Wyważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych. Dopuszczalne niewyważenie resztkowe
|
|
- Helena Kalinowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POLITECNIK BIŁOSTOCK WYDZIŁ MECNICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: PODSTWY KONSTRUKCJI MSZYN II Temat ćwiczenia: Wyważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych. Dopuszczalne niewyważenie resztkowe Numer ćwiczenia: 5 Opracował: dr inż. Jerzy Ickiewicz Białystok 2011
2 1. CEL I ZKRES ĆWICZEŃ Celem ćwiczenia jest teoretyczne i praktyczne zapoznanie studentów z metodą wyrównoważania wirników sztywnych maszyn w łożyskach własnych. W zakres ćwiczenia wchodzą następujące zagadnienia: rodzaje niewyrównoważeń wirników: statyczne, dynamiczne, złożone (statyczno-dynamiczne). pomiar drgań i sposób identyfikacji rodzaju niewyrównoważenia wirnika. dopuszczalne niewyrównoważenie i skutki niewyrównoważenia. klasy dokładności wyrównoważenia wirników sztywnych. wyrównoważenie jedno- i dwupłaszczyznowe. aparatura pomiarowa. ustalenia normatywne dotyczące wyrównoważania wirników sztywnych. 2. WPROWDZENIE Wyrównoważanie (wyważanie) jest procesem polegającym na dążeniu do poprawy rozkładu masy ciała w taki sposób, żeby wirowało ono w swoich łożyskach bez niezrównoważonych sił odśrodkowych. Cel ten może być osiągnięty jedynie do pewnego stopnia, ponieważ nawet po wyważeniu wirnik posiada pewne niewyrówoważenie resztkowe. Jest to uzasadnione zarówno z punktu widzenia ekonomicznego i technicznego. Norma PN-93/N oraz PN-ISO wyszczególnia: sposoby przedstawiania niewyrównoważenia w jednej lub dwóch płaszczyznach, metody wyznaczania dopuszczalnego niewyrównoważenia resztkowego, metody przypisywania niewyrównoważenia płaszczyznom korekcji, metody pomiarowego określenia stanu niewyrównoważenia resztkowego wirnika, rodzaje błędów związanych z określeniem niewyrównoważenia resztkowego. Niewyrównoważony wirnik wywołuje nie tylko siły działające na łożyska i fundament, ale także powoduje drgania całej maszyny. Przy Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 2
3 każdej zadanej prędkości obrotowej obydwa wymienione efekty zależą zasadniczo od proporcji geometrycznych oraz rozkładu mas wirnika i maszyny, jak też od sztywności dynamicznej łożysk i fundamentu. W rzeczywistości nie jest możliwe wyciąganie w łatwy sposób wniosków dotyczących wartości dopuszczalnych niewyrównoważeń resztkowych na podstawie jakichkolwiek zaleceń przy ocenie stanu drganiowego maszyny, ponieważ w warunkach eksploatacji często nie obserwuje się łatwo rozpoznawalnej zależności między niewyrównoważeniem wirnika, a drganiami. mplituda drgań o częstotliwości równej częstotliwości prędkości obrotowej wirnika zależy od danych charakterystycznych wirnika, maszyny, konstrukcji i fundamentów oraz od stopnia oddalenia roboczej prędkości obrotowej od częstotliwości rezonansowych. Natomiast wielkość siły odśrodkowej zależna jest od drugiej potęgi prędkości obrotowej niewyważonego wirnika, więc bardzo łatwo jest potwierdzić podejrzenie o niewyważeniu wirnika, badając stan dynamiczny maszyny podczas jego rozbiegu i wybiegu. Rozróżnia się statyczne, dynamiczne i złożone (statyczno-dynamiczne) niewyrównoważenie wirników. W przypadku gdy masy wirujących elementów rozłożone są symetrycznie względem osi obrotu, to wywołane przez nie siły odśrodkowe równoważą się wzajemnie (wtedy mówi się o wyważeniu np. wirnika) i dzięki temu w elementach wirujących powstają tylko naprężenia kinetostatyczne. Maszyny i urządzenia technologiczne z wyważonymi elementami pracują równomiernie, bez drgań i emisji hałasu. Przy większych prędkościach obrotowych nawet nieznaczna asymetria elementów wirujących mas powoduje stan niewyrównoważenia, który charakteryzuje się powstawaniem dużej niezrównoważonej siły odśrodkowej, powodującej intensywne drgania wirnika, łożysk, korpusu i fundamentów. Zmniejsza to niezawodność i trwałość maszyn i urządzeń technologicznych. Ze względu na to, że większość urządzeń posiada wirujące elementy, wyrównoważanie staje się ważną i powszechnie stosowaną operacją technologiczną stosowaną nie tylko w wytwarzaniu nowych maszyn, lecz również w czasie ich eksploatacji lub przy remontach kapitalnych ( np. turbin w elektrowniach lub elektrociepłowniach). Normy PN-90/N idt ISO Drgania. Metody pomiarów i oceny drgań maszyn (także PN-93/N idt ISO 1940/ Drgania mechaniczne. Wyrównoważanie wirników sztywnych. Wyznaczanie dopuszczalnego niewyważenia resztkowego PN 93/N idt ISO Drgania mechaniczne. Wyważanie. Terminologia, PN 93/01362 idt ISO Drgania mechaniczne. Wyważanie Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 3
4 mechaniczne wirników giętkich oraz PN-ISO Ocena drgań maszyn na podstawie pomiarów na częściach niewirujących, określają sposoby przedstawiania niewyważania w jednej lub w dwóch płaszczyznach, metody wyznaczania dopuszczalnego niewyrównoważenia resztkowego, metody przypisywania niewyrównoważenia płaszczyznom korekcji, metody pomiarowego określania stanów niewyrównoważenia resztkowego wirników i rodzaje błędów związanych z określaniem tego niewyrównoważenia. 3. PODSTWY TEORETYCZNE 3.1. Wirniki sztywne Zgodnie z definicją zawartą w cytowanej normie, wirnik sztywny utożsamiany z masą sztywną, to taki wirnik, którego niewyrównoważenie może być skorygowane w dwóch dowolnych płaszczyznach. Po korekcji jego niewyrównoważenie resztkowe nie zmienia się znacząco, w odniesieniu do osi wału, dla wszystkich prędkości, aż do maksymalnej prędkości roboczej. Wirnik sztywny doskonale wyważony, to wirnik idealny, którego centralna główna oś bezwładności jest osią obrotu, czego wynikiem jest zerowe niewyrównoważenie oraz brak dynamicznych sił reakcji w łożyskach wirnika Niewyrównoważenie Podstawowe pojęcia związane z techniką wyważania opierają się na uproszczonym lecz kinetostatycznie równoważnym modelu fizycznym wirującej masy skupionej w środku ciężkości. Rozpatruje się cienką tarczę wirnikową o stałej średnicy zamocowaną na środku wału. W przypadku doskonałego wyrównoważenia takiej tarczy, środek jej znajdowałby się w środku geometrycznym leżącym na osi obrotu (rys. 1). Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 4
5 S e F m n 0 Rys. 1. Niewyważona wirująca tarcza. Jeżeli na tarczy znajduje się niezrównoważona masa m n, której środek ciężkości jest określony wektorem wodzącym r, to wtedy środek ciężkości wirnika mieści się w punkcie S, którego położenie wyznacza wektor wodzący e nazywany mimośrodowością środka ciężkości. Jego moduł równy jest odległości środka ciężkości S od osi wirnika, a położenie kątowe określone jest kątem α. W wyniku obracania się wirnika z prędkością kątową ω, na niezrównoważoną masę m działa siła bezwładności: 2 F mn r (1) Moment statyczny tej masy względem osi wirnika N mn r nazywa się niewyrównoważeniem, będącym miarą niezrównoważenia mas wirnika. Niewyrównoważenie jest wielkością wektorową o kierunku i zwrocie określonym wektorem niezrównoważonej siły odśrodkowej F. Moduł wektora N mn r nazywa się wartością niewyrównoważenia, a kąt kątem niewyrównoważenia. Mimo, że siła odśrodkowa F zależy zawsze od prędkości kątowej, to samo niewyrównoważenie nie zależy od niej jeżeli wirnik jest sztywny (nieodkształcalny), a więc gdy r const. Gdy przy wyważaniu wartość m podaje się najczęściej w gramach, a promień r w milimetrach, to wymiarem wartości niewyrównoważenia jest [g mm]. Zazwyczaj rozważany wirnik zastępuje się uproszczonym, lecz równoważnym kinetostatycznie, modelem fizycznym w postaci masy Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 5
6 (m w + m n ) skupionej w środku ciężkości S i wirującej po okręgu e z prędkością. Wtedy niezrównoważoną siłę odśrodkową wyraża się wzorem: F 2 ( mw mn ) e (2) Porównując prawe strony równań (1) i (2) otrzymuje się odpowiednio: m m n e (3) n Ze względu na fakt, że masa niewyważona m n jest zawsze bardzo mała w porównaniu z masą wirnika m,zależność tę można zastąpić wzorem przybliżonym w postaci: Iloraz N m w m w r m w N e (4) nazywa się niewyrównoważeniem właściwym, ponieważ równy jest on wartości niewyrównoważenia przypadającego na jednostkę masy wirnika. Niewyrównoważenie właściwe jest liczbowo równe modułowi mimośrodowości środka ciężkości wirnika e. Jeżeli wartość N podana jest w [g mm], a masa wirnika m w w kilogramach, to wymiarem niewyrównoważenia właściwego (modułu mimośrodowości) jest mikrometr Moment niewyrównoważenia Na rys. 2 przedstawiono wirnik sztywny, na który działają dwa przeciwne wektory niewyrównoważenia N i N, które tworzą parę wektorów, odpowiadającą parze sił odśrodkowych wywołanych niewyrównoważeniami, która wytwarza moment niewyrównoważenia będący wektorem M n równym iloczynowi wektorowemu niewyrównoważenia N i ramienia l : M n N l (5) Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 6
7 -N l N Rys. 2. Moment niewyrównoważenia. Z własności iloczynu wektorowego wynika, że wektor momentu niewyrównoważenia M jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej n przez oś wirnika i wektor niewyrównoważenia N, a moduł tego iloczynu wynosi odpowiednio: M n N l (6) Z tego względu, że kąt pomiędzy wektorami N i l jest zawsze kątem prostym, to po podstawieniu N mn r, otrzymuje się związek: Mn mn r l, (7) z którego wynika, że moment niewyrównoważenia jest momentem odśrodkowym niewyważonej masy m n względem osi wirnika i płaszczyzny 2 do niej prostopadłej i ma wymiar [ g m ] Reakcje dynamiczne w łożyskach W dynamice ruchu obrotowego ciała sztywnego najważniejszym zagadnieniem jest wyznaczenie reakcji w łożyskach wirujących elementów maszyn. Na rys. 3 przedstawiono porównanie reakcji statycznych i dynamicznych wałka (nieważkiego) o długości l = 1 m z masą m 1 = 1 kg dla danych: r 1 = 0,1 m; b = 0,7 m; m ω = 100 rad/s. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 7
8 Rys. 3. Model wałka z mimośrodowo umieszczoną masą. Jeżeli wałek (uważany za belkę swobodnie podpartą) jest w spoczynku, to w łożyskach występują reakcje statyczne, które obliczyć można z równań: F iy = R s G 1 + R Bs = 0 M i = - G 1 b + R Bs l = 0, stąd: R Bs = b G 1 /l = b m 1 g/l = 0,7 1 10/1 = 7 N R s = G 1 R Bs = m 1 g R Bs = = 3 N Jeżeli wałek obraca się, to masa m 1 poddana jest działaniu siły bezwładności wynoszącej: F 01 = m 1 2 r 1 = ,1 = 1000 N, która wywołuje w łożyskach reakcje dynamiczne wirujące razem z wałkiem (rys. 4). Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 8
9 Rys. 4. Model obracającego się wałka. W przypadku, gdy masa m 1 znajduje się w najniższym położeniu, reakcje są maksymalne i wynoszą odpowiednio: stąd: F iy = R d F o1 + R Bd = 0 M i = - F 01 b + R Bd l = 0 R Bd = b F 01 /l = 0,7 1000/1 = 700 N R d = F 01 R Bd = = 300 N, Całkowite reakcje w łożyskach są sumą geometryczną reakcji statycznych i dynamicznych. Maksymalne, zwrócone do góry, występują gdy masa zajmuje najniższe położenie i wynoszą: R = R s + R d = = 303 N, R B = R Bs + R Bd = = 707 N, a minimalne, zwrócone w dół, gdy masa jest w najwyższym położeniu: R = R d R s = = 297 N, R B = R Bd R Bs = = 693 N. W innych położeniach masy, reakcje całkowite mają wartości pośrednie. Reakcje statyczne nie zależą od tego czy ciało jest w spoczynku, czy się obraca, natomiast reakcje dynamiczne zależą od prędkości obrotowej i są wielokrotnie większe od reakcji statycznych. Są one powodem drgań korpusów maszyn i urządzeń, zużycia łożysk i emisji hałasu. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 9
10 3.5. Wyrównoważanie Z tego względu, iż skutki występowania reakcji dynamicznych są niekorzystne, więc należy dążyć do tego, aby były one równe zeru. Wyrównoważenie polega na korygowaniu rozkładu masy wałka (wirnika) poprzez dodanie mas korekcyjnych m 1 i m 2 w odległościach r 1 i r 2 od osi wałka, dla której suma sił odśrodkowych F 01 i F 02, a więc suma niewyważeń, jest równa zeru (masy i odległości oblicza się analitycznie lub wyznacza metodą prób na wyważarkach) (rys. 5). m 1 r 1 Rys. 5. Model wałka z masą korekcyjną. 2 = m 2 r 2 2 stąd m 2 = r 1 m 1 /r 2 Dla: m 1 = 1 kg i r 2 = 0,2 m; m 2 = 0,1 1/0,2 = 0,5 kg. Całkowite reakcje układu z dwoma obracającymi się masami w łożyskach dookoła osi B są równe reakcjom statycznym od całkowitej masy: i wynoszą: G C = G 1 + G 2 = m 1 g + m 2 g = (m 1 + m 2 ) g, R = R s = (l b) (m 1 + m 2 ) g/l = (1 0,7) (1 + 0,5) 10/1 = 4,5 N R B = R Bs = b G C /l = b (m 1 + m 2 ) g/l = 0,7 (1 + 0,5) 10/1 = 10,5 N Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 10
11 Wyrównoważanie statyczne Statyczne niewyrównoważenie występuje wtedy, gdy środek masy wirujących ciał nie leży na osi obrotu. Sprawdzenie położenia środka ciężkości przeprowadza się na poziomych równoległych pryzmach (wałek kładzie się na nich czopami). Jeżeli jest on w równowadze obojętnej w każdym położeniu, to jego środek ciężkości leży na osi obrotu. Jeżeli środek ciężkości nie leży na osi obrotu, to wałek toczy się po pryzmach do chwili, gdy środek ciężkości zajmie najniższe położenie. Wyrównoważanie polega na dodaniu masy korekcyjnej po stronie przeciwnej do odchylenia środka ciężkości od osi (przykręcenie lub przyspawanie masy) lub odjęciu materiału po stronie, w którą przesunięty jest środek (np. nawiercenie otworu) Wyrównoważanie dynamiczne Niewyrównoważenie dynamiczne jest najogólniejszym stanem niewyrównoważenia wirnika, w którym oś wirnika i jego centralna główna oś bezwładności są skośne. Ten rodzaj niewyrównoważenia jest jednoznacznie określony wektorem i momentem głównym niewyrównoważenia lub dwoma wektorami niewyrównoważenia leżącymi w dwóch dowolnych płaszczyznach poprzecznych. Można je uważać za superpozycję niewyrównoważenia statycznego i niewyrównoważenia momentowego, w którym płaszczyzny działania nie pokrywają się. Wałek jest dynamicznie niewyrównoważony, jeżeli środek masy wałka leży na osi obrotu (wałek jest wyważony statycznie), ale oś ta nie pokrywa się z główną środkową osią bezwładności. W czasie ruchu obrotowego siły bezwładności sprowadzają się do pary sił F 0 o ramieniu b, która wywołuje parę reakcji dynamicznych o ramieniu l. ( F 0 b R l) R d R Bd R Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 11
12 Rys. 6. Model niewyrównoważenia dynamicznego. Wyrównoważenie dynamiczne polega na dodaniu dwóch mas korekcyjnych m 1 leżących po przeciwnych stronach osi obrotu i dobranych tak, żeby siły bezwładności działające na te masy podczas obrotu wałka tworzyły parę sił o momencie równym momentowi występujących reakcji dynamiczny ponieważ F 01 c F 0 b, więc F 01 c R l, stąd R 0 0. Rys. 7. Model wyrównoważenia dynamicznego. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 12
13 Wyrównoważanie statyczno-dynamiczne Wałek jest niewyrównoważony statyczno-dynamicznie, jeżeli środek masy C S wałka nie leży na osi obrotu, a oś ta nie jest równoległa do głównej środkowej osi bezwładności (rys. 8). Wyrównoważenie (rys. 9) polega na dodaniu mas korekcyjnych m 1 i m 2 w odległościach r 1 i r 2 od osi wałka (masy i odległości oblicza się analitycznie lub wyznacza metodą prób na wyważarkach). W stanie doskonałego wyrównoważenia reakcje łożysk wirujących elementów maszyn, zarówno w spoczynku, jak i w ruchu obrotowym, wynoszą: R = R B = R s = R Bs = 0,5 G = 0,5 m g. Rys. 8. Model niewyrównoważenia statyczno-dynamicznego. Rys. 9. Model wyrównoważenia statyczno-dynamicznego. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 13
14 3.6. Błędy konstrukcyjne oraz błędy wykonania Najczęściej popełnianym błędem konstrukcyjnym, powodującym duże niewyrównoważenie wirników, jest projektowanie osiowo niesymetrycznych elementów wirujących. Prawidłowo zaprojektowany element wirujący powinien mieć kształt bryły obrotowej. Jeżeli jest to niemożliwe ze względów konstrukcyjnych i funkcjonalnych, to należy przewidzieć w tej konstrukcji wirnika pełne zrównoważenie wszystkich wirujących mas. Wyjątkowo duże niewyrównoważenie początkowe wirnika może być spowodowane błędami kształtu części odlewanych lub spawanych, w mniejszym stopniu spowodowane obróbką skrawaniem (decydujące znaczenie mają tu błędy mocowania obrabianej części). Bardzo często przyczynami powstawania dużych niewyważeń początkowych są trwałe odkształcenia powstające podczas obróbki wirujących elementów i wywołane wyzwoleniem występujących naprężeń szczątkowych lub napięciem wstępnym obrabianej części. Szczególnie duże odkształcenia trwałe mogą wystąpić przy skurczowym połączeniu elementów wirnika z wałem podczas stygnięcia. Osadzony skurczowo element kurcząc się w kierunku promieniowym i osiowym powoduje powstawanie bardzo dużych osiowych sił tarcia pomiędzy powierzchnią wału i piastą osadzonego elementu. 4. METODYK BDŃ 4.1. Opis stanowiska I II Rys. 10. Schemat stanowiska badawczego: 1 punkt pomiaru drgań nr 1 (obudowa łożyska nr 1), 2 punkt pomiaru drgań nr 2 (obudowa łożyska nr 2), 3 czujnik foto", I płaszczyzna korekcji (płaszczyzna I), II płaszczyzna korekcji (płaszczyzna II). Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 14
15 ø D I II ø d Rys. 11. Szkic wirnika: 1 obudowa łożyska nr 1, 2 obudowa łożyska nr 2, l1 rozstaw łożysk, l2 rozstaw tarcz (płaszczyzn korekcji I i II), d średnica mocowania mas korekcyjnych, D średnica tarczy. Do pomiaru parametrów drgań mechanicznych zastosowano analizator drgań KSD Przebieg wyrównoważania Pomiar drgań Zgodnie z PN-90/N i PN-ISO należy zaklasyfikować maszynę do grupy ze względu na jej wielkość, moc oraz sposób posadowienia według tablicy 1 oraz określić kryteria oceny jej drgań według tablicy 2. Tablica 1 Grupa I II III I Moc i sposób posadowienia maszyny, w tym silniki o mocy do 15 [kw] maszyny, w tym silniki o mocy [kw] bez specjalnych fundamentów oraz maszyny o mocy do 300 [kw] ustawione na fundamentach maszyny o mocy powyżej 300 [kw], w tym silniki o mocy powyżej 75 [kw], posadowione na fundamentach spełniających warunki ustawienia sztywnego według PN-90/N maszyny o mocy powyżej 300 [kw], w tym silniki o mocy powyżej 75 [kw], posadowione na fundamentach spełniających warunki ustawienia sprężystego według PN-90/N Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 15
16 Tablica 2 Stan pracy urządzenia Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] w zakresie [z] Dobry c 0,71 c 1,12 c 1,8 c 2,8 Zadawalający 0,71 c 1.8 1,12 c 2,8 1,8 c 4,5 2,8 c 7,1 Przejściowo dopuszczalny 1,8 c 4,5 2,8 c 7,1 4,5 c 11,2 7,1 c 18 Niedopuszczalny c 4,5 c 7,1 c 11,2 c 18 PN-90/N Grupa I Grupa II Grupa III Grupa I Po dokonaniu oględzin stanu technicznego stanowiska badawczego należy uruchomić maszynę i układ pomiarowy (analizator drgań KSD 400) oraz wykonać pomiary wartości skutecznej prędkości drgań w trzech kierunkach,, na obudowach obu łożysk (można wykonać tylko w kierunku uznając go za reprezentatywny najmniejsza sztywność). Wyniki z pomiarów zamieścić w tabeli 3 i zgodnie z PN-90/N dokonać oceny stanu dynamicznego maszyny zgodnie z rys. 12 i rys. 13. Pomiar drgań podczas normalnej pracy maszyny (1a). Lp. Punkt pomiarowy Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] Tabela 3 Ocena stanu dynamicznego według PN-90/N Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 16
17 Rys. 12. Diagram oceny stanu dynamicznego maszyn. Średniokwadratowe wartości prędkości drgań [mm/s] v rms Typowe wartości graniczne stref klasyfikacyjnych intensywności drgań Kl. 1 Kl. 2 Kl. 3 Kl. 4 0,45 0,71 1,12 B 1,8 B 2,8 C B 4,5 C B 7,1 C 11,2 C 18 D D 28 D D 45 Rys. 13. Tablica wartości granicznych stref kwalifikacyjnych intensywności drgań. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 17
18 Ustalenie przyczyn aktualnego stanu maszyny W przypadku otrzymania w wyniku uprzednio wykonanych pomiarów stanu zadawalającego, przejściowo - dopuszczalnego lub niedopuszczalnego dla danej maszyny wykonać analizę widmową w zakresie [z] celem wstępnego ustalenia przyczyn pogorszenia stanu pracującej maszyny. Pomiarów dokonać w kierunku najmniejszej sztywności przeważnie w kierunku. Na podstawie analizy wydruku (albo widma) ustalić, co może być powodem podwyższonych drgań maszyny np.: zgięcie wału wirnika, niewyrównoważenie zespołu wirującego, niewspółosiowość, luzy, zaburzenia czujnika, uszkodzone łożysko Ustalenie i wybór płaszczyzn korekcji I płaszczyzna korekcji tarcza I; II płaszczyzna korekcji tarcza II; mocowanie mas próbnych i korekcyjnych na średnicy d Dobór bezpiecznego ciężarka próbnego Istnieje kilka metod określania wielkości bezpiecznego ciężarka próbnego: 1) Jeden z autorów określa tę wielkość jako 1/37500 masy wirnika dla znamionowych prędkości obrotowych 150 obr/min oraz 1/ dla 3000 obr/min; 2) IRD Mechanalysis Ltd zaleca przyjęcie takiego ciężarka, który przy eksploatacyjnej prędkości spowodowałby na danym łożysku siłę niewyrównoważenia równą 1/10 części ciężaru wirnika spoczywającej na tym łożysku. 3) Inna metoda opiera się na znajomości klasy danego wirnika i jego prędkości znamionowej, na podstawie których wyznacza się dla danego wirnika niewyrównoważenie dopuszczalne. Wielkość ta dzieli się na obie płaszczyzny korekcji i uwzględniając promienie zamocowania przelicza się dla każdej płaszczyzny wielkość masy ciężarka reprezentującego dla danej płaszczyzny niewyrównoważenie dopuszczalne. Wielkość masy próbnej przyjmuje się jako 1,5 wielkości masy, którą umieszcza się w danej płaszczyźnie korekcji, tak aby powodowała niewyrównoważenie równe niewyważeniu Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 18
19 dopuszczalnemu dla tej płaszczyzny, powiększając ją do trzykrotnej wartości. Wielkość siły odśrodkowej pochodzącej od niewyrównoważenia od tej masy próbnej, wyznaczonej każdą z tych metod, przy prędkości znamionowej wirnika 3000 obr/min, wynosi odpowiednio 6, 10 i 10,8 % części masy wirnika spoczywającej na tym łożysku Wykonanie wyrównoważenia Po wyważeniu, przeprowadzić dodatkowo pomiary z rozłożeniem mas w charakterystycznych położeniach (wyniki zestawić w tabelach 4, 5 i 6): 1a pomiar drgań podczas normalnej pracy maszyny, 1b pomiar drgań masa próbna na tarczy 2 w II płaszczyźnie korekcji, 1c pomiar drgań masa próbna na tarczy 1 i 2 (po przekątnej) w I i II płaszczyźnie korekcji, 1d pomiar drgań masa próbna na tarczy 1 i 2 (na wprost) w I i II płaszczyźnie korekcji. Tabela 4 Lp. Pomiar drgań masa próbna na tarczy 2 w II płaszczyźnie korekcji (1b). Punkt pomiarowy 1 Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n=... [obr/min] 1 f o =. [z] Kierunek pomiaru Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] Ocena stanu dynamicznego według PN-90/N c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ] Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 19
20 Tabela 5 Pomiar drgań masa próbna na tarczy 1 i 2 (po przekątnej) w I i II płaszczyźnie korekcji (1c). Wartość skuteczna Lp Punkt Ocena stanu dynamicznego prędkości drgań. pomiarowy c [mms -1 według PN-90/N ] 1 Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n=... [obr/min] 1 f o =... [z] 2 f o =... [z] 3 f o =... [z] 4 f o =... [z] Kierunek pomiaru c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ] Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 20
21 Tabela 6 Lp. Pomiar drgań masa próbna na tarczy 1 i 2 (na wprost) w I i II płaszczyźnie korekcji (1d). Wartość skuteczna Punkt Ocena stanu dynamicznego prędkości drgań pomiarowy c [mms -1 według PN-90/N ] 1 Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n =... [obr/min] 1 f o =... [z] Kierunek pomiaru c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ] Określenie niewyrównoważenia resztkowego Dla tego typu maszyny przyjmuje się zgodnie z normą PN-93/N klasę dokładności wyważania G1 (e dop ω = 1 [mm/s]). Na podstawie rys. 2 i poniżej zamieszczonych wzorów można powiedzieć, że dla wirnika obustronnie przewieszonego, gdy l 2 > l 1, wpływ niewyrównoważenia momentowego zlokalizowanego w płaszczyznach I i II na łożyska 1 i 2 jest większy od wpływu niewyrównoważenia statycznego umieszczonego w tych samych płaszczyznach wyważania. Jeżeli l 2 jest znacznie większe od l 1, to dla uproszczenia kontroli dokładności wyważania pomija się niekiedy niewyrównoważenie resztkowe statyczne i kontroluje się tylko niewyrównoważenie resztkowe momentowe. W tym przypadku zakłada się, że na obu łożyskach działa para niewyważeń dopuszczalnych N d /2. Jest ona równa parze niewyważeń kontrolnych działających w płaszczyznach wyważania I i II: N I = N II = N d l 1 / 2 l 2 Przy sprawdzaniu dokładności wyważania masy kontrolne m IK i m IIK mocuje się antypodycznie. Jeżeli l 2 / l 1 > 2, to trzeba kontrolować zarówno Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 21
22 niewyrównoważenie resztkowe statyczne jak i niewyrównoważenie resztkowe momentowe [8]. W tym przypadku niewyrównoważenie dopuszczalne wirnika N d należy rozdzielić na płaszczyzny wyważania za pomocą wzorów: Niewyrównoważenie resztkowe statyczne: N I = N II = N d / 4. Niewyrównoważenie resztkowe momentowe: 5. PLN ĆWICZENI N I = N II = N d l 1 / 4 l 2. I. Zapoznać się z metodami pomiaru II. Zapoznać się ze stanowiskiem pomiarowym III. Dokonać pomiaru parametrów mierzonych I. Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia 6. SPRWOZDNIE Sprawozdanie powinno zawierać: a) imiona, nazwiska i rok studiów członków zespołu, b) temat ćwiczenia, c) datę wykonania ćwiczenia, d) krótki opis stosowanej metody badawczej, e) schemat stanowiska, f) wyniki wykonanych pomiarów (protokół pomiarowy), g) wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia. 7. LITERTUR 1. B. Kozak: Mechanika techniczna. WSiP S, Warszawa R. Łączkowski Wyważanie elementów wirujących. WNT, Warszawa PN-82/N Drgania. Terminologia. 4. PN-82/N Drgania. Podstawowe symbole i jednostki. 5. PN-90/N-1358 Drgania. Metody pomiarów i oceny drgań maszyn. 6. PN-93/N Drgania mechaniczne. Wyważanie wirników sztywnych. Wyznaczanie dopuszczalnego niewyważenia resztkowego. 7. PN-93/N Drgania mechaniczne. Wyważanie wirników sztywnych. Terminologia. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 22
23 8. PRZEPISY BP 1. Podczas pobytu przy stanowisku laboratoryjnym, zabrania się studentom wykonywania jakichkolwiek czynności, które nie są związane z wykonywanym ćwiczeniem. 2. Prowadzący ćwiczenia laboratoryjne, przed przystąpieniem do ćwiczenia, zapoznaje studentów z obsługą stanowiska. 3. Kontrolę przestrzegania przez studentów instrukcji BP (przedstawioną na zajęciach wprowadzających) pełni prowadzący zajęcia. 4. Studenci obsługują stanowisko pod ciągłym nadzorem prowadzącego. 5. Stanowiska niebezpieczne obsługuje prowadzący, a w przypadku konieczności, po udzieleniu osobnego instruktażu, dopuszcza do stanowiska konieczną liczbę studentów. 6. Studenci zobowiązani są do zachowania maksymalnej ostrożności i uwagi przy obsłudze stanowiska i absolutnego stosowania się do zaleceń prowadzącego. 7. Wyrównoważanie mogą wykonywać osoby do tego uprawnione i z odpowiednimi kwalifikacjami. 8. Masy próbne i korekcyjne należy mocować tak, żeby do minimum ograniczyć możliwość ich oderwania się w czasie wirowania. 9. Przebywanie w czasie biegu maszyny, przed i za wirującymi elementami, jest zabronione. 9. PROTOKÓŁ POMIROWY Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 23
24 Białystok, dn WYDZIŁ MECNICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn PROTOKÓŁ POMIROWY 1/4 Ćwiczenie nr: Wyważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne niewyrównoważenie resztkowe Pomiar drgań podczas normalnej pracy maszyny (1a). Lp. Punkt pomiarowy Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] Tabela 3 Ocena stanu dynamicznego według PN-90/N Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n =... [obr/min] 1 f o =...[z] Kierunek pomiaru Tabela 4 c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ].... data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 24
25 Lp. WYDZIŁ MECNICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn PROTOKÓŁ POMIROWY 2/4 Wyrównoważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne niewyrównoważenie resztkowe Pomiar drgań masa próbna na tarczy 2 w II płaszczyźnie korekcji (1b). Punkt pomiarowy 1 Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n=... [obr/min] 1 f o =. [z] Kierunek pomiaru Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] Tabela 5 Ocena stanu dynamicznego według PN-90/N c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ].. data wykonania ćwiczenia.. podpis prowadzącego Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 25
26 WYDZIŁ MECNICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn PROTOKÓŁ POMIROWY 3/4 Wyrównoważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne niewyrównoważenie resztkowe Tabela 6 Pomiar drgań masa próbna na tarczy 1 i 2 (po przekątnej) w I i II płaszczyźnie korekcji (1c). Lp. Punkt pomiarowy 1 Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n=... [obr/min] 1 f o =... [z] 2 f o =... [z] 3 f o =... [z] 4 f o =... [z] Kierunek pomiaru Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] Ocena stanu dynamicznego według PN-90/N c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ].... data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 26
27 WYDZIŁ MECNICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn PROTOKÓŁ POMIROWY 4/4 Wyrównoważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne niewyrównoważenie resztkowe Tabela 7 Pomiar drgań masa próbna na tarczy 1 i 2 (na wprost) w I i II płaszczyźnie korekcji (1d). Lp. Punkt pomiarowy Wartość skuteczna prędkości drgań c [mms -1 ] cena stanu dynamicznego według PN-90/N Łożysko nr 1 2 Łożysko nr 2 Obroty n =... [obr/min] 1 f o =... [z] Kierunek pomiaru c [mms -1 ] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu Łożysko nr 1 Łożysko nr 2 estymata [ o ] estymata [ o ] Kanał 1: Faza 1: Kanał 2: Faza 2: Pomiar 1 (bez masy próbnej) Pomiar 2 (z masą próbną) Wyniki: Masa korekcyjna 1: Faza 1:... Masa korekcyjna 2: Faza 2:... Tabela 8 Pomiar 3 (z masą próbną).. data wykonania ćwiczenia.. podpis prowadzącego Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 27
28 Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 28
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoWyważanie wirników 1. Wprowadzenie
Wyważanie wirników 1. Wprowadzenie Jeżeli masy wirujących elementów są rozłożone symetrycznie względem osi obrotu, to wywołane przez nie siły odśrodkowe równoważą się wzajemnie i dzięki temu w elementach
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych
ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN ENERGETYCZNYCH Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Śląska INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoTEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE
MiBM. Teoria maszyn i mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 1 MiBM TMiM Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki TEORIA MASZYN I
Bardziej szczegółowoNajwcześniejsze rozpoznanie
Wpływ posadowienia na poziom w czasie wyważania wirnika Mgr inż. Marek Rzepiela P.H.U. Polidiag www.wibrodiagnostyka.eu W artykule przedstawiony jest opis postępowania w przypadku wyważania wirników w
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowowiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe
Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoZasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7
Przedmiot : OBRÓBKA SKRAWANIEM I NARZĘDZIA Temat: Szlifowanie cz. II. KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7 Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoDrgania maszyn i ich wyważanie
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA TRANSPORTU SZYNOWEGO LABORATORIUM DIAGNOSTYKI POJAZDÓW SZYNOWYCH ĆWICZENIE 4 Drgania maszyn i ich wyważanie Katowice, 2009.10.01 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoBąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).
Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn BUDOWA STANOWISKA
Bardziej szczegółowoSPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie
DEFINICJE OGÓLNE I WIELKOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE WENTYLATORA WENTYLATOR maszyna wirnikowa, która otrzymuje energię mechaniczną za pomocą jednego wirnika lub kilku wirników zaopatrzonych w łopatki, użytkuje
Bardziej szczegółowoDoświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.
Dowiadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA. Wprowadzenie Wahadło Oberbecka jest bryłą sztywną utworzoną przez tuleję (1) i cztery identyczne wkręcone
Bardziej szczegółowoLaboratorium POMIAR DRGAŃ MASZYN W ZASTOSOWANIU DO OCENY OGÓLNEGO STANU DYNAMICZNEGO
INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN Laboratorium POMIAR DRGAŃ MASZYN W ZASTOSOWANIU DO OCENY OGÓLNEGO STANU DYNAMICZNEGO Measurement of vibrations in assessment of dynamic state of the machine Zakres ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH I. Cel ćwiczenia: wyznaczenie momentu bezwładności bryły przez pomiar okresu drgań skrętnych, zastosowanie twierdzenia Steinera. II. Przyrządy:
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoLaboratorium metrologii
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:
Bardziej szczegółowoKatedra Podstaw Konstrukcji Maszyn i Mechatroniki
+ Politechnika Lubelska Wydział Mechaniczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn i Mechatroniki Laboratorium nr 3 Wyważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych Opracował: Dr inż. Łukasz Jedliński LUBLIN
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2
Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoTarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
Bardziej szczegółowoM2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA
M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoRys. 1Stanowisko pomiarowe
ĆWICZENIE WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Wykaz przyrządów: Stojak z metalową pryzmą do zawieszania badanych ciał Tarcza
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoDobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)
Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Badanie udarności metali Numer ćwiczenia: 7 Laboratorium z przedmiotu: wytrzymałość
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik prądu stałego"
Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoBADANIE SILNIKA SKOKOWEGO
Politechnika Warszawska Instytut Maszyn Elektrycznych Laboratorium Maszyn Elektrycznych Malej Mocy BADANIE SILNIKA SKOKOWEGO Warszawa 00. 1. STANOWISKO I UKŁAD POMIAROWY. W skład stanowiska pomiarowego
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar mocy
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH INSTRUKCJA do ćwiczeń laboratoryjnych z Metrologii wielkości energetycznych Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoSIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY
SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoBryła sztywna Zadanie domowe
Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego
Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na
Bardziej szczegółowo12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa
Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoMONITOROWANIE NIEWYWAŻENIA WIRNIKÓW PRZY WYKORZYSTANIU SYGNAŁÓW PRĄDU STOJANA I DRGAŃ W NAPĘDACH Z SILNIKAMI INDUKCYJNYMI
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 65 Politechniki Wrocławskiej Nr 65 Studia i Materiały Nr 31 2011 silnik indukcyjny, niewyważenie, monitorowanie, wyważanie Paweł EWERT*,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoWyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana
Bardziej szczegółowoBADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO
Politechnika Warszawska Instytut Maszyn Elektrycznych Laboratorium Maszyn Elektrycznych Malej Mocy BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄD STAŁEGO Warszawa 2003 1. WSTĘP. Silnik wykonawczy prądu stałego o wzbudzeniu
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji TEMAT: Ćwiczenie nr 4 POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW ZADANIA DO WYKONANIA:. zmierzyć 3 wskazane kąty zadanego przedmiotu
Bardziej szczegółowo(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.
1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka
Bardziej szczegółowoMechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga. Przedmiot Mechanika (ogólna, techniczna, teoretyczna): Dział fizyki
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoBADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5
BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie
Bardziej szczegółowoProcedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych
Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub liniach omiatania na półkulistej powierzchni
Bardziej szczegółowoSPRZĘGŁA MIMOŚRODOWE INKOMA TYP KWK Inkocross
- 2 - Spis treści 1.1 Sprzęgło mimośrodowe INKOMA Inkocross typ KWK - Informacje ogólne... - 3-1.2 Sprzęgło mimośrodowe INKOMA Inkocross typ KWK - Informacje techniczne... - 4-1.3 Sprzęgło mimośrodowe
Bardziej szczegółowoĆw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM
Ćw. 4 BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM WYBRANA METODA BADAŃ. Badania hydrodynamicznego łoŝyska ślizgowego, realizowane na stanowisku
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie
Bardziej szczegółowoW NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NADDATKÓW NA OBRÓBKĘ SKRAWANIEM na podstawie; J.Tymowski Technologia budowy maszyn. mgr inż. Marta Bogdan-Chudy
OBLICZANIE NADDATKÓW NA OBRÓBKĘ SKRAWANIEM na podstawie; J.Tymowski Technologia budowy maszyn mgr inż. Marta Bogdan-Chudy 1 NADDATKI NA OBRÓBKĘ b a Naddatek na obróbkę jest warstwą materiału usuwaną z
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowo