Mariusz Sobolewski Szko a G ówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Transkrypt

1 Architectura 11 (1) 2012, NIEPEWNO WYTRZYMAOCI BETONU NA CISKANIE UZYSKIWANA NA PRÓBKACH SZECIENNYCH Mariusz Sobolewski Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Streszczenie. Wytrzymao betonu na ciskanie odgrywa podstawow rol w projektowaniu, wykonawstwie i uytkowaniu konstrukcji elbetowych. Artyku dotyczy szacowania niepewnoci wyników bada wytrzymaoci betonu na próbkach szeciennych. Wysoka jako uzyskiwanych wyników z bada jest niezmiernie wana do prawidowej oceny badanego materiau. O jakoci wyniku mona mówi, jeli znana jest niepewno pomiaru. Jej znajomo pozwala dokonywa porównania wyników bada uzyskiwanych dla rónych klas betonu przez róne laboratoria. W pierwszej czci pracy uporzdkowano i przedstawiono wiadomoci w zakresu teorii niepewnoci wraz z szacowaniem niepewnoci wyników pomiarów. Na podstawie opisanej teorii opracowano wzór (11) do okrelania niepewnoci rozszerzonej wytrzymaoci betonu (f cm ). Artyku zawiera wyniki bada wraz z wstpn ich ocen. Celem bada bya werykacja hipotezy badawczej dotyczcej ulepszenia kryterium oceny parametrów mechanicznych betonu. W nastpnym artykule zaproponowane kryteria oceny cech mechanicznych betonu, wynikajce z teorii niepewnoci, porównane zostan z kryterium oceny wyniku, które bazuje na statystycznym rachunku bdu pomiaru. Sowa kluczowe: wytrzymao betonu, niepewno wyniku, ocena wytrzymaoci, klasa wytrzymaoci WSTP Jako betonu powszechnie stosowanego w budownictwie ocenia si na podstawie jego wytrzymaoci na ciskanie. Jest to podstawowa cecha betonu, która pozwala go jednoznacznie sklasyfikowa i oceni pod wzgldem wytrzymaociowym Adres do korespondencji Corresponding author: Mariusz Sobolewski, Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydzia Budownictwa i Inynierii rodowiska, Katedra Inynierii Budowlanej, Laboratorium Centrum Wodne, ul. Ciszewskiego 6, Warszawa, mariusz_sobolewski@sggw.pl

2 40 M. Sobolewski [ Ajdukiewicz i in. 1998, Czarnecki i in. 2004, Drobiec i in. 2010]. Estymacj wytrzymaoci betonu przeprowadza si zasadniczo na podstawie bada niszczcych próbki formowane lub próbki in situ wycinane z konstrukcji. Podstaw wyjcia do dokonania oceny ilociowej okrelonej partii wyrobu jest okrelenie redniej wytrzymaoci betonu z bada (f cm ). Wytrzymao betonu bywa znacznie zrónicowana, co spowodowane jest m.in.: jakoci i wieoci cementu, zawilgoceniem kruszywa, stopniem i sposobem zagszczania lub desegregacj mieszanki betonowej podczas transportu [Nagrodzka-Godycka 1999, Jamroy 2005, Zieliski 2010]. Istotny wpyw na wytrzymao wywieraj take rónego rodzaju domieszki i dodatki do betonu oraz warunki jego pielgnacji. Z uwagi na ten fakt rednia wytrzymao betonu nie jest parametrem wystarczajcym do okrelenia bezpieczestwa konstrukcji. Niezbdne jest podanie tzw. wytrzymaoci gwarantowanej (f G c,cube), która okrela klas betonu obecnie klas wytrzymaoci [Nagrodzka-Godycka 1999]. Wytrzymao gwarantowana szacowana jest na podstawie wnioskowania statystycznego dotyczcego badanych próbek i wynikajcej z tego redniej wytrzymaoci betonu wraz z odchyleniem standardowym nieprzekraczajcym 20% wytrzymaoci redniej, co oznacza, e wspóczynnik zmiennoci musi spenia warunek v < 0,2. Kontrola cech uytkowych betonu wana jest dla producentów betonu, jak równie dla zakadów prefabrykacji oraz wykonawców inwestycji budowlanych. Kontrolne badania wytrzymaoci s wykonywane na próbkach pobranych losowo z danej partii betonu. Czstotliwo pobierania próbek nie powinna by mniejsza ni 1 próbka na 100 zarobów, 1 próbka na 50 m 3 betonu, 1 próbka na zmian robocz i nie mniej ni 3 próbki z danej partii betonu. Przy czym przez parti betonu naley rozumie warto mniejsz z dwóch warunków: iloci betonu dostarczonego na kad kondygnacj lub grup pyt/belek lub supów/cian jednej kondygnacji bd iloci betonu nie wikszej ni 400 m 3 i nie wikszej ni ilo potrzebna na tygodniowe betonowanie [PN-EN :2003]. Przez parti betonu rozumie si take jego ilo wyprodukowan w okresie nie duszym ni 1 miesic, z takich samych skadników, w ten sam sposób i w takich samych warunkach [Ajdukiewicz i in. 1998, Czarnecki i in. 2004]. Pobieranie próbek do kontroli zgodnoci zaley od rodzaju produkcji i od tego, czy beton objty jest systemem certyfikacji, czy nie. Sposób zagszczania próbek w formach i warunki ich przechowywania powinny by takie same jak w wykonywanym elemencie elbetowym, z uwzgldnieniem ewentualnej obróbki cieplnej [Ajdukiewicz i in. 1998, PN-EN :2011]. WYZNACZANIE WYTRZYMAOCI BETONU Wytrzymao betonu na ciskanie okrelaj maksymalne naprenia ciskajce w jednoosiowym stanie naprenia. Dlatego pojedynczy pomiar wytrzymaoci oblicza si, dzielc najwiksze obcienie w postaci siy przez przekrój poprzeczny próbki [Brunarski 1994, Ajdukiewicz i in. 1998, Drobiec i in. 2010, PN-EN :2011]. Wyniki bada wytrzymaoci zaokrgla si do 0,1 MPa [Ajdukiewicz i in. 1998, Nagrodzka-Godycka 1999]. Wedug normy PN-EN :2011 oraz Drobiec i innych [2010], wytrzymao na ciskanie naley wyrazi z zaokrgleniem do 0,5 MPa. Do Acta Sci. Pol.

3 Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie prób ciskania stosuje si prasy wytrzymaociowe z wanym wiadectwem wzorcowania. Sia niszczca powinna by okrelona z dokadnoci do 1% dla celów badawczych i 3% w badaniach technicznych [Abramowicz 1991]. Powierzchnie próbek stykajce si z pytami oporowymi pras musz by gadkie i bez odchylenia od paszczyzn docisku. W przeciwnym razie stosuje si odpowiednie zabiegi, aby ten warunek speni [PN-EN :2011]. W celu wyznaczenia powierzchni docisku mierzone s wymiary próbek, z regu- y z dokadnoci do 0,1 mm. Jeeli próbki wykonywane s w formach speniajcych warunki normowe tolerancji, to mona posugiwa si wymiarami nominalnymi próbki [Ajdukiewicz i in. 1998, Nagrodzka-Godycka 1999]. Norma PN-EN dopuszcza stosowanie pomiaru wymiarów próbek z dokadnoci do 0,5% wymiaru. Dla próbek szeciennych zaleca si wykonanie trzech pomiarów wymiarów w kadym kierunku prostopadym celem okrelenia wartoci rednich, z których wyznacza si pole powierzchni docisku. Wedug PN-EN :2011, dla próbek szeciennych tolerancja dla wymiaru deklarowanego midzy górn zagadzon powierzchni a doln z formy powinna by mniejsza ni 1,0%, a dla pozostaych wymiarów uzyskanych z formy mniejsza ni 0,5%. W przypadku form precyzyjnych dla próbek szeciennych tolerancja wymiaru deklarowanego zmontowanej formy wynosi 0,25%. Umownie przyjto, e wytrzymao betonu na ciskanie powinna by badana na próbkach sze- ciennych o boku 150 mm, ustawianych prostopadle do kierunku betonowania i centralnie wzgldem pyt pras ciskajcych. PODSTAWY TEORETYCZNE NIEPEWNOCI POMIARÓW Niepewno pomiaru jest cile powizana z wynikami pomiarów. Jest to liczbowo wyraona miara jakoci wyniku, która charakteryzuje rozrzut wartoci wyników wokó wielkoci mierzonej. Inaczej mówic, niepewno okrela przedzia wokó wielkoci mierzonej, który zawiera z okrelonym prawdopodobiestwem warto oczekiwan. Mona mówi o niepewnoci pojedynczego pomiaru lub niepewnoci dla serii pomiarów, dotyczcej zwykle wartoci redniej. Obliczanie i wyraanie niepewnoci pomiaru jest konieczne w celu porównywalnoci wyników pomiarów ze sob oraz z wartociami odniesienia podawanymi w normach. Ponadto ujawnienie informacji ilo- ciowej o dokadnoci pomiarów pozwala oszacowa wiarygodno wyników bada. Niepewno pomiarów jest niezbdna take przy wykorzystywaniu wyników w obliczeniach inynierskich. Istnieje kilka rodzajów niepewnoci pomiarów. Ze wzgldu na pochodzenie parametrów zastosowanych do szacowania niepewnoci wyrónia si niepewno typu A, pochodzc od odchylenia standardowego, oraz niepewno typu B, która opiera si na innym rozkadzie prawdopodobiestwa ni rozkad normalny, zazwyczaj prostoktnym lub trójktnym [Jaworski i in. 1999, Szydowski 2001]. Proponowan klasyfikacj niepewnoci ilustruje rysunek 1. Niepewno pomiaru obejmuje dwa skadniki: niepewno przypadkow oraz niepewno systematyczn (wzorcowania i eksperymentatora). Wszystkie rodzaje niepewnoci skadaj si na niepewno cakowit. Niepewno systematyczna dotyczy poprawki Architectura 11 (1) 2012

4 42 M. Sobolewski Niepewno Uncertainties systematyczna systematical przypadkowa accidental wzorca standard wzorcowania calibration poprawki i ich niepewnoci corrections and their uncertainties obserwatora observer obiektu object metody method Niepewno cakowita Total uncertainty Niepewno rozszerzona Expanded uncertainty Rys. 1. Fig. 1. Klasykacja niepewnoci pomiarowych wynikajca z literatury Classication of uncertainty in measurements on the basis of literature i wynika z wzorcowania przyrzdu, ewentualnie z udziau obserwatora. Natomiast niepewno przypadkowa wynika ze wskaza przyrzdu i objawia si wystpowaniem statystycznego rozrzutu wyników [Szydowski 2001]. METODYKA SZACOWANIA NIEPEWNOI W POMIARACH Sposób szacowania niepewnoci pomiarów jest do zoony i wymaga dobrego zrozumienia tego zagadnienia. W wielu sytuacjach pomocne moe okaza si take dowiadczenie osób, które zajmuj si tego rodzaju rachunkami. Przykadowy tok postpowania przedstawiono na rysunku 2. Za wynik kocowy pomiarów w badaniach przyjmuje si zazwyczaj warto redniej arytmetycznej. W pomiarach bezporednich przyjmuje si niepewno standardow (przypadkow) typu A, która jest zgodna z odchyleniem standardowym redniej wedug wzoru: ux n i1 x i x n n 1 2 (1) gdzie: u(x) niepewno standardowa, x i wynik i-tego pomiaru, x warto rednia, n liczba pomiarów. Acta Sci. Pol.

5 Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie Wynik pomiaru Measurement result bezporedniego direct poredniego indirect nieskorelowanego uncorrelated skorelowanego correlated Niepewno standardowa Standard uncertainty u(x) typu A type A Niepewno systematyczna typu B Systematical uncertainties of type B Niepewno zoona Combined uncertainty u c (y) typu A+B type A + B obliczenia calculations uproszczone simplified cise accurate Niepewno cakowita Total uncertainty u tot (x) Niepewno cakowita Total uncertainty u tot (x) Niepewno rozszerzona Expanded uncertainty U(x) Rys. 2. Fig. 2. Niepewno rozszerzona Expanded uncertainty U(x) Schemat blokowy okrelania niepewnoci w pomiarach Block diagram of uncertainty calculation in measurements Pomiar poredni polega na wyznaczaniu wartoci wielkoci mierzonej (y) przez obliczenie jej jako wartoci funkcji, zwanej funkcj pomiaru zawierajcej wielkoci wejciowe (zmierzone). W pomiarach porednich wyrónia si niepewno standardow zoon u c ( y). Niepewno zoona jest poczeniem niepewnoci typu A oraz typu B. Istniej pomiary porednie nieskorelowane i skorelowane. Okrelenie niepewnoci standardowej zoonej pomiarów nieskorelowanych jest prostsze. Mona j oszacowa z zalenoci: 2 c i i i1 n u y c u x (2) gdzie: u c (y) niepewno standardowa zoona, c i wspóczynnik wraliwoci i-tego pomiaru, u(x i ) niepewno standardowa i-tego skadnika Wspóczynniki wraliwoci mog by okrelane eksperymentalnie: mierzy si wówczas zmian (Y) wywoan przez pojedyncz zmian okrelonej wielkoci wejciowej Architectura 11 (1) 2012

6 44 M. Sobolewski (X i ), podczas gdy pozostae wielkoci wejciowe pozostaj stae. Z definicji wspóczynniki c i s pochodnymi czstkowymi funkcji wzgldem rozpatrywanych wielkoci wej- ciowych. Parametry te opisuje zaleno: f f c X1 x1... X x x X i n n i i (3) gdzie: x i estymata wielkoci wejciowej, X i warto wielkoci wejciowej. Bardzo czsto jednak mamy do czynienia z pomiarami porednimi skorelowanymi. Wówczas mona wykona obliczenia niepewnoci zoonej uproszczone lub cise. W obliczeniach uproszczonych niepewno standardowa, dotyczca wartoci redniej, odpowiada zoonej niepewnoci standardowej pomiarów skorelowanych. Wynik jest przybliony, ale akceptowany w obliczeniach inynierskich. W obliczeniach cisych posta niepewnoci zoonej jest bardziej rozbudowana i uwzgldnia wspóczynnik korelacji dwu zmiennych r(x i, x j ), w który uwikana jest kowariancja u(x i, x j ): N N 1 N 2 2, (4) u y c u x c c u x u x r x x c i i i j i j i j i1 i1 ji1 gdzie: r x, x i j ux i, xj iux j ux (5) N 1 ux i, xj xi, k xixj, k xj (6) nn ( 1) k 1 Niepewno typu B, pochodzca od wzorcowania i obserwatora, opiera si zazwyczaj na rozkadzie równomiernym. Gównym przyczynkiem niepewnoci pomiarów, w których nie wystpuje rozrzut, jest niepewno wzorcowania [Szydowski 2001]. Niepewno t mona okreli za pomoc wzoru: ux 2 d x d x (7) 3 3 gdzie: d x dziaka elementarna przyrzdów pomiarowych. Natomiast niepewno eksperymentatora jest ilociow ocen niepewnoci wyniku spowodowan przyczynami znanymi obserwatorowi, ale od niego niezalenymi. Acta Sci. Pol.

7 Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie Eksperymentator sam dokonuje okrelenia e x na podstawie swojego dowiadczenia i wiedzy. Niepewno tego rodzaju przedstawia si równaniem: ux 2 ex ex (8) 3 3 Niepewno cakowita w pomiarach porednich okrelana jest z nastpujcego wzoru: utot x uc y d x ex (9) 3 3 gdzie: u tot (x) niepewno standardowa cakowita, u c (y) niepewno standardowa zoona (przypadkowa), d x niepewno systematyczna (wzorcowania), e x niepewno systematyczna (eksperymentatora). W pomiarach bezporednich niepewno cakowit oblicza si w analogiczny sposób jak dla pomiarów porednich, lecz zamiast czonu niepewnoci zoonej u c (y) podstawia si niepewno standardow u(x). W praktyce rozkad wielkoci mierzonej najczciej charakteryzuje si rozkadem normalnym przy duej próbie lub rozkadem t-studenta w przypadku próby maej. Std niepewno rozszerzona oznacza wielko definiujc przedzia ufnoci obejmujcy du cz rozkadu wartoci mierzonej. Niepewno rozszerzon opisuje zaleno: tot U x k u x (10) gdzie: k kwantyl rozkadu normalnego lub t-studenta, zwany wspóczynnikiem rozszerzenia; dla poziomu ufnoci okoo 95% i duej próby (np. gdy n > 20 30) k = 2, przy maej próbie (np. gdy n = 6) k = 2,57. OPRACOWANE SPOSOBY SZACOWANIA NIEPEWNOCI WYTRZYMAOCI BETONU NA CISKANIE Przy okrelaniu niepewnoci parametrów wytrzymaociowych betonu naley mie wiadomo, e niepewno w tym przypadku skada si z niepewnoci pomiaru siy i niepewnoci pomiaru powierzchni przekroju próbki (docisku). O ile pomiaru siy dokonuje si w sposób bezporedni, to pomiar powierzchni próbki szeciennej na podstawie jej wymiarów jest pomiarem porednim. Niepewno rozszerzon pomiaru siy mona atwo uzyska z aktualnego wiadectwa wzorcowania maszyny wytrzymaociowej uytej w badaniach. Naley przy tym zwróci uwag, aby wybra niepewno waciw dla wystpujcego zakresu si w badaniach. Bardziej problematyczne staje si oszacowanie niepewnoci zoonej pola powierzchni badanych próbek, gdy naley wzi pod uwag Architectura 11 (1) 2012

8 46 M. Sobolewski kilka moliwoci i czynników. Skoro niepewno wytrzymaoci betonu (f cm ) skada si z niepewnoci pomiaru siy i niepewnoci pomiaru powierzchni docisku, to proponuje si zastosowa zasad superpozycji. Szczegóowa metodyka oblicze tym sposobem bdzie przedstawiona w kolejnym artykule. Alternatywnym sposobem do poprzedniego oszacowania niepewnoci rozszerzonej wytrzymaoci betonu na ciskanie próbek szeciennych jest proponowany wzór: 2 2 U( N) U( P) U( N) U( P) Ufcm fcm rnp N P N P (11) gdzie: Uf cm niepewno rozszerzona wytrzymaoci redniej betonu, f cm rednia warto wytrzymaoci betonu z próby, U( N ) niepewno rozszerzona wartoci redniej siy z próby, U( P ) niepewno rozszerzona wartoci redniej pola docisku z próby, N warto rednia siy niszczcej, P warto rednia pola docisku, r NP wspóczynnik korelacji zmiennych N i P. WYNIKI BADA I WSTPNA ICH OCENA Badania wytrzymaoci betonu na ciskanie wykonano w jednej z wytwórni prefabrykacji przy produkcji cigej betonu. Badaniom poddano beton zwyky o projektowanej klasie wytrzymaoci C40/50. Badania cech mechanicznych betonu przeprowadzono w 28. dniu od zabetonowania dla 30 próbek. Wymiary powierzchni docisku mierzone byy suwmiark elektroniczn o rozdzielczoci 0,1 mm. W badaniach zastosowano pras hydrauliczn o zakresie siy do 2000 kn i rozdzielczoci 0,1 kn. Niepewno rozszerzona siy niszczcej z aktualnego wiadectwa wzorcowania prasy przy wspóczynniku rozszerzenia k = 2 wynosia U(N) = 0,25%. Otrzymano nastpujce wyniki: rednia wytrzymao f cm = 59,935 MPa najmniejsza warto f ci,min = 53,717 MPa odchylenie standardowe s n = 2,969 MPa Porednie obliczenia do wyznaczenia niepewnoci wytrzymaoci betonu (f cm ) ze wzoru (11) przedstawiaj si nastpujco: wynik pomiaru siy niszczcej N = 1,3485 ±0,0034 MN wynik pomiaru powierzchni docisku P = 0, ±0, m 2 Ostateczny wynik wytrzymaoci betonu na ciskanie wynosi: f cm = 59,935 ±0,698 MPa. Zgodno betonu zostaa potwierdzona wedug kryterium zawartym w normie PN- 88/B-06250, z którego otrzymujemy: f 59,935 MPa f k s 50, 0 1, 64 2,969 54,869 MPa cm ck n n Acta Sci. Pol.

9 Niepewno wytrzymaoci betonu na ciskanie Uzyskana wytrzymao charakterystyczna na ciskanie betonu pozwala wstpnie zaklasyfikowa badany materia do zaoonej klasy wytrzymaoci C40/50. Szczegóowa analiza wyników i ich szacowanie niepewnoci zostan przedstawione w kolejnym artykule. PODSUMOWANIE W praktyce zachodzi konieczno sprawdzania zaoonych cech uytkowych projektowanego betonu w rónych celach, konieczno kontroli jakoci betonu towarowego w wzach betonowych, konieczno weryfikacji wytrzymaoci betonu przy betonowaniu na budowie, a take konieczno sprawdzania wytrzymaoci potrzebnej do rozformowania elementów prefabrykowanych po obróbce cieplnej i dalszej ich kontroli jakoci. Problem przeliczania wytrzymaoci uzyskiwanych na rónym ksztacie i wielkoci próbek zosta ju opanowany. Niepewno wytrzymaoci betonu (f cm ) nie jest zagadnieniem trudnym, lecz zoonym, gdy na jej wielko wpywa kilka czynników, zwaszcza dokadno stosowanych urzdze pomiarowych, tzn. klasa maszyny wytrzymaociowej i rozdzielczo suwmiarek elektronicznych. Wytrzymao betonu (f cm ) bywa zrónicowana, std istnieje potrzeba szacowania jej niepewnoci. Teoria niepewnoci pozwala oszacowa warto redni wytrzymaoci betonu z wiksz dokadnoci, ni jest to zalecane w normach przedmiotowych. Powszechne podawanie wyników wytrzymaoci betonu bez ujawniania ich niepewnoci w literaturze fachowej wskazuje na potrzeb wdroenia niepewnoci wyników do praktyki. Postpowanie takie moe podwyszy obecne standardy i pozwoli na porównywalno wyników uzyskiwanych w rónych laboratoriach. PIMIENNICTWO Abramowicz M., Konstrukcje betonowe. Laboratorium. Ocyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Ajdukiewicz A., Starosolski W., Sulimowski Z., Konstrukcje betonowe. Laboratorium. Wydaw. Politechniki lskiej, Gliwice. Brunarski L., Metody badawcze stosowane przy ocenie konstrukcji budowlanych oszacowanie wytrzymaoci betonu in situ. Materiay z sesji ITB Diagnostyka i wzmacnianie konstrukcji elbetowych. ITB, Warszawa. Czarnecki L. i in., Beton wedug normy PN-EN komentarz. Polski Cement, Kraków. Drobiec., Jasiski R., Piekarczyk A., Diagnostyka konstrukcji elbetowych. Metodologia, badania polowe, badania laboratoryjne betonu i stali. Tom 1. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Jamroy Z., Beton i jego technologie. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Jaworski J. i in., Wyraanie niepewnoci w pomiarach. Przewodnik. GUM, Warszawa. Nagrodzka-Godycka K., Badanie waciwoci betonu i elbetu w warunkach laboratoryjnych. Arkady, Warszawa. PN-88/B Beton zwyky. PN-EN 206-1: Beton. Cz 1: Wymagania, waciwoci, produkcja i zgodno. PN-EN :2001. Badania betonu. Cz 1: Ksztat, wymiary i inne wymagania dotyczce próbek do badania i form. Architectura 11 (1) 2012

10 48 M. Sobolewski PN-EN :2011. Badania betonu. Cz 2: Wykonywanie i pielgnacja próbek do bada wytrzymaociowych. PN-EN :2011. Badania betonu. Cz 3: Wytrzymao na ciskanie próbek do badania. PN-EN :2001. Badania betonu. Cz 4: Wytrzymao na ciskanie. Wymagania dla maszyn wytrzymaociowych. Szydowski H., Niepewnoci w pomiarach. Midzynarodowe standardy w praktyce. Wydawnictwo Naukowe UAM, Pozna. Zieliski K., Podstawy technologii betonu. Wydaw. Politechniki Poznaskiej, Pozna. UNCERTAINTY OF STRENGTH FOR CUBICAL SAMPLES CONCRETE Abstract. Strength of concrete play fundamental role in design engineering, construction, and development of reinforced concrete buildings. High quality of test results in investigations to estimate research material accurate is very important. The paper contains an analysis of calculation procedure for uncertainty of results and medium strength for cubical samples concrete. Expression of uncertainty in measurements gives possibility to compare test results obtained from different laboratory. The paper is addressed to engineers who carry on concrete compression tests and interpreted the results. Key words: strength of concrete, result of uncertainty, estimation of strength, class of strength Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.