Automatyka rozproszona
|
|
- Konrad Leszczyński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Auomayka rozproszona Wojciech Grega AGH Akademia Górniczo-Hunicza, Wydział EAIiE, Kaedra Auomayki Sreszczenie: Współczesne sysemy serowania rzadko są projekowane jako układy auonomiczne. Zazwyczaj są one połączone przewodowymi lub bezprzewodowymi kanałami ransmisji danych, wymieniając dane z innymi urządzeniami auomayki i worząc sysemy serowania rozproszonego. Od srony eoreycznej modele rozproszonych układów mogą mieć złożoną dynamikę, co jes związane z opóźnieniami ransmisji danych lub nawe uraą części danych. Zagadnienia e sały się przedmioem zaineresowania badaczy oraz prakyków z przemysłu, worząc nową, inerdyscyplinarną dziedzinę auomayki. W pracy omówiono projeky badawcze i dydakyczne doyczące akich rozwiązań, realizowane w Kaedrze Auomayki AGH w Krakowie. Przedsawiono przykład odpornego algorymu serowania rozproszonego, wykorzysującego bufory dla kompensacji opóźnień wnoszonych przez rozproszoną konfigurację. Słowa kluczowe: serowanie rozproszone, układy odporne, sabilność, prookoły ransmisji, czas rzeczywisy 1. Wsęp Przemysłowe układy serowania i moniorowania rzadko wysępują jako samodzielne jednoski serujące. Zazwyczaj są one połączone przewodowymi lub bezprzewodowymi kanałami ransmisji danych, wymieniając w czasie rzeczywisym dane z innymi urządzeniami auomayki i sysemami zarządzania, worząc układy serowania rozproszonego, nazywane czasem auomayką rozproszoną. Zasosowanie nowoczesnych echnologii eleinformaycznych umożliwia wydajne przesyłanie informacji o pracy urządzeń auomayki nie ylko w skali pojedynczych obieków czy grup obieków, ale w skali firmy, miasa, lub zgoła w skali całego globu. Pojawiły się nowe pojęcia, jak elemonioring, eleserowanie i e-przedsiębiorswo. Odzwierciedlają one endencje do inegracji rozproszonych eryorialnie i różnych funkcjonalnie sysemów auomayki, zarządzania i planowania produkcji w jeden spójny sysem, o swobodnym przepływie informacji między jego poszczególnymi komponenami [1, 2]. Układy rozproszone są szczególnie predysponowane dla obieków o dużym rozłożeniu eryorialnym, akich jak np. sysemy dysrybucji energii elekrycznej i cieplnej [3]. Rozwiązania auomayki rozproszonej charakeryzują się licznymi zaleami, z kórych najważniejsze o: redukcja błędów przewarzania sygnałów pomiarowych, dzięki przekszałceniu ich na wysoce odporną na zakłócenia posać cyfrową w pobliżu miejsca pomiaru, podniesiona niezawodność wynikająca z podziału funkcji na wiele lokalnych, niezależnych węzłów, niezawodność i bezpieczeńswo przesyłu informacji, uzyskane przez sosowanie specjalnych meod ransmisji cyfrowej, z mechanizmami kodowania i konroli inegralności danych, uławiona obsługa sysemu, usuwanie awarii oraz ławe worzenie konfiguracji nadmiarowych, skalowalność sysemu oraz możliwość elasycznego kszałowania funkcji sysemu, np. przez wykorzysanie wielofunkcyjnych urządzeń pomiarowych, możliwość inegracji z innymi sysemami informaycznymi, w ym z nadrzędnymi sysemami przeznaczonymi do celów zarządzania. Rozproszone sysemy auomayki rozpowszechniły się akże dzięki masowemu rozwojowi echnologii sysemów wbudowanych (ang. embedded), wyposażonych w inerfejsy komunikacyjne. Przykładowo [4], elekronika pokładowa samochodu osobowego Volkswagen Phaeon jes wspierana przez 61 sysemów wbudowanych, z kórych 35 jes połączonych w 3 sieci sandardu CAN, wymieniając w czasie rzeczywisym około 25 sygnałów i komunikaów. W auomayce przemysłowej kluczowymi elemenami, z kórych konfiguruje się rozproszone układy serowania (rys. 1) są [5]: węzły pomiarowo-serujące wyposażone w lokalną ineligencję, kanały ransmisji danych wspierające poziomy i pionowy (w przyjęej srukurze układu serowania) przepływ danych, sysemy moniorowania SCADA, nadrzędne sysemy serowania. Magisrala przesyłająca dane jes isonym składnikiem sysemu rozproszonego, a częso nawe składnikiem kryycznym, gdyż jej niekorzysne właściwości mogą decydować o sabilności układu serowania. Sąd konieczność dokładnej analizy i modelowania właściwości dynamicznych ego komponenu układu serowania. Wpływ ransmisji danych SCADA PLC inrane magisrala procesowa M proces magisrala urządzeń magisrala czujników Rys. 1. Hierachiczna konfiguracja przemysłowego układu serowania Fig. 1. Mulilevel srucure of an indusrial conrol sysem 48 Pomiary auomayka Roboyka 12/211
2 na dynamikę rozproszonego układu serowania jes isonie związany z prookołami ransmisji sosowanymi w danej sieci elekomunikacyjnej, a w szczególności z wykorzysanym am zw. modelem dosępu do kanału ransmisji danych. Obecność kanału ransmisji danych w pęli sprzężenia zwronego może być nie ylko źródłem ograniczeń w ilości przesyłanych danych, ale akże może generować opóźnienia lub nawe sać się przyczyną uray danych. Jes o szczególnie isone w sysemach serowania kryycznych czasowo i kryycznych ze względu bezpieczeńswa (ang. safey criical sysems), czyli akich, w kórych niewielkie naruszenia warunków przepływu danych w czasie rzeczywisym skukują obniżeniem jakości serowania, a nawe zagrożeniem bezpieczeńswa całego procesu. Na pewno są nimi wspomniane wcześniej elekroniczne układy serujące w samochodzie. W pracy [4] formułuje się nasępujące wymagania doyczące dopuszczalnych opóźnień dla wspomnianych rozproszonych sysemów serowania w samochodzie osobowym: sysemy awaryjne, sabilizacji oru jazdy i hamowania: 1 ms, napędy: 1 ms, sysemy poprawiające komfor jazdy: 1 1 ms. Obserwuje się dążenie do sandaryzacji przemysłowych prookołów przesyłu danych, zwiększania szybkości ransmisji i uniezależniania się od rodzaju nośnika (sieci bezprzewodowe). Obok specjalizowanych prookołów ransmisji, jak np. ATINC629, SwifNe, SAFEbus (lonicwo), TCN (koleje), CAN, TT-CAN, FlexRay (mooryzacja), sosuje się rozwiązania [6, 7] sandardu Eherne spełniające wymagania czasu rzeczywisego, akie jak EherCAT, Eherne IP, ProfiNe (auomayka przemysłowa), czy IEC 6185 (auomayka sacji energeycznych). Modyfikacje wprowadzane dla porzeb serowania w czasie rzeczywisym do prookołu Eherne określa norma IEC (ang. Inernaional Elecroechnical Commission) IEC Real Time Eherne. Definiuje ona rzy klasy rozwiązań. Klasa 1 o Eherne o słabych cechach czasu rzeczywisego. Opóźnienia mogą dochodzić do 1 ms, przy wysokim sopniu ich niepewności (ang. jier). Klasa 2 o Eherne o opóźnieniach poniżej 1 ms i niskiej losowości opóźnień. Może być wykorzysywany w układach auomayki w czasie rzeczywisym. I wreszcie Klasa 3 o Eherne spełniający najwyższe wymagania układów serowania, np. urządzeniami mecharonicznymi o opóźnieniach poniżej 1 ms i paramerze jier poniżej 1 ms. Ineresujące jes, jakie modyfikacje prookołów są sosowane, aby osiągnąć paramery określonej klasy [8]. I ak, w Klasie 1 jedyne modyfikacje są dokonywane w warswie aplikacji, a prookół Eherne/TCP/ UDP jes sosowany w wersji sandardowej, np. Eherne IP, ModBus/IDA. Uzyskanie paramerów Klasy 2 wymaga modyfikacji warswy MAC przez wprowadzenie prioryeyzacji pakieów i ominięcie warswy TCP/UDP/IP, np. Profi- Ne RT. Wymagania Klasy 3 spełniają prookoły ProfiNe IRT i EherCAT. Zasosowanym rozwiązaniem jes u głębsza ingerencja w prookół Eherne modyfikacja sposobu zarządzania wymianą danych na magisrali oraz specjalne rozwiązania sprzęu sieciowego. Wpływ ransmisji danych na dynamikę rozproszonego układu serowania (rakowany jako pewnego rodzaju komplikacja w srukurze modelu) można idenyfikować, a nasępnie formułować zadania uodpornienia rozproszonego układu auomayki na ego ypu zjawiska i o nie ylko przez modyfikacje prookołów ransmisji, ale akże przez doskonalenie algorymów serowania. To osanie podejście wynika z obserwacji, iż wysępujący przejściowy deficy informacji o sanie procesu, spowodowany niedoskonałościami kanału ransmisji danych, nie dyskwalifikuje rozproszonego sysemu serowania, a ylko obniża jakość serowania. A jakość ę można w znacznym zakresie przywrócić przez właściwy wybór i srojenie algorymu serowania. Algorymiczna kompensacja efeków wnoszonych przez sieć sała się w osanich laach nowym wyzwaniem dla auomayki i eorii serowania. Przykładowo, w maeriałach presiżowej American Conrol Conference 28 w Seale można się było doliczyć prawie 3 publikacji naukowych doykających ej emayki. Tema en jes od ponad 1 la przedmioem badań naukowych i projeków badawczych realizowanych w Kaedrze Auomayki AGH w Krakowie. Wyniki publikowano w monografiach lub w rozdziałach w monografiach [9 11] oraz w ponad pięćdziesięciu publikacjach naukowych. Uzyskano krajowe grany badawcze wspierające realizację ej emayki [12], oraz udział w międzynarodowych projekach [13]. Prowadzone są prace o charakerze aplikacji przemysłowych, wykorzysujące wyniki ych badań [14]. Zrealizowano pracę dokorską [15] oraz liczne prace magiserskie. Wiadomo, że poprawa jakości serowania w sysemie rozproszonym może nasąpić przez [1]: zwiększanie przepusowości kanałów ransmisji danych lub/i ograniczenie przesyłu danych, poprawę deerminizmu prookołu ransmisyjnego, właściwy dobór okresu próbkowania i serowania, algorymiczną kompensację efeków wnoszonych przez sieć. We wspomnianych wcześniej pracach zajęo się dwoma osanimi zagadnieniami, a w zakresie kanałów ransmisji danych ograniczono się do analizy i modelowania ich właściwości. Przyjęo, że podsawowym problemem zamknięego układu serowania rozproszonego jes zachowanie sabilności z odpowiednim zapasem. Kolejnym rozważanym problemem było uzyskanie żądanej jakości serowania, zgodnie ze sformułowanymi kryeriami [8]. W meodach formalnych dla analizy i synezy rozproszonego układu serowania wykorzysuje się zarówno dyskrene, jak i mieszane (hybrydowe) modele procesu i układu serowania. Wybór między modelem z czasem ciągłym a dyskrenym sprowadza się do rozsrzygnięcia, czy efek przesyłania danych pomiarowych i serujących, jako oddzielnych pakieów, ma wpływ na jakość działania układu serowania? Dalsze założenia wsępne zazwyczaj sprowadzają się do odpowiedzi na pyanie, czy opóźnienia generowane przez kanał ransmisji danych należy rakować jako sałe, zmienne w czasie, czy może ylko jako paramery niepewne, czyli szacowane w określonych granicach? Ogólna odpowiedź w ym przypadku jes nasępująca: zależy o w pierwszej kolejności od rodzaju sosowanego prookołu ransmisji, a w dalszej od relacji między dynamiką serowanego procesu a obserwowaną szybkością zmian opóźnień [16]. Na en osani paramer możemy wpływać, np. przez zasosowanie odpowiednich meod buforowania sygnału w pęli sprzężenia zwronego. W pracach prowadzonych w Kaedrze Auomayki wykorzysywano dyskreny model procesu i dyskreny model 12/211 Pomiary auomayka Roboyka 49
3 ransmisji sygnału pomiarowego i/lub serującego (rozszerzanie przesrzeni sanów [1]), a akże asynchroniczny model sysem dynamicznego [9]. Nawiązywano do rezulaów rozwijanej od la eorii układów z opóźnieniem oraz meod dynamicznych sysemów odpornych [11, 16]. Podsawową właściwość rozproszonych układów serowania sabilność, najczęściej analizowano z wykorzysaniem odpowiednich wersji funkcji Lapunowa. Dla odwarzania uraconych w sieci danych wykorzysywano obserwaory [15], a dla poprawy deerminizmu w rozproszonej pęli sprzężenia zwronego bufory o sałej lub zmiennej długości [17, 11]. Wolnozmienne opóźnienia kompensowano z użyciem odpornego predykaora Smiha [18]. 2. Model układu serowania rozproszonego Podsawowe komponeny worzące przykładową srukurę modelu rozproszonego układu serowania przedsawiono na rys. 2. Jes o klasyczna srukura układu ze sprzężeniem zwronym, zawierająca model obieku serowania reprezenujący proces, dla kórego realizujemy określone zadanie serowania. Czujnik jes akywowany zegarem, kóry odczyuje warości określonych zmiennych procesu, przewarza je w warość cyfrową i przesyła do regulaora, kóry akywowany ym zdarzeniem odbiera akualną warość serowania, wylicza serowanie i przesyła do urządzenia wykonawczego T akuaor τ ca (k) u(k) proces Sieć serownik τ c y() T czujnik τ sc (k) Rys. 2. Podsawowy model rozproszonego układu serowania Fig. 2. Basic model of disribued conrol sysem (akuaora). Ten przewarza orzymane dane cyfrowe na odpowiadające im warości analogowe, akualizuje serowanie procesu i podrzymuje je do czasu uzyskania kolejnego serowania. Poszczególne komponeny mogą być modelowane równaniami z czasem ciągłym, dyskrenym lub mieszanymi (hybrydowymi). Odpowiednie sygnały są oznaczone na rys. 2 jako funkcje (czas ciągły) lub k (czas dyskreny). Kanał ransmisji danych ( sieć na rys. 2) jes nowym i zazwyczaj komplikującym składnikiem ej srukury. Może ona wprowadzać opóźnienia ( ca, cs rys. 2), kóre mogą być klasyfikowane jako zdeerminowane, losowe lub niepewne. Charaker opóźnień ransmisji sygnału zależy od rodzaju wykorzysywanej sieci ransmisji danych, a w szczególności od sosowanej w ej sieci meody konroli dosępu do medium komunikacyjnego [9]. W szczególności, sieci ypu oken-bus, oken-ring, czy inne sieci przemysłowe o cyklicznej wymianie danych (np. sandard WorldFIP) są klasyfikowane jako sieci deerminisyczne, czyli o opóźnieniu sałym. Rys. 3 [8] przedsawia przykładową charakerysykę losowych opóźnień wnoszonych przez bezprzewodową sieć ransmisji danych. Przy ransmisji danych możliwe są dodakowe komplikacje, jak np. uraa pakieów, co można inerpreować jako okresowe przejście ze serowania w układzie zamknięym do serowania owarego. 3. Serowanie przez sieć: przykład uodpornienia rozproszonego układu serowania Realizacja algorymicznej kompensacji efeków wnoszonych przez sieć, czyli zaprojekowanie odpornego algorymu serowania rozproszonego, wymaga nasępujących działań: wyboru modelu dynamiki rozproszonego układu serowania, idenyfikacji paramerów serowanego procesu i sieci ransmisji danych, doboru klasy algorymów serowania i ich ewenualnych rozszerzeń, umożliwiających kompensację wpływu połączenia przez sieć, oszacowania maksymalnych opóźnień w dosarczeniu informacji o sanie procesu, udziału uraconych danych, przy kórych rozproszony układ serowania zachowuje jeszcze sabilność z odpowiednim zapasem, 2 ime delay [s] 25 number. of frames frame no los frames, τ > 3s τ [s] Rys. 3. Przykładowa charakerysyka opóźnień wnoszonych przez sieć bezprzewodową Fig. 3. Example: wireless nework daa ransfer imes and hisogram of delays 5 Pomiary auomayka Roboyka 12/211
4 symulacyjnego esowania wpływu efeków wnoszonych przez sieć na jakość serowania. Algorymy serowania, sosowne dla uodpornienia rozproszonych aplikacji, można sklasyfikować nasępująco [8]: Algorymy pasywne. Nie zawierają dodakowych modyfikacji lub rozszerzeń uwzględniających rozproszony charaker aplikacji. W ym przypadku projekuje się sysem serowania, pomijając jego rozproszony charaker, a nasępnie analizuje się wpływ rozproszenia w różnych aspekach (opóźnienia, zagubienia pakieów), próbując uzyskać odpowiedź na pyanie: ile ego ypu zakłóceń sysem serowania może olerować i czy przez srojenie paramerów algorymu serowania można układ uodpornić? Algorymy akywne. Zawierają dodakowe modyfikacje lub rozszerzenia uwzględniające rozproszony charaker aplikacji. Wśród nich można wymienić algorymy: ograniczające ruch w sieci (np. grupujące próbki) [15, 19], poprawiające deerminizm (np. przez buforowanie) [2], odwarzające opóźnione lub sracone dane na podsawie modeli procesu (np. MRC, obserwaory sanu) [21], Wyczerpujący przegląd akich algorymów zawaro w pracy [22]. Jednym ze sposobów poprawy jakości serowania w układzie rozproszonym jes jego rozbudowa o niekonwencjonalne komponeny. Jednym z akich komponenów jes bufor. Wykorzysana koncepcja polega na filracji, w wyniku kórej wysępujące w pęli sprzężenia zwronego opóźnienia szybkozmienne zosają zasąpione przez opóźnienia wolnozmienne. A o pozwala zasosować klasyczne meody dla ich kompensacji. Poniżej przedsawiono przykład prosego algorymu wykorzysującego bufory. Rozważmy model liniowy ze zmiennym opóźnieniem, gdzie reprezenuje skumulowane opóźnienie wysępujące sc ca c w pęli sprzężenia zwronego: = + +. x () = Ax () + Bu ( ()) (1) gdzie: () nieujemna i ograniczona funkcja na [, + ), () <. min max Ten nieskończenie wymiarowy (ze względu na opóźnienie) model jes częso aproksymowany przez model z czasem dyskrenym. W ym celu należy przyjąć, że: dane pomiarowe i serujące są przesyłane jako oddzielne, komplene pakiey, ransmisja po sieci nie wprowadza błędów sygnału pomiarowego i serującego, czujniki i akuaor są wyzwalane synchronizowanymi zegarami, a serownik zdarzeniami, pakiey z danymi nie mogą być zagubione, odrzucane i nie może być zmieniona kolejność ich dosarczenia, dynamika procesu jes serowalna. Podsawą projekowania regulaora może być odpowiadający modelowi (1) model z czasem dyskrenym, kóry dla zmiennego w czasie opóźnienia przyjmuje posać T T γ As As γ,,,, 1 T γ = qt + q Γ = e Bds Γ = e Bds Φ = e Dla zwięzłości opisu przyjęo xk () w miejsce x( kt ), gdzie T okres cyklu w pęli serowania, a serowanie zmienia się wyłącznie w chwilach ( kt + ), q liczba całkowia. Model en jes skończenie wymiarowym modelem dyskrenym, kóry może być reprezenowany w rozszerzonej przesrzeni sanów [9] po wprowadzeniu nowych zmiennych sanu z 1 1 k = u k q z k u k q 2 = z k = u k 1 q + 1 Gdy opóźnienie jes ograniczone max = T, model przyjmuje posać ( = γ) ( + 1) Φ Γ () Γ () 1 = + uk () zk ( + 1) zk ( ) 1 yk () = 1 zk () A zaem jes o model o zmiennych paramerach. Jes znanym fakem, że dla akiego modelu pozosawanie w każdym kroku k warości własnych w okręgu jednoskowym jes warunkiem koniecznym sabilności, lecz nie jes wysarczającym. Zasosowanie jednokrokowego bufora w akuaorze prowadzi do modelu już sacjonarnego, o posaci ( + 1) F G 1 = + uk () z ( k + 1) z () k Działanie ego bufora polega na ym, że pakie z danymi jes dosarczany przez sieć do akuaora ak szybko, jak o jes możliwe, ale jes zarzymywany w buforze do najbliższego począku cyklu serowania. Jeśli ylko jes spełnione ograniczenie ( () T ), o układ pracuje ze sałym opóźnieniem równym max = T. Przy prawidłowym działaniu bufora opóźnienia obserwowane przez regulaor są sałe i wynoszą T. Niepewność czasu ransmisji danych jes usunięa. Przy sałych opóźnieniach obserwowanych przez serownik mogą zosać zasosowane klasyczne meody ich kompensacji, np. predykor Smiha [23]. Sosując liniowe sprzężenie zwrone od sanu: 1 uk () = K, uk () R x (4) z () k 1 Orzymujemy model układu serowania ( + 1) Φ Γ () K Γ()) 1 = zk ( + 1) K zk () AT (2) (3) (5) x k + 1 =Φ x k +Γu k q 1 +Γu k q 1 gdzie opóźnienie jes reprezenowane jako Gdy warunek () T nie jes spełniony, można zasosować powiększony bufor, co dla przypadku max = 2T, prowadzi do modelu ( q = 1) 12/211 Pomiary auomayka Roboyka 51
5 ( + 1) Φ Γ 1 z ( k + 1) 1 z ( k) 1 = 1 z ( k 1) K z () k + 2 x 2 Φ2 (6) a) Gdy opóźnienie () k zmienia się w przedziale [, 2T ], jes uzasadnione zasosowanie przełączania między buforami o długości T i 2T. Zjawisko akie może być modelowane jako asynchroniczny sysem dynamiczny [24]. W ym celu model (5) w wersji z buforem jednokrokowym może zosać zapisany w równoważnej posaci ( + 1) Φ Γ ( ) 1 z ( k + 1) ( ) 1 = z k 1 z ( k 1) K z ( k) + 2 x 2 Φ1 Warunki sabilności modelu (6), (7) precyzuje nasępujące wierdzenie [25]. Jeżeli dla modelu rozproszonego sysemu z liniowym sprzężeniem od sanu w(( k + 1)) =Φ wk ( ), wk () = z() k sk ( ) 1 z () k 2 (7), sk ( ) = (1, 2) (8) dla określonej warości współczynnika r udziału modeli (6), (7) w modelu (8) isnieje funkcja Lapunowa T Vwk ( ()) = w () kpwk () i sałe α, α akie, że jes spełnione 1 2 aa > 1 F F a P, (9) F F a P r 1 r 1 2 T 2 P T 2 P o sysem jes wykładniczo sabilny. c) b) d) τ N, τ τ N, τ τ N, τ czujnik τ sc (k) k τ N, τ serownik.3 τ c (k-1) u 1(k-1) τ c (k) u 1(k) akuaor τ ca (k) k Rys. 4. Diagram czasowy działania bufora o długości = 2T B Fig. 4. Time diagram of buffering for = 2T B Rys. 5. Przykład działania bufora adapacyjnego [15]: a) a =,2; p =,9, b) a =,2; p =,9, c) a =,5; p =,3, d) a =,5; p =,9 (kolor czarny sygnał na wyjściu z bufora, szary sygnał na wejściu bufora) Fig. 5. Example of adapive filer operaion [15]: a) a =,2; p =,9, b) a =,2; p =,9, c) a =,5; p =,3, d) a =,5; p =,9 (black afer buffer, grey before buffer) 52 Pomiary auomayka Roboyka 12/211
6 Współczynnik udziału r reprezenuje udział macierzy ( Φ 1, Φ 2 ) w modelu (8). Po przyjęciu warości ego współczynnika powyższy układ nierówności rozwiązuje się jako problem liniowych nierówności macierzowych (LMI). Ławo zauważyć, że wierdzenie o nie wymaga, aby sysem (8) był sabilny dla każdej funkcji Φ, naomias sk ( ) gwaranował sabilność w sensie średnim. Na rys. 4 przedsawiono diagram czasowy działania bufora. Nauralnym rozwinięciem koncepcji bufora o przełączanej długości jes zasosowanie bufora w pełni adapacyjnego [15, 17]. Należy przy ym założyć, że dla rozważanego układu serowania kolejność dosarczanych przez sieć pakieów nie może zosać zmieniona, a pakiey nie mogą być zagubione. Począkowa długość bufora jes przyjęa jako T. Adapacja długości bufora nasępuje według formuły () a ( f ()) k = T + T p k B gdzie: α paramer adapacji α >, p założony udział pakieów dosarczonych do bufora punkualnie (o znaczy nie później, niż po upływie odcinka czasu T, () k ), < p < 1. B 1 f() j = gdy pakiezosał Po (k+1) krokach długość bufora wynosi ( k + 1) = T + at ( p f( j)) B k j = Taki model bufora realizuje rodzaj filracji szybkozmiennych składowych opóźnienia, co dobrze ilusrują wyniki symulacji działania akiego bufora (rys. 5). Projekowanie algorymu serowania wykorzysującego buforowanie wymaga: doboru prawidłowej pojemności bufora dla założonego rozkładu opóźnień, zaprojekowanie algorymu serowania, kóry efekywnie wykorzysa bardziej deerminisyczne przebiegi sygnału na wyjściu z bufora. Dla układu serowania rozproszonego sieci o opóźnieniu wolnozmiennym w określonych granicach można sosować meody analizy sabilności i meody synezy regulaora z wykorzysaniem eorii układów odpornych [11] lub eż wersję predykaora Smiha dla opóźnień niepewnych [18]. 4. Weryfikacja meod i algorymów serowania rozproszonego Z powyższych rozważań wynika, że rozproszone rozwiązania, zwłaszcza w układach serowania o wymaganiach wardego czasu rzeczywisego, sawiają nowe zadania projekanom sprzęu, oprogramowania i algorymów serowania. W szczególności, obecność kanału ransmisji danych w pęli sprzężenia zwronego może wnosić do modelu dynamiki sysemu serowania komplikacje związane z opóźnieniami ransmisji danych lub nawe z możliwością uray danych. Jes o szczególnie isone w sysemach serowania kryycznych ze względu na bezpieczeńswo procesu. W sysemach akich isone jes symulacyjne i laboraoryjne esowanie wpływu efeków wnoszonych przez sieć na jakość serowania, a w szczególności ograniczeń czasowych wnoszonych przez procesory i kanały ransmisji danych, umieszczone w pęli sprzężenia zwronego. Jeśli chodzi o meody symulacyjne, o sandardowe przyborniki sysemu MATLAB i środowisko Simulink nie dosarczają narzędzi umożliwiających symulację różnych prookołów ransmisji danych ani innych efeków sieciowych wpływających na dynamikę układu serowania (rys. 2), akich jak np. uraa danych w wyniku złych warunków propagacji sygnału w sieciach bezprzewodowych lub sposób synchronizacji pracy poszczególnych elemenów składowych sysemu rozproszonego. Takim rozszerzeniem środowiska symulacyjnego, odpowiednim do esowania układów serowania rozproszonego jes przybornik TrueTime [26, 27]. Jes o narzędzie sworzone na bazie środowiska MATLAB/ Simulink, służące do symulacji ransmisji danych w sieciach przewodowych i bezprzewodowych, jak i modelowania zależności czasowych wysępujących w serownikach umieszczonych w akiej konfiguracji. W Laboraorium Serowania Kaedry Auomayki AGH zaprojekowano i uruchomiono szereg badawczych i dydakycznych sanowisk laboraoryjnych i półprzemysłowych umożliwiających eksperymenalne esowanie meod i algorymów serowania rozproszonego. Większość z nich reprezenuje sprzę, oprogramowanie i sandardy ransmisji danych sosowane w przemyśle. Wśród nich należy wymienić: Zesaw demonsracyjny umożliwiający zdalny dosęp ze sacji roboczych do sysemu SCADA (ifix) moniorującego pracę układu grzewczego AGH, w ym zdalne zbieranie danych. Układ umożliwiający zbieranie danych, moniorowanie i serowanie nadrzędne pracy pieca na biomasę 1 kw wraz z akumulaorami energii (projek akualnie realizowany na wydziale Energeyki i Paliw AGH) w echnologii WAGO. Układ programowalnych serowników logicznych PLC GE ypu VersaMax, komunikujących się z wykorzysaniem sieci Eherne i prookołu UDP/IP, serujący kaskadowym układem zbiorników. Model linii echnologicznej (rys. 6) złożony z kompuera nadrzędnego (SCADA) i czerech sanowisk: produkcji, konroli, zamykania pojemników i magazynowania. Pracą każdego sanowiska zarządza oddzielny programowalny serownik logiczny PLC ypu CompacLogix L32E firmy Allen Bradley. Magazyn wyposażony jes dodakowo w panel doykowy PanelView Plus 6. Wszyskie czery serowniki oraz panel połączone są przez koncenraor (hub) z siecią Eherne. Za pośrednicwem odrębnego rouera z wbudowanym przełącznikiem, do sieci dołączony jes akże kompuer klasy PC. Rouer z zaimplemenowanym mechanizmem NAT pozwala odizolować serowniki od sieci kompuerowej ogólnouczelnianej, a jednocześnie umożliwia użykownikom kompuera korzysanie z zasobów Inerneu (w ym serwera licencji programu MATLAB). Zesaw do eksperymenów w zakresie rozproszonego serowania windą pneumayczną, z wykorzysaniem 12/211 Pomiary auomayka Roboyka 53
7 5. Kszałcenie w zakresie serowania rozproszonego Rys. 6. Model linii produkcyjnej Fig. 6. Model of he producion line prookołu Eherne IP (rys. 7). Węzły ego modelu o: serownik logiczny Allen-Bradley ypu Compac Logix, moduł wejść/wyjść cyfrowych, moduł szybkich liczników i wyjść analogowych, doykowy panel operaorski Panel View Plus, falownik zasilany z jednofazowej sieci 23 V, serujący silnikiem AC napędu windy, moduł wejść/wyjść analogowych WAGO. Sanowisko uruchomieniowe dla sieci LonWorks (auomayka budynków), kóre współpracujące z silnikiem prądu sałego małej mocy jako elemenem wykonawczym nagrzewnicy powierza. Zesaw do eksperymenów i demonsracji zakresie serowania rozproszonego napędem elekrycznym z prookołem EherCAT (echnologia Beckhoff). Zesawy do zdalnego moniorowania procesów z wykorzysaniem echnologii rozproszonych układów pomiarowych Phoenix Conac. Implemenacja sandardu CAN: węzły sieci CAN zbudowane na bazie procesorów odpowiednio MPC i ColdFire. Zesaw do esowania sysemów rozproszonych, zawierających implemenacje prookołu IEC 6185 (auomayka sacji energeycznych) w wersji klien oraz serwer, wspierający prookół GOOSE (akualnie rozwijany w ramach projeku badawczo-innowacyjnego InnoEnergy [28]). Wyniki badań naukowych i projeków badawczych realizowanych w Kaedrze Auomayki AGH w zakresie serowania rozproszonego, a akże rozbudowywana baza laboraoryjna są z powodzeniem wykorzysywane w działalności dydakycznej Kaedry. W pierwszej kolejności na kierunku Auomayka i Roboyka (przedmioy Inegracja Sysemów i Serowanie Rozproszone, Zinegrowane Sysemy Serowania, realizowany jes kurs w języku angielskim dla specjalności Smar Grids (dla kierunku Elekroechnika) oraz kurs Serowanie Rozproszone na sudiach dokoranckich na Wydziale Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Elekroniki AGH. Prowadzone są kursy podyplomowe obejmujące ę emaykę, ale akże międzynarodowe kursy związane z programami edukacyjnymi Unii Europejskiej. Kaedra Auomayki AGH koordynuje rzy kolejne edycje kursu Inensive Programme (IP) Erasmus Mundus IPNe Modern Daa Transfer Sandards for Indusrial Auomaion [29] (rys. 8). Te innowacyjne osiągnięcia dydakyczne były akże przedmioem publikacji [3, 31]. W ramach projeku edukacyjnego Unii Europejskiej CoNe [13], przy współpracy z europejskimi uniwersyeami echnicznymi i parnerami przemysłowymi, budowane są unikalne sanowiska laboraoryjne wspierające kszałcenie inżynierów w dziedzinie nowych echnologii serowania rozproszonego. Takie zaporzebowanie powierdziły m.in. Rys. 7. Układ serowania rozproszonego windą pneumayczną [29] Fig. 7. Disribued conrol sysem of he pneumaic lif [29] 54 Pomiary auomayka Roboyka 12/211
8 Rys. 8. Srona inerneowa kursu Modern Daa Transfer Sandards for Indusrial Auomaion Fig. 8. Websie page of he Modern Daa Transfer Sandards for Indusrial Auomaion course ankiey przeprowadzone przez europejskie firmy zajmujące się inegracją sysemów auomayki [32]. 6. Podsumowanie Rozproszone sysemy serowania są rozwiązaniem powszechnie sosowanym we współczesnych układach auomayki przemysłowej oraz w coraz liczniejszych dziedzinach poza przemysłem, akich jak auomayka pojazdowa czy eż domowa. Tendencja a jes wynikiem coraz większej dosępności wydajnych węzłów pomiarowo-serujących, zawierających, poza procesorem i układami peryferyjnymi, akże inerfejsy sieciowe. Liczne zaley akiego rozwiązania i coraz niższe koszy ineligennych węzłów w układach auomayki spowodowały ewolucję sysemów serowania ze srukury muliplekserowej do sieciowej. Od srony eoreycznej modele rozproszonych sysemów auomayki mogą mieć bardziej złożoną dynamikę, co jes związane z opóźnieniami ransmisji danych lub nawe możliwością ich uray. Przykład, w jaki sposób można doskonalić algorymy serowania aby e niekorzysne efeky wyeliminować i jakość serowania przywrócić, był przedsawiony w części 3 ego arykułu. Jes o fragmen wielolenich badań naukowych i projeków realizowanych w Kaedrze Auomayki AGH w Krakowie. Badania e były połączone z rozwojem dydakyki na sudiach magiserskich i dokoranckich i wspare rozbudową zaplecza laboraoryjnego oraz licznymi (akże przemysłowymi) aplikacjami, realizowanymi w ramach uczelnianych, krajowych i międzynarodowych projeków badawczych. Bibliografia 1. Zurawski R. (red.): The Indusrial Communicaion Sysems Handbook. CRC Press, Grega W.: Problemy auomayki rozproszonej. Auomaion 27 XI Konferencja Naukowo-Techniczna, Warszawa, 27, Grega W.: Współczesne meody auomayki w serowaniu i moniorowaniu sysemów energeycznych. Energeyka Cieplna i Zawodowa, nr 1, 22, Leohold J.: Communicaion Requiremens for Auomoive Sysems Keynoe. WFCS 24 [w:] 5 h IEEE Workshop on Facory Communicaion Sysems, Wien (24), [ 5. Grega W.: Mulilevel Conrol under Communicaion Consrain [w:] Proceedings of 21 IEEE Inernaional Symposium on Compuer-Aided Conrol Sysem Design, Yokohama, Japan, 21, Felsner M.: Real-Time Eherne Indusry Prospecive. Proceedings of he IEEE, nr 93, 25, Jansen D., Buner H.: Real-ime Eherne he Eher- CAT Soluion. Compuing & Conrol Engineering Journal, vol., 15, no. 1, 26, Grega W.: Odporne układy auomayki rozproszonej. Przegląd Elekroechniczny, nr 9, 29, Grega W.: Serowanie cyfrowe w sysemach skupionych i rozproszonych. Monografie Komieu Auomayki i Roboyki PAN, om 7, Grega W.: Sabilne układy serowania rozproszonego. Prace Międzywydziałowej Komisji Nauk Technicznych Polskiej Akademii Umiejęności, om 1, 25, Grega W.: Robus Neworked Conrol, [w:] Mueller A. (ed.): Robus Conrol, v.1, InTech, Projek badawczy MNiSW NN (27 28): Odporne algorymy serowania rozproszonego. 13. [ CoNeT/Co-operaive Nework Training. 14. Projek badawczy Program Operacyjny Innowacyjna Gospodarka, Zinegrowany Sysem Serowania Produkcją (INSTEPRO), Kaedra Auomayki AGH, , [ 15. Tuaj A.: Odporne algorymy serowania rozproszonego. Rozprawa Dokorska, AGH, Kraków, Grega W.: Sabiliy of Disribued Conrol Sysems wih Uncerain Delays [w:] 8 h IEEE Inernaional Conference on Mehods and Models in Auomaion and Roboics, Międzyzdroje 22, 21, Grega W., Tuaj A.: Nework raffic reducion by sample grouping for disribued conrol sysems [w:] 3 rd Proceedings Inernaional Workshop on: Neworked Conrol Sysems: Toleran o Fauls, June 2 21, Nancy, France, 27, Grega W.: Serowanie modelem nagrzewnicy powierza przez sieć Eherne [w:] XV Krajowa Konferencja Auomayki, Warszawa, III, 25, Al-Hammouri A.T., Branicky M.S., Liberaore V., Phillips S.M.: Decenralized and dynamic bandwidh allocaion in neworked conrol sysems [w:] 2 h Inernaional Parallel and Disribued Processing Symposium, April Tuaj A.: Packes buffering in nework raffic in disribued conrol sysems [w:] Proceedings of 12 h IEEE inernaional conference on Mehods and Models in Auomaion and Roboics, Augus 26, Międzyzdroje, 26, Monesruque L.A., Ansaklis P.J.: On he model-based conrol of neworked sysems. Auomaica, vol. 39, 23, /211 Pomiary auomayka Roboyka 55
9 22. Gupa R.A., Chow M.-Y.: Neworked Conrol Sysem: Overview and Research Trends. IEEE Transacion on Indusrial Elecronics, vol. 57, no. 7, 21, Vaanski N., Georges J-P., Aubrun Ch., Rondeau E., Jämsä-Jounela S-L.: Neworked Conrol wih Delay Measuremen and Esimaion. Conrol Engineering Pracice, vol. 17, no. 2, 29, Hassibi A., Boyd S.P., How J.P.: Conrol of Asynchronous Dynamical Sysems wih Rae Consrains on Evens [w:] Proceedings of 37 h IEEE Conference on Decision and Conrol, 1999, Zhang W.: Sabiliy Analysis of Neworked Conrol Sysems, PhD Thesis, Case Wesern Reserve Universiy, Grega W.: Prawdziwy czas w rozproszonych układach serowania. Pomiary Auomayka Roboyka nr 12, 29, Ohlin M., Henrikson D., Cervin A.: TrueTime 1.5 Reference Manual, Deparmen of Auomaic Conrol. Lund Universiy, [ KIC InnoEnergy. 29. [hp://home.agh.edu.pl/~ipne] IPNeT Modern Daa Transfer Sandards for Indusrial Auomaion. 3. Rosół M., Gorczyca P.: Serowanie rozproszone laboraoryjnym modelem helikopera [w:] XV Krajowa Konferencja Auomayki, Warszawa, om III, 25, Grega W., Papadourakis G.: Mobile Laboraory for Training in Nework Technologies. Elecronics and Elecrical Engineering, no. 6(12), 29, Grega W., Pila A., Krol S., Daens D.: Indusry Feedback on Implemenaion of Nework Technologies and Training Needs [w:] Proceedings of he 22 nd EAEEIE Annual Conference EAEEIE 211, Maribor, Slovenia June 13 15, 211, Disribued Auomaion Absrac: Modern conrol sysems are rarely found as auonoous conrol unis. Usually hey are conneced by ele-ransmission channels, exchanging daa wih oher conrol unis, and creaing a disribued conrol sysems (DCS). From heoreical poin of view models of DCS may have more complex dynamics, which is associaed wih ransmission delays or even he possibiliy of losing some daa. DSC has been one of he main research focuses in academia as well as in indusry for many years and has become a mulidisciplinary area. The paper describes research and educaional projecs relaed o he DSC soluions, implemened a he Deparmen of Auomaics AGH in Kraków. The paper presens also an example of robus decenralized conrol algorihm ha uses buffering mehod o compensae nework delays. This example also shows how o model such a sysem and how o analyze is sabiliy. Keywords: disribued conrol, robus sysems, sabiliy, ransmission proocols, real ime prof. dr hab. inż. Wojciech Grega Profesor zwyczajny AGH w Krakowie. Auor ponad 15 prac naukowych, w ym 3 książek. Jego prace doyczą serowania kompuerowego i opymalizacji, a w szczególności algorymów serowania cyfrowego, serowania rozproszonego, modelowania i serowania sysemami wywarzania i przesyłu energii. Opublikował akże szereg prac z zakresu meodyki kszałcenia w szkołach wyższych. wgr@ia.agh.edu.pl 56 Pomiary auomayka Roboyka 12/211
POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
5. Usługodawca jest administratorem danych swoich klientów. Oznacza to, że jeśli posiadasz Konto na naszej
.1 Posanowienia Ogólne 1. Adminisraorem danych jes Sunday Morning Doradzwo Personalne Aleksandra Bukowska z siedzibą w Łodzi, ul Bałycka 32b/22, NIP: 7282225534, REGON: 365983994. Ochrona danych odbywa
Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Identyfikacja modelu przedziałowego kąta elewacji orientowanego ogniwa słonecznego
Krzyszof OPRZĘDKIEWICZ, Wiold GŁOWACZ, Mieczysław ZACZYK, Janusz ENEA, Łukasz WIĘCKOWSKI Akademia Górniczo-Hunicza, Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej, Kaedra Auomayki
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Podstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Kluczowe wnioski ze Światowego Badania Bezpieczeństwa Informacji 2012. 4 grudnia 2012
Kluczowe wnioski ze Świaowego Badania Bezpieczeńswa Informacji 2012 4 grudnia 2012 Erns & Young 2012 Świaowe Badanie Bezpieczeńswa Informacji Świaowe Badanie Bezpieczeńswa Informacji Erns & Young 2012
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
imei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Temat: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeństwa SIL struktury sprzętowej realizującej funkcje bezpieczeństwa
1 Lab3: Bezpieczeńswo funkcjonalne i ochrona informacji Tema: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeńswa SIL srukury sprzęowej realizującej funkcje bezpieczeńswa Kryeria probabilisyczne bezpieczeńswa funkcjonalnego
1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych
Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną
ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC
Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Adaptacyjny układ stabilizacji kursu statku. An Adaptive System of Ship Course Stabilization
ISSN 9-69 Zenon Zwierzewicz, ior Borkowski ZESZYY NAUKOWE NR 74 AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXLO-SHI 4 Adapacyjny układ sabilizacji kursu saku Słowa kluczowe: serowanie adapacyjne, idenyfikacja modelu,
Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Radosław GAD 1 Moniorowanie diagnosyczne, model dynamiczny, diagnosyka pojazdowa ANALIZA BIPOLARNEGO
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek
Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
WSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki
WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie liczników
Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego Badanie liczników Opracował: mgr inż. Andrzej Biedka Wymagania, znajomość zagadnień: 3. 4. Budowa licznika cyfrowego. zielnik częsoliwości, różnice między licznikiem
PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
AMD. Wykład Elektrotechnika z elektroniką
Andrzej M. Dąbrowski AGH Universiy of Science and Technology Kaedra Elekroechniki i Elekroenergeyki e-mail: amd@agh.edu.pl Wykład Elekroechnika z elekroniką Wykład. Informacje wsępne i organizacyjne, zaliczenie
C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
STANDARDÓW TRANSMISJI BEZPRZEWODOWEJ KOLEJOWYM
RACE NAUKOWE OLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. Transpor 06 Uniwersye Technologiczno- Insyu Kolejnicwa STANDARDÓW TRANSMISJI BEZRZEWODOWEJ KOLEJOWYM : marzec 06 Sreszczenie: badawczych,. WROWADZENIE sosowania
WPŁYW PARAMETRÓW SIECI DYSTRYBUCYJNEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA NA STANY PRZEJŚCIOWE GENERATORÓW ŹRÓDEŁ ROZPROSZONYCH ANALIZA WRAŻLIWOŚCI
Zeszyy Problemowe Maszyny Elekryczne Nr 92/2011 181 Dominik Szuser, Adrian Nocoń Poliechnika Śląska, Insyu Elekroniki i Informayki WPŁYW PARAMETRÓW SIECI DYSTRYBUCYJNEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA NA STANY PRZEJŚCIOWE
ANALIZA WPŁYWU CZASÓW MARTWYCH NA WŁAŚCIWOŚCI HYBRYDOWEGO ENERGETYCZNEGO FILTRU AKTYWNEGO
ELEKTRYKA 2012 Zeszy 3-4 (223-224) Rok LVIII Tomasz ADRIKOWSKI, Dawid BUŁA, Marian PASKO Insyu Elekroechniki i Informayki, Poliechnika Śląska w Gliwicach ANALIZA WPŁYWU CZASÓW MARTWYCH NA WŁAŚCIWOŚCI HYBRYDOWEGO
2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bezpieczeństwo - Elastyczność - Efektywność. safetydrive: Bezpieczeństwo funkcjonalne
Technika napędowa \ Auomayzacja napędów \ Inegracja sysemowa \ Usługi 1 Bezpieczeńswo - Elasyczność - Efekywność safeydrive: Bezpieczeńswo funkcjonalne 2 safeydrive: Bezpieczeńswo funkcjonalne : Bezpieczeńswo
EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz
EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa
Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)
PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla
METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP
Krysian Ryłko Zakład Sieci Kompuerowych Wydział Informayki Poliechnika Szczecińska krysian@ps.pl 2005 Poznańskie Warszay Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA
Podstawy Elektroniki dla Elektrotechniki
AGH Kaedra Elekroniki Podsawy Elekroniki dla Elekroechniki Klucze Insrukcja do ćwiczeń symulacyjnych (5a) Insrukcja do ćwiczeń sprzęowych (5b) Ćwiczenie 5a, 5b 2015 r. 1 1. Wsęp. Celem ćwiczenia jes ugrunowanie
NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Sławomir Juściński, Wiesław Piekarski Kaedra Energeyki i Pojazdów, Uniwersye Przyrodniczy
PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC
PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC SPIS TREŚCI WSTĘP JĘZYK SCHEMATÓW DRABINKOWYCH JĘZYK SCHEMATÓW BLOKÓW FUNKCYJNYCH JĘZYK INSTRUKCJI JĘZYK STRUKTURALNY SEKWENCYJNY SCHEMAT FUNKCYJNY PRZYKŁADY PROGRAMÓW
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017
Poliechnika Wrocławska Klucze analogowe Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji układów impulsowych oraz cyfrowych jes wykorzysanie wielkosygnałowej pacy elemenów akywnych,
ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Architektura Systemów Komputerowych. Architektura potokowa Klasyfikacja architektur równoległych
Archiekura Sysemów Kompuerowych Archiekura pookowa Klasyfikacja archiekur równoległych 1 Archiekura pookowa Sekwencyjne wykonanie programu w mikroprocesorze o archiekurze von Neumanna Insr.1 Φ1 Insr.1
2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Spis treści ZASTOSOWANIE PAKIETU MATLAB W OBLICZENIACH ZAGADNIEŃ ELEKTRYCZNYCH I41
Ćwiczenie I4 Poliechnika Białosocka Wydział Elekryczny Kaedra Elekroechniki Teoreycznej i Merologii Spis reści Insrukcja do pracowni specjalisycznej INFORMTYK Kod zajęć ESC 9 Tyuł ćwiczenia ZSTOSOWNIE
Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego
Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, 20-68 Lublin, email: elekp@elekron.pol.lublin.pl
Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym
INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Zasosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do cenralnej regulacji mocy czynnej i częsoliwości w sysemie elekroenergeycznym Prof. dr hab. inż. Tadeusz
PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Rozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
SYMULACJA ZMIENNOŚCI OBCIĄŻENIA W MIKROSIECI ZAWIERAJĄCEJ ELEKTROWNIE ZASILANE ENERGIĄ ODNAWIALNĄ
Eugeniusz SROCZAN Poliechnika Poznańska, Insyu Elekroenergeyki SYMULACJA ZMIENNOŚCI OBCIĄŻENIA W MIKROSIECI ZAWIERAJĄCEJ ELEKTROWNIE ZASILANE ENERGIĄ ODNAWIALNĄ Sreszczenie: W arykule przedsawiono zagadnienie
Widok z przodu. Power Bus
Separaor sygnałów binarnych Charakerysyka Konsrukcja 1-kanałowy separaor sygnału Zasilanie 2 V DC Wejście dla czujników 2- lub -przewodowych lub źródeł napięcia AC/DC wyjście syku przekaźnika Funkcja czasowa
Analiza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego
TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
PORÓWNANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO Z KLASYCZNYM I PREDYKCYJNYM REGULATOREM PRĄDU
Prace Naukowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Poliechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr 3 2 Pior J. SERKIES*, Krzyszof SZABAT* serowanie predykcyjne, regulaor prądu, częsoliwość
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie przerzutników
Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego Badanie przerzuników Opracował: mgr inż. Andrzej Biedka Wymagania, znajomość zagadnień: 1. 2. Właściwości, ablice sanów, paramery sayczne przerzuników RS, D, T, JK.
Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :)
W1. Wiadomości wsępne EORA PRZEKSZAŁNKÓW W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Badanie transformatora 3-fazowego
adanie ransormaora 3-azowego ) Próba sanu jałowego ransormaora przy = N = cons adania przeprowadza się w układzie połączeń pokazanych na Rys.. Rys.. Schema połączeń do próby sanu jałowego ransormaora.
BUDYNEK OŚRODKA SZKOLENIA W WARSZAWIE KW PSP w WARSZAWIE i JEDNOSTKI RATOWNICZO-GAŚNICZEJ NR 8 KM PSP w WASZAWIE ul. Majdańskia 38/40, 04-110 Warszawa
DOKUMENTACJA OKREŚLAJĄCA SCENARIUSZ ODNIESIENIA (baseline) oraz OSZACOWANIE EMISJI I REDUKCJI, OGRANICZENIA LUB UNIKNIĘCIA EMISJI BUDYNEK OŚRODKA SZKOLENIA W WARSZAWIE KW PSP w WARSZAWIE i JEDNOSTKI RATOWNICZO-GAŚNICZEJ
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Eksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.
Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika
ZASTOSOWANIE UKŁADÓW REZONANSOWYCH W URZĄDZENIU SPAWALNICZYM
Zeszyy Problemowe Maszyny Elekryczne Nr 2/24 (2) 43 Wiesław Sopczyk, Zdzisław Nawrocki Poliechnika Wrocławska, Wrocław ZASTOSOWANIE UKŁADÓW REZONANSOWYCH W URZĄDZENIU SPAWALNICZYM APPLICATION OF RESONANT
ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
OCENA BEZPIECZEŃSTWA EKSPLOATACJI TRANSPORTOWYCH SYSTEMÓW BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWANYCH NA ROZLEGŁYM OBSZARZE KOLEJOWYM
Jacek Paś Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki Janusz Dyduch Poliechnika Radomska, Wydział Transporu i Elekroechniki Tadeusz Dąbrowski Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki OCENA
ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA
Inżynieria Rolnicza 2(100)/2008 NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Sławomir Juściński Kaedra Energeyki i Pojazdów Uniwersye
IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
z graniczną technologią
STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von
Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO W UKŁADZIE STEROWANIA MASZYNĄ PRĄDU STAŁEGO
Prace Naukowe Insyu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Polechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr 30 200 Rober ŁUKOWSKI* maszyna prądu sałego, serowanie kaskadowe, regulaor PI, regulaor
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 8. Generatory przebiegów elektrycznych
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie sudenów z podsawowymi właściwościami ów przebiegów elekrycznych o jes źródeł małej mocy generujących przebiegi elekryczne. Przewidywane jes również (w miarę
LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI
LABORAORIM Z ELEKRONIKI PROSOWNIKI Józef Boksa WA 01 1. PROSOWANIKI...3 1.1. CEL ĆWICZENIA...3 1.. WPROWADZENIE...3 1..1. Prosowanie...3 1.3. PROSOWNIKI NAPIĘCIA...3 1.4. SCHEMAY BLOKOWE KŁADÓW POMIAROWYCH...5
ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA
------------------------------------------------------------------------------------------------ Siedemnase Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, 8-11 marca 211 ------------------------------------------------------------------------------------------------
Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
PAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking
Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Analiza możliwości poprawy efektywności energetycznej systemów oświetleniowych w wybranym gabinecie lekarskim przy wykorzystaniu światła dziennego
Magdalena SIELCHWSK, Maciej ZJKWSKI Poliechnika Białosocka, Kaedra Elekroenergeyki, Fooniki i Techniki Świelnej doi:10.15199/48.2017.09.17 naliza możliwości poprawy efekywności energeycznej sysemów oświeleniowych
Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI
Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę
Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa