Astronomia Wykład II. Układy współrzędnych sferycznych. > dla studentów > zajęcia W.Ogłozy>a4g-w2.pdf
|
|
- Franciszek Duda
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Astronomi Wykłd II Wykłd dl studentów geogrfii Ukłdy współrzędnych sferycznych Wldemr Ogłoz > dl studentów > zjęci W.Ogłozy>4g-w2.pdf RównoleŜniki to koł młe Równik-Koło Wielkie Koł Wielkie i Koł Młe Płszczyzn Koł Wielkiego zwier środek sfery 3 Współrzędne sferyczne (np. geogrficzne n powierzchni Ziemi) Szerokość geogrficzn ϕ: kąt pomiędzy kierunkiem pionu w dnym miejscu płszczyzną równik ziemskiego Długość geogrficzn λ: kąt dwuścienny pomiędzy płszczyzną południk zerowego płszczyzną południk przechodzącego przez dne miejsce. 4 Elementy ukłdów współrzędnych Współrzędne geogrficzne Oś ukłdu Płszczyzn podstwow Pierwsz współrzędn jednostki; zkres; zwrot Drug współrzędn Półkole początkowe jednostki; zkres; zwrot Oś obrotu Ziemi Równik (prostopdły do osi obrotu) Szerokość geogrficzn ϕ ; od -90 (S) do +90 (N) Długość geogrficzn λ Południk zerowy ; od -180 (W) do +180 (E) Pion - wyznczony przez kierunek siły grwitcji Horyzont - Koło Wielkie prostopdłe do pionu i Ndir - punkty przecięci pionu ze sferą niebieską Oś świt - prost równoległ do osi obrotu Ziemi przechodząc przez obserwtor Bieguny Niebieskie - przecięcie Osi Świt ze sferą Równik Niebieski - Koło Wielkie prostopdłe do Osi Świt, równoległe do równik ziemskiego Przecin horyzont w punktch E, W Południk Niebieski - Koło Wielkie przechodzące przez Bieguny, i Ndir. Jego przecięcie z horyzontem wyzncz punkty N, S Biegun niebieski północny B N N Sfer niebiesk E W S 5 Ndir B S Biegun niebieski południowy 6 1
2 Współrzędne horyzontlne Wysokość h: kąt pomiędzy kierunkiem do dnego obiektu n sferze niebieskiej płszczyzną horyzontu Azymut : kąt dwuścienny pomiędzy półpłszczyzną południk niebieskiego półpłszczyzną zwierjąc pion i przechodzącą przez dne miejsce n sferze niebieskiej. 7 Elementy ukłdów współrzędnych Współrzędne horyzontlne Oś ukłdu Płszczyzn podstwow Pierwsz współrzędn jednostki; zkres; zwrot Drug współrzędn Półkole początkowe jednostki; zkres; zwrot Pion Horyzont mtemtyczny (prostopdły do pionu) Wysokość h ; od -90 do +90 Azymut lub Az Kierunek S ; ; S W N E 8 Współrzędne równikowe-południkowe Kąt godzinny t : kąt pomiędzy płszczyzną południk niebieskiego płszczyzną wyznczoną przez Oś Świt i obiekt n niebie Deklincj δ : kąt pomiędzy kierunkiem do obiektu płszyczyzną równik niebieskiego N B N t E Równik niebieski W δ południk t S Elementy ukłdów współrzędnych Współrzędne równikowe-południkowe Oś ukłdu Oś świt Płszczyzn podstwow Równik niebieski Pierwsz współrzędn deklincj δ jednostki; zkres; zwrot ; od -90 (S) do +90 (N) Drug współrzędn kąt godzinny t Półkole początkowe od południk jednostki; zkres; zwrot h m s ; 0-24; n zchód B S 9 10 Współrzędne równikowe-równonocne Deklincj δ: kąt pomiędzy kierunkiem do dnego obiektu n sferze niebieskiej płszczyzną równik niebieskiego Rektscensj α: kąt dwuścienny pomiędzy półpłszczyzną wyznczoną przez Oś Świt i punkt równonocy wiosennej (Punkt Brn) półpłszczyzną zwierjąc Oś Świt i przechodzącą przez dne miejsce n sferze niebieskiej. Punkt Brn Elementy ukłdów współrzędnych Współrzędne równikowe-równonocne Oś ukłdu Oś świt Płszczyzn podstwow Pierwsz współrzędn jednostki; zkres; zwrot Drug współrzędn Półkole początkowe jednostki; zkres; zwrot Równik niebieski deklincj δ ; od -90 (S) do +90 (N) rektscensj α od punktu równonocy wiosennej * h m s ; 0-24; n wschód * tzw. punkt Brn
3 Czs gwizdowy T * Obie współrzędne gwizd w ukłdzie horyzontlnym cły czs się zmieniją z niejednorodną prędkością Obie współrzędne gwizd w ukłdzie równikowym-równonocnym są stłe W ukłdzie równikowym-południkowym deklincj jest stł kąt godzinny rośnie jednostjnie w czsie Wzjemną orientcję obu ukłdów równikowych określ tzw czs gwizdowy Czs gwizdowy T * jest równy rektscensji obiektów górujących lub kątowi godzinnemu punktu Brn 1 1 Punkt Brn, pozycj Słońc w czsie równonocy wiosennej, przecięcie ekliptyki z równikiem niebieskim 13 Współrzędne równikowe-południkowe Kąt godzinny punktu Brn t Czs gwizdowy T * t =T * t rośnie jednostjnie wrz z upływem czsu gwizdowego T *. (dltego wygodnie jest uŝywć miry czsowej kątów!) Rektscensj gwizd górujących α gór jest równ T * α gór = T * Dl innych obiektów: t = T * - α N B N E Równik niebieski α W t α gór. Gwizd góruje B S t S południk 14 Trójkąt sferyczny Trójkąty sferyczne i prlktyczne Trójkąt leŝący n powierzchni kuli Boki są frgmentmi kół wielkich Boki opisujemy jko kąty z wierzchołkmi w środku sfery 16 B c Trójkąt sferyczny A b C Kąty wierzchołkowe oznczmy A,B,C ich przeciwległe boki,b,c Boki trójkąt sferycznego są równieŝ kątmi! (wierzchołek w środku sfery) Sum A+B+C jest większ od 180 stopni i mniejsz od 540 stopni! Podobnie jk w trójkątch płskich by rozwiązć trójkąt potrzeb znć trzy elementy orz odpowiednie wzory: B c A Trójkąt sferyczny b C sin /sin A = sin b / sin B =sin c / sin C sin cos B = cos b sin c - sin b cos c cos A cos = cos b cos c + sin b sin c cos A A, B,b C,c Reguł zminy oznczeń
4 B n ϕ ϕ δ Trójkąt prlktyczny h h Wierzchołki: Trójkąt n sferze niebieskiej o ustlonych wierzchołkch:, Biegun, Obiekt Łączy współrzędne horyzontlne z równikowo-południkowymi Biegun Niebieski gwizd Przeciwległe boki δ ( δ deklincj ) h ( h wysokość ) ϕ (ϕ szer. geogr. - -) 19 B n N t Trójkąt prlktyczny Wierzchołki: Biegun Niebieski S gwizd Kąty wierzchołkowe: (Az Azymut) kąt godzinny t kąt prlktyczny 20 kąty: Trójkąt prlktyczny A = = δ B = t b = h C * c = ϕ przeciwległe boki: * Tk zwny kąt przy gwieździe n ogół nie potrzebny do obliczeń sin(90 0 -δ) /sin ( ) = sin (90 0 -h ) / sin t = sin( ϕ) / sin C sin(90 0 -δ) cos t = cos(90 0 -h) sin(90 0 -ϕ) - sin (90 0 -h) cos (90 0 -ϕ) cos( ) cos(90 0 -δ) = cos(90 0 -h) cos (90 0 -ϕ) + sin (90 0 -h) sin (90 0 -ϕ) cos ( ) cos(90 0 -h) = cos(90 0 -ϕ) cos ( δ) + sin (90 0 -ϕ) sin ( δ) cos ( t ) c B (biegun) A (zenit) b C 21 Zstosowni trójkątów sferycznych do nwigcji: Ortodrom i Loksodrom czyli szybk lub łtw podróŝ po powierzchni sfery Ortodrom - prostobieŝni jest njkrótszą drogą pomiędzy dwom punktmi n powierzchni sfery (np.: dw mist n kuli ziemskiej) Do obliczeni jej długości stosuje się trójkąt sferyczny n powierzchni Ziemi z wierzchołkmi: Biegun ziemski, punkt 1, punkt 2 jest frgmentem koł wielkiego przecin kolejne południki pod róŝnymi kątmi (podróŝnik musi ciągle zmienić kurs) Loksodrom - skośnobieŝni przecin wszystkie południki pod tym smym kątem, ztem podróŝnik moŝe utrzymywć stły kurs by dotrzeć do celu jest dłuŝsz od ortodromy 22 Ortodrom - njkrótsz drog (łuk koł wielkiego) 90-ϕ A λ B - λ A 90-ϕ B Równik Ziemi Kąt przy biegunie jest równy róŝnicy długości geogrficznych obu miejsc (λ B - λ A ) Długości geogrficzne zchodnie podstwimy ze znkiem minus! Boki przy biegunie są związne z szerokością geogrficzną punktów A i B (90-ϕ A ) i ( 90-ϕ B ) Z wzoru kosinusowego moŝn obliczyć cos() nstępnie bok cos = cos(90-ϕ B )cos(90-ϕ A ) + sin(90-ϕ B )sin(90-ϕ A )cos(λ B -λ A ) Ortodrom = rccos (cos ()) * Z proporcji: /360 = x / 2πR gdzie: X to odległość punktów A i B R promień Ziemi A x 1 mil morsk = 1852 metry odpowid kątowi = 1 1 koł wielkiego odpowid odległości ~111.2 kilometrów * Funkcj: cos (60 o ) = 0.5 ; funkcj do niej przeciwn: rc cos (0.5) = 60 o R B Przekrój Ziemi w płszczyźnie wyznczonej przez punkty A i B orz środek Ziemi:
5 Loksodrom przecin południki pod stłym kątem n mpie Merktor jest linią prostą Wyzncznie kursu loksodromy Dl punktów o współrzędnych (λ 1,ϕ 1 ) i (λ 2,ϕ 2 ) obliczmy wielkości pomocnicze: Φ 1 = ln ( tg ( ϕ 1 /2) i Φ 2 = ln ( tg ( ϕ 2 /2) Kurs α (kąt pomiędzy kierunkiem N kierunkiem ruchu mierzony zgodnie z kierunkiem wskzówek zegr) obliczymy ze związku : tg α = (λ 1 - λ 2 ) / (Φ 1 - Φ 2 ) W prktyce nwigcj odbyw się po linii łmnej zbliŝonej do ortodromy poszczególne odcinki są frgmentmi róŝnych loksodrom Njdwniejsze wyobrŝeni Ksztłt i rozmiry Ziemi 28 Kulistość globu ziemskiego Obiekty n horyzoncie wyłninie się msztów sttków zz horyzontu zmin wysokości Biegun Niebieskiego przy zminie szerokości geogrficznej obserwtor okrągły ksztłt cieni Ziemi widoczny podczs zćmieni KsięŜyc doświdczenie Ertostenes (obserwcj wysokości górowni Słońc n róŝnych szerokościch geogrficznych) Ziemi
6 ObniŜenie horyzontu PołoŜenie Biegun Niebieskiego Horyzont dl obserwtor znjdującego się n pewnej wysokości H nd powierzchnią Ziemi obniŝ się o pewien kąt, moŝn obliczyć wrtość obniŝeni: [ ]=1.779 ( H [m]) 1/2 D H Zsięg widoczności: D [km] = 3.86 (H [m]) 1/ Zmin wysokości Biegun B N ϕ N B N ϕ Równik niebieski Horyzont Przekrój sfery niebieskiej w płszczyźnie południk niebieskiego S 33 PołoŜenie Biegun Niebieskiego Wysokość biegun niebieskiego jest równ szerokości geogrficznej miejsc obserwcji N biegunie ziemskim biegun niebieski znjduje się w zenicie N Równiku widć ob bieguny niebieskie leŝące n horyzoncie kierunek n kierunek n Biegun Płszczyzn horyzontu 34 Zrys cieni Ziemi n KsięŜycu Doświdczenie Ertostenes - pomir rozmirów Ziemi α = Równik cień D Promienie słoneczne (równoległe!) W czsie zćmieni KsięŜyc cień Ziemi pd n KsięŜyc Cień Ziemi m większą średnicę niŝ KsięŜyc lecz brzeg cieni jest zokrąglony 35 Ziemi W Syne Słońce było w Zenicie, w Aleksndrii nie! α Odległość D pomiędzy studnią w Syne (Assun) Aleksndrią wynosi 5000 stdionów (1 stdion =157.7 m) Ob mist leŝą w przybliŝeniu n jednym południku (Koło Wielkie) 36 6
7 Dokłdniejsze przybliŝeni ksztłtu Ziemi 1. Kul (stły promień) 2. Elipsoid obrotow Równik jest kołem (róŝne półosie 1 i 2) 3. Elipsoid trójosiow Równik jest elipsą (róŝne półosie 2 i 3 ) 4. Geoid Biegun Ziemi Półoś 1 (mł) 3 Półoś 2 (wielk) Równik Elipsoid obrotow Skonstruown n podstwie pomirów długości 1 0 frgmentów południków ziemskich n róŝnych szerokościch geogrficznych Spłszczenie Ziemi powoduje, przy by zmienić szerokość geogrficzną o 1 stopień przy równiku trzeb przebyć inną drogę niŝ przy biegunie ( > b) b Ziemi Elipsoid obrotow WGS-84 Promień równikowy Ziemi Promień biegunowy Ziemi b Spłszczenie s = (-b)/ Obecnie stosuje się elipsoidę o rozmirch: = m b = m s = 1/ Współrzędne geogrficzne i geocentryczne Szerokość geocentryczn ϕ : kąt pomiędzy płszczyzną równik ziemskiego prostą przechodzącą przez środek Ziemi i dne miejsce n jej powierzchni Szerokość geogrficzn ϕ: kąt pomiędzy płszczyzną równik ziemskiego kierunkiem pionu w dnym miejscu Szerokość geodezyjn ϕ : kąt pomiędzy płszczyzną równik ziemskiego kierunkiem prostopdłym do elipsoidy obrotowej w dnym miejscu Ziemi ϕ ϕ pion ϕ - ϕ = sin (2ϕ) [ ] Elipsoid trójosiow Promień biegunowy Ziemi jest o ok. 21 km krótszy od równikowego Równik ziemski nie jest kołem lecz elipsą, której wielk oś jest dłuŝsz o 200m od krótszej i oś skierownej w kierunku południków: i Południowy promień biegunowy jest o 30 m dłuŝszy od północnego 41 Geoid Jest to powierzchni prostopdł do kierunku pionu w kŝdym punkcie MoŜe być wyznczn loklnie lub globlnie Obecnie njczęściej stosuje się globlną geoidę WGS-84 (World Geodetic System) Ellipsoid Dte Equtoril Polr Polr Where its used rdius rdius flttening Airy / Gret Britin Austrlin / Austrli, South Americ Bessel / Chin, Kore, Jpn Clrke / North Americ, Centrl Americ, Greenlnd Clrke / Much of Afric Everest / Indi, Southest Asi, Indonesi GRS / Newly dopted for North Americ Interntionl / Europe, Indivisul sttes in South Americ Krssovsky / Russi WGS / NASA, US DOD, oil compnies, Russi 42 7
8 Wysokość n.p.m. zleŝy od ukłdu odniesieni X 70 m 77 m Powierzchni Ellipsoid Ziemi Geoid Biegun mgnetyczny Deklincj mgnetyczn Deklincj mgnetyczn to kąt pomiędzy rzeczywistym kierunkiem N n wskznimi kompsu mgnetycznego Deklincj jest zmienn w czsie. Jej wrtość orz tempo zmin podją mpy nwigcyjne n dny rok Deklincję mgnetyczną liczy się od rzeczywistego (geogrficznego) południk n wschód i zchód, od 0 do 180. Wrtość deklincji jest dodtni lub ujemn. Dodtni (E) jest wtedy gdy południk mgnetyczny jest odchylony od południk rzeczywistego w prwo, n wschód. Ujemn (W) wrtość deklincji jest wtedy gdy południk mgnetyczny jest odchylony od południk rzeczywistego w lewo, n zchód Nwigcj stelitrn System GPS (stelity n wysokości 20200km, n 6 orbitch nchylonych pod kątem 55 0 ) System GALILEO Stcje nziemne kontroli orbit (np: Borówiec pod Poznniem) Rok KŜdy stelit ndje sygnł czsu i prmetry swojej orbity. Odbiornik oblicz współrzędne stelity x,y,z orz poprwkę zegr Potrzeb sygnłu co njmniej 4 stelitów by obliczyć pozycję z równń opisujących odległość stelity od obserwtor w ukłdzie prostokątnym: (x-x o ) 2 + (y y o ) 2 + (z z o ) 2 = c 2 (t t o )
9 Eksperyment Cvendish MoŜn porównć cięŝr cił i siłę grwitcji: Ms Ziemi mg = G M m R 2 gdzie: M - ozncz niewidomą msę obiektu (np.:ziemi). g przyspieszenie grwitcyjne (n Ziemi g=9.81m/s 2 ) R promień cił niebieskiego (R Ziemi =6371km) są znne więc moŝn obliczyć msę Ziemi M: M = g R 2 / G gdybyśmy tylko znli stłą G Podobne zleŝności moŝn stosowć do innych obiektów stronomicznych! 50 Eksperyment Cvendish Zstosowno wgę skręceń dl wyznczeni G G = [m 3 kg -1 s -2 ] z czego wynik M Ziemi = kg gęstość Ziemi 5520 kg/m 3 m 1 m 1 m 2 m 2 Eksperyment Jolly ego ZrównowŜono czułą wgę Podtoczono msę m 2 co wytrąciło wgę z równowgi Dodno msę m 3 dl ponownego zrównowŝeni szlek m 1 m 1 m 3 m Eksperyment Jolly ego G m 1 m 2 G M z m 3 r 2 12 = R 2 z Ruch obrotowy Ziemi m 1 m 1 m 3 r 12 m
10 Efekty ruchu wirowego Ziemi Zmierzchy i świty Zjwisko dni i nocy Spłszczenie Ziemi przez siłę odśrodkową bezwłdności ZleŜność cięŝru od szerokości geogrficznej Sił Coriolis Zmin płszczyzny whń whdł Foucult 55 Zjwisko: Zchód, wschód Zmierzch cywilny Zmierzch nutyczny Zmierzch stronomiczny Noc stronomiczn Wysokość Słońc : h = 0 0 (bez refrkcji) h = - 51 (z refrkcją i uwzględnieniem promieni trcze słonecznej) 0 0 > h -6 0 Jest jsno -6 0 > h Nie moŝn czytć bez świtł > h Widć jsne gwizdy > h Nie widć Ŝdnej części oświetlonej tmosfery ziemskiej 56 Obrót Ziemi Sił odśrodkow bezwłdności Okres obrotu Ziemi trw 23h 56m 04.09s Ziemi obrc się z zchodu n wschód PoniewŜ Ziemi przemieszcz się wokół Słońc, to po obrocie o kąt musi obrócić się jeszcze dodtkowo o ok. 1 0 by Słońce wróciło n swoją pozycję. Trw to około 4 minut. Ztem dob słoneczn trw 24 h i jest dłuŝsz od doby gwizdowej Kąt ~1 0 (zleŝy od pozycji Ziemi n orbicie) 57 F odś = mv 2 /r F g =mg grw Q = F g - F odś r ϕ g(ϕ)= sin 2 (ϕ) g przyspieszenie Q cięŝr Q = m g(ϕ) ϕ - szer. geog. 58 Whdło Foucult N biegunie płszczyzn whń jest stł w przestrzeni (zsd zchowni momentu pędu) Dl obserwtor związnego z wirującą Ziemią płszczyzn whń będzie się pozornie skręcć okres jej obrotu będzie równy okresowi obrotu Ziemi Whdło Foucult Poz biegunem płszczyzn whń nie moŝe być stł gdyŝ porusz się punkt zmocowni whdł Zobserwowno, Ŝe poz biegunem okres obrotu płszczyzny whń będzie zleŝł od szerokości geogrficznej ϕ: P = T / sin (ϕ)= ( 23h 56m 04.09s ) / sin (ϕ)
Astronomia. Wykład II. Waldemar Ogłoza. Wykład dla studentów fizyki. > dla studentów > zajęcia W.Ogłozy
Astronomia Wykład II Wykład dla studentów fizyki Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl > dla studentów > zajęcia W.Ogłozy Układy współrzędnych sferycznych Koła Wielkie i Koła Małe RównoleŜniki to koła małe
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zagadnienia.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński Z BN E N h W Nd A S BN Z δ N t S α BS zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zagadnienia.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński Z BN E N h W Nd A S BN Z t δ N S α BS zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych równikowych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Układy współrzędnych równikowych Piotr A. Dybczyński Taki układ wydaje się prosty. Sytuacja komplikuje się gdy musimy narysować i używać dwóch lub trzech
Bardziej szczegółowowersja
www.as.up.krakow.pl wersja 2013-01-12 STAŁE: π = 3.14159268... e = 2.718281828... Jednostka astronomiczna 1 AU = 149.6 mln km = 8 m 19 s świetlnych Rok świetlny [l.y.] = c t = 9460730472580800 m = 9.46
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych równikowych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Układy współrzędnych równikowych Piotr A. Dybczyński 15 października 2013 Układ współrzędnych sferycznych Taki układ wydaje się prosty. Sytuacja komplikuje
Bardziej szczegółowoRozwiązania przykładowych zadań
Rozwiązania przykładowych zadań Oblicz czas średni i czas prawdziwy słoneczny na południku λ=45 E o godzinie 15 00 UT dnia 1 VII. Rozwiązanie: RóŜnica czasu średniego słonecznego T s w danym miejscu i
Bardziej szczegółowoGdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie
Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Realizując ten temat wspólnie z uczniami zajęliśmy się określeniem położenia Ziemi w Kosmosie. Cele: Rozwijanie umiejętności określania kierunków geograficznych
Bardziej szczegółowoPrzykład testu z astronomicznych podsatw geografii Uzupełnić puste pola : Wybarć własciwe odpowiedzi a,b,c,d,e... (moŝe byc kilka poprawnych!!
Przykład testu z astronomicznych podsatw geografii Uzupełnić puste pola : Wybarć własciwe odpowiedzi a,b,c,d,e.... (moŝe byc kilka poprawnych!!) 1. Astronomia zajmuje się badaniem 2. Z powodu zjawiska
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoAstronomia. Wykład IV. Waldemar Ogłoza. >> dla studentów. Wykład dla studentów fizyki
Astronomia Wykład IV Wykład dla studentów fizyki Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl >> dla studentów Ruch obrotowy Ziemi Efekty ruchu wirowego Ziemi Zjawisko dnia i nocy Spłaszczenie Ziemi przez siłę
Bardziej szczegółowoWędrówki między układami współrzędnych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wędrówki między układami współrzędnych Piotr A. Dybczyński Układ równikowy godzinny i układ horyzontalny zenit północny biegun świata Z punkt wschodu szerokość
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoNACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY. Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego.
RUCH OBIEGOWY ZIEMI NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego. OBIEG ZIEMI WOKÓŁ SŁOŃCA W czasie równonocy
Bardziej szczegółowo2. Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego w punkcie A, jeżeli jest ono wytwarzane przez bryłę o masie M, która powstała przez wydrążenie kuli o
Grwitcj. Obliczyć, jką siłą jest przyciągn s, jeżeli znn jest s plnety orz gęstość i proień drugiej plnety tkże odległości, jk n rysunku. (,, / F ) 5 F G.5.5 7 Sił t jest położon do poziou pod kąte β tki,
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoKształt i rozmiary Ziemi. Globus modelem Ziemi
4 Ksztłt i rozmiry Ziemi. Globus modelem Ziemi Ziemi, podobnie jk pozostłe plnety, jest bryłą o ksztłcie zbliżonym do kuli. Jej modelem jest globus. Przedstwi on przybliżony ksztłt Ziemi orz rozmieszczenie
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoPodstawy geodezji. dr inż. Stefan Jankowski
Podstawy geodezji dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference system) to zbiór zaleceń, ustaleń, stałych i modeli niezbędnych do określenia
Bardziej szczegółowoZapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Geografia listopad Liceum klasa I, poziom rozszerzony XI Ziemia we wszechświecie Zapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowo24 godziny 23 godziny 56 minut 4 sekundy
Ruch obrotowy Ziemi Podstawowe pojęcia Ruch obrotowy, inaczej wirowy to ruch Ziemi wokół własnej osi. Oś Ziemi jest teoretyczną linią prostą, która przechodzi przez Biegun Północny i Biegun Południowy.
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoAnalemmatyczny zegar słoneczny dla Włocławka
Analemmatyczny zegar słoneczny dla Włocławka Jest to zegar o poziomej tarczy z pionowym gnomonem przestawianym w zależności od deklinacji Słońca (δ) kąta miedzy kierunkiem na to ciało a płaszczyzną równika
Bardziej szczegółowoOdległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1
Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Rok 2015 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę tzw.
Bardziej szczegółowoAstronomia. Wykład I. Waldemar Ogłoza. Wykład dla studentów geografii. dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.
Astronomia Wykład I Wykład dla studentów geografii Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.pdf Literatura: J.M.Kreiner Ziemia i Wszechświat astronomia nie
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowonawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.
14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoProjekcje (rzuty) Sferyczna, stereograficzna, cyklograficzna,...
Projekcje (rzuty) Sferyczna, stereograficzna, cyklograficzna,... Rzut sferyczny (projekcja sferyczna) Kryształ zastępuje się zespołem płaszczyzn i prostych równoległych do odpowiadających im płaszczyzn
Bardziej szczegółowo( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)
TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone
Bardziej szczegółowoAstronomia Wykład I. KOSMOLOGIA bada Wszechświat jako całość. Literatura: dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.
Astronomia Wykład I Wykład dla studentów geografii Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.pdf J.M.Kreiner Rybka E. E, Literatura: Ziemia i Wszechświat astronomia
Bardziej szczegółowoPrawo Coulomba i pole elektryczne
Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowo4. Ruch obrotowy Ziemi
4. Ruch obrotowy Ziemi Jednym z pierwszych dowodów na ruch obrotowy Ziemi było doświadczenie, wykazujące ODCHYLENIE CIAŁ SWOBODNIE SPADAJĄCYCH Z WIEŻY: gdy ciało zostanie zrzucone z wysokiej wieży, to
Bardziej szczegółowoZadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.
dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI
1. Wpisz w odpowiednich miejscach następujące nazwy: Równik, Zwrotnika Raka, Zwrotnik Koziorożca iegun Południowy, iegun Północny Koło Podbiegunowe Południowe Koło Podbiegunowe Południowe RUCH OROTOWY
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoZestaw Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach m, n, p jeśli wiadomo, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach:
Zestaw 9. Wykazać, że objętość równoległościanu zbudowanego na przekątnych ścian danego równoległościanu jest dwa razy większa od objętości równoległościanu danego.. Obliczyć objętość równoległościanu
Bardziej szczegółowoDwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny
Lokalizacja ++ Dwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny r promień wodzący geocentrycznych współrzędnych prostokątnych //pl.wikipedia.org/ system geograficzny i matematyczny (w geograficznym
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoOdległość kątowa. Szkoła średnia Klasy I IV Doświadczenie konkursowe 5
Szkoła średnia Klasy I IV Doświadczenie konkursowe 5 Rok 2019 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca, mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę
Bardziej szczegółowob. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości
a. b. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości 1. Cele lekcji Cel ogólny: podsumowanie wiadomości o Układzie Słonecznym i miejscu w nim Ziemi. Uczeń: i. a) Wiadomości zna planety Układu Słonecznego,
Bardziej szczegółowomgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,
Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoŚciąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi. - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi.
Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi Ruch obiegowy W starożytności uważano, że wszystkie ciała niebieskie wraz ze Słońcem poruszają się wokół Ziemi. Jest to tzw. teoria geocentryczna.
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych. Piotr A. Dybczyński Związek czasu słonecznego z gwiazdowym. Zadanie:
Bardziej szczegółowoRuch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego
Ruch obiegowy Ziemi Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega Słońce po drodze zwanej orbitą ma ona kształt lekko wydłużonej elipsy Czas pełnego obiegu wynosi 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund okres ten nazywamy
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoTellurium szkolne [ BAP_1134000.doc ]
Tellurium szkolne [ ] Prezentacja produktu Przeznaczenie dydaktyczne. Kosmograf CONATEX ma stanowić pomoc dydaktyczną w wyjaśnianiu i demonstracji układu «ZIEMIA - KSIĘŻYC - SŁOŃCE», zjawiska nocy i dni,
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych
Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Okrąg Okrąg jest szczególną krzywą stożkową. Wyznacza nam koło, które jest podstawą
Bardziej szczegółowoXXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2
-2/1- Zadanie 8. W każdym z poniższych zdań wpisz lub podkreśl poprawną odpowiedź. XXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2 A. Słońce nie znajduje się dokładnie w centrum orbity
Bardziej szczegółowoODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN
ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych. Piotr A. Dybczyński Związek czasu słonecznego z gwiazdowym. Zadanie:
Bardziej szczegółowomechanika analityczna 2 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechnik nlityczn niereltywistyczn L.D.Lndu, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-8.06.07 środek msy w różnych ukłdch inercjlnych v = v ' u m v = P= P ' u m v ' m m u trnsformcj pędu istnieje
Bardziej szczegółowo9. PLANIMETRIA zadania
Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, 10 9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9..
Bardziej szczegółowoAplikacje informatyczne w Astronomii. Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych
Aplikacje informatyczne w Astronomii Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych Skrót kursu: Tydzień I wstęp i planowanie pokazów popularnonaukowych a) współrzędne niebieskie układy
Bardziej szczegółowoSystemy odniesienia pozycji w odbiornikach nawigacyjnych. dr inż. Paweł Zalewski
Systemy odniesienia pozycji w odbiornikach nawigacyjnych dr inż. Paweł Zalewski Wprowadzenie Terestryczne systemy odniesienia (terrestrial reference systems) lub systemy współrzędnych (coordinate systems)
Bardziej szczegółowo14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowo3b. Zadania - ruch obiegowy (wysokość górowania Słońca)
3b. Zadania - ruch obiegowy (wysokość górowania Słońca) W dniach równonocy (21 III i 23 IX) promienie słoneczne padają prostopadle na równik. Jeżeli oddalimy się od równika o 10, to kąt padania promieni
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoGeografia jako nauka. Współrzędne geograficzne.
Geografia (semestr 3 / gimnazjum) Lekcja numer 1 Temat: Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia jest nauką opisującą świat, w którym żyjemy. Wyraz geographia (z języka greckiego) oznacza
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoMECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy
MECHANIKA Podswy kineyki Zsdy dyniki Siły Równnie ruchu Ukłdy inercjlne i nieinercjlne Zsd zchowni pędu Zsd zchowni energii Ruch hroniczny i flowy ruch rejesrowne w czsie w sposób ciągły ziny położeni
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Układ Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca 2013-01-24 T.J.Jopek,
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. III
Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0
Bardziej szczegółowoCOMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.
COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2007 SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STOLIKÓW
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 17 KWIETNIA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Jeżeli liczba 3b
Bardziej szczegółowoObliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie
Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie a - wielka półoś orbity e - mimośród orbity i - nachylenie orbity
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoAstronomia Wykład III
Astronomia Wykład III Wykład dla studentów geografii Ruch obrotowy Ziemi Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl >> dla studentów Efekty ruchu wirowego Ziemi Zmierzchy i świty Zjawisko dnia i nocy Spłaszczenie
Bardziej szczegółowo- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia
1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna. Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz. 8 listopada 2018
Geodezja fizyczna Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 8 listopada 2018 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna 8 listopada 2018 1 / 24 Literatura 1 Geodezja współczesna
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoUkład współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 17 KWIETNIA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Jeżeli liczba 3b
Bardziej szczegółowoTrapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu
9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowo2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.
Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoPodstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki
Podstawy Nawigacji Kierunki Jednostki Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje,
Bardziej szczegółowoJak rozwiązywać zadania.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Jak rozwiązywać zadania. Piotr A. Dybczyński zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt wschodu szerokość geograficzna deklinacja
Bardziej szczegółowoParametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych
Załącznik nr 1 Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów Tabela 1. Parametry techniczne geodezyjnego układu odniesienia PL-ETRF2000 Parametry techniczne geodezyjnego
Bardziej szczegółowoZiemia jako zegar Piotr A. Dybczyński
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Ziemia jako zegar Piotr A. Dybczyński Czas gwiazdowy N N N N N N N N N N N s = 0h N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza? N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza?
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 147380 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym
Bardziej szczegółowo