CMB -II (Promieniowanie 3K)

Transkrypt

1 CMB -II (Promieniowanie 3K) Polaryzacja [rysunki+idea wg Hu&White (1997) New Astronomy, 2, 323] Anizotropia wtórna

2 Rozpraszanie na swobodnych elektronach Fala niespolaryzowana pobudzony elektron rozproszone prostopadle To jest szczególny przypadek: linia widzenia (ta na ukos na 2D rysunku) jest prostopadła do pierwotnego kierunku propagacji fali. W kierunku obserwatora można wysłać tylko składową prostopadłą do linii widzenia (fale EM są poprzeczne). (To jest b. schematyczne amplituda fali rozproszonej będzie na ogół dużo niższa od padającej, większość promieniowania będzie się rozchodzić w pierwotnym kierunku, a pewna część także w innych.)

3 Rozpraszanie na swobodnych elektronach Dwie fale niespolaryzowane pobudzony elektron rozproszone: po,,pół'' Fala padająca od lewej,,dostarcza'' obserwatorowi promieniowanie spolaryzowane,,pionowo'', a fala padająca,,z góry'' spolaryzowane,,poziomo''. Padające promieniowanie było izotropowe, więc obie składowe rozproszonego promieniowania są równe i nie jest ono spolaryzowane.

4 Rozpraszanie na swobodnych elektronach Dwie fale niespolaryzowane pobudzony elektron rozproszone: po,,pół'' Fala padająca od lewej,,dostarcza'' obserwatorowi promieniowanie spolaryzowane,,pionowo'', a fala padająca,,z góry'' spolaryzowane,,poziomo''. Padająca,,z góry'' fala miała mniejszą amplitudę, więc rozproszona składowa,,pozioma'' jest słabsza. Fala rozproszona jest częściowo spolaryzowana.

5 Zaburzenia skalarne (gęstości) Elektron w warstwie ostatniego rozproszenia widzi materię napływającą do zagęszczenia. (zagęszczenie jest,,zimne'', bo efekty towarzyszącego mu pola grawitacyjnego przeważają.) Promieniowanie docierające,,z góry i z dołu'' (czyli wzdłuż wektora falowego) ma wyższą temperaturę (efekt Dopplera) niż z kierunków prostopadłych fala rozproszona jest spolaryzowana liniowo, prostopadle do wektora falowego zaburzenia gęstości (i) prostopadle do prędkości materii

6 Zaburzenia skalarne (gęstości) Mapa polaryzacji na sferze niebieskiej dla promieniowania rozproszonego przez pojedynczy elektron z poprzedniej strony. (Znaki pomarańczowe, mod E) (Znaki fioletowe przedstawiają mod B; nie jest on produktem rozpraszania przez 1 elektron)

7 Zaburzenia wektorowe (wiry prędkości) Zaburzenia wektorowe są możliwe. Jeśli istniały w czasie rekombinacji to mogły pozostawić ślad... Elektron w warstwie ostatniego rozproszenia, w węźle zaburzenia prędkości, widzi materię przepływającą w przeciwnych kierunkach,,ponad i pod''. Maksymalny efekt widać z kierunku prostopadłego do wektora falowego i do wektora prędkosci jest to liniowa polaryzacja pod kątem 45deg do tych wektorów.

8 Zaburzenia wektorowe (wiry prędkości) Mapa polaryzacji na sferze niebieskiej dla promieniowania rozproszonego przez pojedynczy elektron z poprzedniej strony. (Znaki pomarańczowe mod E)

9 Zaburzenia tensorowe (fale grawitacyjne) Jeśli tego typu zaburzenia istniały w czasie rekombinacji jako efekt wcześniejszej ewolucji Wszechświata, to mogły pozostawić ślad... Elektron w warstwie ostatniego rozproszenia, w max/min fali grawitacyjnej, widzi w płaszczyźnie prostopadłej do wektora falowego miejsca cieplejsze I zimniejsze we wzajemnie prostopadych kierunkach. Maksymalny efekt widać z kierunku równoległego do wektora falowego.

10 Zaburzenia tensorowe (fale grawitacyjne) Mapa polaryzacji na sferze niebieskiej dla promieniowania rozproszonego przez pojedynczy elektron z poprzedniej strony. (Znaki pomarańczowe mod E)

11 Pojedyncza fala płaska Zaburzenie gęstości w kształcie fali płaskiej o wektorze falowym w pionie i długości fali =1/3 średnicy sfery ostatniego rozproszenia. Polaryzacja zmienia się tak samo wzdłuż każdego południka: jej kierunek jest na zmianę N S i E W, a amplituda ~sin^2\theta (zero na biegunach, max na równiku). Polaryzacja prostopadła do gorących grzbietów i równoległa do zimnych dolin fali.

12 Pojedyncza gorąca plama (duża skala) W przecięciu 4 grzbietów znajduje się gorąca plama. Kierunki polaryzacji, prostopadłe do grzbietów, tworzą charakterystyczny układ wokół gorącej plamy.

13 Mod E wokół zimnej/gorącej plamy W przypadku zimnej plamy byłoby na odwrót. Powyższe układy polaryzacji nazywamy modem E. Zaburzenia gęstości produkują tylko E i prowadzą do korelacji pomiądzy fluktuacjami temperatury a polaryzacją. (Q, U parametry Stokesa)

14 Pojedynczy wir W przecięciu 4 grzbietów zaburzeń prędkości znajduje się oko wiru.

15 Mod B wokół wiru Kierunki polaryzacji pod kątem 45 deg do grzbietów (dolin) fal układają się w charakterystyczny sposób wokół wiru. Tworzy to tzw. mod B polaryzacji.

16 (a) Mapy polaryzacji dla pojedynczej fali płaskiej przy różnych typach zaburzeń; (b) widma mocy dla polaryzacji typu E, B odpowiadające pojedynczej fali plaskiej (typu S/V/T) o kr=100 Zaburzenia gęstości dają tylko mod E!

17 (Przewidywania 1997) Widmo anizotropii fluktuacji temperatury (niebieska), widmo mocy składowej E polaryzacji (czerwona), ich korelacja (zielona). Uwzględnienie wtórnych fluktuacji związanych z rozpraszaniem po powtórnej jonizacji (fiolet).

18 Pierwszy pomiar: DASI DASI (Biegun Płd.) An image of the intensity and polarization of the cosmic microwave background radiation made with the Degree Angular Scale Interferometer (DASI) telescope. The small temperature variations of the cosmic microwave background are shown in false color, with yellow hot and red cold. [Kovac i in. (2002) Nature, 420, 772]

19 Pierwszy pomiar: DASI Widmo anizotropii fluktuacji temperatury i ich korelacji ze składową E polaryzacji. [Kovac i in. (2002) Nature, 420, 772]

20 WMAP 3y Mapa temperatury i polaryzacji promieniowania tła na podstawie 3 lat obserwacji WMAP

21 WMAP 7y Polaryzacja wokół zimnej (góra) i gorącej (dół) plamy. [Komatsu i in. (2011) ApJS, 192, 18]

22 [WMAP Science Team] Mierzone korelacje pomiędzy fluktuacjami temperatury a składowymi E (góra) i B (dół) polaryzacji. [7 letnie wyniki WMAP] Uwaga: naniesiono (l+1)c_l, a nie: l(l+1)c_l!

23 Planck (czekamy...) Oczekiwana dokładność pomiaru modu B przez satelitę Planck.

24 CMB fast: podstawy Po rekombinacji fotony stają się gazem nieoddziaływujących cząstek, czasem rozpraszających się na swobodnych elektronach. Ich rozkład w przestrzeni fazowej opisuje funkcja f spełniająca równanie Boltzmana: Gdzie f+ oznacza funkcję rozdziału dla rozproszonych fotonów. Całkując po pędach mamy równanie na fluktuacje gęstości energii fotonów: 1996ApJ [Peebles & Yu 1970, ApJ, 162, 815]

25 CMB fast Fluktuacje gęstości energii można zastąpić fluktuacjami temperatury, które można rozłożyć na fale płaskie. Pojedynczą składową można przedstawić jako szereg multipolowy: Gdzie el oznacza numer multipola, k wektor falowy a n kierunek propagacji. 1996ApJ [Seljak & Zaldarriaga (1996) ApJL, 469, L437]

26 CMB fast Konsekwencją równania Boltzmana jest następujący układ równań na fluktuacje temperatury i polaryzację dla zaburzeń skalarnych: gdzie (S) oznacza mod skalarny, T fluktuacje temperatury, P fluktuacje polaryzacji. Człony zderzeniowe są w nawiasach {}, a współczynnik przed nimi to tempo rozpraszania. 1996ApJ [Seljak & Zaldarriaga (1996) ApJL, 469, L437]

27 CMB fast W rozbiciu na multipole otrzymujemy powyższy układ równań. Dla wyższych mamy sprzężenie multipola l tylko z l 1 oraz l+1. Aby otrzymać widmo anizotropi do l~1000 trzeba rozwiązać układ kilku tysięcy równań. Trzeba też umiejętnie urwać układ równań. (Pozostanie niekomletny, gdyz któreś l+1 musimy już pominąć.) 1996ApJ [Seljak & Zaldarriaga (1996) ApJL, 469, L437]

28 CMB fast Formalnie można przedstawić fluktuacje temperatury (tu i teraz) jako całkę wzdłuż trajektorii fotonów: W funkcjach podcałkowych występują tylko niskie multipole, które trzeba liczyć na bieżąco, np używając poprzedniego układu równań ale wydatnioe zmniejszonego. Całkowanie przez części pozwala zamienić pojawiające się pod całką \mu prze pochodne po \tau. 1996ApJ [Seljak & Zaldarriaga (1996) ApJL, 469, L437]

29 CMB fast Te przekształcenia dają ostatecznie: W funkcjach podcałkowych występują tylko niskie multipole. Seljak i Zaldarriaga pokazują, że potrzeba ich niewielkiej liczby! 1996ApJ [Seljak & Zaldarriaga (1996) ApJL, 469, L437]

30 CMB fast Użycie 7 najniższych multipoli daje b. dokładne (?) widmo anizotropii... CMBfast było używane przy dopasowywaniu modeli kosmologicznych. Nadal można tego podejścia używać dla otrzymania widma anizotropii w modelu, w którym znamy widmo zaburzeń w momencie rekombinacji. 1996ApJ [Seljak & Zaldarriaga (1996) ApJL, 469, L437]

31 (2008) Rept. Prog. Phys. 70:066102

32 Anizotropia wtórna: grawitacja Efekt Sachsa Wolfe'a (SW) i scałkowany (ISW): Pierwszy człon (SW) pokazuje wpływ różnicy potencjału grawitacyjnego pomiędzy obserwatorem a miejscem na sferze ostatniego rozproszenia. Drugi (ISW) to wpływ niejednorodności po drodze. Badając wpływ pojedynczych zaburzeń gęstości w dużej skali natrafiamy na scenariusz Reesa i Sciamy (RS): fotony wpadają do zaburzenia o mniejszej amplitudzie, a opuszczają zaburzenie większe. Powinno to prowadzić do utraty energii przez wszystkie fotony z danego kierunku, co mogłoby być obserwowalne jako korelacja położeń zimnych plam i obecności wielkoskalowej struktury w danym kierunku.

33 Anizotropia wtórna: grawitacja Wpływ efektu Sachsa Wolfe'a (ISW) i jego nieliniowego rozszerzenia (RS) na widmo anizotropii CMB [Cooray (2002) PhysRevD 65, ]

34 Anizotropia wtórna: grawitacja Poszukiwanie korelacji fluktuacji temperatury z położeniem struktury. Obserwacje nie wykluczają braku korelacji. [Rassat i in (2007) MNRAS, 377, 1085]

35 Anizotropia wtórna: soczewkowanie grawitacyjne Ugięcie promieni nie zmienia energii propagujących się fotonów, ale powoduje, że obserwowane fotony zostały (na sferze ostatniego rozproszenia) wysłane z innego miejsca : Rozwinięcie daje: Gdzie: Określa przesunięcie miejsca emisji w stosunku do niezakrzywionego promienia.

36

37 Soczewkowanie: polaryzacja Ugięcie promieni deformuje również mapy polaryzacji. Jeśli polaryzacja określona jest przez kombinacje parametrów Stokesa jako P=Q+/ iu to, podobnie jak dla temperatury, mamy: Żmudne rachunki pokazują, że: Czyli mody E i B sprzęgają się. Jeśli początkowo mod B nie jest obecny, jak w przypadku polaryzacji wywołanej przez zaburzenia gęstości, soczewkowanie może go wygenerować:

38 Soczewkowanie: wpływ na widmo Widmo anizotropii temperatury (góra) i korelacje fluktuacji T i pol. E (dół). Na czerwono: wkład soczewkowania, dominujący przy el>3000. [Hu (2000) Phys.Rev.D, 62, ]

39 Soczewkowanie: symulacja Syntetyczna mapa temperatury i polaryzacji uwzględniająca soczewkowanie.

40 South Pole Telescope [Reichardt i in. (2011) arxiv: ] Widmo anizotropii dla wysokich multipoli (el>3000). W tej części wyniki są silnie zakłócone przez tło promieniowania synchrotronowego i w podczerwieni, co objawia się silną zależnością od częstości.

41 Anizotropia wtórna

42 Anizotropia wtórna Rozpraszanie na swobodnych elektronach usuwa z wiązki skierowanej ku obserwatorowi część,,pierwotnych'' fotonów pochodzących ze sfery ostatniego rozproszenia. Jednocześnie dostarcza do wiązki,,wtórne'' fotony, które przedtem zmierzały w innym kierunku. Obszar rozpraszający,,widzi'' fotony ze,,swojej'' sfery ostatniego rozproszenia. Ponieważ p stwo rozproszenia w danym kierunku zależy od polaryzacji przed i po, rozproszone promieniowanie jest

43 Anizotropia wtórna Wikipedia Wektory n, n' oznaczają kierunki polaryzacji przed I po rozproszeniu. Przy polaryzacji równoległej do płaszczyzny rozproszenia ( radial na rysunku) rozpraszana składowa zależy od kierunku rozproszenia. Składowa o polaryzacji prostopadłej nie. (r_e jest klasycznym promieniem elektronu, całkowanie po sferze dałoby przekrój Thomsona.)

44 Anizotropia wtórna Basu: CMB lectures Natężenie rozproszonego do obserwatora promieniowania jest uśrednione po sferze pierwotnego rozproszenia widocznej z obszaru rozpraszającego wtórnie, jest więc ~izotropowe. Polaryzacja rozproszonego w danym obszarze promieniowania jest proporcjonalna do momentu kwadrupolowego fluktuacji temperatury widocznego na jego sferze pierwotnego rozproszenia. Sąsiednie obszary po rekombinacji są do siebie podobne w skali ~ct(reionization) >>ct (recombination) my, obserwatorzy na Ziemi widzimy na sferze niebieskiej niewiele takich obszarów i wkład do anizotropii polaryzacji odpowiada małym el.

45

46 Zhang, Pen & Trac (2004):

47

48 Efekt Suniajewa i Zeldowicza [Adapted from L. Van Speybroeck] [Carlstrom i in. (2002) ARAA, 40, 643] Efekt S Z jakościowo. Elektrony w gazie o kt~1kev rozpraszają fotony CMB nadając im wyższą energię. Liczba fotonów zostaje zachowana, ubywa tych o niskich częstościach (<218 GHz), przybywa wysokoenergetycznych. Widmo ulega deformacji (na rysunku wyolbrzymionej). Pomiary w niskich częstościach dają niższą temperaturę promieniowania.

49 [Birkinshaw (1999) Phys.Rept.310:97 195] Pojedyncze rozproszenie fotonu. Elektron porusza się w prawo.

50 Efekt termiczny Elektrony mają rozkład termiczny Rozproszenia przez elektrony poruszające się w kierunku obserwatora są,,bardziej widoczne'': rozproszone fotony mają energie średnio (1+kT_e/mc^2) razy wyższe Prawdopodobieństwo rozproszenia (<<1) jest równe grubości optycznej Miarą efektu (p stwo razy względna zmiana energii) jest parametr y: Dla niskich częstości temperatura zmienia się o:

51 [Carlstrom i in. (2002) ARAA, 40, 643] Zmiana natężenia (po lewej) i temperatury RJ (po prawej) wskutek efektu S Z.

52 Zmiany obserwowanej temperatury RJ dla dwóch typowych wartości parametru y. [

53 Kinematyczny efekt S Z Gromady galaktyk mają ruchy własne z prędkościami ~kilkaset km/s <<c. Promieniowanie z ich kierunku składa się w małej części z fotonów rozproszonych i przesuniętych ze względu na efekt Dopplera wywołany ruchem gromady. Daje to: Obserwowane widmo jest sumą dwóch widm Plancka. W częstości 218 GHz termiczny efekt S Z nie przejawia się. Obserwacje w tej częstości pozwalają więc wydzielić efekt kinematyczny. (Może to służyć pomiarowi prędkości własnej gromady względem układu odniesienia CMB)

54 South Pole Telescope [U.Chicago]

55 Pomiar temperatury CMB (po lewej) i odpowiadająca mu mapa opt IR (po prawej). [ An SZ selected sample of the most massive galaxy clusters in the 2500 square degree South Pole Telescope survey Williamson i in. (2011) arxiv: ]

56 Pomiar temperatury CMB (po lewej) i odpowiadająca mu mapa opt IR (po prawej). [ An SZ selected sample of the most massive galaxy clusters in the 2500 square degree South Pole Telescope survey Williamson i in. (2011) arxiv: ]

57 Anizotropia wtórna

58 Problem: promieniowanie źródeł astronomicznych

59 Jeszcze parę zdjęć

60 Jeszcze parę zdjęć