LZZ - MATEMATYKA DYSKRETNA KOLOKWIUM 2 30 V 2009 RESZTA Z DZIELENIA NUMERU ZESTAWU PRZEZ 5 RÓWNA 1

Transkrypt

1 1 RESZTA Z DZIELENIA NUMERU ZESTAWU PRZEZ 5 RÓWNA 1 żadn a z nastȩpuj acych liczb: 3,5,9. 2. ( 5 pkt) W wyniku spotkania towarzyskiego pomiȩdzy dwiema grupa kibiców pi lkarskich każdy z 40 uczestnicz acych w tym spotkaniu kibiców odniós l uraz rȩki lub nogi lub g lowy. 15 odnios lo uraz rȩki, 17 uraz nogi, 8 uraz g lowy i rȩki, 11 uraz g lowy i nogi, 10 uraz rȩki i nogi a 5 uraz i rȩki i nogi i g lowy. Ilu kibiców nie odnios lo urazu g lowy? 3. ( 5 pkt) Pewien samochód kosztowa l 10 tys euro. Klient kupi l go w ramach sprzedaży ratalnej. Co miesi ac do sumy do sp lacenia doliczane jest 10% rzeczywistych odsetek a klient sp laca ratȩ w wysokości 0.5 tys euro. Znajdź wzór jawny na k n sumȩ pozostaj ac a do sp lacenia po n miesi acach. 4. ( 5 pkt) Na pocz atku pewna dziewczynka posiada la w szafie 2 sukienki a po roku posiada la już 4 sukienki. Po każdym nastȩpnym roku liczba sukienek w szafie by la równa sumie potrojonej liczby sukienek na koniec poprzedniego roku i pomnożonej przez 4 liczby sukienek po przedostatnim roku. Znajdź wzór jawny na s n - liczbȩ sukienek w szafie tej dziewczynki po n latach. 1) 1067, 2) 8, 3) k n = 5 (1.1) n + 5, 4) s n = 4 5 ( 1)n n.

2 2 RESZTA Z DZIELENIA NUMERU ZESTAWU PRZEZ 5 RÓWNA 2 żadn a z nastȩpuj acych liczb: 2,6,8. 2. ( 5 pkt) Spośród 90 studentów każdy planuje w czasie wakacji uczyć siȩ Statystyki lub Matematyki Dyskretnej lub pracować. 64 zamierza uczyć siȩ Statystyki. Spośród 46, którzy planuj a uczyć siȩ Matematyki Dyskretnej, 33 planuje również uczyć siȩ Statystyki. Ilu studentów zamierza w czasie wakacji tylko pracować ( to znaczy nie uczyć siȩ żadnego z wymienionych wyżej przedmiotów)? 3. ( 5 pkt) Pewien pracownik zarabia l na pocz atku 2 tys euro. Co miesi ac dostaje podwyżkȩ bȩd ac a sum a 20% ostatnio otrzymywanej pensji i dodatkowego 1 tys euro. Znajdź wzór jawny na p n pensjȩ pracownika po n miesi acach. 4. ( 5 pkt) Poziom trudności zerowego terminu zaliczenia z Matematyki Dyskretnej dla pewnej grupy studentów liczony czasem potrzebnym na dostateczne przygotowanie przez przeciȩtnego studenta wynosi l 2 (h) a poziom trudności terminu pierwszego wynosi l 5. Dla każdego nastȩpnego terminu poziom trudności stanowi l sumȩ podwojonego poziomu trudności ostatniego terminu i ośmiokrotnego poziomu trudności przedostatnioego terminu zaliczenia. Znajdź wzór jawny na t n - poziom trudności n-tego terminu zaliczenia z Matematyki Dyskretnej dla tej grupy studentów (liczony w godzinach potrzebnych na przygotowanie). 1) 1000, 2) 13, 3) p n = 7 (1.2) n 5, 4) t n = 1 2 ( 2)n n.

3 3 RESZTA Z DZIELENIA NUMERU ZESTAWU PRZEZ 5 RÓWNA 3 żadn a z nastȩpuj acych liczb: 3,4,6. 2. ( 4 pkt) W pewnej grupie studentów by lo 20 osób, z których każda nie chodzi la na zajȩcia lub wychodzi la czȩsto w czasie zajȩć lub nie zda la Matematyki Dyskretnej. Spośród 9 osób, które nie chodzi ly na zajȩcia 2 nie zda ly. 11 osób wychodzi lo czȩsto w czasie zajȩć. Ile by lo takich osób, które czȩsto wychodzi ly w czasie zajȩć i zda ly jeśli wszystkich osób, które nie zda ly by lo 13. Zak ladamy, że osoby, które nie chodzi ly na zajȩcia nie mog ly cześto wychodzić w czasie zajȩć. 3. ( 5 pkt) W pierwszym miesi acu dzia lalności zysk z inwestycji w hodowlȩ królików wyniósl 1 tys euro. W każdym nastȩpnym miesi acu zysk z tej inwestycji zwiȩksza l siȩ o 60% w stosunku do poprzedniego miesi aca oraz o dodatkowe 0.4 tys euro w ramach zwrotu podatku. Znajdź wzór jawny na z n zysk z tej inwestycji w n miesi acu od rozpoczȩcia dzia lalności. 4. ( 5 pkt) Na pewnej imprezie napój podawany przy pierwszej kolejce zawiera l 2 ml. soku a przy nastȩpnej 3 ml. soku. W każdej nastȩpnej kolejce ilość soku w napoju stanowi la sumȩ ilości alkoholu w napoju z poprzedniej kolejki i pomnożonej przez 6 ilości soku w napoju z przedostatniej kolejki. Znajdź wzór jawny na a n -ilość soku (w ml.) w napoju podanym przy n-tej kolejce. 1) 1000, 2) 0, 3) z n = (1.6)n 2, 4) a 3 n = 3 10 ( 2)n n.

4 4 RESZTA Z DZIELENIA NUMERU ZESTAWU PRZEZ 5 RÓWNA 4 żadn a z nastȩpuj acych liczb: 2,5, ( 5 pkt) Spośród 70 studentów każdy myśla l, że zaliczy Matematykȩ Dyskretn a lub faktycznie zaliczy l lub nie chodzi l na zajȩcia. 40 spośród nich faktycznie zaliczy lo Matematykȩ Dyskretn a. Spośród 54 studentów, którzy myśleli, że zalicz a 34 faktycznie zaliczy lo. Spośród 30, którzy nie chodzili na zajȩcia 19 myśla lo, że zaliczy a 2 spośród tych co nie chodzili na zajȩcia faktycznie zaliczy lo Matematykȩ Dyskretn a. Ilu by lo takich, którzy nie chodzili na zajȩcia, myśleli że zalicz a i faktycznie zaliczyli? 3. ( 5 pkt) Pralka kosztuje 1 tys euro. Klient kupuje j a w ramach sprzedaży ratalnej. Co miesi ac do sumy do sp lacenia doliczane jest 25% rzeczywistych odsetek a klient sp laca ratȩ w wysokości 0.1 tys euro. Znajdź wzór jawny na s n sumȩ pozostaj ac a do sp lacenia po n miesi acach. 4. ( 5 pkt) Na pocz atku pewien ch lopiec posiada l jedn a narzeczon a a po roku mia l już dwie. Po każdym nastȩpnym roku liczba narzeczonych posiadanych przez tego ch lopca by la równa różnicy pomiȩdzy pomnożon a przez 4 liczb a narzeczonych na koniec poprzedniego roku i pomnożon a przez 3 liczb a narzeczonych na koniec przedostatniego roku. Znajdź wzór jawny na d n - liczbȩ narzeczonych posiadanych przez tego ch lopca po n-tym roku. 1) 800, 2) 1, 3) s n = 3 5 (1.25)n + 2 5, 4) d n = 1 2 1n n.

5 5 RESZTA Z DZIELENIA NUMERU ZESTAWU PRZEZ 5 RÓWNA 0 żadn a z nastȩpuj acych liczb: 4,6, ( 5 pkt) Spośród 90 studentów każdy planuje w czasie wakacji uczyć siȩ Statystyki lub Matematyki Dyskretnej lub pracować. 64 zamierza uczyć siȩ Statystyki. Spośród 46, którzy planuj a uczyć siȩ Matematyki Dyskretnej, 33 planuje również uczyć siȩ Statystyki. Ilu studentów zamierza w czasie wakacji tylko pracować ( to znaczy nie uczyć siȩ żadnego z wymienionych wyżej przedmiotów)? 3. ( 5 pkt) Pewien przedsiȩbiorczy pracownik wyniósl z pracy w pierwszym miesi acu 1 tys spinaczy. W każdym nastȩpnym miesi acu wynosi l o 20% spinaczy mniej niż w poprzednim miesi acu Znajdź wzór jawny na s n liczbȩ spinaczy, które wyniós l przez n miesiȩcy swojej dzia lalności. 4. ( 5 pkt) W pewnym państwie średnia pensja w momencie wst apienia do UE wynosi la 1 tys. euro a w miesi ac po wst apieniu wynosi la 2 tys. euro. W każdym nastȩpnym miesi acu średnia pensja stanowi la różnicȩ pomnożonej przez 6 średniej pensji za ostatni miesi ac i pomnożonej przez 5 średniej pensji z przedostatniego miesiȩca. Znajdź wzór jawny na p n -średni a pensjȩ (w tys euro) w n miesiȩcy po wst apieniu do UE. 1) 1333, 2) 13, 3) s n = 5 4 (0.8)n = (0.8) n 1, 4) p n = 3 4 1n n.