Transmisja światła i struktura fotoniczna supersieci optycznych

Transkrypt

1 Transmisja światła i struktura fotoniczna supersieci optycznych Włodzimierz Salejda Instytut Fizyki Seminarium Instytutu Fizyki, 15 stycznia 2007

2 Skład zespołu 1.Dr inŝ. Agnieszka Klauzer-Kruszyna 2.Dr inŝ. Michał Hugo Tyc 3.Karol Tarnowski, student V r. WPPT

3 Plan seminarium 1. Wprowadzenie Motywacja; typy supersieci, model supersieci optycznej 2. Transmisja światła spolaryzowanego Macierz charakterystyczna (MCh); odwzorowania śladów i antyśladów MCh; transmitancja,wybrane wyniki analityczne i numeryczne 3. Struktura fotoniczna supersieci optycznych Zagadnienie własne Maxwella; problemy otwarte; wybrane wyniki 4. Podsumowanie 5. Dodatek popularno-naukowy

4 Wprowadzenie motywacja Wielowarstwowe układy optyczne, zwane dalej supersieciami optycznymi, to przedmiot trwającego zainteresowania z powodów aplikacyjnych oraz poznawczych. Filtry i rezonatory, zwierciadła Bragga to urządzenia odgrywające istotną rolę m.in. w optyce, optoelektronice, elektronice kwantowej, fotonice, gdzie działanie wielu urządzeń oparte jest o właściwości transmisji/odbicia FEM przez sieci optyczne. Zainteresowania supersieciami optycznymi stymulowało odkrycie: kwazikryształów, metamateriałów wykazujących zjawisko ujemnego załamania FEM, kryształów fotonicznych, rozwój technologii materiałowych.

5 Wprowadzenie cele badań Wyznaczenie i zbadanie właściwości: transmisji światła spolaryzowanego w supersieciach optycznych, struktury fotonicznej supersieci optycznych.

6 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje Binarna supersieć optyczna jest zbudowana z dwóch dielektrycznych warstw A, B o ustalonych parametrach: współczynników załamania n A, n B, grubości d A, d B, µ A, ε A oraz µ B, ε B.

7 Wprowadzenie model SO Supersieć optyczna umieszczona pomiędzy ośrodkami dielektrycznymi

8 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje. Supersieci: periodyczna i prosta Fibonacciego Supersieć periodyczna S 0 = A, S 1 = B, S N = S 0 S 1 S 0 S 1... S 0 S 1 = (S 0 S 1 ) L, gdzie L = 1, 2,... ; symbol oznacza konkatenację. Prosta supersieć Fibonacciego S 0 = B, S 1 = A, S 2 = (S 1 S 0 ), S 3 = (S 2 S 1 ),..., S L+1 = (S L S L-1 ), gdzie L = 1, 2,... nr pokolenia; symbol oznacza konkatenację. Reguła podstawiania: Konstrukcja rekurencyjna:

9 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje Uogólnione supersieci Fibonacciego S 0 = B, S 1 = A, S 2 = (S 1 ) M (S 0 ) N, S 3 = (S 2 ) M (S 1 ) N,..., S L+1 = (S L ) M (S L-1 ) N, gdzie L = 1, 2,... nr pokolenia; symbol oznacza konkatenację, M i N parametry konkatenacji; oznaczenia SF(M, N). W tabeli kolejno: S(M=1, N=1) S(M=2, N=1) S(M=1, N=2) Całkowita liczba warstw w supersieci Całkowita długość supersieci

10 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje Supersieć podwojonego okresu S 0 = B, S 1 = B A, S 2 = S 1 (S 0 ) 2, S 3 = S 2 (S 1 ) 2,..., S L+1 = S L (S L-1 ) 2, gdzie L = 1, 2,... nr pokolenia; symbol oznacza konkatenację;

11 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje Prosta i uogólnione supersieci Thue Morse a gdzie L = 1, 2,... nr pokolenia; prostą sieć przedstawia tabela po lewej stronie. Sadkjsahdkjashds

12 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje Prosta i uogólnione supersieci Thue Morse a (USTM) gdzie L = 1, 2,... nr pokolenia; uogólnioną sieć przedstawia górna część poniŝszej tabeli. N i M to parametry konkatenacji; tabela poniŝej przedstawia przykład USTM z N=2 i M=1.

13 Wprowadzenie binarne supersieci optyczne; definicje Supersieci typu Rudin Shapiro Konstrukcja w oparciu o czteroelementowy alfabet Sieć binarną generują podstawienia

14 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej

15 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej Macierz charakterystyczna Γ Macierz propagacji w j-tej warstwie Macierz transmisji przez granicę warstw

16 Wektory natęŝenia pola elektrycznego i magnetycznego FEM na granicy ośrodków dla polaryzacji s (TE) oraz polaryzacji p (TM) 2. Transmisja światła spolaryzowanego; typy polaryzacji

17 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej, gdzie Współczynniki amplitudowe Fresnela transmisji i odbicia

18 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej Transmitancja i reflektancja supersieci optycznej

19 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej Transmitancja i w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów macierzy charakterystycznej Γ ślad diagonalny Γ antyślad diagonalny Γ

20 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej Transmitancja i w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów macierzy charakterystycznej Γ wielkości pomocnicze symetryczny ślad diagonalny Γ antysymetryczny antyślad diagonalny Γ antysymetryczny antyślad niediagonalny Γ symetryczny antyślad niediagonalny Γ η = Γ + Γ 12 Γ 21

21 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej 1. Transmitancja supersieci optycznej umieszczonej w ośrodku A Macierz charakterystyczna Transmitancja supersieci optycznej

22 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej 1. Transmitancja supersieci optycznej umieszczonej w ośrodku A Transmitancja supersieci optycznej,

23 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej 1. Transmitancja uogólnionej supersieci optycznej Fibonacciego umieszczonej w ośrodku A Transmitancja supersieci optycznej Zmodyfikowane wielomiany Czebyszewa, m nieujemna liczba całkowita Wielomiany Czebyszewa I i II rodzaju

24 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej 2. Transmitancja uogólnionej supersieci optycznej Fibonacciego umieszczonej w dowolnym ośrodku Transmitancja supersieci optycznej,

25 2. Transmisja światła spolaryzowanego Formalizm dynamicznych odwzorowańśladów i antyśladów macierzy charakterystycznej 3. Transmitancja uogólnionej supersieci optycznej Fibonacciego umieszczonej między dwoma róŝnymi ośrodkami Transmitancja supersieci optycznej,

26 , Pełny układ nieliniowych odwzorowań śladów i antyśladów dla uogólnionych supersieci optycznych Fibonacciego; znajomość ich wartości dla 3 początkowych pokoleń ( L=0, 1,2) pozwala wyznaczyć wartości śladów i antyśladów dla L 2 oraz transmitancję supersieci optycznej.

27 2. Transmisja światła spolaryzowanego Transmitancja w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów Pełny układ nieliniowych odwzorowań śladów i antyśladów + 1 = σ L L 1 L-2 L L 1 L 2 = F ( τ,τ,τ,ς,ς ),,ς L+ 1 ς L L 1 L-2 L L 1 L 2 został wyprowadzony analitycznie dla wymienionych wcześniej supersieci optycznych typu: Thue-Morse, Rudin-Shapiro, podwojonego okresu. ( τ,τ ) τ,τ L = F + 1 τ L L 1 L-2 ( τ,τ,τ,σ,σ ) σ L F,σ ς ( τ,τ,τ,η,η ) ηl F,η + 1 = η L L 1 L-2 L L 1 L 2 Wyniki nieopublikowane symetryczny ślad diagonalny antysymetryczny antyślad diagonalny antysymetryczny antyślad niediagonalny symetryczny antyślad niediagonalny η = Γ + Γ 12 Γ 21

28 2. Transmisja światła spolaryzowanego Transmitancja w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów Znajomość analitycznych nieliniowych odwzorowań śladów i antyśladów ( ) τ,τ L = F τ,τ + 1 τ L L 1 L-2 ( ), + 1 = Fσ τ L,τ L 1,τ L-2,σ L,σ L 1 L 2 σ L,σ ς F τ,τ,τ,ς,ς,ς L 1 ς L L 1 L-2 L L 1 ηl Fη τ L,τ L 1,τ L-2,ηL,ηL 1,η ( ) 2 ( ) + = L + 1 = L 2 symetryczny ślad diagonalny antysymetryczny antyślad diagonalny antysymetryczny antyślad niediagonalny symetryczny antyślad niediagonalny pozwoliła zbadać numerycznie właściwości transmitancji rozpatrywanych supersieci optycznych w funkcji parametrów modelu.

29 2. Transmisja światła spolaryzowanego Transmitancja w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów Uogólniono analityczny formalizm nieliniowych odwzorowań śladów i antyśladów na przypadek tunelowania światła Transmitancję wyznaczono dla supersieci optycznych zbudowanych: z materiałów prawoskrętnych (n>0), z metamateriałów [materiałów lewoskrętnych (n<0)] i prawoskrętnych (n>0), z uwzględnieniem zjawiska tunelowania światła. Wyniki nieopublikowane,

30 2. Transmisja światła spolaryzowanego Transmitancja w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów Zaproponowane podejście pozwala na zbadanie właściwości transmitancji supersieci optycznych zaleŝnych od: Typów polaryzacji Długości fali Kątów padania Grubości warstw (z uwzględnieniem tunelowania) Współczynników załamania: materiałów warstw (prawoi lewoskrętnych), ośrodków zewnętrznych Typów supersieci z uwzględnieniem: rodzaju supersieci (L numer pokolenia, parametry konkatenacji N i M), materiałów warstw Dyspersji,

31 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Przedstawiamy kilka wyników ilustrujących zaleŝności transmitancji od wybranych parametrów modelu Rezultaty obliczeń prezentujemy w postaci map szarości Na następnym slajdzie transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i prostych Fibonacciego

32

33 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i uogólnionych Fibonacciego typu (2,1)

34

35 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i uogólnionych Fibonacciego typu (1,2)

36

37 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i prostej Thue-Morse a Wyniki nieopublikowane

38

39 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i uogólnionych Thue-Morse a (1,2) Wyniki nieopublikowane

40

41 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i uogólnionych Thue-Morse a (2,1) Wyniki nieopublikowane

42

43 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i Rudin-Shapiro Wyniki nieopublikowane

44

45 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i prostej Fibonaciego; grubość warstwy B mniejsza i równa 50 nm Wyniki nieopublikowane

46

47 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje supersieci optycznych: periodycznych i prostych Fibonacciego dla róŝnych wartości współczynników ośrodka zewnętrznego

48

49 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancje prostych supersieci optycznych Fibonacciego dla róŝnych wartości współczynników ośrodka zewnętrznego

50

51 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Tunelowanie światła w supersieciach: periodycznych, z podwojonym okresem, Rudin- Shapiro, prostych i uogólnionych Fibonacciego Wyniki nieopublikowane

52

53 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Tunelowanie światła w supersieciach mieszanych zawierających metamateriały wykazujących ujemne załamanie światła Wyniki nieopublikowane

54 Transmitancja w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów: mieszane SO

55 Transmitancja w formalizmie odwzorowań śladów i antyśladów: mieszane SO

56 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancja supersieci mieszanych zawierających metamateriały wykazujących ujemne załamanie światła. Przypadek bezdyspersyjny. Supersieci periodyczne Wyniki nieopublikowane

57

58 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancja supersieci mieszanych zawierających metamateriały wykazujących ujemne załamanie światła. Przypadek bezdyspersyjny. Supersieci periodyczne i proste Fibonacciego Wyniki nieopublikowane

59

60 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancja supersieci mieszanych zawierających metamateriały wykazujących ujemne załamanie światła. Przypadek bezdyspersyjny. Uogólnione supersieci prawoskrętne i lewoskrętne typu Fibonacciego Wyniki nieopublikowane

61

62 2. Transmisja światła spolaryzowanego Wybrane wyniki obliczeń Transmitancja supersieci mieszanych zawierających metamateriały wykazujących ujemne załamanie światła. Uwzględniono silną dyspersję metamateriału. Supersieci periodyczne i proste Fibonacciego Wyniki nieopublikowane

63

64 2. Transmisja światła spolaryzowanego Podsumowanie i najwaŝniejsze wnioski 1. Wyprowadzono analitycznie odwzorowania śladów i antyśladów macierzy charakterystycznych dla wybranych SO. 2. WyraŜono transmitancję jako funkcję śladów i antyśladów macierzy charakterystycznych SO oraz parametrów modelu. 3. Zaprojektowano i zaprogramowano środowisko programowe do wyznaczania transmitancji SO. 4. Zbadano szczegółowo właściwości transmitancji rozpatrywanych SO. 5. Wykazano w oparciu o wyniki numeryczne, Ŝe transmitancja SO 1. Transmitancja supersieci optycznych zaleŝy silnie od przestrzennego rozkładu zaleŝy silnie od: warstw; właściwości transmisji supersieci modyfikuje dodatkowy stopień swobody: rozkład warstw. przestrzennego rozkładu warstw, współczynników załamania ośrodków zewnętrznych.

65 Transmisja światła i struktura fotoniczna supersieci optycznych Włodzimierz Salejda Instytut Fizyki Seminarium Instytutu Fizyki, 15 stycznia 2007

66 Plan seminarium 1. Wprowadzenie Motywacja; model supersieci optycznej; supersieci periodyczne i aperiodyczne 2. Transmisja światła a spolaryzowanego Macierz charakterystyczna (MCh( MCh); odwzorowania śladów w i antyślad ladów MCh; ; transmitancja,wybrane wyniki analityczne i numeryczne 3. Struktura fotoniczna supersieci optycznych Zagadnienie własne Maxwella; wybrane wyniki; otwarte problemy; 4. Podsumowanie

67 Kryształy fotoniczne Kryształy fotoniczne to periodyczne lub aperiodyczne dielektryczne lub metaliczne struktury zaprojektowane i wykonane w celu kontrolowania propagacji światła. Wykonuje się je głównie dwoma metodami tworząc: sieć uporządkowanych przestrzennie powietrznych dziur w materiale dielektrycznym (zwanym dielektryczną matrycą) sieć wtrąceń materiałowych o wysokim współczynniku załamania w ośrodku o mniejszym współczynniku. Propagujące się w krysztale fotonicznym FEM odddziaływuje ze zmiennym polem potencjalnym współczynnika załamania. Prowadzi to w rezultacie do struktury fotonicznej złoŝonej z pasm przewodzenia i pasm wzbronionych dla FEM

68 Kryształy fotoniczne

69 Kryształy fotoniczne Electromagnetic Theory and Applications for Photonic Crystals, Ed. K. Yasumoto, CRC Press Taylor and Francis Group, 2006

70 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Graficzna ilustracja układu

71 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Zagadnienie własne Maxwella (stacjonarne równania falowe)

72 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Zagadnienie własne Maxwella (stacjonarne równania falowe) Periodyczne aproksymanty, periodyczne warunki brzegowe Strefa Brillouina Rozwiązanie stacjonarnych równań falowych Fotoniczna struktura pasmowa ω(q)

73 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Zagadnienie własne Maxwella (stacjonarne równania falowe) Periodyczne aproksymanty, periodyczne warunki brzegowe, metoda róŝnic skończonych zastosowanie metod i algorytmów przedstawionych w ksiąŝce W. Salejda, M.H. Tyc, M. Just, Algebraiczne metody rozwiązywania równania Schrödingera, PWN, Warszawa 2002 Numeryczne rozwiązania stacjonarnych równań falowych pozwala wyznaczyć zaleŝności dyspersyjne ω(q) oraz G ( ω ) ( ω) G = D L πv g

74 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Zagadnienie własne Maxwella (stacjonarne równania falowe) Periodyczne aproksymanty, periodyczne warunki brzegowe Numeryczne rozwiązania stacjonarnych równań falowych Dyskretna siatka punktów Algebraiczne zagadnienia własne s p

75 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Zagadnienie własne Maxwella (stacjonarne równanie falowe) Periodyczne aproksymanty, periodyczne warunki brzegowe Jawne postacie algebraicznych zagadnień własnych hermitowskie uogólnione zagadnienie własne

76 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Jawne postacie algebraicznych zagadnień własnych hermitowskie zagadnienie własne

77 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Wybrane wyniki numeryczne (nieopublikowane); przypadek bezdyspersyjny

78 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Wybrane wyniki numeryczne (nieopublikowane); przypadek bezdyspersyjny

79 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Wybrane wyniki numeryczne (nieopublikowane); przypadek silnie dyspersyjny b

80 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Wybrane wyniki numeryczne (nieopublikowane) Metoda obliczeń oparta o formalizm macierzy przejścia Γ; tr ( Γ ), w przypadku periodycznych warunków brzegowych, przyjmuje wartości z przedziału < 2, +2>; zaleŝności dyspersyjne wyznaczano rozwiązując równanie ( qd ) = tr[ Γ( ω) ], gdzie d = D. 2cos L

81 Kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny Wybrane wyniki numeryczne (nieopublikowane)

82 Podsumowanie cz Sformułowano zagadnienia własne Maxwella dla obu typów polaryzacji światła w przypadku wielowarstwowego kryształu fotonicznego (kwazijednowymiarowy kryształ fotoniczny) 2. Zastosowano metody i algorytmy rozwinięte dla przypadku rozwiązywania jednowymiarowego, jednocząstkowego równania Schrödingera przedstawione obszernie w ksiąŝce W. Salejda, M.H. Tyc, M. Just, Algebraiczne metody rozwiązywania równania Schrödingera, PWN, Warszawa Wstępne wyniki obliczeń numerycznych wskazują na przydatność i poprawność zaproponowanego podejścia do wyznaczania i badania właściwości fotonicznej struktury pasmowej kwazijednowymiarowych kryształów fotonicznych.

83 Publikacje, komunikaty konferencyjne 1. A. Klauzer-Kruszyna, W. Salejda, M.H. Tyc, Polarized light transmission through quasi-one-dimensional aperiodic photonic structures, XXXIIth International School on Physics of Semiconducting Compounds "Jaszowiec 2003", Ustroń-Jaszowiec, maj/czerwiec A. Klauzer-Kruszyna, W. Salejda, M.H. Tyc, Polarized light transmission through generalized Fibonacci multilayers. 1. Dynamical maps approach, Optik (Stuttg.), vol. 115, nr 6, strony , 2004 r. 3. A. Klauzer-Kruszyna, W. Salejda, M.H. Tyc, Polarized light transmission through generalized Fibonacci multilayers. 2. Numerical results, Optik (Stuttg.) vol. 115, nr 6, strony , 2004 r. 4. W. Salejda, M.H. Tyc, A. Klauzer-Kruszyna, K. Tarnowski, Photonic band structure of the quasi-one-dimensional photonic quasicrystals, w materiałach Photonic crystals and fibers, SPIE International Congress on Optics and Optoelectronics, Warsaw, 31 August 1 September 2005, Edytorzy: W. Urbańczyk, B. Jaskórzyńska, P. St. J. Russell (eds),, Bellingham, Wash., SPIE, The International Society for Optical Engineering, cop. 2005, strony 59501R R-7, SPIE Proceedings Series, ISSN X; vol

84 Publikacje, komunikaty konferencyjne 5. W. Salejda, A. Klauzer-Kruszyna, M.H. Tyc, K. Tarnowski Karol, Electromagnetic wave propagation through aperiodic superlattices composed of left- and right-handed materials, SPIE International Congress on Optics and Optoelectronics, Warsaw, 31 August 1 September 2005, Ed. T. Szoplik [i in.], Metamaterials, Bellingham, Wash., SPIE, The International Society for Optical Engineering, cop. 2005, strony , SPIE Proceedings Series, ISSN X; vol M.H. Tyc, W. Salejda, A. Klauzer-Kruszyna, K. Tarnowski Karol, Photonic band structure of quasi-one-dimensional photonic quasicrystals composed of right- and left-handed materials, Symposium on Photonics Technologies for the 7th Framework Programme "OPERA-2015", Wrocław, X A. Klauzer-Kruszyna Agnieszka, W. Salejda, M.H. Tyc, W. Burbo, Środowisko obliczeniowedo symulacji propagacji światła spolaryzowanego w strukturach wielowarstwowych, w materiałach konferencyjnych Nauczanie fizyki w wyŝszych szkołach technicznych. XIV Konferencja, Bydgoszcz, czerwca 2004}, strony , Bydgoszcz, Wydaw. Uczel. Akademii Techniczno-Rolniczej 2004 r. A. Klauzer-Kruszyna, Propagacja światła spolaryzowanego w wybranych supersieciach aperiodycznych, praca doktorska, Wrocław 2005; dostępna na stronie Milena Dziębaj, Metody otrzymywania i właściwości optyczne materiałów z ujemnym współczynnikiem załamania, praca magisterska, Wrocław 2006;

85 Cytowania w 2005 r

86 Cytowania w 2006 r

87 Problemy, zagadnienia otwarte 1. Propagacja światła spolaryzowanego w supersieciach optycznych z metamateriałami z uwzględnieniem absorpcji FEM (słaba i silna dyspersja, zespolony współczynnik załamania) wymaga to zastosowania nowych metod odmiennych od dotychczas opracowanych i zastosowanych. 2. Wyznaczenie struktury fotonicznej supersieci optycznych z metamateriałami, tj. rozwiązanie stacjonarnych równań falowych (zagadnień własnych Maxwella) dla obu polaryzacji przy zaniedbaniu absorpcji FEM.

88 Dziękuję za: uwagę, obecność, cierpliwe wysłuchanie!

89 Dodatek popularnonaukowy Część przygotowana i dedykowana studentom uczestnikom seminarium Instytutu Fizyki PWr pt. Transmisja światła i struktura fotoniczna supersieci optycznych Włodzimierz Salejda Instytut Fizyki, Politechniki Wrocławskiej 15 stycznia 2007 r

90 Zjawisko ujemnego załamania światła

91 Zjawisko ujemnego załamania światła David Smith, Department of Physics, University of California, San Diego, USA publikuje w Physics World, maj 2003 ( artykuł pt. The reality of negative refraction, w którym stawia następującą tezę: Recent experiments that demonstrate the negative refraction of light could bring a heated scientific debate to a close, and give negativeindex materials a positive future.

92 Zjawisko ujemnego załamania światła Doświadczalne potwierdzenie zjawiska ujemnego załamania światła Andrew Houck ze współpracownikami z Massachusetts Institute of Technology (MIT) wykonali doświadczenie nad transmisją mikrofal przez próbki z materiałów (o kształcie prostokątnego trapezu) prawo- i lewoskrętnych (A. Houck, J. Brock, I. Chuang, Experimental Observations of Left-Handed Materials That Obeys Snell Law, Phys. Rev. Lett. 90, (2003)). Jako prawoskrętnego ośrodka referencyjnego uŝyto teflonu (rysunek górny po prawej stronie.

93 Zjawisko ujemnego załamania światła Claudio Parazzoli, Kin Li ze współpracownikami z działu Phantom Works korporacji Boeinga skonstruowali próbkę w kształcie klina (zdjęcie obok). Eksperyment potwierdził istnienie zjawiska ujemnego załamania światła w zakresie mikrofal; Phys. Rev. Lett Grupa ta obliczyła współczynnik załamania dla próbki metamateriału i porównała z danymi doświadczalnymi. Teoria i doświadczenie były w bardzo dobrej zgodności (w zakresie zastosowanych częstości).

94

95 Czapka niewidka! MoŜe być w zasadzie skonstruowana z wykorzystaniem właściwości metamateriałów, ale póki co tylko w obszarze mikrofalowym widma elektromagnetycznego

96

97

98 Literatura popularnonaukowa 1. John B. Pendry (teoretyk, profesor w Imperial College London), David R. Smith (eksperymentator, profesor elektroniki i informatyki w Duke University), Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, nr 8, sierpień John B. Pendry, David R. Smith, Reversing Light with Negative Refraction, Physics Today, vol. 57, nr 6, (2004)

99 John B. Pendry, David R. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, nr 8, sierpień 2006.

100 John B. Pendry, David R. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, nr 8, sierpień 2006.

101 John B. Pendry, David R. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, nr 8, sierpień 2006.

102 Zjawisko ujemnego załamania światła

103 John B. Pendry, David R. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, nr 8, sierpień 2006.

104 John B. Pendry, David R. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, nr 8, sierpień 2006.

105

106

107 Równania Maxwella: analiza V. Veselago Analiza V. Veselago równań Maxwella r. falowe MoŜliwe związki

108 Równania Maxwella: analiza V. Veselago Analiza V. Veselago r. falowe równań Maxwella Analiza równań Maxwella dla płaskiej FEM

109 Równania Maxwella: analiza V. Veselago Dla płaskiej FEM Analiza V. Veselago równań Maxwella Układ równań Maxwella przyjmuje postać MoŜliwe związki

110 Równania Maxwella: analiza V. Veselago Dla płaskiej FEM Analiza V. Veselago równań Maxwella Układ równań Maxwella przyjmuje postać gdzie, MoŜliwe związki

111 Równania Maxwella: analiza V. Veselago Analiza V. Veselago równań Maxwella Dla płaskiej FEM Dopuszczalne r. Maxwella związki

112 Ośrodki lewoskrętne (LHM) i prawoskrętne (RHM) Wnioski końcowe analizy V. Veselago równań Maxwella Dopuszczalne r. Maxwella związki Ośrodki prawoskrętne E H v g k vf Wektor Poytinga E H nie zaleŝy od rodzaju ośrodka v f k Ośrodki lewoskrętne E H v g Wektory prędkości fazowej v f i grupowej v g są równoległe Wektory prędkości fazowej v f i grupowej v g są antyrównoległe

113 Literatura 1. Negative-Refraction Metamaterials, Fundamental Pronciples and Aplications, Eds. George V. Eleftheriades and Keith G. Balman, Wiley-Interscience, Institute of Electric and Electronics Engineers (IEEE), Wiley and Sons, Electromagnetic Metamaterials. Transmission Line Theory and Microwave Applications. The Engineering Approach, Wiley-Interscience, Institute of Electric and Electronics Engineers (IEEE), Wiley and Sons, 2006