Architectura 12 (4) 2013, Szko a G ówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Transkrypt

1 Architectura 12 (4) 2013, NIEPEWNO WYZNACZENIA WYTRZYMAOCI BETONU NA CISKANIE NA PODSTAWIE BADA PRÓBEK RDZENIOWYCH Mariusz Sobolewski Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Streszczenie. W praktyce brakuje prostego algorytmu wynikajcego z teorii niepewno- ci, sucego do opracowania wyników pomiarów wytrzymaoci betonu na ciskanie. W artykule zaproponowano kilka wariantów szacowania niepewnoci wyników pomiaru powierzchni docisku próbek walcowych i ich redniej wytrzymaoci na ciskanie. Opracowane wzory dotycz zarówno normowych próbek w ksztacie walca, jak i próbek rdzeniowych pochodzcych z odwiertów w konstrukcjach z betonu. Wykazano ponadto, jaki jest wpyw dokadnoci przyjmowania staej matematycznej oraz mierzonej rednicy na niepewno wyników pola przekroju poprzecznego próbek walcowych, a w konsekwencji take wyników redniej wytrzymaoci betonu na ciskanie. Przeprowadzona analiza wykazaa, e przy stosowaniu w badaniach betonu typowych pras (klasa 0,5 i 1) niepewno wyznaczonej wytrzymaoci zaley gównie od dokadnoci pomiaru rednicy próbek i tym samym dokadnoci okrelenia powierzchni docisku. W zwizku z du dokadnoci okre- lenia siy niszczcej wytyczne zawarte w normach, dotyczce okrelenia rednicy próbek z dokadnoci do 0,5% wymiaru i wyznaczenia na ich podstawie pola przekroju poprzecznego próbek, s niewystarczajce. W przypadku próbek o rednicy co najmniej 100 mm zaleca si wyznaczanie jej z dokadnoci ±0,1 mm, przy rozdzielczoci suwmiarki 0,01 mm. Sowa kluczowe: wytrzymao betonu, niepewno wyniku, ocena wytrzymaoci, klasa wytrzymaoci, próbki walcowe WSTP W naukach eksperymentalnych mamy do czynienia z wartociami przyblionymi parametrów, dlatego opracowanie wyników pomiaru musi by przeprowadzone na podstawie rachunku przyblionego. Wyniki pomiarów wielkoci mechanicznych, uzyskiwane Adres do korespondencji Corresponding author: Mariusz Sobolewski, Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydzia Budownictwa i Inynierii rodowiska, Katedra Inynierii Budowlanej, Laboratorium Centrum Wodne, ul. Ciszewskiego 6, Warszawa, mariusz_sobolewski@sggw.pl

2 94 M. Sobolewski w laboratorium, maj znacznie mniejsz dokadno w porównaniu z wartociami staych matematycznych i zycznych [Lewiski i in. 2000]. Ze wzgldu na sposób, jaki stosuje si do znalezienia szukanej wielkoci, mamy do czynienia z dwoma pomiarami bezporednimi lub porednimi. W przypadku pomiarów porednich, które s bardziej skomplikowane, gdy wymagaj pomiarów kilku wielkoci innego rodzaju i dopiero na podstawie znanych zwizków zycznych lub matematycznych wyznacza si szukan wielko, ocena dokadnoci wyniku jest zagadnieniem zo- onym. Badania wytrzymaociowe materiaów, w tym betonu, nale do pomiarów porednich. Obróbka wyników takich pomiarów w praktyce odbywa si z wykorzystaniem analizy statystycznej, a dokadniej mówic estymacji przedziaowej, czyli okrelenia granic przedziau ufnoci, w którym z zadanym prawdopodobiestwem (przy zaoonym poziomie ufnoci) znajduje si warto oczekiwana oznaczanej wielkoci. W praktyce dla betonu procedury estymacji przedziaowej dotycz wytrzymaoci redniej oraz charakterystycznej, czyli kwantyla okrelonego rzdu, przy zaoonych rónych poziomach ufnoci i normalnego rozkadu prawdopodobiestwa, przyjtego jako matematyczny model rozkadu populacji analizowanej cechy materiau [Brunarski 1994]. Opracowanie wyników pomiarów wytrzymaoci redniej i charakterystycznej betonu mona wykona, stosujc równie teori niepewnoci. Teoria niepewnoci pozwala oceni cechy mechaniczne betonu z wiksz dokadnoci ni tradycyjnie stosowana statystyczna analiza wyników obserwacji. Zalet teorii niepewnoci jest to, e opisuje ona sens zyczny bada porednich, które dotycz pomiaru rónych parametrów. Teoria niepewnoci pozwala okreli znaczenie poszczególnych skadników niepewnoci. Mona wic przeprowadzi ocen i dokona wyboru najniekorzystniejszych skadników niepewnoci. Jest to pomocne w podejmowaniu decyzji o moliwoci i opacalnoci zwikszenia dokadnoci pomiaru wybranych wielkoci mierzonych, gdy uzyskiwana niepewno wyniku uzaleniona jest przede wszystkim od dokadnoci stosowanych przyrzdów. W praktyce inynierskiej istnieje potrzeba udoskonalenia i uproszczenia dotychczasowej procedury oceny wyniku pomiarów porednich w badaniach wytrzymaociowych betonu. W pracy zwerykowano hipotez: istnieje moliwo uproszczenia ogólnego algorytmu wynikajcego z teorii niepewnoci, sucego do opracowywania wytrzyma- oci betonu na ciskanie. Celem przeprowadzonej analizy byo opracowanie nowych i jednoczenie prostych sposobów oblicze niepewnoci standardowej zoonej, która dotyczy redniej wytrzymaoci na ciskanie próbek walcowych i rdzeniowych. Na niepewno zoon wytrzymaoci skada si niepewno pomiaru siy niszczcej oraz niepewno okrelenia powierzchni docisku (pola przekroju poprzecznego próbek). Ze wzgldu na dostpno informacji na temat niepewnoci pomiaru siy w wiadectwach wzorcowania maszyn wytrzymaociowych szczególn uwag skupiono na zagadnieniu niepewnoci okrelenia pola docisku próbek. Zakres pracy obejmuje opracowanie wzorów i algorytmów oblicze, werykacj proponowanych rozwiza na przykadzie obliczeniowym i porównanie uzyskanych granic przedziaów niepewnoci z otrzymanymi na podstawie analizy statystycznej przedziaami ufnoci. Acta Sci. Pol.

3 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie PRÓBKI WALCOWE W BADANIACH WYTRZYMAOCI BETONU Najbardziej wiarygodnej informacji o jakoci betonu dostarczaj próbki normowe wykonywane podczas wznoszenia konstrukcji lub próbki rdzeniowe pochodzce z odwiertów wykonanych w istniejcym obiekcie [Drobiec i in. 2010]. Próbki poddaje si badaniu osiowego ciskania, a uzyskane wyniki pozwalaj okreli redni wytrzymao betonu na ciskanie. Badania na normowych próbkach walcowych uzyskiwanych w warunkach laboratoryjnych su gównie do okrelenia wytrzymaoci charakterystycznej betonu (f ck,cyl ). Problematyka bada próbek walcowych pojawia si take w diagnostyce obiektów inynierskich. Potrzeba takich bada wynika midzy innymi z koniecznoci ustalenia aktualnych cech mechanicznych betonu po duszym okresie eksploatacji obiektu, jak równie gdy zachodzi konieczno werykacji klasy wytrzymaoci betonu w warunkach in situ. Badania wytrzymaoci betonu wykonywane s zazwyczaj na próbkach rdzeniowych odwiercanych w miejscach, które nie naruszaj konstrukcji i nie zmniejszaj jej statecznoci [Brunarski 1994, Ajdukiewicz i in. 1998, Nagrodzka-Godycka 1999, Czarnecki i in. 2004, Drobiec i in. 2010]. Wymiary próbek walcowych stosowane w badaniach wytrzymaociowych betonu s znormalizowane. rednica próbki wpywa bowiem na mierzon wytrzymao oraz jej zmienno. Zmienno mierzonej wytrzymaoci wzrasta, gdy maleje stosunek rednicy próbki do maksymalnego wymiaru ziaren kruszywa [Neville 2000]. Stosuje si zasad, wedug której wymiar próbek powinien by co najmniej 3-, lepiej 3,5-krotnie wikszy od wymiaru najwikszego ziarna kruszywa w betonie [PN EN ]. W miar zmniejszania wysokoci próbki wzrasta jej wytrzymao. Tumaczy si to czciowo wpywem wzrostu tarcia powstaego na powierzchniach ciskanych [Brunarski 1994, Czarnecki i in. 2004, Drobiec i in. 2010]. Dla walcowych próbek normowych jako standard przyjto walec o rednicy (d) 150 mm i wysokoci (l) 300 mm, a dla próbek rdzeniowych zaleca si rednic co najmniej 100 mm, przy smukoci próbki (l/d) wynoszcej od 1 do 2. Próbki pochodzce z odwiertów powinny by odpowiednio przycite i dostosowane do przeprowadzenia próby wytrzymaociowej. W celu okrelenia klasy wytrzymaoci betonu uzyskiwane wyniki wytrzymaoci redniej na próbkach rdzeniowych o wymiarach innych ni normowe (d = 150 mm, l = 300 mm) mog by przeliczane na odpowiadajc im wytrzymao próbek szeciennych o boku 150 mm. Literatura z tego zakresu do dobrze opisuje wspóczynniki konwersji uwzgldniane w obliczeniach. Warto te wspomnie, e na odwiertach rdzeniowych z konstrukcji uzyskuje si zwykle mniejsz wytrzymao ni na próbkach laboratoryjnych na tym samym betonie [Ajdukiewicz i Kliszczewicz 1994]. Równie kierunek odwiertów ma znaczenie. Nieco mniejsz wytrzymao uzyskuje si dla rdzeni wierconych pionowo [Drobiec i in. 2010]. Dowiadczenia wykazuj, e próbki pobrane z zewntrznej czci elementu konstrukcji maj mniejsz wytrzymao ni próbki pobrane z rdzenia elementu. Najczciej ze wzgldu na ma liczb odwiertów wytrzymao próbek rdzeniowych naley traktowa jako orientacyjn i dajc ogólne pojcie o rzeczywistej wytrzymaoci betonu w konstrukcji. Problematyka oceny wytrzymaoci betonu i niepewnoci jej wyników uzyskiwanych na próbkach walcowych jest wic zagadnieniem wanym i praktycznym. Architectura 12 (4) 2013

4 96 M. Sobolewski METODYKA SZACOWANIA NIEPEWNOCI OKRELENIA WYTRZYMAOCI BETONU NA CISKANIE PRÓBEK WALCOWYCH I RDZENIOWYCH Metodyka szacowania niepewnoci wytrzymaoci redniej betonu na ciskanie laboratoryjnych próbek walcowych oraz próbek rdzeniowych z odwiertów jest zoona i wymaga w pierwszej kolejnoci rozpatrzenia dwóch zagadnie: oszacowania niepewnoci okrelenia pola powierzchni docisku i oszacowania niepewnoci okrelenia siy niszczcej. Niepewno okrelenia powierzchni docisku Niepewno okrelenia powierzchni docisku wie si nierozcznie z dokadnoci wyznaczenia parametrów biorcych udzia w obliczeniach pola powierzchni. Okrelenie powierzchni docisku zwykle wymaga pomiaru odpowiednich wymiarów próbek. W przypadku próbek walcowych koniecznoci jest okrelenie ich rednicy. Zgodnie z norm PN-EN wykona naley trzy pomiary rednicy, z dokadnoci do 0,5% wymiaru przy kadej podstawie walca, w kierunkach obróconych wzgldem siebie rednio o 60. Gdy którykolwiek wymiar róni si wicej ni 2% od wymiaru deklarowanego, próbk odrzuca si lub odpowiednio dostosowuje. Wielko rednicy próbki normowej lub odwiertu rdzeniowego oblicza si wic z szeciu pomiarów i wyraa z zaokrgleniem do 0,5% wymiaru. Oznacza to, e dokadno wyznaczenia rednicy walca o nominalnym wymiarze 150 mm wynosi ±0,75 mm, a dla walca o rednicy 100 mm ±0,50 mm. Niektóre róda literatury podaj jeszcze bardziej liberalne zalecenia. Wedug Drobca i innych [2010] rednic odwiertu rdzeniowego naley mierzy z dokadnoci do 1% wymiaru w dwóch prostopadych kierunkach, w poowie oraz w 1/4 i 3/4 wysokoci odwiertu. Wedug wspomnianej normy PN-EN redni warto powierzchni docisku walca lub odwiertu rdzeniowego naley obliczy z zaokrgleniem do 1% pola powierzchni. W przypadku walców wykonywanych w warunkach laboratoryjnych mona posugiwa si wymiarami nominalnymi rednicy form, jeeli zastosowane formy speniaj warunki normowe tolerancji, a wymiary próbek w chwili bada nie róni si od wymiarów nominalnych po uwzgldnieniu ich tolerancji. Norma PN-EN podaje tolerancj deklarowanej rednicy dla walców na poziomie ±0,5%, przy czym wymiary deklarowane mog róni si o ±10% od wymiarów nominalnych. Nieco lepszym rozwizaniem jest stosowanie form precyzyjnych o tolerancji deklarowanej rednicy na poziomie ±0,25%. Do dokadniejszych analiz lepiej jednak jest wyznaczy odchyki rednicy poszczególnych form wzgldem rednicy nominalnej na podstawie jednorazowej serii pomiarów. Naley jednak zaznaczy, e najdokadniejsze wyniki okrelenia pola docisku (a w konsekwencji wytrzymaoci betonu) uzyskuje si na podstawie pomiarów rednicy próbek. W pomiarach tych najbardziej istotna jest dokadno przyrzdu (suwmiarki). W praktyce stosuje si suwmiarki zwyke o dziace noniusza 0,05 mm lub elektroniczne o rozdzielczoci 0,1 lub 0,01 mm. Szczególn uwag temu zagadnieniu powicono w pracy Sobolewskiego [2012b]. Acta Sci. Pol.

5 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie Wyznaczenie niepewnoci standardowej zoonej okrelenia powierzchni docisku próbek walcowych moliwe jest na podstawie cisych lub uproszczonych oblicze. Obliczenie powierzchni docisku próbek walcowych bazuje na dwóch parametrach, z których jeden jest mierzony (rednica walca d), a drugi przyjmowany z tablic matematycznych (staa matematyczna ). Poniewa stosowane parametry s niezalene, wic wyznaczenie powierzchni walca jest pomiarem porednim nieskorelowanym o zmiennych niezalenych. Dlatego niepewno standardow zoon okrelenia tej powierzchni wyznaczy mona, stosujc metod przyjt do pomiarów porednich nieskorelowanych lub metod do pomiarów porednich skorelowanych (przy wspóczynniku korelacji równym zeru). Obie metody opisane s midzy innymi w pracach: Jaworskiego i innych [1999], Szydowskiego [2001] i Sobolewskiego [2012a]. W obu przypadkach dochodzi si do tego samego rozwizania. Niepewno okrelenia powierzchni docisku próbek walcowych mona okrela z nastpujcego wzoru: (1) gdzie: rednia warto pola powierzchni z próby, niepewno cakowita wartoci redniej rednicy próbki d, niepewno cakowita wartoci staej /4, warto rednia rednicy próbki d, warto staej 3, [Lipczyski i in. 1974] Niepewno staej matematycznej lub jej uamka odczytywana z tablic matematycznych jest niepewnoci typu B 1, dlatego podlega rozkadowi jednostajnemu. Zatem przyjmujc warto staej z dokadnoci do jednej nano, podawan w tablicach Lipczyskiego i innych [1974], otrzymujemy niepewno standardow staej /4 równ: (2) Jest to warto bardzo maa i co wicej wielokrotnie mniejsza od niepewnoci cakowitej mierzonej rednicy walca (patrz tab. 3). Nie ma wic potrzeby przyjmowania wartoci staej do oblicze a z tak dokadnoci. Z analizy niepewnoci okrelenia powierzchni docisku, zakadajcej warto staej z rónym zaokrgleniem, przy rónych rednicach próbek (d) i rónej liczbie próbek (n), wynika, e zmiany w niepewnoci rozszerzonej nie wystpuj jeszcze przy staej = 3,1416 (tab. 1). Czyli zaokrglenie staej co najmniej do jednej dziesiciotysicznej powoduje, e niepewno standardowa staej /4 nie odgrywa praktycznie istotnej roli przy szacowaniu niepewnoci pola docisku próbek walcowych. Obliczenia wykonano przy zaoeniu najbardziej niekorzyst- 1 Niepewno typu B jest to rodzaj niepewnoci systematycznej pochodzcej od wzorcowania urzdze pomiarowych i od eksperymentatora, dotyczy ona take wartoci odczytywanych z tablic matematycznych, zycznych, chemicznych lub astronomicznych. Architectura 12 (4) 2013

6 98 M. Sobolewski nego przypadku, tj. bez uwzgldnienia niepewnoci typu A, pochodzcej od odchylenia standardowego rednicy próbek (staa wielko rednicy, niezalenie od liczby próbek, daje najmniejsz niepewno cakowit i umoliwia porównywalno oblicze). W obliczeniach uwzgldniono niepewno wzorcowania suwmiarki o rozdzielczoci 0,01 mm. Mona take zauway, e wraz ze zmniejszeniem rednicy próbek wzrasta niepewno rozszerzona wyznaczenia powierzchni docisku. Z kolei wzrost liczby próbek powoduje zmniejszenie niepewnoci rozszerzonej okrelenia powierzchni docisku. Wyniki oblicze zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Wartoci niepewnoci pola docisku w ksztacie koa o rónej rednicy odpowiadajce rónym dokadnociom staej Table 1. Uncertainty of cylindrical samples area of different diameter by changing the value of a constant rednica Diameter d [mm] Warto staej Value of constant Niepewno staej /4 Uncertainity of /4 Powierzchnia docisku Specimen area P [mm 2 ] 3, , , , , , ,1416 5, ,142 5, ,14 5, Niepewno rozszerzona powierzchni docisku przy liczbie próbek Expanded uncertainty of specimen area on the number of samples U(P) [%] n = 3 n = 6 n = 15 n = ,50 0,22 2 0,50 0, ,22 2 0,50 0,22 3,73 0,93 0,41 31,69 7,92 3,52 1,19 0,30 0,13 1,19 0,30 0,13 1,19 0,30 0,13 1,19 0,30 0,13 2,23 0,56 0,25 18,94 4,73 2,10 1,00 0,25 0,11 1,00 0,25 0,11 1,00 0,25 0,11 1,00 0,25 0,11 1,86 0,46 0,21 15,77 3,94 1,75 0,94 0,24 0,10 0,94 0,24 0,10 0,94 0,24 0,10 0,94 0,24 0,10 1,77 0,44 0,20 15,03 3,76 1,67 Przedstawione w tabeli 1 wartoci niepewnoci powierzchni docisku wykazuj zmian przy wartoci staej = 3,142. W zwizku z powyszym proponowany uproszczony sposób szacowania niepewnoci standardowej zoonej pola docisku próbek walcowych zakada w obliczeniach liczb równ 3,1416 lub o wikszej dokadnoci. Okrelenie pola powierzchni walca wymaga tylko pomiaru jednego parametru rednicy. Pozostaje zatem uwzgldni niepewno dotyczc rednicy walca. Wówczas niepewno standardowa zoona pola docisku wyraa si prostym wzorem: (3) Acta Sci. Pol.

7 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie gdzie: rednia warto pola powierzchni z próby, niepewno cakowita wartoci redniej rednicy próbki d, warto rednia rednicy próbki d. Niepewno okrelenia pomiaru siy niszczcej Niepewno rozszerzon pomiaru siy niszczcej w praktyce przyjmuje si z aktualnego wiadectwa wzorcowania maszyny wytrzymaociowej uytej w badaniach. Mona równie dokona wasnych oblicze niepewnoci rozszerzonej pomiaru siy, gdy dysponujemy wywzorcowanym siomierzem lub przetwornikiem siy. Kady egzemplarz maszyny, a take róne klasy i róne zakresy pomiarowe si wykazuj róne wartoci niepewnoci. Prasa o wikszym zakresie pomiarowym zwykle wykazuje wiksz niepewno od prasy o mniejszym zakresie dla analogicznych wielkoci mierzonych si. Informacje na temat wzorcowania przetworników siy i maszyn wytrzymaociowych, a take szacowania niepewnoci pomiaru siomierzy mona znale midzy innymi w pracy Woniaka [2012]. Niepewno okrelenia redniej wytrzymaoci betonu na ciskanie Pomiar wytrzymaoci betonu na ciskanie jest pomiarem porednim, gdy wymaga pomiaru powierzchni docisku próbki oraz siy niszczcej badanego materiau. Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie skada si wic z niepewnoci pomiaru powierzchni przekroju próbki (powierzchni docisku) i niepewnoci pomiaru siy. Do oszacowania niepewnoci rozszerzonej redniej wytrzymaoci betonu (f cm,cyl ) mona zastosowa zasad superpozycji. Wzór do wyznaczenia w sposób bezporedni niepewnoci rozszerzonej wytrzymaoci betonu próbek walcowych jest analogiczny jak do próbek szeciennych, który podano w pracy Sobolewskiego [2012a]: (4) gdzie: U(f cm,cyl ) niepewno rozszerzona wytrzymaoci redniej betonu, rednia warto wytrzymaoci betonu z próby, niepewno rozszerzona wartoci redniej siy z próby, niepewno rozszerzona wartoci redniej pola docisku z próby, warto rednia siy niszczcej, warto rednia pola docisku, r NP wspóczynnik korelacji zmiennych N i P. WYNIKI BADA PRÓBEK RDZENIOWYCH Wyniki bada wytrzymaoci betonu na ciskanie próbek rdzeniowych wykorzystane w niniejszej pracy do analizy niepewnoci zostay zaczerpnite z publikacji Drobca i innych [2010]. Badania te dotyczyy ciany piwnicznej budynku uytecznoci pub- Architectura 12 (4) 2013

8 100 M. Sobolewski licznej gruboci 25 cm, w wieku 5 lat. Celem bada byo sprawdzenie klasy betonu po 28 dniach twardnienia ze wzgldu na podejrzenie zanienia wytrzymaoci. Odwierty o rednicy okoo 100 mm, w liczbie 18 sztuk wykonano w pozycji poziomej. Wycite próbki nie zawieray wkadek zbrojeniowych. Pobrane rdzenie przygotowano tak, aby iloraz ich dugoci do rednicy wynosi l/d = 2. Taka smuko próbek nie wymaga konwersji wytrzymaoci okrelonej na próbkach rdzeniowych na wytrzymao próbek normowych (walce), lecz konieczna jest konwersja wyników na redni wytrzymao próbek szeciennych o boku 150 mm. W tym celu zwikszono wytrzymao próbek walcowych o 25% [Drobiec i in. 2010]. Po uzyskaniu wyników wartoci wytrzymaoci poszczególnych próbek rdzeniowych przeliczono na wytrzymao 28-dniow betonu, stosujc wspóczynnik zaleny od wieku betonu cc (t). W rozpatrywanym przypadku wytrzymaoci próbek rdzeniowych podzielono przez cc (t) = 1,37 [Drobiec i in. 2010]. Wyniki bada przedstawiono w tabeli 2. Tabela 2. Wyniki bada wytrzymaoci betonu na ciskanie Table 2. Concrete compression strength test results Miara Parameter Cecha Property Powierzchnia docisku Specimen area Sia niszczaca Destruction force Wytrzymao próbek walcowych Cylindrycal samples strength rednia po 28 dniach average trength after 28 days P [m 2 ] N [MN] f cm,cyl [MPa] f 28cyl [MPa] Wyniki bada 18 próbek Test results of 18 samples Wytrzymao próbek szeciennych Cubical samples strength f 28cube [MPa] Wynik minimalny Minimum product 0, ,180 23,384 17,068 21,335 Wynik maksymalny Maximum product 0, ,280 36,375 26,551 33,188 Wynik redni Average product 0, ,237 30,889 22,547 28,184 Parametry statystyczne Statistical parameters Odchylenie standardowe, s n Standard 0, ,030 3,989 2,912 3,640 deviation, s n Wspóczynnik zmiennoci, v Variation coefcient, v 0, ,128 0,129 0,129 0,129 Proponowane procedury szacowania niepewnoci pomiaru wytrzymaoci próbek rdzeniowych W obliczeniach niepewnoci pomiaru wytrzymaoci betonu zaoono, e wymiary rednicy próbek rdzeniowych okrelono z dokadnoci do 1%, czyli w analizowanym przypadku ±1 mm (zgodnie z zaoeniami podanymi przez Drobca i innych [2010]). Przyjto równie, e do ciskania próbek uyto prasy hydraulicznej o rozdzielczoci 0,1 kn, a wyniki okrelono z dokadnoci do 1 kn. W celu rozpatrzenia bardziej niekorzystnego Acta Sci. Pol.

9 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie przypadku obliczeniowego niepewno rozszerzon siy niszczcej przyjto na wyszym poziomie ni wystpujcy w praktyce. Zaoono niepewno U(N) = 0,5%. Wariant 1. Korzystajc z zasady superpozycji przyjto, e niepewno wytrzymao- ci betonu na ciskanie wyznacza si jako sum niepewnoci pola docisku i niepewnoci pomiaru siy. Obliczenia mog by wykonane z wykorzystaniem wzoru (1). W rachunkach uwzgldniono pomierzone wielkoci rednic analizowanych próbek oraz sta z dokadnoci, jak podaj tablice Lipczyskiego i innych [1974], = 3, Wyniki pomiarów i obliczenia niepewnoci podano w tabeli 3. Tabela 3. Wyniki oblicze cisych niepewnoci parametrów oraz d Table 3. The calculation results of the strict uncertainty parameters and d Miara Parameter Cecha Property Wynik minimalny Minimum product Wynik maksymalny Maximum product Wynik redni Average product Odchylenie standardowe, s Standard deviation, s Niepewno standardowa, u(d,) Standard uncertainty u(d,) Niepewno wzorcowania Calibration uncertainty Niepewno cakowita Total uncertainty rednia rednica Average diameter d [mm] Staa Constant Wyniki bada 18 próbek Test results of 18 samples Staa /4 /4 Constant ,8 3, , Parametry statystyczne Statistical parameters 0,4 0,088 5,77 x ,77 x ,584 0,584 5,77 x ,77 x Niepewno zoon pola docisku obliczamy zgodnie ze wzorem (1): Niepewno rozszerzona pola docisku przy liczbie pomiarów n = 18 i odpowiadajcemu jej wspóczynniku rozszerzenia k = 2,11 (kwantyl rozkadu t-studenta dla poziomu ufnoci 95%) [Szydowski 2001] wynosi: U(P) = 2,11 91 = 192 mm 2 Architectura 12 (4) 2013

10 102 M. Sobolewski Ostateczny wynik pomiaru powierzchni docisku wynosi: P = (7672,00 ±192) mm 2 Uzyskan niepewno rozszerzon powierzchni docisku mona przedstawi jako warto niemianowan równ U(P) = 0,025. Uwzgldniajc dodatkowo wczeniej za- oon niepewno rozszerzon pomiaru siy, otrzymuje si niepewno wytrzymaoci betonu f cm,cyl : U(f cm,cyl ) = [0, ,005 2 ] 1/2 = 0,0255, czyli U(f cm,cyl ) = 2,55% Wynika std, e niepewno wytrzymaoci próbek rdzeniowych w przeliczeniu na wytrzymao 28-dniow jest równa: U(f cm28,cyl ) = 22,547 0,0255 = 0,575 MPa Niepewno wytrzymaoci 28-dniowej próbek szeciennych w przeliczeniu z wytrzymaoci próbek rdzeniowych wynosi: U(f cm28,cube ) = 28,184 0,0255 = 0,719 MPa Ostateczny wynik pomiaru wytrzymaoci betonu wynosi: f cm28,cyl = (22,547 ±0,575) MPa f cm28,cube = (28,184 ±0,719) MPa Wariant 2. Drugi sposób pozwala oszacowa niepewno pola docisku metod uproszczon wedug wzoru (3). W obliczeniach przyjmuje si sta = 3,1416 oraz wykorzystuje warto niepewnoci cakowitej rednicy próbek podan w tabeli 2. Niepewno zoona pola docisku wynosi: uc ,8 2 P 0, mm Wynik jest identyczny jak w metodzie cisej (wariant 1), wobec czego niepewno wytrzymaoci betonu jest równie taka sama jak poprzednio: f cm28,cyl = (22,547 ±0,575) MPa f cm28,cube = (28,184 ±0,719) MPa Wariant 3. Sposób trzeci równie wykorzystuje zasad superpozycji, lecz do oszacowania niepewnoci okrelenia pola docisku sporzdza si budet niepewnoci, którego skadniki zawieraj równanie pomiaru powierzchni docisku. W obliczeniach przyjto sta- = 3,1416. Przyjto redni rednic walców 98,8 mm. Równanie pomiaru powierzchni docisku przedstawia si nastpujco: (5) gdzie: rednia powierzchnia docisku [mm 2 ], redni wymiar rednicy próbki [mm], uamek staej Acta Sci. Pol.

11 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie Równanie (5) pomiaru powierzchni docisku przyjmuje wic nastpujc posta niepewnoci: (6) gdzie: u(/4) niepewno wyznaczenia uamka staej, niepewno wyznaczenia redniej rednicy próbki, niepewno wzorcowania zastosowana do wyznaczenia rednicy. W celu oszacowania niepewnoci skadników pola docisku sporzdzono budet niepewnoci, który podano w tabeli 4. Tabela 4. Budet niepewnoci pola docisku Table 4. The uncertainty budget of the area clamp (specimen) Symbol wielkoci Quantity symbol rednica (D) Diameter Wzorcowanie (D) Calibration Staa constant Powierzchnia (P) Sample area Estymata wielkoci Quantity estimator Niepewno standardowa Standard uncertainty Rozkad prawdopodobiestwa Probability distribution Wspóczynnik wraliwoci Coverage factor Skadowe niepewnoci zoonej Components of the combined standard uncertainty 98,8 mm 0,088 normalny mm 2 0 mm 0,584 prostoktny mm 2 3,1416 0, prostoktny ,44 mm mm 2 93 mm 2 Niepewno rozszerzona powierzchni docisku przy wspóczynniku rozszerzenia k = 2,11 wynosi: U(P) = 2,11 93 mm 2 = 196 mm 2, co odpowiada wartoci wzgldnej U(P) = 0,0255. Ostateczny wynik pomiaru powierzchni docisku wynosi: P = (7698,00 ±196) mm 2 Uwzgldniajc dodatkowo niepewno rozszerzon pomiaru siy przyjt do oblicze otrzymuje si niepewno wytrzymaoci betonu (f cm,cyl ): U(f cm,cyl ) = [0, ,005 2 ] 1/2 = 0,0260, czyli U(f cm,cyl ) = 2,60% Wynika std, e: U(f cm28,cyl ) = 22,547 0,0260 = 0,586 MPa U(f cm28,cube ) = 28,184 0,0260 = 0,733 MPa Architectura 12 (4) 2013

12 104 M. Sobolewski Ostateczny wynik pomiaru wytrzymaoci betonu wynosi: f cm28,cyl = (22,547 ±0,586) MPa f cm28,cube = (28,184 ±0,733) MPa Wariant 4. Niepewno rozszerzon wytrzymaoci redniej betonu (f cm,cyl ) szacujemy bezporednio ze wzoru (4), który opracowano dla próbek o dowolnym ksztacie przekroju [Sobolewski 2012b]. Niepewno wytrzymaoci 28-dniowej wynosi: Ostateczny wynik pomiaru wytrzymaoci betonu wynosi: f cm,28cyl = (22,547 ±0,568) MPa f cm,28cube = (28,184 ±0,710) MPa ANALIZA WYNIKÓW BADA PRÓBEK RDZENIOWYCH Wynik badania wytrzymaoci betonu na ciskanie jest estymat wartoci wielkoci mierzonej. Dlatego oprócz estymaty konieczna jest take ilociowa informacja mówica o jakoci wyniku, która pozwala midzy innymi oszacowa jego porównywalno i wiarygodno. Ocen wyniku badania mona uzyska na dwa sposoby: na podstawie tradycyjnie stosowanej estymacji statystycznej opartej na rachunku bdu pomiaru lub na podstawie teorii niepewnoci. Opracowana metodyka wyraenia niepewnoci pomiaru wytrzymaoci betonu na ciskanie, dotyczca próbek walcowych i rdzeniowych, zachowuje istot pomiaru poredniego i pozwala na kilka sposobów okreli dokadno wyniku. Proponowane procedury obliczeniowe daj w kadym przypadku niemal tak sam ocen wytrzymaoci betonu na ciskanie (uzyskiwany jest zbliony statystyczny przedzia objcia wartoci oczekiwanej). W analizowanym przykadzie dotyczcym próbek rdzeniowych otrzymano z teorii niepewnoci (rozwizanie cise) wynik pomiaru wytrzymaoci betonu w postaci: f cm28,cyl = (22,547 ±0,575) MPa f cm28,cube = (28,184 ±0,719) MPa W celu wykazania susznoci stosowania teorii niepewnoci do oceny wyników pomiarów porednich konieczne jest porównanie otrzymanych rezultatów z obliczeniami Acta Sci. Pol.

13 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie wykonanymi wedug tradycyjnie stosowanej estymacji statystycznej. Poniej przedstawiono procedur statystycznej oceny wyniku pomiaru. Estymacja przedziaowa wartoci redniej wytrzymaoci betonu w klasycznym ujciu, przy zaoonym poziomie ufnoci i liczbie próbek, jest nastpujca [Brunarski 2003, 2008, Czarnecki i in. 2004]: (7) gdzie: f cm,28cyl wytrzymao rednia próbek walcowych po 28 dniach [MPa], f cm,28cube wytrzymao rednia próbek szeciennych po 28 dniach [MPa], k n kwantyl rozkadu t-studenta lub rozkadu normalnego, zaleny od liczby próbek i poziomu ufnoci, s n odchylenie standardowe wielkoci f cm,28cyl lub f cm,28cube, n liczba próbek w serii. Wobec czego dla n = 18 oraz poziomu ufnoci 95% (k = 2,11) wynik pomiaru wytrzymaoci betonu wynosi: Kwantyle nie uwzgldniaj wpywu rónic wytrzymaoci próbek pobranych w warunkach in situ i na próbkach normowych. Z praktyki wynika, e wytrzymao betonu w konstrukcji jest mniejsza od uzyskanej na analogicznie pielgnowanych próbkach w laboratorium. Zakada si, e iloraz wytrzymaoci charakterystycznej betonu z odwiertów i wytrzymaoci oznaczonej na próbkach normowych wynosi 0,85 [PN EN 13791]. Wobec czego: 22,547 fcm,28cyl 1, ,526 1,448 MPa 0,85 28,184 fcm,28cube 1,810 33,158 1,810 MPa 0,85 Poniewa przedstawione wczeniej obliczenia dotyczce oceny wytrzymaoci wykonane zgodnie z teori niepewnoci wykorzystuj wspóczynnik rozszerzenia (k), który równie nie uwzgldnia wpywu rónic wytrzymaoci próbek pobranych w warunkach in situ i na próbkach normowych, wic wyniki wytrzymaoci naley przedstawi w nastpujcej postaci: Architectura 12 (4) 2013

14 106 M. Sobolewski Wytrzymao rednia betonu (f cm,28cyl ) uzyskana na rdzeniach o smukoci (l/d) równej 2 odpowiada wytrzymaoci charakterystycznej betonu próbek walcowych (f ck,cyl ). Wartoci wytrzymaoci charakterystycznej (26,526 MPa) oraz odpowiadajcej jej wytrzymaoci dla próbek szeciennych (33,158 MPa) pozwalaj zaklasykowa badany beton do klasy wytrzymaoci C25/30. W dalszej kolejnoci naleaoby przeprowadzi ocen zgodnoci betonu, która wykracza poza zakres niniejszej pracy. Sposób prezentacji wyniku wytrzymaoci betonu na ciskanie próbek rdzeniowych otrzymany z teorii niepewnoci w porównaniu z wynikiem wytrzymaoci uzyskanym na podstawie estymacji statystycznej jest bardziej dokadny. Dokadno wyniku przy zastosowaniu teorii niepewnoci w omawianym przykadzie jest 2,5-krotnie wiksza. PODSUMOWANIE Estymacja niepewnoci wytrzymaoci betonu jest zagadnieniem zoonym. Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie skada si z dwóch rodzajów niepewnoci: pomiaru siy i okrelenia powierzchni docisku. W praktyce stosuje si dokadne prasy niszczce (klasa 0,5 lub 1), które pozwalaj mierzy warto siy z ma niepewnoci. Maszyny klasy 1. charakteryzuj si zazwyczaj niepewnoci rozszerzon (przy k = 2 dla rozkadu normalnego i duej liczby pomiarów) w zakresie siy kn okoo 0,2 0,3%. Wiksze wartoci si mierzone s z jeszcze mniejsz niepewnoci. W rozwa- anym przypadku zwikszono niepewno pomiaru siy 2-krotnie wzgldem realnych wartoci wystpujcych w praktyce, a i tak stanowi ona nieznaczn cz niepewnoci wytrzymaoci betonu. Pomiary rednicy próbek w badaniach wytrzymaociowych z dokadnoci do 0,5% (tym bardziej 1%) wymiaru s zdecydowanie za mao dokadne, gdy nie wykorzystuje si poziomu dokadnoci wspóczenie stosowanych pras niszczcych. O niepewnoci wytrzymaoci betonu decyduje przede wszystkim dokadno wyznaczenia pola powierzchni docisku. Dlatego w pomiarach rednicy próbek zaleca si stosowanie wycznie suwmiarek elektronicznych o rozdzielczoci 0,01 mm, a wyniki naley przyjmowa z dokadnoci ±0,1 mm. Z teorii niepewnoci uzyskuje si duo mniejszy przedzia objcia wartoci oczekiwanej ni odpowiadajcy mu przedzia ufnoci z estymacji statystycznej. Rónica w analizowanym przypadku jest a 2,5-krotna. Bdzie ona jeszcze wiksza na korzy teorii niepewnoci, gdy zachowamy dokadno wyznaczenia rednicy próbek na poziomie 0,1 mm, a nie 1 mm. Oznacza to bardziej precyzyjny sposób przedstawienia wyniku pomiaru przy stosowaniu teorii niepewnoci. Szacowanie niepewnoci w badaniach wytrzymaociowych betonu moliwe jest na kilka sposobów, z których otrzymuje si spójne wyniki. Dla próbek normowych o rednicy 150 mm mona dokona estymacji niepewnoci pola docisku na podstawie budetu niepewnoci zawierajcego odchyki rzeczywistych wymiarów próbek od wymiaru nominalnego. Do oceny pomiaru powierzchni docisku próbek walcowych mona stosowa metod uproszczon (wzór 3) przy zaokrgleniu staej maksymalnie do jednej dziesiciotysicznej ( = 3,1416). Podany w pracy algorytm szacowania niepewnoci nadaje si do bada wytrzymaociowych innych materiaów zarówno na ciskanie, jak i rozciganie osiowe próbek walcowych, gdy przedstawione wzory dotycz ksztatu próbek, a nie rodzaju materiau. Acta Sci. Pol.

15 Niepewno wyznaczenia wytrzymaoci betonu na ciskanie PIMIENNICTWO Ajdukiewicz A., Kliszczewicz A., Wytrzymao walcowa i odksztacalno betonu w konstrukcji i w próbkach. XL Konferencja Naukowa KILiW PAN, Krynica, Ajdukiewicz A., Starosolski W., Sulimowski Z., Konstrukcje betonowe. Laboratorium. Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice. Brunarski L., Metody badawcze stosowane przy ocenie konstrukcji budowlanych oszacowanie wytrzymaoci betonu in situ. Materiay z sesji ITB Diagnostyka i wzmacnianie konstrukcji elbetowych. ITB, Warszawa. Brunarski L., Kryteria zgodnoci wg PN-EN206-1:2003. Beton w praktyce. Komentarze do normy PN-EN Polski Cement, Kraków. Brunarski L., Wyznaczanie niepewnoci wyników bada wytrzymaociowych. Poradnik. ITB 435, Warszawa. Czarnecki L. i in., Beton wedug normy PN-EN komentarz. Polski Cement, Kraków. Drobiec., Jasiski R., Piekarczyk A., Diagnostyka konstrukcji elbetowych. Metodologia, badania polowe, badania laboratoryjne betonu i stali. T. 1. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Jaworski J. i in., Wyraanie niepewnoci w pomiarach. Przewodnik. GUM, Warszawa. Lewiski J., Lindemann Z.R., Linke W., Misiak J., Orsetti W.M., Puciowski K., Mechanika techniczna. Laboratorium. Ocyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Lipczyski J., Okoowicz M., Olczak S., Rybka E., Tablice matematyczne, zyczne, chemiczne i astronomiczne. WSiP, Warszawa. Nagrodzka-Godycka K., Badanie waciwoci betonu i elbetu w warunkach laboratoryjnych. Arkady, Warszawa. Neville A.M., Waciwoci betonu. Polski Cement, Kraków. PN-EN 206-1:2003 Beton Cz 1: Wymagania, waciwoci, produkcja i zgodno. PN-EN :2001 Badania betonu. Cz 1: Ksztat, wymiary i inne wymagania dotyczce próbek do badania i form. PN-EN :2011 Badania betonu. Cz 3: Wytrzymao na ciskanie próbek do badania. PN-EN :2001 Badania betonu w konstrukcjach. Cz 1: Odwierty rdzeniowe. Wycinanie, ocena i badanie wytrzymaoci na ciskanie. PN-EN 13791:2008 Ocena wytrzymaoci betonu na ciskanie w konstrukcjach i prefabrykowanych wyrobach betonowych. Sobolewski M., 2012a. Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie uzyskiwana na próbkach szeciennych. Acta Scientiarum Polonorum, Architectura 11 (1), Sobolewski M., 2012b. Oszacowanie niepewnoci wytrzymaoci betonu na ciskanie uzyskiwanej na próbkach szeciennych. Acta Scientiarum Polonorum, Architectura 11 (4), Szydowski H., Niepewnoci w pomiarach. Midzynarodowe standardy w praktyce. Wydawnictwo Naukowe UAM, Pozna. Woniak M., Wzorcowanie siomierzy i przetworników siy. Metrologia. Biuletyn Gównego Urzdu Miar 1, 7, UNCERTAINTY OF DETERMINING CONCRETE COMPRESSION STRENGTH COMES FROM CYLINDRICAL SPECIMENS TESTS Abstract. In practice, there is the lack of a simple algorithm derived from the theory of the uncertainty for the development of the measurement results for concrete compression strength. The article presents several variants for estimating the uncertainty of measure- Architectura 12 (4) 2013

16 108 M. Sobolewski ment results of the surface pressure for cylindrical samples and their average compression strength. Developed formulas deal with standard cylindrical samples and core samples coming from walls in concrete construction. In addition, it has been shown what is the impact of adopting the accuracy of the mathematical constant, and measured diameter on the uncertainty results of the cross-sectional area of cylindrical samples, and consequently also the results of the average compressive concrete strength. Presented analysis showed that during application of typical compression machines (class 0.5 and 1) in concrete study the uncertainty of designated strength depends mainly on the accuracy in measuring the diameter of the samples and the accuracy of the determination of the surface pressure. In the light of the above, the guidelines contained in the standards for determining the diameter of the samples with an accuracy of 0.5% size (e.g. 100 mm ±0.5 mm) and determination based on the cross-sectional area is insufcient. In the case of samples having a diameter at least 100 mm, it is recommended to set it with an accuracy of ±0.1 mm using resolution of calipers 0.01 mm. Key words: strength of concrete, uncertainty of result, estimation of strength, class of strength, cylindrical samples Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.