ZASTOSOWANIE KOREKTORA GUKOWA W UK ADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ

Transkrypt

1 Adam UCHOWSKI ZASTOSOWANIE KOREKTORA GUKOWA W UKADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ STRESZCZENIE Korektor Gukowa jest liniowym ukadem dynamicnym o transmitancji: K kor (s) = K 0 + K exp(-st n ) + + K n (-st n ) i parametrach tak dobranych, by wydatnie skróci procesy prejciowe achodce w korygowanym obiekcie. By asady prewidiany dla korekcji dynamiki torów pomiarowych majcych ledi chwilowe miany sygnau wejciowego. W technice cyfrowej daje si on atwo realiowa i jak si wydaje warto podj prób astosowania go w technice regulacji automatycnej, wasca w prypadku regulowanych obiektów wieloinercyjnych. Parametry korektora naley dobra w taki sposób, by poornie r-krotnie skróci kad e staych casowych obiektu, a uyskan transmitancj astpca espou: korektor obiekt regulacji predstawi jako model Strejca, dla którego nane s asady doboru nastaw regulatorów P, PI, PD lub PID. Poniewa astpca dynamika espou: korektor obiekt regulacji jest ju atwa, wolno si spodiewa, e wystarcy astosowanie prostego regulatora typu I dla uyskania efektów równie dobrych, jeli nie lepsych ni w prypadku obiektu be korekcji i regulatora PID. W artykule podano potrebne alenoci matematycne ora predstawiono wyniki symulowanych eksperymentów. Sowa klucowe: korekcja dynamiki, korektor Gukowa, regulacja automatycna. WSTP Ide korektora Gukowa [] najlepiej wyjani na nastpujcym, prostym prykadie. Jeeli obiekt posiada transmitancj K s / s T ) i naley go tak sterowa, by sygna wyjciowy po krótkim casie t pryj warto y t, to podajc prof. dr hab. in. Adam UCHOWSKI adam.uchowski@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w Scecinie, Wydia Elektrycny, Katedra Sterowania i Pomiarów, Al. Piastów 4, Scecin PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, esyt 7, 06

2 06 A. uchowski na wejcie sygna x t K t otrymuje si y t K exp t / T i y t po casie t jeli K / exp t T. W tej te chwili t t naley na wejcie obiektu poda sygna o wartoci K, co kocy proces i odpowiada transmitancji korektora o postaci K kor s K K exp s t. Pry krótkim casie t reakcja obiektu prypomina skok jednostkowy t t i w wiku tym jeeli obiekt repreentuje inercj drugiego rdu, pry drugiej staej casowej T, to wystarcy transmitancj korektora uupeni o con: K kor s K K exp s t K K exp s t parametrami K, T dobranymi wedug tej samej asady, a reakcja obiektu bdie w pryblieniu skokiem jednostkowym opónionym o sum casów t t. W prypadku obiektu o dynamice odpowiadajcej modelowi Strejca: K s K s T n / () korektor Gukowa moe mie transmitancj: K n kor s K K exp s t () Pry aoeniu K, T, t 0, T 0, otrymuje si K 5, 57 i wykresy skokowych charakterystyk obiektu pry n,,... 5 be korekcji h t i korekcj h k t pokaane na rysunku l a i rysunku l b.. ZASTPCZY MODEL STREJCA Charakterystyki skokowe obiektu korygowanego rdach dynamiki prypominaj kstatem charakterystyki modeli Strejca, h k t wasca pry wysokich h s t warto wic wynacy dla nich jego astpce parametry. Poniewa dla modelu Strejca (l) achod wiki: K K0, n T K' 0/ K0, / n n K0/ Ks dla s / n T (3) atem po wykonaniu odpowiednich oblice dla transmitancji astpcej (ilocyn transmitancji obiektu i korektora) worów () i ()) otrymuje si: s K / s T m m K / (4) n m T n T t K, / n K K exp t / T T / T m (5)

3 Zastosowanie korektora Gukowa w ukadach regulacji automatycnej 07 TABELA Parametry modelu astpcego n T m T / m 0,097,98 0,049 0,93 4,58 0,04 3 0,90 6,60 0, ,386 0, 0, ,483,9 0,038 I tak dla T, t 0,, K 57 5, otrymuje si dla rónych n parametry jak w tabeli. Jak wynika wykresów na rys. l. b astpcy model Strejca niele aproksymuje recywiste achowanie si korygowanego obiektu i moe by wykorystywany. Charakterystycn jego cech jest wysoki astpcy rd dynamiki ukadu, nacnie wysy od rdu dynamiki obiektu korygowanego. a) Rys.. Charakterystyki skokowe obiektów a) o dynamice odpowiadajcej modelowi Strejca i parametrach T =, K =, n = 5 b) charakterystyki skokowe obiektów jak na rys. a korygowanych korektorem Gukowa pry pryjciu t 0, T i dla astpcych dla nich modeli Strejca b)

4 08 A. uchowski 3. WYKORZYSTANIE KOREKTORA GUKOWA W UKADZIE REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Dla obiektu o dynamice opisanej modelem Strejca istnieje sereg regu doboru parametrów regulatora PID gwarantujcych wysok jako procesu regulacji punktu widenia okrelonych kryteriów [] w tym najkrótsy cas regulacji T reg 0% pry preregulowaniu S% nie prekracajcym 0% uyskuje si, np. wedug recepty ujtej w tabeli. Tabela Dobór parametrów regulatora PID dla obiektu o modelu Strejca i parametrach K, T, n n V.K,40,70,6, 0,99 T c / T,66 3,6 3,78 4,33 4,86 T r / T 0,80,4,3,60,85 T reg / T,90,95 4,46 5,5 6,8 Dobierajc wedug tej asady parametry regulatora PID dla obiektu o parametrach T =, n = 3 otrymuje si T reg 0% =,9 i casu tego pry pryjtym preregulowaniu skróci si nie da. Natomiast po astosowaniu korektora Gukowa i pryjciu t = 0, otrymuje si, wedug danych tabel i, pry tym samym preregulowaniu cas regulacji T reg 0% = 0,9, a wic wynik ponad seciokrotnie lepsy. Prebiegi sygnau regulowanego y(t) pry sygnale odniesienia y o t t uyskane symulacji komputerowej i pokaane na rysunku wynik ten potwierdaj. Moliwe ponadto jest dalse skracanie tego casu popre mniejsanie wartoci t i. 4. OGRANICZENIA METODY Prytocony prykad sprawdono metod symulacji komputerowej, w recywistoci mog wystpi trudnoci powodu arówno bardo duych wartoci sygnau sterujcego obiektem regulacji x t jak i energii tego sygnau: E x t k x 0 dt t gdie t k jest casem, po upywie którego sygna wyjciowy obiektu regulowanego pryjmuje adan warto ustalon. Dla obiektu o parametrach T, dla adanej wartoci sygnau wyjciowego y ora pry t 0, otrymuje si w alenoci od t k (6)

5 Zastosowanie korektora Gukowa w ukadach regulacji automatycnej 09 Rys.. Procesy prejciowe w ukadie regulacji dla obiektu niekorygowanego i korygowanego pry n = 3 Rys. 3. Zaleno niebdnej energii i amplitudy maksymalnej sygnau regulujcego pry stosowaniu korekcji, wykresy wykonano w skali logarytmicnej rdu dynamiki obiektu n wartoci podane w skali logarytmicnej i predstawione w postaci wykresów na rysunku 3. Ju dla dynamiki obiektu rdu treciego maksymalna warto sygnau sterujcego jest rdu wartoci 40 (wobec wartoci l be korekcji), a niebdna energia tego sygnau jest rdu 0000 (wobec wartoci rdu 5 be korekcji), a pry mniejsych t istotnie wrasta. Tak wielkie, cho stosunkowo krótko-

6 0 A. uchowski trwae obcienia mog by i termicnie i dynamicnie dla obiektu regulacji niedopuscalne, co moe decydowanie ogranica stosowanie korektora tego typu w praktyce. LITERATURA. Gukow W. I.: Primienienie stupiencatych filtrow dla korekcji pierechodnych procesów w liniejnych sistiemach. Radiotiechnika T., nr 7, Kacorek T.: Teoria sterowania. PWN, Warsawa, Strejc V.: Naherungsverfahren fur aperiodische Übertragungs-charakteristiken. Regelungstechnik, nr 4, uchowski A.: Modele dynamiki i identyfikacja. Skrypt, seria Tempus, Wydawnictwo Ucelniane Politechniki Sceciskiej, 003. Pryjto do druku dnia r. THE USE OF GUTKOV'S CORRECTION ELEMENT IN A CONTROL SYSTEM Adam UCHOWSKI ABSTRACT The Gutkov's corrector is described by the transfer function: K kor (s) = K 0 + K exp(-st n ) + + K n (-st n ). The choice of its parameters is aimed at shortening of transient states in the corrected system (plant). The primary applications of Gutkov's correctors where those connected with the correction of the measuring systems dynamics. The digital implementation of Gutkov's corrector does not seem to be difficult task. That is why it can be applied in control algorithms for contemporary control systems, especially for the control of multi-inertia plants. The properly chosen parameters of the corrector should yield the "apparent" r-times shortening the plant time constants. For the obtained transfer functions representing plant and corrector one can find respective Strejc's model and tune controllers according to widely known rules adjusted to tuning of P, PI, PD and PID controllers for this type of resultant plant dynamics. The resultant dynamics of the system composed of the plant and corrector can be treated as "easy" one. That is why applying the simple I-type controller should induce the same quality of control as in the case of an uncorrected plant under PID controller action. The paper presents respective mathematical formulae as well as the exemplary results of simulations. Prof. dr hab. in. Adam UCHOWSKI profesor wycajny atrudniony w Katedre Sterowania i Pomiarów w Zachodniopomorskim Uniwersytecie Technologicnym w Scecinie. Ze skolnictwem wysym wiany awodowo od 955 roku (Politechnika Wrocawska, Politechnika Sceciska). Jest wspótwórc polskiej skoy miernictwa dynamicnego, posiada w dorobku okoo 350 publikacji. W kwietniu 05 roku upyno 60 lat jego diaalnoci naukowej.