodnoścowych. Przdmot ćwczna: wrtualn

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych J. Szanyr Wyład 1 Wyznaczani przpłyó lpich moda objęości sończonych Moda objęości sończonych polga na przszałcniu rónań różniczoych rónania algbraiczn poprzz całoani ych rónań granicach ażdj objęości sończonj

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

BEZCZUJNIKOWY UKŁAD NAPĘDOWY Z KOMPENSATOREM NEURONOWO-ROZMYTYM

BEZCZUJNIKOWY UKŁAD NAPĘDOWY Z KOMPENSATOREM NEURONOWO-ROZMYTYM Prac Naukow Instytutu Maszyn, Napędów Poarów Elktrycznych Nr 7 Poltchnk Wrocławskj Nr 7 Studa Matrały Nr 4 14 Matusz DYBKOWSKI, Krzysztof SZABAT* DTC-SVM, strowan wktorow, slnk ndukcyjny, rgulator adaptacyjny,

Bardziej szczegółowo

Przejścia międzypasmowe

Przejścia międzypasmowe Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.

Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa. Cłkon nuryczn unkc. Kdrtury Guss. Rozżyy:. -D -punkto kdrtur Guss tod prostokątó. -D tod trpzó. -D -punkto kdrtur Guss 4. Zn grnc cłkon unoron d t dt 5. -D n-punkto kdrtur Guss 6. -D -punkto kdrtur Guss

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły 6. Dynamika P.Pluciński 6. Dynamika 6.1. tan równowagi t ρb d x, y, z P ρüx, y, z ρbx, y, z z n t d x y iły ρb wktor gęstości sił masowych [N/m 3 ] ρb d wktor gęstości sił masowych tłuminia [N/m 3 ] ρü

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO

ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór Ryszard Chybici Swobodny spad ciał w ośrodu stawiający opór (Posłuiwani się przz osoby trzci ty artyuł lub jo istotnyi frantai bz widzy autora jst wzbronion) Milc, 005 Swobodny spad ciała ośrodu stawiający

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Rozkład prędkości cząsteczek.

Rozkład prędkości cząsteczek. Rozkład prędkośc czątczk. Jak było powdzan wczśnj n oŝy oczkwać, Ŝ wzytk czątczk gazu ają tę aą prędkość. a podtaw znajoośc cśnna gazu oŝy jdyn polczyć dną prędkość kwadratową, a ty ay dną nrgę czątczk

Bardziej szczegółowo

ć Ę ó ż ć

ć Ę ó ż ć Ą Ł ż ż Ę ó ó ó ć ó ć ó ż ó ó ż ó ć Ę ó ż ć ó ź ó ó ó ć ó ć ó ć ó ó ó ó ó Ę ó ó ó ż ó Ę ó ó ż ó óż ó ó ć ć ż ó Ą ó ó ć ó ó ó ó ó ż ó ó ó ó Ą ó ó ć ó ó ź ć ó ó ó ó ć ó Ę ó ż ż ó ó ż ż ó ó ó ć ó ć ó ć ó

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów

Bardziej szczegółowo

DZIA INFORMATYCZNEGO DO PROGNOZOWANIA ZASI

DZIA INFORMATYCZNEGO DO PROGNOZOWANIA ZASI Załad Kopatyblnośc Eltroagntycznj ul. Sojczyca 38 5-50 Wrocła T:[7] 36 99 803 F:[7] 37 8 8788.tl.a.pl srtarat@l.roc.pl Załad Systó Radoych ul. Szachoa 04-894 Warszaa T:[] 5 8 358 F:[] 5 8 80.tl.a.pl z@l.roc.pl

Bardziej szczegółowo

OSZACOWANIE BŁĘDÓW A POSTERIORI I GĘSTOŚCI PUNKTÓW DANYCH EKSPERYMENTALNO-NUMERYCZNYCH

OSZACOWANIE BŁĘDÓW A POSTERIORI I GĘSTOŚCI PUNKTÓW DANYCH EKSPERYMENTALNO-NUMERYCZNYCH JÓZEF KROK, JAN WOJAS OSZACOWANIE BŁĘDÓW A POSERIORI I GĘSOŚCI PUNKÓW DANYCH EKSPERYMENALNO-NUMERYCZNYCH ESIMAION OF A POSERIORI ERROR AND MESH DENSIY OF EXPERIMENAL-NUMERICAL DAA Strszczn Abstract W nnjszym

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY PRZEPŁYWU CIEPŁA W KOMPOZYTOWEJ WARSTWIE STOPOWEJ

MODEL MATEMATYCZNY PRZEPŁYWU CIEPŁA W KOMPOZYTOWEJ WARSTWIE STOPOWEJ KOMPOZYY (COMPOSIES) 4(4) Józ Gawrońsk, Ewa Majcrzak, Mrosław Colwa 3, Potr Wróbl 4 Poltcnka Śląska, Wydzał Mcanczny cnologczny, ul. Konarskgo 8a, 44- Glwc MODEL MAEMAYCZNY PZEPŁYWU CIEPŁA W KOMPOZYOWEJ

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Rozłady soowe Rozład jednopuntowy Oreślamy: P(X c) 1 gdzie c ustalona liczba. 1 EX c, D 2 X 0 (tylo ten rozład ma zerową wariancję!!!)

Bardziej szczegółowo

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych. MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko

Bardziej szczegółowo

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac) Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

Wrocław, dnia 31 marca 2017 r. Poz UCHWAŁA NR XXXVII/843/17 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 23 marca 2017 r.

Wrocław, dnia 31 marca 2017 r. Poz UCHWAŁA NR XXXVII/843/17 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 23 marca 2017 r. ZENN URZĘY EÓZTA LNŚLĄE, 31 2017.. 1547 UHAŁA NR XXXV/843/17 RAY EE RŁAA 23 2017. p ó p gó N p. 18. 2 p 15 8 1990. ą g (. U. 2016. p. 814, 1579 1948). 210. 1. 4 14 g 2016. p pą ę - ś (. U. 2017. p. 60),

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim. Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja

Bardziej szczegółowo

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H Zada Zakładając, ż zm losow,,, 6 są zalż mają rozkłady ormal ~ N( m, ),,, 6, zbudowao tst jdostaj ajmocjszy dla wryfkacj hpotzy H 0 : m 0 przy altratyw H : m 0 a pozom stotośc 0,05 W rzczywstośc okazało

Bardziej szczegółowo

PARCIE GRUNTU. Przykłady obliczeniowe. Zadanie 1.

PARCIE GRUNTU. Przykłady obliczeniowe. Zadanie 1. MECHANIA GRUNTÓW ćwicznia, dr inż. Irnusz Dyka irunk studiów: Budownictwo Rok III, s. V Zadani. PARCIE GRUNTU Przykłady obliczniow Przdstawion zostały wyniki obliczń parcia czynngo i birngo (odporu) oraz

Bardziej szczegółowo

ŁĄ

ŁĄ Ś ĄŻ ŁĄ Ź Ą ÓŹ Ś Ś Ą Ą Ś Ó ŚÓ Ó Ą Ó Ż Ź Ś Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ą Ż Ó Ż Ż Ż Ż Ś Ą Ż Ć Ą Ć Ą Ż Ł Ś Ś Ź Ó Ś Ó Ó Ó Ś Ż Ź Ż Ż Ę Ą Ó Ś ź Ó Ę Ą Ź Ą Ż Ó Ś Ć Ę Ś Ą Ś Ś Ś Ą Ó Ę Ó Ę Ą Ż Ż Ó Ż ź Ą Ó Ś Ź Ż Ó Ż Ż Ź Ó Ó Ś Ś Ó

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)

Bardziej szczegółowo

ϕ i = q 2 ϕ k = q 4 Macierzowa wersja metody przemieszczeń - belki 1. Wstęp. Koncepcja metody

ϕ i = q 2 ϕ k = q 4 Macierzowa wersja metody przemieszczeń - belki 1. Wstęp. Koncepcja metody Macrzowa wrsja mtody przmszczń - b. Wstęp. Koncpcja mtody Macrzow ujęc mtody przmszczń stanow jj wrsję ułatwającą omputryzację agorytmu obczń. W odnsnu do zastosowana w obczanu b, wszyst założna asycznj

Bardziej szczegółowo

exp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B

exp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B Koncentracja nośnów ładunu w półprzewodnu W półprzewodnu bez domesz swobodne nośn ładunu (eletrony w paśme przewodnctwa, dzury w paśme walencyjnym) powstają tylo w wynu wzbudzena eletronów z pasma walencyjnego

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca Wstęp do Opty Fzy Matr Sondnsowan Matusz Goryca mgoryca@fuw.du.pl Unwrsytt Warszaws 05 Krystalografa Kryształy Struturę rystalczną badamy za pomocą dyfrac fotonów, nutronów, ltronów lub nnych lch cząstcz

Bardziej szczegółowo

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12 Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Prędość chwilowa uli Zaproponuj metodę pomiaru prędości chwilowej stalowej uli poruszającej się po zadanym torze. Wyorzystaj

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYBOCZENIOWA RAM PŁASKICH I ICH MODELOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS

ANALIZA WYBOCZENIOWA RAM PŁASKICH I ICH MODELOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS Budownctwo 1 Krzysztof Kubc ANAIZA WYBOCZENIOWA RAM ŁASKICH I ICH MODEOWANIE W ROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURA ANAYSIS Wprowadzene Analtyczne wyznaczene sł ytycznych za pomocą metody przemeszczeń, nawet

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter

Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz

Bardziej szczegółowo

Arkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa

Arkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa Arkusz - krt prcy Cłk oznczon i jj zstosowni. Cłk niwłściw Zdni : Obliczyć nstępując cłki oznczon 5 d 5 d + 5 + 7 d Zuwżmy, ż d, Stąd d, + 5 + 7 d + ] 7 + + ln d cos sin d d ]. d + d 5, d + 5 + 7 7 7 d

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY EKSPLOATACJI

PODSTAWY EKSPLOATACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jarosława Dąbrowskgo LESŁAW BĘDKOWSKI, TADEUSZ DĄBROWSKI PODSTAWY EKSPLOATACJI CZĘŚĆ PODSTAWY DIAGNOSTYKI TECHNICZNEJ WARSZAWA Skrypt przznaczony jst dla studntów Wydzału

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych

Bardziej szczegółowo

Ó Ł ć ć

Ó Ł ć ć ź Ź ź Ź Ź ź Ó Ó Ł ć ć Ó Ć Ó Ó ć ć ć Ź ć ć Ó ź Ę Ź Ę ć ć ć Ł Ź Ę ź Ę Ę ć ć Ź Ó ć ć ć Ó ć Ó Ź Ó Ó Ó Ź ć Ó Ź Ó Ź Ź Ź Ó Ź Ź Ó Ó Ó ć ÓŹ Ź Ó Ć Ć Ó Ć Ó Ć Ź Ó Ó ć ÓÓ ć Ź ć ć Ź Ł Ę ć Ę Ę Ł Ł Ł Ź Ę Ę Ó Ń Ń ź Ł Ł

Bardziej szczegółowo

Planowanie trajektorii ruchu chwytaka z punktem pośrednim

Planowanie trajektorii ruchu chwytaka z punktem pośrednim Dr nŝ. Andrzj Graboś Dr nŝ. ark Boryga Katdra InŜynr chancznj Automatyk, Wydzał InŜynr Produkcj, Unwrsytt Przyrodnczy w ubln, ul. Dośwadczalna 50A, 0-80 ubln, Polska -mal: andrzj.grabos@up.lubln.pl -mal:

Bardziej szczegółowo

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos Rów Scrodgr Fucj flow wow rprcj jdo wrow pułp lroów fucj flow sońco sońco sud pocjłu o wodoru rów Scrodgr wprowd rową lro swobod lro w sońcoj sud pocjłu PRZYPOMNINI: Fl bżąc sojąc w pęj sru Hlld, Rsc,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI Całkowanie numeryczne 89

SPIS TREŚCI Całkowanie numeryczne 89 GRZEGORZ KRZESIŃSKI. MES_. CZĘŚĆ. MATERIAŁY DO WYKŁADU. SPIS TREŚCI. Mtody przybżon w mchanc onstruc. Mtoda Różnc Sończonych 9. Mtoda Emntów Brzgowych 7. MEB da równana Possona 7. Zagadnna tor sprężystośc

Bardziej szczegółowo

ÓŁ Ą Ś Ą Ś ę ń Ń ę ę ą ó Ź Ł ó ą ę ę ó ó ą ę Ś Ą ŚÓ ą ą ę Ó ó ę Ł ę ą ą ą Ż ęś ą ń Łą ó ń ó ó ą ę ą Ż ę ę ę ę ó ę ę ę ę ę ę ó ę ą ę ć ę ą ó ź ę ę ó ó óź ę ę ń ą ę ó ó ń ą ę ó ę ą ę ó ó ó ó ó ę ę ę ę ę

Bardziej szczegółowo

ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś

ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś ś Ó Ó Ó Ó ś ń Ę ś ś Ó Ó Ż ń ń ż ń ś ż Ó ś Ó ś Ż ś ń Ó Ż ń Ó ń Ó Ż ń Ó ś Ó Ó ń Ó Ę ść ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś ś ńą ś ś ż ś ż Ó Ż ś Ó Ó Ó Ź Ó Ó Ś Ó Ó Ó Ó Ę ś Ę

Bardziej szczegółowo

Ę Ę ŁĘ Ł Ł Ó Ż

Ę Ę ŁĘ Ł Ł Ó Ż ĄŁ Ł Ę Ę ŁĘ Ł Ł Ó Ż Ą Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ó ć Ę Ą Ę Ą Ę Ó Ó Ó Ż Ó Ę Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ż Ż Ó Ź Ó Ó ć Ż ć Ż ć Ą ć Ó Ó Ż Ź Ź ź ź ź ź Ą ź Ż Ź Ó Ź ź ć ź ć ź Ź Ż Ó ć ć Ó Ó Ż Ź Ó Ó Ż Ć Ź Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ę Ł Ż Ą Ć Ó

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

9. Sprzężenie zwrotne własności

9. Sprzężenie zwrotne własności 9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób

Bardziej szczegółowo

METODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU

METODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU Stansław Bogdanowcz Poltechna Warszawsa Wydzał Transportu Załad Logsty Systemów Transportowych METODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU Streszczene: Ogólna podstawa

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r.

Matematyka finansowa r. . Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.

Bardziej szczegółowo

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko.

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko. B : U U F F U 01 Ę ś ę 3 ż łć ę ę ź ł, Ż 64 ó ł ł óżó, j, j U 02 Ą ś U ł 1925, 1973 łś ą ż ęą fć j j ą j ł 9 ( ) ó 15 F 03 j ąó j j, ę j ż 15 ł, ó f Bść ł łj ł, 1223 j 15 B Ą ć ę j- j ść, j ż ą, ż, ją

Bardziej szczegółowo

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Poradni Inżyniera Nr 16 Atualizacja: 09/016 Analiza nośności poziomej pojedynczego pala Program: Pli powiązany: Pal Demo_manual_16.gpi Celem niniejszego przewodnia jest przedstawienie wyorzystania programu

Bardziej szczegółowo

Schematy zastępcze tranzystorów

Schematy zastępcze tranzystorów haty zastępz tanzystoów kst tn pztawa kótko zasady spoządzana odl zastępzyh dla tanzystoów bpolanyh oaz unpolanyh Nalży paętać, ż są to odl ałosynałow, a wę słuszn tylko wyłązn pzy założnu, ż dany lnt

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń

Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń Ó Ą Ę ń Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń Ł Ł Ó ż Ę ć ż ń Ł ż Ó ć ń ń ń ń Ł Ą Ł Ą ż ż ń ń Ł Ą Ę Ł ż ż ĄĄ ń Ł Ź ń Ę ń ż ń Ń ć ć ż ć ż Ó ż ż Ą ż Ę ż Ó ń ż ż Ś Ę Ę ń ń ń Ł ź ż Ó ż ŚÓ ż ź ć ń Ą Ą Ą ż Ę Ł Ń ń Ą Ę Ę ź ż

Bardziej szczegółowo

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln Osoba prowadząca badan zawodowo aktywator własna dzałalność gospodarcza Gtn Nobl Bank trnr wwnętrzny Konrad Dębkowsk

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13 Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał

Bardziej szczegółowo

Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó

Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó Ą Ł ć Ę Ę Ł Ź Ł ż ż ż ż Ó Ł Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó ż Ż Ó Ż Ś ć ć ż Ś Ż Ó Ż Ó ż ż Ż ż ż Ż Ż Ą ć Ż Ó ż Ż Ż ż ż Ż Ó ż Ż Ś Ć ż Ł Ę Ę Ź ć Ó ć Ś Ż ż ż Ę ż ż Ę Ż Ś ż Ś Ż ż Ś Ż Ż ż ż Ż Ż Ż Ż ż Ś Ż Ż ż Ż ż ż Ź Ż

Bardziej szczegółowo