Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU)

Transkrypt

1 Wydział Podstawowych Problemów Techniki PWr KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Metody numeryczne w fizyce Nazwa w języku angielskim: Numerical methods in Physics Kierunek studiów: Fizyka techniczna Stopień studiów i forma: II stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: FZP0029 Grupa kursów: TAK Zał. nr do ZW Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Zaliczenie na ocenę punktów ECTS punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Kompetencje wyniesione z kursów: mechaniki kwantowej, fizyki ciała stałego, analizy matematycznej, algebry, pakietów matematycznych. \ CELE PRZEDMIOTU C. Zdobycie wiedzy dotyczących zaawansowanych algorytmów i metod obliczeniowych stosowanych w fizyce do numerycznego rozwiązywania zagadnienia własnego. C2. Nabycie umiejętności rozumienia oraz samodzielnego posługiwania się wybranymi stabilnymi, efektywnymi metodami i algorytmami numerycznymi do rozwiązywania wybranych zagadnień własnych. C. Rozwijanie kompetencji społecznych polegających na umiejętności współpracy w grupie studenckiej i mającej na celu efektywne rozwiązywanie problemów lub realizację zadań. Utrwalanie poczucia odpowiedzialności, uczciwości i rzetelności w postępowaniu w środowisku akademickim i społeczeństwie. *niepotrzebne skreślić PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: PEK_W0 posiada wiedzę o zaawansowanych metodach i algorytmach numerycznych stosowanych do rozwiązywania stacjonarnego równania Schrödingera. PEK_W02 ma wiedzę dotyczącą metody różnic skończonych i przekształcania równania Schrödingera do postaci symetrycznego algebraicznego zagadnienia własnego. PEK_W0 ma wiedzę dotycząca metod numerycznych wyznaczania wybranych wartości i wektorów własnych trójdiagonalnej macierzy symetrycznej. PEK_W0 posiada wiedzę nt. metod numerycznego analizowania równania masy efektywnej.

2 PEK_W05 posiada wiedzę nt. strategii oraz efektywnych i stabilnych metod numerycznego rozwiązywania zagadnienia własnego dla dowolnej macierzy symetrycznej. W szczególności dotyczy to: a) algorytmu Rutishausera w metodzie Jacobiego; b) niewymiernych algorytmów QR i QL; c) wymiernych algorytmów QR i QL; d) tzw. niejawnych algorytmów QR i QL. PEK_W06 ma wiedzę o metodzie dziel i rządź (Divide and Conquer). PEK_W07 posiada wiedzę o algorytmie Hauseholdera sprowadzania macierzy symetrycznej do postaci macierzy trójdiagonalnej PEK_W08 posiada wiedzę o algorytmie Lanczosa rozwiązywania zagadnienia własnego dla dowolnej macierzy symetrycznej. PEK_W09 ma wiedzę o zastosowaniu poznanych metod do analizowania czasowego równania Schrödingera oraz wybranych zagadnień z mechaniki kwantowej i fizyki ciała stałego. II. Z zakresu umiejętności: PEK_U0 potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej poprawnie i zwięźle przedstawić wiedzę zdefiniowaną PEK_W0. PEK_U02 potrafi, korzystając z metod rachunku różnic skończonych sprowadzić jednowymiarowe równanie Schrödingera, z zadaną energią potencjalną, do postaci symetrycznego algebraicznego zagadnienia własnego. PEK_U0 potrafi wyprowadzić i zastosować algorytm Martina-Deana do numerycznego obliczania wybranych wartości własnych trójdiagonalnej macierzy symetrycznej. PEK_U0 potrafi wyprowadzić i zastosować algorytm DWSZ do numerycznego wyznaczania wybranych wektorów własnych trójdiagonalnej macierzy symetrycznej PEK_U05 potrafi zastosować metodę różnic skończonych oraz algorytmy Martina-Deana oraz DWSZ do numerycznego rozwiązywania równania masy efektywnej. PEK_U06 potrafi zwięźle scharakteryzować strategie numeryczne stosowane do rozwiązywania zagadnienia własnego dla dowolnej macierzy symetrycznej. PEK_U07 potrafi zastosować algorytmy: a) Rutishausera; b) niewymiernego i wymiernego QR; c) niejawnego QR do numerycznego obliczania wszystkich wartości i wektorów własnych symetrycznej macierzy trójdiagonalnej. PEK_U08 potrafi zastosować metodę dziel i rządź (Divide and Conquer), obecnie najszybszą, do numerycznego obliczania wszystkich wartości i wektorów własnych symetrycznej macierzy trójdiagonalnej. PEK_U09 potrafi numerycznie analizować i rozwiązywać zagadnienie własne dla dowolnej symetrycznej macierzy z wykorzystaniem o algorytmu Hauseholdera. PEK_U0 potrafi stosować algorytm Lanczosa do rozwiązywania zagadnienia własnego dla dowolnej macierzy symetrycznej. PEK_U potrafi stosować poznane metod numeryczne do analizowania wybranych zagadnień z mechaniki kwantowej i fizyki ciała stałego. III. Rozwinięcie kompetencji społecznych w zakresie: PEK_K0 samodzielnego wyszukiwania wiedzy, krytycznego analizowania pozyskiwanych informacji w celu rozwijania zdolności do stosowania posiadanej wiedzy i zdobytych umiejętności oraz odpowiedzialności za rezultaty podejmowanych działań. PEK_K02 rozumienia konieczności samooceny i samokształcenia się oraz rozwijania efektywnych metod radzenia sobie z popełnionymi błędami, niepowodzeniami. PEK_K0 przedsiębiorczości i doskonalenia metod wyboru optymalnej strategii realizacji pomysłów, zamiarów, celów. PEK_K0 niezależnego i twórczego myślenia. 2

3 PEK_K05 budowania w grupie relacji opartych na odpowiedzialności, uczciwości i rzetelności w działaniu; efektywnej pracy w zespole polegających na doskonaleniu metod wyboru strategii mającej na celu optymalne rozwiązywanie powierzonych grupie zadań. PEK_K06 przestrzegania obyczajów i zasad obowiązujących w środowisku akademickim, w tym postępowania zgodnego z zasadami etycznymi i respektowanie obowiązującego prawa ze szczególnym uwzględnieniem ochrony własności intelektualnej i praw autorskich. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć wykład W..-2. Sprawy organizacyjne. Przegląd zaawansowanych metod numerycznych rozwiązywania równania Schrödingera. 2 W.. Równanie Schrödingera jako algebraiczne zagadnienie własne. W..-5. Zagadnienie własne dla trójdiagonalnej macierzy symetrycznej. 2 W. 6. Równanie masy efektywnej. W Algorytmy rozwiązywania symetrycznego algebraicznego zagadnienia własnego macierzy trójdiagonalnej: a) algorytmu Rutishausera; b) niewymierne algorytmy QR i QL; c) wymierne algorytmy QR i QL; d) niejawne algorytmy QR i QL. W. 0. Metoda o algorytm dziel i rządź (Divide and Conquer). W..-2. Metoda Lanczosa. 2 W.. 5 Zastosowania metod numerycznych w fizyce i fizyce ciała stałego. Suma 5,2,,5, Forma zajęć ćwiczenia Sprawy organizacyjne. Rozwiązywanie zadań z zakresu liniowej algebry liniowej. Przypomnienie pojęć: macierz symetryczna, macierz antysymetryczna, macierz trójkątna górna i dolna, macierze trójprzekątniowe i pentadiagonalne, wielomian charakterystyczny macierzy, macierz hermitowska, wektory własne, ślad macierzy. (PEK_U02, PEK_U0) Sprowadzanie równania Schrödingera do postaci bezwymiarowej w postaci ogólnej oraz dla wybranej postaci potencjału. Dyskretyzacja bezwymiarowego równania Schrödingera, sformułowanie symetrycznego algebraicznego zagadnienia własnego. (PEK_U02) Dowód twierdzenie Sylvestera o bezwładności macierzy (PEK_U0) potrafi wyprowadzić i zastosować algorytm Martina-Deana do numerycznego obliczania wybranych wartości własnych trójdiagonalnej macierzy symetrycznej. Wyprowadzenie zależności wykorzystywanych w algorytmie Martina-Deana do obliczania wybranych wartości własnych macierzy trójprzekątniowej (PEK_U0) Wyprowadzenie zależności wykorzystywanych w algorytmie Martina-Deana do obliczania wybranych wartości własnych macierzy pentadiagonalnej (PEK_K0) Wyprowadzenie zależności wykorzystywanych w algorytmie DWSZ do numerycznego wyznaczania wybranych wektorów własnych trójdiagonalnej macierzy symetrycznej (PEK_U0) Wyprowadzenie zależności wykorzystywanych w metodzie dziel i rządź (Divide and Conquer), do numerycznego obliczania wszystkich wartości i wektorów własnych symetrycznej macierzy trójdiagonalnej (PEK_U08) Wyprowadzenie zależności wykorzystywanych w algorytmu Hauseholdera do numerycznego rozwiązywania zagadnienie własne dla dowolnej macierzy symetrycznej (PEK_U09) Wyprowadzenie zależności wykorzystywanych w algorytmie Lanczosa do rozwiązywania zagadnienia własnego dla dowolnej macierzy symetrycznej (PEK_U0)

4 5, 2, 5, 6 7, 8 9, 0,, 2,, 5 Kolokwium zaliczeniowe Kolokwium zaliczeniowe (poprawa) Suma 5 Forma zajęć laboratorium komputerowe Sprawy organizacyjne. (PEK_K0) Środowisko obliczeń algebraicznych MATLAB repetytorium (typy zmiennych, wykorzystanie skryptów i funkcji, graficzna reprezentacja danych, implementacja algorytmów o dużej zajętości pamięci). (PEK_U06, PEK_K0) Implementacje algorytmu Martina-Deana wyznaczania wartości własnych symetrycznej rzeczywistej macierzy trójdiagonalnej. (PEK_U0) Implementacje metody DWSZ obliczenia wektorów własnych macierzy trójdiagonalnej. (PEK_U0) Numeryczne wyznaczenie wartości i funkcji własnych dla nieskończonej studni prostokątnej oraz oscylatora harmonicznego. (PEK_U02) Zbadanie dokładności wyznaczenia najniższej i innej wybranej wartości własnej w funkcji liczby punktów siatki; zbadanie dokładności wyznaczenia funkcji falowej dla najniższego i 5 innego wybranego poziomu energetycznego. (PEK_K0) Zastosowanie zaimplementowanych algorytmów numerycznych do przebadania kolejnego potencjału (tj. innego niż studnia i oscylator). (PEK_K0) Rozwiązanie jednowymiarowego równania Schroedingera z wykorzystaniem przybliżenia pięciopunktowego drugiej pochodnej i metody Martina-Deana dla macierzy pentadiagonalnej, 6 implementacja metody Lanczosa. (PEK_U0, PEK_U) Suma 0 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE. Wykład tradycyjny z wykorzystaniem transparencji i slajdów 2. Ćwiczenia rachunkowe studenci przedstawiają własne rozwiązania zadań. Laboratorium komputerowe studenci realizują samodzielnie projekty numeryczne. Praca własna przygotowanie do ćwiczeń i opracowywanie projektów 5. Praca własna samodzielne studia i przygotowani ćw. rach. i zajęć lab. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F2 Numer efektu kształcenia PEK_U0 PEK_U7; PEK_K0 PEK_K0, PEK_K05 PEK_W0 PEK_W7; PEK_K0, PEK_K05 P = F2 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, dyskusje krótkie pisemne sprawdziany, e-testy Egzamin pisemno-ustny

5 LITERATURA PODSTAWOWA [] W. Salejda, M.H. Tyc, M. Just, Metody algebraiczne rozwiązywania równania Schrödingera, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002; dostępna na stronie wykładowcy. [2] C.D. Mayer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM [] J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM 997. [] G.W. Stuard, Matrix Algorithms, vol. II: Eigensystems, SIAM 200. [5] M.T. Heath, SCIENTIFIC COMPUTING, An Introductory Survey, The McGraw-Hill Companies 997. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA W JĘZYKU ANGIELSKIM [] J. Wilkinson, Algebraic Symmetric Problems, Clarendon Press, Oxford 965. [2] J. Wilkinson, C. Reinsch (red.), Handbook for Automatic Computations, t. 2, Linear Algebra, Springer-Verlag, Heidelberg 97. [] F.S. Acton, Numerical Methods that Work, The Mathematical Association of America, Washington 990. [] B.N. Parlett, The Symmetric Eigenavalue Problem, Prentice Hall, New York 980; [5] I.S. Dhillon, A New O(n2) Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue/Eigenvector Problem, Phd Thesis, University of California, Berkeley 997; I. S. Dhillon, B.N. Parlett, Orthogonal eigenvectors and relative gaps, OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Włodzimierz Salejda, ; wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Metody numeryczne w fizyce Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Fizyka techniczna Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności Cele przedmiotu PEK_W0-PEK_W09 KIBM_W02, KIBM_W0, C., C2. PEK_U0- PEK_U PEK_U0- PEK_U KFTE_U0, KFTE_U0, KFTE_U0, KFTE_U06 KFTE_U0, KFTE_U0, KFTE_U0, KFTE_U06 PEK_K0, PEK_K02 KFTE_K0 C. PEK_K0, PEK_K0, PEK_K05 KFTE_K0 C. PEK_K06 KFTE_K0 C. Treści programowe W..-W Numer narzędzia dydaktycznego,2,,5 C ,, 5 C W. -2, -5,.-5. W. -2, -5,.-5. W. -2, -5,.-5. Autorzy: dr hab. inż., Włodzimierz Salejda, prof. PWr, dr inż. Karol Tarnowski, dr inż. Jacek Olszewski Wrocław, maja