Rafał Weron. Department of Operations Research Wrocław University of Technology

Transkrypt

1 Rafał Weron Department of Operations Research Wrocław University of Technology

2 (c) Rafał Weron 2

3 Kapitalizacja a dyskontowanie Bieżąca wartość przyszłej sumy pieniężnej, czynniki dyskontujące Przyszła wartość ciągu płatności Bieżąca wartość ciągu płatności Bieżąca wartość netto (NPV) i wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (c) Rafał Weron 3

5 Wyobraź sobie wygranie na loterii pewnej kwoty X Pieniądze te możesz odebrać natychmiast albo z pewnym odroczeniem Określ kwotę Y, która wypłacona z odroczeniem byłaby tak samo atrakcyjna, jak kwota X wypłacona natychmiast Kwota wypłacana natychmiast Kwota wypłacana po 3 miesiącach Kwota wypłacana po 1 roku Kwota wypłacana po 3 latach 30 zł 500 zł (c) Rafał Weron 5

6 Wyobraź sobie otrzymanie mandatu w wysokości A Mandat możesz zapłacić natychmiast albo z pewnym odroczeniem Określ wysokość mandatu B, który zapłacony z odroczeniem byłby tak samo uciążliwy, jak mandat w wysokości A zapłacony natychmiast Mandat zapłacony natychmiast Mandat zapłacony po 3 miesiącach Mandat zapłacony po 1 roku Mandat zapłacony po 3 latach -30 zł -500 zł (c) Rafał Weron 6

8 Dyskontowanie Teraźniejszość Przyszłość 100 zł 110 zł Kapitalizacja (c) Rafał Weron 8

9 Procent prosty odsetki są naliczane tylko od wartości nominalnej inwestycji gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) Rafał Weron 9

10 Procent składany oprocentowanie jest naliczane również od nagromadzonych już wcześniej odsetek gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) Rafał Weron 10

11 Jeśli mamy m-krotną kapitalizację w ciągu roku gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; m - liczba okresów odsetkowych w roku (krotność kapitalizacji) T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) Rafał Weron 11

12 Przy ciągłej kapitalizacji, tzn. w granicy przy m gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) Rafał Weron 12

13 Niech PV = 1000 zł, r = 10%, a T = 1 rok. Wtedy: Kapitalizacja m Przyszła wartość inwestycji roczna 1 FV = 1000 (1+0.1) = zł półroczna 2 FV = 1000 (1+0.1/2) 2 = zł kwartalna 4 FV = 1000 (1+0.1/4) 4 = zł miesięczna 12 FV = 1000 (1+0.1/12) 12 = zł dzienna 365 FV = 1000 (1+0.1/365) 365 = zł ciągła FV = 1000 e 0.1 = zł Dlatego do porównywania inwestycji o różnej częstości kapitalizacji odsetek używa się stopy efektywnej (c) Rafał Weron 13

14 dla rocznej kapitalizacji stopa efektywna r e = 10% dla półrocznej kapitalizacji r e = 10.25% dla kwartalnej kapitalizacji r e 10.38% dla miesięcznej kapitalizacji r e 10.47% dla dobowej kapitalizacji r e 10.52% dla ciągłej kapitalizacji r e 10.52% (c) Rafał Weron 14

16 Dyskontowanie Teraźniejszość Przyszłość? zł 110 zł (c) Rafał Weron 16

17 Procent prosty Procent składany Ciągła kapitalizacja (c) Rafał Weron 17

18 Procent prosty Procent składany Ciągła kapitalizacja (c) Rafał Weron 18

20 10 zł 10 zł? zł (c) Rafał Weron 20

21 n Gdzie: C C C C C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla FV (przy C=1): annuity-immediate, s n (c) Rafał Weron 21

22 Pytanie: Jakich regularnych wpłat C należy dokonywać aby po n okresach odsetkowych na koncie była suma FV? Odpowiedź: Wystarczy odwrócić wzór na przyszłą wartość renty Dla renty płatnej z dołu mamy (c) Rafał Weron 22

23 n-1 n Gdzie: C C C C C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla FV (przy C=1): annuity-due, s n (c) Rafał Weron 23

24 Z banku pożyczamy dzisiaj 1000 zł oraz przez kolejne 6 miesięcy po 100 zł (na początek każdego miesiąca) Więc dzisiaj pożyczamy 1100 zł Jaką kwotę musimy wpłacić do banku za pół roku, jeśli oprocentowanie r=12% p.a. (kapitalizacja miesięczna)? Z wzoru mamy: (c) Rafał Weron 24

26 ? zł 10 zł 110 zł (c) Rafał Weron 26

27 C C C C n Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): annuity-immediate, a n (c) Rafał Weron 27

28 Pytanie: Jakich regularnych wpłat C należy dokonywać aby po n okresach odsetkowych spłacić kredyt w wysokości PV? Odpowiedź: Wystarczy odwrócić wzór na bieżącą wartość renty Dla renty płatnej z dołu mamy (c) Rafał Weron 28

29 C C C Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): perpetuity-immediate, a (c) Rafał Weron 29

30 C C C C n-1 n Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): annuity-due, a n (c) Rafał Weron 30

31 n C 1 C 2 C 3 C n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) Rafał Weron 31

32 C 1 C 2 C 3 C n n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) Rafał Weron 32

33 W przypadku zmiennych stóp procentowych C 1 C 2 C 3 C n r 1 r 2 r 3 r n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym; r t - stopa procentowa w t-tym okresie odsetkowym (c) Rafał Weron 33

35 NPV jest różnicą między bieżącą wartością przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję a nakładami początkowymi (I 0 ) niezbędnymi do rozpoczęcia inwestycji (c) Rafał Weron 35

36 IRR jest to stopa, dla której bieżąca wartość przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję jest równa nakładom początkowym (I 0 ) Trzeba użyć metod numerycznych do wyliczenia IRR IRR to taka stopa, przy której NPV = 0 IRR to taka stopa zwrotu z inwestycji, przy której zakładamy, że kupony są reinwestowane po tej samej stopie (c) Rafał Weron 36

37 Przedsiębiorstwo dokonało inwestycji, której nakład początkowy 100 mln zł przyniósł 20 mln zł dochodu w pierwszym roku 120 mln zł dochodu w drugim roku Jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu IRR tej inwestycji? IRR jest rozwiązaniem równania kwadratowego: czyli IRR = 20% (c) Rafał Weron 37

38 Rynek finansowy Segmenty Instrumenty Uczestnicy Jak kształtują się ceny? Parkiet giełdy, zlecenia (c) Rafał Weron 38

39 Rynek pieniężny Money market Rynek instrumentów pochodnych Derivatives market Rynek walutowy Foreign exchange (FX) market Rynek kapitałowy Capital market (c) Rafał Weron 39

40 Dłużne instrumenty rynku pieniężnego obligacje Akcje zwykłe uprzywilejowane Instrumenty pochodne kontrakty forward, futures i wymiany opcje instrumenty egzotyczne i hybrydowe (c) Rafał Weron 40

41 Ze względu na horyzont czasowy dzielimy na: rynek gotówkowy / kasowy / natychmiastowy (cash / spot market) rynek terminowy (forward / futures market) Ze względu na formę sprzedaży dzielimy na: rynek pierwotny (primary market) oferta publiczna (IPO - initial public offering) oferta adresowana do wybranych inwestorów rynek wtórny (secondary market) (c) Rafał Weron 41

42 Ze względu na dostępność dzielimy na: rynek publiczny (public market) giełdy (exchanges) regulowany rynek pozagiełdowy (OTC - Over-the-Counter market) rynek prywatny (private market) (c) Rafał Weron 42

43 Inwestorzy indywidualni (individual investors) Inwestorzy instytucjonalni (institutional investors) banki komercyjne (commercial banks) banki inwestycyjne (investment banks) fundusze emerytalne (pension funds) towarzystwa ubezpieczeniowe (insurance companies) fundusze powiernicze (mutual funds) otwarte (open-end funds, unit trusts) zamknięte (closed-end funds, investment funds) biura maklerskie (brokerage houses) (c) Rafał Weron 43

44 Maklerzy obowiązek rejestracji i prowadzenia księgowości zakaz ujawniania transakcji klienta obowiązek pełnej informacji o ofertach zakaz działalności na własne nazwisko broker specialist, market-maker floorbroker, floortrader dealer, trader, marketer (c) Rafał Weron 44

45 Rynek finansowy Jak kształtują się ceny? Parkiet giełdy, zlecenia (c) Rafał Weron 45

47 Rynek finansowy Jak kształtują się ceny? Parkiet giełdy, zlecenia Giełdy elektroniczne Giełdy tradycyjne (open-outcry) Sygnały migowe Wykonanie transakcji i jej rozliczenie (c) Rafał Weron 47

48 Ewolucja giełd towarowych (commodity exchanges) w stronę giełd terminowych (futures exchanges) EUREX (European Exchange) CBOT (Chicago Board of Trade) CME (Chicago Mercantile Exchange) CBOE (Chicago Board Options Exchange) Euronext NYMEX (New York Mercantile Exchange)... WGT (Warszawska Giełda Towarowa) (c) Rafał Weron 48

51 Stanowisko rejestratora Dołek Ring Tablica świetlna Stanowiska telekomunikacyjne (c) Rafał Weron 51

52 Rejestrator wprowadza transakcję do systemu Goniec stempluje zlecenie (czas nadejścia) Zawarcie transakcji Goniec wraca ze zrealizowanym zleceniem Goniec zanosi zlecenie maklerowi Zlecenie klienta jest przekazane na parkiet (c) Rafał Weron 52

53 Działanie Rynkowe, PKC po każdej cenie (market order) Z limitem (limit order) Stop loss(buy) Kupno Sprzedaż Cena spada poniżej limitu Zlecenie kupna z limitem Stop loss Warunek Cena wzrasta powyżej limitu Stop buy Zlecenie sprzedaży z limitem (c) Rafał Weron 53

54 Kupno Sprzedaż (c) Rafał Weron 54

58 Oferta kupna (bid) Oferta sprzedaży (ask, offer) (c) Rafał Weron 58

59 Kupno - w celu zamknięcia pozycji (Close): 6 opcji kupna (CALL) z ceną wykonania K=4100 na indeks DAX (ODAX) o terminie wygaśnięcia w lipcu (Juli). Zlecenie zrealizowane po cenie (c) Rafał Weron 59

60 Sprzedaż - w celu zamknięcia pozycji (Close): 10 opcji kupna (CALL) z ceną wykonania K=4175 na indeks DAX (ODAX) o terminie wygaśnięcia w lipcu (Juli). Zlecenie zrealizowane po cenie (c) Rafał Weron 60

61 1 2 Broker zawiera transakcję na parkiecie 3 Z innym Brokerem 4 4 Członek Rozliczający A Członek Rozliczający B 5 5 Bank Rozliczeniowy Bank Rozliczeniowy Wykonuje płatności, Wykonuje płatności, 6 7 przechowuje 7 przechowuje Izba Rozliczeniowa zabezpieczenia zabezpieczenia Kojarzy transakcje, 8 instruuje strony o instrukcje rozliczeniowe 7 płatnościach 7 instrukcje rozliczeniowe 8 potwierdzenie płatności potwierdzenie płatności (c) Rafał Weron 61