PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA. MaturoBranie

Transkrypt

1 Uzupełnia zdający PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY DATA: 26 stycznia 2017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 180 minut MaturoBranie LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony (zadania 1 16) i kartę odpowiedzi. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) zaznacz na karcie odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. W zadaniu 6. wpisz odpowiednie cyfry w kratki pod treścią zadania. 5. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (7 16) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 6. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 7. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 8. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL. 10. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki oraz kalkulatora prostego. 11. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Arkusz został opracowany przez Wydawnictwo MaturoBranie. Kopiowanie całości lub fragmentów bez zgody wydawcy jest zabronione. Materiał jest chroniony prawem autorskim.

2 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 2 z 24 Zadanie 1. (0-1) W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Dziedziną funkcji f(x) = log x 3x x jest zbiór A. x (0, 1) (1, + ) B. x (, 2) (1, + ) x ( 1 C., 1) (1, + ) x ( 2 D., 1) (1, + ) 3 3 Zadanie 2. (0-1) Reszta z dzielenia wielomianu W (x) = x x m przez wielomian P (x) = x + 1 jest równa 10. Wynika stąd, że A. m = 6 lub m = 6 B. m = 4 lub m = 4 C. m = 6 D. nie istnieje takie m Zadanie 3. (0-1) { x 5 dla x 0 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) =. Równanie f(x) = 2 x 2 5 dla x > 0 ma dokładnie A. jedno rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. trzy rozwiązania D. cztery rozwiązania Zadanie 4. (0-1) Funkcja f(x) = 5x + 1 jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość pochodnej tej x funkcji w punkcie x = 1 wynosi A. 1 B C. 4 1 D. 2 Zadanie 5. (0-1) ( n ) Granica + 1 n jest równa lim n + A. 1 B. 0 C. + D.

3 Strona 3 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 4 z 24 Zadanie 6. (0-2) W zadaniu 6. zakoduj we wskazanym miejscu wynik zgodnie z poleceniem. Oblicz, ile jest liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje liczba zero, natomiast występują dwie szóstki, dwie siódemki i dwie ósemki. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku. BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

5 Strona 5 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Zadanie 7. (0-2) Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i y prawdziwa jest nierówność (y x) 2 + y(x 1) + (x 2 + 1) 2 x 2 (x 2 2) y(y x) 4x y.

6 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 6 z 24 Zadanie 8. (0-3) Dany jest trójkąt prostokątny nierównoramienny ABC (zobacz rysunek). Z wierzchołka C kąta prostego poprowadzono na bok AB: wysokość, która przecięła bok AB w punkcie D, środkową, która przecięła bok AB w punkcie E, dwusieczną, która przecięła bok AB w punkcie F. B D F E C A Udowodnij, że DCF = F CE.

7 Strona 7 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem

8 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 8 z 24 Zadanie 9. (0-4) Niech P n oznacza pole kwadratu o boku długości wyrazów ciągu (P n ). 2, dla n 1. Oblicz sumę wszystkich 3n

9 Strona 9 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....

10 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 10 z 24 Zadanie 10. (0-4) Dany jest ciąg (cos (2x) 2, sin x + 1, 1). Wyznacz wszystkie wartości x 2π; 2π, dla których ten ciąg jest ciągiem geometrycznym.

11 Strona 11 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....

12 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 12 z 24 Zadanie 11. (0-6) Dany jest trójkąt rozwartokątny o obwodzie równym 15. Długości jego boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie wiedząc, że kąt rozwarty tego trójkąta ma miarę 120.

13 Strona 13 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....

14 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 14 z 24 Zadanie 12. (0-3) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = 2x 3 +12x w przedziale 2, 3. Odpowiedź:....

15 Strona 15 z 24 Zadanie 13. (0-2) Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Maturzyści przygotowywali się do matury z kursów wydawnictwa MaturoBranie lub z innych, dowolnie wybranych źródeł. Poniżej znajdują się dane odnośnie zdawalności matury z matematyki wśród 300 uczniów klas maturalnych pewnej szkoły. Zdawalność matury Liczba maturzystów przygotowujących się do matury z MaturoBraniem Liczba maturzystów przygotowujących się do matury z innych źródeł Zdali Nie zdali 5 75 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń zdał maturę z matematyki, jeżeli przygotowywał się z kursów firmy MaturoBranie. Odpowiedź:....

16 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 16 z 24 Zadanie 14. (0-6) Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 20. Punkty M i N leżą odpowiednio na krawędziach HG i F G, przy czym GM = GN = 5. Płaszczyzna AMN przecina krawędź BF w punkcie Q, a krawędź DH w punkcie R (zobacz rysunek). Oblicz długości odcinków BQ i DR. E R H F M G N Q A D B C

17 Strona 17 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....

18 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 18 z 24 Zadanie 15. (0-6) Dany jest okrąg o 1 o równaniu x 2 + y x 4y + 21 = 0. Okrąg o 2 jest styczny wewnętrznie do okręgu o 1. Wyznacz równanie prostej stycznej do obu tych okręgów wiedząc, że środkiem okręgu o 2 jest punkt ( 8, 5).

19 Strona 19 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....

20 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 20 z 24 Zadanie 16. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie walce, w których przekątna przekroju osiowego ma długość 3 3. Wyznacz długość promienia podstawy tego walca, który ma największą objętość. Oblicz tę objętość.

21 Strona 21 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....

22 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 22 z 24 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

23 Strona 23 z 24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

24 Matematyka - poziom rozszerzony Próbna matura z MaturoBraniem Strona 24 z 24 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)