SKŁADANIE DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH I.

Transkrypt

1 Ćwiczenie E-5 SKŁADANIE DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁH I. el ćwiczenia: zapoznanie ze składaniem drgań wzajemnie prostopadłych. II. Przyrządy: oscyloskop elektroniczny STD 50, dwa generatory R PO-0, częstościomierz cyrowy PFL 0, przesuwniki azowe. III. Literatura: J. Rydzewski Oscyloskop elektroniczny, Wyd. IV. Wprowadzenie Właściwości składania drgań wzajemnie prostopadłych, a w szczególności powstawanie tzw. igur Lissajous i cykloid wykorzystywane były w przeszłości do precyzyjnych pomiarów częstości sygnałów sinusoidalnie zmiennych w czasie. Rozwój elektroniki spowodował, iż porównawcze metody pomiaru częstości w rodzaju metody igur Lissajous i metody cykloid nie są już stosowane w praktyce laboratoryjnej, a częstość mierzy się wyłącznie częstościomierzami cyrowymi. Niemniej z poznawczego punktu widzenia zagadnienie składania drgań wzajemnie prostopadłych pozostaje nadal zagadnieniem interesującym, a najprostszy sposób obserwacji superpozycji takich drgań to obserwacja za pomocą oscyloskopu. Zatem przed przystąpieniem do tego ćwiczenia należy zapoznać się z zasadą działania i budową oscyloskopu, wyposażonego w lampę o odchylaniu elektrostatycznym. IV. Metoda igur Lissajous Doprowadzając jednocześnie do płytek odchylania pionowego i poziomego napięcia sinusoidalne o wzajemnym stosunku częstości równym stosunkowi liczb całkowitych otrzymamy na ekranie lampy oscyloskopowej złożoną igurę zwaną igurą Lissajous. Nazwa igur pochodzi od nazwiska proesora Lissajous z Tuluzy, który w 855 r. uzyskał tego rodzaju igury za pomocą wirujących zwierciadeł. Na podstawie kształtu tych igur można określić stosunek częstości obu tych sygnałów i kąt azowy między nimi (patrz przypis). Jeżeli stosunek obu częstości jest stały i równy liczbie całkowitej lub stosunkowi dwu liczb całkowitych, wtedy obraz igury jest nieruchomy. Nawet minimalne odchylenie stosunku częstości od stosunku dwu liczb całkowitych powoduje obrót obrazu igury z szybkością proporcjonalną do wartości odchylenia. Na rysunku przedstawiony jest schemat układu pomiarowego i rysunek objaśniający zasadę określania stosunku częstości. Stosunek częstości oblicza się ze stosunku liczby przecięć pomyślanej linii pionowej z obrazem igury do liczby przecięć linii poziomej. Obie linie powinny być tak poprowadzone, aby nie przechodziły przez punkty węzłowe obrazu.

2 Ćwiczenie E-5 Oscyloskop a) Generator badany y x Generator wzorcowy b) N y N x 8 y x N x Ny 8 4 Rys. Pomiar częstości sygnałów sinusoidalnych za pomocą igur Lissajous: a) układ pomiarowy, b) sposób obliczania stosunku częstości IV. Metoda cykloid Przy dużym stosunku porównywanych częstości trudno jest uzyskać na ekranie nieruchomy obraz igury Lissajous. Niewielki dryt częstości jednego ze źródeł powoduje, że obraz na ekranie zmienia kształt i jak gdyby obraca się w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni ekranu. Dlatego też w pomiarach dużych stosunków częstości wykorzystuje się obrazy krzywych cykloidalnych. Drytem częstości sygnału na wyjściu danego układu elektronicznego nazywamy samoczynne zmiany częstości, związane z niestabilnością poszczególnych elementów, wpływem temperatury itd. Rozpatrzmy działanie najprostszego układu do otrzymywania cykloid, którego schemat przedstawiony jest na rys.. A R E D R B > R π, R π Rys. Najprostszy układ pomiarowy stosunku częstości metodą cykloid. Układ ten wymaga użycia oscyloskopu i generatorów (źródeł częstości) o wejściach (wyjściach) symetrycznych: + i.

3 Ćwiczenie E-5 Układ ten, złożony ze źródła badanego sygnału, generatora wzorcowego, oscyloskopu i dwu przesuwników azowych R, dających stałe i niezależne od częstości przesunięcie azowe π/ między napięciami w punktach A i B oraz odpowiednio i D. Potencjometry R i R służą do wyrównywania spadków potencjałów w punktach A i B oraz i D. Sygnał z każdego z generatorów, po przejściu przez przesuwnik azowy wytwarza na ekranie lampy oscyloskopowej igurę Lissajous w kształcie okręgu, o ile pracuje tylko jeden z generatorów. Jeżeli natomiast pracują obydwa generatory jednocześnie, to w płaszczyźnie ekranu dokonywana jest superpozycja dwóch drgań kołowych, odpowiadającym różnym częstościom. Dla stosunku częstości równemu stosunkowi liczb całkowitych lub liczbie całkowitej będziemy obserwować nieruchomy obraz krzywej zwanej cykloidą niewielki dryt częstości jednego ze źródeł będzie powodował obrót całego obrazu w płaszczyźnie ekranu bez zmiany jego kształtu. β α ω t β ω t α hipocykloida epicykloida N N 0 + N N N + N N 4 N 0 + N N 5 N + N N N + N Rys. Powstawanie hipocykloidy w wyniku złożenia dwóch drgań kołowych częstościach ω i ω (drganie o większej częstości posiada mniejszą amplitudę) i przykłady cykloid odpowiadających różnym stosunkom częstości oraz różnym stosunkom amplitud.

4 Ćwiczenie E-5 W zależności od tego, czy pętle przebiegu na ekranie zawijają się do środka czy na zewnątrz igury mówimy, że obserwujemy epicykloidę lub hipocykloidę i stosujemy nieco inną metodę obliczania częstości. Dla hipocykloidy liczymy skrajne zewnętrzne punkty i oznaczamy ich liczbę przez N (patrz rys.), zaś w przypadku epicykloidy liczymy wewnętrzne punkty przebiegu. Następnie określamy, ile tych skrajnych punktów omijamy przechodząc po cykloidzie z dowolnie wybranego punktu skrajnego do następnego punktu, ale poruszając się zgodnie z biegiem wiązki elektronów w lampie oscyloskopowej. Do otrzymanego wyniku dodajemy i liczbę tę oznaczamy przez N. Stosunek częstości wynosi dla hipocykloidy: dla epicykloidy: ( ) N N N + N ( ) V. Pomiary. Za pomocą częstościomierza ustalić częstość sygnału wyjściowego I generatora na khz. Od tego momentu generator ten przyjmuje unkcję generatora wzorcowego. Zbadać zakres stosowalności metody igur Lissajous dla częstości wzorcowej khz, oszacować dokładność tej metody, dokładność skalowania II generatora, porównując wyniki ze wskazaniami częstościomierza. Wykonać również pomiar częstości oscyloskopem (dla kilku wartości częstości). Oszacować błąd pomiaru.. Powtórzyć pomiary, wymienione w punkcie stosując metodę cykloid. Schemat płytki montażowej do otrzymywania cykloid przedstawia rysunek 4. 00Ω A 00Ω 0 kω We + We B E Do masy oscyloskopu Płytka montażowa Rys. 4 Schemat połączeń wewnętrznych i zewnętrznych ( ) układu do otrzymywania cykloid na ekranie oscyloskopu. Zamiana połączeń (We ) (We+) lub (We ) (We+) powoduje zmianę typu cykloidy. Generatory R nie mogą być ani uziemione, ani połączone z przewodem zerowym sieci zasilającej. D We + We 0 kω > 7 nf 7 nf 4

5 Ćwiczenie E-5 W celu ułatwienia pomiarów regulować przesuwniki azowe oddzielnie dla każdego z generatorów włączając kolejno I i II generator tak, aby uzyskać przy jednym pracującym generatorze kołową podstawę czasu. Po uzyskaniu stabilnego obrazu cykloidy dokonać precyzyjnej regulacji przesuwników. Aby obraz był bardziej czytelny, można także zmieniać wzajemny stosunek napięć wyjściowych z generatorów. Przerysować najbardziej charakterystyczne ormy cykloid. Przeprowadzić porównanie obu metod metody igur Lissajous i metody cykloid.. Zapoznać się z metodą modulacji świetlnej (modulacja Z, patrz przypis B). VI. Zagadnienia. Jakie są główne źródła błędów przy mierzeniu częstości oscyloskopem o skalowanej podstawie czasu?. Jaki kształt będzie posiadała igura Lissajous dla stosunku częstości : i przesunięciach azowych 0 o i π/?. Kiedy na ekranie oscyloskopu powstanie epicykloida, a kiedy hipocykloida? 5

6 Ćwiczenie E-5 PRZPIS A Jeżeli do układu odchylania i układu odchylania przyłożymy zmienne napięcie U x i U y o jednakowej amplitudzie U o, częstościach kołowych ω x i ω y oraz wzajemnym przesunięciu azowym ϕ U x U o sin(ω x t) U y U o sin(ω y t + ϕ) to równania ruchu plamki świetlnej na ekranie będą opisane równaniami A x sin(ω x t) ( ) A y sin(ω y t + ϕ), ( ) gdzie A jest iloczynem czułości toru odchylania, wyrażonej w cm/v przez napięcie przyłożone do wejścia oscyloskopu. Załóżmy, że A x A y, ω x ω y i ϕ π/. Podnosząc równania () i () do kwadratu i dodając stronami otrzymamy równanie okręgu + A Podstawiając odpowiednio ϕ π i ϕ 0 otrzymamy równania prostych, nachylonych pod kątami 5 o i 45 o do osi. W przypadku innych wartości j na ekranie oscyloskopu będziemy obserwowali elipsę, z parametrów której możemy wyznaczyć wartość przesunięcia azowego (patrz przypis do instrukcji E-0A) 6

7 Ćwiczenie E-5 PRZPIS B Metoda modulacji świetlnej ( modulacji Z ) Na tylnej ściance oscyloskopu STD 50 znajduje się gniazdo opisane symbolem "MOD Z'. Gniazdo to jest połączone z tzw. cylindrem Wehnelta czyli siatką sterującą działa elektronowego lampy oscyloskopowej. Zmieniając potencjał siatki sterującej zwiększamy lub zmniejszamy natężenie wiązki elektronów a tym samym i jasność obrazu na ekranie oscyloskopu. Tak więc doprowadzając do siatki sterującej zmienne napięcie modulujemy natężenie wiązki elektronów. Zjawisko to może być wykorzystane do pomiaru czasu i częstości w dwojaki sposób. Jeśli napięciem modulującym będzie prostokątna ala napięcia lub periodyczny ciąg impulsów prostokątnych o odpowiednio dobranych parametrach, to obraz dowolnego przebiegu impulsowego będzie rysowany naprzemian występującymi odcinkami o różnej jasności mówimy wówczas o metodzie znaczników czasu, gdyż długość rozjaśnionego odcinka jest jednoznacznie określona czasem trwania pojedynczego impulsu prostokątnego. W przypadku pomiarów częstości napięć sinusoidalnie zmiennych w czasie najdogodniej jest modulować wiązkę elektronów, która rysuje na ekranie obraz okręgu, przy czym napięciem modulującym może być również napięcie sinusoidalnie zmienne. W celu praktycznego zapoznania się z tą metodą należy połączyć przyrządy według schematu przedstawionego na rysunku poniżej, wykorzystując jeden z przesuwników azowych układu do otrzymywania cykloid. We MOD Z PO-0 PO- U s 5V/60Ω We Generator mocy PO- przełączamy na zakres napięcia 5V/60Ω, natomiast pokrętło JA- SNOŚĆ oscyloskopu ustawiamy w takim położeniu, aby jasność obrazu (bez modulacji Z) była minimalna. Zmieniając częstość napięcia wyjściowego (U s 5V ) generatora PO- staramy się uzyskać na ekranie oscyloskopu nieruchomy bądź obracający się z niewielką prędkością kątową obraz okręgu podzielonego na jaśniejsze i ciemniejsze odcinki łuku. Znając częstości obu napięć i możemy określić zarówno ormułę pomiaru częstości tą metodą, jak i jej dokładność. 7