Podstawy inżynierii finansowej. Lista 1. Stopy procentowe, kontrakty terminowe

Transkrypt

1 Podstawy inżynierii finansowej Lista 1 Stopy procentowe, kontrakty terminowe 1. Roczna stopa procentowa w banku wynosi 14% w kapitalizacji kwartalnej. Jaka jest równoważna stopa przy (a) kapitalizacji ci ag lej? (b) kapitalizacji rocznej? 2. Zwrot z rocznej inwestycji 1000 $ wynosi 1100 $. Oblicz stopȩ procentow a przy kapitalizacji (a) rocznej (b) pó lrocznej (c) kwartalnej (d) ci ag lej 3. Rachunek depozytowy oprocentowany jest 12% w skali roku przy kapitalizacji ciȩg lej, a odsetki p lacone s a raz na kwarta l. Jakie bȩd a odsetki gdy wielkość depozytu wynosi z l. 4. Kontrakt futures opiewa na zakup 100 akcji. Depozyt pocz atkowy wynosi 1000 z l. a minimalny depozyt 700 z l. Jak wygl ada lo saldo depozytu w poszczególnych dniach dla pozycji d lugiej i krótkiej? Zak ladamy, że obie strony zamykaj a pozycje Notowania cen akcji KGHM Polska Miedź SA znajduj si w tabelce: Data Kurs akcji pozycja d lugia pozycja krótka , , , , , , , , ,15 5. W kontrakcie futures na WIG 20 depozyt pocz atkowy wynosi 2000 z l. a minimalny 1700 z l. Jak wygl ada lo saldo depozytu w poszczególnych 1

2 dniach dla pozycji d lugiej i krótkiej? Zak ladamy, że obie strony zamykaj a pozycje Mnożnik kontraktu to 10 z l. 1 Data Kurs WIG20 pozycja d lugia pozycja krótka , , , , , , , , ,82 6. Podobne ćwiczenie dla kontraktu futures na dolarów. Depozyt pocz atkowy to 2350, a depozyt minimalny to Data Kurs USD pozycja d lugia pozycja krótka Dany jest 6 miesiȩcznym kontrakcie forward wystawionym na spó lki niewyp lacaj acej dywidendy. Cena w momencie zawarcia umowy wynosi 30 z l. a stopa wolna od ryzyka to 12% rocznie (przy kapitalizacji ci ag lej). Jaka powinna być cena terminowa, aby nie by lo możliwości arbitrażu. Znajdź strategie arbitrażowe gdy (a) cena terminowa wynosi 30 z l. (b) cena terminowa wynosi 33 z l. 8. W momencie 0 kontrakty terminowe z 1 miesiȩcznym terminem realizacji oferowane s a po cenie terminowej 53zl. Cena instrumentu bazowego (jednej akcji) wynosi w tym momencie 50zl, roczna stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi Czy możliwy jest arbitraż? Jeśli tak, to podaj strategie arbitrażow a dla 200 akcji oraz oblicz zysk inwestora 1 To tak jakbyśmy kupowali (lub sprzedawali) 10 WIG-ów 20 po cenie wyrażonej w tabelce. 2

3 przy za lożeniu, że cena rynkowa akcji w chwili wygaśniecia kontraktu wyniesie 60zl. 9. Za lóżmy, że cena terminowa w 1 miesiȩcznym kontrakcie terminowym futures wynosi 49zl, mnożnik kontraktu wynosi 200, pojedyncza akcja kosztuje 50z l oraz roczna stopa wolna od ryzyka wynosi 6%. Podaj strategie arbitrażow a oraz oblicz wartość portfela inwestora w chwili wygaśniecia kontraktu przy za lożeniu, że w chwili wygaśniȩcia akcja kosztuje 40zl. 10. Rozważmy 9-miesieczny kontrakt forward na akcje (wielkość kontraktu to pakiet 50 akcji), których aktualna cena (jednej akcji) wynosi 50zl. Zak ladamy, że wolna od ryzyka stopa procentowa (przy kapitalizacji ci ag lej) to 0.08, oraz, że posiadacz akcji ma prawo do dywidendy po 3,6 i 9 miesiacach w wysokości 1 z l na akcje. Oblicz (niearbitrażow a) cenȩ terminow a tego kontraktu. 11. Znajdź strategiȩ arbitrażow a w w.w. kontrakcie gdy cena terminowa wynosi: (a) 48 zl. (b) 50 zl. 12. Stopa wolna od ryzyka wynosi wynosi 7% w skali rocznej. Stopa dywidendy z indeksu wwynosi 3.2% rocznie. Bież aca wartość dywidendy wynosi 150. Jaka jest cena terminowa dla 6-miesiȩcznych kontraktów terminowych? 13. Wg danych podstawowe stopy procentowe w Polsce i USA kszta ltowa ly siȩe nastepuj aaco ( w oparciu o średni a rentowność obligacji skarbowych 2 letnich): w Polsce 7.37%, w USA = 1.78%: Tego samego dnia średni kurs 1U SD = 3.14zl. Maj ac te dane oblicz teoretyczn a cenȩ futures ( na tamten dzień) kontraktu z 9-cio miesiȩcznym terminem wygaśniecia. 14. Aktualna cena z lota to 9 dolarów za uncjȩ. Roczny koszt sk ladowania wynosi 0.24 dolara za uncjȩ, p latne kwartalnie z góry. Oblicz cenȩ terminow a dla 10 miesiȩcznych kontraktów forward jeśli stopa wolna od ryzyka wynosi 10%. 15. Zak ladaj ac, że F 1 i F 2 to ceny terminowe kontraktów terminowych wystawionych na ten sam walor wygasaj acych w terminach T 1 i odpowiednio T 2. Wskazuj ac na odpowiednie strategie arbitrażowe wykaż, że F 2 = F 1 e r(t 2 T 1 ), gdzie r to stopa wolna od ryzyka. 3

4 Podstawy inżynierii finansowej Lista 2 1. Jakie s a możliwości arbitrażowe w kontraktach walutowych z terminem wygaśniȩcia T, gdy F Se (r q)t, gdzie q jest stop a woln a od ryzyka (np. stopa oprocentowania bonów skarbowych) w kraju w którym obowi azuje dana waluta? 2. Oszacuj różnice miȩdzy stopami wolnymi od ryzyka w USA, a stopami w Niemczech i Kanadzie na podstawie danych z tabelki, które by ly aktualne w sierpniu 1993 (w Niemczech obowi azywa ly marki DM) ceny terminowe Marka niemiecka Jen Japoński Dolar kanadyjski wrzesień $ P $ grudzień $ P $ marzec $ P $ 3. Na podstawie powyższych oszacowań oceń jaki by l kurs poszczególnych walut w sierpniu listopada 2013 notowania kontraktów walutowych na WGT przedstawione s a w tabelce. Oceń różnicȩ miȩdzy stopȩ woln a od ryzyka w Polsce, a USA na podstawie cen terminowych kontraktów z tabelki (UX symbol dolara amerykańskiego): nazwa kontraktu buy sell UXDEC UXMAR UXJUN UXSEP Bank oferuje klientowi możliwość pożyczki w z locie na 2% w skali roku i (oprocentowanie jest p latne w z locie, co oznacza że pożyczywszy 100 uncji zwracamy 102 uncje). Wolna od ryzyka stopa procentowa jest równa 9, 25% rocznie, a koszty magazynowania z lota to 0.5 procent rocznie. Wolna od ryzyka stopa procentowa i koszty przechowania z lota s a przedstawione przy kapitalizacji ci ag lej. Zastanów siȩ czy oprocentowanie w z locie jest zbyt wysokie czy zbyt niskie. Zak ladamy,że aktualna cena z lota wynosi 9 $ za uncjȩ. Znajdź oprocentowanie pożyczki, aby nie by lo możliwości arbitrażu. Wskazówka: Do dyspozycji jest roczne kontrakty forward na zakup 1 uncji. Znajdź cenȩ terminow a. 4

5 1. Wykaż, że Podstawy inżynierii finansowej Lista 3 r = lim m r m, gdzie r jest stop a natychmiastow a w okresie n przy ci ag lej kapitalizacji, a r m jest analogiczn a stop a natychmiastow a przy m-krotnej kapitalizacji. 2. Stopy natychmiastowe w warunkach kapitalizacji ci ag lej kszata ltuj a siȩ na poziomach Okres do wykupu Oprocentowanie roczne ,7 4 14,2 5 14,5 Oblicz stopy terminowe w latach i Stopy natychmiastowe w warunkach kapitalizacji ci ag lej kszata ltuj a siȩ na poziomach Okres do wykupu Oprocentowanie roczne ,2 9 8,4 12 8,5 15 8,6 18 8,7 Oblicz stopy natychmiastowe dla 2, 3,4,5 i 6 kwarta lu. 4. Cena nabycia sześciomiesiȩcznych i rocznych 100 dolarowych bonów skarbowych wynosi odpowiednio 94 i 89. Pó ltoraroczne obligacje o pó lrocznych wartościach kuponowych w wysokości 4 $ s a sprzedawane po 94,84 $. Dwuletnie obligacje o pó lrocznych wartościach kuponowych 5$ sprzedawane s a za 97,12$. Oblicz roczn a, pó ltoraroczn a i dwuletni a stopȩ natychmiastow a maja 1994 kurs obligacji rz adowych o oprocentowaniu 12% w skali roku i terminie wykupu 27 lipca 2001 wynosi 110,54. Jaka jest cena nabycia obligacji jeśli jej nomina l to 100 $. 5

6 6. Cena kontraktów futures na obligacje skarbowe o nominale 100% wynosi $. Która z poniższych obligacji jest najtańsza do dostarczenia: Obligacja Kurs Wspó lczynnik konwersji , , , ,4026 (zapis typu oznacza ) 7. Za lóżmy, że kurs kontraktów futures na bony skarbowe o terminie rozliczenia za 33 dni wynosi 90,04 zaś stopa dyskontowa bonów skarbowych jest równa 10,03. Znajdź implikowan a stopȩ repo. Jak j a można wykorzystać? 8. Za lóżmy,że stopy procentowe 9 i 10 miesiȩczna w warunkach kapitalizacji ci ag lej wynosi 8 i 7,5% w skali rocznej. Oblicz cenȩ terminow a kontraktu na 90-dniowe bony skarbowe o nominale tysi aca dolarów i dostawie za 6 miesiȩcy. Jaki bȩdzie kurs odpowiadaj acy tej cenie? 9. Obligacja 5-letnia o stopie zwrotu 11% (kapitalizacja ci ag la) przynosi kupony 8% na koniec każdego roku. (a) jaka jest cena obligacji? (b) jaki jest czas trwania obligacji? (c) wykorzystaj czas trwania w celu obliczenia efektu jaki na cenȩ obligacji bȩdzie mia l spadek jej stopy zwrotu o 0,2%. (d) przelicz cenȩ obligacji dla stopy zwrotu 10,8% w skali roku. Czy rezultat jest zgodny z podpunktem c)? 6

7 Podstawy inżynierii finansowej Lista 4 Przypomnij sobie nazewnictwo kontraktów i kody poszczególnych miesiȩcy określonych przez gie ldȩ. Spróbujemy w praktyce wykorzystać wzory takie jak F = Se rt oraz oraz F 2 = F 1 e r(t 2 T 1 ) do obliczania stóp procentowych w Polsce. W niektórych zadaniach można wykorzystać oba wzory. Czy wyniki bȩd a takie same, lub przynajmniej podobne? 1. Notowania na GPW w Warszawie w dniu 7 grudnia 2013 s a przedstawione s w tabelce: Kontrakt Aktywo Cena terminowa kurs akcji FKGHZ13 akcje KGHM 113,20 112,80 FPEOZ13 akcje PEKAO ,15 Oszacuj stopȩ woln a od ryzyka na podstawie cen akcji KGHM.SA i PEKAO.SA. Pomijamy dywidendy. Porównaj otrzymane wyniki. Stopȩ szacujemy z dok ladności a co do dnia. Przypomnȩ, że termin wykonania to trzeci roboczy pi atek odpowiedniego miesi aca, lub ostatni dzień roboczy przed trzecim pi atkiem miesi aca. 2. Dla obliczonej stopy wolnej od ryzyka znajdź cenȩ terminow a (z dok ladności a do miesi aca) wrześniowych kontraktów na akcje PEKAO.SA wiedz ac, że w czerwcu 2014 spó lka wyp laci dywidendȩ w wysokości 8,39 z l. za rok. 3. Dla obliczonej stopy wolnej od ryzyka w zadaniu 1 znajdź cenȩ wrześniowego kontraktu futures KGHM-Polska Miedź S.A. przy za lożeniu, że w czerwcu spó lka wyp laci dywidendȩ w wysokości 10 zl za akcjȩ. 4. Notowania na GPW w Warszawie w dniu 7 grudnia 2013 s a przedstawione s w tabelce: Kontrakt Aktywo Cena terminowa kurs akcji FLTSZ13 akcje Lotos 37, Zak ladaj ac, że cena terminowa akcji Lotos jest niearbitrażowa, oszacuj stopȩ woln a od ryzyka (z dok ladności a co do dnia). Akcje PKN Orlen w dniu 7 grudnia 2013 maj a kurs 45,52 z l. Jaka powinna być wtedy cena terminowa grudniowych kontraktów futures na akcje PKN Orlen? Jakie s a możliwości arbitrażowe gdy cena terminowa tego kontraktu wynosi 45,57? 5. Notowania na GPW w Warszawie w dniu 7 grudnia 2013 s a przedstawione s a w tabelce: 7

8 Kontrakt Aktywo Cena terminowa kurs akcji FKGHH14 akcje KGHM 113,45 112,80 FKGHM14 akcje KGHM 114,35 112,80 FPEOH14 akcje PEKAO ,15 FPEOM14 akcje PEKAO ,15 Bazuj ac na cenach akcji KGHM oszacuj stopy terminowe z dok ladności a do miesi aca. Czy stopy procentowe s a sta le? Jeśli nie to oblicz stopy natychmiastowe. Wykonaj to samo zadanie bazuj ac na cenach akcji PEKAO. Spó lki w tym okresie nie wyp lacaj a dywidend przed terminem wykonania. 6. Na podstawie kontraktów terminowych na WIG 20 oszacuj stopy terminowe wolne od ryzyka: Kontrakt Aktywo Kurs terminowy kurs WIG20 FW20Z13 WIG , ,16 FW20H14 WIG , ,16 FW20M14 WIG , ,16 Dla grudniowych kontraktẃ oblicz stopȩ z dok ladności a do dnia. Dla późniejszych kontraktów można obliczyć z dok ladności a do miesi aca. 7. Notowania dla kontraktów futures dla obligacji skarbowych z 7 grudnia 2013: Kontrakt Aktywo Kurs terminowy FSTBZ13 Obligacja krótkoterminowa 103,41 FSTBH14 Obligacja krótkoterminowa 103,15 Na podstawie powyższej tabelki znajdź stopy terminowe i natychmiastowe na różne okresy. 8. Wykonaj to samo zadanie na podstawie cen terminowych obligacji średnioterminowych. Kontrakt Aktywo Kurs terminowy FMTBZ13 Obligacja średnioterminowa 104,88 FMTBM14 Obligacja średnioterminowa 103,07 Podobne obliczenia wykonaj na podstawie cen terminowych obligacji d lugoterminowych. Porównaj wyniki. Kontrakt Aktywo Kurs terminowy FLTBZ13 Obligacja d lugoterminowa 103,51 FLTBH14 Obligacja d lugoterminowa 102,88 FLTBM14 Obligacja d lugoterminowa 102,25 8

9 Odpowiedzi do niektórych zadań: Zad. 1 r 1 = r 2 = 0.13, Zad , 24, Zad , 07, Zad. 4 r = 0.26, F =