Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 15. AJ Wojtowicz IF UMK Zasada wzrostu entropii dla układów otwartych z uwzględnieniem otoczenia

Transkrypt

1 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Rozdzał 5. II zasada trmodynamk w ujęu objętoś kontrolnj.. Zasada wzrostu ntrop dla układów otwarty z uwzględnnm otozna.. II zasada trmodynamk dla układów otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUP). Podjś masy kontrolnj w układa otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUP).. Praa tnzna w układa SUP w ujęu masy kontrolnj 3. Przykłady prosów zntropowy w układa SUP 3.. urbna parowa 3.. Dysza 3.3. SpręŜarka w urządznu łodnzym 3.4. SpręŜarka powtrza 3.5. Pompa wody 4. Wydajność rzzywsty urządzń przpływowy typu SUP 4.. Przykłady 4... urbna parowa 4... urbna gazowa SpręŜarka powtrza

2 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK. II zasada trmodynamk w ujęu objętoś kontrolnj Uję masy kontrolnj stosuj sę najzęśj do układów zamknęty. Osłonę kontrolną prznkać mogą strumn nrg w posta pła pray: Q W Q& δ δ = lm W& = lm. δt 0 δt δt 0 δt Razm z płm do układu wpływa (lub z ngo wypływa) ntropa. Stąd, w ujęu masy kontrolnj mamy: du ds = Q& W& I zasada trmodynamk, uję masy kontrolnj & + S& gn Q = II zasada trmodynamk, uję masy kontrolnj Uję objętoś kontrolnj stosuj sę do układów otwarty. Opróz pła pray osłonę kontrolną w układz otwartym prznkać mogą takŝ strumn masy: m() m& () = lm na wlo (nlt) wylo (xt) z układu t t 0 któr wnoszą do objętoś kontrolnj opróz masy takŝ nrgę, praę objętośową (prztłazana zyl napłnana /lub opróŝnana) ntropę. Jśl uwzględnmy tylko jdn wlot wylot, tak jak na Rys. 5., otrzymamy prawo zaowana masy dla układu otwartgo: dm = m& m&. Rys. 5.. Układ otwarty przpływowy o jdnym wlo jdnym wylo. P,, v,, s objętość kontrolna m& ds OK ; S& gn Q & W & t m& P,, v,, s Blans nrg będz mał postać: de grzjnk = Q& W& t + m& u + P v + + gz m& u + P v + + gz stanow on prawo zaowana nrg zyl I zasadę trmodynamk dla układu otwartgo. Dolzają praę prztłazana do nrg wwnętrznj otrzymamy ntalpę; przy azj dostajmy nną formę I zasady trmodynamk dla układu otwartgo:

3 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK de = Q& W& t + m& + + gz m& + + gz. () Równan dla ntrop (II zasada) w ujęu objętoś kontrolnj trzba poprawć tak, by uwzględnć ntropę wpływająą do wypływająą z układu razm z odpowdnm strumnm masy: ds Q& ms ms S& = + & & + gn. () ZauwaŜmy, Ŝ ntropę do układu wnos strumń pła masy. Praa n wnos ntrop do układu. Sumowan pozwala uwzględnć lalną tmpraturę dla róŝny strumn pła wpływająy do objętoś kontrolnj OK... Zasada wzrostu ntrop dla układów otwarty z uwzględnnm otozna RozwaŜymy układ otwarty oddzałująy z otoznm, tak jak pazano to na Rys. 5.. Z wzoru () na zmanę ntrop w objętoś kontrolnj moŝmy ustalć zmanę ntrop otozna: ds ot Q& = m& s m& s (3) 0 gdz uwzględnlśmy, Ŝ ał pło Q wypływa z otozna o stałj tmpraturz 0 (przz umszzn w otoznu zbornka pła o tmpraturz 0 ) m& s ds W & ds ot m& s Q& Q & zbornk pła, tmpratura 0 OK t otozn Rys. 5.. Układ otwarty otozn. Układ ma jdn wlot jdn wylot. Opróz strumn masy układ wymna z otoznm pło (zbornk pła o tmpraturz 0 ). Dla układu otwartgo otozna razm, potraktowany jako układ zolowany, mamy, po dodanu () (3): ds alk ds ds Q& Q& ot = + = + S& gn = S& 0 gn 0. (4) A zatm prosy przbgają w układz otwartym albo n zmnają ntrop ałkowtj układu otozna, albo powodują jj wzrost (zasada wzrostu ntrop). UŜywają równana (4) moŝna onć, zy rozpatrywan prosy są zgodn z II zasadą trmodynamk. Dla przykładu, rozpatrują pros SUP, musmy uwzględnć, Ŝ prwszy wyraz, ds / jst równy zru. Cała zmana ntrop dla prosów tgo typu jst zwązana z nodwraalnośą w otoznu. Z kol dla prosów układz zsup (układ zęśowo stajonarny, np. napłnany lub opróŝnany zbornk) sałkowan równana (4) da:

4 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Salk = S + Sot gdz wyraz dla objętoś kontrolnj, S, będz równy: S = ( m s m s ) a dla otozna, S ot, będz równy: Q& Sot = 0 + ms ms wkład do gnraj ntrop wskutk nodwraalnoś wnoszą układ (zsup) otozn... II zasada trmodynamk dla układów otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUP) Dla układów stajonarny o ustalonym przpływ (USUPy) mamy: dm de = 0 m& = m& = m& = gz + q= + + gz Równan dla ntrop (II zasada) w ujęu objętoś kontrolnj dla układów stajonarny o ustalonym przpływ po uwzględnnu warunku: ds = przyjm postać: 0 + w t. (5a) Q& m &( s s) = + S& gn. (5b) Równana (5a) (5b) formaln przypomnają sytuaj, gdy śldzmy drogę pwnj porj masy wodząj do układu, przodząj rślon przmany (pobran oddawan pła td.) w końu opuszzająj układ. Stan masy na wjśu to stan pozątkowy (), stan na wyjśu to stan końowy (). Stanow to podstawę do uŝya podjśa masy kontrolnj.. Podjś masy kontrolnj w układa otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUP) Przypomnjmy dwa moŝlw podjśa do układów otwarty SUP: objętość kontrolna, układ masa m (wlot, nput, nlt) w zas t slnk odrzutowy masa m (wylot, xt) w zas t Rys Układ otwarty w ujęu objętoś kontrolnj. Na Rys. 5.3 pazujmy układ otwarty w ujęu objętoś kontrolnj. Układ jst tutaj toŝsamy z urządznm. Do objętoś kontrolnj (zyl do urządzna), w tym samym zas t

5 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK wpływa wlotm masa m jdnozśn wylotm wypływa masa m. Wraz z masam tym do objętoś kontrolnj wpływa nrga E, składająa sę z nrg wwnętrznj U, nrg kntyznj potnjalnj, praa prztłazana (napłnana opróŝnana) wpływa pło wypływa praa, zgodn z wzorm (). Drug blans to blans ntrop, zgodn z wzorm (). slnk odrzutowy układ w wl t układ w wl t Rys Układ otwarty w ujęu masy kontrolnj. W drugm ujęu, masy kontrolnj, układ stanow pwna masa zynnka, która w wl zasu t znajduj sę tuŝ przd wlotm, a po pwnym zas, po przjśu przz urządzn (w tym wypadku slnk odrzutowy), w wl zasu t, opuszza urządzn wylotm. Układ (zynnk) podlga przmanom od wjśa ( stan ) do wyjśa (stan ). aką wdzę zęsto moŝna wykorzystać do dładnjszgo opsu dzałana układu otwartgo. W szzgólnoś równana blansow, odpowadają I II zasadz trmodynamk, będą mały postać równań dla masy kontrolnj:.. Praa tnzna w układa SUP w ujęu masy kontrolnj Dla układów SUP o jdnym wlo wylo I II zasada trmodynamk przyjmują postać: + + gz + q= + Q& m& s + gn ( s ) = S&. + gz + w RozwaŜymy dwa rodzaj przpływu; odwraalny adabatyzny odwraalny zotrmzny. Cmy otrzymać wzory na praę tnzną w, w układz otwartym przpływowym. Dla prosu odwraalngo adabatyzngo (zntropowgo) s = s. Z równana Gbbsa, po przyrównanu do zra (n ma wymany pła): mamy: ds = d vdp= 0 d = vdp = vdp. Po podstawnu do I zasady: ( ) w = + + g Z Z = vdp+ + g( Z Z). (6) Jśl przpływ jst odwraalny zotrmzny, II zasada przyjmuj postać:

6 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Q& m& ( s s) = Q& = lub: Q& m& δq δt δt δm δq δm ( s ) = = = q s = Z równana Gbbsa, ds = d vdp, po sałkowanu otrzymujmy: = ( s s ) = vdp q.. WyraŜon w tn sposób pło q (dodan do objętoś kontrolnj na kg wpływajągo zynnka), podstawamy do wyraŝna na praę w wylzoną z I zasady: w = + + g ( Z Z ) + q= vdp+ + g( Z Z ) otrzymują tn sam wynk jak dla przmany zntropowj (4): w= vdp+ + g( Z Z). (7) Warto zwróć uwagę, Ŝ dla odwraalngo stajonarngo ustalongo przpływu nśślwgo płynu, dla którgo praa w jst zro (dysza, dyfuzor) : vdp= v ( P P ) równan (5) ma postać: v =, ( P P) + + g( Z Z ) 0 znaną jako równan Brnoullgo. Równan (7): w = vdp+ + g ( Z Z ) zęsto stosuj sę do urządzń przpływowy, dla który zmany nrg kntyznj potnjalnj są mał. Mamy wówzas, dla pray tnznj: w t = vdp (8) w przwństw do pray objętośowj: w = Pdv. (9)

7 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Porównan obu ałk wskazuj na ntrprtaję, pazaną na rysunku 5.5. P P P w t = vdp P w = Pdv wt P P w v v v v v v praa tnzna praa objętośowa Rys Praa objętośowa praa tnzna wyraŝon są przz odpowdn ałk, równ zaznazonym kolorm polom pod krzywym przmany prowadząj z stanu do stanu. 3. Przykłady prosów zntropowy w układa SUP 3.. urbna parowa Na Rys. 5.6 pazano turbnę parową (5.6.a) przmanę, jakj podlga porja pary od wlotu do wylotu. wlot () MPa, 300 C, 50 m/s W a) b) 700 tmpratura, K 500 wylot () 50 kpa, 00 m/s ntropa s, kj/kg Rys urbna parowa (a) przmana pary (b) w trak przjśa od wlotu do wylotu na dagram,s. Zakładamy, Ŝ pros jst adabatyzny odwraalny (ponowa zrwona krska łąząa stany ) Zadan. Para tnzna o tmpraturz 300 C wpływa do turbny pazanj na Rys. 5.6 pod śnnm MPa, z prędkośą 50 m/s. Para opuszza turbnę pod śnnm 50 kpa z prędkośą 00 m/s. Oblz praę wykonywaną przz turbnę na kg pary, zakładają, Ŝ pros jst adabatyzny odwraalny (zntropowy). Analza: Korzystamy z następująy równań:

8 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK. Cągłość masy: m& = m& = m&. I zasada: + = j = j + w 3. II zasada: s = s. + + w Objętość kontrolna: turbna; pros: SUP (stajonarny, ustalony przpływ); stany: wjśowy () ustalony (MPa, 300 C, 50m/s); wyjśowy () P = 50 kpa, = 00 m/s. Rozwązan: Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC: stan, MPa, 300 C, vl=50m/s. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 50kPa, s=s, vl=00m/s. Wylzamy. Wyodz para wlgotna, x= W panlu I/O wylzamy w=+vl^/000--vl^/=377.7kj/kg. MoŜna tŝ skorzystać z ntalp spętrzna wylzyć bzpośrdno: w=j-j=377.7kj/kg 3.. Dysza Dysza jst układm typu SUP, który pozwala z sln spręŝongo zynnka o nwlkj prędkoś uzyskać zynnk o nŝszym śnnu al o wyŝszj prędkoś. Dzałan dyfuzora jst odwrotn. Rozpatrujmy dyszę dzałająą zntropowo (adabatyzn odwraaln). Przykład dyszy pazano na Rys MPa 300 C 30 m/s a) b) 0.3 MPa? tmpratura, K ntropa s, kj/kg Rys Dysza (a) przmana zynnka w dyszy na dagram,s (b). Zakładamy, Ŝ pros jst adabatyzny odwraalny (ponowa zrwona krska łąząa stany ) Zadan. Wdzą, Ŝ śnn pary na wjśu dyszy wynos MPa, tmpratura 300 C, prędkość 30 m/s nalŝy oblzyć prędkość pary na wyjśu wdzą, Ŝ śnn pary na wylo wynos 0,3 MPa przyjmują, Ŝ pros rozpręŝana pary w dyszy jst prosm zntropowym. Analza: Objętość kontrolna: dysza; pros: SUP (stajonarny, ustalony przpływ); stany: wjśowy () ustalony (MPa, 300 C, 30m/s), wyjśowy () P = 0.3 MPa, =? m/s Korzystamy z równana ągłoś masy: m& = m& = m& oraz z: - 6 -

9 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK + j = j = + s = s II zasada trmodynamk. Rozwązan: I zasada z ntalpam lub ntalpam spętrzna (właśwym), Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC: stan, MPa, 300 C, vl=30m/s. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 0.3MPa, s=s, j=j. Wylzamy. Wyodz para przgrzana. W nku vl szytujmy prędkość vl==735.5m/s. MoŜna tŝ wylzyć w panlu I/O; vl=sqrt(000(j-))=735.5 m/s SpręŜarka w urządznu łodnzym Clm spręŝark moŝ być osągnę wyŝszgo śnna zynnka trmodynamzngo lub/ wyŝszj tmpratury, w zalŝnoś od układu, w którym dana spręŝarka prauj. Clm sprę- Ŝark współpraująj z turbną my osągnąć jak najwyŝszą ntalpę gazu (wys śnn wysa tmpratura) a lm spręŝark wodząj w skład łodzark spręŝarkowj, wysa tmpratura gazu umoŝlwająa przkazan pła do źródła pła o względn wysj tmpraturz. Zadan 3. W spyfkaj spręŝark dzałająj w urządznu łodnzym pazanj na Rys. 5.8 podano, Ŝ spręŝa ona parę nasyoną zynnka R-34a o tmpraturz -0 C do śnna MPa, 40 C. Pros przbga adabatyzn. Rys SpręŜarka w urządznu łodnzym. para nasyona spręŝarka ( s s) = S& gn s s m&. wylot pary praa tnzna w t Czy pros spręŝana R-34a w tj łodzar jst zgodny z II zasadą trmodynamk? Analza: Borą pod uwagę moŝlwość gnraj ntrop wwnątrz objętoś kontrolnj (nunknona nodwraalność ralny prosów) mamy: Rozwązan: Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC: stan, x =, -0 C. Wylzamy. s=s=0.9404kj/kg. Wprowadzamy stan : MPa, 40 C. Wylzamy. Entropa zynnka w tym stan s=s ma wartość Otrzymujmy s < s. Pros n przbga zgodn z II zasadą trmodynamk

10 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK 3.4. SpręŜarka powtrza Zadan 4. SpręŜarka powtrza spręŝa powtrz z otozna, 00 kpa, 300 K do śnna 450 kpa. Zakładamy, Ŝ pros jst a) odwraalny adabatyzny (zntropowy); b) odwraalny zotrmzny. Oblz praę wykonaną przz spręŝarkę na kg powtrza. Analza: Korzystamy z równana ągłoś masy: m& = m& = m&, któr pozwala skorzystać z równań wynkająy z I II zasady w następująj form: dla a): dla b): + q= + w I zasada s = s II zasada, q= 0 (pros adabatyzny) = q= u u ZauwaŜmy, Ŝ konzn wyprowadzn pła z układu obnŝy ntropę stanu końowgonawt dla prosu odwraalngo wwnętrzn. Rozwązan: Wprowadzamy dan do programu ES, modl IG: stan, 00kPa, 300K. Wylzamy. Wprowadzamy stan dla przypadku a): 450kPa, s=s. Wylzamy. W panlu I/O wylzamy w=-=-6.5kj. Wprowadzamy stan dla przypadku b), oznazają go jako stan 3: P3=450kPa, 3=300K. W panlu I/O wylzamy w = -3+u-u=-5.9kJ. Sprawdzamy ntropę; s3-s=-0.43kj/kg. Warto zauwaŝyć, Ŝ w przypadku b) praa wykonana przz spręŝarkę jst mnjsza nŝ w przypadku a). Malj takŝ ntropa pommo odwraalnoś wwnętrznj prosu spręŝana; jst to skutk odprowadzana z układu pła Pompa wody Clm pompy jst podnsn śnna przpompowywanj zy przy uŝyu zwnętrznj pray tnznj. wypływ zy wpływ zy Rys Pompa wody. Zadan 5. Oblz praę wykonaną przz pompę wodną na zntropow przpompowan kg wody. Cśnn tmpratura wody na wjśu pompy wynoszą 00 kpa, 30 C, na wyjśu 5 MPa. Rozwązan: pompa Korzystamy z ty samy równań jak w przypadku spręŝark

11 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Wprowadzamy dan do programu ES, modl PC (łodna z): stan, 00kPa, 30 C. Wylzamy. Wprowadzamy stan : 5MPa, s=s. Wylzamy. W panlu I/O wylzamy w= = 4.9kJ/kg Mnusa nalŝało sę spodzwać; pompa podobn jak spręŝarka n wytwarza pray lz ją zuŝywa. Otrzymamy tn sam wynk z wyraŝna na praę tnzną: w t = vdp. Z względu na nśślwość wody, v moŝna wynść przd ałkę. Mamy wówzas: wt = v(p P) = m3/kg ( )kPa = 4.9 kj/kg. Dładnjsza wartość v, potrzbna do uzyskana zgodnoś z poprzdnm oblznam, została wzęta z tabl trmodynamzny. 4. Wydajność rzzywsty urządzń przpływowy typu SUP Wydajność odwraalngo slnka plngo praujągo w obgu zamknętym: gdz η= W Q g Qg Q = Q g d z I zasady Q = Q d g = d g z II zasady Qd = Sd d Qg = Sg g, przy zym S g = Sd (II zasada trmodynamk). Ralzają slnka plngo praujągo w obgu zamknętym jst np. słowna parowa. Pommo, Ŝ składa sę ona z urządzń przpływowy, prauj ona, fktywn, w obgu zamknętym, wymnają z otoznm pło praę. URBINA Q g g KOCIOŁ G praa W W SKRAPLACZ Q d Rys a) Odwraalny slnk plny praująy w obgu zamknętym. pło Q g POMPA pło Q d b) słowna parowa jako slnk plny osłona kontrolna Jak wadomo, nodwraalność obnŝa wydajność slnka plngo. W przypadku układu złoŝongo, jak słowna parowa, moŝna zadać pytan, który lmnt słown w jakm stopnu odpowada za obnŝn wydajnoś ałgo układu?

12 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK By odpowdzć na to pytan, nalŝy rozszrzyć poję wydajnoś slnka plngo praujągo w obgu zamknętym, na urządzn otwart, przpływow, w którym ralzowany jst pros (przmana) a n zamknęty obg. W tym lu porównujmy praę w rzzywstym pros w rzz, z praą w pros dalnym, np. w s (gdy pros rzzywsty jst adabatyzny, bz wymany pła z otoznm) lub w t, gdy pros rzzywsty jst zotrmzny. w η = rzz (0a) ws( w t) Wydajność rzzywstgo urządzna dfnujmy poprzz stosunk pray wytwarzanj przz to urządzn do pray, którą wytwarzałoby to urządzn, gdyby pros trmodynamzny zaodząy w urządznu był dalny. Pros dalny to pros przbgająy: ) odwraaln (bz gnraj ntrop przz nodwraalność w układz) ) ralzująy wszystk załoŝna wyjśow (adabatyzny, zotrmzny, osągająy zało- Ŝon wartoś wybrany paramtrów, jak np. śnn końow td.). Stan pozątkowy dla prosu rzzywstgo dalngo będz tak sam, stany końow mogą sę róŝnć ntropą. Warto zwróć uwagę, Ŝ dla urządzna, któr n wytwarza praę lz ją zuŝywa (jak np. spręŝarka) dfnję wydajnoś urządzna trzba zmnć: ( w ) ws t η =. (0b) w rzz 4.. Przykłady 4... urbna parowa wlot pary, stan a) b) 600 praa, w tmpratura, K MPa 5 kpa 300 s wylot pary, stan ntropa właśwa s, kj/kg Rys. 5.. urbna parowa (a) dagram,s (b) z pazaną przmaną rzzywstą oraz przmaną dalną (zntropową) s

13 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Zadan 6. Rozpatrywana turbna parowa jst zaslana parą tnzną o śnnu MPa tmpraturz 300 C. Na wyjśu śnn pary wynos 5 kpa. Praa wykonywana przz turbnę wynos 600 kj na kg pary zaslająj turbnę. Oblz wydajność turbny. Jaka będz tmpratura stan pary opuszzająj turbnę (porównaj z prosm dalnym, zyl zntropowym). Analza: Wydajność turbny będz: η = w w s gdz w s jst praą (na kg pary przpływająj przz turbnę), którą wykonałaby ta turbna, gdyby pros był zntropowy (odwraalny adabatyzny) a w jst praą w rzzywstym pros. Dla prosu zntropowgo stan jst tak sam, jak dla rzzywstgo. Stan : pozątkowy Stan s : pottyzny stan końowy dla prosu dalngo zntropowgo Stan : rzzywsty stan końowy Równan turbny z I zasady, pros rzzywsty: = + w Równan turbny z I zasady, pros zntropowy: = + w Rozwązan: s s Korzystamy z programu ES, kalkulator PC Wprowadzamy stan : P = MPa, = 300 C, wylzamy, program podaj s, td. Wprowadzamy stan s: P = 5 kpa, s = s, wylzamy. Stan pary mszanna z-para, x = 0,88, tmpratura wyodz 53,9 C. W panlu I/O wylzamy w = -, otrzymujmy 74, kj/kg, dzlmy 600 przz 74, otrzymujmy 8%. Wydajność turbny wynos 8% Aby ustalć stan tmpraturę pary opuszzająj turbnę w pros rzzywstym wprowadzamy dan stanu końowgo rzzywstgo. Stan : P3 = 5 kpa, 3 = 600. Wprowadzamy dan, wylzamy. Stan: mszanna zpara, x = 0,94. mpratura 53,9 C (taka sama, bo oba stany lŝą w obszarz z-para na tj samj zotrm, Rys. 5. b))

14 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK 4... urbna gazowa wlot gazu, stan a) b) wylot gazu, stan praa, w tmpratura, K MPa 00 kpa s 7,0 7,5 8,0 ntropa właśwa s, kj/kg Rys. 5.. urbna gazowa (a) dagram,s (b) z pazaną przmaną rzzywstą oraz przmaną dalną (zntropową) s. Zadan 7. Do turbny gazowj wodz powtrz o tmpraturz 600 K. Na wylo turbny śnn powtrza wynos 00 kpa a tmpratura 830 K. Wydajność turbny wynos 85%. Jak jst śnn powtrza na wjśu turbny? Analza: Wydajność turbny: η = w w s gdz w s jst praą, którą wykonałaby ta turbna, gdyby pros był zntropowy (odwraalny adabatyzny). Dla prosu zntropowgo stan jst tak sam, jak dla rzzywstgo. Stan : pozątkowy Stan s: pottyzny stan końowy dla prosu dalngo zntropowgo Stan : rzzywsty stan końowy Równan turbny z I zasady, pros rzzywsty: = + w Równan turbny z I zasady, pros zntropowy: Rozwązan: = + w. s s Rozwązujmy zadan korzystają z wyŝj wymnony równań z programu ES; modl gazu półdoskonałgo (Idal Gas, IG)

15 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Wprowadzamy stan : = 600 K, wylzamy. Program wylza u. Na raz n węj n moŝmy zdzałać. Wprowadzamy stan : P = 00 kpa, = 830 K, wylzamy. n stan jst ałkow rślony, wmy o nm wszystko. PonwaŜ znamy () (), moŝmy wylzyć praę w pros rzzywstym w, w =. Wmy takŝ, Ŝ wydajność turbny wynos 0,85, a wę praa w pros zntropowym wyns: w s = 0,85 o nam pomoŝ ustalć paramtry stanu s (pottyzngo stanu dla prosu dalngo): s ( ) = ( ) 3 ( ) ( ) 0,85 A wę wpsujmy dla stanu 3 (s) w nku 3 powyŝszą formułę. Wmy takŝ (Rys. 5. b)), Ŝ śnn w obu stana s jst 00 kpa, wę wpsujmy P3 = P. Wylzamy. Pojawa sę ntropa, która jst nam potrzbna dla płngo rślna stanu (). Wraamy do stanu wpsujmy s = s3. Wylzamy. W nku P wdzmy traz,993 MPa to jst szukana przz nas wartość śnna na wjśu turbny SpręŜarka powtrza 00 kpa, 85 K a) spręŝarka b) powtrza tmpratura, K P, 800 kpa P, 00 kpa 800 kpa ntropa s, kj/kg S Rys SpręŜarka powtrza (a) dagram,s (b) z pazaną przmaną rzzywstą oraz przmaną dalną (zntropową). Cśnn spręŝango powtrza dla obu stanów końowy jst tak samo, al tmpratura końowa dla przmany rzzywstj jst wyŝsza. WyŜsza będz takŝ praa zuŝywana przz spręŝarkę nŝsza sprawność w porównanu do prosu dalngo. Zbadamy wpływ sprawnoś nzntropowj spręŝark powtrza na praę zuŝywaną przz tę spręŝarkę. Zadan 8. Rozpatrywana spręŝarka spręŝa powtrz o tmpraturz 5 C śnnu 00 kpa do śnna 800 kpa przy strumnu masy 0, kg/s. Jśl sprawność zntropowa tj spręŝark wynos

16 rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK 80% jaka będz tmpratura powtrza na wyjśu z spręŝark jaka będz mo potrzbna do jj dzałana? RozwąŜ zadan uŝywają tabl trmodynamzny. Analza: Przyjmujmy, Ŝ spręŝarka dzała w stan ustalonym, Ŝ powtrz jst gazm półdoskonałym, Ŝ nrg kntyzn potnjaln strumna powtrza na wjśu wyjśu spręŝark moŝna zandbać oraz Ŝ spręŝarka n wymna pła z otoznm (dzała adabatyzn, oć nzntropowo; mamy nodwraalność wwnętrzną, która obnŝa sprawność spręŝark). Rozwązan. Stan pozątkowy powtrza (na wjśu do spręŝark) jst rślony: = 98,5 K P = 00 kpa. Z tabl A7 (SBvW) znajdujmy ntalpę ( = 98,65 kj/kg) śnn względn (P r =,0907). MoŜmy oblzyć śnn końow względn dla przmany zntropowj (stan ), korzystają z wzoru: P P P = r =, ,757 P. r ' = Mają P r z tabl rślamy paramtry zntropowgo stanu końowgo (stanu ) korzystają z ntrpolaj: P r = 8,757 = 54,04 kj/kg = 536,48 K Mają moŝmy oblzyć z wzoru: η= 0,80= ' = 60,65kJ / kg 54,04 98,6 = 98,6 Mają ntalpę końowgo stanu rzzywstgo moŝmy znalźć rzzywstą mo: ( ) = 0,kg / s 84,66kJ / kg 60,6kW W& = m& = rzzywstą tmpraturę powtrza na wyjśu spręŝark: 594,6 K (korzystają z tabl A7 wykonują ntrpolaję). Oblzna t moŝna wykonać szybko łatwo posługują sę programm ES. Otrzymujmy: mo rzzywsta 60,55 kw, tmp. końowa powtrza w pros zntropowym 534,94 K tmpratura końowa rzzywsta 59,7 K. RozbŜnoś są nwlk wynkają, najprawdopodobnj, z ndładnoś produry ntrpolaj. Kon