Wpływ portfela rynkowego oraz opóźnienia wybranych rynkowych czynników na przekrojowe stopy zwrotu

Transkrypt

1 Ekonoia Menedżerska 2009, nr 5, s Anna Czapkiewicz*, Wojciech Masłoń** Wpływ portfela rynkowego oraz opóźnienia wybranych rynkowych czynników na przekrojowe stopy zwrotu. Wprowadzenie W. F. Sharpe (964) oraz J. Lintner (965) wykazali, że gdy rynek jest w stanie równowagi, wartość oczekiwana stopy zwrotu portfela zależy liniowo od ryzyka rynkowego (odel CAPM). Przeprowadzone badania epiryczne na rynku aerykański nie potwierdziły jednak tej teorii. Lata osiedziesiąte oraz dziewięćdziesiąte obfitowały w prace, które starały się wyjaśnić brak funkcjonowania odelu CAPM. Podejowano próby wykrycia anoalii skorelowanych ze stopai zwrotu akcji. Okazało się, że rynkowa beta, czyli współczynnik określający udział ryzyka danego waloru w ryzyku rynkowy, nie jest jedyny czynnikie wpływający na wielkość przekrojowej stopy zwrotu. Głównie koncentrowano się na zbadaniu zależności wielkości związanych z fundaentai spółki, takich jak: roziar spółki (MV), wskaźnik wartości księgowej do rynkowej (BV/MV), wskaźnik struktury kapitału (D/E) czy stosunek zysku do ceny (E/P). Pierwszą pracą, która kopleksowo zbadała współzależność wyienionych czynników z pozioe stopy zwrotu ożliwej do osiągnięcia na rynku, była praca E. F. Fay i K. R. Frencha (992). Ponadto zagadnienio ty poświęcone są prace.in. [, 4], gdzie wykazano wpływ wielkości spółek * Akadeia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Zarządzania, Katedra Ekonoii i Ekonoetrii, e-ail: gzrebie@cyf-kr.edu.pl ** Student Akadeii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, Wydział Zarządzania 97

2 Anna Czapkiewicz, Wojciech Masłoń na stopy zwrotu oraz [7, 3], w których wykazano istotny wpływ stosunku wartości księgowej do rynkowej. Efekt wpływu E/P został wykazany przez S. Basu [2] na rynku aerykański. Prezentowana praca jest kontynuacją prób weryfikacji rozważań w odniesieniu do warunków polskich. Poprzednie prace [6] prezentują istotność strategii inwestycyjnych na podstawie wyienionych wielkości w okresie od września 995 roku do września 2000 roku. Zauważa się efekt dużych spółek, ale niepotwierdzony statystycznie. Niewrażliwe wydają się strategie budowane na podstawie wskaźnika MV/BV. Biorąc jako portfel rynkowy indeks WIG, wykazano brak zależności iędzy rynkową betą a nadwyżkowyi stopai zwrotu. Brak tej zależności został potwierdzony w badaniach [5] dla historycznych danych w okresie od stycznia 2004 roku do grudnia 2006 roku. W prezentowanej pracy przedstawiono dyskusję nad wpływe portfela rynkowego na przekrojowe stopy zwrotów przy różnych sposobach forowania portfeli. Ponadto zbadano wpływ opóźnienia dla wskaźników BV/MV i E/P na przekrojowe nadwyżkowe stopy zwrotu. Podobne badania przeprowadzono na rynku aerykański [9], gdzie posłużono się opóźnienie półroczny. Związane to było z fakte, iż sprawozdania finansowe fir publikowane były wyłącznie w ostatnich trzech iesiącach roku. Dlatego też dane aktualizowane były co rok. W warunkach polskich konieczne jest ujęcie specyfiki kwartalnego publikowania wyników. Z tego powodu praca a na celu wykazanie wpływu opóźnień kwartalnych. Badanie stóp przekrojowych obejuje okres od stycznia 200 roku do grudnia Do wyznaczenia paraetrów cen ryzyka zastosowano podejście Faa MacBetha (973), które przystosowano do realiów polskiego rynku. 2. Opis badania Dane fundaentalne oraz baza notowań, będące przediote niniejszej pracy, zostały zaczerpnięte z WGPW. Posłużono się periodyzacją iesięczną. Stopy zwrotu zawierają korekty o wartość splitu, prawa poboru oraz dywidendy. Okres badawczy obejuje lata Ze względu na zawartość wyienionego źródła danych badaniu podlegają wyłącznie roziar spółki (kapitalizacja, MV), iloraz wartości księgowej do rynkowej BV/MV oraz iloraz wartości zysku netto do wartości rynkowej spółki E/P. Ze względu na duży zakres wartości dla publikowanych wskaźników przyjujey logaryty wskazanych wartości, stąd też konieczność posiadania nieujenych wartości BV/MV. Badanie rozkładów zlogarytowanych przyjętych wskaźników teste zgodności chi-kwadrat wykazało ożliwość założenia noralności rozkładu (czyli log-noralności rozkładu wskaźników). W pracy 98

3 Wpływ portfela rynkowego oraz opóźnienia wybranych rynkowych czynników założono, że spółka posiada dane pozwalające oszacować odel CAPM oraz dysponuje danyi fundaentalnyi w okresie poprzedzający t oraz BV/MV >0. W badaniu posłużono się portfelai, które forowano według obliczonych decyli określonych wskaźników. Paraetry βˆk zostały obliczone na podstawie iesięcznych stóp zwrotu w horyzoncie czasowy jednego roku. Wszystkie wyienione wyżej wskaźniki liczone są na koniec iesiąca t w badany okresie. Stopa zwrotu z portfela R t+ jest równoważoną stopą zwrotu ex post na okres t+. Przyjęto dwie postacie portfela rynkowego: indeks równoważony (EW equal- -weighed) oraz ważony wartościowo (VW value-weighed). Indeks równoważony jest średnią stóp zwrotu wszystkich spółek dostępnych na rynku. Natoiast jako indeks ważony wartościowo przyjęto wartość indeksu WIG. Indeksy te wykorzystano do wyznaczania paraetrów rynkowych. 3. Regresje przekrojowe testy odeli jednowyiarowych 3. Metoda Faa MacBetha Proces estyacji etodą Fay i MacBetha (973) (FM) jest dwuetapowy. Pierwszy krok polega na wyznaczeniu paraetrów dla poszczególnych spółek w okresie t. Następnie na ich podstawie forułowane są portfele, oparte na rankingu dla danego wskaźnika. Paraetry portfelowe są wyznaczane zgodnie z wzore: k k p i p i t l = t l t = t i= i= F F R R gdzie, k liczba spółek w portfelu; l opóźnienie wzięte dla danych ln(bv/mv) oraz E/P, l={0,3}; p F t l wskaźnik portfela w okresie t l ; R portfelowa stopa zwrotu, która jest iesięczną prognozą ex post p t Opóźnienie l przyjujące wartość zero jest równoważne założeniu o braku opóźnienia. Natoiast opóźnienie l=3 jest równoważne założeniu istnienia paięci rynku dotyczącej jego wyceny na podstawie raportów. Ryzyko rynkowe βˆk (beta) zostało oszacowane etodą najniejszych kwadratów z odelu regresji czasowej: Zastosowano forowanie portfeli tak jak w pracy E. F. Fay i K. R. MacBetha (973). Zbliżone wyniki wychodziły przy założeniu o losowy rozieszczeniu odchyłek liczby aktywów od średniej ich liczby przypadającej na jednostkę portfela. 99

4 Anna Czapkiewicz, Wojciech Masłoń gdzie n jest liczbą spółek. k f k k f k t t t t t t R r =α +β ( R r ) +ε t =,...,2 k =,..., n Po wyznaczeniu estyatorów βˆk oraz czynników Ln(MV), Ln(BV/MV), E/P forowano portfele. Aby wykazać różny zakres zienności stóp zwrotu, forowanie portfeli odbywało się na podstawie rankingu według jednego wybranego paraetru z powyższego zbioru. W następny kroku (Rys. ) wykonano regresję przekrojową dla każdego okresu zgodnie z równanie: p f 0 p p t t = γ t + γ t t + ηt R r F Współczynniki z powyższej estyacji zachowujey, następnie przesuway procedurę o kolejny iesiąc (Rys. ). Powtarzay procedurę do grudnia 2007 r. wyznaczenie paraetrów portfelowych.2007 regresja przekrojowa wyznaczenie paraetrów portfelowych regresja przekrojowa wyznaczenie paraetrów portfelowych regresja przekrojowa Rys.. Procedura FM 0 W ten sposób otrzyujey ciąg estyatorów paraetrów ˆt γ, ˆt γ. Ostatecznie, 0 jako estyatory paraetrów ˆγ, ˆ γ są brane średnie z próby wygenerowanych 0 paraetrów, ˆt γ ˆt γ : k k ˆγ = ˆ γ t dla k = {0,} T s t = γ γ ( ˆ ˆ t ) T = s T t= T k k k k FM k t= k ˆγ / T 2 00

5 Wpływ portfela rynkowego oraz opóźnienia wybranych rynkowych czynników Po wykonaniu wszystkich wyliczeń zienialiśy paraetr forowania portfeli i ponownie wykonywana była procedura FM. 3.2 Korekta wariancji estyatora preii za ryzyko Jeśli zaiast wskaźnika, dyskutowanego w poprzedni ustępie, rozważyy beta - βˆ p t rynkowe to zauważay, że przy testowaniu paraetrów regresji przekrojowej dla odelu CAPM, zienna niezależna, która jest estyatore paraetru beta z kroku wcześniejszego jest obarczona błęde estyacji. Zaproponowana korekta błędu estyatora przez J. Shankena (992) uwzględnia błąd estyatora βˆi który jest estyatore wyznaczony etodą najniejszych kwadratów z etapu pierwszego. Punkte wyjścia do rozważań jest równanie: it i i t it R =α +β R +ε t =,..., T i =,...,N Uśredniając powyższe równanie względe wskaźnika T oraz korzystając ze związków: i it i i t E = E( R ) =α +β E( R ), =γ +βγ E i 0 i oraz z zależności γ = E( R ) γ ożna pokazać zależność: R 0 i β i R =γ0 ( β i ) +εi T Jeśli przyjiey, że Xˆ i = ( βˆ i) a Xˆ = Xˆ ˆ,..., X n, to ożna pokazać, że estyatory ˆγ, ˆ 0 γ ają postać: gdzie ˆ γ 0 = ˆ( βˆ A Ri ir ), γ = ˆ R γ ˆ ˆ = ˆT ( ˆ) ˆT A X X X 0 Uwzględniając błąd estyatora β ˆi =β i + U oraz fakt, że ˆ Var( εi ) T ( Var( U ) Var( U ))~ Var( R ) ożna wykazać, że estyatory ˆγ 0, ˆγ są estyatorai zgodnyi, zbieżnyi według rozkładu, do rozkładu noralnego z zerową wartością oczekiwaną i acierzą wariancji Ω. Można również pokazać asyptotyczną zbieżność do Ω wariancji z próby liczonych dla estyatorów ˆγ 0, ˆ γ z nałożoną poprawką korygującą. Z faktów tych wynikają wzory na asyptotyczne oszacowanie (względe T) nieznanych wariancji paraetrów γ, γ : 0 0

6 Anna Czapkiewicz, Wojciech Masłoń Var( γ )~( + c) Var( γ ) ˆ 0 o Var( γ )~( + c)[ Var( ˆγ ) Var( R )] + Var( R ) gdzie 2 ˆ γ cˆ = Var( R ) 4. Badanie epiryczne 4. Wpływ opóźnionych rynkowych czynników na przekrojowe stopy zwrotu Biorąc kolejno ln(mv/bv) oraz E/P w wariancie opóźniony (l=3) jak i przy braku opóźnienia (l=0), przeprowadzono procedurę FM oówioną w punkcie 2.. Roziar spółki reprezentowany przez ln(mv) przedstawia wyłącznie wartości dla danych bieżących (bez opóźnienia). Wyniki prezentuje tabela, w której zaieszczono wartości paraetrów regresji przekrojowych oraz statystyki t-studenta (FM t-stat) dla wskaźników opóźnionych i nieopóźnionych. Panele A E przedstawiają rezultat regresji przekrojowych otrzyany na portfelach forowanych na podstawie wyienionych paraetrów. Posłużono się dwojaką postacią portfela rynkowego, stąd też dwa oznaczenia bet: β VW dla portfela ważonego wartością (WIG) oraz β EW dla portfela równoważonego. Dla przyjętego poziou istotności 0,0 statystyka t-studenta wynosi,66. Tabela Regresje przekrojowe dla opóźnionych i nieopóźnionych czynników rynkowych l = 0 l = 3 Panel A: Forowanie β VW X 0 ˆγ FM t-stat ˆγ FM t-stat 0 ˆγ FM t-stat ˆγ FM t-stat ln(mv) 3,809,6538 0,2837 0,6923 ln(bv/ MV),726,545 0,5627 0,4294 2,3500 2,5475 0,8077 0,8222 E/P,74,443 6,5537,904,484,3749,493,

7 Wpływ portfela rynkowego oraz opóźnienia wybranych rynkowych czynników Tabela, cd. Panel B: Forowanie β EW ln(mv) 8,872 2,838,39 2,5989 ln(bv/ MV),457,286 0,4300 0,308 2,3523 2,275,2988 0,9256 E/P 2,069,8239,5257 0,026,4785,6295 5,9608 0,5826 Panel C: Forowanie ln(mv) ln(mv) 4,9857 2,940 0,549 2,7459 ln(bv/ MV) 4,2057 3,0755 2,96 3,0230 3,6535 3,03 2,9389 3,73 E/P 2,23 2,930 3,456 0,305 2,297 2,0577 3,6928 0,264 Panel D: Forowanie ln(bv/mv) ln(mv) 5,2998 2,9827 0,6266 2,5833 ln(bv/ MV) 2,755 2,609 0,472,475 2,3936 2,895,003 3,2769 E/P 3,270 2,6 22,297,633,779,705 7,0280 0,643 Panel E: Forowanie E/P ln(mv) 4,5359,6929 0,489,570 ln(bv/ MV) 2,5249 2,5428,269,6666 2,737 2,967 2,4336 5,0509 E/P,8735 2,265 4,4934,728,9929 2,3087 2,043 0,5676 Źródło: opracowanie własne Forowanie portfeli na podstawie ryzyka rynkowego nie daje jednakowych wyników. Istotny czynnikie wydaje się relacja E/P przy portfelu rynkowy WIG (Panel A). Natoiast nieziennie przy założeniu portfela rynkowego EW istotna jest cena za ryzyko związane z wielkością spółki (Panel B). Forowanie portfeli względe kapitalizacji (Panel C) potwierdza wagę wielkości spółki. Istotność preii związanej z BV/MV bez względu na opóźnienie przyjuje wartość powyżej trzech. W przypadku sortowania portfeli na podstawie wskaźnika E/P oraz BV/MV (Panel D i E) wyróżnia się istotna preia związana z wskaźnikie BV/MV (t-stat wynoszą 3,2769 oraz 5,0509). 03

8 Anna Czapkiewicz, Wojciech Masłoń 4.2 Wpływ portfela rynkowego na przekrojowe stopy zwrotu Badając wpływ portfelowego beta na przekrojowe stopy zwrotu pogrupowanych w portfele spółek, badanie statystyczne przeprowadzono na podstawie odelu Faa MacBetha, jednocześnie stosując korektę [2]. Wyniki w panelach A-E prezentuje Tabela 2. Tabela 2 Regresje przekrojowe w przypadku portfela rynkowego X 0 ˆγ Panel A: Forowanie β VW FM t-stat SH t-stat ˆγ FM t-stat SH t-stat β VW,9369 2,466 2,4599 0,2385 0,668 0,6702 β EW 2,0879 2,680 2,674 0,690 0,6499 0,6520 Panel B: Forowanie β EW β VW,8255 2,508 2,5056 0,443 0,8203 0,8232 β EW 2,0440 2,6527 2,658 0,968 0,650 0,653 Panel C: Forowanie ln(mv) β VW 2,2763 0,8889 0,8878 0,392 0,359 0,358 β EW,93,6042,59 0,983 2,8224 3,0023 Panel D: Forowanie ln(bv/mv) β VW 2,3365 2,06 2,03 0,444 0,360 0,3596 β EW,637 2,0620 2,0549 0,6343 2,4904 2,6200 Panel E: Forowanie E/P β VW,2880,999,899 0,834 0,7246 0,727 β EW 2,920 2,8403 2,8394 0,925 0,6662 0,6685 Źródło: opracowanie własne Można zauważyć, że wnioskowanie zależy od sposobu forowania spółek w portfele. Istotność portfela rynkowego EW została potwierdzona tylko w przypadku forowania portfeli ze względu na jego roziar oraz wartości księgową i rynkową. Statystyki testujące FM t-stat przyjują wartości powyżej dwa. Można zauważyć, że w przypadku portfela EW występuje też nieistotność współczynnika wyrazu wolnego γ 0 (SH t-stat=,59) dla forowania według kapitalizacji. W przypadku portfela VW preie za ryzyko odrzucały odel CAPM w każdy przedstawiony panelu. 04

9 Wpływ portfela rynkowego oraz opóźnienia wybranych rynkowych czynników 5. Podsuowanie Na podstawie przeprowadzonego badania ożna stwierdzić, iż na wartość przyszłych stóp zwrotu uniwersalny wpływ a wielkość spółki. Wielkość BV/MV a znaczenie wyłącznie wobec danych opóźnionych. Wydaje się, iż inforacja dotycząca bieżącej oceny kondycji spółki bardziej jest związana z jej roziare. Miara E/P znajduje wyraz dla spółek agresywnych względe WIG. Także niewystarczająco tłuaczy przekrojowe stopy zwrotu w pozostałych sposobach określania portfeli. Relacja zysku do ceny konsuowana jest relacją wartości księgowej do rynkowej, co podnosi wagę ostatniej iary. Podobne wnioski ożna uzyskać, analizując sytuację z betą portfela EW i kapitalizacją. Wpływ ziennych opóźnionych skłania do twierdzenia o nieefektywności rynku. Inforacje historyczne ogą ieć wpływ na pozio osiąganych stóp zwrotu. Jednakże silny i widoczny wpływ roziaru spółki bez względu na przyjęte opóźnienie znajduje wyraz w ryzyku rynkowy β EW oraz w BV/MV. W przeprowadzony badaniu istotność paraetru rynkowego wykazano wyłącznie dla portfeli tworzonych ze spółek względe ich kapitalizacji oraz wielkości będącej iloraze wartości księgowej do rynkowej. Można sądzić, że równoważony portfel zachowuje się niej dyskryinacyjnie w przeciwieństwie do ważonego wartością. Wyniki przeprowadzone w punkcie 3.2 dowodzą znacznego wpływu kapitalizacji i ożna sądzić, że jest ona potencjalny źródłe ryzyka dla spółek występujących na rynku. Literatura [] Banz R., The Relationship Between Market Value and Return of Coon Stocks, Journal of Financial Econoics 98. [2] Basu S., Investent Perforance of Coon Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis, Journal of Finance 977, 23, s [3] Black F., Jensen M., Scholes M., The Capital Asset Pricing Model: Soe Epirical Tests, Journal of Political Econoy 972, s [4] Chan K. C, Chen N. F., Structural and Return Characteristics of Sall and Large Firs, The Journal of Finance 99, vol. 46, s [5] Czapkiewicz A., Masłoń W., Budowanie optyalnego portfela na podstawie odelu Sharpe a przy różnych charakterystykach portfela rynkowego, w: Rynek kapitałowy w Polsce i na świecie jak ądrze inwestować, pod red. Buczek S. i Fierla A., Oficyna Wydawnicza SGH 2008, s [6] Czekaj J., Woś M., Żarnowski J., Efektywność giełdowego rynku akcji w Polsce. Z perspektywy dziesięciolecia, pod red. Czekaj J., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 200, s

10 Anna Czapkiewicz, Wojciech Masłoń [7] Dison E., Marsh P., Murphy s Law and Market Anoalies, Journal of Portfolio Manageent 998, s [8] Elton E. J., Gruber M. J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG Press, Warszawa 998. [9] Faa, E. F., French K. R., The Cross-Section of Expected Stock Returns, The Journal of Finance 992, 47, s [0] Faa E., MacBeth J., Risk, return, and equilibriu: Epirical tests, Journal of Political Econoy 973, 8, s [] Fisher L., Soe new stock-arket indexes Journal of Business 966, 39, s [2] Lintner J., The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investents in Stock Portfolios and Capital Budgets, Review of Econoics and Statistics 965, 47, s [3] Rosenberg B., Reid K., Lanstein R., Persuasive evidence of arket inefficiency, Journal of Portfolio Manageent 985,, s [4] Shanken J., On the Estiation of Beta-Pricing Models, The Review of Financial Studies 992, 5, s. 33. [5] Sharpe W. F., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibriu under Conditions of Risk Journal of Finance 964, 9, s [6] Sharpe W. F., Portfolio theory and capital arkets, McGRAW-HILL, New York 970. [7] Stattan D., Book values and stock returns, The Chicago MBA: Journal of Selected Papers 980, 4, s