ĆWICZENIE 8. Filtry aktywne RC

Transkrypt

1 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4. Wtęp ĆWIZENIE 8 Filty aktywne Podtawową cechą liniowych układów elektonicznych jet ich zdolność do filtowania ynałów. Wśód filtów zeokie zatoowania znajdują filty aktywne, dyż można je wykonać w technoloii monolitycznych układów calonych. Filty takie nie zawieają induktoów L, a mimo to mają takie ame chaakteytyki czętotliwościowe jak filty zbudowane z elementów L. Dzieje ię tak dlateo, że indukcyjność L może być ymulowana za pomocą żyatoa i pojemności, wzmacniaczy opeacyjnych i pojemności, jak też za pomocą innych bezpamięciowych elementów aktywnych z dołączonymi elementami. W ćwiczeniu będą badane podtawowe filty dolnopzeputowe i śodkowopzeputowe pojektowane pod kątem uzykania okeślonych chaakteytyk czętotliwościowych. Do ealizacji wybano tuktuy filtów aktywnych kładające ię ze wzmacniaczy opeacyjnych i elementów.. Podtawy teoetyczne.. Tanmitancja filtu aktywneo Niech filt dolnopzeputowy (DP) będzie ealizowany jako układ o wielomianowej (in. wyłącznie bieunowej, wzechbieunowej) tanmitancji napięciowej V ( ) ( ) V ( ) a a a a... a n n ( p a )( p ) ( p n ) (8.) dzie j, a n jet zędem filtu. Dla ealizowalneo i tabilneo filtu wpółczynniki a i ą zeczywite dodatnie, a bieuny p i mają ujemne części zeczywite i ą zeczywite lub paami zepolone pzężone. Od ozkładu bieunów zależy kztałt chaakteytyk czętotliwościowych i odpowiedzi czaowej filtu. Itnieje możliwość ealizacji filtu o zadanym ozkładzie bieunów w óżnych klaach elementów. Ze wzlędu na możliwość ealizacji technoloią monolitycznych układów calonych pefeuje ię filty aktywne, czyli takie modele yntezy (układy ealizujące podtawowe ozkłady bieunów), któe zawieają wyłącznie elementy aktywne oaz i. Pzykładem takich modeli yntezy ą układy z y. 8. zbudowane ze wzmacniaczy opeacyjnych i elementów. Jak wynika z pzytoczonych na yunku tanmitancji, układ z y. 8.a ealizuje bieun zeczywity, a układ z y. 8.b ealizuje paę bieunów zeczywitych lub paę bieunów zepolonych pzężonych. Układy te chaakteyzują ię zeową impedancją wyjściową, co pozwala łączyć je kakadowo w dowolnej liczbie i ealizować w ten poób dowolny ozkład bieunów.

2 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 a) b) V 5 V h t t e t t t e t V 4 V y. 8.. Filt aktywny ealizujący: a) bieun zeczywity; b) paę bieunów zeczywitych lub paę bieunów zepolonych-pzężonych Jak wiadomo, nie jet możliwa fizyczna ealizacja idealneo filtu dolnopzeputoweo o potokątnej chaakteytyce amplitudowej i liniowej chaakteytyce fazowej. Paktycznie ealizowane filty jedynie apokymują idealną chaakteytykę amplitudową lub fazową. Podtawowe apokymacje chaakteytyki amplitudowej to apokymacja Buttewotha BUT (in. makymalnie płaka chaakteytyka amplitudowa MPA) i apokymacja zebyzewa ZE (in. ównofalita chaakteytyka amplitudowa FA), a dla chaakteytyki fazowej apokymacja Beela BES (in. makymalnie liniowa chaakteytyka fazowa MLF). Zotaną pzepowadzone badania, aby utalić, jaki powinien być ozkład bieunów, aby dokonać apokymacji Buttewotha, zebyzewa lub Beela... Apokymacja Buttewotha (BUT) Apokymacja Buttewotha polea na ealizacji chaakteytyki amplitudowej (y. 8.a) w taki poób, aby zeowały ię pochodne podnieionej do kwadatu chaakteytyki amplitudowej d k ( j) d k, dla k,,, n, (8.) dzie jet pulacją unomowaną wzlędem pulacji anicznej.

3 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 a) j b) n P j ImS j db P n e S n P n j y. 8.. haakteytyki filtu Buttewotha; a) unomowane chaakteytyki amplitudowe; b) ozkład unomowanych bieunów Taka chaakteytyka amplitudowa jet nazywana chaakteytyką makymalnie płaką (MPA), dyż zeowanie ię pochodnych (8.) zapewnia dużą płakość chaakteytyki amplitudowej w pobliżu pulacji ównej zeu. Wykazuje ię, że jeżeli dla funkcji (8.) ą pełnione waunki (8.), to chaakteytyka amplitudowa jet natępująca ( j) n (8.) Kozytając z zależności ( S) ( S) ( j) wypowadza ię wzó na S j unomowane bieuny filtu Buttewotha (nomalizacja S j ) pk Pk in( k ) j co(k ), k,,..., n n n (8.4) Bieuny te leżą na lewej półpłazczyźnie na połowie okęu jednotkoweo, piewzy pod kątem i natępne co kąt począwzy od oi uojonej (y. 8.b). W tabeli 8. podano n unomowane bieuny filtu Buttewotha w zależności od zędu filtu n =,,..., 5.

4 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 4/4 Tabela 8.. Bieuny filtu Buttewotha (BUT) n 4 5 Unomowane bieuny P k filtu Buttewotha - -,77 j,77 -; -,5 j,866 -,94 j,8; -,8 j,94 -; -,89 j,588; -,9 j,95 Znajomość bieunów oznacza, że jet znana tanmitancja filtu (8.) z dokładnością do tałeo wpółczynnika. Jet możliwe obliczenie chaakteytyki czaowej filtu. Obliczenia takie ą dokonywane numeycznie pzy użyciu mazyny cyfowej i wyniki obliczeń dla filtu Buttewotha zędu n,, 4, 5 zamiezczono na y. 8.. l n 4 5 n, 4,46, l 4,6% n, 5,9, l 8% t n t y. 8.. Unomowane odpowiedzi czaowe jednotkowym kokiem napięcia t filtu Buttewotha na pobudzenie jet unomowaną odpowiedzią filtu na pobudzenie jedynką eaviide a. Funkcja Amplituda odpowiedzi jet unomowana w ten poób, że lim ( ), natomiat cza unomowano wzlędem pulacji anicznej filtu ( ). Pzykład 8.. Zotanie zapojektowany filt Buttewotha zędu n, o czętotliwości anicznej f kz. t

5 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 5/4 Z tabeli 8. wynika, że należy zealizować bieun P użyciem układu z y. 8.a, dzie jet ealizowany bieun p 7,5 kω. Wówcza f i układ ma tanmitancję ( ), nf p. Jet to możliwe z. Niech dzie ( kz). Dla tej tanmitancji aymptoty i chaakteytyki Bodeo zotały wykeślone na y l jf f db, kz kz kz db kz l f db db dek db f , kz kz kz kz f l f y Aymptoty i chaakteytyki Bodeo dla jednobieunoweo filtu DP z pzykładu 8.

6 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 6/4 Pzykład 8.. Zotanie zapojektowany filt Buttewotha zędu n =, o czętotliwości anicznej kz f. Z tabeli 8. wynika, że należy zealizować bieun P i paę bieunów pzężonych P j 5 866,,,. Spoób ealizacji bieuna P pozotaje taki am jak w pzykładzie 8., czyli kω 7,5, nf, (układ jak na y. 8.a). Paa bieunów P, zotanie zealizowana w układzie pzedtawionym na y. 8.b. Paze bieunów, P odpowiada tanmitancja,866),5,866)(,5 ( ) ( j S j S P S P S (8.5) Pzy jednotkowych ezytancjach = układ z y.8.b ma tanmitancję ) ( (8.6) Pzyjmując i pzyównując wpółczynniki tanmitancji (8.5) do wpółczynników funkcji pzenozenia (8.6) (pojektowanie metodą dopaowywania wpółczynników) otzymuje ię ównania, z któych,. Pzechodząc od watości unomowanych do zeczywitych otzymuje ię pozukiwane watości elementów: nf 6,9,7 nf 7,5 kω kz 7,5 kω kz f Kakadowe połączenie układów z y. 8.a i b z obliczonymi powyżej watościami elementów daje w wyniku filt Buttewotha zędu n = o czętotliwości anicznej kz f i tanmitancji ) ( (8.7) Aymptoty i chaakteytyki Bodeo dla teo filtu wykeślono na y. 8.5.

7 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 7/4 l jf, kz db kz f kz db kz l f db 6 db dek db f , kz kz kz kz y Aymptoty i chaakteytyki Bodeo filtu Buttewotha zędu n z pzykładu 8. f l f.. Apokymacja zebyzewa (ZE) Apokymacja zebyzewa polea na ealizacji chaakteytyki amplitudowej, któa jet ównofalita (FA) w paśmie pzeputowym filtu (y. 8.6a). a) b) j ImS P j jb n l P n b a e S n P n jb y haakteytyki filtu zebyzewa: a) unomowane chaakteytyki amplitudowe; b) ozkład unomowanych bieunów

8 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 8/4 Wykazuje ię, że w tym celu we wzoze na unomowaną chaakteytykę amplitudową ( j) n ( ) (8.8) funkcja n ( ) powinna być wielomianem zebyzewa tj. co( n aco) dla n ( ) (8.9) ch( n ach) dla ( ), ( ) ( ) 4 ( ) n,, ( ) n n ( ) Głębokość zafalowania chaakteytyki jet jednoznacznie związana z paametem db l (8.) Unomowane bieuny filtu zebyzewa ą wyznaczane z poniżzeo wzou P k pk h ah in(k ) n n jch ah co(k ), n n k,,..., n a b (8.) ównanie paametyczne elipy jet natępujące: x a co, y bin,. Z teo opiu wynika, że bieuny P k leżą na lewej połowie elipy o półoiach a i b (y. 8.6b). Kąty, pod któymi leżą bieuny filtu zebyzewa ą nieco inne niż kąty i co, jak to miało miejce dla filtu Buttewotha. W tabeli 8. podano unomowane bieuny filtu zebyzewa w zależności od zędu filtu n,, i dla wybanych watości zafalowania. Tabela 8.. Bieuny filtu zebyzewa (ZE) n Unomowane bieuny P k filtu zebyzewa = db = db = db (=,5) ( =,77) ( = ) -,8 -,4j,8 -,69; -,84j,9 -,965 -,549j,895 -,494;-,47j,5 - -,j,777 -,98;-,49j,94

9 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 9/4 Na y. 8.7 wykeślono unomowane chaakteytyki czaowe filtu zebyzewa. Jak widać, w miaę wzotu zędu filtu n i łębokości zafalowania, chaakteytyka czaowa badzo zybko ulea zniekztałceniu. Dlateo filty zebyzewa mimo dobych właściwości filtujących (za cenę dopuzczenia zafalowania w paśmie pzeputowym uzykuje ię więkze tłumienie w paśmie zapoowym niż dla filtu Buttewotha) ą niechętnie toowane w układach, dzie itotny jet kztałt odpowiedzi czaowej (układy z ynałami impulowymi). W zczeólności dąży ię do toowania jak najmniejzych watości, na oół jet to watość mniejza niż db.

10 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4.. db.8.6 n t V ( )/ V T im e /.. db n 4 5. t V ( ) / V T i m e /.. db n 4 5. t V ( ) / V T i m e / y Unomowane odpowiedzi czaowe filtu zebyzewa na pobudzenie kokiem napięcia

11 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 Pzykład 8.. Zotanie zapojektowany filt zebyzewa zędu n =, o czętotliwości anicznej f kz i o zafalowaniu chaakteytyki amplitudowej w paśmie pzeputowym db ( ). Z tabeli 8. wynika, że należy zealizować bieun P = -,98 i paę bieunów zepolonych-pzężonych P, = -,49 j,94. Bieun P zotanie zealizowany za pomocą układu z y. 8.a, dla któeo p. Niech 7,5 kω. Zachodzi zależność p P, 98, kąd,98 f,56 nf Paa bieunów P, zotanie zealizowana za pomocą układu z y. 8.b. Paze bieunów P, odpowiada tanmitancja,89 ( ) S S ( S,49 j,94)( S,49 P P,89,89,98S S,55,9 j,94) (8.) Pzy jednotkowych ezytancjach = układ z y. 8.b ma tanmitancję ( ) (8.) Pzyjmując i pzyównując wpółczynniki tanmitancji (8.) do wpółczynników tanmitancji (8.), otzymuje ię ównania, 55, 9, z któych =,8, =,67. Pzechodząc od watości unomowanych do zeczywitych otzymuje ię pozukiwane watości elementów: i i f 7,5 kω, kz,,8,8,6 nf, i,67,67,68 nf. i

12 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 Kakadowe połączenie układów z y. 8.a i b z obliczonymi powyżej watościami elementów daje w wyniku filt zebyzewa o zadanych paametach i tanmitancji ( ),98,55,9,7,8 Aymptoty i chaakteytyki Bodeo dla teo filtu wykeślono na y l jf, kz db db,6 f,6 kz f kz kz kz,6 (8.4) kz l f db 6 db dek db f ,6,6 kz, kz kz kz kz y Aymptoty i chaakteytyki Bodeo filtu zebyzewa zędu n z pzykładu 8. f l f.4. Apokymacja Beela (BES) Apokymacja Beela (nazywana też apokymacją Thomona) polea na ealizacji makymalnie liniowej fazy (MLF), tj. chaakteytyki fazowej, któej kolejne pochodne od duieo zędu włącznie zeują ię w zeze d k ( ) d k, k,,... (8.5) Ponieważ upowy cza pzejścia ( ) jet związany z chaakteytyką fazową zależnością

13 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 d ( ) ( ) (8.6) d to makymalna liniowość fazy jet ównoważna z makymalną płakością upoweo czau pzejścia. Wykazuje ię, że aby tanmitancja ( j) ( j) e j ( ) a ( j)... a n 5( n ) n j B ( j) n (8.7) ealizowała makymalnie liniową fazę ( ), wielomian S B n mui być wielomianem Beela B ( S) S, B ( S) S S B ( S) 5 5S 6S B ( S) (n ) B n, n S ( S) S, B n ( S). (8.8) B n S ą unomowanymi bieunami tanmitancji filtu Beela. W Piewiatki P k wielomianu tabeli 8. zetawiono unomowane bieuny P k filtu Beela zędu n =,,, 4, 5. Tabela 8.. Bieuny filtu Beela (BES) n 4 5 Unomowane bieuny P k filtu Beela - -,5 j,866 -, ; -,89 j,754 -,896 j,867; -,4 j,657 -,647; -,5 j,74; -,5 j,57 Na y. 8.9 wykeślono unomowane chaakteytyki amplitudowe, a na y. 8. unomowane chaakteytyki czaowe filtu Beela.

14 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 4/4 db n 4 5,7557,474,67,9 y Unomowane chaakteytyki amplitudowe filtu Beela t t n 4 5 y. 8.. Unomowane odpowiedzi czaowe jednotkowym kokiem napięcia filtu Beela na pobudzenie t t

15 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 5/4 Pzykład 8.4. Zotanie zapojektowany filt Beela zędu n =, o czętotliwości anicznej -decybelowej f kz. Z tabeli 8. wynika, że należy zealizować tanmitancję 5 ( S) ( S,)( S,89 j,754)( S,89 j,754) 6,46 S 6,46,678S S, S,,569S,548S S,4S S,47 Opeując unomowaną pulacją i ezytancjami, dla zealizowania piewzeo czynnika funkcji (8.9) za pomocą układu z y. 8.a wymaa ię, aby /,, kąd,, 4. ealizując dui czynnik funkcji (8.9) za pomocą układu z y. 8.b wymaa ię pełnienia ównań,569,,548 z któych =,9, =,86. Pzechodząc od watości unomowanych do zeczywitych należy pamiętać, że zodnie z y. 8.9 pulacji -decybelowej odpowiada pulacja unomowana,755: i,4,86,9 i 7,5 kω,,755,4,6 nf,,755,86, nf,,755,9,7 nf i i Na y. 8. wykeślono aymptoty i chaakteytyki Bodeo zapojektowaneo filtu Beela. i

16 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 6/4 l A f db db kz f kz 4kz db kz l f 6dB/dek db db f kz f 5,6 9 kz l f y. 8.. Aymptoty i chaakteytyki Bodeo filtu Beela zędu n z pzykładu Filt aktywny ealizujący kzywą ezonanową Najpotzym i podtawowym filtem śodkowopzeputowym (SP) jet obwód ezonanowy (y. 8.a).

17 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 7/4 Z a) I Q V I Z V L c) Q l l Q db l db j B db Q b) Q Im j Q t 4Q Q j e db a j 9 dek db dek l l Q j 4Q j 9 y. 8.. Podtawowy filt śodkowopzeputowy (ealizujący kzywą ezonanową): a) obwód i jeo impedancja; b) ozkład ze i bieunów; c) aymptoty i chaakteytyki Bodeo Jeo tanmitancja ma natępującą potać ( ) V ( ) Z ( ) (8.) I( ) G L Q dzie jet pulacją ezonanową, Q jet dobocią obwodu i jet tałą. Wielkości te ą zdefiniowane natępująco, Q, L LG G L L (8.) Tanmitancja ównolełeo obwodu ezonanoweo (8.) ma paę bieunów zepolonychpzężonych i zeo w zeze (y. 8.b), pzy czym położenie bieunów jet jednoznacznie związane z paametami i Q. Im więkza jet doboć obwodu ezonanoweo Q, tym bliżej oi uojonej leżą bieuny, tym wężze jet pamo pzeputowe. Z pzebieu aymptot i chaakteytyk Bodeo (y. 8.c) wynika, że analizowany obwód jet itotnie filtem śodkowopzeputowym, dyż pzepuzcza kładowe widma ynału znajdujące ię w pobliżu czętotliwości ezonanowej (śodkowej), a tłumi kładowe widma odlełe od czętotliwości ezonanowej. Pamo pzeputowe -decybelowe jet związane z pulacją ezonanową i dobocią natępującą zależnością

18 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 8/4 Q B db (8.) Itnieje duża óżnoodność układów w klaie filtów aktywnych pozwalających ealizować kzywe ezonanowe. Pzykładem takieo układu jet układ z y. 8. o tanmitancji ) ( ) ( ) ( Q V V (8.) dzie,, Q (8.4) V V V V y. 8.. Śodkowopzeputowy filt aktywny ealizujący kzywą ezonanową (model yntezy) Układ ten pozwala oiąnąć doboć Q. Obowiązują natępujące wzoy pojektowe:, lub,,,,,, Q Q (8.5) Pzykład 8.5. Zotanie zapojektowany filt SP ealizujący kzywą ezonanową o czętotliwości ezonanowej kz f i doboci 4 Q. Niech watości ezytancji będą zadane kω, kω. Ze wzoów pojektowych (8.5) oblicza ię natępujące watości paametów i elementów układu:

19 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 9/4,,8 nf,,5, 8, nf,,59 nf 5(4 db). Aymptoty i chaakteytyki Bodeo dla teo filtu wykeślono na y l jf db 6dB db 4dB db db B db,5kz db f 7 db/dek kz kz kz f db/dek l f 8 9 kz kz kz y Aymptoty i chaakteytyki Bodeo zapojektowaneo filtu śodkowopzeputoweo ealizująceo kzywą ezonanową z pzykładu 8.5 l f.6. Filt SP jako tanfomacja czętotliwościowa filtu DP Tanfomacja o potaci (8.6) pzekztałca bieun p w paę bieunów, i zeo w zeze p p (8.7) co zilutowano na y. 8.5.

20 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 Im Im 4 b j j p jb b j a e a e p jb b j j b j y Pzekztałcenie pay bieunów pzez tanfomację Bieunowi p a jb odpowiada paa bieunów, p p p j j (8.8) Pzybliżenie we wzoze (8.8) jet dopuzczalne pzy założeniu, że Jeżeli p (8.9) jet tanmitancją filtu DP o pewnej chaakteytyce amplitudowej i fazowej, to jet tanmitancją ównoważneo filtu SP o pulacji śodkowej. Filt jet ównoważny, dyż zachowuje kztałt chaakteytyki amplitudowej i fazowej oaz zeokość pama pzeputoweo (y. 8.6).

21 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 j DP SP j y Działanie tanfomacji DP SP na pzykładzie chaakteytyki amplitudowej filtu zebyzewa Z powyżzeo wynika, że pojektowanie filtu SP o chaakteytyce Buttewotha, zebyzewa, Beela lub innej będzie poleało na wyznaczeniu bieunów ównoważneo filtu DP i pzekztałceniu tych bieunów za pomocą tanfomacji. Ewentualnie wykozytywany w takcie dokonywania tanfomacji waunek (8.9) jet pełniony, dy zachodzi elacja (filt jet wąkopamowy). Wyznaczone w ten poób pay bieunów zepolonych-pzężonych i zea w zeze moą być ealizowane w dowolny poób, np. za pomocą filtów ealizujących kzywą ezonanową (układ z y. 8.). Pzykład 8.6. Zotanie zapojektowany filt SP-BUT zędu duieo ( n ), o czętotliwości śodkowej f kz i -decybelowym paśmie pzeputowym B 5 db kz. ównoważny filt DP-BUT ma czętotliwość aniczną f B db 5 kz i tanmitancję DP ( ) (8.),77,77 j,77 j,77 dzie watości bieunów odczytano z tabeli 8. dla n. Dokonując tanfomacji otzymuje ię tanmitancję pojektowaneo filtu SP-BUT SP ( ) (8.) 4 ( ) 4 o Tanfomując wzoem (8.8) bieuny tanmitancji (8.) otzymuje ię bieuny tanmitancji (8.)

22 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4.,,4, j j j p j j j p (8.) Tanmitancja (8.) ma więc dwie pay bieunów zepolonych-pzężonych,,,4 j j (8.) któym odpowiadają poniżze paamety obwodów ezonanowych kz,77,,(,46 db) 8, kz,,(7,4 db) Q Q (8.4) Z powyżzeo wynika, że należy zealizować tanmitancję ) ( SP Q Q (8.5) Każdy z czynników funkcji (8.5) zotanie zealizowany za pomocą układu z y. 8., któy pojektuje ię jak w pzykładzie 8.5 (nadal będzie obowiązywało założenie, że kω, kω ). W wyniku obliczeń otzymuje ię paamety dla piewzeo czynnika:,47(7,85 db) 7,8 nf, nf,,477,9 nf,,5,, i dla duieo czynnika,8(,65 db),55 nf, nf,,56, nf,,5,, Połączenie kakadowe dwóch układów z y. 8. z obliczonymi powyżej watościami elementów jet pozukiwanym filtem SP. Na y. 8.7 wykeślono aymptoty i chaakteytyki Bodeo zapojektowaneo filtu.

23 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 l jf db db db kz 8,, 77 kz l f f f f db f 8 kz kz l f 8 y Aymptoty i chaakteytyki Bodeo filtu SP-BUT z pzykładu 8.6. Opi zetawu ćwiczenioweo.. Opi badanych układów Badane układy zotały zmontowane na dwóch płytkach obwodów dukowanych. Na jednej z nich zmontowano dolnopzeputowe filty aktywne (y. 8.8), któe ą kakadowym połączeniem układu z y. 8.a i układu z y. 8.b.

24 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 4/4 WE S,75 nf 5pF pf pf 4pF 8 pf,6nf, nf 6,4 nf V 74 WY V 4 5 7,5 kω 4 S 4 5pF pf pf 4 pf 8 pf,6 nf,nf 6,4 nf,75 nf 5 S 5 V μf,75 nf 74 5 pf pf pf 4pF 8 pf,6nf, nf 6,4nF V V V μf 7 6 WY Do zailacza popzez pzedłużacz ze złączami wielokontaktowymi 8 y Schemat układu dolnopzeputowych filtów aktywnych Dzięki temu można zealizować natępujące filty dolnopzeputowe: a) zędu n, od wejścia WE do wyjścia WY; b) zędu n, od wejścia WE do wyjścia WY, pzy (piewzy topień ma wówcza wzmocnienie ); c) zędu n od wejścia WE do wyjścia WY, pzy. Wzytkie ezytoy mają utaloną watość 7,5 k. Pojemności kondenatoów,, pzyjmują watości dyketne z pzedziału od do,75 nf, co 5 pf. Dla daneo ealizowaneo ozkładu bieunów obliczone watości pojemności,, utala ię z

25 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 5/4 okeśloną dokładnością za pomocą pzełączników S, S, S łączących ównolele taką kombinację kondenatoów, dla któej uma pojemności pzyjmuje watość najbliżzą obliczonej. Na duiej płytce obwodu dukowaneo zamontowano śodkowopzeputowe filty aktywne (y. 8.9), któe ą kakadowym połączeniem dwóch identycznych układów z y. 8..,75 nf 5 pf pf pf 4pF 8 pf,6nf, nf 6,4nF 4 4,75 nf 5 pf pf pf 4pF 8 pf,6nf, nf 6,4nF WE 5 pf pf pf 4pF 8 pf,6nf,nf 6,4nF,75 nf V 5 V WY 5 pf V pf V pf,,4 kω kω 4pF 8 pf,6nf,nf 6,4nF,75 nf 4 V y Schemat układu śodkowopzeputowych filtów aktywnych μf V μf 7 7 WY 8 Do zailacza popzez pzedłużacz ze złączami wielokontaktowymi Dzięki temu można ealizować filty śodkowopzeputowe: a) filt ealizujący kzywą ezonanową, od wejścia WE do wyjścia WY; b) filt ealizujący chaakteytykę będącą złożeniem dwóch kzywych ezonanowych (ównoważny filt DP jet zędu n ), od wejścia WE do wyjścia WY.

26 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 6/4 ezytoy mają utalone watości, k,,4 k. Pojemności,,, 4 pzyjmują watość z pzedziału od do,75 nf co 5 pf w zależności od utawienia pzełączników. Na obydwu płytkach wzmacniaczami opeacyjnymi ą układy calone typu A74. Napięcia zailające wzmacniaczy opeacyjnych ą dopowadzone do płytki z zewnętzneo zailacza za pośednictwem pzedłużacza zakończoneo z obu ton złączami wielokontaktowymi... Zetaw pomiaowy i metoda pomiau Pomiay chaakteytyk badanych filtów aktywnych ą dokonywane w zetawie pomiaowym z y. 8.. Geneato funkcyjny Woltomiez cyfowy L6, wkaźnik VA l db V B Woltomiez wektoowy L db V B A V Woltomiez cyfowy L6, wkaźnik A B WE Płytka obwodu dukowaneo z badanym filtem WY Y Y Zailacz L y. 8.. Schemat blokowy układu pomiaoweo do badania filtów aktywnych W celu zmiezenia chaakteytyki amplitudowe i fazowej podaje ię na wejście badaneo filtu pzebie inuoidalny z eneatoa funkcyjneo. Pzebie wejściowy jet jednocześnie podawany na kanał B woltomieza wektooweo. Pzebie z wyjścia badaneo filtu jet podawany na kanał A woltomieza wektooweo i na ocylokop katodowy. Na ekanie ocylokopu kontoluje ię kztałt ynału wyjścioweo. Filt powinien pacować jako układ liniowy, tzn. ynał wyjściowy powinien być inuoidalny, bez zniekztałceń nieliniowych. Z teo wzlędu na wejście filtu aktywneo nie należy podawać ynału o zbyt dużej amplitudzie, dyż ulenie on zniekztałceniom nieliniowym na elementach aktywnych. We wzmacniaczu opeacyjnym zachodzą zniekztałcenia w topniach końcowych powodowane kończonymi napięciami zailającymi V oaz w topniach wejściowych objawiające ię oaniczeniem zybkości naatania napięcia do watości S,5 V (an. lew-ate). Woltomiez wektoowy poiada wyjście z napięciem popocjonalnym do tounku napięć w kanale A i B w mieze decybelowej oaz wyjście z napięciem popocjonalnym do

27 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 7/4 óżnicy fazy w kanale A i B w mieze kątowej. Stąd zmieniając czętotliwość pzebieu inuoidalneo z eneatoa funkcyjneo i odczytując wkazania woltomiezy cyfowych dokonuje ię pomiau punkt po punkcie chaakteytyki amplitudowej i fazowej. Pomiay te wykonuje ię dla filtów dolnopzeputowych i śodkowopzeputowych. Pomiay chaakteytyk czaowych t wykonuje ię w ćwiczeniu tylko dla filtów dolnopzeputowych. W tym celu na wejście badaneo filtu podaje ię z eneatoa funkcyjneo pzebie potokątny o czaie twania impulu dłużzym niż cza twania poceów pzejściowych w filtze. Wtedy pobudzenie czołem impulu można taktować jako pobudzenie jedynką eaviide a. Na podłączonym do wyjścia filtu ocylokopie obewuje ię odpowiedź kokową filtu t. 4. Poam wykonania ćwiczenia A) Pzyotowanie ćwiczenia. Zapojektuj DP jednobieunowy filt aktywny. Wybiez f z pzedziału kz - kz. Oblicz i wykeśl aymptoty i chaakteytyki Bodeo. Wykeśl pzewidywaną odpowiedź filtu t.. Zapojektuj DP filt aktywny zędu n o chaakteytyce Buttewotha (lub zebyzewa lub Beela). Wybiez f z pzedziału 8 kz - kz. Oblicz i wykeśl aymptoty i chaakteytyki Bodeo. Wykeśl pzewidywaną odpowiedź filtu t.. Zapojektuj DP filt aktywny zędu n o chaakteytyce Buttewotha (lub zebyzewa lub Beela). Wybiez f z pzedziału 8 kz - kz. Obliczy i wykeśl aymptoty i chaakteytyki Bodeo. Wykeśl pzewidywaną odpowiedź filtu t. 4. Zapojektuj SP filt aktywny ealizujący kzywą ezonanową. Wybiez watości paametów z pzedziałów 7 kz f kz, Q 5. Oblicz i wykeśl aymptoty i chaakteytyki Bodeo. 5. Zapojektuj SP filt aktywny, któeo dolnopzeputowy odpowiednik jet zędu n o chaakteytyce Buttewotha (lub zebyzewa lub Beela). Wybiez watości paametów miezczące ię w pzedziałach 7 kz f 5 kz, kz B 6 kz db. Oblicz i wykeśl aymptoty i chaakteytyki Bodeo. B) Ekpeymenty i pomiay. Zealizuj zapojektowany w punkcie A jednobieunowy filt DP. Zmiez chaakteytyki Bodeo i chaakteytykę czaową t. Wyniki pomiaów nanoś we wpólnym układzie wpółzędnych z wynikami obliczeń.. Zealizuj zapojektowany w punkcie A filt DP zędu n. Zmiez chaakteytyki Bodeo i chaakteytykę czaową t. Wyniki pomiaów nanoś we wpólnym układzie wpółzędnych z wynikami obliczeń.. Zealizuj zapojektowany w punkcie A filt DP zędu n. Zmiez chaakteytyki Bodeo i chaakteytykę czaową t. Wyniki pomiaów nanoś we wpólnym układzie wpółzędnych z wynikami obliczeń.

28 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 8/4 4. Zealizuj zapojektowany w punkcie A4 filt SP ealizujący kzywą ezonanową. Zmiez chaakteytyki Bodeo nanoząc wyniki pomiaów we wpólnym układzie wpółzędnych z wynikami obliczeń. 5. Zealizuj zapojektowany w punkcie A5 filt SP zędu n. Zmiez chaakteytyki Bodeo nanoząc wyniki pomiaów we wpólnym układzie wpółzędnych z wynikami obliczeń. ) Opacowanie wyników i dykuja. Poównaj wyniki obliczeń i pomiaów z punktów A i B. Poównaj kztałty chaakteytyk, czętotliwości aniczne f, nachylenie chaakteytyki amplitudowej w paśmie zapoowym. Dla chaakteytyk czaowych impulu t n, cza opóźnienia t i ewentualnie wielkość pzezutu l % t poównaj cza naatania czoła. Pzedykutuj wpływ zatoowanych metod pojektowych i metod pomiaowych na wytępujące ozbieżności.. Poównaj wyniki obliczeń i pomiaów z punktów A i B w poób podobny jak w punkcie.. Poównaj wyniki obliczeń i pomiaów z punktów A i B w poób podobny jak w punkcie. 4. Poównaj wyniki obliczeń i pomiaów z punktów A4 i B4. Poównaj kztałty chaakteytyk, czętotliwości ezonanowe f, doboci Q, -decybelowe pama pzeputowe B db. Pzedykutuj wpływ zatoowanych metod pojektowych i metod pomiaowych na zaobewowane ozbieżności. 5. Poównaj wyniki obliczeń i pomiaów z punktów A5 i B5. Poównaj kztałty chaakteytyk, czętotliwości śodkowe f. Dla chaakteytyk amplitudowych poównaj zeokości pama pzeputoweo i nachylenia chaakteytyk w paśmie zapoowym. Pzedykutuj wpływ zatoowanych metod pojektowych i metod pomiaowych na zaobewowane ozbieżności. 6. Pzedykutuj, któy typ filtu Buttewotha, zebyzewa czy Beela ma pzy tym amym zędzie filtu najlepze właściwości filtujące, któy typ filtu ma najkozytniejzą odpowiedź w dziedzinie czau t, a któy typ filtu ma właściwości pośednie między dobym filtowaniem, a kozytną chaakteytykę czaową t. 7. Wypowadź wzoy na tanmitancje napięciowe układów z y. 8.a, y. 8.b, y Ozacuj dopuzczalną amplitudę i czętotliwość ynału, pzy któych nie ma zniekztałceń nieliniowych w badanych układach filtów aktywnych ze wzmacniaczami opeacyjnymi. 9. Podaj pzykłady paktycznych zatoowań filtów aktywnych. 5. Komputeowe pzyotowanie ćwiczenia W.8 P. FILT AKTYWNY ZEDU N= * +IN -IN OUT.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm

29 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 9/ kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.5kohm.nF X ua74.a DE kz kz.tan u u.pobe V().END A(f) [db] n= db/dek -6 f=kz -.Kz.Kz Kz Kz Kz VdB() Fequency

30 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 8d a() n= 6d 4d d d f=kz 8d.Kz.Kz Kz Kz Kz VP() Fequency -.V (t) n= -.V -.4V -.6V -.8V tau=/w=6u -.V u u u 4u 5u 6u 7u 8u 9u u V() Time y. 8.. haakteytyki filtu aktywneo zędu n W.8 P. FILTY AKTYWNE ZEDU N= *FILT BUT * +IN -IN OUT.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm kohm O 75ohm 4 59nF

31 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.5kohm 4 7.5kohm kohm kohm nF 5 6.4nF X ua74 X 5 6 ua74.a DE 5 kz kz.tan u u.pobe V(6).END FILT ZE.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.5kohm

32 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 / kohm kohm kohm nF nF X ua74 X 5 6 ua74.a DE 5 kz kz.tan u u.pobe V(6).END FILT BES.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm lohm kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.4kohm 4 7.5kohm kohm kohm nF nF X ua74 X 5 6 ua74.a DE 5 kz kz.tan u u.pobe V(6).END

33 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 /4 A(f) [db] db n= - =db -db - - ZE BUT BES - -4dB/dek f=kz -4.Kz.Kz Kz Kz Kz VdB(6) Fequency y. 8.. haakteytyki amplitudowe zapojektowanych filtów aktywnych zędu n -d a() n= -4d -8d -d ZE BUT BES -6d Wplyw nieid. WO -8d f=kz -d.kz.kz Kz Kz Kz VP(6) Fequency y. 8.. haakteytyki fazowe zapojektowanych filtów aktywnych zędu n

34 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 4/4.4V.V (t) ZE n= f=kz BUT.V BES.8V.6V.4V.V V u 4u 6u 8u u u 4u 6u 8u u V(6) Time y Odpowiedzi kokowe zapojektowanych filtów aktywnych zędu n W.8 P. FILTY AKTYWNE ZEDU N= *FILT BUT * +IN -IN OUT.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.5kohm 4 7.5kohm kohm kohm.6nF

35 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 5/4 4.8nF nF X ua74 X 5 6 ua74.a DE 5 kz kz.tan u u.pobe V(6).END FILT ZE.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.5kohm 4 7.5kohm kohm kohm.565nF 4.68nF nF X ua74 X 5 6 ua74.a DE 5 kz kz.tan u u.pobe V(6).END FILT BES.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm

36 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 6/ kohm lohm kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE(V V) 7.5kohm 7.4kohm 4 7.5kohm kohm kohm.79966nF 4.545nF nF X ua74 X 5 6 ua74.a DE 5 kz kz.tan u u.pobe V(6).END A(f) [db] n= - -db dB/dek - ZE BUT BES f=kz -4.Kz.Kz Kz Kz Kz VdB(6) Fequency

37 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 7/4 y haakteytyki amplitudowe zapojektowanych filtów aktywnych zędu n -d -4d a() n= -8d -d -6d -5d -d ZE BUT BES -4d -7d f=kz -8d.Kz.Kz Kz Kz Kz VP(6) Fequency y haakteytyki fazowe zapojektowanych filtów aktywnych zędu n.v.v (t) n= f=kz.8v BES BUT ZE.6V.4V.V V u 4u 6u 8u u u 4u 6u 8u u V(6) Time y Odpowiedzi kokowe zapojektowanych filtów aktywnych zędu n W.8 P.4 FILT AKTYWNY, KZYWA EZONANSOWA * +IN -IN OUT.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm

38 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 8/ kohm 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V kohm 4 kohm.8nf 4.nF X 4 ua74.a DE kz kz.pobe V(4).END A(f) [db] 6dB BdB=f/Q=.5kz Q=4 (db) 4dB db/dek -db/dek f=kz -.Kz.Kz Kz Kz Kz VdB(4) Fequency

39 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 9/4-8d -9d a() -d -6d -8d -d -4d -7d f=kz -8d.Kz.Kz Kz Kz Kz VP(4) Fequency y haakteytyki czętotliwościowe filtu aktywneo zapojektowaneo tak, aby ealizował kzywą ezonanową W.8 P.5 FILT AKTYWNY SODKOWOPZEPUSTOWY * +IN -IN OUT.SUBKT ua74 I MEGohm 4 kohm ohm kohm kohm kohm O 75ohm 4 59nF 6 pf 7 pf 4 8 pf 5 9.pF G 4 TABLE {V(,)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA) E 5 4. E 9. D DZ D DZ.MODEL DZ D(BV=9V).ENDS ua74 VIN A V PULSE ( V) kohm 4 kohm 4 5 kohm 6 7 kohm.47766nf nF

40 Andzej Leśnicki Laboatoium Synałów Analoowych, Ćwiczenie 8 4/ nF nF X 4 ua74 X 6 7 ua74.a DE kz kz.pobe V(4) V(7).END 4 A(f) [db] Bak plakoci, dyz filt nie pelnia zalozenia o wakpamowoci BdB=5kz haakteytyka wypadkowa Piewzy topien =7.85dB Q=7.4dB Dui topien =.65dB Q=.46dB fo=kz - f=8.kz f=.77kz.kz.kz Kz Kz Kz VdB(4) VdB(7) VdB(7)-VdB(4) Fequency 8d a() d d -d fo=kz -d.kz.kz Kz Kz Kz VP(7) Fequency y haakteytyki czętotliwościowe filtu aktywneo zapojektowaneo tak, aby był filtem śodkowopzeputowym