WPROWADZENIE W GEOMETRIĘ GEOMETRIA W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Transkrypt

1 1 WPROWADZENIE W GEOMETRIĘ GEOMETRIA W SZKOLE PODSTAWOWEJ

2 2 PIERWSZE KROKI W GEOMETRII Opracowała: Anna Nakoneczny Myślę, że my nigdy do dzisiejszego czasu nie żyliśmy w takim geometrycznym okresie. Wszystko wokół- geometria. To są słowa wypowiedziane przez wielkiego francuskiego architekta Le Corbusier na początku XX wieku, które bardzo dokładnie charakteryzują i nasze czasy. Świat, w którym żyjemy, zgromadził geometrię domów i ulic, gór i pól, wytwory przyrody i człowieka. Lepiej orientować się w nim, odkrywając nowe, rozumieć piękno i mądrość otaczającego nas świata. Geometria powstała w głębokiej starożytności. Budując mieszkania i kościoły, upiększając je ornamentami, rozdając ziemię, mierząc odległości i powierzchnie, człowiek stosował swoją wiedzę o formach, wymiarach i wzajemnym położeniu przedmiotów, on wykorzystywał swoją geometryczną wiedzę, uzyskaną z obserwacji i doświadczeń. Prawie wszyscy wielcy uczeni starożytni i średniowieczni byli wybitnymi geometrami. Na zajęciach z geometrii, gdzie spotkacie się z interesującymi zadaniami będą obserwacje i doświadczenia. Wytrwałość i staranność przy wykonywaniu ćwiczeń pomogą wam w osiągnięciu celu. One są także ważne, jak pomysłowość i przenikliwość przy rozwiązywaniu zadań. W toku zajęć będziecie spotykać ćwiczenia typu: narysować jakąś figurę, zmierzyć jakąś wielkość. Wszystko co jest potrzebne do tych ćwiczeń to: linijka, cyrkiel i kątomierz. Za pomocą linijki można: Poprowadzić linie proste Zmierzyć odcinki Skonstruować odcinek danej długości Linijką bez podziałki zwaną matematyczną linijką można tylko narysować linie proste.

3 3 Cyrkiel pozwala: Skonstruować okrąg Zmierzyć odcinki Porównać długości odcinków Odkładać na prostej odcinki danej długości Kątomierz wykorzystuje się do pomiaru i konstrukcji kątów. Skala kątomierza przedstawia półokrąg podzielany na 180 równych części. Jedną taką część nazywa się STOPNIEM. W stopniach mierzymy kąty i łuki okręgów. ROZPOCZNIEMY OD KILKU ZADAŃ, Z POZORU BARDZO RÓŻNYCH,ILUSTRUJĄCYCH PEWNE KRAŃCE GEOMETRII. I TAK, W PODRÓŻ! SZCZĘŚLIWEJ PODRÓŻY!!! Zadania: 1. Ułóżcie sześć zapałek tak, aby obrazowały cztery trójkąty( bok każdego Trójkąta powinien być równy długości zapałki) 2. Rozetnij różnymi sposobami kwadratową kartkę na cztery równe części 3. Czy można narysować otwartą kopertę nie odrywając ołówka od papieru i nie prowadząc więcej niż raz żadnej linii? A zamkniętą. 4. Cztery państwa mają kształt trójkątów. Narysujcie jak rozmieszczone są one względem siebie, jeśli każde z nich ma wspólne granice z trzema państwami. 5. Naroża drewnianego sześcianu pomalowano białą farbą. Każdą jego krawędź podzielono na pięć równych części, po czym pocięto go tak, że otrzymano maleńkie sześcianiki, których krawędź jest pięć razy mniejsza od krawędzi danego sześcianu. Ile otrzymano maleńkich sześcianików? Ile otrzymano sześcianików, w których pomalowano trzy krawędzie?, dwie krawędzie?, tylko jedną krawędź? Ile pozostało nie pomalowanych sześcianików?

4 4 PRZESTRZEŃ I WYMIAR Pewnego razu znany matematyk próbował objaśnić swojemu znajomemu poecie, co to jest przestrzeń. Ten długo słuchał i w końcu zauważył: To nie tak. Ja wiem, że przestrzeń jest niebieska i w niej latają ptaki!. Niestety, matematycy patrzą na przestrzeń inaczej. Geometria bada wzajemne rozmieszczenie figur w przestrzeni. To jest t przestrzeń, która nas otacza. Popatrzmy wokół. Co to znaczy? Wyobraźmy sobie, że przed nami stoi dom i chcemy go opisać. Ten dom ma np. długość na trzy klatki schodowe, szerokość na dwa okna, a wysokość na pięć pięter. Te trzy wymiary wykorzystujemy codziennie, mówiąc o otaczających nas przedmiotach: wysokość drzewa, długość drogi, szerokość chodnika. Wszystkie przedmioty w otaczającym nas świecie mają trzy wymiary. A teraz wyobraźmy sobie, że wysokość znikła. Wtedy cały świat staje się płaski, pozostały tylko DWA WYMIARY-długość i szerokość (PRZESTRZEŃ DWUWYMIAROWA). Jakie geometryczne figury mogą żyć w tym świecie? Oczywiście to kwadrat, odcinek, okrąg. A cóż jeszcze? Przedłużmy eksperyment zabierzmy teraz i szerokość. Zostanie PRZESTRZEŃ JEDNOWYMIAROWA z jednym wymiarem-długością. Ten świat w pełni leży na prostej, jego mieszkańcy-odcinki, półproste, punkty. Jak oni widzą jeden drugiego? W zadziwiającym świecie geometrii istnieje i figura, która nie ma wymiarów-długości, szerokości i wysokości. Czy odgadliści, co to jest? Oczywiście to jest PUNKT.

5 5 Następujący obrazek pokazuje, jak powiększenie liczby wymiarów pociąga za sobą zmianę figur geometrycznych. brak wymiarów +długość przestrzeń + sze - rokość jednowymiarowa punkt odcinekfigura liniowa przestrzeń + wysokość przestrzeń dwuwymiarowa trójwymiarowa kwadratfigura płaska sześcian figura przestrzenna