2. W tabeli podano wagę i wzrost grupy uczniów z klasy VI: Piotr Tomasz Anna Marta Wojtek Michał Adam Kasia Iga

Transkrypt

1 STATYSTYKA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych pogrupowanych na różne sposoby oblicza wariancję i odchylenie standardowe oblicza średnią ważoną liczb z podanymi wagami Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramie wykorzystuje średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną do rozwiązywania zadań oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych na różne sposoby Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standardowym rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące statystyki PRZYKŁADOWE ZADANIA 1. Oblicz średnie arytmetyczne liczb: a. 15, 22, 17, 19, 11, 14 b. 123,156, 143, 7, 198, 156, 7, 170 c. 289, 315, 431, 561, 145, 243 Imię ucznia Wzrost (cm) Waga (kg) 2. W tabeli podano wagę i wzrost grupy uczniów z klasy VI: Piotr Tomasz Anna Marta Wojtek Michał Adam Kasia Iga a. Wykonaj diagramy słupkowe przedstawiające wzrost i wagę tej grupy uczniów. b. Oblicz średnią wagę oraz średni wzrost wymienionych uczniów. 3. Tabela przedstawia czas jaki poświęcili na naukę uczniowie klasy III b w dniu 12 marca: NR ucznia Czas w godzinach , ,5 1 2 a. Przedstaw powyższe dane na diagramie słupkowym. b. Oblicz ile czasu średnio poświęcili wymienieni uczniowie na naukę? 4. Z badań statystycznych wynika, że przeciętny człowiek czynny zawodowo spędza czas w sposób przedstawiony w tabeli: czynność sen praca czas w godzinach dojazd do pracy i z pracy posiłki inne czynności lub czas wolny Przedstaw te wyniki na diagramie kołowym. 1

2 5. Ankieter przeprowadził badanie na temat ulubionego sposobu spędzania wolnego czasu wśród 0 osób. Wyniki przedstawił na diagramie: 15% 10% 5% 25% 45% oglądanie TV korzystanie z kompurtera lub internetu czytanie prasy, książek spacer inne Analizując te wyniki odpowiedz na pytania: a. Jaki jest ulubiony sposób spędzania wolnego czasu ankietowanych? b. Ilu ankietowanych odpowiedziało czytanie prasy, książek? c. Których odpowiedzi było więcej: spacer czy czytanie prasy, książek? O ilu ankietowanych więcej woli oglądać TV od korzystania z komputera? 6. Tabela przedstawia wyniki badań sprzedaży nowych samochodów w Polsce w latach : Rok Ilość sprzedanych samochodów a. Przedstaw dane na diagramie słupkowym. b. Oblicz ile samochodów sprzedano w latach c. Ile średnio sprzedawano nowych samochodów w latach ? 7. Skład chemiczny organizmu człowieka przedstawia się następująco: Woda- 65% masy ciała Białka -20% masy ciała Tłuszcze -10% masy ciała Węglowodany i sole mineralne- 5% masy ciała Przedstaw skład chemiczny organizmu człowieka na diagramie kołowym. 8. Państwo Kowalscy wspólnie zarabiają miesięcznie 4000 zł. Diagram kołowy przedstawia w jaki sposób wydają zarobione pieniądze: Korzystając z danych oblicz: w yżyw ienie gaz i enegia; 5% ubrania; 12% inne; 12% czynsz; 12,50% gaz i enegia ubrania inne czynsz w yżyw ienie a. Jaką kwotę miesięcznie wydają Kowalscy na czynsz? b. Jaką kwotę miesięcznie wydają Kowalscy na wyżywienie? c. O ile więcej wydają miesięcznie na czynsz niż na ubrania? 9. Piotr próbował obliczyć średnią arytmetyczną swoich ocen z matematyki. Wie, że otrzymał kolejno następujące stopnie: 4,2, 5, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 1, 1, 3. Ile wynosi średnia arytmetyczna ocen Piotra? 2

3 10. W tabeli podano liczby i odpowiadające im wagi. Oblicz średnią ważoną tych liczb: a. liczba 18 6 waga 3 4 c. Liczba waga b. Liczba waga d. Liczba waga 0,3 0,1 0,5 0,1 11. Pewien profesor wystawia oceny z egzaminu korzystając ze średniej ważonej oraz uwzględniając wyniki z egzaminu pisemnego, ustnego i oceny z ćwiczeń. Ocena z ćwiczeń ma wagę 0,2; ocena z egzaminu pisemnego ma wagę 0,5; a z ustnego 0,3. Jakie oceny otrzymali studenci, których wyniki przedstawiono w tabeli: Nazwisko Ocena z ćwiczeń Ocena z egzaminu pisemnego Jaroński Witkowska Nowicka Ocena z egzaminu ustnego 12. Pan Koszycki wystawiając oceny semestralne oblicza średnie ważone ocen: średniej ocen z kartkówek z wagą 0,3; średniej ocen z prac klasowych z wagą 0,4; średniej ocen z prac domowych z wagą 0,1; średniej ocen z odpowiedzi z wagą 0,2. Oblicz, jakie oceny otrzymają uczniowie, których oceny przedstawiono: Nazwisko i imię Kartkówki Prace klasowe Prace domowe Odpowiedzi Bułkowski Adam 3, 4, 5, 2, 1 4, 3 3, 4, 2 5, 3, 1 Kot Anna 2, 3, 5, 4, 3 3, 4, 5, 3, 4, 2 2, 4, Wypłaty pracowników firmy LEGA wyniosły w grudniu 2003 roku: 00 zł, 00 zł, 4200 zł, 1280 zł,1280 zł, 4200 zł, 1400 zł, 1523 zł, 1523 zł, 1523 zł, 1400 zł, 6150 zł. Oblicz średnią grudniową płacę pracownika tej firmy 14. Jaka jest średnia cena hektara działki rolnej, której 40% zajmują pola, 50% łąki, a 10% to nieużytki. Wiadomo, że 1 ha pola kosztuje zł, łąki zł, a nieużytków 250 zł. 15. W sprawozdaniu dotyczącym sprzedaży akcji pewnej firmy zapisano, że 60% akcji sprzedano po 80 zł za sztukę, 30% - po 90 zł i 10% - po 100 zł. Jaka była średnia cena sprzedaży akcji?. Wartość energetyczną pokarmu można obliczyć korzystając ze średniej ważonej wartości energetycznych zawartych w nim białek, tłuszczy i węglowodanów. Wagami są procentowe udziały każdego z tych składników. Oblicz ile kalorii zawiera 100 g każdego z produktów przedstawionego poniżej: a. b. tłuszcze; 1% inne składniki; 2% woda; 41% białko; 8% w ęglow odany; 50% tłuszcze węglowodany białko woda woda; 37% białko; 19% tłuszcze; 32% węglowodany ; 10% tłuszcze węglowodany białko woda inne składniki 17. Znajdź medianę liczb: a. 17, 3, 4, 4, 11, 12, 14, 15 b. 22,23, 14, 32, 21, 19, 30, 31, 32. 3

4 18. Wyznacz dominantę liczb: a. 100, 120, 108, 103, 115, 120 b. 2, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 3, 4, 6, 2, 5, 2, 3, 5 c. 9, 4, 5, 9, 6, 8,11, 4, 9, 4, 6, Na grupie uczniów przeprowadzono badanie na temat ulubionego szkolnego przedmiotu. Wyniki zebrano w tabeli: Przedmiot Liczba wskazań Biologia 15 Geografia 17 Język angielski 10 Historia 17 w-f 9 Oblicz medianę i dominantę dla tej grupy. 20. Na kartkówce z matematyki uczniowie otrzymali następujące oceny: 2, 3, 4, 5, 2, 4, 1, 5, 3, 2, 4, 2, 5, 5, 4, 3, 1, 2, 2, 5, 4, 3. a. Oblicz średnią arytmetyczną ocen. b. Wyznacz medianę. c. Wyznacz dominantę. 21. W tabeli pokazano liczbę punktów uzyskanych przez uczniów na konkursach przedmiotowych organizowanych w minionym roku szkolnym: liczba konkursów liczba uzyskanych punktów a. W ilu konkursach brali udział uczniowie? b. Wyznacz średnią ilość punktów uzyskanych w konkursach. c. Wyznacz dominantę uzyskanych punktów. d. Wyznacz medianę uzyskanych punktów. 22. Diagram przedstawia wzrost w cm wybranej grupy uczniów: wzrost [cm] Damian Marcin Wojtek Marta Kasia Kamila Ania Piotrek a. Ułóż tabelę porządkując pomiary wzrostu uczniów od najniższego. b. Oblicz średni wzrost ucznia tej grupy. c. Podaj dominantę wyników. d. Podaj medianę wyników. 4

5 23. Przez tydzień Michał zapisywał wysokość temperatury powietrza. Oto jego wyniki: 13 o C, 15 o C, 17 o C, o C, 15 o C, 19 o C, 20 o C. a. Przedstaw te wyniki na diagramie słupkowym. b. Wyznacz średnią temperaturę. c. Podaj dominantę wyników. d. Oblicz medianę wyników. 24. Na statku jest 31 marynarzy o średniej wieku 23 lata. Średnia wieku wzrośnie do 24 lat, gdy doliczymy wiek kapitana. Ile lat ma kapitan? 25. Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę czasu trwania programów telewizyjnych: 1 godz. 25 min; 2 godz. 12 min; 45 min; 30 min; 1 godz. 20 min; 15 min; 1 godz. 50 min. 26. Oblicz, dla jakich wartości a i b średnia arytmetyczna liczb 1, 2, 4, 7, 2, 4, 6, a, b wynosi 3,5; a dominanta jest równa Mediana liczb 13, 9, 12, 9, 9, 5, 5, 5, c, d wynosi 8, a dominanta jest równa 5. Oblicz wartości c i d. 28. Dla pewnych liczb naturalnych e i f średnia arytmetyczna liczb 3, 9, 4, 11, 7, 8, 5, e, f wynosi 6, a mediana jest równa 7. Znajdź wartości e i f. 29. Średnia wzrostu 10 uczniów klasy III wynosi 1,65. Średnia wzrostu pozostałych dziesięciu uczniów wynosi 1,68. Oblicz średnią wzrostu wszystkich dwudziestu uczniów. 30. Średnia waga dziesięciu piłkarzy pewnej drużyny wynosi 85 kg. Bramkarz tej drużyny waży 84 kg. Ile wynosi średnia waga wszystkich zawodników tej drużyny? 31. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe zestawu liczb: a. 33, 23, 34, 45, 31 b. 42, 40, 38, 42, 45, 48, 51, Tabela przedstawia wyniki sprawdzianu w klasie III: Ocena Liczba ocen Oblicz: a. średnią arytmetyczną b. wariancję c. odchylenie standardowe wymienionych ocen. 33. Tabela przedstawia wyniki kartkówki w dwóch grupach uczniów: Ocena Liczba ocen w I grupie Liczba ocen w II grupie Oblicz: a. średnią arytmetyczną b. wariancję c.odchylenie standardowe ocen dla każdej z grup, a następnie oceń, w której z grup wyniki kartkówki były bardziej wyrównane

6 34. Porównaj średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe temperatur w Lublinie i Gdańsku mierzonych o umówionych godzinach w tym samym tygodniu: Lublin Gdańsk temperatura [oc] 19 18, ,5 17,5 15, , pn wt śr cz pt so nd temperatura [oc] pn wt śr cz pt so nd Porównaj średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe temperatur. 35. Podczas zawodów kilku widzów mierzyło na stoperach czas w jakim sprinter pokonał pewną odległość. Otrzymali następujące wyniki: 32,2s; 31,9 s; 32,1 s; 32,2 s; 32 s; 32,3 s. Obliczając odchylenie standardowe sprawdź dokładność pomiarów. 36. Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe długości dwóch rodzajów rybek trzymanych w tym samym akwarium: Długość ( w cm) Liczba bystrzyków amerykańskich Liczba bystrzyków Poptella orbicularis 10, ,2 10,8 11,4 11, Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe zarobków pracowników firmy Kowal i syn, które wynoszą: 1320 zł, 1400 zł, 1400 zł, 1380 zł, 2500 zł, 3100 zł, 1520 zł, 3500 zł. 38. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego w grupie uczniów, dotyczącego czasu przeznaczonego dziennie na przygotowanie zadań domowych Czas (w godzinach) Liczba uczniów a. Naszkicuj diagram słupkowy ilustrujący wyniki tego sondażu. b. Oblicz średnią liczbę godzin, jaką uczniowie przeznaczają dziennie na przygotowanie zadań domowych. c. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe czasu przeznaczonego na przygotowanie zadań domowych. Wynik podaj z dokładnością do 0,01. 6