KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE mgr Michał Kosacki

Transkrypt

1 KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE mgr Michał Kosacki Konstrukcja pięciokąta foremnego, gdy dany jest jego bok AB: 2. Narysuj okrąg o środku B i promieniu AB. 3. Narysuj prostą l prostopadłą do k, przechodzącą przez punkt B, punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz P. 4. Narysuj prostą m będącą symetralną odcinka AB, jego środek oznacz Q. 5. Promieniem długości P Q zakreśl łuk o środku Q aż do przecięcia z prostą k, punkt przecięcia oznacz R (punkty R i A powinny znajdować się po przeciwnych stronach prostej l). 6. Promieniem długości AR zakreśl łuk o środku A aż do przecięcia z okręgiem i z prostą m, punkt przecięcia z okręgiem oznacz C, zaś punkt przecięcia z prostą m oznacz D (punkty C i D powinny znajdować się po tej samej stronie prostej k). 7. Promieniem długości AB zakreśl łuki o środkach A i D; punkt ich przecięcia (po tej samej stronie prostej m co punkt A) oznacz E. 8. Punkty A, B, C, D i E są kolejnymi wierzchołkami poszukiwanego pięciokąta. Konstrukcja pięciokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 3. Wyznacz punkt D będący środkiem odcinka OB. 5. Promieniem długości EB zatocz łuk o środku B aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem; punkt przecięcia oznacz F. 6. Odcinek AF jest bokiem poszukiwanego pięciokąta. 1

2 Konstrukcja dziesięciokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 5. Odcinek OE ma długość boku poszukiwanego dziesięciokąta. Konstrukcja dziesięciokąta foremnego, gdy dany jest jego bok AB: 2. Narysuj prostą l prostopadłą do k, przechodzącą przez punkt B. 3. Narysuj prostą m będącą symetralną odcinka AB, jego środek oznacz C. 4. Na prostej l zaznacz taki punkt D, że AB = BD. 5. Promieniem długości CD zatocz łuk o środku C aż do przecięcia z prostą k (po tej samej stronie prostej m co punkt B); punkt 6. Promieniem długości AE zatocz łuk o środku A aż do przecięcia z prostą m; punkt przecięcia oznacz O. 7. Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na poszukiwanym dziesięciokącie. 2

3 Konstrukcja piętnastokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 3. Narysuj symetralną odcinka AO, punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz D, zaś środek odcinka AO oznacz E. 4. Promieniem długości CE zatocz łuk o środku E aż do przecięcia ze średnicą AB; punkt przecięcia oznacz F. 5. Promieniem długości OF zatocz łuk o środku A aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem (po tej samej stronie średnicy AB co punkt D); punkt przecięcia oznacz G. 6. Odcinek DG jest bokiem poszukiwanego piętnastokąta. Konstrukcja dwudziestokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 5. Promieniem długości AE zatocz łuk o środku A aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem 6. Odcinek CF jest bokiem poszukiwanego dwudziestokąta. 3

4 Konstrukcja trzydziestokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 5. Promieniem długości AE zatocz łuk o środku A aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem 6. Promieniem długości OB zakreśl łuk o środku B aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem (po tej samej stronie średnicy AB co punkt C); punkt przecięcia oznacz G. 7. Odcinek F G jest bokiem poszukiwanego trzydziestokąta. Konstrukcja czterdziestokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 5. Promieniem długości OE zatocz łuk o środku B aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem 6. Narysuj dwusieczną kąta prostego BOC; punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz G. 7. Odcinek F G jest bokiem poszukiwanego czterdziestokąta. 4

5 Konstrukcja sześćdziesięciokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 3. Narysuj symetralną odcinka AO, punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz D, zaś środek odcinka AO oznacz E. 4. Promieniem długości CE zakreśl łuk o środku E aż do przecięcia ze średnicą AB; punkt przecięcia oznacz F. 5. Promieniem długości OF zakreśl łuk o środku C aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem (po tej samej stronie promienia OC co punkt D); punkt przecięcia oznacz G. 6. Odcinek DG jest bokiem poszukiwanego sześćdziesięciokąta. Konstrukcja osiemdziesięciokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O: 4. Promieniem długości CD zakreśl łuk o środku D aż do przecięcia ze średnicą AB; punkt 5. Promieniem długości AE zakreśl łuk o środku A aż do przecięcia z wyjściowym okręgiem 6. Narysuj dwusieczną kąta prostego BOC; punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz G. 7. Narysuj dwusieczną kąta ostrego GOC; punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz H. 8. Odcinek F H jest bokiem poszukiwanego osiemdziesięciokąta. 5

6 Konstrukcja pięciokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O wersja II ( ): 3. Znajdź środek D odcinka CO. 4. Znajdź środek E odcinka AO. 5. Znajdź środek F odcinka EO. 6. Narysuj okrąg o środku F i promieniu F D, punkty przecięcia tego okręgu ze średnicą AB oznacz G i H. 7. W punktach G i H poprowadź proste k i l prostopadłe do średnicy AB, punkty ich przecięcia z wyjściowym okręgiem oznacz P, Q, R, S. 8. Punkty B, P, Q, R, S są wierzchołkami poszukiwanego pięciokąta. Konstrukcja pięciokąta foremnego, gdy dany jest jego bok AB wersja IIa ( ): 2. Narysuj okrąg o 1 o promieniu AB i środku w punkcie A oraz okrąg o 2 o środku w punkcie B i tym samym promieniu. Punkty ich przecięcia oznacz C i D, zaś drugi punkt przecięcia okręgu o 2 z prostą k oznacz E. 3. Przez punkty C i D poprowadź prostą l, punkt jej przecięcia z k oznacz F. 4. Narysuj prostą m prostopadłą do k w punkcie B, punkt jej przecięcia z o 2 oznacz G. 5. Promieniem długości F G zakreśl łuk o środku F do przecięcia z prostą k, punkt przecięcia oznacz H (punkt H musi znajdować się między B i E). 6. Promieniem długości AH zakreśl łuk o środku E do przecięcia z okręgiem o 2, punkt przecięcia oznacz I. 7. Przez punkty A i I poprowadź prostą n, punkt jej przecięcia z prostą l oznacz J. 8. Punkt J jest środkiem okręgu opisanego na poszukiwanym pięciokącie. Narysuj okrąg o 3 o środku J i promieniu AJ punkty jego przecięcia z okręgami o 1 i o 2 oraz prostą l są trzema pozostałymi wierzchołkami tego pięciokąta. 6

7 Konstrukcja pięciokąta foremnego, gdy dany jest jego bok AB wersja IIb: 2. Narysuj okrąg o 1 o promieniu AB i środku w punkcie A oraz okrąg o 2 o środku w punkcie B i tym samym promieniu. Punkty ich przecięcia oznacz C i D, zaś drugi punkt przecięcia okręgu o 2 z prostą k oznacz E. 3. Przez punkty C i D poprowadź prostą l, punkt jej przecięcia z k oznacz F. 4. Na prostej l zaznacz taki punkt G, aby F G = AB. 5. Promieniem długości AG zakreśl łuk o środku F do przecięcia z prostą k, punkt przecięcia oznacz H (punkt H musi znajdować się między B i E). 6. Promieniem długości AH zakreśl łuk o środku E do przecięcia z okręgiem o 2, punkt przecięcia oznacz I. 7. Przez punkty A i I poprowadź prostą n, punkt jej przecięcia z prostą l oznacz J. 8. Punkt J jest środkiem okręgu opisanego na poszukiwanym pięciokącie. Narysuj okrąg o 3 o środku J i promieniu AJ punkty jego przecięcia z okręgami o 1 i o 2 oraz prostą l są trzema pozostałymi wierzchołkami tego pięciokąta. Konstrukcja piętnastokąta foremnego wpisanego w zadany okrąg o środku O wersja II ( ): 3. Znajdź środek odcinka OC i oznacz go D. 4. Znajdź środek odcinka AO i oznacz go E. 5. Znajdź środek odcinka EO i oznacz go F. 6. Narysuj okrąg o środku F i promieniu F D, punkty jego przecięcia ze średnicą AB oznacz G (bliżej punktu A) i H (bliżej punktu B). 7. Znajdź środek odcinka GO i oznacz go I. 8. Narysuj okrąg o środku O i promieniu IO, jego punkt przecięcia z odcinkiem OC oznacz J, zaś drugi punkt przecięcia ze średnicą AB oznacz K. 9. Narysuj okrąg o środku K i promieniu JH, punkty jego przecięcia ze średnicą AB oznacz L (bliżej punktu A) i M (bliżej punktu B). 10. Znajdź środek odcinka OH i oznacz go N. 11. Narysuj okrąg o środku O i promieniu ON, jego punkt przecięcia z odcinkiem OC oznacz P, zaś drugi punkt przecięcia ze średnicą AB oznacz Q. 12. Narysuj okrąg o środku Q i promieniu P G, punkty jego przecięcia ze średnicą AB oznacz R (bliżej punktu A) i S (bliżej punktu B). 13. W punktach E, G, H, L, M, R, S poprowadź proste prostopadłe do średnicy AB przetną one wyjściowy okrąg w 14 punktach, które wraz z punktem B wyznaczają wierzchołki piętnastokąta foremnego. 7