Wprowadzenie do logiki Podział logiczny
|
|
- Aleksander Świątek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wprowadzenie do logiki Podział logiczny Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM
2 Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości: każdy dostaje swój własny kawałek; cały tort zostaje podzielony. MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 2 / 11
3 I tak, na przykład, tort drogi w Polsce możemy podzielić na siedem części: autostrady, drogi ekspresowe, drogi główne ruchu przyspieszonego, drogi główne, drogi zbiorcze, drogi lokalne, drogi dojazdowe. (zgodnie z rozporządzeniem Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 2 marca 1999 roku w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie, Dz. U. z 1999 r. Nr 43, poz. 430) MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 3 / 11
4 Podział logiczny zakresu nazwy A: to zbiór zakresów nazw B 1, B 2,..., B n podrzędnych względem zakresu nazwy A, parami rozłącznych i takich, że ich suma równa jest zakresowi nazwy A. warunek rozłączności warunek adekwatności Zakres nazwy A to całość dzielona (totum divisionis). Zakresy nazw B 1, B 2,..., B n to człony podziału (membra divisionis). MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 4 / 11
5 Podział logiczny zakresu nazwy A: to zbiór zakresów nazw B 1, B 2,..., B n podrzędnych względem zakresu nazwy A, parami rozłącznych i takich, że ich suma równa jest zakresowi nazwy A. warunek rozłączności warunek adekwatności Zakres nazwy A to całość dzielona (totum divisionis). Zakresy nazw B 1, B 2,..., B n to człony podziału (membra divisionis). MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 4 / 11
6 Podział logiczny zakresu nazwy A: to zbiór zakresów nazw B 1, B 2,..., B n podrzędnych względem zakresu nazwy A, parami rozłącznych i takich, że ich suma równa jest zakresowi nazwy A. warunek rozłączności warunek adekwatności Zakres nazwy A to całość dzielona (totum divisionis). Zakresy nazw B 1, B 2,..., B n to człony podziału (membra divisionis). MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 4 / 11
7 Wśród dróg w Polsce wyróżniamy: autostrady, drogi ekspresowe, drogi główne ruchu przyspieszonego, drogi główne, drogi zbiorcze, drogi lokalne, drogi dojazdowe. całość dzielona człony podziału MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 5 / 11
8 Zasada podziału: to cecha, z uwagi na odmiany której wyróżniane są człony podziału. Zasadą podziału dróg na autostrady, drogi ekspresowe itd. są, zgodnie ze stosownym rozporządzeniem stosownego ministra, wymagania techniczne i uzytkowe. Zasadą podziału ludzi na kobiety i mężczyzn jest płeć. Nb. wyróżnianie członów podziału z uwagi na jednolitą zasadę podziału jest zwykle istotne z punktu widzenia poprawności podziału. MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 6 / 11
9 Podział dychotomiczny według cech sprzecznych: to taki podział logiczny, w którym wyróżnia się dwa człony podziału według następującej zasady: do jednego zalicza się wszystkie elementy całości dzielonej, które posiadają cechę, wskazaną w zasadzie podziału, do drugiego zaś te, które cechy owej nie posiadają. Np.: podział liczb naturalnych na parzyste i nieparzyste; podział kręgowców na ssaki i nie-ssaki; podział ludzi na kobiety i nie-kobiety; Nb.: czy podział ludzi na kobiety i mężczyzn jest podziałem dychotomicznym według cech sprzecznych? MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 7 / 11
10 Po co kroić tort? Podział logiczny zakresu jakiejś nazwy A jest wtedy wskazany, gdy mamy zdać sprawę z własności przedmiotów A z pewnego punktu widzenia, a przedmioty A z tego punktu widzenia bardzo się różnią. Wtedy wskazane jest wyróżnienie różnych grup w obrębie wszystkich przedmiotów A w taki sposób, by przedmioty należące do tej samej grupy, z interesującego nas punktu widzenia, były do siebie bardziej podobne niż przedmioty wzięte z dwóch różnych grup. Podział taki nazywa się podziałem z tego punktu widzenia naturalnym. Żaden podział nie jest bezwzględnie naturalny; epitet naturalny może przysługiwać podziałowi tylko w odniesieniu do pewnego punktu widzenia. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 8 / 11
11 Porady dla użytkowników: Stosunkowo najprostsze w obsłudze są podziały, w których zasady podziału są cechami dającymi się pomierzyć; względnie najłatwiej wówczas zagwarantować adekwatność, a zwłaszcza rozłączność podziału (choć baczyć trzeba na dopasowanie domkniętych i otwartych granic przedziałów liczbowych, wyznaczających człony podziału). W przypadkach gdy możliwe jest, że jakiś element całości dzielonej posiada cechę wskazywaną przez zasadę podziału w dwóch lub więcej odmianach naraz, bądź też nie posiada jej w ogóle, jako gwarancję poprawności podziału praktycznie jest wyróżnić człon podziału Pozostałe (Inne, Reszta itp.); magazyn osobliwości nie powinien jednak być zbyt liczny. Wyróżnianie pustych członów podziału jest dopuszczalne z uwagi na warunki rozłączności i adekwatności; tylko po co? MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 9 / 11
12 Klasyfikacja to wielostopniowy podział logiczny. MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 10 / 11
13 Pozostanie: Podział logiczny i klasyfikacja: co to jest i jak działa MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 11 / 11
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości:
PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B
Fragment książki Jarosława Strzeleckiego Logika z wyobraźnią. Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl PODZIAŁ LOGICZNY I. DEFINICJA: Podziałem logicznym
Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje
Wykład 4 Logika dla prawników Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Nazwy Nazwą jest taka częśd zdania, która w zdaniu może pełnid funkcję podmiotu lub orzecznika. Nazwami mogą
Podstawy logiki pojęć 1
Podstawy logiki pojęć 1 O słownym formułowaniu myśli. (semantyka) Sposób rozumienia przyporządkowany w danym języku jakiemuś wyrażeniu nazywa się znaczeniem, jakie temu wyrażeniu przysługuje w owym języku.
Definicje 1. Definicje kształtują język poznawczy, wprowadzając nowe lub uściślając dawne wyraŝenia. 2. Konstruują one takŝe przedmioty juŝ wprowadzon
Definicje Definiowanie dotyczy w równym stopniu zarówno nauk ścisłych jak i humanistycznych, dlatego waŝne jest poznanie funkcji definicji, uniwersalnych zasad ich konstruowania oraz przykładowych zastosowań.
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi
Wprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I
Wprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi argumentacyjne
Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3
Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? 2 Język Klasycznego Rachunku Zdań syntaktyka 3 Język
Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2
Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Rozkład jazdy 1 Pojęcie znaku 2 Funkcje wypowiedzi językowych
Wprowadzenie do logiki Definicje część 3
Wprowadzenie do logiki Definicje część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy 1 Co definicje definiują? 2 Jak budujemy definicje? 3 Do czego używamy definicji?
Wprowadzenie do logiki Definicje część 1
Wprowadzenie do logiki Definicje część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy Poszukamy odpowiedzi na pytania następujące: 1 Co definicje definiują? 2 Jak
Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Wprowadzenie do logiki Wyrażenia jako ciągi słów. Automaty skończone
Wprowadzenie do logiki Wyrażenia jako ciągi słów. Automaty skończone Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Dzisiejsza opowieść pochodzi z Wykładów z logiki Marka Tokarza. kognitywistyka,
Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych
Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl język system znaków słownych skoro system, to musi być w tym jakiś porządek;
ŁAD POJĘCIOWY 1. Podział logiczny
ŁAD POJĘCIOWY 1 Wprowadzanie i utrzymywanie porządku jest waŝne nie tylko w Ŝyciu codziennym. Z tego powodu w obrębie ogólnej metodologii nauk duŝo miejsca poświęca się procedurom wprowadzania ładu pojęciowego
Ekonometria - ćwiczenia 11
Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Podzielność liczb przez liczby od 2 do 13 WSTĘP CO TO ZNACZY, ŻE LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ? ZASADY PODZIELNOŚCI PRZEZ LICZBY OD 2 DO 10
Podzielność liczb przez liczby od 2 do 13 WSTĘP W lekcji zajmiemy się podzielnością liczb. Na pewno wiesz, że cyfra 4 dzieli się przez 2, cyfra 6 dzieli się przez 3, liczba 12 dzieli się przez 4, ale co
2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. 11 października 2008 r. 19. Wskazać takie liczby naturalne m,
Zestaw 1: Organizacja plików: Oddajemy tylko źródła programów (pliki o rozszerzeniach.adb i.ads)!!! Zad. 1: Zad. 2: 2,2,2 5,5,5,5,5,5 Zad.
Zestaw 1: procedurę Wstaw wstawiającą do sznura podanego jako parametr element zawierający liczbę podaną jako parametr tak, aby sznur był uporządkowany niemalejąco (zakładając, że sznur wejściowy jest
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań II część 1
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań II część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: wnioskowania uprawdopodabniające indukcja eliminacyjna 2 Plan:
Wstęp do logiki. Pytania i odpowiedzi
Wstęp do logiki Pytania i odpowiedzi 1 Pojęcie pytania i odpowiedzi DEF. 1. Pytanie to wyrażenie, które wskazuje na pewien brak w wiedzy subiektywnej lub obiektywnej i wskazuje na dążenie do uzupełnienia
Filozofia z elementami logiki O czym to będzie?
Filozofia z elementami logiki O czym to będzie? Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Filozofia z elementami logiki Dwa fundamentalne pytania: Czym zajmuje się logika? Czym
Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania
Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Gry plan: jak używamy terminu wynikanie w potocznych kontekstach? racja, następstwo i związki
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Algebra zbiorów. Materiały pomocnicze do wykładu. przedmiot: Matematyka Dyskretna 1 wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Algebra zbiorów Materiały pomocnicze do wykładu uczelnia: PJWSTK przedmiot: Matematyka Dyskretna 1 wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Teoria mnogości Teoria mnogości jest działem matematyki zajmującym się
Wstęp do logiki. Semiotyka cd.
Wstęp do logiki Semiotyka cd. Gramatyka kategorialna jest teorią formy logicznej wyrażeń. Wyznacza ją zadanie sporządzenia teoretycznego opisu związków logicznych takich jak wynikanie, równoważność, wzajemna
Przyjmuje dowolne wartości z określonego przedziału (skończonego lub nie). Zmienne ciągłe: wzrost, czas rozwiązana testu, kwota dochodu
cecha (właściwość), którą posiadają jednostki badanej zbiorowości, przyjmującą co najmniej dwie wartości. Zmienna to właściwość pod względem której elementy zbioru różnią się między sobą Przyjmuje dowolne
Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń
Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 22 marzec 2018 Szybkie przypomnienie z wykładu Prezentacja
Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura
Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo
SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. II Elementy sylogistyki
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. II Elementy sylogistyki Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Co dzisiejsza historia mieć będzie wspólnego z Arystotelesem? 2 Plan gry:
Pojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć. Monika Marczak IP, UAM
Pojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć Monika Marczak IP, UAM Takiego zwierzęcia nie ma?????????? Jeśli brakuje umysłowej reprezentacji pewnego fragmentu rzeczywistości, fragment ten dla
Analiza kongruencji. Kongruencje Wykład 3. Analiza kongruencji
Kongruencje Wykład 3 Kongruencje algebraiczne Kongruencje jak już podkreślaliśmy mają własności analogiczne do równań algebraicznych. Zajmijmy się więc problemem znajdowania pierwiastka równania algebraicznego
Dowody założeniowe w KRZ
Dowody założeniowe w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl w styczniu 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Dowody założeniowe w KRZ w styczniu 2007 1 / 10 Dowody
Kongruencje. Sławomir Cynk. 24 września Nowy Sącz. Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego
Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego 24 września 2008 Nowy Sącz Przykłady W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb, Biblioteczka Matematyczna 17. Zadanie 3. Pokazać, że jeżeli 7
Ó Ę Ę ź ź ź Ź ź ź ź Ż Ś Ś Ż Ś ź ź Ó Ś Ż ź ć Ść Ź Ż ć Ż Ć ć ź Ź Ź Ó Ś ć ć Ż Ć Ś ć ź Ż ć Ść ć ć Ż Ś Ż ć Ż ź ć ź Ż ź ć ć Ś Ź Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ż ź Ę Ś Ś Ś Ż ć ź ć ć ć Ż Ż ć ć Ż Ź ć Ś Ś Ś Ś Ź Ó Ś Ś ć Ś ć Ć ź
ż Ą ż Ó Ę Ś ć ż ć ż ć Ś ż Ś ż Ń ż ż Ź ż Ź ż Ą Ś ż ć ć Ś Ą ż ż ż ź ż ż Ń Ę ż ż ć Ń ż Ń ż ż ź ż ż ż ż ż ź Ś ż ż ź ż Ś Ś ż ź ź ż ź Ą ż Ź ż ź ź Ź ź Ź ź ż Ź ż ź Ę ż ż Ę ż Ó Ń ż ź ć ż ź ż Ę ż ć ż ź ź ź ż ż
Ę Ś ź Ę Ę ć ć ź ć ć ć ć ć źć ć ć ć ć Ź ź Ś ć Ł Ę ć ć Ą ź ć Ó Ł ź ć ć Ź Ł ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ź Ź ć ź ć ć ź ć ź Ź Ź ź ź ź Ś ź ź ć ć Ś Ę ć ź ć ć Ś ć ć ć ć ź ź ć ź ć ć ć Ź Ź ć Ś Ę ć Ć ć ź ć Ę ć ć ć ć
Ł Ę Ł Ż ż Ń Ą Ó Ó ż Ś Ź ć ż ż ć Ć ż Ż ć Ó ż Ś Ó Ś ż Ó ż Ś ć ć Ż Ł ż ż ż ć ć ż Ó Ó Ę Ż Ó Ż ż Ó ż Ó Ź Ż ż Ó Ó ć Ó ż ż ć ż Ś Ż ć Ó ż Ś Ś ż ć ć Ó ż Ó Ó ż Ź Ę Ł Ż Ł Ź Ż ż Ó ż ż ż ż Ż ż ż Ż ż Ł ć Ż ż Ż ż Ó Ż
ć Ł ć ć ź Ą ć ć ć źć Ź Ź ŹĆ ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ł ć ć ć ć ć ć ć ŚĆ Ś ź ć ć ć Ć Ó Ć ć Ą Ł Ł Ł ź Ś Ł ć ć Ą Ą ź ć ć Ą ć ź ć ź ź ć ź ź Ą Ą Ń ć ź Ł ć Ć ć ź ć Ś ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć
ć Ń Ż Ł ć ć Ś ź ŚĆ Ą ć ź ć ć Ż Ś ź Ą ć Ń Ć Ć ć ć Ą ć źć Ń Ł Ł Ł ź ć Ą ź Ś ź ć Ń Ń ć Ć Ć ź Ś ź ć Ś Ś Ł ź Ś Ś ź ć ź ć Ś ć Ś ć ć Ż ć Ż ź ź Ą ć Ł Ń Ć ć Ż Ś ć ć ć ć Ś ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć ć Ń Ż Ż Ż Ż Ś ć Ą
Ś ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć Ę Ź Ż Ż ć Ę ć Ę Ź Ź Ó ć ć Ź ć Ó Ś ć Ź Ę Ę Ę ć Ń ć Ś ć Ż ć Ę Ę ć Ż Ł ź Ź Ś Ą ć Ą Ą ć Ą Ę ć ć Ę ć ć ć Ż ć Ź Ą Ł ć ć ć ć Ę ć Ź ć Ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ż Ą ć ć ć ć ć ć Ść ć źć Ę
Ł Ł Ź Ź ź ź ć ź ć Ę Ź Ś Ś ć ć Ś ć ć ć Ź ć źć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ź ć Ś ć ć Ą ć Ź ć Ś Ó Ź Ś ź ć ź Ś ć Ł Ą ć ć ć ć Ź Ź ć Ź ć ć ć Ź ź ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ł ć Ś ć Ź Ź Ź ć ć Ś Ś ć ć ć ź Ą ć ć ć ć ć ć ć
ń ć ć ń Ń ź ć ć ć ć ź ć ć ń ć źć ń ź ć ć ć ć ć Ę ć ń ć ć ć Ę ź ń ń ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ń ć ź ć ć ć ć ź ć ń ć ć ć ń ć ć ć Ń ć ź ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ń ń ź ń ć ń ć ć ć Ę ć
Ę Ę ć Ó ć ć Ń ź ź Ó Ć Ó ć ć ź ź ć ć ć Ń ć Ó ć ć ć ć Ó Ó ć Ó ć ć Ó Ę Ó ÓÓ Ę ć Ó ć ć Ó ć ć Ó Ę ć Ć Ó Ź Ę Ó Ó Ó ć Ó ź Ó ź Ń Ę Ó Ę Ę Ę ć ć Ć ć Ę Ę Ó Ó Ó ć ź Ń ć Ź ć ź ć ć Ę ć Ę ć ź ć Ó Ó Ę ć ć ć ź ć Ę ć Ź
Ó ż ń Ą ź ń ż ć Ó ń ć Ć Ą ż Ą ć Ł Ę Ę Ą ć Ó ź ć ć ć ń Ń Ą ć ć ż Ó ź Ł Ł Ę ć ż ć Ę Ł ć Ń Ą Ł Ł Ę Ł ć ż ż ż Ł ć ć Ę Ń Ę Ą ń Ą ń ń ż ż ń ż ź Ń ź ć ź ń Ó ń ć Ł Ą Ą ż ż ć Ó Ł ć ć ź Ó ź ź Ę ć ć ń źć Ą ż Ą ż
Ć Ć Ą ź ń ć ń Ź ń ć Ą ć ć ć Ę ć ń Ą Ą ź ń ź ń ń Ę ń ć ć Ę Ę ć Ę Ź Ź Ą Ę ń ń ń Ę ń ń Ą ń ń Ą Ą Ć Ą ć ń ć ń ć Ć ń ń Ą ń Ą Ą ć ć ź ź Ź ć ń ń Ą ń ń ń Ę Ą ć ń Ą ć Ą Ę ć ć Ę ń Ć Ę ń Ą Ź Ę ń Ę ń ń ć ć Ń ń Ą ń
Ł Ż ć Ę Ę Ę Ę Ż Ę Ź ć ć ć Ł Ż ć Ę ć Ł ć Ę ź Ż ć Ę ć ć Ł Ł ć ź Ż Ż Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ę Ę Ł ć Ś ć Ł Ż Ę ć ć ć Ż Ż Ę Ł Ę ć Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć Ł ź Ż Ę Ż Ż ć Ę źć źć ź Ż Ł ć ć ć Ż Ę ź
Ł Ś ÓŻ Ż Ż Ż Ż Ś Ś Ę Ł ć Ą ŚĆ Ś Ą ć Ą Ś Ą Ś ź ć ź ć ć Ą ć Ą Ń ź ź ć Ą ć ć Ą ź Ę Ś Ą ź Ś ź Ą Ą ć Ę ć ź Ą ć Ą ć ć ć Ą Ą Ą Ą ŚĆ Ść ć Ń Ś ć ć Ę Ź ć Ę Ń ć Ć ć ć ć ć Ę Ń ć ć ć Ł ć Ą ć Ą Ą Ę Ć źć ć Ś ź Ę Ą Ś
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór
Kongruencje twierdzenie Wilsona
Kongruencje Wykład 5 Twierdzenie Wilsona... pojawia się po raz pierwszy bez dowodu w Meditationes Algebraicae Edwarda Waringa (1770), profesora (Lucasian Professor) matematyki w Cambridge, znanego głównie
P 1. Uzupełnij tabelę. P 2. Uzupełnij tabelę. I. 2 i 2 II. 3 i 1 3. III. 1,2 i 5 6. IV. 1,25 i V. 5 i 1 5
Liczby dodatnie i ujemne 41 3 Liczby dodatnie i ujemne 1 Liczby dodatnie i ujemne P 1. Uzupełnij tabelę. Liczba 2 2,5 2 1 3 14 3 Liczba odwrotna 5 17 P 2. Uzupełnij tabelę. Liczba 3 1,5 2 1 5 13 2 Liczba
Zależność cech (wersja 1.01)
KRZYSZTOF SZYMANEK Zależność cech (wersja 1.01) 1. Wprowadzenie Często na podstawie wiedzy, że jakiś przedmiot posiada określoną cechę A możemy wnioskować, że z całą pewnością posiada on też pewną inną
Zestaw 1 Organizacja plików: Oddajemy tylko źródła programów (pliki o rozszerzeniach.adb)!!!
Zestaw 1 Zadeklarować niezawężony typ tablicowy T przechowujący wartości całkowite dodatnie. Napisać: Funkcję IlePodzielnych zwracającą wartość całkowitą będącą liczbą elementów tablicy typu T podanej
Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
BADANIE MARKETINGOWE
BADANIE MARKETINGOWE SIM System informacji marketingowej służy do zarządzania informacją marketingową. Są to trwałe, wzajemnie oddziałujące struktury ludzi, urządzeń i procedur do gromadzenia, sortowania,
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź
Elementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przez p, q będziemy oznaczać zdania. Każdemu zdaniu możemy przyporządkować wartość logiczną 1, gdy jest prawdziwe oraz wartość logiczną 0, gdy jest fałszywe. Oznaczmy wartość
Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia
Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia Spis treści 1 Zdania logiczne i tautologie 1 2 Zdania logiczne i tautologie c.d. 2 3 Algebra zbiorów 3 4 Różnica symetryczna 4 5 Iloczyn kartezjański 5 6 Kwantyfikatory.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych
Scenariusz lekcji matematyki w gimnazjum: NIE TAKI EGZAMIN STRASZNY UDOWODNIJ, Z E.
Scenariusz lekcji matematyki w gimnazjum: NIE TAKI EGZAMIN STRASZNY UDOWODNIJ, Z E. Kształtowanie umiejętności rozumowania i argumentowania. Materiały wypracowane na warsztatach: Realizacja wybranych treści
Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z przedmiotu matematyka w zakresie rozszerzonym dla klasy I liceum ogólnokształcącego
Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z przedmiotu matematyka w zakresie rozszerzonym dla klasy I liceum ogólnokształcącego Temat (rozumiany jako lekcja) Lekcja organizacyjna I. Działania na liczbach
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych
Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych Andrzej Nowicki 24 maja 2015, wersja kk-17 Niech m < n będą danymi liczbami naturalnymi. Interesować nas będzie równanie ( ) y 2 + (y + 1) 2 + + (y + m 1) 2 =
Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 10/10 Podziały i liczby Stirlinga Liczba Stirlinga dla cykli (często nazywana liczbą Stirlinga pierwszego rodzaju) to liczba permutacji
BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH
BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH WSTĘP Zbiór liczb całkowitych można definiować na różne sposoby. Jednym ze sposobów określania zbioru liczb całkowitych jest
Kongruencje i ich zastosowania
Kongruencje i ich zastosowania Andrzej Sładek sladek@ux2.math.us.edu.pl Instytut Matematyki, Uniwersytet Śląski w Katowicach Poznamy nowe fakty matematyczne, które pozwolą nam w łatwy sposób rozwiązać
Wykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni
Wykład 8. Definicje I. Podział definicji 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni Składa się z trzech członów Definiendum
Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI
Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski
Ł Ł Ś Ó ć ć ć Ą Ć ć ć Ł Ś Ą Ó Ń Ą ź ź ź Ń ć ć Ł ć Ł Ł Ł Ś Ó Ń ć ć Ł ć Ł ć ć Ś Ł ć Ą Ą ź ź ź ć ć ć Ńć ć Ś Ś Ś Ń Ą ć ć ć ć ć Ń Ą Ł ź ź Ą ź ź ć ć ź ć Ą ć ć ć ź ź ź Ą ź ź ź ź ź ź ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ź ć ć
Lista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz.
Lista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz. Na początek wypiszmy elementy obu zbiorów: A jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych, które podniesione
2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość
Grupowanie i klasyfikowanie danych statystycznych Klasyfikacja danych statystycznych to procedura uporządkowania danych, polegająca na podziale zbioru wartości danych na przedziały (grupy), zwane klasami.
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z JĘZYKA POLSKIEGO NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE III W PUBLICZNYM GIMNAZJUM W LIPINKACH ŁUŻYCKICH
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z JĘZYKA POLSKIEGO NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE III W PUBLICZNYM GIMNAZJUM W LIPINKACH ŁUŻYCKICH DOSTOSOWANIE WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ZE WZGLĘDU NA ORZECZENIA PPP Schemat oceniania
Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.
ZESTAWY A Zestaw 1 Organizacja plików: Wszystkie pliki oddawane do sprawdzenia nale»y zapisa we wspólnym folderze o nazwie b d cej numerem indeksu, umieszczonym na pulpicie. Oddajemy tylko ¹ródªa programów
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny
Podział logiczny Definicje
Podział logiczny Definicje Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie IV Bartosz Gostkowski Poznań, 10 XI 09 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe
Laboratorium technik optymalizacji: układanie uniwersyteckiego planu zajęć
Laboratorium technik optymalizacji: układanie uniwersyteckiego planu zajęć Marek Kubiak Opis problemu Rozważany problem układania uniwersyteckiego planu zajęć (ang. University Course Timetabling Problem
Grupy. Permutacje 1. (G2) istnieje element jednostkowy (lub neutralny), tzn. taki element e G, że dla dowolnego a G zachodzi.
Grupy. Permutacje 1 1 Definicja grupy Niech G będzie zbiorem. Działaniem na zbiorze G nazywamy odwzorowanie (oznaczane, jak mnożenie, przez ) przyporządkowujące każdej parze uporządkowanej (a, b) G G element
Przyjmuje dowolne wartości z określonego przedziału (skończonego lub nie). Zmienne ciągłe: wzrost, czas rozwiązana testu, kwota dochodu
cecha (właściwość), którą posiadają jednostki badanej zbiorowości, przyjmującą co najmniej dwie wartości. Zmienna to właściwość pod względem której elementy zbioru różnią się między sobą Przyjmuje dowolne
Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. W dniu 25 lutego 2014 r. omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest
Ciągi liczbowe. - oznacza, że a(1) = a 1, a(2) = a 2, a(n) = a n a 1, a 2, a 3, a 4,... a n a(n) a n
Ciągi liczbowe Spis treści Ciąg liczbowy Ciąg liczbowy skończony Ciąg liczbowy nieskończony Przykłady i sposoby określania ciągu, suma n początkowych wyrazów ciągu Suma n początkowych, kolejnych wyrazów
STATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i