O sięganiu głębiej CZWARTY WYMIAR

Transkrypt

1 O sięganiu głębiej CZWARTY WYMIAR

2 Czym jest wymiar?

3 Flatlandia; czyli kraina płaszczaków Edwin A. Abbott

4 Życie w krainie 2. wymiaru Świat w którym żył Kwadrat jest kształtu kartki papieru, a zaludniają go różne postaci/wielokąty. Wszystkie wielokąty są foremne.

5 Status wielokątów

6 Kula Pewnego dnia przychodzi Kula. Kula jako postać trójwymiarowa nie mogła być przez Kwadrat zobaczona, bo miał on dwuwymiarowy wzrok. Jak Kula udowodniła mu, że jest trójwymiarowa???

7

8 Kula wyprowadza Kwadrat z 2. wymiaru i pokazuję 1. i 3. wymiar. Kiedy Kwadrat pyta kulę o czwarty książka się kończy. Historia Kwadratu wzbudziła u matematyków chęć zadawania pytań i szukania odpowiedzi. Co to czwarty wymiar? Czy w ogóle istnieje? Gdzie jest czwarta oś? Wielu matematyków nie dożyło znalezienia odpowiedzi.

9 Właściwości wymiarowe I podchwytliwe pytania

10 Obiekty do 3. wymiaru Obiekt kwadratopodobny punkt odcinek kwadrat sześcian Liczba wierzchołków n Liczba krawędzi n n 2 Obiekty w figurze z poprzedniego wymiaru n

11 Obiekty do 4. wymiaru Obiekt kwadratopodobny punkt odcinek kwadrat sześcian Tesserakt Liczba wierzchołków n Liczba krawędzi n n 2 Obiekty w figurze z poprzedniego wymiaru n

12 Jak wygląda Tesserakt???

13

14 Geometryczna rewolucja

15 Geometrie Geometria Liczba prostych przechodzących przez punkt nieleżący do prostej, która nie przecina danej prostej. Alpha + Beta + Gamma = a 2 + b 2 = Euklidesowa c 2

16 Euklides: Elementy Ok. 300 r. p.n.e. Euklides opublikował Elementy ogólną książkę na temat geometrii. Napisał w niej pięć praw, które uznał za,,pewniki i nie trzeba ich tłumaczyć - dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem. -każdy odcinek ma nieograniczone przedłużenie prostoliniowe. -można narysować okrąg, którego środkiem jest dowolny punkt, a promieniem dowolny odcinek. -wszystkie kąty proste są sobie równe. -przez punkt nieleżący na prostej można przeprowadzić tylko jedną prostą, która nie przecina danej prostej.

17 Co to jest???

18 Autor tego rysunku (Girolamo Saccheriego) miał trzy opcje -kąty ABC i DCB mają kąty ABC i DCB mają>90 0 (od razu ją odrzucił) -kąty ABC i DCB mają<90 0 Teoria o tym, że to kąty ostre nie była taka głupia. Świadomość tego doprowadziła trzech matematyków(nikołaj Iwanowicz Łobaczewski, Johann Carl Friedrich Gauss i Janos Bolyai) do wielkiego odkrycia. Geometrii nieeuklidesowej.

19 Geometria nieeuklidesowa Geometria euklidesowa jest na płaszczyźnie, hiperboliczna na pseudosferze, a eliptyczna na sferze

20 Geometrie Geometria Liczba prostych przechodzących przez punkt nieleżący do prostej, która nie przecina danej prostej. Alpha + Beta + Gamma = a 2 + b 2 = Euklidesowa c 2 Hiperboliczna Nieskończenie wiele <180 >c 2 Eliptyczna 0 >180 <c 2 r

21 Chęć odkrywania nowych geometrii doprowadziła Gaussa do odkrycia nowej gałęzi tej dziedziny tzw. Geometrii różniczkowej, w której do badania krzywych i powierzchni stosuje się rachunek różniczkowy i całkowy.

22 Magia czwartego wymiaru Dlaczego problem czwartego wymiaru wzbudził takie zainteresowanie???

23 Nowe możliwości Czwarty wymiar umożliwia naprawdę dużo. Rzeczy wcześniej niemożliwe stają się realne (jeżeli okiełznamy 4. wymiar). Ciężko to sobie nawet wyobrazić

24

25 Międzywymiarowe podróże a*b*c=3. a*b=2.

26 Eksperyment jaskini Platon w swoim dziele napisał o przebiegu pewnego eksperymentu. Pewną osobę od urodzenia zamknięto w jaskini w taki sposób, że mogła się poruszać tylko w boki. Za nią było źródło światła takie że jego cień padał na ścianę wyżej, on nie widział swojego cienia widział cienie innych ludzi piętro wyżej. Oni też mieli źródło światła tak, że cienie padały ścianę niżej. Ludzie zaczęli postrzegać się jak cienie (obiekty dwuwymiarowe) i mieli swoich cienistych przyjaciół, rozmawiali ze sobą i razem żyli. Pewnego dnia ktoś ich uwolnił i gdy próbował wytłumaczyć co to trzeci wymiar, oni go wyśmiali

27 Cienie Cienie to transport do wymiaru niżej. Większość zależy od perspektywy, a reszta od wielkości i kierunku światła. Przykładem takiego cienia są rzuty obiektów 3.wymiarowych na kartkę

28 Przesuwanie Przesuwanie to transport do wymiaru wyżej. Większość zależy od kierunku przesuwania a reszta od zależy od perspektywy. Oto przykład przesuwania

29 Jak cień tesseraktu może być w 3D Aby otrzymać trójwymiarowy cień potrzebujemy czegoś na czym trójwymiarowy cień się,,pojawi. Dym jest idealny do tego zadania. Przykładem jest wskaźnik laserowy.

30 Koniec